권오익
(Oh Ik Kwon)
1
김영일
(Young Il Kim)
2†
김선혜
(Sean Hay Kim)
2
-
한일엠이씨 책임연구원
(
Principal Researcher, Hanil Mechanical & Electrical Consultants, 53 Yangsan-ro, Yeongdeungpo-gu,
Seoul, 07271, Korea
)
-
서울과학기술대학교 건축학부 교수
(
Professor, School of Architecture, Seoul National University of Science & Technology,
Seoul, 01811, Korea
)
Copyright © 2016, Society of Air-Conditioning and Refrigeration Engineers of Korea
Key words
Building energy(건물에너지), Optimization(최적화), Prediction(예측), Digital twin(디지털트윈) Indoor temperature distribution(실내온도분포), Virtual sensor(가상센서)
기호설명
$A$：
검사표면 면적 [$m^{2}$]
$F$：
유체 운동력 [N]
$\dot M$：
공기 질량유량 [kg/s]
$T$：
공기 온도 [℃]
$\triangle T$：
실내외 온도차 [℃]
$V$：
실 체적 [$m^{3}$]
$l$：
혼합거리 [m]
$u$：
기류속도 [m/s]
$y$：
벽면과의 거리 [m]
그리스 문자
$\mu$：
공기 점성계수 [Pa·s]
$\rho$：
공기 밀도 [kg/$m^{3}$]
$\tau$：
전단응력 [Pa]
하첨자
$e$：
실외
$i,j$：
검사체적 번호
$m$：
센서 측정으로 주어지는 값
$tot$：
합계
1. 연구배경 및 목적
건물의 효율적인 에너지 사용과 성능 개선을 목적으로 수행되는 진단, 예측 및 평가를 위해서는 모델을 통한 건물의 부하 및 에너지 성능의 정량화가 선행되어야
하며,(1) 모델예측제어(Model predict control)는 건물의 설비 시스템에서 소비되는 에너지 비용을 크게 절감할 수 있다.(2) 제어를 목적으로 하는 모델은 때로는 단순하면서도 건물의 열역학적 상태를 잘 표현해야 하는 이유로 그레이박스 모델이 활용된다.(3) 대표적으로 RC(Resistance- Capacitance) 모델은 그 단순함에도 불구하고 학습이나 알고리즘 등의 최적화 기법을 바탕으로 실내의
공기 온도를 정교하게 예측할 수 있다.(4,5) 집중매개변수(Lumped Parameter)인 RC 모델은 실내의 공기 온도에 영향을 미치는 외피의 열 성능, 실내 열 취득, 실외 기온 및 일사
등 다양한 열적 매개변수를 고려할 수 있으나 실내의 공기가 잘 혼합되어 있는 것으로 가정하고 실내의 평균 공기 온도를 예측하기 때문에 기류 유동으로
발생하는 온도 차이를 고려하기 어렵다. 단일 구역의 실내 공간에서도 외기에 접하는 정도에 따라 공기 온도의 차이가 발생할 수 있으므로 실내의 평균
공기 온도를 기준으로 설비 시스템을 제어하면 에너지 과소비나 재실자의 불쾌함이 발생할 수 있다.
실내온도 분포 예측에 대표적으로 사용되는 전산유체역학(CFD, Computational Fluid Dynamics)은 빠른 해석을 위한 다양한 방법(6)이 제시되고 있으나, 일반적으로 수치해석의 특성상 해를 구하는데 많은 시간과 비용이 필요할 뿐만 아니라 복잡한 연산 과정으로 제어를 목적으로 사용하기에는
어려움이 있다. 다른 방법으로, 단순화된 RC 모델로 대류 열전달을 표현하는 경우에는 모델이 복잡해질 수 있으며, 센서를 사용하는 경우에는 다수의
센서가 필요하여 비용이 증가한다. 즉, 제어를 목적으로 실내온도 분포를 예측하는 모델은 단순한 입력 조건으로 기존의 예측 모델과 연동될 수 있어야
하며, 또 한편으로는 최소 수량의 센서에 의해 측정된 결과만으로 실내온도 분포를 가상 센싱(7)하여 디지털 트윈(Digital Twin)(8)의 일부로 작동할 수 있어야 한다.
