1. 서론

온돌은 바닥 구조물을 축열체로 이용하는 우리나라 전통적인 방식의 난방 시스템이다. 건물의 구조체를 축열조로 사용 할 경우 건물에서 발생하는 상당한 부하를 시간 지연(Time-lag)을 통해 효과적으로 대응 할 수 있다는 장점이 있다.⁽¹⁾ 이러한 온돌의 원리를 이용한 바닥복사 난방 시스템은 우수한 축열 능력으로 연속적인 난방에 적합하여 상시 거주자가 재실하는 우리나라 대부분의 주거공간에 난방공급 시스템으로 사용하고 있다.^(2,3)

반면 이러한 축열 효과는 재실변화 등 부하 변동에 대해 시스템 제어 시 즉각적인 대응이 어렵다는 문제점이 있다. 제어 방식에 따라 자칫 과도한 에너지소비를 발생시킬 우려가 있으며 경우에 따라서는 재실자의 불쾌적을 초래하게 된다.⁽⁴⁾ 이런 이유로 중앙제어방식 보다는 개별 존(zone)에 대한 제어를 권장하기도 한다.^(5,6)

바닥 복사 난방 시스템의 제어에 관한 연구는 국내뿐 아니라 국외 여러 국가에서 현재까지도 활발히 이루어지고 있다. Table 1은 국내 및 국외에서 발표된 바닥 복사 난방(또는 냉방) 시스템의 제어와 관련된 몇 가지 연구 사례를 나타낸 것이다. 문헌들은 다양한 제어방법을 채택하고 있으나 바닥 복사 난방(또는 냉방) 시스템 제어에 관한 연구는 공통적으로 시뮬레이션 기반 분석을 통해 발전되어 왔음을 파악할 수 있다. 그 중 TRNSYS를 이용한 시뮬레이션 연구가 다수 존재한다. TRNSYS는 동적 에너지 해석이 가능한 상용 시뮬레이션 도구로써 건물 에너지 및 설비 시스템의 동적 시뮬레이션을 활용한 설계 및 제어 목적으로 현재까지도 널리 이용되고 있다.⁽⁷⁾ 또한, TRNSYS는 상세한 건물 모델을 구성할 수 있는 Type 56 컴포넌트를 제공하고 있으며, 해당 컴포넌트에는 바닥, 벽, 천장 등에 유체가 흐르는 코일을 통해 실내와의 열전달을 묘사하는 ‘Active Layer’가 제공되고 있다.⁽¹⁸⁾ 이 Active Layer는 바닥 난방 코일 입․출구 온도의 안정성을 유지하기 위해 바닥면적 당 13 kg/h의 최소질량유량을 항상 유지하도록 설정되어 있다. 만일, 해당 유량 값 보다 작은 값의 유량을 사용하고자 하는 경우에는 ‘Auto segment’ 기능을 통해 단일 난방 구조체의 바닥 면적을 2개 이상의 동일한 면적으로 나누어 시뮬레이션 하도록 지정되어있다. 이 경우, 첫 번째 세그먼트는 해당 면적에서 가장 많은 양의 열량을 Type 56의 실내온도 node에 공급하기 위해 바닥 표면온도를 가장 높게 만들고, 두 번째 세그먼트는 첫 번째 세그먼트보다 작은 열량을 전달하게 된다. 이 ‘Auto segment’ 기능은 앞서 언급한 최소 질량 유량값 (13 kg/h)과 함께 사용자 임의로 설정이 불가능하도록 제한되어있다. Active Layer를 사용하여 바닥 난방 시스템을 시뮬레이션 할 경우 바닥 난방 모델을 별도로 구성 할 필요 없이 TRNSYS 단일 템플릿 내에서 시뮬레이션이 가능하지만, 위와 같은 Active Layer의 제약조건 등으로 많은 연구자들이 바닥 복사 난방 모델을 별도로 구축하여 사용하고 있다. 국내에서는 Active Layer를 사용하는 대신에 EES를 사용하여 바닥 구조체를 직접 모델링하여 TRNSYS와 연계하거나,⁽¹⁵⁾ 열교환기 모델링에 주로 사용되는 ε-NTU 방법을 이용하여 시뮬레이션을 실시한 사례^(16,19) 등이 있다.

이와 같은 연구의 일환으로 본 연구에서는 구조가 단순한 RC(Resistance-Capacitance) 모델과 파라미터 최적화 방법을 이용하여 TRNSYS 단일 템플릿 내에서 제어 목적으로 사용할 수 있는 바닥 난방 모델링 방법을 제시하고자 한다.

