1. 서론

온돌의 원리를 이용한 바닥 복사 난방 시스템은 우수한 축열 능력으로 인해 현재도 우리나라 대부분의 주거 공간에서 사용하는 난방 시스템이다.^(1,2) 바닥 난방의 축열 효과는 건물에서 발생하는 부하를 시간 지연 (Time-lag) 효과를 통해 비교적 안정적으로 대응할 수 있다는 장점이 있으나,⁽³⁾ 발생 부하에 대한 즉각적인 대응이 어려운 문제점 등으로 제어의 역할이 매우 중요한 시스템 중 하나이다.⁽⁴⁾ 정보통신 기술의 급격한 발전에 힘입어 홈 IoT, 지능형 건물, 스마트 그리드 등에 대한 관심이 건물 에너지 분야에서 지속적으로 증대되면서 최근 시스템의 제어 및 운용에 관한 연구 또한 다수 수행되었다.^(5-8)

바닥 난방 시스템을 포함하여, 건물에서 사용되는 설비의 제어 및 운용 방식은 데이터 네트워크 방식과 제어 네트워크 방식 두 가지로 나눌 수 있다.^(9,10) 데이터 네트워크 기반의 운용방식은 BEMS(Building Energy Management System)나 BAS(Building Automation System)등의 시스템에 주로 사용되며 웹 또는 인트라넷 플랫폼을 활용하는 방식이다.^(11-13) 이 방식은 PC 또는 클라우드 등의 서버(Server)를 통해 건물에서 발생하는 모든 데이터를 처리하는데, 건물이 실제 사용자가 아닌 제 3자에 의해 관리되는 경우가 대부분이기에 보안에 대한 문제가 언급되기도 한다.^(14,15) 반면 제어 네트워크 기반의 운용방식은 Micro processor 또는 Micro controller 등의 임베디드 컨트롤러(Embedded controller)를 사용하여 센서(Sensor)와 엑츄에이터(Actuator)로 입력과 출력을 처리한다.^(16,17) 이 방법은 수집된 데이터를 특정한 규칙에 근거하여 Micro processor에서 연산을 거쳐 곧바로 처리하는 규칙 중심 제어(Rule based control) 방식이므로 별도의 서버를 구축할 필요가 없다. 그러나 탑재되는 모델이 빠른 연산을 수행하기에 적합한 가벼운 모델이어야 한다는 제약이 있으며 규칙 중심 제어가 설계자의 경험에 바탕을 둔 Heuristic algorithm을 사용하는 경우가 많아 제어성능 또한 설계자의 경험에 의존하기도 한다.⁽¹⁸⁾ 최근에는 이러한 문제점을 보완할 수 있는 한 방법으로 바닥 난방 모델을 단순화하고 제어 목적에 적합하도록 정확성을 높이는 데 초점을 맞춘 연구가 발표되고 있다.^(19-25)

연구들은 바닥 난방 시스템의 열적 거동을 묘사할 수 있는 모델을 구축하고 다양한 제어목적에 이용하였음을 확인할 수 있다. 특히, 바닥 난방 모델의 경우 구조가 단순한 RC(Resistance and capacity) 모델을 활용하거나 전달 함수법 등의 방법을 사용하였다. 제시된 연구들의 모델링 방식은 계산이 단순하고 제어 목적으로 사용성이 좋다는 장점이 있다.

이와 같은 연구의 일환으로 본 연구에서는 선행연구⁽²⁶⁾에서 개발된 모델의 사용성을 개선하고, 대상 주택의 바닥 난방 시스템에 건물 부하부분을 포함하는 등 계산 영역을 확대하여 제어 목적으로 사용 가능한 단순한 구조의 RC모델을 개발하고자 한다.

2. 연구방법

본 연구의 절차는 Fig. 1에 나타냈다. 실제 건물의 데이터를 바탕으로 RC모델의 파라미터를 학습하여 건물의 실제 거동에 보다 가까운 모델을 개발하여 제어 목적으로 사용하는 것이 본 연구의 최종 목표이나, 본 논문의 범위는 기존의 상세 시뮬레이션 결과를 기준 값으로 설정하여 제안 모델의 학습 성과를 확인하는 데 목적이 있다. 이전 연구⁽²⁶⁾에서는 연속난방 상황에서 3R2C로 정의된 바닥 난방 모델을 이용하여 TRNSYS 건물 모델 Type 56에 내장된 Active layer의 열적 거동을 학습하였다. 본 연구에서는 향후 제어 목적의 사용을 위해, 바닥 난방 순환수의 On/Off 유량 제어가 이루어지는 상황에서 건물과 바닥 난방 시스템을 포함한 6R4C모델을 제안하고 이를 기준 시뮬레이션 결과로 학습하여 모델 성능을 평가하고자 한다.

