2.1 엑서지 개념 및 분석 대상

엑서지란 주어진 상태에서 일정한 양의 에너지에 대응하는 잠재일(potential work)로 에너지의 양과 질을 함께 설명할 수 있는 물리량이며 시스템만이 아닌 시스템과 환경의 조합된 성질로 열역학 법칙을 위배하지 않고 발생할 수 있는 최대일을 의미한다. 기존의 엔트로피는 개념적으로 이해가 용이하지 않으며 에너지의 차원이 상이하여 에너지의 질을 직접적으로 표시하기가 곤란하다.

일반적으로 열전달이 없는 정상상태 유동 엑서지(ψ)에서 위치에너지와 운동에너지는 일반적으로 그 양이 매우 적으므로 이를 무시하면 다음과 같이 나타낼 수 있다.

여기서 h, s는 각각 엔탈피와 엔트로피이며, 하첨자 0는 주위상태를 의미한다.

식(1)은 열역학 제 1, 2법칙에 따라 다음과 같이 나타낼 수 있다.

여기서 c는 비열, v는 비체적이다.

비압축성 유체의 경우 식(2) 우변의 두 번째 항을 보통 무시하나 지역난방 중온수는 고온고압(설계기준 115℃, 1.6 MPa)의 압축수로 열교환기와 배관에서의 압력손실을 고려하기 위하여 포함시켰다.

엑서지 사용량에 따라 지역난방 요금을 산정하는 방법을 제안하기 위하여 열사용시설 내 열교환기의 입출구 영역을 검사체적으로 설정하였으며 이를 Fig. 1에 나타내었다.

열교환기는 난방용과 급탕용으로 나뉘며, 열교환기 설계 기준은 지역난방측(1차측) 난방 공급온도가 115℃, 회수온도는 50℃(복사난방 기준)이다.⁽⁷⁾ 급탕의 경우는 공급온도 75℃, 회수온도 35℃로 설계하고 있다. 또한 지역난방측 공급압력 기준은 1.6 MPa이며, 배관 내의 흐르는 유체는 중온수로서 유동 엑서지를 이용하여 지역난방 요금 제도를 산정하였다.

2.2 엑서지 이용 열요금 산정 방법

현재 지역난방 사용자의 열요금은 기본 요금(C_b)과 사용 요금(C_u)으로 구성되어 있으며, 한국지역난방공사에서 부과하고 있는 요금 단가(2016년 기준)를 Table 1에 나타내었다. 여기서 사용 요금은 시간당 공급 유량과 온도차를 곱하여 산정하며, 엔탈피 기반의 기존사용 요금은 다음과 같이 나타낼 수 있다.

여기서 는 단가, $\dot{m}$은 유량, △T는 온도차, △t는 시간간격이다.

한편 엑서지를 이용하여 제안하고자 하는 사용요금(C_x)은 식(4)와 같이 정의할 수 있으며, 식(3)의 C_u를 대신하는 것이다. 요금 산정의 편의를 위해 엑서지 사용량을 기존 사용 열량으로 변환하기 위하여 Fig. 2와 같은 엑서지 온도차를 도입하였다.

여기서 △T_x는 엑서지 온도차이다.

엑서지 사용량(X_tot)은 단위시간당 엑서지를 적분하여 얻을 수 있으며 다음과 같이 나타낼 수 있다.

단위시간당 엑서지 사용량은 식(2)의 지역난방 공급측과 회수측의 유동 엑서지 차이로 다음과 같이 나타낼 수 있다.

한편 기존의 열사용량은 식(7)과 같다.

식(6)의 엑서지 사용량은 기존의 온도차에 추가되는 부가항들로 계산이 다소 복잡해진다. 그러나 열이 가지는 질적 가치를 부여하고 공급자와 사용자 모두에게 합리적인 방식으로 접근하기 위하여 다음과 같은 원리를 적용하였다.

