2.1 엔진 오일

엔진 윤활유의 온도는 연료가 폭발하여 발생하는 엔진 내부의 발생 열과 이를 냉각하기 위한 냉각수와의 열교환, 그리고 엔진 블록에 의해 외부 공기와의 열교환에 의해 결정된다. 열역학 1법칙에 의해 내부 에너지의 변화는 다음과 같이 나타낼 수 있다.

$\dot{W}$_EGgen은 연료에 의한 엔진 내부의 열발생을 나타낸 것이며 $\dot{Q}$_Coolant은 냉각수에 의해 열교환 되는 열량, $\dot{Q}$_ambient는 외부 공기와 엔진 블록에 의해 열교환 되는 열량을 나타낸다.

엔진 내부에서 발생하는 열에서 일부만이 동력으로 전달되며, 나머지 에너지는 연소 과정에서 열손실, 배기유동, 엔진블록의 온도 상승 등으로 소모된다. 이를 수식화 하면 다음과 같다.

이때, Q_HV, η_c, $\dot{W}$_shaft, $\dot{Q}$_exhaust, $\dot{Q}$_loss, $\dot{W}$_acc, $\dot{Q}$_oil는 각각 연료의 발열량, 연소 효율, 크랭크축으로 전달된 출력, 배기 유동에 의한 손실에너지, 기관 부속품을 구동시키는데 사용되는 동력, 엔진 오일로 빠져나간 열량이다. 이를 배기 유동으로 나가는 에너지를 공기의 엔탈피 차이, 라디에이터와 변속기 오일에서 냉각수로 전달되는 에너지, 엔진오일과의 열교환 등을 고려하면 다음과 같이 표현할 수 있다.

(CM)_EG는 엔진 블록의 질량을 의미하며, 엔진 오일과 냉각수를 제외한 엔진 전체의 열용량이라고 가정할 수 있다. 엔진의 발생 열량은 연료 분사량에 관계가 있으므로 IMEP에 비례한 관계로 가정할 수 있다.⁽³⁾ 따라서 엔진 오일 변화는 아래와 같이 나타낼 수 있다.

2.2 변속기 오일

변속기 오일(Automatic Transmission Fluid, 이하 ATF)은 냉각수와 열교환을 통해 변속기 오일의 온도를 조절하는 장치인 변속기 오일 워머/쿨러가 장착되지 않았다고 가정할 경우 변속기 오일에 대한 열평형 방정식이 성립된다. 따라서 먼저 변속기 오일 워머/쿨러가 장착되어 있지 않다고 가정할 경우 모델링의 설계 및 검증이 용이하다. 만약 유용도-NTU 방법을 이용하여 냉각계를 모델링하면 아래와 같은 식이 성립한다.

이때, 변속기 오일 워머/쿨러는 다량의 냉각수 관로 내부에 변속기 오일이 흐르는 구조로, 냉각수 유량은 변속기 오일의 유량에 비해 매우 크기 때문에⁽⁴⁾ 열용량비 C_r = C_min/C_max = 0 을 가정할 수 있다. 따라서 대향유동에 해당하는 열교환기인 변속기 오일 워머/쿨러는 다음과 같은 수식으로 모사가 가능하다.

이 경우 변속기 오일의 유량은 변속기의 오일펌프가 엔진에 물려있으므로 엔진속도에 비례하여 유량이 발생한다고 가정할 수 있다. 또한, 변속기로부터 변속기 오일 쿨러의 고온부로 오일이 유입되므로, 이 모든 것을 종합하면 아래와 같은 식을 얻을 수 있다.

변속기 오일은 워머/쿨러가 장착된 냉각수와 열교환에 의한 열량, 내부 마찰에 의해 발생되는 열량, 변속기 블록과 외부 공기유동에 의한 냉각양 등의 영향을 받는다. 이를 엔진 오일 온도 모델과 유사하게 다음과 같은 식으로 나타낼 수 있다.