2. 연구방법

본 연구의 절차는 Fig. 1과 같다. 대상 건물은 공동주택 단일 세대이며, 실제 건물의 데이터를 이용하여 모델을 구성하는 것이 최종 목표이나, 본 논문에서는 기존 상세 시뮬레이션 결과를 기준 값으로 정의하였다. 바닥 복사 난방 모델로 간단한 RC모델을 사용하고 TRNSYS 단일 템플릿 내에서 사용하기 위해 상태-공간 모델의 표현식을 이용하여 W-editor에 모델링한다. 그 후 일정한 유량이 공급되는 상황을 전제로 RC모델의 열적 거동이 상세 모델인 Active Layer를 이용한 바닥 난방 시뮬레이션의 결과와 같아지도록 최적화 알고리즘을 이용하여 RC모델의 파라미터(Table 4 참조)를 학습한다. 학습된 결과를 바탕으로 유량을 달리 한 상황에서 RC모델과 Active Layer의 열적 거동을 시뮬레이션을 통해 비교하여 모델을 검증하고자 한다.

3. 바닥 난방 RC모델

바닥 난방 RC모델은 Fig. 2와 같이 바닥 난방 순환수의 공급온도(T_f,in)와 실내온도(T_r)를 경계조건으로 하는 3R2C 모델로 구성하였다. RC모델은 열저항(Resistance)과 열용량(Capacitance)으로 구성된 열 회로로 표현할 수 있으며, ISO 13790에서는 건물 에너지 소요량 및 요구량을 계산하기 위한 상세 모델로 권장하기도 한다.⁽²⁰⁾ 본 연구에서 사용한 3R2C 모델의 입력 및 출력 값은 Table 2에 나타내었으며, RC모델 출력 값인 실내방열량(Q_in)은 Type 56에 구성된 건물 모델의 입력 값이 된다. Fig. 2의 RC모델에서, 바닥 난방 순환수의 온도와 유량을 입력값, 실내 방열량을 출력값으로 설정하면 상태-공간 모델(State-Space Model)로 표현할 수 있다.⁽²¹⁾ 상태-공간 행렬식은 시스템 다수의 입력과 출력으로 구성될 경우, 제어 목적으로 입출력 값을 처리하기 위해 사용되기도 한다.⁽²²⁾

아래 식(1)로 표현되는 상태-공간 방정식에서 다른 모든 파라미터(R, C)의 경우 시간에 대해 독립적인 변수(time-independent variant) 이나 R_f의 경우 유체의 유량에 따라 매 시간 간격(time step) 마다 변화하게 된다. 본 연구에서는 상태-공간 모델을 행렬식으로 구성하고 미분방정식 음해법(Implicity Method)을 이용하여 이산화한 후 수치해를 찾는 방법을 이용한다.

Fig. 2의 바닥 난방 모델은 T_f,in와 T_f 두 온도 점을 이용하여 배관에서 바닥 구조체로 열량을 전달하도록 고안되었다. Fig. 3의 a)에서와 같이 T_f,in, T_f, T_f,out 각각의 온도차로 인해 발생하는 주변 방향 열전달은 각각 Q₁, Q₂로 표현할 수 있다. 유체 전체를 대표하는 유체 평균 온도인 T_f가 배관 입출구(T_f,in, T_f,out) 온도의 산술평균 온도라면 방열되는 총 에너지량은 2Q₁(Q₁ = Q₂) 가 되어 해당 열저항은 R_f = 1/2 ṁc_p로 표현할 수 있으나, 유체 평균 온도는 유체의 온도 구배 특성에 따라 이 가능하지만, T_f,in과 T_f,out을 각각 m:n으로 내분하는 온도에 위치하므로 이를 반영하기 위해 유체 평균온도계수(a)를 사용하고 해당 열저항을 R_f = a/2 ṁc_p로 표현하였다. 여기서 a는 다른 미지 파라미터(unknown parameter)와 함께 최적화 대상이 된다. 최적 대상 파라미터와 입출력 변수 그리고 초기 가정으로 처리되는 파라미터는 Table 2에 정리되었다.

4. RC모델 파라미터 최적화

Active layer는 일종의 Black box 모델이나, 설계자가 입력한 값을 토대로 해당 Zone에 열량을 공급함과 동시에 실내 설정 온도와 환수온도를 파악할 수 있는 바닥 난방 시뮬레이션이 가능하다. 이에 따라서 RC 모델과 Active layer 모두 동일한 유량 조건에서 Active layer를 바닥 난방 모델로 사용한 경우의 실내온도와 환수온도를 3R2C 모델이 그대로 묘사할 수 있도록 적절한 값의 열저항(R_r, R_w)과 열용량(C_w, C_f)을 최적화 알고리즘을 이용하여 결정하고자 한다.

5. 결과 및 검증

난방 부하가 발생하는 두 개의 실(Zone 1, Zone 2)을 대상으로, 동일 조건에서 Active layer를 사용한 시뮬레이션 결과와 RC모델을 사용한 시뮬레이션의 결과가 같아지도록 RC모델의 파라미터를 TRNOPT 최적화 알고리즘을 통해 학습시켰다. Zone 1과 Zone 2 모두 같은 온도의 난방수가 일정 유량으로 공급되는 상황을 가정하였으며, Zone 1은 400 kg/h, Zone 2는 250 kg/h의 일정한 유량이 공급되는 조건에서 시뮬레이션을 진행하였다. Table 5와 Table 6은 앞서 Table 4에서 지정한 설계 변수들의 최적화 결과 값을 나타낸 것이며, 도출된 설계 변수들의 결과 값을 RC모델에 입력한 시뮬레이션 결과는 Fig. 5와 Fig. 6에 각각 나타냈다.