대상이 되는 건물 존은 공동주택 단일세대의 거실이며, 해당 존은 TRNSYS Type 56(TRNbuild)을 이용하여 모델링하였다. 바닥 난방 시스템은 TRNbuild의 Active layer를 사용하여 건물 존 모델과 함께 기준 모델(Fig. 1의 Reference)로 사용하고, On/Off 제어가 수행되는 상황에서 바닥 난방 시뮬레이션을 수행하였다. Active layer를 사용한 시뮬레이션 결과를 기준으로 3R2C 모델이 Active layer의 열적 거동을 묘사하도록 최적화 알고리즘을 이용하여 3R2C 부분의 RC 파라미터를 학습하였다. 이후 학습된 3R2C 부분에 건물부분을 추가한 6R4C모델이 전체 TRNbuild를 묘사할 수 있도록 건물부분에 해당하는 나머지 파라미터를 별도로 최적화 알고리즘을 통해 학습하였다. 그 후, 6R4C모델을 다양한 조건에서 시뮬레이션 하여 기존의 모델과 비교하는 방법으로 검증을 수행하였다.

3. 건물 열손실을 포함한 바닥 난방 모델

RC모델은 열 저항(Thermal resistance)과 열용량(Thermal capacity), 그리고 각각의 온도 계산 절점을 Fig. 2와 같이 열 회로로 나타낸 선형 모델이다. 본 연구에서는 선행연구에서 구축한 바닥 난방 RC모델에 건물 부분을 추가하여 6개의 열 저항(R_wo, R_wi, R_r, R_f, R_m, R_vent)과 4개의 열용량(C_w, C_r, C_f, C_m)으로 이루어진 6R4C모델을 구성하였다. 건물 부분에 해당하는 R_wo, R_wi는 외벽 축열체(C_w)의 온도 T_w를 기준으로 외벽과 내벽에 해당하는 관류저항을 의미하며 R_vent는 환기 및 침기에 의한 열 저항을 의미한다. 바닥 난방 모델의 R_r은 바닥 축열체(C_f)의 온도 T_f와 실내 온도 T_r사이의 열 저항을, R_f는 난방코일 내의 유체온도 T_m과 바닥 사이의 열 저항을 의미한다. R_m은 난방코일 내부의 난방수 순환에 의한 열 저항을 의미하며 유량( $\dot{m}$)과 비열(c_p)에 의해 결정된다. 또한 난방코일 내 유체의 비선형적 온도구배 특성을 선형의 RC모델에 반영하기 위하여 유체 평균 온도계수(α)를 사용하였다.⁽²⁶⁾

Fig. 2의 6R4C모델은 바닥 난방 공급온도(T_in), 공급유량( $\dot{m}$), 외기온도(Text)를 입력으로 난방 환수온도를 포함하여 총 5개의 온도 값(T_out, T_w, T_r, T_f, T_m)을 출력한다. 이러한 다수의 입력과 출력을 처리하는 모델을 구사하기 위한 방법으로 상태-공간 표현법이 자주 사용된다. Fig. 2의 6R4C모델에서 R_f는 유량에 의해 변화하는 값이지만 본 연구에서는 상수로 가정하고, 유량에 따른 유체 평균 온도 T_m의 조정을 통해 오차를 최소화할 수 있도록 상수 α와 R_f를 학습하는 방식을 채택하고 있다.

식(1)은 열평형 방정식⁽²⁷⁾을 상태-공간 모델의 행렬식으로 나타낸 것이다. 방정식은 미분방정식 음해법 풀이를 이용하여 이산화 한 후 수치 해를 찾는 방법을 이용하였다.

행렬 A, B, C, D, J는 RC모델의 파라미터로 구성된 상태행렬이다. 행렬 T(t)는 시간에 의해 변화하는 상태를 나타내는 상태변수를 의미하며 $\dot{T}$(t)은 상태변수의 미분항을 의미한다. 행렬 U(t)는 입력을, Y(t)는 출력을 의미한다. 각 행렬의 성분은 아래 식(2)에 나타냈다.