(CM)_TM은 엔진과 마찬가지로 변속기 오일과 변속기 블록을 포함한 값으로 변속기 전체의 열용량이라 할 수 있다. ε_ATFWC는 변속기 오일이 냉각수와 워머/쿨러내에서 열교환을 할 때 열전달에 대한 유용도로 단품 실험을 통해 모델 계수를 결정한다. (hA)_TM(T_TMoil-T_amb)는 엔진오일과 마찬가지로 공기의 열전달 계수와 변속기 블록과 외부공기의 열교환 면적, 그리고 온도차이를 나타낸다. 이 때 공기의 열전달 계수는 누셀 수로 표현할 수 있으며, 이때 유동방향에 따른 판의 길이 L과 열전달계수 k를 알고 있다면, 레이놀즈 수와 프란틀 수에 따른 관계식으로 정리할 수 있고 이는 유속에 대한 값으로 간략화 할 수 있다.⁽⁵⁾

따라서 이를 종합해 간략화 하면 다음과 같이 변속기 오일의 온도변화를 모델링 할 수 있다.

2.3 냉각수

냉각수는 냉각에 가장 지배적인 요소로 많은 영향인자들을 가지고 있다. 냉각수는 엔진의 웜업을 위한 서모스탯부터 냉각시 공기와 냉각수의 열교환을 위한 라디에이터, 엔진에서 일어나는 냉각수와 엔진오일의 열교환, 변속기 오일 워머/쿨러에서 일어나는 변속기 오일에 의한 열교환, 난방 시 실내공기의 온도를 높여주기 위한 히터코어 등의 요소가 존재한다. 이러한 냉각수에 관계된 요소들은 단품에 대한 모델링을 먼저 수행해야한다.

서모스탯은 라디에이터에서 냉각된 차가운 냉각수가 엔진으로 공급되는 양을 제어하는 역할을 한다. 이때 서모스탯은 냉각수의 온도에 따라 내부의 왁스가 정해진 온도에서 녹으며 라디에이터 측 통로가 열려 냉각수가 순환되게 된다. 일단 서모스탯이 열리게 되면 유량은 냉각수 펌프에 의해 유량이 결정되며, 냉각수 펌프는 엔진과 연결되어있으므로 엔진 회전수와 유량은 비례한다.

여기서 $\dot{m}$_radH,max, N_eng,max, L_T/S, L_T/S,max는 각각 라디에이터 측 최대 유량, 엔진 최대 회전수, 서모스탯의 개도량, 서모스탯의 최대 개도량이다.

라디에이터는 변속기 오일 워머/쿨러와 마찬가지로 열교환기로서 유사한 특성을 지닌다. 라디에이터에는 엔진에서 가열된 고온의 냉각수가 라디에이터의 고온 측으로 유입되며, 라디에이터에서는 공기와 열교환을 통해 고온의 냉각수를 저온의 냉각수로 만든다.

이때, 라디에이터는 직교 유동배열을 갖는 열교환기로 가정할 수 있으며 이때의 특성은 다음과 같이 나타낼 수 있다.

결과적으로 주어진 식들을 조합하면 라디에이터 출구 온도를 구할 수 있다.

각 단품에 대한 모델들을 수립하였으므로, 이를 이용해 엔진 출구 냉각수 온도를 기준으로 모델을 구축할 수 있다. 냉각수 온도는 크게 엔진 내부 연소에너지에 의해 얻는 열량, 엔진오일에 의해 열교환되는 열량, 라디에이터에 의해 냉각되는 열량, 엔진 블록 내부의 냉각수와 외부 공기 유동에 의해 냉각되는 열량, 변속기 오일 워머/쿨러에 의해 교환되는 열량으로 구분할 수 있다. 이를 간략하게 정리하면 다음과 같다.

이러한 종합 모델을 위에서 계산한 각 단품에 대한 모델링 식을 적용하여 전개하면 다음과 같은 식으로 나타낼 수 있다.

위 식에서 각부에 흐르는 유량의 경우 서모스탯에 의한 개도 조건 및 엔진속도에 의한 냉각수 펌프의 회전속도에 비례하므로 이를 반영하며, 변속기 오일 워머/쿨러의 유용도, 각부의 외부 공기에 의한 열전달 계수와 교환 면적, 엔진 연소에너지의 냉각수로의 열전달율 등은 실차 시험을 통한 모델계수 튜닝을 통해 구하였으며, 이러한 요소들을 고려하면 다음과 같은 종합 모델의 식을 얻을 수 있다.

3.1 라디에이터

라디에이터는 냉각계에서 가장 큰 영향을 차지하는 인자인 만큼, 보다 정확한 열교환 특성을 파악하기 위하여 아래의 Fig. 2와 같이 리그시험 장치를 제작하였다.