Fig. 5와 Fig. 6의 상단에는 식(2)에 정의된 목적함수를 나타냈으며 하단에는 Active layer 및 RC모델 모두 동일한 난방 공급온도가 주어질 때의 환수온도(T_f,out) 및 실내온도(T_r) 비교 결과를 나타냈다. 최적화 결과로 도출된 RC모델의 파라미터를 사용하였을 때 목적함수는 Zone 1과 Zone 2 모두 0에 근접하는 경향을 보이며 Active layer의 환수온도 및 실내온도를 RC모델이 매우 유사하게 묘사하고 있음을 보여준다.

Table 5와 Table 6에 제시된 열저항(R) 및 열용량(C)값은 RC모델이 Active layer의 열적 거동을 그대로 묘사하기 위해 필요한 값임을 의미한다. 최적화 결과 중 바닥 난방 작동유체의 열용량(C_f)은 바닥체 열용량에 비해 큰 값이 도출되었다. 이는 Active layer의 환수온도가 시뮬레이션 시작 시점부터 1일이 경과 된 시점에서도 정상상태에 도달하지 못하는 결과를 보였고, 파라미터를 최적화하는 과정에서 최적화 알고리즘이 이를 묘사하기 위해 RC모델의 작동유체의 열용량(C_f) 값을 증가시켰기 때문에 나타난 결과로 판단된다. 이는 달리 말하면, 초기 Fig. 1과 같이 단순하게 구성한 RC모델에서 유체의 열용량은 주변 바닥 난방 매스를 포함하는 방식으로 구성되는 것이 대상 시스템(Active layer)을 가장 잘 묘사하는 방식일 수 있다는 것을 의미한다.

추후, 대상 시스템을 Active layer가 아닌 실증 실험 주택 등으로 변경하여 보다 구체적인 결과분석을 수행해야 할 것으로 판단된다.

Table 5와 Table 6의 결과 값이 타당한지 여부를 판단하기 위해 도출된 RC모델의 파라미터를 그대로 사용하여 Zone 1에는 600 kg/h, Zone 2에는 400 kg/h의 초기 최적화 과정에서 사용된 값과 다른 유량을 공급하여 시뮬레이션 결과를 비교하였다.

Fig. 7 및 Fig. 8에 나타난 바와 같이 Zone 1과 Zone 2에 각각 증가된 유량이 공급되는 상황에서도 목적함수의 값이 0에 근접하였으며, 난방 공급이 시작되는 초기를 제외하고는 RC모델과 Active layer의 거동이 매우 유사한 것을 확인할 수 있다.

한편, 시뮬레이션 초기에 Active layer의 환수온도는 RC모델과 다소 차이를 보인다. RC모델의 파라미터 최적화는 이전에 사용된 유량하에서 진행되었으며 유량이 변동된 경우에도 초기 온도 값을 그대로 사용하였기 때문에 발생한 차이로 보인다. 즉 Active layer의 경우 유량이 변화되면 그에 따라 바닥층의 초기 온도를 재설정하는 알고리즘이 있는 것으로 보이며, 설정방법은 사용자에게 공개되고 있지 않다. 그러나 본 검증 단계의 목적이 최적화 과정에서 사용되지 않은 입력 변수에서도 모델이 대상 시스템을 묘사할 수 있는지를 판단하는 것이기 때문에 이에 대한 개선 작업은 수행하지 않았다.

6. 결 론

본 연구에서는 간단한 RC모델을 이용하여 기존 바닥 난방 시스템 모델로 사용되었던 Active layer를 묘사하는 방법을 제안하였다. 바닥면적 49.32 m²과 20.89 m²의 공동주택 개별 Zone을 대상으로 각각 일정한 유량이 공급되는 상황에서 Active layer로 바닥 난방 시뮬레이션을 수행하였고, 이 결과를 RC모델이 그대로 묘사할 수 있도록 RC모델의 파라미터를 TRNOPT 최적화 알고리즘을 통해 학습하였다. 최적화 결과로 도출된 값을 사용한 결과, 서로 다른 유량이 공급되는 상황에서도 RC모델이 Active layer의 열적 거동을 매우 유사하게 묘사할 수 있음을 확인하였다. Active layer의 환수온도를 묘사하기 위해 RC모델의 설계 변수 값이 일반적인 값을 초과하여 결정되었던 결과는 향후 실험을 통해 얻어진 데이터를 대상으로 본 연구에서 제안한 RC 모델을 학습하여 추가 검증할 수 있을 것으로 기대된다.