기호설명

1. 서 론

최근 액체질소와 같은 극저온(cryogenic) 액체의 제조 및 저장기술이 발전함에 따라 식약품의 급속냉동·보존은 물론이고 의료기기, 기계가공 시스템과 같은 다양한 산업분야에서 극저온 유체의 활용과 이에 대한 연구가 급격히 증가하고 있다.^(1-5) 특히 절삭공정에 있어서 극저온 액체를 활용하여 금속재료를 냉각시킬 경우 재료의 연성이 감소하여 가공성능이 향상되기 때문에 이에 대한 연구도 활발히 진행되고 있다.^(3-5) 액체질소와 같은 포화온도가 매우 낮은 극저온 액체를 이용하여 물체를 냉각시킬 경우 물체와 액체사이에는 얇은 증기막(vapor film)이 형성되는 막비등(film boiling) 열전달이 발생하게 되며, 표면 과열도(superheated)가 작아질수록 천이비등(transition boiling), 핵비등(nucleate boiling)으로 열전달 메카니즘이 변하게 된다. 이와 같은 공업적 중요성 때문에 막비등 열전달에 관한 연구는 오래전부터 활발히 수행되어 왔다.

Bromley⁽⁶⁾는 수평으로 설치된 원통면 주위에서 발생하는 막비등에 대한 이론해석 및 실험적 연구를 수행하여 아래의 상관식을 도출하였다.

위 식에서 L*(=L+0.5$c_{p}$△$T_{sat}$)는 수정 증발잠열이며, D는 전열면의 직경을 나타낸다.

Berenson⁽⁷⁾은 수평으로 설치된 평판에 대한 막비등 열전달에 대하여 Fig. 1에 나타낸 증기막과 기포(bubble) 성장 모델을 이용하여 Bromley가 제안한 식과 유사한 아래의 상관식을 도출하였다.

위 식은 식(1)의 대표 길이 D를 $\sqrt{\sigma /g(\rho_{l}-\rho_{v})}$로 치환한 형태의 상관식이며, Berenson은 Bromley의 이론식을 약간 수정함에 의해 다른 형상의 전열면에 대해서도 적용할 수 있음을 입증하였다. 식(2)을 Rayleigh-Taylor 불안정(instability) 이론에서 유도된 임계파장 $l_{cr}$에 기초한 Nussult 수로 나타내면 다음과 같다.

식(3)은 증기막의 파장과 두께, 기포의 형상 등을 고려한 막비등 열전달에 대한 대표적인 상관식이지만, 전열면의 형상(원통면, 평면)과 자세(수평, 수직) 등에 따라 연구결과는 다르게 나타나고 있는 것으로 알려져 있다. Klimenko⁽⁸⁾는 수평 평면에 있어서 막비등 열전달에 대한 이론해석을 수행하고 여러 연구자들의 실험결과를 정리하여 아래에 나타낸 새로운 상관식을 도출하였다.

(1) 증기막 층류흐름 (Gr≤108)

(2) 증기막 난류흐름 (Gr＞108)

즉 위식에서 알 수 있듯이 액체와 전열면 사이에 형성된 증기막을 층류 또는 난류로 구분하고 이에 대한 상관식을 각각 도출하였다. 또한 Klimenko는 전열면의 크기가 막비등 열전달에 미치는 영향을 고려하여, D/$l_{cr}$<2$\sqrt{6}$일 경우 적용할 수 있는 다음의 열전달 상관식을 제안하였다.

위 식에서 $Nu_{D}$는 전열면의 크기가 기준 값보다 작을 경우에 대한 Nussult수를 나타내며, 식(8)에 의하면 전열면의 크기가 작을수록 막비등 열전달은 증가한다. Fig. 1에 나타낸 바와 같이 고온면에서 막비등이 발생할 경우 표면은 증기막(vapor film)과 성장한 기포(bubble)로 덮이게 되며, 열전달은 주로 얇은 증기막을 통해 발생하므로 증기막으로 덮인 면적이 증가할수록 열전달이 증가하는 것으로 알려져 있다. 즉 Klimenko의 연구에 나타낸 막비등 열유속은 다음의 식으로 표현할 수 있다.