위 식을 바탕으로 6R4C모델을 구성하는 상태-공간 방정식은 다음의 식(3)과 같이 풀어 쓸 수 있으며, 출력 Y(t)는 식(4)에 나타냈다.

4. 건물 모델링 및 RC모델 파라미터 학습

본 연구의 6R4C모델은 기존 바닥 난방 시스템 상세 모델에 비해 구조가 단순하여 모델을 구성하기가 간단하다. 그러나 소수의 열 저항, 열용량 값만을 사용하여 바닥 난방 시스템의 열적 거동을 구현하여야 한다. 즉, 제안 모델은 4개의 온도점(T_m, T_f, T_r, T_w)만이 각 부의 온도를 대표하므로 RC모델의 파라미터가 다양한 조건을 만족할 수 있도록 최적화를 통해 해를 구하는 방식으로 결정하여야 한다. 이를 위해 On/Off 유량 제어가 수행되는 상황에서 Active layer를 사용한 바닥 난방 시뮬레이션을 수행하고, 동일한 유량에 대해 RC모델이 Active layer의 실내온도와 환수온도를 묘사할 수 있도록 파라미터를 최적화 한다.

5. 최적화 결과 및 케이스 스터디

Table 3의 입력 조건에 따른 RC모델의 파라미터 최적화 결과는 Table 3의 Optimized value 항목에 정리하였다. 최적화를 통해 찾아야 하는 6R4C모델의 미지 파라미터의 개수는 모두 14개이며, 각 파라미터는 모두 연속 변수이다. 이 경우 가능한 최적 해의 조합 또한 무수히 많아지게 되어 과도한 계산 시간이 소요되거나, 주어진 조건에는 부합하지만 일반적인 물리현상과는 동떨어진 최적 해의 조합을 도출할 우려가 있다. 따라서 최적화 알고리즘을 이용한 파라미터 학습은 두 단계에 나누어 수행하였다. 먼저 기준모델(TRNbuild+Active layer)의 시뮬레이션 결과를 대상으로 바닥 난방 시스템 부분 3R2C모델의 파라미터를 학습하였다. 그 후 최적화 결과로 도출된 3R2C 파라미터를 6R4C모델에 그대로 사용하였고, 이어서 6R4C모델의 건물 부분에 해당하는 파라미터를 학습하였다. 각 단계에서 3R2C모델과 6R4C모델의 최적화는 식(5)에 의해 정의된 목적함수를 사용하였다.

Fig. 4는 PSO 알고리즘을 이용한 학습 결과를 각 모델 별로 나타낸 것이다. 붉은색은 기준모델로 사용하였던 TRNbuild와 Active layer를 사용한 시뮬레이션 결과를 의미하고, 청색은 선행 연구에서 제안하였던 바닥 난방 모델을(TRNbuild+3R2C), 녹색은 본 연구에서 제안한 건물 열 손실을 포함한 바닥 난방 모델(6R4C)이며 각 모델의 실내온도 및 환수온도를 그래프로 나타냈다. 시뮬레이션 전반에 걸쳐, 최적화를 통해 학습된 3R2C모델과 6R4C모델이 Active layer의 거동을 유사하게 묘사하는 것을 확인할 수 있다.

바닥 난방 시스템으로부터 열량 공급이 시작되는 초기에는 3R2C모델의 환수온도 및 실내온도가 Active layer의 거동을 매우 비슷한 수준으로 묘사하고 있으나 유량 공급이 정지된 이후 실내온도와 환수온도 거동은 다소 차이를 보였다. 6R4C모델의 환수온도는 3R2C모델과 매우 유사한 결과를 보였다. 이는 3R2C모델의 학습 결과로 도출된 값을 6R4C모델의 바닥 난방 파라미터에 그대로 적용하여 나타난 결과로 판단된다. 그러나 3R2C 모델의 학습 단계에서 설계변수로 반영된 초기온도 T_mo, T_fo를 6R4C모델 학습 단계에서도 설계변수로 포함시켜 최적화를 수행하였음에도 불구하고(Table 2 참조) 6R4C모델의 초기 실내온도 거동은 나머지 두 모델과 다소 차이를 보였다. 또한, 6R4C모델의 실내온도가 Active layer나 3R2C모델보다는 큰 폭으로 변동하는 것을 확인할 수 있다. 앞선 두 모델의 경우 건물 부분을 Type 56 상세모델로 시뮬레이션 하였으나 제안 모델의 경우 매우 단순한 건물 모델로 구성하였고, 모든 시스템을 선형으로 가정하는 등 모델링의 한계로 보여진다. 그러나 제안 모델의 경우 TRNSYS 상세 모델의 도움 없이 기존 3R2C 모델에 변수를 추가하는 방식으로 건물 열손실 부분까지 고려할 수 있다는 장점이 존재하므로 임베디드 컨트롤러 개발 목적에는 더 적합한 방식이라고 볼 수 있다. 추후 대상 시스템을 실증 실험 주택 등으로 변경하여 실험 데이터와의 비교를 통해 보다 구체적인 분석을 수행해야 할 것으로 판단된다.

