2.1 시험장치

본 연구는 Usui et al.^{(7, 8)}, Takamasa and Kondo^{(9, 10)} 및 Takamasa and Tomiyama⁽¹¹⁾에 의해서 수행된 수직 U-자형 곡관 내부에서 상향 및 하향 공기-물 이상 유동에 관한 실험에 근거한다. 해당 실험에서는 미리 정해진 공기 및 물의 겉보기 속도를 가지는 분산 기포 유동이 내부 직경($D$)이 28 mm인 수평관으로 유입된다. 60$D$ 길이의 수평관 부분을 지난 후에 유동은 곡률 반경($R$)이 125 mm인 180° 곡관부를 통과해서 또 다른 60$D$ 길이의 수평관 부분으로 진행한다. Fig. 1은 시험부의 기하 형상 및 측정 단면의 위치를 나타낸다.

Fig. 1 Schematic diagram of test facility and measurement positions.

실험에서는 유체가 거의 대기압 상태에서 직관부 및 곡관부로 유입된다. 작동 유체인 물의 온도는 20±0.5℃ 정도로 유지된다. 기체상을 주입하기 위해, 1.5 ㎛의 입자 통과 직경을 갖는 4개의 소결된(다공성) 황동관으로 구성된 기포 발생기가 사용되었다. 적용된 스테레오 영상 처리 방법으로부터, 주어진 유동 조건 하에서 최종 기포 직경($d_{P}$)은 4 mm로 결정되었다. 곡관부의 단면 U1~U5(상향 유동) 또는 D1~D5(하향 유동) 위치들에서 레이저 도플러 속도계(Laser Doppler Velocimeter)를 이용하여 단상 유체(물)의 속도 형상을 측정하였다. 한편, 이들 단면들에서의 기공율 분포는 측정된 기포 위치와 기포 직경 분포로부터 결정되었다.

2.2 시험조건

실험에서 물과 공기의 겉보기 속도는 각각 $j_{L}$ = 0.71~1.79 m/s와 $j_{G}$ = 0.0027~0.0135 m/s범위로 변한다. 본 연구에서는 물의 겉보기 속도가 $j_{L}$ = 1.43 m/s이고 공기의 겉보기 속도가 $j_{G}$ = 0.0027, 0.0054, 0.0081, 0.0108, 0.0135 m/s인 조건에서 계산을 수행하였다. 해당 조건에서는 약 1%의 평균 기공율의 공기-물 유동이 발생하였으며, 이는 희석된 기포 유동 영역에 위치한다.

3.1 수치해법

본 연구에서는 상용 전산유체역학 소프트웨어인 ANSYS CFX R 17.2를 이용하여 정상(steady) 상태 조건하에서 수직 U-자형 곡관 내부의 난류 유동을 계산하였다. 공간 차분 오차(error)는 차분법의 정확도 및 격자 크기에 기인한다. 유동이 복잡하거나 격자선과 나란하지 않은 경우에 대해서는 1차 정확도의 차분법을 가급적 사용하지 않도록 권고하고 있다.⁽¹²⁾ 따라서, 본 연구에서는 운동량 및 난류 수송 방정식의 대류항에 대해 각각 고해상도(high resolution) 차분법을 적용하여 계산을 수행하였다. 참고로 고해상도 차분법에서는 계산영역 전체에 대해 국부 해석결과를 이용하여 조합인자(blend factor) 크기를 결정한다. 변수의 구배가 작은 경우, 혼합 인자는 1에 근접한 값을 가지며 2차 정확도를 나타내는 반면 변수의 구배가 급격하게 변하는 경우, 해석결과의 왜곡을 방지하고 강건성(robustness)을 유지하기 위해 혼합인자는 0에 근접한 값을 가지며 1차 정확도를 나타낸다.

한편, 부력의 영향을 고려하기 위해 Density difference 옵션을 사용하였다. Eulerian-Eulerian 모델에서 상간(inter-phase) 전달을 고려하기 위해 입자 모델을 사용하였다. 상간 항력(drag force) 계산을 위해 Grace 옵션을 선택하였다. 양력(lift force), 벽 윤활력(lubrication force) 및 난류 분산력(dispersion force)을 계산하기 위해 각각 Tomiyama 모델, Antal 모델 및 Favre Averaged Drag Force 옵션을 적용하였다. 개별 방정식들의 제곱평균(root mean square) 잔차(residual)가 10-5 이하인 경우에 계산이 수렴된 것으로 판정하였다.

