3.1 열 교환기 해석

열 교환기 해석에는 상용프로그램인 EES(ver 10.762)을 이용하였다. 냉각수 및 재질의 물성치는 EES에 포함된 물성치를 기준으로 하였다.

Fig. 3은 열 교환기의 검사체적을 나타낸 그림이다. 열 교환기는 사각채널의 바닥면으로 발전기의 발열이 유입되고 사각 채널을 흐르는 냉각수에 의하여 방열되는 구조를 갖는다. 이때 발전기의 발열이 유입되는 바닥면의 온도를 발전기의 표면온도($T_{s}$)로 정의하였다. 열 교환기 채널과 채널사이 및 상부벽을 Fin1 및 2로 정의 하였다. 그리고 상부의 외부경계는 단열조건으로 가정하였다.

식(1)~식(20)은 열 교환기 해석에 적용된 관계식이다.

열 교환기 냉각수 채널의 수력직경은 식(1)~식(3)을 이용하여 구하였다.

열 전달률은 식(4) 및 식(5)와 같으며, 총합 열 전달계수($U$)는 열 교환기 바닥면의 두께($t_{1}$)에 대한 열전도도 및 관내측 열전달계수와 식(8)에 나타낸 면적효율 등을 고려하여 식(5)와 같이 계산하였다.

식(8)은 Fin1 및 2의 효율이 포함된 면적효율을 계산한 수식이다. 본 연구에서 채널의 좌·우 및 상부벽을 Fin1 및 2로 정의하였다. 상부벽(Fin2)은 참고문헌⁽¹⁾의 이중적층방법(double stack mode)을 참고하여 좌우 Fin1의 연장선으로 정의 한 후 분리하여 계산하였다. 식(8)의 수식 중 $T_{up}$은 Fin1 및 2의 중간 부분의 온도를 의미한다. 그리고 식(8)의 면적효율($\eta_{a}$)은 Fin1 및 Fin2의 효율을 포함하도록 구성하였다. 식(12) 및 식(13)은 채널의 좌·우측에 있는 Fin1 및 채널 상부의 Fin2의 효율에 관한 관계식이다.

3.2 열전달계수 및 압력 강하량 관계식

Fig. 4는 열 교환기 채널의 전체형상을 나타내는 그림이다. 열 교환기 채널은 코일관의 형태를 하고 있기 때문에 냉각수의 회전에 의한 난류 촉진과 원심력장이 한 쌍의 길이방향 와류로 인하여 2차 유동을 유발한다. 따라서 열전달계수 상관식은 코일의 형상이 고려되어야 한다. 이에 따라 적절한 열전달계수 및 압력강하 상관식을 검토 하였다.^(2-8) 이 중 냉각수의 열전달계수는 레이놀즈 수의 범위가 9,000에서 30,000으로 난류유동임을 고려하여 단상 난류유동에 잘 알려진 Roger and Mayhew에 의하여 제안된 상관식(7)을 적용하였다. 적용된 열전달계수 상관식은 식(14)와 같으며, 이중 C는 코일의 직경을 의미한다.

냉각수의 압력 강하량 및 마찰계수는 식(18) 및 식(19)⁽⁸⁾를 이용하여 계산하였다. 식(19)에 나타낸 마찰계수 상관식은 코일형 열 교환기의 내부 유동을 고려한 형태의 마찰 계수이다.

열 교환기의 효율은 발전기 표면온도 및 냉각수의 입·출구 온도를 이용하여 계산 하였으며 식(20)과 같다.

4.1 1차 해석조건

1차 해석에는 열 교환기의 성능에 영향을 미칠 수 있는 설계 및 형상인자들 중 주요설계인자를 구분하기 위하여 수행하였다. 1차 해석조건은 Table 1에 나타낸 설계 및 형상인자를 기준으로 1/2 부분요인 실험계획법을 이용하여 64회의 해석조건을 수립하였다. 해석조건 수립 및 분석에는 상용 통계 프로그램인 Minitab(ver. 17)을 이용하였다.

