2.1 수치해석 모델

2.1.1 형상 조건 및 경계조건

Fig. 1의 (a)는 냉장고용 증발기의 형상이다. 냉장고용 증발기는 착상에 의한 유로 막힘을 방지하기 위해, 핀 피치는 기류 방향의 선단에서 후단으로 갈수록 좁아지며, 핀 개수 또한 증가하는 불균등 배열이다. 증발기의 튜브는 2열 8단의 정렬배열이다. Fig. 1의 (b)와 (c)는 냉장고용 증발기의 튜브 형상이며, 각각 원형 튜브와 사각타원 튜브이다. 사각타원 튜브의 경우, 종횡비는 0.5이며, 원형 튜브와 단면적은 동일하다. 원형 튜브과 사각타원 튜브의 수력직경은 0.3% 차이이며, 이로 인해 증발기 핀의 총 전열면적은 동일하나, 튜브의 전열면적을 고려한 총 전열면적은 다르다. 그러나, 총 전열면적의 차이가 1% 미만으로 미소하여, 원형튜브 열교환기와 사각튜브 열교환기의 전열면적은 동일하다고 가정하였다. Table 1에 수치해석 모델의 주요 형상 치수를 표기하였다.

수치해석의 유동 도메인에서 입․출구 영역에 전단 거리를 확보하여, 유동 발달 및 후류의 안정화를 고려하였다. 또한, 수치해석의 계산량 감소를 위해, 반복적으로 나타나는 형상을 수치적으로 처리하는 periodic 조건을 활용하였다. 경계조건의 입구는 velocity inlet이며, 출구조건은 pressure outlet이다. 입구 유속은 0.77-1.16 m/s이며, 이때의 Reynolds 수는 약 2000~5000이다. 튜브 내측 벽면은 냉매의 증발 온도에 해당하는 -26.0℃로 일정한 값을 설정하였다. 고체 - 유체 경계면은 온도와 열유속의 연속성을 동시에 고려해 에너지 방정식의 수치 해를 얻는 방법을 선택했다. 계산에 사용된 열교환기의 해석조건과 경계조건을 Table 2에 나타내었다.

Fig. 1 Geometry of heat exchanger: (a) evaporator; (b) cross section of round tube; (c) cross section of round rectangle tube.

Table 1 Specifications of finned-tube heat exchanger for evaporator

Parameter	Symbol	Value (mm)
Length of main region	$L$	240
Longitudinal pitch of tube	$P_{L}$	30
Transverse pitch of tube	$P_{T}$	25
Outer diameter of round tube	$D_{o}$	7.0
Height of round rectangle tube	a	8.5
Width of round rectangle tube	b	5.1
Thickness of round tube		0.7
Thickness of round rectangle tube		0.7
Thickness of fin	tfin	0.18
Height of fin	h	27
Width of fin	w	30
Fin pitch	H	1-2 rows: 20
		3-4 rows: 10
		5-6 rows: 7
		7-8 rows: 5

Table 2 Boundary conditions of simulation

Fluid domain	Air-side velocity condition [m/s]	0.77	0.87	0.97	1.06	1.16
	Air-side outlet pressure [kPa]	101.325
	Inlet temperature [℃]	5.0
Solid domain	Wall	Symmetry on bottom, left, right, side Adiabatic on the top side
	Ref-side temperature [℃]	-26.0

2.2 실험장치 및 실험방법

Fig. 2의 (a)는 핀-튜브 증발기의 성능 비교평가를 위한 장치의 개략도이다. 실험장치는 가정용 냉장고를 모사하기 위해 R600a를 사용하였으며, 압축기, 응축기, 오일 분리기, 필터 건조기, 팽창 장치 및 증발기 시험부로 구성되어 있다. 또한, 증발기의 성능을 평가하기 위해, 증발기 시험부는 팬, 히터와 칠러로 구성되어 온도와 유량을 독립적으로 제어할 수 있다. Fig. 2의 (b)는 실험에서 사용된 열교환기의 시료이며, 수치해석에서 사용된 시료 정보와 동일하다. 증발기의 자세한 제원을 Table 1에 나타내었다.

공기 측 유량을 측정하기 위해, 층류유량계를 이용하였으며 냉매 측 유량을 측정하기 위해 질량유량계를 사용하였다. 온도 측정은 Omega의 T-type 열전대, 압력 측정은 Rosemount의 절대압력계와 차압계를 사용하였다. 계측기의 불확실도는 Table 3에 나타내었다. 외기 온도의 영향을 최소화하기 위해, 실험장치는 2 cm 두께의 단열재로 단열하였다. 냉장고용 증발기의 성능 평가를 고려하여 25℃로 유지되는 항온챔버 내부에 실험장치를 설치하였다.

