2.1 시험장치

대기 압력 및 온도 조건에서 연료집합체에 대한 수력 시험을 수행하기 위해 한국원자력연구원에 설치된 MATiS-H(Measurement and Analysis of Turbulent Mixing in Subchannels-Horizontal) 시험장치의 개략도를 Fig. 1에 나타내었다.

시험장치는 크게 물 저장탱크, 순환펌프 및 시험부로 구성된다. 시험루프의 냉각재 온도는 물 저장탱크(e)에 설치되어 있는 가열기(i) 및 냉각기(h)를 제어함으로써 ±1℃ 범위 내에서 정확하게 유지된다. 냉각재 유량은 순환펌프(f)의 회전속도를 변경함으로써 자동으로 조절된다.⁽³⁾ 시험루프 변수들(유량, 압력 및 온도)을 감시하고 조정하기 위해 유량계(m), 게이지 압력 수송기(o) 및 열전대(n)가 시험부의 입구에 설치되었다. 모든 내부 장치들(연료봉 25다발, 지지격자, 혼합날개 및 지지물)은 스테인리스강으로 제작되었다. 지지격자(b)는 연료봉(p)을 지지하고 난류 유동을 발생시킨다. 끝단 지지대(end supporter, c)는 연료봉 다발의 입구 끝부분을 지지한다. 유동 교정기(flow straightener, d)는 각각 고정형과 이동형으로 설치되어 덕트 단면에서 선회 유동이 없는 균일한(uniform) 유동 형상을 제공한다. Fig. 1의 A-A는 혼합날개를 통과한 유동의 속도 측정 위치를 나타낸다.

수평 시험부의 주요 몸체는 3,863 mm길이의 5×5 연료봉 다발을 포함해서 170×170 mm의 단면적에 4,670 mm 길이의 정방형 덕트로 구성된다. 시험부의 유동 면적(flow area)과 접수 둘레(wetted perimeter)를 고려해서 계산된 유동 단면의 수력직경(D_h)은 24.27 mm, 연료봉간 피치(P)는 33.12 mm, 연료봉과 벽 사이의 피치는 18.76 mm이다. 시험에 사용된 연료봉의 외경은 부수로에서 횡방향 유동구조를 자세하게 파악하고 LDA(Laser Doppler Anemometry)의 측정 해상도를 향상시키기 위해 실제 연료봉에 비해 2.67배가 증가된 25.4 mm이다.

Fig. 2는 혼합날개가 분할 형태로 부착된 지지격자를 나타낸다. 분할 형태의 경우, 격자판(grid strap)의 교차지점에 2개의 혼합날개가 대각선으로 배치되고, 개별 혼합날개는 수평방향으로 30°정도 굽어있다.

Fig. 3과 같이 LDA 속도 측정은 지지격자의 혼합날개 끝단으로부터 하류방향으로 Z = 0.5, 1.0, 4.0, 10.0 D_h 위치의 1/4 단면에서 측정되었다. 이 경우에 개별 Z 위치에서 수평 및 수직방향 속도성분 U, V는 부수로 1~3, 5~6, 9를 포함하는 영역에서 측정된 반면, 축방향 속도 성분 W는 연료봉간 중간 위치인 Y = 0.5, 1.5, 2.455 P에서 측정되었다. 체적(bulk) 속도로 무차원화된 속도 성분들에 대해 LDA 측정 불확실도는 95% 신뢰도에서 4.8~5.1%로 평가되었다.⁽³⁾

2.2 시험조건

시험에서는 35℃, 156.9 kPa 조건의 물이 작동유체로 사용되었다. 질량 유량은 24.2 kg/s, 체적 속도는 1.5 m/s이다. 따라서 체적 속도와 수력직경에 근거한 레이놀즈수는 50,250이다. 시험 조건의 평균값 및 이들의 불확실도를 Table 1에 요약하였다.