위 식에서 A는 전열면의 전체면적이며, $A_{f}$와 $A_{b}$는 각각 증기막 또는 기포로 덮인 전열면의 면적을 의미한다. 전열면의 크기가 임계파장을 고려한 일정 크기보다 작아지면 증기막이 차지하는 면적이 점차 증가하게 되므로 열전달이 증가한다는 이론을 바탕으로 Klimenko는 식(8)을 제안하였다. 이후에도 Nishio^(9-10)는 수직면에 대한 막비등 열전달에 관한 이론해석과 실험을 수행하여 유익한 연구결과를 보고하였다.

본 연구에서는 작은 직경의 원통형 풀(cylindrical pool)에 수평으로 설치된 전열면을 액체질소를 이용하여 냉각시키는 비정상 실험을 수행하여, 전열면의 냉각속도를 측정함과 동시에 막비등 영역에서의 열유속을 열전도 역산법을 이용하여 산출하였다. 특히 원통형 풀의 깊이를 15~55 mm의 범위에서 변화시켜 가열된 풀의 벽면에서 발생하는 증기막 또는 기포들이 수평면의 막비등 열전달에 미치는 영향을 관찰하였다. 기존의 대부분의 연구들이 정상상태 조건을 대상으로 연구한 것과는 다르게 본 연구는 금속재료를 상온에서 극저온 유체의 포화온도까지 냉각시키는 과정을 염두에 두고 비정상 열전달 실험을 수행하였으며, 비정상 열전달 실험에서 측정한 막비등 열유속을 기존의 연구에서 얻은 계산결과와 비교하였다.

2. 실험장치 및 방법

Fig. 2에 본 연구에서 활용한 실험장치의 개략도를 나타내었다. 전열면은 직경 40 mm 높이 10 mm의 스테인리스강(SUS304)을 가공하여 제작하였으며, Fig. 2에서 알 수 있듯이 액체질소와 직접 접촉하여 열전달이 발생하는 전열면의 직경(D)은 약 36 mm이다. 전열면은 두께 2~3 mm의 세라믹계 접착제를 이용하여 고정틀(test surface holder)에 장착하였으며, 전열면과 원통형 벽면이 약 2 mm 이하의 최소 두께로 접촉하도록 실험장치를 제작하였다. 원통형 풀의 벽면은 전열면과 동일한 스테인리스강으로 제작하였으며, 두께는 약 5 mm이며 깊이(H)는 각각 15, 35, 55 mm로 변화시켜 풀의 깊이가 막비등 열전달에 미치는 영향을 관찰하였다. 실험방법은 우선 전열면을 적외선히터를 이용하여 일정온도까지 가열한 후에 포화상태 액체질소를 이용하여 전열면을 냉각하는 비정상실험을 수행하였다. 본 실험에서 전열면은 적외선 히터에 의해 가열하였기 때문에 표면과 후면에 약간의 온도차이가 발생할 것으로 판단된다. 이와 같은 전후면의 온도 차이를 최소로 하기 위해 전열면을 300℃이상으로 충분히 가열한 후 자연 냉각시켜 측정온도가 250℃에 도달하면 액체질소를 풀에 공급하여 -50℃까지 냉각하는 방식으로 실험을 진행하였다. 액체질소는 저장용기와 연결된 노즐을 이용하여 공급하였으며, 풀의 깊이가 일정하게 유지될 수 있도록 아주 작은 유량의 액체질소를 풀에 보충하면서 실험을 진행하였다. 본 실험에서는 적외선 히터를 이용하여 전열면을 가열할 시에 전열면 뿐만 아니라 풀의 벽면도 함께 가열하였기 때문에 풀의 벽면에서도 막비등이 발생하여 전열면에서의 기포형성에도 영향을 미칠 수 있을 것으로 판단된다. 전열면의 중심에 1개, 중심을 기준으로 좌우 10 mm 간격으로 2개의 K Type 열전대를 표면으로부터 2 mm위치에 삽입하여 이 위치에서 액체질소에 의한 전열면의 냉각속도를 측정하였다. 열전대에는 Fig. 2에 나타낸 바와 같이 스프링이 장착되어 있어 측정위치에 정확히 밀착되어 온도측정이 가능하도록 제작하였다. 열전대의 위치와 온도측정의 오차 등을 고려한 실험결과의 불확실성은 4% 이내이다. 이러한 방법으로 측정된 온도이력을 열전도 역산법(inverse heat conduction method)에 적용하여 전열면 표면에서의 온도와 열유속을 계산하였다. 이에 대한 자세한 계산방법과 추정오차 등은 기존의 연구결과를 참조하기 바란다.

