2.1 VSRS의 2차원 상태 공간 모델링

Fig. 1은 VSRS로 구성된 오일쿨러 시스템(Oil-Cooler System; OCS)의 모식도이다. OCS는 정밀 공작기계의 공작물 가공 과정에서 발생하는 열을 신속히 제거, 공작물의 열 변형과 가공 정밀도 저하를 방지한다. 이 장치는 공작물 가공 부위에 공급되는 오일 온도를 일정하게 제어하는 역할을 한다. OCS의 오일출구온도는 압축기의 회전수를 가변시켜 냉매의 질량유량을 조절함으로써 제어된다. 이때 냉매 질량유량의 급격한 과다 또는 과소로 인한 액백현상이나 과열 증기 압축 등의 부작용을 최소화 하고, COP가 최대인 운전점에서 시스템을 작동시키기 위해 과열도(superheat)도 보조적으로 제어한다. 과열도는 증발기 입․출구의 압력차가 작을 경우, 증발기 출구와 입구 측 온도 차로 구해지며 EEV의 개도를 조절함으로써 제어된다.

Fig. 2는 VSRS의 압축기와 EEV의 전달함수 모델을 구하기 위한 입․출력 관계를 나타낸 블록선도이다.

OCS의 주된 제어량은 오일출구온도 $T_{o}$이며, 보조 제어량은 과열도 $T_{s}$이다. 두 제어량에 대한 제어입력 (조작량)은 인버터 주파수 $F_{i}$와 EEV 개도(opening angle) 지령 $V_{o}$이다. Fig. 2에서 실선으로 표시된 전달함수는 압축기와 EEV의 동특성 모델로서 제어기를 설계하기 위한 용도이고, 점선으로 표시된 전달함수는 시뮬레이션 시에 간섭계인 제어대상의 실제 거동을 엄밀히 모사하기 위한 용도이다. 전달함수 $G_{d}(s)$는 외란(disturbance)인 열부하 변동에 따른 $T_{o}$의 거동, $G_{icp}(s)$와 $G_{iev}(s)$는 압축기 회전수 및 EEV 개도 변화가 $T_{o}$와 $T_{s}$에 미치는 간섭 영향을 각각 나타낸다.

식(1)은 Fig. 1의 OCS를 대상으로 Fig. 2의 전달함수 $P(s)$를 얻기 위해 동작점 근방에서 압축기와 EEV의 조작량인 $F_{i}$와 $V_{o}$를 미소 변동시켜 얻은 전달함수이다. 동특성 실험 시, 간섭 영향을 주는 조작량은 일정(constant; c) 값으로 고정하였다. 식(1)로부터 전달함수는 부동작 시간을 갖는 1차계임을 알 수 있다.

식(2)는 열부하 변동에 대한 $T_{o}$의 거동, 식(3)은 압축기의 회전수($F_{i}$) 변동이 $T_{s}$에 미치는 간섭 영향을 각각 나타낸다. Fig. 2의 $G_{iev}(s)$는 그 영향이 미미하여 시뮬레이션 시에는 제외되었다. 이는 본 논문이 비간섭제어 보다 외란을 포함한 모델의 불확실성에 강인한 제어기 설계에 초점을 맞추고 있기 때문이다.

SMC의 설계를 위한 OCS의 2차원 상태 공간 모델은 식(1)을 Pade 근사를 통해 선형 2차계로 표현한 후, 역 라플라스 변환을 통해 제어계의 해석과 설계가 쉬운 가제어 표준형인 식(4), 식(5)와 같이 유도된다.

여기서 상태변수 $x(t)$는 가제어 표준형 변환 과정에서 얻어진 가상의 물리량임에 주목할 필요가 있다. 또한, 시간의 함수인 상태변수 $x(t)$, 출력변수 $y(t)$, 제어입력 $u(t)$의 ‘$t$’는 표기의 편의상 이후에는 생략한다.