3.1 수치해법

공간 차분 오차는 차분법의 정확도 및 격자 크기에 기인한다. 유동이 격자선과 나란하지 않거나 복잡한 유동에 대해서는 1차 정확도의 차분법을 가급적 사용하지 않도록 권고하고 있다.⁽⁶⁾ 그러나, 고차 정확도의 공간 차분법 사용시 변수의 구배가 급격하게 변하는 경우, 해석 결과의 왜곡이 발생하거나 수치적 불안정으로 인해 계산이 발산할 수 있다. 이에 본 연구에서는 운동량 방정식 및 난류 방정식의 대류항에 대한 차분 정확도가 분할 형태 혼합 날개가 장착된 연료집합체 내부의 난류 유동 구조의 예측 정확도에 미치는 영향을 평가하기 위해 2차 정확도에 준하는 고해상도(high resolution) 차분법을 적용해서 계산한 결과를 1차 정확도의 풍상(upwind) 차분법으로 계산한 결과와 비교하였다(비교 결과는 제 4.1절 참조). 참고로 ANSYS CFX에서는 SAS(Scale Adaptive Simulation) 모델 또는 DES(Detached Eddy Simulation) 모델과 같은 hybrid 계열 모델과 LES(Large Eddy Simulation) 모델을 선택한 경우에만 운동량방정식의 대류항에 대해 중앙차분법(central difference scheme)을 적용할 수 있다. 본 연구에서는 제 3.2절에서 설명한 바와 같이 RANS(Reynolds Averaged Navier- Stokes) 계열 난류 모델인 k-ε 모델과 SSG(Speziale, Sarkar and Gatski) 레이놀즈 응력모델을 적용하였으므로, 중앙차분법은 고려 대상이 될 수 없었다. 시간항에 대한 차분법으로는 ANSYS CFX R.14⁽⁷⁾에서 기본적으로 제공하는 2차 정확도의 내재적인 시간 단계법인 Second Order Backward Euler 방법을 사용하였다. 그 이유는 First Order Backward Euler scheme이 시간에 대해서 1차 정확도이고 급격한 시간 구배로 확산하는 경향이 있는 차분 오차들을 도입할 수 있기 때문이다. 비정상상태 계산을 위해 시간간격을 0.001sec로 해서 유동발달 시간 3sec까지 계산을 수행하였다. 매 시간단계별로 개별 방정식들의 제곱평균(root mean square) 잔차(residual)가 10^-5 이하인 경우에 수렴된 것으로 판정하였다.

3.2 난류 모델

전산유체역학 계산에서 오차 유형은 수치적 오차와 모델 오차로 구분될 수 있다. 난류 모델은 모델 오차의 주요한 원인중의 하나이다. 일반적으로 원자로 안전문제들에서는 유동의 형태가 상당히 복잡하지만, 불행 하게도 계산 영역 전체에 걸쳐서 이를 정확하게 해석할 수 있는 난류 모델은 없다. 이에 본 연구에서는 난류 모델별로 분할 형태 혼합 날개가 장착된 연료집합체 내부의 난류 유동 구조에 대한 예측 정확도를 평가하기 위해 SSG 레이놀즈 응력 모델을 적용해서 계산한 결과를 k-ε 모델로 계산한 결과와 비교하였다(비교 결과는 제 4.2절 참조). k-ε 모델은 정확도와 강건성(robustness) 관점에서 우수한 절충안을 제공할 수 있어 대부분의 범용 전산유체역학 소프트웨어에서 사용되어 왔고 대표적인 표준 난류 모델로 간주된다. 다만, k-ε 모델은 경계층 박리, 평균 변형률에서 급격한 변화 등을 수반하는 유동의 정확한 예측을 위해서는 적합하지 않을 수 있다. 반면에 SSG 모델은 개별 레이놀즈 응력에 대한 수송방정식을 계산함으로써 강한 비등방성, 유선 곡률, 이차 유동, 변형률의 급격한 변화 등의 영향을 2방정식 난류 모델에 비해 상대적으로 잘 고려할 수 있지만 계산 수렴성이 떨어지는 경향이 있다. 한편, 본 연구에서 SSG 모델을 선택한 이유 중의 하나는 다른 선행 연구^(4,5)에서 시험에 사용된 연료 집합체와 동일한 크기의 계산 영역에 대해 SSG 모델을 적용해서 계산한 사례가 없었기 때문이다. 또한, 저자가 선행연구⁽⁸⁾에서 동일한 격자계에 대해 hybrid 계열 난류 모델인 SAS-SST 모델 및 DES 모델로 계산한 결과와 비교시, SSG 레이놀즈 응력모델로 계산한 결과가 측정값과 상대적으로 더 잘 일치하였다.