3. 실험결과 및 고찰

Fig. 3에는 풀의 깊이가 35 mm인 전열면을 적외선 히터를 이용하여 약 250℃까지 가열한 후에 액체질소를 풀에 공급하여 냉각시키는 과정에 있어서 전열면 내부의 온도를 3개의 열전대를 이용하여 5초 간격으로 측정한 결과를 나타내었다. Fig. 3으로부터 냉각속도는 전열면의 위치에 상관없이 거의 동일하게 나타나고 있음을 알 수 있다. 또한 측정온도가 -50℃에 이르기 까지 급냉(quench)은 발생하지 않고 있으며, 이러한 사실로부터 온도측정 동안에 전열면은 안정적인 막비등 상태를 유지하고 있는 것으로 판단된다. Fig. 4에는 원통형 풀의 깊이를 변화시켜 전열면의 중심에서 냉각속도를 5초 간격으로 측정한 결과를 나타내었다. Fig. 4로부터 원통형 풀의 깊이가 15 mm와 35 mm인 경우는 냉각속도가 거의 같지만, 55 mm일 경우 전열면의 온도가 낮아질수록 냉각속도가 미세하게 느려지고 있음을 알 수 있다.

Fig. 5에는 Fig. 4에 나타낸 측정결과를 열전도 역산법에 적용하여 전열면의 과열도와 막비등 열유속과의 관계를 계산한 결과를 나타내었다. Fig. 5에는 수평면의 막비등 열전달에 관한 대표적인 연구결과인 Berenson과 Klimenko가 각각 제안한 식(2)과 식(6)을 이용하여 액체질소의 막비등 열유속을 계산한 결과를 함께 나타내었다. 막비등 열유속을 계산함에 있어서 증기막의 물성값은 평균온도 $T_{m}$ (=$T_{sat}$+0.5△$T_{sat}$)에서 구하였다.