요금에 대한 공급자 및 사용자의 민감성을 고려하여 일정한 온도차 범위 내에서 기존의 엔탈피 기반의 요금과 엑서지 기반의 평균 요금은 서로 같아 실질적으로는 요금 합계의 차이가 없도록 하였다. 또한 일정한 온도차 범위 내에서 기준이 되는 온도 이상의 경우에는 열사용이 많은 경우이므로 사용자에게 할인되도록 하고, 기준 온도 이하일 경우에는 요금이 할증되도록 하였다. 위 개념을 이용하면 지역난방 열요금 부과 시 회수온도가 낮은 우수 사용자에게는 일종의 인센티브(incentive)를 제공하고, 회수온도가 높은 불량 사용자에게는 패널티(penalty)를 적용할 수 있는 물리적 근거가 될 수 있다.

앞서 설명한 바와 같이 엑서지 기반의 요금(C_x)이 기존 요금(C_u)과 평균이 같기 위해서는 식(6)의 엑서지 사용량의 적분값과 식(7)의 실제 열사용량 적분값이 일정한 온도차 범위 내에서 같은 기존 온도차와 엑서지 온도차의 관계를 찾을 수 있다. 따라서 엑서지 사용량에 의해 사용 열량으로 환산하기 위해 도입한 엑서지 온도차는 식(8)과 같이 나타낼 수 있으며, 비체적과 비열은 온도의 함수이나 일정하다고 가정하였다.

여기서,

식(8)에 나타낸 바와 같이 엑서지 사용량에 근거하여 엑서지 온도차를 이용하면 기존의 엔탈피를 기준으로 계산된 온도차 대신 쉽게 열량으로 환산되어 열요금을 산정할 수 있다.

3.1 엑서지 온도차 분석

3.2 엑서지 요금 적용 예

엑서지 사용량을 기반으로 한 요금을 실제로 적용하여 기존 요금과의 차이를 살펴보기 위하여 기존 연구를 통해 측정되었던 청주의 지역난방 사용자의 열사용 데이터⁽⁸⁾를 이용하였다. 사용자의 열교환기 용량은 난방과 급탕을 합쳐 1,020 Mcal/h이며, 사용요금 단가는 Table 1에서 계산의 편의를 위해 단일 요금을 적용하였다.

엑서지 온도차를 계산하기 위한 기준 조건은 동절기 주위온도 5℃, 공급온도 115℃, 압력차 및 최대 온도차가 각각 100 kPa, 70℃인 경우이다. 중간기에는 주위온도와 공급온도만 각각 15℃, 100℃로 변경하여 계산하였다.

계절별로 각각의 기준 조건에서 엑서지 온도차함수를 구하여 일일 측정데이터를 시간대별로 계산하였으며 동절기, 중간기(봄)의 일일 열사용량을 각각 Table 2, Table 3에 나타내었다. Table 2에 나타낸 동절기의 일일 열사용량 기준으로 계산한 기존 요금은 약 919,000원이며, 엑서지 요금 제도의 경우에는 약 896,000원으로 2.5% 정도 감소한 것으로 나타났다. 하루 중 대부분의 시간 동안 온도차가 48℃ 이상을 유지함으로써 대부분의 시간대에서 요금이 다소 인하되는 것을 알 수 있다.

중간기의 경우 Table 3의 일일 총 열사용량을 기준으로 계산한 기존 요금은 약 63만 원, 엑서지 요금 제도의 경우에는 약 62만 원으로 인하 효과는 미미하게 나타났다. 추가적으로 계산한 하절기의 경우에도 기존 요금과 엑서지 요금은 모두 유사한 결과값을 갖는 것으로 나타났다. Table 4는 동절기와 중간기의 엔탈피 기준 및 엑서지 기준으로 계산한 열요금을 요약한 것이다.

청주 지역난방 사용자의 경우 온도차가 연간 50℃ 이상으로 유지되어 비교적 온도차가 크게 유지되고 있으므로 우수한 사용자로 할인혜택을 부여할 수 있다. 그러나 회수온도가 높아 온도차가 적은 불량 사용자에게는 페널티를 부여하는 의미로 요금이 다소 인상되도록 조정하는 방법도 가능할 것이다.

이와 같이 엑서지의 개념을 이용하면 시간별, 계절별로 차등 요금 부과가 가능하고, 열공급시설의 효율 보상과 열사용에 따른 인센티브 또는 페널티 부과의 측면에서도 합리적인 요금 산정이 가능하다. 따라서 엑서지 개념을 이용한다면 본 연구결과가 기존의 지역난방 열요금 체계 개선을 위한 기초 자료로서 활용될 수 있을 것으로 판단된다.