본 연구에서는 건물에너지 최적 제어를 위하여 단순한 입력 조건으로 열역학적 물리 모델에 연동될 수 있으며, 실내온도 분포에 대한 가상 센서로 작동하는
유체역학적 물리 모델을 제시하고자 한다.
2. 연구 방법 및 범위
실내의 기류 유동은 위치에 따라 층류 및 난류로 다양하고, 또 일시적으로 나타나기도 하므로 기류 유동에 따른 운동량과 열 확산의 예측을 위해서는 복잡한
모델이 요구된다.(9) 따라서, 제어를 목적으로 모델을 단순화하기 위하여 실내온도 분포는 각 영역에서 기류 유동으로 발생하는 공기 교환량에 의한 것으로 가정한다. 또한,
열적 매개변수는 연동을 목표로 하는 열역학적 모델이나 센서 측정에서 고려되므로 이번 연구에서는 실내 공간을 단열경계(Adiabatic boundary)
조건으로 보고 유체역학적 모델을 제시하였다.
유체역학적 모델을 단순화하기 위하여 정상상태(Steady State)를 기준으로 레이놀즈 수송 정리(Reynolds Transport Theorm)(10)를 적용하였다. 실내 공간을 같은 크기의 검사체적(Control Volume)으로 분할하였으며, 각 검사체적에서는 기류 속도와 온도가 균일한 상태의
1차원 유동(1-D Flow)으로 가정하였다.
실내 각 영역의 온도 차이가 공기 교환량에 의한 것으로 보았으므로 특정 검사체적의 공기 온도와 실외 기온이 주어지면 공기 교환량의 비율을 통해 검사체적의
상대적인 온도를 예측할 수 있다. 공기 교환량의 비율은 기류가 유동하는 검사표면의 면적이 같으므로 기류 속도의 비율로 구할 수 있으며, 기류 속도의
비율은 실내의 전단응력을 통해 계산할 수 있다. 이때 특정 검사체적의 공기 온도는 열역학적 모델이나 센서 측정으로 얻을 수 있으며, 외기 온도는 기상청
자료를 사용한다. 다만, 제시하는 유체역학적 예측 모델은 열적 매개변수를 고려하지 않기 때문에 고온에서 저온으로 나타나는 열의 이동 경로를 외기와
접하는 방향에 따라 정해주어야 하며, 한편으로는 열적 매개변수를 취급하지 않아 열역학적 모델과 간섭없이 작동할 수 있다.
이번 연구에서는 다른 모델과 연동하지 않은 예측 모델의 자체 성능을 검증하기 위하여 센서에 의해 국부적으로 측정된 결과를 바탕으로 실내온도 분포를
예측하고 실측 결과와 비교하였다.
3. 실내온도 분포 예측 모델
3.1 레이놀즈 수송 정리
레이놀즈 수송 정리는 특정 영역에 대하여 유체의 상태량을 추정하는데 사용된다. 유체의 운동량에 대하여 식(1)과 같이 체적 항과 표면 항으로 유도할 수 있으며, 정상상태에서는 식(2)와 같이 표면 항으로 나타낼 수 있다. 예측 모델에서 $\vec{u}·\vec{n}$은 속도 벡터 $\vec{u}$와 표면 수직 외부방향 단위벡터 $\vec{n}$와의 점곱셈(dot product)이다.
3.2 검사체적의 유체 운동력
검사체적에서 기류 유동이 균일하므로 속도 구배(Velocity Gradient)를 고려하지 않고 전단응력이 균일한 것으로 볼 수 있다. 다만, 전단응력은
기류 속도에 따라 결정되므로 실외에서 실내측 방향으로 감소하는 전단응력을 반영할 수 있도록 순차적으로 계산되어야 한다. 유체의 작용하는 전단응력은
벽면으로부터의 거리와 유체의 속도로 구할 수 있으며, Prandtl의 혼합거리에 따라 유체에 작용하는 층류 및 난류에 대한 전단응력으로 표현된다.(11) 또한, 각 검사체적에서는 기류 유동이 일정한 것으로 보았으므로 검사체적 $j$에서 $i$로 기류가 유동할 때 검사체적 $i$에 대한 전단응력은 식(3)과 같이 나타낼 수 있다.