2.2 칼만 상태관측기를 갖는 슬라이딩 모드 제어기 설계

Fig. 3은 SMC의 위상평면도이다. SMC는 Fig. 3(a)에서 상태변수 $p_{1}$과 $p_{2}$를 설계자가 설정한 슬라이딩 평면을 따라 원점 $O$에 수렴시킨다. Fig. 3(b)는 서보계를 위한 SMC의 위상평면도이다. 서보계는 $p_{1}$과 $p_{2}$를 제어오차 $e(=T-T^{*})$와 그 미분값 $\dot e$으로 각각 치환함으로써 구성된다. 여기서 $T^{*}$는 $T$의 설정값이다.

2차원 슬라이딩 함수 $\sigma$는 일반적으로 $\sigma =\lambda p_{1}+p_{2}$로 설정되며, 이때 $\lambda(\lambda >0)$는 슬라이딩 라인의 기울기로서 $p_{1}$이 0에 수렴하는 속도를 의미한다. 본 논문에서는 SMC에 의한 서보계 구축을 목표로 하므로 상태변수를 제어오차 $e$, 즉 $e_{o}(=T_{o}-T_{o}^{*})$와 $e_{s}(=T_{s}-T_{s}^{*})$로 하여 $\sigma$를 식(6)과 같이 설계한다.

제어량 $T_{o}$와 $T_{s}$를 제어하기 위한 SMC의 제어입력 $u$는 슬라이딩 모드 입력인 연속 제어입력 $u_{c}$와 도달 모드(reaching mode) 입력인 불연속 제어입력 $u_{d}$의 합으로 식(7)과 같이 구해진다.

여기서 $u_{c}$는 슬라이딩 모드 입력이므로 식(6)에서 $\dot\sigma =0$일 때의 제어입력 $u$로부터 구한다. 우선 $T_{o}$를 제어하기 위한 $u_{c}$를 설계하기 위해 식(4)의 상태 공간 모델을 일반화 하면, 식(8)로 표현된다.

식(8)의 출력방정식에서 상태변수 $x_{i}(i=1,\:2)$가 출력 $y(=T_{o})$에 미치는 기여도를 Hankel의 특이치 분해로 분석한 결과를 반영하면 근사적으로 식(9)가 얻어진다.

제어오차 $e$는 $e=T-T^{*}$이므로 $e=C_{11}x_{1}-T^{*}$로 된다. 이 $e$와 $\dot e$을 구해 식(6)에 대입하여 $\dot\sigma$을 구하면 식(10)이 얻어진다. $\dot\sigma =0$일 때의 제어입력 $u$가 $u_{c}$이므로, 식(10)으로부터 식(11)이 구해진다. $T_{s}$를 제어하기 위한 $u_{c}$도 위에서 기술한 $T_{o}$의 경우와 동일한 방법으로 구해진다. 최종적으로 $u_{c}$는 시스템의 파라미터 값들을 대입하여 식(12)와 같이 유도된다.

한편, 불연속 제어입력 $u_{d}$는 Lyapunov의 제2법칙인 도달법칙으로부터 식(13)과 같이 설계된다. 여기서 계수 $K$는 스위칭 게인으로서 반복 시행으로 구해지며, 부호(signum)함수 $sgn(\sigma)$는 식(14)로 정의된다.

식(12)의 연속 제어입력 $u_{c}$는 시스템의 파라미터와 연동되어 있지만, 식(13)의 불연속 제어입력 $u_{d}$는 시스템의 파라미터와 무관하다는 사실에 주목할 필요가 있다. 시스템의 상태변수가 외란 또는 모델의 불확실성에 의해 슬라이딩 라인을 이탈하면, 이 불연속 제어입력 $u_{d}$가 상태변수를 강제적으로 슬라이딩 라인에 구속시킴으로써 SMC는 외란과 모델의 불확실성에도 강인(robust)한 제어성능을 보이게 된다.