열 교환기에 영향을 미칠 수 있는 인자는 열 교환기의 형상인 채널 높이($CH$) 및 폭($CW$), 열 교환기의 바닥면의 두께($t_{1}$), 열 교환기의 채널벽 두께($t_{2}$)와 냉각수의 조건인 질량유량($\dot m$) 및 입구온도($T_{cw.i}$)를 해석조건으로 하였다. 그리고 열 교환기의 성능지표는 열 교환기의 열전달률($Q$) 및 효율(ε)과 냉각수의 압력 강하량($dP$)을 선정하였다. 이중 열 교환기 바닥면의 온도를 발전기 표면온도($T_{s}$)로 정의하고 설정 값을 29℃로 하였다.

Table 1은 열 교환기의 대략적인 형상 및 조건 등을 고려하여 임의로 선정된 표준조건과 1차 해석범위를 나타내었다. 표준조건은 1차 해석범위의 중간 값을 의미하며 해석결과를 포함하고 있다. 냉각수의 온도범위는 앞서 실내온도를 25℃로 제한하였기 때문에 최소값을 26℃로 하였다. 재질은 Copper 및 Aluminum 두 가지를 고려하였다.

4.2 1차 해석결과

Fig. 5~Fig .7은 해석조건에 따른 열전달률, 효율 및 압력 강하량에 미치는 영향을 나타내는 주효과도(main effects plot)이다. 주효과도는 해석인자가 성능지표에 영향을 미치는 정도를 나타내는 그림이며, 기울기가 큰 경우 결과 값에 미치는 영향도가 큰 것으로 판단 할 수 있다.

Fig. 5는 열 전달률에 대한 주효과도이며, 이를 보면 열 전달률은 채널의 폭($CW$) 및 냉각수의 질량유량($\dot m_{cw}$)에 가장 큰 영향을 받는 것으로 분석된다.

Fig. 6은 압력 강하량($dP$)에 미치는 영향을 나타내는 주효과도이다. 이를 보면 압력 강하량은 열 교환기 채널의 높이($CH$) 및 폭($CW$)과 냉각수의 질량유량($\dot m_{cw}$)에 가장 큰 영향을 받는 것으로 분석된다. 그 외 해석조건에 대해서는 영향이 미비한 것으로 알 수 있다.

Fig. 7은 열 교환기 효율(ε)의 주효과도이다. 열 교환기 효율은 열 교환기 채널의 폭($CW$), 냉각수의 질량유량 ($\dot m_{cw}$)에 가장 큰 영향을 받는 것으로 분석된다.

열 교환기 1차 해석에서는 성능지표에 영향도가 큰 주요설계인자를 구분하기 위하여 수행하였으며, 해석 결과로 얻어진 주요설계인자들을 Table 2에 나타내었다. 이를 종합하여 2차 해석에서는 채널의 높이($CH$) 및 폭($CW$)과 냉각수의 질량유량($\dot m_{cw}$)를 해석조건으로 선정하였다. 그 외 조건들 중 결과값의 영향을 고려하여 바닥면의 두께($t_{1}$) 및 채널벽 두께($t_{2}$), 냉각수의 입구온도는 1차 해석범위의 최소값으로 고정하였다. 또한 재질의 경우를 보면 열전도도가 높은 copper의 경우 aluminum에 비하여 열 전달율 및 효율의 높게 나타나지만 전반적인 성능지표에는 크게 영향이 없는 것으로 분석된다. 따라서 본 연구에서는 열교환기의 가공성과 표준조건에서의 낮은 열전달률을 고려하여 재질은 copper로 하였다.

Table 3은 1차 최적화를 과정을 통하여 결정된 열 교환기 설계조건과 표준조건의 해석결과를 비교한 표이다. 이를 보면 압력 강하량은 다소 높은 결과를 나타내고 있지만 열전달률과 열 교환기 효율은 크게 증가된 것을 알 수 있다. 하지만 열전달률의 경우 아직 목표값인 2 kW에 다소 부족한 결과를 나타내고 있다.

5.1 2차 해석조건

2차 해석에서는 1차 해석결과로 얻어진 주요설계 인자들의 최적화 과정을 수행하였다. 최적화 과정에는 실험계획법(DOE) 중 하나인 반응 표면법(RSM, Response Surface Method)을 이용하였으며, 데이터 분석에는 상용 통계프로그램인 Design experts(version 10)를 이용하였다.