실내의 기류 속도는 실외에서 실내 방향으로 이동하면서 각 검사체적의 전단응력에 의해 점차 낮아진다. 검사 체적에서 기류 유동과 전단 응력이 일정하므로
각 검사 체적을 하나의 노드(Node)로 보면, 외기에 인접한 검사체적 $j$에서 실외로부터 유입되는 기류 속도에 대한 힘의 평형은 다음과 같이 나타낼
수 있다.
그리고, 기류가 유동하는 검사 표면의 면적이 동일하므로 식(2)를 식(4)에 대입하고 A를 소거하면 식(5)와 같이 나타낼 수 있다. 예측 모델은 각 검사체적의 기류 속도 비율을 전단응력을 통해 구하므로 실외 기류 속도($U_{e}$)는 편의상 항상 큰
1로 볼 수 있다.
따라서, 식(5)에서 $U_{e}$를 1로 놓으면 검사체적 $j$의 기류 속도 비를 알 수 있으며, 외기에 인접한 검사체적 $j$로부터 실내 측의 검사체적 $i$로
유동하는 기류에 대해서는 다음과 같이 나타낼 수 있다.
상기 방법으로 외기에 인접한 검사체적부터 실내 방향으로 순차적으로 전단응력과 기류 속도의 비율을 구할 수 있으며, 기류가 유동하는 면적이 동일하므로
기류 속도의 비로 공기 교환량의 비를 알 수 있다. 또한, 계산 과정에서 알 수 있듯이 기류 속도의 비율은 실외 기류 속도와 무관하게 전단응력으로
구해지므로 예측 모델은 시시각각 변화하는 실외 기류 속도를 모르더라도 실의 크기와 형태에 따른 기류 분포를 표현한다.
3.3 검사체적의 공기 온도
열역학적 매개변수가 고려된 특정 영역의 온도가 주어지는 조건에서 실내온도 분포는 공기 교환량 비율에 의한 것으로 가정되었으므로, 센서 측정으로 기준
검사체적의 온도가 주어지면 공기 교환량 비율을 통해 다른 검사체적의 상대적인 온도를 구할 수 있다.
다시 한번 강조하면, 제시되는 유체역학적 모델은 열적 매개변수를 취급하지 않는 이유로, 고온에서 저온으로 열이 이동하는 경로를 고려할 수 없기 때문에
열의 이동 방향을 정해주어야 한다. 외기에 접한 검사체적일수록 전단응력이 크며, 검사체적의 온도는 외기 온도와 가까워진다. 따라서, 온도가 주어지는
검사체적의 위치를 기준으로 다른 검사체적의 공기 온도는 식(7)과 같이 나타낼 수 있다. 단, 전단응력이 작아지는 방향으로 계산하는 경우에는 기준 검사체적의 온도($T_{m}$)를 다음 검사체적으로 순차적으로
반영하여 계산한다.
또한, 낮과 밤이나 계절마다 실내온도는 실외보다 높거나 낮게 나타나므로, 고온으로부터 저온으로 열이 이동하는 경로에 대하여 $\triangle T$를
표현하면 다음과 같다.
그러므로 가장 실내 측의 검사체적($\tau_{m}<\tau_{i}$)에서 측정된 온도를 사용하는 경우에는 식(7)에 식(8)을 대입하여 검사체적의 상대적 온도를 구할 수 있다.
이때, $\dot M_{i}$와 $\dot M_{tot}$의 비는 전단응력을 통해 계산된 $U_{i}$와 $U_{tot}$의 비와 같다. 따라서,
센서 또는 열역학적 모델로 기준 검사체적의 온도가 주어지면 기상자료의 외기온을 반영하여 실내온도 분포를 예측할 수 있게 된다.
