3.1 축열조 해석 모델

본 연구의 축열조 모델은 앞서 설명한 시스템의 실제 축열조를 대상으로 개발하였다. 축열조 해석 모델은 잠열 축열재의 단상 상태의 현열전달과정, 상변화 온도에서의 잠열전달과정으로 구분된다. 잠열 축열재의 현열 열전달 과정의 경우, 잠열 축열재팩과 순환수 사이의 열전달관계식은 식(5), 식(6)과 같으며, 온도변화에 따른 잠열 축열재팩과 물에 대한 에너지 평형식으로 지배방정식을 나타내었다.

여기서 U_s는 잠열 축열재팩과 순환수 사이의 현열 총괄 열전달계수를 나타내며, 잠열 축열재팩과 순환수 사이의 외부 대류 열전달계수와 잠열 축열재팩 내부 전도열 전달계수로부터 정의되고, 필름의 전도열저항은 무시하였다. 현열 열전달과정에서 잠열 축열재의 물성치는 냉방용 잠열 축열재의 성상에 따라 특성 값을 사용하였다.⁽²¹⁾

식(7), 식(8)은 잠열전달과정 관계식을 나타내며, 잠열 구간에서 변화하는 잠열 축열재의 고상 질량비를 반영한 에너지 평형식과 잠열 축열재팩과 순환수 사이의 에너지 평형식을 나타내었다.

여기서 U_l는 잠열 축열재가 잠열 과정일 때, 잠열 축열재팩과 순환수 사이의 외부 대류 열전달계수와 상변화하는 내부 열전달계수를 반영한 총괄 열전달계수이다. 잠열 축열재팩과 순환수 사이의 외부 대류 열전달계수는 적재된 잠열 축열재 팩들 사이의 채널 유동 모델에서 층류 조건을 가정하여 식(9)를 이용하여 계산하였다.

잠열전달과정에서 내부 열전달계수는 잠열 축열재의 고상질량비(SPF, solid packing factor)에 따라 축열과 방열 시 다른 값을 가지며, 선행연구를 통해 개발된 값을 식(10)과 Table 2에 나타내었다.⁽¹⁵⁾ 고상질량비(SPF)는 잠열 축열재 팩내의 잠열 축열재 전체 질량에 대해 고체상의 잠열 축열재의 질량비로 정의된다. 팩 내부의 잠열 축열재가 모두 액체일 때는 0, 모두 고체일 때는 1의 값을 가진다.

개발된 축열조 모델을 MATLAB 프로그램⁽²²⁾을 이용하여 수치해석을 수행하였다. 잠열 축열조에서 수행한 축열 및 방열 성능 실험 결과 중, 축열조의 누적 축열 또는 방열량과 출수 온도를 시뮬레이션 결과와 비교하여 Fig. 3에 나타내었다. 실험결과는 10분 평균값을 나타내었다. 실험 및 시뮬레이션은 약 10시간 동안 진행되었다. 축열 과정에서 축열조의 초기 내부 온도는 12℃이며, 공급되는 물 온도는 1℃이며, 축열조의 출수 온도가 1℃에 도달하면 축열이 종료되는 것으로 가정한다. 방열과정에서 공급되는 물의 온도는 12℃이며, 축열조의 출수 온도가 12℃가 되면 방열과정이 종료된다. 시뮬레이션 모델을 통해 축열량과 축열조의 출수온도를 잘 예측할 수 있으며, 방열량은 Table 1에서 추산한 값과 일치하였다.

3.2 칠러 해석 모델

칠러 제조사의 성능맵을 이용하여, 칠러의 출수온도(T_e)와 외기 온도(T_c)를 변수로 갖는 2차 다항식으로 칠러의 압축기 전부하 냉방능력과 소비전력을 예측하는 모델을 개발하였으며, 식(11), 식(12)의 계수들은 Table 3에 나타냈다.⁽¹⁵⁾ 정격조건은 외기온도 5℃, 출수온도 7℃이다.

칠러는 건물 부하변동에 대응하여 운전되기 때문에 대부분 부분부하조건에서 운전된다. 칠러의 부분부하율(PLR)은 실제 칠러 운전 시 발생하는 냉방 능력과 압축기 전부하에서의 냉방능력비로 정의되며, 식(13)과 같이 표현된다. 부분부하 운전시 칠러의 소비전력은 식(14)와 같이 압축기 전부하 소비전력과 부분부하 보정계수(F_PLR)로 예측할 수 있다.