설계된 SMC 서보 제어계는 Lyapunov 안정 조건을 만족한다. 슬라이딩 함수 $\sigma$에 관한 Lyapunov 함수를 $V=\sigma^{2}/2$로 정의하면, $V>0$이고 $\dot V <0$이므로, 설계된 제어계는 점근 안정임을 알 수 있다.

식(12)의 $u_{c}$는 상태변수 $x$의 정보를 필요로 하지만, 이 $x$는 제어대상 모델을 식(4), 식(5)에서와 같이 가제어 표준형으로 변환된 가상의 물리량이므로 제어 시에는 상태관측기를 설계하여 이 값들을 추정한다. OCS의 압축기와 EEV의 출력방정식에는 잡음을 포함한 열부하 등의 외란이 인가되므로, 상태관측기는 이에 강인한 칼만 필터(Kalman filter)로 구성한다. 칼만 필터 설계는 백색잡음(white noise)으로 가정된 시스템 잡음 $\omega$와 관측 잡음 $\nu$를 갖는 식(15)의 선형 시스템을 대상으로 출력 $y$로부터 상태 $x$의 최소 평균 제곱 오차(minimum mean square error)의 추정값을 찾는 문제이다. 이때, 식(15)의 $A$, $B$, $C$는 상태 공간 모델인 식(4)와 식(5)에서 정의된 행렬이다.

식(16)은 칼만 필터를 적용한 상태관측기이다. 상첨자 기호 ‘$\hat{}$’은 추정값, $L$은 칼만 필터의 게인으로서 $L=SC'V^{-1}$로부터 구해진다. 여기서 행렬 $S$는 식(17)의 리카티 방정식(Riccati equation)으로부터 얻어진다. 식(17)에서 $V$와 $W$는 식(15)의 시스템 및 관측 잡음인 $\omega$와 $\nu$의 파워 스펙트럼 밀도이다.

한편, 식(13)의 $u_{d}$는 식(14)의 부호함수로 인해 제어입력과 제어량에 채터링을 발생시킨다. 본 논문에서는 이를 억제하기 위해 경계층 두께 $\Phi(\Phi >0)$를 갖는 식(18)의 포화(saturation; sat)함수를 사용하였다.

포화함수는 $\Phi $로 인해 $T_{o}$의 과도응답을 열화시킨다. 이를 개선하고자 피드포워드 제어기를 추가로 설계한다. 피드포워드 제어기는 $\Phi $의 영향을 포함한 외란을 $\hat d$으로 식(19)와 같이 추정하여 식(20)과 같이 설계한다.

결과적으로 주 제어량인 $T_{o}$를 정밀하게 제어하기 위한 최종 제어입력 $u$는 식(8)과 식(20)을 더한 식(21)로 설계된다. 반면, 보조 제어량인 $T_{s}$의 경우에는 피드포워드 제어기를 생략한 $u = u_{c}+u_{d}$로 설계하였다.

Table 1은 본 논문에서 설계한 SMC 제어기와 설계 파라미터들을 각각 나타낸다.

Fig. 4는 본 논문에서 제안한 칼만 상태관측기와 피드포워드 제어기를 갖는 압축기 제어용 SMC의 MATLAB 기반 시뮬레이션 및 실험 블록선도이다. EEV의 경우에는 $u_{f}$를 제외하면 Fig. 4와 동일한 구조이다.

3.1 MATLAB 시뮬레이션 및 실험 결과

Fig. 5는 설계한 제어기의 타당성 검증에 사용된 VSRS로 구성된 OCS 실험장치의 개략도이다. Table 2와 Table 3은 시뮬레이션과 실험에 사용된 OCS의 주요 구성 요소에 대한 사양을 나타낸다.