3.3 격자계

Fig. 4는 시험에 사용된 연료집합체와 동일한 크기의 계산 영역에 대해 ICEM-CFD 소프트웨어를 활용하여 생성한 격자계를 나타낸다. 연료집합체 형상의 과도한 단순화를 방지하고 보다 효율적인 격자 분포를 위해 사면체, 웨지, 피라미드 및 육면체 형태로 구성된 혼합격자를 생성하였다. 벽 근처에서 격자 해상도를 향상시키기 위해 프리즘 형태의 격자를 배치하였다. 본 연구에서는 2가지 형태의 격자계에 대해 격자 민감도 평가를 수행하였다. 계산에 사용된 격자계에 대한 상세 정보를 Table 2에 요약하였다. 참고로 type B는 한국원자력안전기술원의 가용 컴퓨터 용량에서 적용 가능한 최대 격자수이다.

Fig. 5는 2가지 형태의 격자계로 계산된 시간 평균 수평방향 속도성분(U/W_bulk) 및 수직방향 속도성분(V/W_bulk) 형상을 나타낸다. 전반적으로 속도 크기의 차이가 미미하고 과도한 비정상 계산 시간을 저감하기 위해 본 논문에서는 성긴 격자(1.77×10⁷개, type A)에 대한 계산 결과를 설명하였다.

3.4 경계조건

계산시 입구 조건으로 활용하기 위해 지지격자가 설치되지 않은 연료봉 다발에 대해 속도 성분이 추가적으로 측정되었으나, 측정부위가 입구 단면 전체가 아닌 일부분이어서 실제 계산에 적용하기에는 제한이 있었다.

따라서 본 연구에서는 유동방향으로 주기조건을 부여해서 완전 발달된 유동장을 별도의 계산을 통해서 얻었으며 이를 입구 경계조건으로 활용하였다. 작동 유체로는 35℃의 물을 적용하였다. 출구경계면에서는 평균 정압(static pressure) 조건을 적용하였다. 연료봉, 혼합날개 등을 포함한 모든 벽 경계면에서는 점착(no-slip) 조건을 적용하였다. 벽 근처의 유동을 계산하기 위해 가변(scalable) 벽함수를 사용하였다.

4.1 대류항 차분법 정확도 영향

본 절에서는 운동량 방정식 및 난류 방정식의 대류항에 대한 차분 정확도가 분할 형태 혼합 날개가 장착된 연료집합체 내부의 난류 유동 구조의 예측 정확도에 미치는 영향을 평가하기 위해 2차 정확도에 준하는 고해상도 차분법(결과 그림에서 hi-hi로 표기)을 적용해서 계산한 결과를 1차 정확도의 풍상차 분법(결과 그림에서 up-up으로 표기)으로 계산한 결과와 비교하였다. 운동량 방정식 및 난류 방정식의 대류항에 대한 차분 정확도를 제외한 나머지 수치 모델링(난류 모델은 SSG 모델 적용)은 제 3장의 내용과 동일하다.