부분부하율이 증가함에 따라 부분부하 보정계수는 증가하며 부분부하율이 1.0에 도달하면, 압축기 전부하에서의 소비전력과 같게 된다. 칠러의 부분부하 운전 특성을 반영하기 위한 부분부하 보정계수를 식(15)에 나타냈으며, 계수들은 Table 3에 나타냈다. 부분부하 보정계수는 Fig. 4와 같이 실험데이터를 곡선 맞춤하여 구하였다.

개발된 칠러 모델을 이용하여 칠러의 소비전력을 예측하는 방법은 다음과 같다. 칠러의 출수온도와 외기온도 조건에서 전부하 냉방능력과 전부하 소비전력을 식(11), 식(12)로부터 구한다. 냉방부하에 대응하여 부분부하 운전하는 칠러의 냉방능력으로부터 식(13)과 같이 부분부하율을 계산하고, 식(15)의 부분부하 보정계수를 산출한다. 주어진 작동조건과 실제 냉방능력에서 칠러의 예측 소비전력은 식(14)를 이용해 부분부하 보정계수와 전부하 소비전력을 곱하여 계산할 수 있다. Fig. 5에는 실험에서 측정한 칠러의 소비전력과 칠러 모델을 통해 예측된 소비전력을 비교하였다. 칠러 모델이 오차 범위 10% 내로 실험값을 예측하는 것을 알 수 있다.

3.3 제어 시뮬레이션 모델

개발된 축열조와 칠러 모델을 이용하여 칠러-축열시스템의 제어 모드를 구성하여, 하절기(6~9월) 동안 부하 변동과 외기 온도 변화에 따라 제어방식 별 성능 시뮬레이션을 진행하였다. 심야 시간의 축열 운전은 심야 전력 요금이 적용되는 22시부터 다음 날 08시까지, 냉방 운전은 08시부터 18시까지 진행되는 것으로 하였다. 냉방 운전 시, 부하 변동에 따른 용량 제어는 2장의 실험 방식과 동일하며, 주어진 냉방부하에 대응하기 위한 칠러와 축열조의 냉방능력은 각각의 제어 방식 특성에 따라 다르게 할당된다. 본 연구에 사용된 제어방식은 기존 제어 방식(축열조 우선 방식, 칠러 우선 방식)과 구간 제어 방식, 동적계획법을 이용한 제어 방식이다.

축열조 우선 방식의 경우, 냉방부하 증가에 따라 축열조가 먼저 부하를 처리하고, 초과된 냉방부하를 칠러가 처리하는 방식이다. 칠러 우선 방식은 축열조 우선 방식과 반대로 냉방부하를 칠러가 먼저 처리하고, 초과된 나머지 냉방부하를 축열조가 대응하는 방식이다.

구간 제어 방식은 기존 두 가지 제어 방식의 장점을 조합한 제어 방식이다. 냉방부하 크기에 따라 5개의 제어구간으로 나누고, 축열조와 칠러의 냉방능력을 결정하여 운전한다. 각 구간별 운전범위를 구간 1~5로 구분하여 Fig. 6에 나타냈다. 각 구간의 경계 기준은 축열조 설계 기준 방열율( $\dot{Q}$_st,ref), 칠러 최적 능력( $\dot{Q}$_chl,opt), 칠러 전부하 능력( $\dot{Q}$_chl,ful)이다. 기준 방열율은 축열조의 축열량을 총 방열 시간(10h)을 통해 일정하게 방열될 때의 시간당 방열량으로 정의하였다. 따라서 냉방 설계 부하의 40%이며, 칠러 전부하 능력은 냉방 설계부하의 60% 정도이다. 칠러 최적능력은 축열조 이용률과 칠러의 부분부하율 변동에 따른 운전비용이 최소가 되는 값으로 설정할 수 있다. 하절기동안 구간 제어법에 의해 전력비용이 최소로 발생하는 칠러 최적능력에서의 부분부하율을 일평균 부하로 Fig. 7에 나타내었다. 부하의 크기에 따라 칠러의 부분부하율이 70~90% 범위 내에서 변동하였으며, 본 연구에서는 칠러의 최적능력에서 부분부하율을 76%로 일정하게 설정하였다. 첫 번째 구간에서는 냉방부하가 기준 방열율 이하일 때까지 축열조가 단독으로 부하를 담당하고, 구간 2에서는 냉방부하가 칠러 최적능력 이하에서 칠러가 단독으로 운전한다. 구간 3에서는 칠러가 최적능력으로 유지되고, 축열조가 나머지 부하를 처리한다. 구간 4에서 축열조는 기준 방열율을 유지하고, 나머지 부하를 칠러가 처리한다. 마지막 구간의 경우, 부하 크기 상승에 따라 칠러는 전부하능력을 유지하고, 축열조의 방열율을 상승시켜 부하를 처리한다.