가변속 압축기는 3상 농형 유도전동기에 의해 구동되는 로터리식 압축기로서 ‘$V/f=c$’ 타입의 인버터 주파수 변화를 통해 회전수가 제어된다. EEV의 개도는 EEV 드라이브로부터 지령을 받아 내부의 스텝모터를 조절하여 제어된다. MATLAB 기반의 실시간 제어장치(Real Time Controller; RTC)의 CPU는 $T_{o}$와 $T_{s}$의 설정값과 상태관측기를 통해 추정된 상태 추정값으로부터 제어입력을 연산한다. 연산된 제어입력은 RTC 내부의 D/A 변환기를 통해 아날로그 전압 지령으로 변환되어 인버터와 EEV 드라이브에 각각 입력된다. 실험에서 공작기계의 공작물 가공 과정에서 발생하는 열부하는 전기히터 장치를 통해 인가하였다.

시뮬레이션 및 실험에서는 지령값 변경과 계단 입력의 열부하 증․감에 따른 $T_{o}$와 $T_{s}$의 응답을 통해 SMC의 제어 강인성을 분석하였다. $T_{o}$의 설정값은 1,000 초에 30℃에서 25℃로 변경하였으며, $T_{s}$의 설정값은 $T_{s}$와 COP의 관계를 분석한 정특성 실험 결과를 토대로 선정되었으며, COP가 최대로 유지됨과 동시에 제어가 용이한 7℃로 설정하였다. 열부하 변동의 경우, 4,000 초에 정격 열부하(1.68 kW)의 10%를 증가시켰으며, 6,000 초에 다시 정격 열부하의 10%를 감소시켰다.

Fig. 6과 Fig. 7은 지령값 변경 및 열부하 증․감 시, 본 논문에서 설계한 SMC의 시뮬레이션 및 실험 결과를 각각 나타낸다. (a)는 $T_{o}$와 $T_{s}$의 응답을 나타내며, (b)와 (c)는 (a)의 제어입력인 인버터 주파수 $F_{i}$와 EEV 개도 지령 $V_{o}$를 각각 나타낸다. 이 결과들로부터 우선 시뮬레이션과 실제 실험에서의 제어 응답이 매우 일치함을 볼 수 있다. 이는 본 논문에서 설계한 제어기가 타당함을 보여준다.

Fig. 6의 시뮬레이션에서 $T_{o}$와 $T_{s}$는 지령값 변경 및 열부하 증․감 시에도 정상상태오차 없이 목표값에 엄밀히 수렴하였다. 다만, $T_{s}$는 지령값 변경 시 압축기의 급격한 회전수 변화로 인한 간섭 영향으로 큰 오버슈트를 갖는 과도특성을 보였다.

Fig. 7의 실험 결과들은 열부하 변동 및 실험 장치의 주변 온도가 모델링 시와 다르게 변동하는 환경에서 얻어진 것이다. 따라서 제안한 SMC는 모델 불확실성에도 강인한 제어성능을 가지는 것을 알 수 있다.

특히, 피드포워드 제어기는 열부하 변동에 의한 외란 인가 시에도 $T_{o}$를 정상상태오차 없이 목표 온도 25℃에 신속히 수렴시킴을 확인하였다. 또한 주된 제어량인 $T_{o}$가 지령값 변경 및 열부하 증․감 시에도 허용 오차 범위 $+- 0.1^{\circ}\mathrm{C}$ 이내로 엄밀히 제어됨을 확인하였다. 이를 통해 제안한 SMC는 모델의 불확실성 및 열부하 변동에 강인함을 확인하였다.

3.2 위상평면에서의 상태변수 거동 해석 및 경계층 두께 $\Phi$에 따른 제어량 응답 특성

Fig. 8(a)는 압축기, Fig. 8(b)는 EEV를 제어하기 위한 SMC의 2차원 위상평면도이며, 내부에 원점 부근을 상세히 확대하였다. Fig. 9에서 제어오차 $e$와 $\dot e$은 지령값 변경 및 열부하 증․감 시에도 위상평면의 원점(0,0) 으로 수렴함을 확인할 수 있다. 이를 통해 설계된 2차원 위상평면은 상태변수의 거동을 직관적으로 이해하기 쉬웠고, 이 거동을 분석함으로써 SMC가 모델 불확실성 및 외란에 강인함을 재확인할 수 있다.