또한 Fig. 6에는 h=$q_{w}$/△$T_{sat}$ 의 관계를 이용하여 Fig. 5에 나타낸 막비등 열유속으로부터 막비등 열전달계수를 계산하여 나타내었다. Fig. 6으로부터 알 수 있듯이 작은 직경의 원통형 풀에 있어서 포화상태 액체질소의 막비등 열전달계수는 90~150 W/m2℃의 범위에 있는 것으로 나타났다. Fig. 5로부터 식(2)과 식(6)의 계산결과는 거의 일치하며, 본 실험결과와 계산결과들을 비교할 때 표면 과열도에 대한 의존성이 약간 다르게 나타나고 있음을 알 수 있다. 전열면의 과열도가 높은 냉각초기에는 계산결과보다 실험결과가 약간 높게 나타나고 있지만 냉각이 진행되어 전열면의 과열도가 낮아질수록 실험결과는 계산결과보다 낮게 나타나고 있음을 알 수 있다. 이러한 경향은 풀의 깊이가 비교적 깊은 55 mm의 실험결과에서 더욱 크게 나타나고 있으며, △$T_{sat}$ =300℃의 경우 계산결과와 실험결과의 차이는 약 1~2% 정도로 아주 작지만, △$T_{sat}$ =200℃의 경우에 있어서는 풀의 깊이에 따라 그 차이가 12~30%로 증가하고 있는 것으로 나타났다. 본 실험결과와 계산결과의 비교에 있어서 과열도에 대한 의존성이 다르게 나타나는 것은 전열면의 후면과 풀 벽면으로부터의 열이동(열유출 또는 열유입)에 기인하는 것으로 판단된다. 막비등 열유속의 정확한 평가를 위해서 열이동은 오직 액체질소와 접촉하는 전열면 표면을 통해서만 이루어지도록 장치를 구성해야 하지만, Fig. 2의 실험장치 개략도에서 알 수 있듯이 열전대가 삽입되어 있는 전열면의 후면은 완벽한 단열이 어려운 구조로 되어 있다. 또한 전열면은 원통형 풀의 벽면과도 일부 접촉하여 냉각이 진행되는 동안 풀의 벽면을 통해서도 열이동이 발생할 것으로 판단된다. 즉 비정상 실험의 특성상 주위 온도가 일정하게 유지될 경우, 냉각 초기에는 전열면의 온도가 주위 온도보다 높아 전열면 표면 이외에도 전열면의 후면과 벽면으로부터 열유출이 발생하고 냉각속도가 빨라져 막비등 열유속이 다소 높게 나타나고 있으며, 냉각이 진행될수록 전열면의 온도가 주위 온도보다 낮아져 반대의 현상이 발생하는 것으로 판단된다. 그러나 실험결과와 계산결과의 차이는 그리 크지 않으며, 이러한 열이동 효과를 고려할 때 작은 원통형 풀의 비정상 실험에서 얻은 막비등 열유속은 기존의 연구결과와 거의 일치하는 것으로 판단할 수 있다. 작은 원통형 풀에 있어서 풀의 깊이가 증가할수록 막비등 열유속이 미세하게 감소하는 이유는 위에서 언급한 전열면 이외의 부분에서 발생하는 열이동으로 설명할 수 있지만, 풀 내부에서 발생하는 기포의 형성에도 상관이 있을 것으로 추정된다. Klimenko가 제안한 식(9)에서도 나타낸 바와 같이 전열면에 막비등이 발생하여 큰 기포로 덮힌 면적이 증가할수록 막비등 열유속은 감소하는 것으로 알려져 있다. 풀의 직경에 비해 깊이가 증가할 경우 벽면과 전열면에서 발생한 기포가 합체하여 전열면 전체가 큰 기포로 덮일 가능성이 많고 이는 열유속을 감소시킬 수 있는 것으로 추정된다. 그러나 본 실험범위에서는 풀의 깊이가 막비등 열유속에 미치는 영향이 그리 크지 않고, 원통형 풀의 직경/높이 비가 막비등 열유속에 미치는 영향을 명확히 파악하기 위해서는 더 많은 연구와 분석이 필요할 것으로 생각된다.

4. 결 론

본 연구에서는 작은 직경의 원통형 풀에 수평으로 설치된 전열면을 포화상태 액체질소를 이용하여 냉각시키는 비정상 실험을 수행하여, 전열면의 냉각속도를 측정함과 동시에 막비등 영역에서의 열유속을 열전도 역산법을 이용하여 산출하였다. 실험결과 다음과 같은 결론을 얻을 수 있었다. (1) 비정상 실험을 통해 얻은 막비등 열유속은 전반적으로 기존의 연구결과와 비교적 잘 일치하고 있음을 알 수 있었다. (2) 풀의 깊이가 증가할수록 막비등 열유속에 대한 과열도 의존성이 약간 다르게 나타나고 있으며, 이는 비정상 실험에서 발생하는 전열면 후면과 벽면 등에서의 열이동이 주요 원인으로 판단된다. 그러나 본 실험범위에서 이러한 열이동의 효과를 고려하지 않는다면 풀의 깊이가 막비등 열유속에 미치는 영향은 비교적 작으며, 작은 원통형 풀에서의 막비등 열유속은 기존의 연구결과를 이용하여 잘 예측할 수 있는 것으로 판단된다.