3.1 Stright Beam 분석

프로그램의 검증을 위하여 상용소프트웨어 Abaqus와 결과를 비교하였다. Fig. 2와 같이 중공축이 한쪽 벽면에 고정되어 있고 자유단에는 같은 외력이 발생할 때. 프로그램과 상용소프트웨어의 결과를 비교하였다. 프로그램의 시간에 따른 변위의 결과가 상용소프트웨어 결과에 수렴하여야 하고, 상용소프트웨어는 1.261e-06 m, 프로그램은 1.263e-06 m로 오차율 0.158% 허용할 수 있는 오차율이다.

3.2 Curved beam 분석

Fig. 3에 표시된 것처럼 왼쪽 끝이 고정되었고 오른쪽에는 x, y 및 z 방향으로 외력이 가해지고 있다. 실제 드릴 궤적의 경우 직선이 아닌 임의의 각도로 형성된 Curved beam에 가깝기 때문에 Table 2처럼 Curved beam의 Analytical변위 값과 프로그램 값을 Feng⁽⁶⁾ 결과와 비교하였다($[F_{x}F_{y}F_{z}]^{T}=(10^{4}10^{4}10^{4})^{T}$).

3.3 시간 영역 분석과 주파수 영역 분석결과 비교

빔(beam)에 외력이 가해질 때, 시간에 따른 빔의 거동을 검증하기 위하여 시간 영역 분석과 주파수 영역의 해석 결과를 비교하였다. Fig. 5와 같이 한쪽 벽면에 고정되어 있고, 자유단에 100 sin(10 $\pi t$)(N)와 같이 시간에 따라 바뀌는 외력이 가해질 때 자유단의 거동에 대한 출력결과는 Fig. 6과 같다. 시간 영역 분석의 경우 0초에서 0 m의 경계조건으로 설정하여 주파수 영역 분석과 다르게 시작되지만, 시간이 지남에 따라 시간 영역 분석과 주파수 영역 분석이 수렴하였다.

4.1 PI 제어

Fig. 7과 같이 실제 궤적을 적용하여 Feng⁽⁶⁾에 언급된 시추공과 접촉 시 시추 파이프에 대한 시추공에서의 반력과 마찰, Bit-Rock의 상호작용을 적용하였다. bit의 목표 회전 값을 6.28 rad/s(60 RPM)으로 적용하고 PI 제어에 의한 출력된 토크를 상단 Top 경계조건에 적용하였다.

Fig. 8의 그림은 PI제어를 통하여 빔의 회전속도를 목표 값으로 제어한 결과이다. 시추 파이프의 회전이 시작되면 전체 시추 파이프의 요소마다 시추공과 접촉된 부분의 정적 마찰 토크를 초과할 때까지 비틀림 에너지를 저장한다. 또한, 정적 마찰을 초과하면 시추 파이프에 저장된 비틀림 에너지는 드릴 비트의 관성 에너지로 전달되어 Fig. 8의 초반부에 정상 상태 회전속도보다 빠른 속도로 가속된다. 따라서 시추 파이프의 비트가 가장 큰 overshoot가 발생하였으며 최종 목표 값인 6.28 rad/s(60 RPM)에 모든 드릴 element가 제어되었다.

4.2 스틱 슬립 현상

스틱 슬립 현상은 시추 파이프의 지상과 비트부의 회전속도가 주기적으로 차이가 발생하는 현상을 의미한다. Kovalyshen⁽⁷⁾에 따르면 지상과 비트부의 회전속도 차이는 2~3배까지 차이가 발생할 수 있으며, 주로 회전속도가 낮을수록 WOB가 클수록 스틱 슬립 현상이 발생하고 암석의 강도와 비트의 반경과 같은 부가적인 요인도 포함된다. 프로그램에서는 30 RPM(3.14 rad/s)으로 줄인 결과 Fig. 10와 같이 스틱 슬립이 발생하였다.

Fig. 10의 그래프는 드릴 스트링의 지상과 비트의 각속도 그래프이다. 지상 부분은 일정한 속도로 회전하고 있지만, 비트의 속도에 대한 변화가 주기적으로 발생하고 있고 지상에서의 회전속도 기준으로 비트의 회전 속도는 최대 1.8배 발생하고 있다. 이 회전속도 차이로 인하여 드릴 스트링의 비틀림이 주기적으로 발생하고 있고, 실제 현장에서 스틱 슬립 발생은 드릴 스트링의 피로 파괴, 침투율 저하의 직접적인 원인이다.

