1. 서론

최근 지하철 열차의 쾌적한 승차감을 위한 기술개발의 필요성이 요구됨에 따라서 열차의 주행에 의한 공명소음이 객실로 유입되는 것을 제어하기 위하여 터널벽체 및 선로에 흡음재를 시공하는 방법이 시도되고 있다.⁽¹⁾ 이렇게 터널 내에 흡음을 위한 구조물을 설치하는 경우에 열차의 안전한 주행과 효과적인 흡음성능을 확보하기 위해 주행 중인 지하철 열차주위의 유동을 분석할 필요가 있다. 주행중인 열차 주변의 유동특성을 분석하는 연구는 과거부터 활발히 진행되어 왔지만, 주로 열차의 고속주행에 대한 안전성 확보를 위한 목적으로 열차주변의 유동이 순간적으로 변하는 주행조건인 터널 진입에 의해 발생하는 반사파에 대한 분석, 고속 주행중인 열차의 측풍, 두 열차의 교차주행에 대한 연구 등으로 주로 고속열차를 대상으로 한 연구^(2,3)가 주로 이루어져 왔다. 지상을 운행하다가 터널에 진입하는 고속열차와는 달리 지하의 터널 내부를 주행하는 지하철의 경우에는 터널의 조건이 무한히 긴 터널로 가정할 수 있으며 이 경우에는 터널의 출구에서 형성되는 반사파를 배제한 해석을 필요로 한다.

한편 실제 실험을 통해서 열차주변의 유동특성을 분석하기에는 열차와 터널의 규모가 너무 크고, 동일 운행조건으로 반복실험을 하기에 많은 제약이 따르기 때문에 이를 해결하고자 다양한 분석방법이 연구되어 왔다. 대표적인 방법으로는 모형을 이용한 풍동실험과 CFD를 이용한 수치해석이 있다. 특히 CFD를 이용하면 규모와 시간에 대한 제약이 없기 때문에 이를 이용해서 다양한 운행조건을 수치해석하려는 시도가 활발히 진행되었으며, 컴퓨터 연산기술의 발달과 더불어 다양한 수치해석기법들의 신뢰도를 검증하는 연구가 이루어져왔다.^(4,5)

본 연구에서는 CFD를 이용하여 실제규모로 터널과 열차를 모델링하고 격자이동 기법을 이용하여 지하철열차의 교차운행을 구현하여 3차원, 압축성, 비정상상태의 유동조건으로 시뮬레이션 하였다. 또한 반사파 간섭에 의한 유동특성을 비교분석하기 위해 두 열차의 교차가 완료될 때까지 반사파가 간섭하지 못하는 긴 터널과, 교차 중 반사파가 간섭하도록 설계된 짧은 터널의 시뮬레이션 결과를 비교하여 분석하였다.

2. 수치해석 기법

Fig. 1은 해석모델의 경계조건을 포함한 설계도와 분석지점을 나타낸 그림이다. 열차와 터널의 크기는 실제 지하철 열차와 터널의 규모로 설계하였다. 열차가 터널 내부로 진입하는 경우에 열차의 전후면에서 압력파가 발생하게 되며, 이는 터널 내부에서 음속으로 전파되어 출구에서 반사되어 돌아오는 반사파를 형성한다. 본 연구에서는 두 열차가 교차하는 경우에 음속으로 전파되는 반사파가 유동장에 미치는 영향을 분석하기 위하여 지하철이 교차하는 시간동안 반사파의 영향을 받도록 짧게 설계한 600 m의 터널과 교차 후 분리될 때까지 반사파의 간섭을 받지 않는 3,400 m의 긴 터널을 설계하였다. 각 터널의 출구는 대기압상태로 유지되는 경계조건을 설정하였다.

분석구간은 짧은 터널의 길이인 600 m 구간이며 시간에 따른 유동변화와 위치에 따른 유동변화를 분석하기 위한 지점을 설정하였다. 수치해석은 Table 1과 같은 조건으로 하였으며 3차원, 압축성, 비정상상태 유동으로 해석하였다. 등속 교차하는 열차주위에서 발생하는 와류, 유속 및 압력변화를 구하기 위하여 이상기체와 k-ω standard 난류모델을 적용하였으며, 또한 열차의 움직임을 구현하기 위하여 격자를 이동하는 방법을 적용하였다. 두 터널 내부에서 상대열차와 100 m거리를 둔 상태에서 27 m/s로 운행하여 등속교차 하도록 설계하였다. 각 해석모델의 격자구성 및 해석시간과 분석시간은 Table 2에 기술하였다. 분석영역의 격자구성은 육면체로 구성했으며, 시뮬레이션 계산시간의 간격은 0.004초로 설정하여 계산하였다.