3.4 실외 공기 온도
실외 공기 온도는 분석 대상 사무실이 위치한 서울 지역의 매시간 종관기상관측(ASOS) 자료를 활용하여 Fig. 1과 같이 실내온도의 측정 간격과 동일한 10분 단위로 선형 보간하여 모델의 입력 조건으로 사용하였다.
Fig. 1 Linear interpolated outdoor temperature weather data of Seoul.
4. 분석대상
4.1 대상 사무실의 모델링
분석 대상은 서울시 영등포구에 위치한 사무실로 북측으로 외기와 접하고 있다. 분석 모델은 실내 공간을 6개의 검사체적으로 분할하였으며, 기류는 실내에서
실외 방향으로 1차원 유동(1-D Flow)을 가정하였다. 또한, 유체역학적 모델이므로 인접한 실내 공간과는 단열경계 조건으로 분석된다.
1차원 유동이므로 각 검사체적의 기류 속도의 비율은 실외 방향으로 동일한 축의 검사체적끼리 계산되며 계산의 순서는 Table 1과 같이 실내 방향으로 감소하는 전단응력을 반영하기 위하여 외기에 인접한 검사체적부터 실내 방향으로 순차적으로 계산한다.
도면을 기준으로 산출한 대상 사무실의 장단변비(Aspect Ratio)는 1.46 : 1이며, 바닥면적은 147.87 $m^{2}$, 실의 체적은
384.47 $m^{3}$이다. 실내 공간을 Table 1과 같이 6개의 같은 크기로 분할하였으므로, 각 검사체적의 크기 ($W\times D$)는 4.89 m×5.04 m로 바닥면적은 24.65 $m^{2}$,
체적은 64.08 $m^{3}$이다. 또한, 실내외 1차원 유동을 가정하였으므로 $CV_{3}$ 및 $CV_{4}$의 다른 실내 공간과 연결되는 출입문에
의한 공기 교환은 고려하지 않았다. 즉, 모델의 입력 조건은 실의 크기와 외기에 접한 방향을 알 수 있는 실의 평면도, 임의 영역의 온도와 실외 기온이다.
임의 영역의 온도는 연구 범위에서 제시한 바와 같이 검사체적에 설치된 센서의 측정 결과를 활용하였다.
4.2 실내온도 실측과 비교 분석 방법
실측을 위하여 6개로 분할된 각 검사체적을 대표하는 1.2 m 높이에 데이터 기록이 가능한 온도 센서(T&D TR-72wf)를 설치하여 2020년
7월 10일부터 8월 10일까지 실내 공기 온도를 실측하였다. 이번 연구에서는 열역학적 모델과 연동하지 않았으므로 재실자가 없는 6일 동안의 실측
데이터를 선별하였다. 다만, 분석 대상 사무실이 일상 사용되는 이유로 $CV_{1}$에 설치된 사무기기의 전원이 상시 켜져있는 상태로 측정되었다.
따라서, 센서 측정 위치에 따른 예측 성능의 차이를 확인하기 위하여 기준 검사체적의 위치를 $CV_{2}$, $CV_{6}$, $CV_{1}$로 구분하여
실측 및 예측 결과를 비교 분석하였다. 실측 결과는 예측 모델로 도출된 결과와 오차를 비교, 분석하여 모델의 검증에 활용하였으며, 모델의 예측 성능을
평가하기 위한 척도는 MAE(Mean Absolute Error), RMSE(Root Mean Square Error), R2(Coefficient
of Determination)를 사용하였다.(12)
Table 1. Analysis target modeling for predicting indoor temperature distribution
|
|
Calculation
|
|
Order
|
Target
|
Formular($U_{e}=1$)
|
|
①
|
$U_{6}$
|
$\rho(U_{6})^{2}=\rho(U_{e})^{2}-\tau_{6}$
|
|
②
|
$U_{4}$
|
$\rho(U_{4})^{2}=\rho(U_{6})^{2}-\tau_{4}$
|
|
③
|
$U_{2}$
|
$\rho(U_{2})^{2}=\rho(U_{4})^{2}-\tau_{2}$
|
|
①
|
$U_{5}$
|
$\rho(U_{5})^{2}=\rho(U_{e})^{2}-\tau_{5}$
|
|
②
|
$U_{3}$
|
$\rho(U_{3})^{2}=\rho(U_{5})^{2}-\tau_{3}$
|
|
③
|
$U_{1}$
|
$\rho(U_{1})^{2}=\rho(U_{3})^{2}-\tau_{1}$
|
5. 실측 및 예측 결과의 비교 분석
5.1 실내온도 분포 예측
5.1.1 $CV_{2}$ 기준 실내온도 분포 예측
$CV_{2}$에 설치된 센서의 실측 온도를 기준으로 실내온도 분포를 예측하였다. 실내 평균 온도는 각 검사체적의 온도를 산술 평균하였으며, 기준
검사체적인 $CV_{2}$의 실측 결과를 모델의 입력으로 활용하였으므로 실측 및 예측 결과가 같다.