불연속 제어입력 $u_{d}$에 포화함수를 사용하면, 경계층 두께 $\Phi$로 인해 제어량의 과도특성이 열화한다. 채터링 방지와 더불어 양호한 과도응답을 얻기 위해서는 이 두께 $\Phi$를 적절히 선정할 필요가 있다. Fig. 9와 Fig. 10은 $u_{d}$에 부호함수와 포함함수를 각각 적용한 시뮬레이션 결과이다. 그림에서 (a)는 $T_{o}$ 응답, (b)는 $e$와 $\dot e$의 거동을 각각 나타낸다. Fig. 9(a)에서 $T_{o}$는 설정값으로 신속히 수렴해 가지만 채터링이 발생한다. 이는 Fig. 9(b)에서 부호함수로 인해 원점 근방에서 변동하는 $e$와 $\dot e$의 거동을 분석함으로써 알 수 있다.

반면에, Fig. 10(a)는 포화함수를 적용함으로써 $T_{o}$의 응답에 채터링이 억제되었음을 보여준다. 이는 Fig. 10(b)에서 포화함수로 인해 원점으로 수렴하는 $e$와 $\dot e$의 거동을 분석함으로써 명확히 알 수 있다. 특히, 포화함수는 $|\sigma |\le\Phi$에서 $sat(\sigma)=k\sigma(단,\: k=1/\Phi)$로 정의되는데, $\Phi$가 클수록 식(13)의 $u_{d}$가 작아져 정착시간이 길어지므로 과도응답이 열화한다. 본 논문에서는 이를 보완하기 위해 피드포워드 제어기를 부가함으로써 $T_{o}$를 허용 오차 범위 $+- 0.1^{\circ}\mathrm{C}$ 이내로 신속하게 제어하였다.

3.3 칼만 상태관측기에 의한 외란 추정의 타당성

Fig. 11은 $T_{o}$ 제어기에 부가된 외란의 인가 위치 및 외란 추정 방법을 나타낸 시뮬레이션용 블록선도이다. Fig. 12는 인가된 외란(적색) $\overline{d}$와 추정된 외란(청색) $\hat d$을 시뮬레이션으로 비교한 결과이다. $\overline{d}=\hat d$이 엄밀히 성립하므로, 식(19)에 의한 외란 추정이 타당함을 알 수 있다.

3.4 PI 제어기와의 제어성능 비교 시뮬레이션 및 실험

본 논문에서는 제안한 SMC의 제어성능을 확인하기 위해 PI 제어기의 시뮬레이션 및 실험을 진행하고 그 응답들과 비교 분석하였다. PI 제어기의 시뮬레이션 및 실험은 SMC와 동일한 조건 하에서 진행하였으며, 지령값 변경 및 계단 입력의 열부하 증․감에 따른 $T_{o}$와 $T_{s}$의 응답을 분석하였다.

PI 제어기는 식(1)의 전달함수 모델을 기반으로 MATLAB tuner에 의해 설계된다. 압축기 제어용 PI 제어기 게인은 지령값 변경 시 SMC와 유사한 과도특성을 갖도록 $T_{o}$의 정착시간 $t_{s}[+- 2%]$를 1,700 초, 최대 언더슈트는 0.25℃(5.00%) 이내가 되도록 설계하였다. EEV 제어용 PI 제어기 게인은 과열도 $T_{s}$를 7℃로 제어함과 동시에 SMC에 의한 $T_{s}$의 과도응답과 유사하도록 미세 조정을 통해 구하였다. PI 제어기 적용 시 $T_{o}$의 제어기에는 적분 누적으로 인한 조작량의 포화를 방지하기 위해 안티-와인드업(anti-windup) 제어기를 별도로 부가하였다. Table 4는 시뮬레이션과 실험을 위해 설계한 PI 제어기와 안티-와인드업 게인을 각각 나타낸다.