수치해석 기법의 신뢰성을 검증하기 위하여 Kim의 선행연구⁽⁶⁾에서 모형터널과 열차를 이용해 터널 내부 압력을 측정한 실험조건을 본 연구의 해석조건으로 설정하여 수치해석하고 실험결과로 측정된 압력계수와 수치해석결과를 비교하여 검증하였다. Kim은 1/20비율의 모형 터널(길이 39 m, 높이 250 mm, 폭 210 mm)과 열차블록(길이 3 m, 높이 225 m, 폭 156 mm)을 이용하여 열차가 터널 내부를 3.0 m/s로 운동중일 때 터널의 천장에 설치된 압력센서를 이용하여 시간에 따른 압력을 측정하였으며, 측정된 압력 값으로 압력계수 Cp(= $p/\frac{1}{2}\rho U^2$)를 계산하였다. 선행연구의 실험과 같은 조건으로 본 연구의 수치해석 기법을 이용하여 시뮬레이션 한 데이터와 선행연구의 실험값을 비교한 결과 Fig. 2와 같은 신뢰도를 확인하였으며, 본 연구의 수치해석조건에서도 압축파가 발생하여 유동장의 압력변화에 영향을 미치는 것을 확인하였다.

3. 결과 및 고찰

Fig. 3은 짧은 터널과 긴 터널 내에서 열차가 교차를 시작하는 순간(a), 완전히 겹치는 순간(b), 열차가 분리되는 순간(c)에 터널 내부의 와류유동을 분석하기 위하여 나타낸 그림이다. 교차가 진행됨에 따라서 열차 모서리에서 와류가 생성되기 시작하며 열차의 후미에서 성장하여 두 열차의 교차구간 내에 와류영역이 형성된다. 두 열차가 교차를 시작하는 상태(a)에서는 두 터널에서 와류형상이 유사하게 형성되었으나 짧은 터널에서 유속이 상대적으로 빠른 것으로 나타났다. 교차가 진행되어 두 열차가 겹쳐지는 상태(b)에서 열차의 주변은 두 터널내에서 유사한 형태의 와류를 형성하지만 교차가 진행됨에 따라서 반사파의 간섭이 중첩된 영향으로 인하여 짧은 터널 내의 열차 후류가 긴 터널에 비해 복잡하고 불규칙적인 유동을 형성하고 있다. 두 열차가 분리되는 (c)상태가 되면 두 터널의 와류형상이 확연히 달라지며, 짧은 터널에서 더 심한 와류가 형성된다.

Fig. 4는 터널 중심부에서 시간에 따른 압력변화와 유속변화를 나타낸 그래프이다. 열차가 터널 내에서 출발할 때 발생하는 압력파가 전파되어 터널 중심에서 중첩되는 1초 까지는 두 터널에서 동일한 압력변화를 보였으나, 이후 짧은 터널 내부에서는 터널 출구에서 압력파가 반사되어 형성된 반사파가 터널 내부에 중첩되어 압력의 변화가 심해지는 반면, 긴 터널의 경우는 교차상태에 돌입하면 대기압 보다 낮은 음압을 형성하게 되는 특징을 보였다. 터널 중심의 분석지점(center)에서는 등속으로 교차하는 두 열차의 대칭운동으로 인해 유동이 상쇄되어 열차가 운행하는 방향의 유속이 0에 가깝게 나타났다. 반면에 열차와 터널 사이의 분석지점(wall)에서는 교차가 시작될 때 순간적으로 유속이 변화한 후 인접한 열차의 운동방향으로 점차 유속이 빨라지는 경향을 보였다. 두 열차가 교차 중일 때 터널과 열차 사이의 유속이 선형적으로 증가하는 긴 터널과 달리 짧은 터널에서 비선형적인 유속변화가 나타나는데, 짧은 터널에서는 반사파의 간섭에 의해 순간적으로 변화하는 압력구배의 영향을 받기 때문으로 분석된다.

