1. 서 론

2. 데이터의 특성별 보간 방법

건물에너지분석과 연관된 계측 데이터는 시간의 흐름에 따라 생성되는 시계열 데이터이며 건물의 용도, 특성에 따라 일정한 패턴을 갖는다. 특히 건축물의 시계열 데이터는 일정한 패턴을 보이는 데이터로, 열원설비의 경우 계절에 따라 일정한 패턴을 갖으며, 에너지 사용 데이터는 낮과 밤, 주간과 주말 등 건물운영에 따라 일정한 패턴을 갖는다. 이러한 패턴은 외기온, 건물운영 스케줄 등 다양한 변수의 상관관계를 통해 파악할 수 있다. 즉, 이러한 특성은 경향성, 일관성, 상관성, 완만성 4가지로 정리할 수 있다.

첫째, 경향성은 시계열로 이루어진 데이터가 일정한 경향을 갖는 것을 의미한다. 대표적인 예로 외기온 데이터가 있다. 외기온의 경우 계절에 따라 변동되는 특성을 갖으며, 인근 지역 기온변화와 유사한 추세를 보인다. 따라서 기온데이터가 누락될 경우 인근 지역의 기상청 기온 데이터의 온도변화율을 통해 보간할 수 있다.

둘째, 일관성은 건물의 운영스케줄에 데이터값이 일관되며 반복되는 것을 말한다. 이러한 특성을 갖는 대표적인 데이터는 건물에너지 사용량 데이터와 건축설비시스템의 운영 데이터이다. 이 데이터는 건물의 운영 스케줄에 따라 일정한 패턴을 보인다. 예를 들어 흡수식 냉온수기의 가스 사용량, 냉수 입출구온도와 냉각수 입출구온도의 계측 데이터 등이 있다. 일반적으로 업무용 건물의 경우 주간과 주말의 뚜렷한 운영 특성을 보이며, 열원설비의 경우 평일 낮시간에 운영되는 일정한 패턴을 보인다. 또한 시스템의 운영을 위해 설정된 냉수온도와 환수온도는 실제 계측값도 설정값과 유사한 구간에서 계측될 것이다. 따라서 이러한 데이터의 경향을 통해 누락 데이터를 설비의 설정값(냉수 설정온도 등)으로 일괄 대체하거나 유사 패턴의 데이터의 요일과 시간을 고려한 평균값으로 보간이 가능하다.

셋째, 상관성은 두 가지 변수 이상이 일정한 상관관계를 갖는 것을 말하며, 건물 에너지 데이터와 외기온 데이터 등이 있다. 이러한 상관 데이터는 각 변수와의 상관관계를 나타내는 회귀식을 도출할 수 있는데, 이를 통해 그 관계를 예측 및 분석할 수 있다.

넷째, 완만성은 서서히 변동하는 특성을 말한다. 예를 들어 기온의 경우 시간에 따라 서서히 변동하기 때문에 완만성을 보이는 대표적 데이터이다. 이러한 특성을 갖는 데이터의 경우, 완만한 경향을 벗어나 데이터가 급변할 경우 그 값을 이상값으로 판단할 수 있다.

3. 데이터 보간 방법 및 프로세스

건물에너지와 관련하여 계측될 수 있는 데이터는 가스 및 전기 사용량 등의 에너지 사용량 데이터와 각 설비의 유량, 유속, 냉수 및 냉각수 출구온도와 외기습도, 외기온도 데이터 등이 있다. 이와 같은 데이터는 센서 고장이나 전원문제, 기계간 전송, 데이터 저장 및 변환 등의 문제로 오류가 발생할 수 있으며,⁽⁴⁾ 각 오류의 판단 기준은 데이터의 특성에 따라 달라지므로 Table 1과 같이 정리하였다.