Fig. 6은 Y = 0.5 P(해당 위치는 Fig. 3 참조)에서 시간 평균 수평방향 속도성분(U/W_bulk) 형상을 나타낸다. 1차 정확도의 풍상차분법의 경우, Z = 0.5 D_h 및 1.0 D_h에서 고해상도 차분법에 비해 양(+)과 음(-)의 첨두 속도 크기를 상대적으로 작게 예측하였다. 또한 Z = 4.0 D_h에서는 X/P = 0.5~1.5 구간에서 파형의 U/W_bulk 속도 형상을 제대로 예측하지 못했다. Z = 10.0 D_h에서 1차 정확도의 풍상차분법은 시간 평균 수평방향 속도성분의 음(-)과 양(+)의 첨두값을 시험 결과에 비해 과도하게 예측하였다. Fig. 9(a)에서 볼 수 있듯이 Z = 1.0 D_h를 제외하고는 고해상도 차분법이 1차 정확도의 풍상차분법에 비해 예측 정확도가 우수하였다 (크기가 작은 것이 상대적으로 우수한 예측 정확도를 의미함).

Fig. 7은 Y = 0.5 P(해당 위치는 Fig. 3 참조)에서 시간 평균 수직방향 속도성분(V/W_bulk) 형상을 나타낸다. 1차 정확도의 풍상차분법의 경우, 고해상도 차분법에 비해 양(+)과 음(-)의 첨두 속도 크기를 상대적으로 작게 예측하였다. 또한 유동이 하류로 진행할수록 이들 첨두 속도 크기가 고해상도 차분법에 비해 더 급속히 감쇠하였다. 예를 들어, Z = 10.0 D_h에서 1차 정확도의 풍상차분법으로 예측한 수직방향 속도는 크기의 구배가 거의 없는 형태를 나타낸 반면, 시험 결과 및 고해상도 차분법에서는 수직방향 속도 크기의 구배가 명확히 나타났다. Fig. 9(b)에서 볼 수 있듯이 Z = 10.0 D_h를 제외하고는 고해상도 차분법이 1차 정확도의 풍상차분법에 비해 예측 정확도가 우수하였다.

Fig. 8은 Y = 0.5 P(해당 위치는 Fig. 3 참조)에서 시간 평균 축방향 속도성분(W/W_bulk) 형상을 나타낸다. 고해상도 차분법의 경우, 예측된 W/W_bulk은 혼합날개 끝단 부근(Z = 0.5 D_h, 1.0 D_h)에서 일부 최소/최대 속도 첨두값이 시험 결과 대비 상대적으로 크게 나타났다. 이러한 차이가 발생한 원인은 수치 오차에 의해 비롯된 것이라기보다는 연료봉 근처에서 빛의 굴절로 인해 측정 결과의 불확도가 증가했기 때문인 것으로 판단된다.⁽⁹⁾

한편, 1차 정확도의 풍상차분법의 경우, 혼합날개 끝단 부근인 Z = 0.5 D_h 및 1.0 D_h에서 조차 축방향 속도 크기의 변화를 적절히 예측하지 못하고 특정 영역에서 거의 일정한 축방향 속도 크기를 나타내었다. Fig. 9(c)에서 볼 수 있듯이 선정된 모든 축방향 단면 위치들에서 고해상도 차분법이 1차 정확도의 풍상차분법에 비해 예측 정확도가 우수하였다.

본 연구에서는 ANSYS CFX R.14⁽⁷⁾로 계산한 평균 속도장 결과의 신뢰성을 평가하기 위해 식(1)을 사용해서 시험결과와 비교하였다.

여기서 N은 Y = 0.5 P에서 시험 자료수를, Vel_comp,i와 Vel_exp,i는 해당 동일 위치에서의 계산 및 측정된 속도성분(U, V, W)을 나타낸다. Y = 0.5 P를 선택한 이유는 해당 위치가 벽 영향이 적고 전형적인 부수로 유동형태를 나타내기 때문이다.

Table 3은 축방향 해당 위치에서 식(1)로 계산된 점수표를 나타낸다. 1차 정확도의 풍상차분법을 적용한 경우에 총 점수는 125.56으로 평가되었으며, 이는 고해상도 차분법을 적용한 경우의 총 점수인 91.55에 비해 크다. 이러한 결과는 고해상도 차분법이 1차 정확도의 풍상차분법에 비해 예측 정확도가 우수함을 의미한다.