3.2 난류모델

전산유체역학 계산에서 오차 유형은 수치적 오차와 모델 오차로 구분될 수 있다. 난류 모델은 모델 오차의 주요한 원인중의 하나이다. 일반적으로 원자력 안전문제들에서는 유동의 형태가 상당히 복잡하지만, 불행하게도 계산 영역 전체에 걸쳐서 이를 정확하게 해석할 수 있는 난류 모델은 없다. 본 연구에서는 ANSYS CFX R 17.2에 탑재된 레이놀즈 평균 Navier-Stokes 방정식에 기반한 난류모델 중에서 액체상에 대해서는 Shear Stress Transport(SST) 모델을, 기체상에 대해서는 Dispersed phase zero equation 모델을 적용하였다. 액체-기체 이상 유동 해석시 SST 모델은 표준 $k-\epsilon$ 모델에 비해 상대적으로 우수한 예측 성능 및 수렴성을 나타내는 것으로 알려져 있다.⁽¹³⁾ 분산 상(disperse phase)을 수반하는 유동에서 대형 입자(또는 기포)들은 입자 후미에서 후류로 인해 연속 상에서 난류를 증가시키는 경향이 있다. 본 연구에서는 이러한 입자 유발 난류 효과를 모델링하기 위해 Sato Enhanced Eddy Viscosity 모델을 사용하였다.

3.3 격자계 및 경계조건

Fig. 2와 같이 시험장치와 동일한 크기의 계산 영역에 대해 격자 생성 소프트웨어인 ICEM-CFD를 사용해서 육면체 형태의 계산 격자를 생성하였다. 유동이 관 내부로 진행하면서 대칭 형태를 유지할 수 없을 경우를 대비해서 관 절반부의 대칭면에 대칭 조건을 부과하는 대신 관의 전체 형상을 고려하였다. 본 연구에서는 3가지 형태의 격자계에 대해 격자 민감도 평가(Fig. 3 참조)를 수행하였으며, 계산 수렴성, 계산 결과의 변화 여부 및 계산 비용 등을 고려해서 type 1 격자를 최종적으로 사용하였다. 계산에 사용된 격자계에 대한 상세 정보는 Table 1에 요약하였다.

Fig. 2 Grid system.

주어진 물과 공기의 겉보기 속도에 해당하는 입구 조건을 해당 위치들에서 부과하였다. Takamasa and Kondo^{(9, 10)}의 측정값에 기초해서 분산상에 대해 $d_{P}$ = 4 mm의 일정한 평균 기포 직경을 적용하였다. 한편, 입구에서의 난류 강도는 5.0%로 가정하였다. 출구 경계조건으로는 평균 정압 조건을 적용하였다. 관 벽은 표면 거칠기가 0인 매끄러운 벽으로 처리하였고, 점착(no-slip) 조건을 부과하였다. 또한, volume fraction 옵션으로 벽 접촉 모델을 사용하였다. 벽 근처 유동을 계산하기 위해 자동 벽처리 기법(automatic wall treatment)을 사용하였다.

4.1 상향 단상 유동 : 격자 민감도 평가 및 계산 결과 검증

물과 공기의 겉보기 속도가 각각 $j_{L}$ = 1.43 m/s와 $j_{G}$ = 0.0 m/s인 상향 단상(작동 유체; 물) 유동 조건에서 계산을 수행한 후 측정값⁽¹⁰⁾과 비교하였다. Fig. 3은 곡관 단면부 U1, U3 및 U5(해당 위치는 Fig. 1 참조)의 수평(B-B’)/수직(A-A’) 중심선에서 축방향(주유동) 속도 형상을 나타낸다. 곡관부 입구인 U1 단면에서 예측된 속도 형상은 완전 발달된 난류 속도 형상과 비교시 약간 차이를 나타내었다. 즉, 관의 내부벽(inner wall)에서 측정값 대비 속도가 약간 높게 예측되었다. Sudo et al.⁽¹⁴⁾은 이러한 예측 결과와 유사한 실험 결과를 발표한 바 있다.

곡관부 90° 위치인 U3 단면에서 예측된 축방향 속도는 원심력의 영향으로 관의 외부벽(outer wall)에서는 상대적으로 높은 속도를, 내부벽에서는 낮은 속도를 나타내었으며, 이러한 예측 결과는 측정값과 유사한 경향성을 나타내었다. 곡관부 출구인 U5 단면에서 예측된 축방향 속도는 원심력의 영향이 줄어들면서 관 중심부와 내부벽 사이에서 발생했던 속도 부족이 다소 회복하였고, 수직 중심선(B-B’)에서 속도 형상은 거의 편평한 형태를 나타내었다. 한편, 곡관 단면부들의 수평/수직 중심선에서 축방향(주유동) 속도 형상은 격자계 형태에 따라 미미한 차이를 나타내었다.