학습으로 파라미터가 결정된 RC모델이 학습에 사용된 조건 이외에 다른 상황에서도 기준 모델의 거동을 묘사할 수 있는지를 확인하기 위해 유량을 증가시킨 경우와 연속 난방이 수행되는 경우를 가정하여 케이스 스터디를 진행하였다.

Fig. 5는 동일 조건 하에서 바닥 난방 순환수의 공급유량만을 200 kg/hr 증가시켰을 때의 시뮬레이션 결과를 나타낸 것이며, Fig. 6은 On/Off 제어상황이 아닌 연속 난방이 이루어지는 상황에 대한 시뮬레이션 결과를 나타낸 것이다. 3R2C모델과 6R4C모델의 열적 거동은 두 경우 모두 전체적으로 Active layer의 거동과 매우 유사한 것을 확인할 수 있다.

한편, 유량이 증가된 상황(Fig. 5)의 시뮬레이션 초기에 Active layer의 환수온도가 두 RC모델과는 다소 차이가 있는 것을 확인할 수 있다. 3R2C모델과 6R4C모델의 초기 온도는 이전에 학습된 결과 값을 그대로 사용하였기 때문에 발생한 차이로 보인다. 선행 연구에서도 언급된 바 있듯이, 이는 Active layer 내부적으로 유량 변동에 따른 초기온도 재설정 알고리즘이 구동된 것으로 보이며, Active layer의 모델링 정보는 공개되지 않고 있다.

6. 결 론

본 연구에서는 구조가 간단한 6R4C모델과 PSO 알고리즘을 이용하여 바닥 난방 시스템과 건물 존 모델로 사용되었던 Active layer와 TRNbuild의 열적 거동을 묘사하는 방법을 제안하였다. 이를 위해 열 저항(R)과 열용량(C)으로 표현된 열평형 방정식을 상태-공간 모델로 표현하고 수치해법을 통해 계산하였다. 구축된 RC모델을 제어 목적으로 사용하기 위해서 미지 파라미터인 R과 C를 제어 대상 모델에 알맞도록 학습하였다.

RC모델의 파라미터 학습을 위한 대상 기준 모델로는 TRNSYS의 Active layer와 Type 56을 활용하였으며 공동주택의 거실 Zone을 대상으로 바닥난방 On/Off 제어 상황에서 시뮬레이션을 수행하였다. 그 후 도출된 시뮬레이션 결과를 기준으로 6R4C모델의 바닥 난방 파트에 해당하는 3R2C모델을 학습 한 뒤 6R4C모델의 나머지 파라미터를 학습하였다. 학습 결과, 환수온도는 3R2C모델과 6R4C모델이 기준모델로 사용된 Active layer를 매우 유사하게 묘사하였다. 그러나 초기 실내온도의 경우 동일한 TRNbuild 모델을 사용한 3R2C모델이 건물을 포함한 바닥 난방 모델인 6R4C모델 보다는 Active layer의 결과를 비교적 가깝게 묘사하였다.

학습된 파라미터를 사용하여 기존과 다른 상황에서 시뮬레이션을 수행 한 케이스 스터디 결과 두 RC모델이 Active layer의 열적 거동과 유사한 결과를 보였다. 다만 시뮬레이션 초기에 RC모델과 Active laye의 환수온도 차이가 발생했던 점 및 TRNbuild를 몇 개의 노드로 단순화시킨 6R4C모델의 초기 거동이 TRNbuild를 사용한 3R2C모델, Active layer의 결과 값과 다소 차이가 발생했던 점에 대하여 추가 연구를 진행할 예정이다. 또한 본 논문은 일정한 온도의 난방수가 최대유량으로 공급되는 상황을 바탕으로 건물과 난방 시스템의 학습 성능을 확인하는데 초점을 맞추어 기술되었다. 추후 각 실별 유량 분기 및 열전달 인자도 계산 과정에 포함시켜 연구를 진행할 예정이다.