실험 장치는 열교환 이론인 유용도-NTU법에 기반하여 매개변수로 냉각수와 공기의 유량, 입구온도를 사용하여 그에 따른 출구 온도 값을 측정할 수 있도록 설계하였다. 본 시험에서 측정한 냉각수와 냉각풍의 유량과 온도를 기반으로 유용도 ε(Effectiveness)를 도출하여 라디에이터의 열교환 특성을 파악할 수 있다.

또한, 실제 차량에서 라디에이터 단품실험 효과를 검증하여 구성한 단품시험장치 결과의 신뢰성을 확인하였다. 단품 실험 시 실제 차량에서의 냉각수 거동의 모사와 워터펌프 등 다른 장치에 의한 효과를 고려하여 센서를 추가로 설치하였다.

라디에이터의 유용도는 각부의 유량과 온도를 통해 계측할 수 있으며, 이를 식으로 나타내면 다음과 같다.

실험은 냉각수의 조건에 따라 온도에 독립적인 조건으로 유량을 결정해야 하므로 서모스탯을 제거한 상태에서 실험을 진행하였다. 냉각수 유량과 부하를 고정하기 위해 워터펌프는 별도로 제어를 하였으며, 외기의 온도 또한 별도의 장치를 사용하여 제어하였다.

Fig. 3은 실험을 통해 계측한 라디에이터의 유용도를 나타낸 맵으로, 이러한 유용도 맵을 이용하여 다양한 환경과 운전 조건에 따라 라디에이터에서 냉각수가 냉각되는 양을 계산할 수 있다.

3.2 변속기 오일 워머/쿨러

변속기 오일 워머/쿨러는 엔진오일과 마찬가지로 차량의 변속기 오일의 온도를 빠르게 상승시켜 변속기 오일의 점성으로 인한 구동계의 마찰 측면의 이득을 보며, 과도하게 온도가 상승하지 않도록 일정한 온도로 유지시켜주는 역할을 수행한다. 따라서 변속기 오일 워머/쿨러의 경우도 라디에이터와 마찬가지로 열교환 이론인 유용도-NTU을 이용하였다. 실험은 유량과 온도를 측정하는 센서를 설치하여 실제로 효과적인 구동과 연비개선에 기여하는 정도를 조사하기 위해 실차 조건에서 실험을 수행하였다.

본 실험은 무부하 조건에서 엔진속도를 각각 아이들, 1,500 rpm, 2,000 rpm, 2,800 rpm 조건에서 유지시켜주면서, 냉각수 온도와 변속기 오일의 온도를 상승시키는 방법으로 실험을 진행하였다. 냉각수 유량은 부하에 따라 넓은 범위로 나타나기에 모드 실험에서 실제로 측정된 냉각수 유량 범위를 기점으로 구현하였다.

실험 결과 Fig. 4와 같이 냉각수 유량에 따른 유용도의 상관관계를 얻을 수 있었다. 이를 통해 변속기 워머/쿨러 전후단의 냉각수와 변속기 오일의 온도변화를 계산할 수 있다.

3.3 엔진 발열

냉각수의 온도가 상승하는 주요 원인은 연료의 연소에 의한 열전달이다. 하지만 실차에서 발열량을 측정하기에는 여러 가지 제약조건이 있으므로, 본 실험에서는 Fig. 5와 같이 엔진동력계를 이용하여 실험을 실시하였다. 엔진동력계 실험은 다양한 운전 조건에 따른 엔진의 발열이 냉각수로 전열되는 열량을 계산하기 위해 실험되었으며, 운전조건을 변화시켜가며 엔진을 통과하기 전의 냉각수의 열량과 엔진을 통과한 후의 냉각수의 열량을 측정하여 그 차이를 계산하는 방식으로 실시되었다.

냉각수에 전해지는 열전달량은 엔진에 공급되는 에너지의 양과 동력으로 전달되는 에너지, 그리고 손실되는 에너지와 관계있으므로 부하조건과 엔진속도에 밀접한 영향을 받으며, 이는 다시 말해 BMEP(Brake Mean Effective Pressure)와 연관성을 띈다는 것을 의미한다. 이는 물리적인 수식으로 표현이 가능하다.⁽⁶⁾ 본 실험에서는 BMEP 대비 엔진 냉각수가 얻은 열량을 발열량 맵으로 작성하여 계산하였다.