Fig. 1 Judgment of outlier

오류값은 연속오류인지 비연속오류인지에 따라 보간 방법을 달리 적용해야 한다. 일반적인 사무용 건축물의 운영 스케줄은 오전 9시 출근, 오전 12시 ~ 오후 1시 점심시간, 오후 6시 퇴근의 시간에 맞추어 시간 단위로 운영된다. 이에 따라 1시간을 기준으로 1시간 이하의 단기 데이터 누락과 1시간 이상 장기 데이터 누락으로 구분하였다. 일반적으로 1일(24시간) 이하의 단기 누락 데이터 중 15분 간격 데이터는 연속성 및 선형성이 크기 때문에 1시간 이내 누락까지는 선형, 평균보간 하여도 전체 에너지 소비량에 큰 영향이 없다. 이러한 경우 추세보간을 실시하여도 결과값에는 큰 차이가 없다. 따라서 1시간 내 누락값에 대해서는 실무자의 효율성 측면에서 상대적으로 쉬운 선형, 평균보간이 더 적합하다고 할 수 있다. 그러나 1시간 이상 누락되거나 1시간 이상의 데이터 간격이 발생한 데이터는 점심시간 이전과 이후, 퇴근시간 이전과 이후 등 비선형의 특성이 더 크기 때문에 건물의 운영 특성에 따라 데이터의 변곡점이 생기는 구간을 확인하여 보간해야 한다. 이 경우 인접일의 데이터 경향을 확인하여 변동이 적은 구간에서는 평균, 선형보간이 가능하지만 변동이 큰 구간에서는 유사일의 평균값 혹은 추세보간 하여야 한다. 또한 1일(24시간) 이상 오류 데이터가 발생하는 경우에는 요일 등의 영향에 따라 경향이 달라질 수 있으므로, 장기적인 관점에서의 보간 방법이 필요하다. 따라서 요일·시간을 고려한 평균보간법을 사용하되 여러 영향변수와의 상관성을 보이는 데이터의 경우 회귀보간법 등의 변수에 의한 변동성을 고려한 방법이 적용되어야 한다. 이러한 프로세스를 통해 보간된 데이터는 Fig. 2와 같다.

Fig. 2 The interpolated graph

4. Case Study를 통한 데이터 보간 및 타당성 검증 결과

4.1 대상 건물 개요 및 분석 데이터

본 연구에서는 서울에 위치한 교육시설(지상 4층, 연면적 6,976 ㎡)을 대상으로 M&V를 위한 데이터를 보간하였다. 이 건물은 냉난방설비로 EHP(Electric Heat Pump)를 설치하였으며, 열원 및 기타 설비 모두 전기 에너지를 사용하기 때문에 건물의 전기 에너지 사용량 데이터를 이용하였다. 이와 같은 EHP를 열원으로 사용하는 건물의 경우 외기온에 따른 영향이 크며, 계절에 따라 전기 데이터가 변동하는 특성이 있다. 이러한 특성은 Fig. 3과 같이 2017년 1월 1일부터 12월 31일까지 1년치 에너지 사용량과 HDD(Heating Degree Day), CDD(Cooling Degree Day)와의 관계에서 확인할 수 있다.

Fig. 3 A graph of the energy usage and degree days

4.2 데이터 보간 결과 및 타당성 검증

데이터 보간 및 검증을 위해 이용된 데이터는 Fig. 4와 같이 1년치 데이터 중 10~11월 데이터이다. 이 데이터는 누락값이 없는 정상 데이터 구간으로, Table 2와 같이 데이터가 누락되었다고 가정하여 임의로 1일, 1주 구간을 삭제한 뒤 분석에 이용하였다. 먼저 15분 간격으로 측정된 데이터를 1시간 간격 데이터로 정리하였으며, 보간 방법은 요일과 시간을 고려한 평균보간법을 적용하였다. 보간된 값은 Fig. 5와 같다.

Fig. 4 Raw data and missing section

Fig. 5 Mean interpolated result

Table 2. Scenario by missing periods

Missing Period	Missing Date	Date Used for Interpolation	Interpolation Method
1 Day	10/29(Sunday)	10/22(Sunday), 11/6(Sunday)	Mean Interpolation
1 Week	10/28(Saturday)~11/3(Friday)	10/21(Saturday)~10/27(Friday) 11/4(Saturday)~11/10(Friday)
2 Weeks	10/25(Wednesday)~11/7(Tuesday)	10/11(Wednesday)~10/24(Tuesday) 11/8(Wednesday)~11/21(Tuesday)