4.2 상향 이상 유동

Fig. 4는 상향 유동의 관 입구에서 공기의 겉보기 속도 크기 변화에 따른 곡관 내부의 기포 거동을 나타낸다. 초기에 기포들은 관 입구 단면에서 균일하게 분포되었다. 유동이 입구로부터 유입되어 수평 직관부를 따라 진행하면서 분산 기포 상은 부력의 영향으로 인해 완전히 분리되어 관 상부(내부벽)에서 상대적으로 높은 기체 체적 분율을 형성하였다. 곡관부에서는 원심력의 영향으로 기포가 곡관부의 내부벽 근처로 이동하며 기포 거동은 이차 유동에 큰 영향을 받지 않는 것으로 파악된다. 유동이 곡관부 끝부분과 수평 직관부가 만나는 U5 단면을 지나면서 기체상은 내부벽으로부터 다시 분리되어 수평 직관부의 상부(외부벽)을 향해 이동하였다. U5 단면에서 예측된 이러한 이차 상분리 프로세스는 Takamasa and Kondo⁽¹⁰⁾의 실험 결과와 비교시 하류방향으로 약간의 축방향 거리만큼 지연된 것으로 파악되나, 본 연구에서 예측된 곡관 내부의 기포 거동은 실험 결과와 비교시 정성적으로 유사한 형태를 나타내었다. 한편, 곡관 입구에서 공기의 겉보기 속도가 상대적으로 작은 $j_{G}$ = 0.0027 m/s 및 0.0054 m/s인 조건에서는 1.5% 기체 체적 분율의 등위면(iso-surface)이 불연속적인 형태를 나타낸 반면, 공기의 겉보기 속도가 증가함에 따라 1.5% 기체 체적 분율의 등위면은 연속적이고 다소 확장된 분포를 나타내었다.

Fig. 4 Iso-surface of 1.5% gas volume fraction inside the vertical U-shape curved pipe and streamlines at the several cross-sectional planes (upward flow).

Fig. 5는 곡관 단면 U1~U5에서 기체 체적 분율 분포 및 유선 형태를 나타낸다. 참고로 $j_{G}$ = 0.0081 m/s에 대한 해석 결과는 $j_{G}$ = 0.0108 m/s 및 0.0135 m/s의 경우와 유사하였으므로 생략하였다. Fig. 5에서 A로 표시된 부분은 예측된 기체 체적 분율이 5%를 초과하는 영역에 해당하며, 곡관 단면 U1~U5에서 모두 내부벽 부근에 위치하였다. 공기의 겉보기 속도가 $j_{G}$ = 0.0027 m/s에서부터 증가하면서 해당 단면들에서 기체 체적 분율이 5%를 초과하는 영역이 일정 부분 확대되었다. 공기의 겉보기 속도가 $j_{G}$ = 0.0054 m/s인 경우, 곡관 단면 U5를 제외한 나머지 단면들(U1~U4)에서 예측된 기체 체적 분율 분포는 Takamasa and Kondo⁽¹⁰⁾의 실험 결과와 정성적으로 유사한 형태를 나타낸 것으로 판단된다. U5 단면의 경우, Fig. 4에서 설명한 바와 같이 기체 체적 분율 5%를 초과하는 영역이 해석 결과에서는 내부벽 부근에 위치한 반면, 실험에서는 관 단면 중앙(내부벽에서 외부벽으로 이동)에 위치하였다. 한편, Fig. 5에서 B, B’, B”은 와류 형태의 이차 유동(secondary flow)을 나타 낸다. 곡관부 유입부인 U1 단면에서는 와류가 발생하지 않았으나, 곡관 전반부인 U2, U3 단면에서는 곡률에 의한 원심력의 영향으로 대칭면을 중심으로 1쌍의 와류가 발생하였다. 원심력과 중력의 반경방향 성분이 반대 방향으로 작용하는 U4 단면에서는 추가적인 와류가 발생(B’, B”)하였으며, 원심력의 영향이 감소하는 U5 단면에서는 와류의 중심이 관 벽쪽으로 이동하였다. 공기의 겉보기 속도가 감소함에 따라 일부 와류(B”)의 크기가 커지면서 뚜렷한 형태를 나타내었다(Fig. 5(a),(b) 참조).