최적제어기법 중 하나로 동적계획법을 이용하여 전력 요금이 최소가 되는 칠러와 축열조의 운전 스케줄을 수립하였다. 동적계획법은 미리 냉방부하를 알고 있다는 가정하에 반복계산을 통해 조합되는 경로 중에서 최소비용 경로를 선택하며, 매 시간단계마다 최적의 칠러와 축열조 냉방능력을 계산한다.

총 냉방 시간을 n단계로 나누고, n단계부터 임의의 j단계까지의 최소 비용 경로를 구하는 과정은 다음과 같다. n단계에서 j단계까지의 최소 전력비용은 n에서 j+1단계에서의 최소 전력 요금과 j단계에서의 전력비용의 합의 최소값으로 결정된다. 임의의 j단계에서의 전력 요금은 칠러와 축열조의 각각의 냉방능력에 대한 전력 요금의 합으로 계산한다. 반복 계산을 통해 최종 단계에서 열원의 냉방능력에 대한 비용이 최소가 되는 최적 경로를 구한다. 최적 경로에서 각 단계에서의 냉방능력을 조합하면 최적 운전 계획이 된다.

동적계획법을 통해 최소 비용이 되는 냉방능력을 찾기 위해서는 제한 조건이 필요하다. 주어진 냉방부하조건에 대응하기 위한 축열조와 칠러의 냉방능력의 제한 조건은 다음과 같다.

냉방부하는 칠러와 축열조 냉방능력의 합과 같고, 축열조와 칠러의 냉방능력은 각각 최대 방열율과 전부하 냉방능력이하이다. 또한 총 축열량 대비 잔여축열량의 비의 범위는 0부터 1까지이며, 0일 때 축열조의 축열량이 없는 상태이고, 1일 때는 최대 축열량으로 축열되어 있음을 의미한다.⁽¹¹⁾

4.1 부하에 따른 제어 성능 분석

설계 냉방부하 대비 100%, 80%, 60%일 때 축열조 우선 방식, 칠러 우선 방식, 구간 제어 방식에 따른 칠러와 축열조 냉방능력 실험결과를 설계일의 평균 냉방부하 용량으로 나누어 Fig. 8에 나타냈다. 칠러와 축열조 냉방능력을 합하면 부하와 일치한다. 세 가지 운전 방식 모두 운전 후반부에 축열조의 냉방능력이 감소함에 따라 냉방부하 대비 칠러의 냉방능력이 증가한다. 이는 잠열 축열조의 축열량이 작아지면서 순간 방열량이 감소하기 때문이다.

100% 부하조건에서 축열조 우선 방식의 경우 초기의 높은 축열조 냉방능력으로 인해, 운전 후반부에는 축열조의 냉방능력이 감소하며, 축열조의 축열량을 대부분 사용하는 것으로 나타났으며, 축열조의 평균 냉방능력은 0.38로 세 방식 중에 가장 크다. 칠러 우선 방식에서 칠러의 냉방능력은 부하 변동에 따라 변화가 적으며, 운전 중반부에 부하가 증가하여 축열조의 냉방능력이 커진다. 축열조의 평균 냉방능력은 0.31로 가장 작은 값을 보인다. 구간 제어 방식의 축열조 평균 냉방능력은 0.36으로 기존 제어 방식의 중간에서 운전된다. 제어 방식들의 총 냉방부하가 동일하기 때문에, 칠러의 평균 냉방능력은 축열조 평균 냉방능력의 역순이다. 설계일 평균냉방부하 대비 100%에서 구간 제어 방식은 구간 5와 구간 4에서 운전되고 있음을 알 수 있다.