Fig. 13과 Fig. 14는 지령값 변경 및 열부하 증․감 시, PI 제어기의 시뮬레이션 및 실험 결과를 각각 나타 낸다. 이들 그림의 (a)는 $T_{o}$와 $T_{s}$의 응답, (b)와 (c)는 (a)에 대응하는 조작량 $F_{i}$와 $V_{o}$를 각각 나타낸다. 시뮬레이션과 실험의 제어 응답이 매우 일치하므로 설계한 PI 제어기의 타당성이 확인되었다. Fig. 14(a)의 $T_{s}$ 및 Fig. 14(b)에 보이는 미소한 변동(fluctuation)은 SMC의 실험 결과에서와 마찬가지로 잡음에 의한 영향으로 파악되었다.

Fig. 6과 Fig. 13의 시뮬레이션 결과를 우선 비교해 보면, SMC와 PI 제어기에 의한 $T_{o}$와 $T_{s}$는 지령값 변경 및 열부하 증․감 시에도 정상상태오차 없이 목표값에 엄밀히 수렴하였다. Fig. 6(a)와 Fig. 13(a)의 지령값 변경 시의 $T_{o}$를 비교한 결과, 과도응답이 설계 의도대로 유사하게 나타남을 확인하였다. 또한, 이 그림들에서 지령값 변경 시의 $T_{s}$의 응답은 압축기의 급격한 회전수 변화로 인한 간섭 영향으로 큰 오버슈트를 갖는 과도특성을 보였다. 다음으로 외란에 대한 제어 강인성 평가를 위해 열부하 증․감 시의 응답을 정량적으로 분석해 보면, 열부하 증가 시 SMC에 의한 $T_{s}$의 정착시간($t_{s}$)은 342 초, PI의 경우는 1,209 초로 확인되었다. 열부하 감소 시에는 SMC에 의한 $T_{s}$의 정착시간($t_{s}$)은 714 초였으며, PI의 경우 1,301 초로 나타났다. 이들 비교를 통해, 외란인 열부하 증․감 시 SMC가 PI 제어기보다 $T_{s}$를 목표 온도에 더 신속히 수렴시킴을 알 수 있다.

Fig. 7과 Fig. 14의 실험 결과를 비교해 보면, SMC와 PI 제어기의 $T_{o}$와 $T_{s}$는 지령값 변경 및 열부하 증․감 시에도 정상상태오차 없이 목표값에 수렴하였다. 외란에 대한 두 제어기의 강인성 비교 평가를 위해 열부하 증․감 시의 응답을 정량적으로 분석하였다. 우선 열부하 증가 시 SMC에 의한 $T_{o}$의 정착시간은 882 초, PI의 경우는 1,196 초였다. 최대 오버슈트는 SMC가 0.14℃, PI 제어기는 0.30℃로 확인되었다. 열부하 감소 시 SMC에 의한 $T_{o}$의 정착시간은 1,341 초, PI의 경우는 1,484 초였다. 최대 언더슈트는 SMC가 0.15℃, PI는 0.78℃로 확인되었다. 이 결과들을 통해 열부하 증․감 시의 주 제어량 $T_{o}$의 과도특성은 SMC가 PI 제어기보다 더 양호하게 나타남을 알 수 있다. 다음으로 지령값 변경 시 SMC와 PI의 $T_{s}$ 응답을 비교 분석한다. 두 제어기의 응답 모두 압축기의 급격한 회전수 변화로 인한 간섭 영향으로 큰 오버슈트를 갖는 과도특성을 보인다. SMC의 최대 오버슈트는 14.4℃, PI 제어기의 최대 오버슈트는 16.3℃로 SMC보다 13.2% 크게 나타났다. 이를 통해 SMC가 지령값 변경 시 냉매 질량유량의 급격한 변화에도 더욱 강인한 제어성능을 가지는 것을 알 수 있다. 한편, 외란인 열부하 증가 시 SMC에 의한 $T_{s}$의 정착시간은 116 초, PI의 경우 512 초로 확인되었다. 열부하 감소 시 SMC에 의한 $T_{s}$의 정착시간은 395 초, PI의 경우 959 초로 나타났다. 이를 통해 열부하 증․감 시에도 SMC가 PI 제어기보다 $T_{s}$를 목표 온도에 더 신속히 수렴시킴을 알 수 있다. 결과적으로, SMC가 PI 제어기보다 더 강인한 제어성능을 보임을 알 수 있다. 본 논문에서의 SMC와 PI 제어기 시뮬레이션 및 실험 결과들에 대한 엄밀한 정량적 비교 평가는 상대적 우수성 평가보다는 제안한 SMC의 강인한 제어성능을 보다 명확히 나타내기 위한 것임에 주목할 필요가 있다.