예측 결과, 실내 평균 온도는 MAE 0.195℃, RMSE 0.216℃, R2 0.962로 Fig. 2(a)와 같이 실내의 열적 상태를 비슷하게 예측하였다. 각 검사체적의 실측 및 예측 결과는 Fig. 2(c)와 같이 $CV_{3}$과 $CV_{4}$는 각각 MAE 0.115℃, 0.140℃, RMSE는 0.162℃, 0.177℃로 인접한 실내 공간과 연결되는
출입문의 영향이 있음에도 불구하고 높은 예측 성능을 보였으며, 외기에 직면한 $CV_{6}$에서는 MAE 0.168℃, RMSE 0.245℃의 준수한
예측 성능을 보였다. 반면, 실내 발열의 영향이 있는 $CV_{1}$과 전실에 면한 $CV_{5}$에서는 열적 매개변수가 고려되지 않아 각각 MAE
0.587℃, 0.659℃, RMSE 0.599℃, 0.695℃로 실측 결과가 예측 결과에 비해 높게 나타나면서 낮은 예측 성능을 보였다. 따라서,
예측 모델의 오차 발생은 열적 매개변수를 고려하지 않는 이유로 나타나는 것을 알 수 있다. 한편, 실측 환경에서 열적 매개변수의 영향이 없는 $CV_{2}$,
$CV_{4}$, $CV_{6}$축의 평균 온도는 MAE 0.115℃, RMSE 0.162℃, R2 0.966으로 Fig. 2(b)에서 확인할 수 있듯이 우수한 예측 성능을 보였다.
Fig. 2 Comparison of indoor temperature measurement and prediction results based on $CV_{2}$.
5.1.2 $CV_{6}$ 기준 실내온도 분포 예측
센서의 측정 위치에 따른 예측 성능의 차이를 확인하기 위하여 기준 검사체적을 변경하여 같은 방법으로 예측하였다. 외기에 접한 $CV_{6}$을 기준으로
실내온도 분포를 예측한 결과, 실내 평균 온도는 MAE 0.298℃, RMSE 0.312℃, R2 0.983으로 Fig. 3(a)과 같이 준수한 예측 성능을 보였다. Fig. 3(c)에서 각 검사체적의 실측 및 예측 결과를 살펴보면, 앞서 $CV_{2}$를 기준으로 한 예측 결과와 마찬가지로 열적 매개변수의 영향을 받는 $CV_{1}$과
$CV_{5}$에서는 실측 결과가 예측 결과에 비해 높게 나타나며 오차가 발생하였다. $CV_{1}$은 실내 발열의 영향으로 MAE 0.903℃,
RMSE 0.926℃, $CV_{5}$에서는 전실의 영향으로 MAE 0.653℃, RMSE 0.663℃의 낮은 예측 성능을 보였다. $CV_{3}$과
$CV_{4}$에서는 각각 MAE 0.099℃, 0.127℃, RMSE는 0.133℃, 0.166℃로 실측 결과와 잘 일치하였으며, 실내 깊이 위치한
$CV_{2}$에서는 실측 결과에 비해 예측 결과가 비교적 낮은 온도로 예측되면서 MAE 0.316℃, RMSE는 0.357℃로 나타났다. 한편,
Fig. 3(b)와 같이 열적 매개변수의 영향이 없는 $CV_{2}$, $CV_{4}$, $CV_{6}$축에서는 평균 온도 MAE 0.094℃, RMSE 0.123℃,
R2 0.983으로 정교하게 예측되었다.