Fig. 9는 LDA 속도 측정 위치별 시간 평균 속도 성분들의 점수 비교도를 나타낸다. U/W_bulk와 V/W_bulk 속도 성분의 경우, 비록 일부 측정 위치들에서 1차 정확도의 풍상차분법의 예측 성능이 우수하였으나, 전반적으로 고해상도 차분법의 예측 성능이 우수하였다.

Fig. 10은 혼합날개 끝단으로부터 하류방향으로 Z = 1.0 D_h 및 Z = 10.0 D_h에 위치한 부수로 내부의 시간 평균 축방향 와도(ω_z) 분포를 나타낸다. 와도 분포는 부수로에서 측정된 수평 및 수직방향 속도 성분을 사용해서 식(2)와 같이 정의될 수 있다.

Fig. 10에서 볼 수 있듯이 대류항 차분법의 정확도에 따라 예측된 와도 형상 및 크기는 상당한 차이를 나타내었다. 1차 정확도의 풍상차분법으로 계산된 시간 평균 축방향 와도의 크기(magnitude)는 와도 중심 영역에서 시험 결과 및 고해상도 차분법으로 예측된 결과에 비해 작았다. 특히 Z = 10.0 D_h에 위치한 부수로 내부에서의 시간 평균 축방향 와도 분포의 경우, 1차 정확도의 풍상차분법에서는 와류 형태를 명확하게 확인하기 어려웠다. 이는 1차 정확도의 풍상차분법 사용에 따른 수치확산 오차로 인해 시험 및 고해상도 차분법에 비해 와류가 급격하게 감쇠하였기 때문인 것으로 판단된다.

상기와 같은 비교를 통해, 운동량 방정식 및 난류 방정식의 대류항에 대해 고차 정확도의 차분법을 사용함으로써, 분할 형태의 혼합날개가 장착된 5×5 연료집합체 내부에서의 난류유동 분포에 대한 예측 정확도를 향상시킬 수 있음을 확인할 수 있었다. 비록 다른 선행 연구^(4,5)에서 고차 정확도의 차분법 대신 1차 정확도의 풍상차분법으로도 시간 평균 유동장을 거의 예측할 수 있는 것으로 결론내린바 있지만, 본 연구의 계산 결과에 근거해서 고차 정확도 차분법의 사용 필요성을 제안하고자 한다.

4.2 난류 모델 영향

본 절에서는 난류 모델이 분할 형태 혼합 날개가 장착된 연료집합체 내부의 난류 유동 구조의 예측 정확도에 미치는 영향을 평가하기 위해 SSG 모델을 적용해서 계산한 결과를 k-ε 모델로 계산한 결과와 비교하였다. 난류 모델을 제외한 나머지 수치 모델링(대류항에 대한 차분 정확도는 고해상도 차분법 적용)은 3절의 내용과 동일하다.

Fig. 11은 Y = 0.5 P(해당 위치는 Fig. 3 참조)에서 시간 평균 수평방향 속도성분(U/W_bulk) 형상을 나타낸다. k-ε 모델의 경우, Z = 0.5 D_h에서는 시험 결과 및 SSG 모델에 비해 양(+)과 음(-)의 첨두 속도 크기를 상대적으로 작게 예측한 반면, Z = 1.0 D_h에서는 크게 예측하였다. 또한 Z = 4.0 D_h에서는 X/P = 0.5~1.5 구간에서 파형의 U/W_bulk 속도 형상을 제대로 예측하지 못하였다. Z = 10.0 D_h에서는 X/P = 0 부근에서 k-ε 모델이 예측한 속도 크기가 시험 결과와 과도한 차이를 나타내었다. Fig. 14(a)에서 볼 수 있듯이 선정된 모든 축방향 단면 위치들에서 SSG 모델이 k-ε 모델에 비해 예측 정확도가 우수하였다.