보간한 데이터의 타당성 검증을 위해 M&V 방법론에서 주로 사용하는 ASHRAE MBE, Cv(RMSE) 값과 비교하였다. MBE는 Mean Bias Error(평균편향오차)로 식(1)과 같이 예측 에너지 사용량(S)과 실제값(M) 오차의 평균을 실제 값의 평균으로 나눈 값이다. 즉, 그 값이 양수인 경우 예측 데이터가 계측 데이터 보다 낮게 예측되었음을 의미하며, 그 값이 음수인 경우 예측 데이터가 계측 데이터 보다 높게 예측되었음을 의미한다. ASHRAE Guideline에서 제시한 예측데이터의 MBE오차는 측정데이터의 단위에 따라 시간 단위 ±10%, 일 단위 ±7%, 월 단위 ±5% 이내를 만족하는 경우 데이터가 타당하다고 판단한다.

Cv(RMSE)는 식(2)와 같이 Coefficient of variation Root Mean Square Error(평균제곱급편차)로 평균 제곱근 오차를 측정된 값의 평균으로 나눈 값이다. 이는 관측값의 평균에 대한 오차의 일반적인 크기, 두 데이터 세트 간의 변동성에 대한 정규화된 측정값을 나타내며 에너지 사용 예측의 전반적인 불확실성 정도를 확인할 수 있다. 여기서 M값이 원본 데이터, S값은 보간한 모델의 데이터를 의미하여 N은 데이터 개수를 의미한다. ASHRAE에서는 시간 단위는 10%, 일 단위는 22%, 월 단위는 30%를 만족하는 경우 타당하다고 본다.

(1)

$M B E(\%)=\frac{\sum_{\text {period }}(S-M)}{\sum_{\text {period }} M}$

(2)

$Cv=\dfrac{\sqrt{\sum\dfrac{(S-M)^{2}}{N}}}{\dfrac{\sum_{Period}S}{N}}\times 100$

위 식을 활용하여 Table 3과 같이 MBE, Cv(RMSE)값을 산출하였다. 그 결과, 누락 기간이 증가할수록 보간한 데이터의 정확성이 감소함을 알 수 있다. 1일, 1주 보간 데이터의 검증 결과는 MBE, Cv(RMSE)값 모두 ASHRAE의 신뢰 범위 내에 있었지만, 2주 데이터의 경우 신뢰범위를 넘어섰다. 2주 데이터의 경우 중간기에서 동절기로 넘어가는 기간을 분석하였기 때문에 동절기로 들어설수록 에너지 사용량이 점차 증가하는 경향을 보였고 원본 에너지 사용량 데이터보다 더 높은 값으로 보간 되었다.

Table 3. Estimated uncertainty by mean interpolation method

Index	Hourly Criteria(ASHRAE)	1 Day Missing	1 Week Missing	2 Weeks Missing
MBE	±10%	-4.63%	-6.19%	-21.25%
Cv(RMSE)	Less than 30%	9.31%	12.14%	34.71%

즉, 이러한 결과는 데이터 경향에서 비롯되는 것으로 판단되며 일정한 패턴을 갖는 데이터의 경우 평균보간법으로 보간해도 기준범위를 벗어나지 않지만, 데이터의 변동이 일정하지 않은 경우 평균보간법으로는 변동성을 반영하기 어려워 타당성 기준을 벗어나는 것으로 보인다.

따라서, 장기간 데이터가 누락되어 변동 특성을 고려해야 되는 경우에는 평균보간법보다 회귀보간법을 적용하는 것이 더 적합하다. 회귀식을 도출하기 위해서는 외기온 데이터와 같은 상관 데이터를 이용하였으며, 추가적으로 건물운영데이터를 고려하였다.

이와 같이 10월과 11월의 1가지 독립변수인 외기온 데이터를 이용하여 도출한 회귀식과 외기온 데이터에 평일과 휴일의 건물 운영정보를 추가하여 2가지 변수를 고려한 회귀식을 도출하였다. 즉, 독립변수($x_{1}$)인 외기온도 데이터와 특정 조건의 존재 여부(평일 0, 휴일 1)에 따른 더미변수($x_{2}$)에 따른 회귀식(y)을 산출하였다. 회귀식 산출 결과는 Table 4와 같다. 외기온 데이터만 고려하는 경우 회귀식의 결정계수(R²)값은 ASHRAE에서 제시하는 기준인 0.75에 미치지 못하고 있었다. 그러나 외기온과 운영스케줄 데이터를 모두 고려하는 경우 결정계수 값이 10월에 0.9, 11월에 0.84로 나타나 외기온과 운영스케줄을 모두 고려하는 것이 예측값의 신뢰성을 확보할 수 있는 방법이다.