Fig. 5는 지하철의 전면부터 후면까지 20 m 간격의 일정한 분석 위치를 정하여 차량의 측면과 벽사이의 영역에서 압력과 유속의 변화를 분석한 것이다. Fig. 5(a)에서 압력변화는 짧은 터널에서 반사파의 중첩에 의한 영향을 크게 받으나, 긴 터널에서는 열차 주변의 모든 영역에서 대기압이하의 압력으로 유지되었다. 특히 짧은 터널에서는 각 위치에서 거의 동시에 압력변화가 발생하지만, 긴 터널에서는 점진적으로 일정한 압력이 유지되는 경향을 보였다. Fig. 5(a)에서 유속변화는 열차가 교차하기 전까지는 열차의 운동방향과 유동방향이 반대로 나타나는 음의 유속 값을 갖는데, 이는 상대열차와 터널내의 피스톤 작용이 열차의 전단유동이나, 압력구배의 영향보다 크게 작용하기 때문인 것으로 분석된다. 두 열차가 교차중인 상태에서는 열차의 운동방향과 유속이 양의 방향이 되는데, 이는 인접한 열차에 의한 전단유동이 지배적인 영향을 미치기 때문이다. 이러한 특징은 반사파의 간섭이 없는 긴 터널에서 상대열차가 각 분석위치를 통과하는 순간 양의 방향으로 바뀐 유속이 열차가 분리 될 때까지 일정하게 유지되는 결과와 짧은 터널내에 반사파에 의해 순간적인 압력구배가 존재하지만 두 열차가 겹친 영역에서는 양의 방향이 유지되는 유속변화를 통해서 확인할 수 있다.

Fig. 6은 교차상태에 따른 터널의 벽면과 인접한 열차(양의 x방향으로 운행하는 아래쪽 열차) 사이의 압력분포와 열차 주변의 유선, 유속을 나타낸 그래프이다. 교차과정에서 유동은 열차전면에서 상대열차의 후면으로 흐르게 되며, 긴 터널에서는 교차가 완료될 때까지 유동이 크게 변화하지 않는 반면, 짧은 터널에서는 압력이 크게 변하는 영역에서 유선이 불규칙적으로 끊기고 와류가 발생하였다. 짧은 터널의 압력은 반사파의 중첩에 의하여 계속 변화하는 것으로 나타났는데 터널의 길이, 열차의 길이 및 속도에 따라 반사파의 간섭이 다르게 나타나므로 운행조건에 따른 반사파의 영향을 확인 할 필요가 있다. 교차상태의 두 터널 내부에서 압력분포와 유선이 유사하게 형성되지만, 짧은 터널에서 유속이 더 빠르게 나타났으며, 와류가 발생하는 영역에서 유속이 더 불규칙적으로 나타나는 것을 확인하였다.

4. 결 론

본 연구에서는 직선터널에서 교차하는 열차주위의 유동과 반사파 간섭유무에 의한 터널 내부의 유동을 수치해석하여 비교하였다.

터널 내부에서는 운행중인 열차의 피스톤작용과 열차주변의 압력구배 형성, 후면의 흡기유동, 열차측면의 전단유동이 터널 내부의 유동특성을 결정한다. 교차직전까지는 피스톤작용에 의한 영향이 지배적으로 작용하여 열차의 운동방향과 주변의 유동방향이 반대로 나타났다. 두 열차가 교차하여 겹치는 영역에서는 전단유동이 지배적으로 나타났으며, 교차가 종료되면 후류에 의하여 교차영역에서 와류가 넓게 분포되어 불규칙적인 유속분포가 형성된다.

긴 터널에서는 교차가 완료될 때까지 유동이 크게 변화하지 않으나, 짧은 터널에서는 반사파의 중첩에 의하여 모든 위치에서 거의 동시에 압력변화가 발생하고, 압력이 크게 변하는 영역에서 유선이 불규칙적으로 끊기고 더 많은 와류가 발생하였으며 유속이 불규칙적으로 변화하는 것을 확인하였다. 그러므로 짧은 터널 내에서는 반사파의 중첩이 유동특성에 큰 영향을 미치므로 터널의 길이, 열차의 길이 및 속도에 운행조건에 따른 반사파의 중첩이 미치는 영향을 확인 할 필요가 있다.