Fig. 6 Axial velocity profile of water at the vertical centerline(A-A’) on the several cross-sectional planes(upward flow).

Fig. 6은 곡관 단면부 U1, U3 및 U5의 수직 중심선(A-A’)에서 물의 축방향(주유동) 속도 형상을 나타낸다. 곡관부 입구인 U1에서 예측된 속도 형상은 완전 발달된 난류 속도 형상과 비교시 관 중심부와 내부벽 사이에서 높은 속도를 나타내었다. 곡관부 90° 위치인 U3에서 예측된 축방향 속도는 원심력의 영향으로 관의 외부벽에서 상대적으로 높은 속도를 나타내었다. 곡관부 출구인 U5에서 예측된 축방향 속도는 관 중심부에서 발생했던 속도 부족이 다소 회복하였다. 한편, 곡관 입구에서 공기의 겉보기 속도가 증가함에 따라 높은 기체 체적 분율이 형성된 내부벽에서 물의 축방향 속도 역시 증가하였다.

4.3 하향 이상 유동

Fig. 7은 하향 유동의 관 입구에서 공기의 겉보기 속도 크기 변화에 따른 곡관 내부의 기포 거동을 나타낸다. 초기에 관 입구 단면에서 균일하게 분포된 분산 기포상은 유동이 입구로부터 유입되어 수평 직관부를 따라 진행하면서 부력의 영향으로 인해 관 외부벽(상부)에서 상대적으로 높은 기체 체적 분율을 형성하였다. 유동이 곡관부로 진입하면서 기체 체적 분율이 상대적으로 큰 영역이 관 내부벽 부근으로 점차 이동한 후 곡관부 90° 위치인 D3에서 2개 부분으로 분기되었다. 상기와 같은 기포 분산 과정에는 원심력, 부력 등이 주로 영향을 미쳤을 것으로 판단된다. 곡관 후반부 이후부터 출구까지에서는 기체 체적 분율이 상대적으로 큰 영역이 지속적으로 관 내부벽 근처에 위치하였다. 비록, 상향 이상 유동과 같이 곡관 내부 전체에서 측정된 기포 거동 형태는 공개되지 않아 직접 비교는 하지 못했으나, 상기와 같은 예측 결과는 선행 연구 결과^{(8, 9)}와 정성적으로 유사하였다.

Fig. 7 Iso-surface of 1.5% gas volume fraction inside the vertical U-shape curved pipe and streamlines at the several cross-sectional planes (downward flow).

한편, 관 입구에서 공기의 겉보기 속도가 상대적으로 작은 $j_{G}$ = 0.0027 m/s인 조건에서는 1.5% 기체 체적 분율의 등위면(iso-surface)이 불연속적인 형태를 나타낸 반면, 공기의 겉보기 속도가 증가함에 따라 1.5% 기체 체적 분율의 등위면은 연속적이고 광범위한 분포를 나타내었고, 2개 부분으로 분기된 영역(D3 부근)이 점차 축소되었다.

Fig. 8은 곡관 단면 D1~D5에서 기체 체적 분율 분포 및 유선 형태를 나타낸다. 참고로, 상향 유동에서 Fig. 5와 같이 $j_{G}$ = 0.0081 m/s에 대한 해석 결과는 $j_{G}$ = 0.0108 m/s 및 0.0135 m/s의 경우와 유사한 결과를 나타내었으므로 생략하였다.