5.1 ROP 모델 비교

Soares et al.⁽¹⁰⁾에 따르면 ROP에 사용되는 3가지 모델을 비교하였고, 3가지 ROP 계산 모델 중 Table 3 같이 Hareland and Rampersad⁽¹¹⁾ 모델이 가장 많은 변수를 포함되고, 실제 ROP 데이터와 오차가 작음이 검증되었다. 따라서 Hareland and Rampersad의 ROP 계산 모델을 프로그램에 적용하였다.

5.2 침투율 계산 결과

4장에서 언급된 시추공과의 상호작용, drillstring PI 제어에 따른 비트부의 회전속도는 Fig. 8과 Fig. 10과 같고, 이를 Hareland and Rampersad⁽¹¹⁾ 의 모델에 적용하였다. 그 외 필요한 입력 정보는 Table 4와 같다.

Fig. 14의 경우 비트 목표 RPM을 70 RPM(7.33 rad/s)으로 설정하였다. 시간에 따른 비트 RPM이 Hareland and Rampersad⁽¹¹⁾의 모델에 대입되기 때문에 ROP의 값이 초반부에 변동이 있지만, 비트 회전속도가 목표 값에 수렴됨에 따라 ROP 값도 수렴하였다. 또한, Fig. 15와 같이 비트 RPM이 증가할수록 ROP도 증가하였다.

Fig. 16의 경우 비트 목표 30 RPM(3.14 rad/s)에 대하여 스틱슬립 현상이 발생하였고, 이 현상으로 인해 비트 회전속도가 주기적으로 바뀌어 ROP의 값도 주기적으로 바뀌고 있다. Fig.14와 같이 스틱슬립이 발생하지 않는 경우 70 RPM 기준으로 21.17 m/hour의 침투율이 발생하였고, 스틱슬립 현상이 발생한 경우는 30 RPM 기준으로 평균 11.47 m/hour의 침투율이 발생하였다. ROP의 값은 Table 4의 비트 성능 변수에 따라 달라진다.

Fig. 17은 Table 4에서 드릴 날 수(Number of Cutters)에 따른 ROP 속도 그래프이다. 나머지 변수는 Table 4와 같고 회전속도는 50 RPM이다. 드릴 날 수 10개와 15개일 경우를 비교한다면 7.73 m/hour에서 9.5 m/hour로 ROP가 22.8% 증가하였지만, 드릴 날 수 30개와 35개의 경우는 13.6 m/hour에서 14.4 m/hour로 5.8%만 증가하였다.

또한, Fig. 18의 그래프와 같이 드릴 날 수 값이 클수록 ROP의 증가율은 감소하고 있다.

Fig. 19와 Fig. 20은 비트 직경에 따른 ROP 계산 결과이다. 속도 50 RPM과 직경을 제외한 나머지 변수는 Table 4와 같다. 4.2절에서 언급한 것과 같이 비트 직경에 따라 스틱슬립이 발생할 수 있다. Fig. 19에서 비트 직경을 0.05 m인 경우 35 m/hour이지만 직경을 0.1 m로 증가시켰을 경우 17.9 m/hour로 감소하였다. 하지만 직경직경 0.15 m를 적용한 경우에는 스틱슬립 현상이 발생하였다. 그 원인은 시추 파이프가 암석과 서로 맞닿는 비트 직경이 커질수록 암석과 접촉되는 면적이 증가하여 마찰 토크가 커지기 때문에 슬립 스틱 현상이 발생한 것이다. Fig. 21은 비트 회전을 방해하는 Bit-Rock의 마찰 토크 그래프이다. 직경 0.05 m인 경우 250 N-m였지만 직경 0.1 m인 경우 1000.3 N-m로 회전 마찰 토크가 4배 증가하였다.

Fig. 22는 Dupriest and Koederitz⁽⁸⁾의 ROP와 WOB의 현장데이터이다. WOB가 증가하면 Maximum ROP에 도달하게 되지만 과도하게 증가하면 오히려 ROP가 감소하고 있다. 또한, RPM에 따라 Maximum ROP에 대응하는 WOB값이 바뀌고 있다. Lucas⁽⁹⁾에 따르면 5.1절에서 언급한 ROP 모델을 포함한 4개의 ROP 모델에 대한 WOB와 ROP에 대하여 분석하였지만, Maximum ROP에 따른 WOB와 RPM의 최적화 그래프는 도출되지 않아 ROP 모델의 한계점이 있다.