80% 냉방부하 조건에서 칠러 우선 방식은 100% 냉방부하 조건과 비교했을 때, 칠러 냉방능력은 비슷하지만, 축열조 방열능력이 0.22로 감소한다. 축열조 우선 방식의 경우, 칠러의 냉방능력은 0.58로 감소되며, 축열조의 평균 냉방능력은 0.36으로 높게 유지된다. 구간 제어 방식은 부하가 작은 운전초반부에는 부하 변동에 따라 축열조의 냉방능력이 변한다. 운전 후반부에는 부하 증가에 따라 축열조 냉방능력은 유지되고, 칠러의 냉방능력이 변동한다. 구간 제어 방식은 기존 방식 중에서 칠러 우선 방식에 더 가깝게 운전된다. 이는 냉방부하가 구간3과 구간4에서 변동되고, 이에 따라 칠러의 냉방능력이 칠러의 최적 운전 냉방능력과 전부하 냉방능력 사이에서 운전되어 칠러 우선방식과 유사하게 운전되기 때문이다.

설계일 평균 냉방부하 대비 60%의 결과에서 축열조 우선방식의 축열조 냉방능력은 부하 감소에도 불구하고 높지만, 100% 냉방부하와 비교했을 때, 칠러의 평균 냉방능력은 0.27까지 낮아진다. 칠러 우선 방식은 부하가 큰 운전 중반을 제외하고 축열조가 부하를 처리하지 않으며, 칠러가 평균 0.61로 단독으로 운전된다. 구간 제어 방식은 운전 중반부까지는 칠러가 최적운전율로 운전되고, 후반부에 부하 감소에 따라 축열조의 냉방능력이 늘어나 단독 운전한다. 이에 따라 부하를 분담하는 경향이 축열조 우선 방식에 더 가깝게 나타난다.

Fig. 9와 Fig. 10은 제어방식에 따른 일 소비 전력량 및 전력 요금을 각각 실험과 시뮬레이션을 통해 구한 것이다. 냉방부하 100%에서의 축열조 우선 방식 결과를 기준으로 소비 전력량과 전력 요금을 나누어 나타내었다. 주간 소비 전력량은 주간 냉방시 칠러의 소비 전력량이고, 야간 소비 전력량은 낮 동안 사용된 축열조의 방열량만큼 재충전하기 위해 필요한 칠러의 소비 전력량이다.

냉방부하 100%의 경우, 제어 방식 모두 축열조와 칠러의 냉방능력이 설계 능력에 근접해 소비 전력량의 차이가 적다. 부하가 작아지면 제어방식별로 차별성을 가진다. 냉방부하 60%의 경우 칠러 우선 방식의 소비전력은 다른 제어 방식 보다 가장 낮다. 이는 주간 냉방 운전시 칠러가 고 부분부하율로 운전되어 주간 소비 전력 측면에서 가장 효율이 좋기 때문이며, 또한 칠러의 단독 운전으로 야간 소비 전력량이 소모되지 않는다.

축열조 우선 방식의 경우, 냉방 운전시 칠러의 냉방능력이 낮아 부분부하율이 가장 낮기 때문에 다른 제어 방식보다 소비 전력량이 크다. Fig. 8에서와 같이 부하 크기에 따라서 축열조 우선 방식의 축열조 냉방능력에는 큰 차이가 없지만, 부하가 감소한다는 것은 외기온도가 낮아지는 것을 의미하므로, 부하 감소로 인한 칠러의 야간 소비 전력량은 작아지게 된다. 부하감소로 칠러의 냉방능력이 감소하므로, 주간 소비 전력량은 감소하는 경향을 보이나, 낮은 부분부하 운전율로 전체 소비전력은 다른 제어방식에 비해 가장 크다.

구간제어 방식과 동적계획법 방식은 야간 축열량이 축열조 우선방식보다는 작지만, 칠러 우선방식 보다는 크다. 칠러의 야간 운전시 전부하 운전과 외기온도 저하 효과로 주간운전에 비해 효율적인 운전이 가능하다. 부하 80% 조건에서 구간제어 방식과 동적계획법 방식은 칠러 우선방식에 비해 효율이 좋은 야간 운전율이 증가하여 전체 소비 전력량은 소폭 감소하게 된다. 부하 60% 조건에서는 주간운전시 부분부하율이 낮아, 칠러 우선방식에 비해 전력 소비량이 많았다.