특히, Fig. 7과 Fig. 14의 지령값 변경 및 열부하 증․감 시, SMC의 $F_{i}$와 $V_{o}$가 PI 제어기의 조작량에 비해 더욱 안정적임을 알 수 있다. SMC에 의한 조작량의 안정성은 불연속 제어입력 $u_{d}$에 의해 보장된다. 불연속 제어입력 $u_{d}$는 외란과 모델 불확실성에 의해 제어오차가 발생한 경우 상태변수를 신속히 슬라이딩 라인에 구속시킨다. 이러한 제어 원리로 SMC는 제어오차 발생 시 짧은 시간 내에 큰 조작량을 인가함으로써 PI 제어기보다 더 양호한 과도특성을 갖는다.

뿐만 아니라 실험장치 주변의 외기 온도는 실험이 진행되는 8,000 초 동안 압축기의 발열로 인해 지속적 으로 상승하였다. 이로 인해 제어대상의 공칭모델은 모델 불확실성을 포함함에도, 설계한 SMC는 제어량을 설계사양에 잘 추종시키고 있음을 보인다. 모델 불확실성에 대한 SMC와 PI 제어기의 제어성능을 비교한 결과, SMC가 PI 제어기보다 더 강인함을 보였다. 이를 통해 본 논문에서 설계한 SMC는 외란과 모델 불확실성에 대한 제어 강인성은 물론, 속응성도 동시에 확보할 수 있음을 확인하였다. 이러한 SMC의 강인성은 공칭모델의 파라미터에 독립적으로 설계되는 SMC의 불연속 제어입력 $u_{d}$에 의해 보장된다.

본 논문에서는 OCS를 대상으로 SMC의 외란과 모델 불확실성에 대한 제어 강인성을 면밀히 검토하였다. SMC의 제어 강인성 확인을 위해 산업계에서 널리 사용되는 PI 제어기를 설계한 후, SMC와 동일한 조건 하에서 시뮬레이션과 실험을 진행하고, 그 결과를 상호 비교하였다. PI 제어기는 지령값 변경 시의 주 제어량 $T_{o}$의 응답이 SMC와 유사하도록 설계된 후, 열부하 변동과 같은 외란 인가 시의 제어 강인성에 주목하였다. 두 제어기의 강인성을 정량적으로 비교 분석한 결과, 본 논문에서 제안한 SMC가 PI 제어기보다 외란 및 모델 불확실성에 더 강인함을 확인하였다. 특히, 제안한 SMC 설계법은 기존의 SMC 설계법과는 달리 2차원 위상평면을 갖도록 설계함으로써 상태변수 거동 분석이 한층 용이해, 채터링 방지 및 정밀한 응답 특성 확보가 가능함을 확인하였다.