앞서, $CV_{2}$를 기준으로 예측한 결과에서는 Fig. 2(c)와 같이 실외 방향의 검사체적으로 갈수록 예측 결과가 실측 결과에 비해 주간에는 높고 야간에는 낮아지는 경향을 보이는데 반해 $CV_{6}$을 기준으로
하는 경우에는 Fig. 3(c)에서 알 수 있듯이 실내 방향의 검사체적으로 갈수록 예측 결과가 실측 결과에 비해 낮게 나타났다. 이는 예측 모델이 기준 검사체적의 온도를 바탕으로
실내외 온도차를 산정하기 때문으로 센서의 설치 위치에 따라 오차의 경향이 다르게 나타나는 것을 알 수 있다. 그러나 $CV_{2}$에서 $CV_{6}$으로
기준 검사체적이 변경되면서 오차의 경향에는 차이를 보였으나 전반적으로 예측 모델은 실내의 열적 상태를 유사하게 예측하였다.
Fig. 3 Comparison of indoor temperature measurement and prediction results based on $CV_{6}$.
5.1.3 $CV_{1}$ 기준 실내온도 분포 예측
실내 발열의 영향으로 다른 검사체적에 비해 실측 온도가 높은 $CV_{1}$을 기준으로 실내온도 분포를 예측한 결과, Fig. 4(a)와 같이 실내 평균 온도는 MAE 0.354℃, RMSE 0.401℃로 준수하게 예측되었으나 각 검사체적에서는 예측 결과가 실측 결과에 비해 높게
나타나며 비교적 낮은 예측 성능을 보였다. $CV_{2}$는 MAE 0.587℃, RMSE 0.599℃로, $CV_{3}$과 $CV_{4}$에서는
각각 MAE는 0.557℃, 0.622℃, RMSE는 0.594℃, 0.655℃로 예측 성능이 비교적 낮게 나타났다. 외기와 직접 면하는 $CV_{6}$에서도
MAE 0.510℃, RMSE 0.593℃로 $CV_{2}$ 및 $CV_{6}$을 기준으로 한 것에 비해 낮은 예측 성능을 보였다. 반면, 전실에
면하여 실측 온도가 높은 $CV_{5}$에서는 MAE 0.327℃, RMSE 0.405℃로 오히려 예측 성능이 높게 나타났다.
전반적으로 예측 결과가 높게 나타나는 이유는 실내 발열의 영향으로 다른 검사체적에 비해 높은 온도를 나타내는 $CV_{1}$을 기준으로 실내외 온도차가
높게 산정되었기 때문이다. Fig. 4(a)에서 실내 평균 온도 예측 결과는 마치 주간 시간대에 오차가 크게 발생하는 것처럼 보여지나, Fig. 4(c)에서 각 검사체적의 예측 결과를 살펴보면, $CV_{2}$, $CV_{3}$, $CV_{4}$, $CV_{6}$에서는 예측 결과가 실측 결과에 비해
높게 나타나며 오차가 발생하는 것에 반해 $CV_{5}$에서는 전실의 영향으로 야간 시간대의 실측 결과가 예측 결과에 비해 높은 것을 알 수 있다.
이러한 이유로 야간의 오차가 상쇄되어 실내 평균 온도의 예측 결과에서는 마치 주간 시간대에만 오차가 발생하는 것처럼 보여진다. 즉, 예측 모델은 열적
매개변수의 미고려로 실내외 온도차가 높게 산정되는 경우에는 오차가 증가하는 것을 알 수 있다. 한편으로, 예측 모델은 열적 매개변수로 인한 오차가
발생하는 와중에도 각 검사체적의 상대적 온도차를 잘 표현하였으며, 사무용 컴퓨터(CPU 2.80 GHz, RAM 16 GB)로 EES(Engineering
Equation Solver)를 사용하는 연산 환경에서 10분 간격의 864회 예측에 5초 이내로 연산이 완료되어 다른 모델과 연동하더라도 실시간
예측에 충분히 활용 가능할 것으로 판단된다.