전력 요금 측면에서는 한국전력공사에서 제공하는 심야 전력이 주간 전력보다 요금이 더 저렴하므로, 전체 소비전력에서 심야 소비 전력량의 비중이 클수록 전력요금은 낮아지게 된다. 설계 냉방부하 100% 조건의 경우, 구간제어 방식과 동적계획법 방식의 전력 요금이 가장 낮지만, 제어 방식 모두 심야 전력과 주간 전력 소비량이 비슷하여 6% 이내로 차이가 적다.

냉방부하 80%의 경우, 축열조 우선방식은 가장 많은 전력을 소비하지만, 야간 소비 전력량의 비중이 커 오히려 칠러 우선 방식에 비해 더 작은 전력요금을 보였다. 칠러 우선방식의 소비 전력량은 낮은 수준이지만, 칠러의 주간 운전율이 높아 전력 요금이 가장 높게 나타난다. 구간제어 방식과 동적계획법 방식은 주간 운전 효율과 심야 전력 사용율이 높아, 전력 요금이 가장 낮다. 동적계획법 방식이 가장 낮은 전력요금을 보였으며, 축열조 우선 방식 보다 10%, 칠러 우선 방식보다 11%, 구간제어 방식보다 약 4.8% 낮았다.

부하 60%의 경우, 축열조 우선 방식은 값싼 심야 전력 비중이 높지만, 칠러의 주간 소비 전력량이 크기 때문에 전력 요금이 가장 높다. 칠러 우선 방식은 값싼 심야 전력을 사용 하지 않았지만, 주간 전력 또한 낮아, 전력 요금이 축열조 우선 방식보다는 낮았다. 구간제어 방식과 동적계획법 방식은 축열조 우선 방식 보다 주간 운전 효율이 높고, 칠러 우선 방식보다 심야 전력 사용량이 높다. 전력 요금측면에서 동적계획법 방식은 축열조 우선 방식 보다 13.7%, 칠러 우선 방식보다 8%, 구간제어 방식보다 0.1% 낮았다. 부하의 크기와 제어 방식별로 진행된 시뮬레이션 결과를 실험 결과와 비교했을 때, 실험결과를 잘 반영하는 것을 확인하였으며, 다양한 부하조건에 대한 시뮬레이션 결과의 신뢰성을 확인하였다.

칠러 우선 방식, 축열조 우선 방식, 구간제어 방식 그리고 동적계획법 방식에 대해 하절기(6~9월) 동안의 제어 성능 시뮬레이션을 진행하였다. Fig. 11에는 하절기 동안의 월별 평균 소비 전력량과 전력 요금을 8월의 축열조 우선 방식의 값을 나누어 나타내었다. 고부하를 보이는 8월에는 기존 제어 방식 보다 구간제어 방식과 동적계획법 방식의 총 소비 전력량이 가장 낮다. 중부하에 해당하는 7월에서 구간제어 방식과 동적계획법 방식의 소비 전력량은 칠러 우선 방식과 비슷하지만, 전력 요금 측면에서는 가장 경제적이다.

축열조 우선 방식의 경우, 낮은 부분부하율로 인해 소비 전력량이 다른 방식 대비 높게 나타나지만, 심야 전력의 비중이 높아, 전력 요금은 칠러 우선 방식과 비슷하였다. 저 부하인 6월과 9월에서도 구간제어 방식과 동적계획법 방식의 소비 전력은 칠러 우선 방식 보다 큰 전력 소비량을 보이지만, 전력 요금은 가장 낮았다.

하절기 전체에 걸쳐 수행한 시뮬레이션 결과, 칠러의 최적 부분부하율을 이용하는 구간제어 방식과 최소비용 경로를 탐색하는 동적계획법 방식에 의해 축열조 이용률과 칠러의 효율이 향상되었으며, 동적계획법 방식이 칠러 우선 방식 대비 6.5%, 축열조 우선 방식 대비 8.9%, 구간제어 방식 대비 0.6% 비용이 절감되었다. 두 제어 방식이 전력 요금 측면에서 저렴한 야간 전력 요율로 인하여 기존 제어 방식 보다 경제적임을 확인하였다. 실제 칠러-축열시스템에서 동적계획법 방식을 운전하기 위해서는, 운전시 미리 냉방부하 패턴을 예측하여야 한다. 따라서 실제 활용도 측면에서는, 동적계획법 방식과 유사하게 경제적인 결과를 나타내는 구간제어 방식이 경쟁력을 가질 것으로 여겨진다.