Fig. 8에서 A로 표시된 부분은 예측된 기체 체적 분율이 5%를 초과하는 영역에 해당하며, 유동이 곡관부 입구에서 출구로 진행하면서 기체 체적 분율이 5%를 초과하는 영역은 곡관의 외부벽에서 내부벽으로 이동하였다. 또한, 공기의 겉보기 속도가 $j_{G}$ = 0.0027 m/s에서부터 증가하면서 해당 단면들에서 기체 체적 분율이 5%를 초과하는 영역이 일정 부분 확대되었다. 공기의 겉보기 속도가 $j_{G}$ = 0.0054 m/s인 경우, 예측된 기체 체적 분율 분포는 Takamasa and Kondo⁽⁹⁾의 실험 결과와 정성적으로 유사한 형태를 나타낸 것으로 판단된다. 한편, Fig. 8에서 B, B’, B”은 와류 형태의 이차 유동을 나타낸다. 곡관부 유입부인 D1 단면에서는 와류가 발생하지 않았으나, 곡관 전반부인 D2 단면에서는 곡률에 의한 원심력의 영향으로 대칭면을 중심으로 1쌍의 와류가 발생하였다. 곡관부 90° 위치인 D3에서는 추가적인 와류(B”)가 곡관의 내부벽 부근에서 발생하였는데, 상향 유동의 U4 단면에서 예측된 와류(Fig. 5 참조)에 비해 크기가 상대적으로 감소하였다. 곡관 후반부인 U4 단면에서는 관 중심부 근처에서 추가적인 와류(B’)가 발생하였으며, 원심력의 영향이 감소하는 U5 단면에서는 추가적인 와류(B’, B”)는 사라지고 다시 1쌍의 와류만 존재하였다. 상기와 같이 하향 이상 유동에서 기체 체적 분율 분포 및 유선 형태가 Fig. 5의 상향 이상 유동과 다른 이유는 곡관부에서 작용하는 힘의 방향이 차이나기 때문인 것으로 판단된다. 즉, 하향 이상 유동에서는 곡관부 전체에 걸쳐 관성력과 부력의 유동 진행 방향 성분이 반대 방향으로 작용하는 반면, 상향 이상 유동에서는 동일한 방향으로 작용한다.

Fig. 9는 곡관 단면부 D1, D3 및 D5의 수직 중심선(A-A’)에서 물의 축방향(주유동) 속도 형상을 나타낸다. 곡관부 입구인 D1에서 예측된 속도 형상은 완전 발달된 난류 속도 형상과 비교시 약간 차이를 나타내었다. 또한, 관의 외부벽에서는 약간 높은 속도가 예측되었다. 곡관부 90° 위치인 D3에서 예측된 축방향 속도는 원심력의 영향으로 관의 외부벽에서는 높은 속도를, 내부벽에서는 낮은 속도를 나타내었다. 다만, 상향 이상 유동에서의 해석 결과와 다르게 관 입구에서 공기의 겉보기 속도가 증가함에도 불구하고 내부벽에서의 축방향 속도는 큰 영향을 받지 않았다. 이는 Fig. 7에서 볼 수 있듯이 해당 위치에서 1.5% 기체 체적 분율의 등위면이 2개 부분으로 분기되어 기포의 영향이 크게 작용하지 않았기 때문인 것으로 판단된다. 곡관부 출구인 D5에서 예측된 축방향 속도는 D3 단면의 관 중심부에서 발생했던 속도 부족이 다소 회복하는 형태를 나타내었다. 한편, $j_{G}$ = 0.0108 m/s 및 0.0135 m/s인 경우, 내부벽에서 재순환(recirculation) 유동이 발생하였으며, 이는 상향 이상 유동에서 발견되지 않은 유동 형태이다.

Fig. 9 Axial velocity profile of water at the vertical centerline(A-A’) on the several cross-sectional planes(downward flow).

4.4 유동 방향에 따른 곡관부 입출구 전압차 비교

수직 U-자형 곡관부에는 원심력과 중력이 유동 안정성에 영향을 미치게 되고, 이로 인해 이차 유동, 기체상의 위치 이동 및 재순환 유동 등과 같이 관 내부 유동을 더욱 복잡하게 하는 인자들이 추가적으로 발생함으로써 압력 강하가 증가된다. Fig. 10은 유동 방향에 따른 수직 U-자형 곡관부 입구 및 출구 사이의 면적 평균된 전압(total pressure) 차이를 나타낸다. 하향 이상 유동의 경우, 공기의 겉보기 속도가 증가하면서 전압차 역시 증가한 반면, 상향 이상 유동에서는 전압차가 감소하는 경향을 나타내었다.

Fig. 10 Comparison of total pressure difference between bend pipe inlet and outlet depending on the flow direction.

상기와 같은 경향성을 나타내는 이유는 하향 이상 유동의 경우, 공기의 겉보기 속도가 높은 조건에서 재순환 유동(역류)이 곡관부 출구인 D5 단면 부근에서 발생하였고 유동이 곡관부로 진입하면서 기체 체적 분율이 상대적으로 큰 영역이 관 내부벽 부근으로 점차 이동한 후 곡관부 90° 위치인 D3 단면에서 2개 부분으로 분기되는 등 곡관 내부에서 유동 형태가 상향 이상 유동에 비해 상대적으로 복잡하기 때문인 것으로 판단된다(Fig. 7 및 9(c) 참조).