Fig. 6은 실험 결과를 요약한 것으로 부하 조건에 따른 엔진 발열을 나타낸 맵으로 엔진 운전조건에 따른 엔진 발열의 냉각수로의 전열량을 도식화 한 것이다.

3.4 서모스탯

기계식 서모스탯의 왁스 온도에 따른 양정 변화를 측정하기 위한 리그 실험 장치를 구성하였다. 일정한 열량을 가해주기 위해 실험용 핫플레이트를 사용하였으며, 양정 변화 측정을 위해 LVDT(Linear Variable Differential Transformer) 장비를 사용하였다. 핫플레이트로 일정한 온도를 오랜 시간동안 유지 시켜주면서 정상상태를 만들어 주었으며, 이러한 정상 상태에서 서모스탯의 감온부와 주변유체의 온도를 일치시켜준 상태에서 온도에 따른 양정변화를 계산하였다.

Fig. 7은 실험 결과를 요약한 것으로 서모스탯의 왁스 온도에 따른 서모스탯의 양정변화를 표시한 것이다. 왁스 온도는 주변의 냉각수 온도를 따라가며, 서모스탯은 히스테리시스를 지니고 있으므로 온도가 상승하는 조건에서의 온도에 따른 양정과 온도가 하강하는 조건에서의 온도에 따른 양정은 서로 차이를 보인다.

4.1 냉각수 모델

냉각수 모델은 엔진 속도와 엔진의 부하조건에 해당하는 BMEP를 이용하여 계산한 발열량이 냉각수로 전달된 후 진행되는 온도 상승 및 냉각을 모사한 모델이다.

모델에 포함된 요소는 엔진의 발열로 인한 냉각수의 열전달량, 라디에이터 및 바이패스에 의한 열전달, 공기와 대류 및 복사열교환에 의한 냉각, 엔진오일과 열교환에 의한 냉각 부분으로 나눌 수 있으며, 발열부와 냉각부에서 계산한 열에너지를 하나로 취합하는 부분으로 이루어져있다.

4.2 엔진 오일 모델

엔진에서 발생한 열량은 냉각수의 온도 상승뿐만 아니라 엔진오일의 온도 상승에도 영향을 끼친다. 엔진에서 발생한 에너지 중 일부가 엔진오일의 온도 상승에 기여했다는 가정 하에 엔진 발열 부분을 구할 수 있다.⁽⁷⁾

엔진 오일 모델은 이러한 엔진오일의 열전달로 인한 열량 변화를 계산하는 것으로, 여기서 연산된 발열량은 앞서 설명한 냉각수의 전열량으로 계산되어 영향을 미친다. 엔진오일은 또한 냉각수와 열교환을 통해 잃어버리는 에너지가 있으므로 그 부분은 엔진오일 관점에서는 냉각으로 잃어버리는 열에너지로 가정할 수 있다. 엔진오일과 엔진블록과의 온도 차이에 의해서도 열교환이 이루어지므로 이 부분 또한 구성에 포함하였다. 엔진 오일의 비열비는 온도에 의해 바뀌는 함수이므로 실시간으로 엔진온도를 통해 계산하였다.

4.3 변속기 오일 모델

변속기 오일 모델은 변속기 마찰에 의한 발열, 토크컨버터 손실에 의한 발열, 변속기 오일펌프의 마찰에 의한 발열, 공기와 열 교환에 의한 냉각, 변속기 오일 워머/쿨러에 의한 열교환으로 구성된 모델로, 각각의 요소에서 계산된 열량 변화량을 총합하여 변속기 오일의 온도를 종합적으로 계산하는 역할을 담당한다. 이때 변속기 오일의 온도는 얻은 열량들의 총합을 현재 변속기 오일 유량으로 나누어 온도 변화량을 계산하게 되며, 변속기 오일의 유량은 일반적으로 변속기 오일펌프의 출력에 의해 결정되며, 이는 엔진과 연결되어 있으므로 엔진 속도에 비례한다고 가정할 수 있다. 또한 여기서 계산된 변속기 오일 워머/쿨러의 열량 변화량은 냉각수의 온도에도 영향을 미치므로 위의 시뮬레이션 서브시스템 개략도와 같이 냉각수 온도 변화량과 변속기 오일 온도의 변화량 두 가지 데이터를 실시간으로 출력하는 역할을 수행한다.