Fig. 12는 Y = 0.5 P(해당 위치는 Fig. 3 참조)에서 시간 평균 수직방향 속도성분(V/W_bulk) 형상을 나타낸다. Z = 10.0 D_h를 제외한 축방향 단면 위치들에서 k-ε 모델과 SSG 모델로 예측한 속도 형상은 유사하였다. Z = 10.0 D_h에서는 k-ε 모델이 SSG 모델에 비해 X/P = 0.75~1.5 구간에서 파형의 V/W_bulk 속도 형상을 더 정확하게 예측하였다. Fig. 14(b)에서 볼 수 있듯이 선정된 모든 축방향 단면 위치들에서 k-ε 모델이 SSG 모델에 비해 예측 정확도가 우수하였다.

Fig. 13은 Y = 0.5 P(해당 위치는 Fig. 3 참조)에서 시간 평균 축방향 속도성분(W/W_bulk) 형상을 나타낸다. k-ε 모델과 SSG 모델로 예측한 시간 평균 축방향 속도성분 형상은 국부적으로 일부 차이가 발생하였으나, 전반적으로 유사한 형태를 나타내었다. Fig. 14(c)에서 볼 수 있듯이 혼합날개 끝단 부근인 Z = 0.5 D_h 및 1.0 D_h에서는 k-ε 모델이, 유동이 하류로 진행한 Z = 4.0 D_h 및 10.0 D_h에서는 SSG 모델이 예측 정확도가 우수하였다.

Table 4는 축방향 해당 위치에서 식(1)로 계산된 점수표를 나타낸다. k-ε 모델을 적용한 경우에 총 점수는 96.63으로 평가되었으며, 이는 SSG 모델을 적용한 경우의 총 점수인 91.55에 비해 크다. 이러한 결과는 SSG 모델이 k-ε 모델에 비해 예측 정확도가 다소 우수함을 의미한다.

Fig. 14는 LDA 속도 측정 위치별 시간 평균 속도 성분들의 점수 비교도를 나타낸다. Z = 10.0 D_h를 제외한 나머지 위치들에서는 SSG 모델의 예측 정확도가 우수하였다. 다만, k-ε 모델과 SSG 모델간 예측 정확도의 차이는 대류항 차분법 정확도에서 1차 정확도의 풍상차분법과 고해상도 차분법 사이의 예측 정확도의 차이(Fig. 9 참조)에 비해 훨씬 작았다.

Fig. 15는 혼합날개 끝단으로부터 하류방향으로 Z = 1.0 D_h 및 Z = 10.0 D_h에 위치한 부수로 내부의 시간 평균 축방향 와도 분포를 나타낸다. Fig. 15에서 볼 수 있듯이 적용된 난류 모델에 따라 예측된 와도 형상 및 크기는 다소 차이를 나타내었다. Z = 1.0 D_h에서 k-ε 모델로 예측한 축방향 와도는 일부 부수로들(1번, 5번)에서 양(+)의 첨두값 영역들이 시험 결과에 비해 수평 방향으로 훨씬 더 기울어졌고 편평한 형태를 나타내었다. Z = 10.0 D_h에서는 k-ε 모델로 예측한 축방향 와도 형태는 시험 결과와 유사하였으나, k-ε 모델의 고유한 특성으로 인해 와도의 첨두 크기가 시험 결과 및 SSG 난류 모델로 예측한 것에 비해 상대적으로 감쇠하였다.

상기와 같은 비교를 통해, SSG 모델을 사용함으로써, 분할 형태의 혼합날개가 장착된 5×5 연료집합체 내부에서의 난류유동 분포에 대한 예측 정확도를 일정 부분 향상시킬 수 있음을 확인할 수 있었다. 한편 k-ε 모델은 SSG 모델에 비해 상대적으로 적은 계산 비용으로 거의 동등한 예측 정확도를 제공하였다.