Table 4. The result of deriving the regression equation

Independent Variable	Outdoor Temperature Data		Outdoor Temperature & Building Operation Data
Month	October	November	October	November
Coefficient of Determination(R2)	0.24	0.4	0.9	0.84
Regression Equation	y=1869.74-38.53x	y=2970.83-104.57x	y=1589.18-4.35x1-425.603x2	y=3285.33-127.88x1-968.23x2

앞에서 두 가지 독립변수를 모두 고려한 도출된 회귀보간법을 통해 보간된 데이터를 이용해 MBE, Cv(RMSE) 결과를 도출하면, Table 5와 같이 ASHRAE의 일 단위 분석값의 신뢰 범위 안에 속하는 것으로 나타났다. 즉, 장기적인 데이터의 누락으로 계절적인 변동 특성을 고려해야 하는 경우 평균보간법보다 외기온 및 건물운영 스케줄 등과 같은 상관 데이터를 고려한 회귀보간법을 적용하는 것이 보간 데이터의 신뢰도를 높일 수 있는 것으로 나타났다.

Table 5. Estimated uncertainty by regression analysis

Index	Daily Criteria(ASHRAE)	Calculated Value
MBE	±7%	-0.02%
Cv(RMSE)	Less than 22%	9.2%

5. 결 론

본 연구의 목적은 M&V를 수행하기 위해 실무 엔지니어가 효율적으로 건물에너지시스템의 계측 데이터를 보간할 수 있는 방법을 제시하고, Case Study를 통해 보간 방법의 타당성을 검증하였다. 그 결과는 다음과 같다.

(1) 건물의 에너지 사용량과 관련된 계측 데이터의 보간은 특이값의 정상 여부를 판단하여 오류 데이터로 구분할지 정의한 후, 오류 데이터의 특성을 반영하여 적절한 보간방법을 선택해야 한다. 1일 이하의 단기 누락 데이터의 경우 선형 특성이 강하기 때문에 평균, 선형보간법을 적용할 수 있으며, 비선형적 특성을 보이는 1시간 이상의 누락 데이터는 유사일의 평균값을 활용하거나 변동성이 큰 장기 누락 데이터의 경우 회귀보간법을 적용할 수 있다.

(2) 사례를 통해 누락 데이터 보간을 실시한 결과, 단기 누락데이터(1일, 1주)의 경우 변동성이 작고 일정한 경향을 갖기 때문에 평균보간법을 적용하여도 MBE, Cv(RMSE) 값이 신뢰범위 안에 속하는 것으로 나타났다. 그러나 장기 데이터(2주)의 경우 값의 신뢰도가 낮아 평균보간법으로는 데이터의 변동특성을 모두 반영하지 못하는 것으로 나타났다.

(3) 변동성이 큰 장기 데이터(2주)를 보간하기 위해서는 상관성이 있는 독립변수를 설정하여 회귀보간법을 적용하는 것이 타당할 것으로 판단된다. 사례에서 장기간 누락된 에너지 데이터는 외기온, 건물운영정보와 같은 상관 변수 데이터를 이용한 회귀식을 통해 보간값을 산출하였으며, 이 때 MBE, Cv(RMSE) 값이 신뢰범위 안에 속하는 것으로 나타났다.

본 연구에서는 건물에너지 M&V 시, 단기 및 장기 누락 데이터에 대한 보간방법을 실무자 관점에서 접근이 용이한 방법으로 제안하고, Case study를 통해 타당성을 검증하였다. 그러나 본 연구의 사례는 전기에너지만을 사용하는 건축물에 국한되어 다양한 에너지원을 사용하는 설비시스템을 적용한 사례에 대한 추가 연구가 필요하다. 향후에는 건물에너지 소비량에 영향을 주는 더 많은 시스템 계측값과 상관변수의 분석을 통해 데이터별 보간법을 제안하고, 다양한 사례 연구를 통해 신뢰도를 향상시켜나갈 예정이다.