2차 해석의 인자들은 1차 해석결과로 얻어진 주요설계인자를 기준으로 하였다. 그리고 그 외 다른 조건들은 고정된 값을 사용하였다. 2차 해석 조건들의 범위는 결과의 정확도를 증가시키기 위하여 1차 범위보다 축소된 형태도 진행하였다. 채널높이 및 폭의 경우 0.01~0.015 m의 범위를 기준으로 하였으며, 냉각수의 질량유량의 경우 0.166~0.249 kg/s의 범위이다. Table 4는 2차 해석의 조건 및 범위를 나타낸 표이다.

Table 5는 반응표면법의 의해 선정된 20세트의 해석조건 및 결과를 나타낸 표이다.

Fig. 8및 Fig. 9는 채널높이 및 폭의 변화에 따른 열전달률 및 압력강하량의 경향을 나타내는 등고선도 이다. 열전달률 및 압력강하량은 채널 높이 및 폭이 작아질수록 커지는 경향을 나타내고 있다. 이는 열 교환기 채널의 높이 및 폭이 작아질수록 열 교환기 채널의 수력직경이 작아지게 되고 이에 따라 유속이 증가하게 된다. 열 교환기 채널 내 냉각수의 유속증가는 내측 냉각수의 열전달계수를 크게 만들어 열전달을 촉진 하지만 압력 강하량의 경우 유속에 제곱에 비례하기 때문으로 판단된다.

5.2 2차 해석결과

Fig. 10은 채널 높이 및 폭이 변화에 따른 열 교환기 효율의 경향을 나타내는 등고선도 이다. 열 교환기 효율은 채널 높이 및 폭이 작아짐에 따라 커지는 경향을 나타내고 있다.

2차 최적화 조건의 선정은 임의에 요구범위을 선정한 후 분석에 이용한 Design experts 프로그램을 이용하여 구하였다. Fig. 11은 Design experts의 최적조합을 나타낸 윈도우 창이다. Design experts 프로그램은 선정된 요구범위를 기준으로 통계적으로 결과의 만족도(desirability)가 가장 높은 다수의 조합을 도출한다. 이때 열 교환기 성능지표에 대한 요구조건 중 열 전달률은 2.0~2.05 kW, 압력 강하량은 0~10 kPa, 열 교환기 효율은 60~80%의 범위로 각각 설정하였다. 이는 앞서 선정한 발전기 방열용 열교환기 요구조건과 일치하는 범위이다. Fig. 12는 열 교환기 성능지표의 요구범위를 만족하는 범위를 나타내는 중첩등고선도 이다. 요구조건의 범위는 최적화 조건을 도출할 때와 동일하게 설정하였다. 그림을 보면 요구조건에 만족하는 범위를 그림의 노란색 부분으로 표시하고 있다. 노란색 부분 중 임의 선정한 중간 지점의 결과를 확인해 보면, 냉각수의 질량유량, 채널 높이 및 폭은 0.220 kg/s, 0.0139 m 및 0.011 m 로 나타나며, 이때 열전달률, 압력 강하량 및 효율은 각각 2.03 kW, 9.52 kPa 및 72.59 %로 보였다. 이는 앞서 선정한 열 교환기의 요구조건에 모두 만족하는 결과이다.

Table 6은 기준조건과 1차 및 2차 해석결과를 비교한 표이다. 그리고 2차 최적화 결과를 통계적으로 분석한 결과(prediction)와 열 교환기 해석결과(simulation)를 비교 하였을 때 잘 일치하는 것을 확인하였다. 이를 보면 압력 강하량의 경우 8.86 kPa로 약간 높아지는 결과를 나타냈다. 하지만 열 교환기의 열전달률 및 효율은 2.02 kW 및 72.79%로 만족할 만한 결과를 얻었다. 이때 열 교환기 채널 높이, 폭 및 질량유량은 0.0139 m, 0.0110 m 및 0.220 kg/s인 것으로 나타났다.