Fig. 4 Comparison of indoor temperature measurement and prediction results based on $CV_{1}$.
Fig. 5 Comparison of the measured and predicted average room temperatures in the testing zone.
가장 낮은 예측 성능을 보인 $CV_{1}$ 기준의 예측 결과에서 열적 매개변수의 영향이 최소화되는 야간 시간대에 대하여 검사체적의 배치와 크기를
고려하여 Fig. 5와 같이 선형 배치해 보면, 열적 매개변수의 영향으로 오차가 발생함에도 불구하고 실내의 열적 상태를 비교적 잘 표현한다. 예측 모델은 열적 매개변수로
인하여 오차가 발생하더라도 Fig. 7과 같이 실측 결과와 높은 상관성을 갖는 예측 결과를 제공하여 실내의 상대적 온도차를 잘 나타내므로, 열역학적 모델과 연동하여 건물에너지 최적 제어에
유효하게 작동할 수 있을 것으로 판단된다.
5.2 실측 및 예측 결과의 오차 발생 원인 분석
제어를 목적으로 예측 모델을 단순화하는 과정에서 적용된 이론적 가정으로 오차가 발생하였다. 일반적으로 기류의 유동은 실외와 인접한 영역에서 가장 활발하고
실내 측으로 갈수록 점차 감소하는데, 예측 모델은 검사체적의 공기 유동이 일정한 것으로 가정되어 외기와 접하는 영역의 활발한 기류 유동이 과소 평가되거나,
실내 깊이 위치한 영역의 기류 정체가 과대 평가되었다. 이러한 영향은 CFD에서 격자 밀도를 조절하듯이 검사체적의 수와 배치를 조절하여 개선이 가능할
것으로 판단되나, 예측 모델은 전단응력에 기반하여 평가되므로 특정 건물에서는 연돌효과 또는 외부풍에 대한 실내 기류의 영향이 크게 나타날 것으로 사료된다.
또한, 대부분의 오차는 열적 매개변수의 영향으로 발생하였다. Table 2에서 확인할 수 있듯이 $CV_{1}$의 실내 발열과 $CV_{5}$의 전실에 따른 실내온도 상승을 반영할 수 없는 이유로 해당 검사체적에서는 예측
성능이 낮게 나타났으며, Fig. 6과 같이 주간 오후 시간대에는 실측 및 예측 결과의 기울기가 역전되는 현상을 볼 때, 실내에 축적된 열에 의한 장파 복사의 영향으로 오차가 발생하는
것으로 판단된다.
앞서 언급한 바와 같이 이번 연구에서는 예측 모델의 자체 성능을 확인하기 위하여 열역학적 모델과 연동하지 않았다. 열적 매개변수를 고려하지 않아 발생하는
오차에 대해서는 열역학적 모델과 연동하여 충분히 개선이 가능하나, 개선되는 예측 성능에 대해서는 추가 연구가 필요하다.
Fig. 6 Prediction model errors and indoor temperature.
Fig. 7 Comparison of measured and predicted temperatures.
Table 2. MAE, RMSE, R2 of measured and prediction results
|
Contorl Volume
|
Based on $CV_{2}$
|
Based on $CV_{6}$
|
Based on $CV_{1}$
|
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MAE[℃]
|
RMSE[℃]
|
R2
|
MAE[℃]
|
RMSE[℃]
|
R2
|
MAE[℃]
|
RMSE[℃]
|
R2
|
|
Control Volume 1
|
0.587
|
0.599
|
0.966
|
0.903
|
0.926
|
0.916
|
-
|
-
|
-
|
|
Control Volume 2
|
-
|
-
|
-
|
0.316
|
0.357
|
0.955
|
0.587
|
0.599
|
0.966
|
|
Control Volume 3
|
0.115
|
0.162
|
0.949
|
0.099
|
0.133
|
0.965
|
0.557
|
0.594
|
0.920
|
|
Control Volume 4
|
0.140
|
0.177
|
0.956
|
0.127
|
0.166
|
0.960
|
0.622
|
0.655
|
0.924
|
|
Control Volume 5
|
0.659
|
0.695
|
0.835
|
0.653
|
0.663
|
0.982
|
0.327
|
0.405
|
0.783
|
|
Control Volume 6
|
0.168
|
0.245
|
0.888
|
-
|
-
|
-
|
0.510
|
0.593
|
0.843
|
|
Zone Average
|
0.195
|
0.216
|
0.962
|
0.298
|
0.312
|
0.983
|
0.354
|
0.401
|
0.930
|
|
$CV_{2}$,$CV_{4}$,$CV_{6}$ Average
|
0.096
|
0.132
|
0.966
|
0.094
|
0.129
|
0.983
|
0.570
|
0.603
|
0.926
|
6. 결 론
건물에너지 최적 제어를 위한 예측 모델은 데이터 기술의 연계로 날로 정교해지고 있다. 그러나 대부분의 데이터기반 모델은 그 과정에서 다양한 매개변수가
관여하는 문제로 적용의 확장성 측면에 어려움이 있다.
본 연구에서는 건물에너지 최적 제어를 목적으로 열역학적 물리 모델에 연동될 수 있으며, 단순한 입력으로 실내 임의 영역에 대한 가상 센서로 작동하는
유체역학적 물리 모델을 제시하고 실측 및 예측 결과를 비교, 분석하였다. 본 논문의 가장 큰 학술적 기여는 일반적으로 물리 모델이 단순화를 위하여
예측 성능을 저해하는 이론적 가정이 전제됨에도 불구하고 데이터기반 모델의 취급 가능한 매개변수를 늘려 예측 모델의 확장성에 기여하는 측면을 고려할
때, 매우 단순한 입력 조건으로 기존 열역학적 모델과 간섭이 없이 작동할 수 있다는 점이다. 결과적으로 제시한 유체역학적 물리 모델은 열역학적 불완전성이
전제되었음에도 실내 열적 환경을 비슷하게 예측하였다. 연구의 결과를 요약하면 다음과 같다.
(1) 예측 모델은 실의 평면도, 측정 또는 예측된 임의 영역의 온도, 실외 기온을 입력 조건으로 작동하여 실내온도 분포를 예측한다.
(2) $CV_{2}$를 기준으로 실내온도 분포를 예측한 결과, 실내 평균 온도는 MAE 0.195℃, RMSE 0.216℃, 각 검사체적에서는 MAE
0.115℃~0.659℃, RMSE 0.162℃~0.695℃로 실내 열적 상태를 유사하게 표현하였다.
(3) 특히, 열적 매개변수의 영향이 없는 $CV_{2}$, $CV_{4}$, $CV_{6}$ 유동 축에서는 평균 온도에 대하여 MAE 0.096℃
RMSE 0.132℃로 정교한 예측 성능을 보였다.
(4) 예측 모델의 오차는 해석 영역에 대한 이론적 가정과 열적 매개변수의 미고려로 발생하였으므로 해석 영역의 조절과 열역학적 모델의 연동으로 충분히
개선이 가능하며, 개선되는 예측 성능에 대해서는 추가 연구가 필요하다.
(5) 실용화를 위해서는 다차원 유동과 다양한 평면, 분할된 검사체적의 수와 센서 위치에 따른 민감도, 동절기를 포함한 장기간 실측 데이터에 대한
추가 검증이 필요할 것으로 판단된다.
본 연구에서 제시하는 유체역학적 모델은 학습 등 최적화 기법이나 열역학적 모델과 연동되지 않은 유체 역학적 물리 모델의 자체 성능에서 실내 열적 거동을
비슷하게 예측하였다. 향후 다른 모델의 연동과 최적화 기법의 적용으로 높은 정확도를 갖는 모델로 개선될 수 있을 것으로 판단되며, 단순한 입력 조건으로
작동 하므로 다양한 모델과 통합되어 건물에너지 최적 제어에 활용될 수 있기를 기대한다.
후 기
본 연구는 국토교통부 도시건축연구사업의 주요사업으로 수행한 결과입니다(20AUDP-B151655-02).
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