열교환기를 평가하기 위한 과정에서, 공기 중 수분은 증발기 표면에서 착상될 수 있다. 서리 착상은 열교환기 성능에 영향을 미치며 정확한 해석이 어렵다. 본 실험에서는 서리가 없는 조건에서 열교환기 성능을 평가하기 위하여, 공기를 폐루프로 순환시키며 칠러를 통과시켜서 공기 중 수분을 제거하는 제습과정을 수행했다. 제습과정은 증발기 표면에서 서리가 발생하지 않을 때까지 5회 반복하였다. 제습과정이 완료된 후, 실험장치가 정상상태에 도달한 뒤, 10분간 데이터를 수집하였다. 한편, 제습과정에서 온도가 낮아진 공기는 히터로 가열함으로써 공급온도를 조절하였다.

원형 튜브와 사각타원 튜브 증발기의 성능을 평가하기 위해, 증발기로 공급되는 냉매 측 실험조건은 유량 0.56 g/s, 온도 -26.5℃, 압력 50.1 kPa로 제어되었다. 또한, 증발기로 공급되는 공기 측 실험조건은 유량 0.5 ㎥/min, 온도 5.0℃, 대기압 조건으로 유지하였다.

Fig. 2 Experimental apparatus: (a) schematic of apparatus, (b) evaporator (round tube type).

3.1 수치해석 결과

Fig. 3의 (a)는 원형 튜브, (b)는 사각타원 튜브 증발기 단면의 속도장을 나타낸다. Fig. 3에서 볼 수 있듯이 원형 튜브 대비 사각타원 튜브의 후류영역이 축소되었음을 알 수 있다. 수치해석 결과는 다음과 같은 과정을 통해 얻은 무차원수로 비교하였다.

평균 대류 열전달계수는 식(4)를 이용하여 도출하였다.

열교환기 전열량은 공기 측 입․출구 온도차를 사용하여 식(5)와 같이 계산된다.

대수평균 온도차는 증발기의 입․출구 온도를 이용하여 다음과 같이 구할 수 있다.

열교환기의 성능분석을 위해 구한 평균 대류열전달계수를 활용하여 Nusselt 수를 정의한다. 압력손실과 전열성능은 아래 식으로 정의되는 friction-factor와 Colburn j-factor를 이용하여 나타내었다.

원형 튜브와 사각타원 튜브 형상 별, 입구 유속에 따른 f-factor와 j-factor를 Fig. 4에 나타내었다. Reynolds 수가 증가할수록 f-factor와 j-factor 모두 감소하는 경향을 나타내었다. 원형 튜브를 사각타원 튜브로 변경하였을 때, f-factor는 최소 9.8%, 최대 17.7% 감소하였으며, j-factor는 최소 1.6%, 최대 3.7% 증가하였다.

열교환기 성능에서 전열성능과 압력손실 모두 중요하다. 따라서, 전열성능과 압력손실 개선율을 동시에 비교할 수 있는 goodness factor를 활용한다. Area goodness factor는 동일한 전열면적에서 압력강하 대비 전열성능을 비교하는 지표이며, Volume goodness factor는 단위 전열면적당 소요되는 소요동력 대비 열전달 용량을 의미한다. Area goodness factor 와 volume goodness factor는 각각 식(9)와 식(10)으로 표현된다.

해석 조건에 따른 area goodness factor 와 volume goodness factor를 Fig. 5 (a)와 (b)에 나타내었다. Area goodness factor는 최소 15%, 최대 23.6% 증가하였으며, volume goodness factor는 최소 7%, 최대 8.5% 증가하였다. 따라서 냉장고 증발기를 사각타원 튜브로 변경 시, 원형 튜브 열교환기 대비 성능개선의 효과가 나타났다.

Fig. 3 Velocity distributions: (a) round tube, (b) round rectangle tube.

Fig. 4 F-factor and j-factor for round-tube evaporator and round-rectangle-tube evaporator.

Fig. 5 Area and volume goodness factors for round-tube evaporator and round-rectangle-tube evaporator.

3.2 실험결과

수치해석 결과, 공기 측 입구 유속 상승에 따라 f-factor와 j-factor 모두 유사한 개선 정도를 확인할 수 있다. 따라서 검증 실험조건은 수치해석 결과의 경향을 고려한 조건으로 수치해석 조건의 입구 유속 중간 값인 0.97 m/s을 기준으로 약 1 m/s의 입구 유속 조건으로 실험을 진행하였으며, 공기 측 입구 온도와 압력 조건은 동일하게 수행하였다.

Fig. 6의 (a)는 원형 튜브 열교환기와 사각타원 튜브 열교환기에 대한 공기 측 압력강하 비교 결과이다. 원형 핀-튜브 열교환기의 경우에는 약 310 Pa, 사각타원 핀-튜브 열교환기의 경우 약 270 pa으로 12% 압력손실이 감소되었다. Fig. 6의 (b)는 원형 튜브 열교환기와 사각타원 튜브 열교환기에 대한 공기 측 전열성능과 UA의 비교 결과이다. 여기에서, UA는 총괄 열전달계수에 전열면적을 곱한 값으로 식(11)을 통해 구할 수 있다.

실험에서 측정된 열전달률은 수치해석에서 예측된 값과 5.9%의 차이를 보였다. 실험 결과, 원형 튜브 열교환기보다 사각타원 튜브 열교환기의 열전달률이 2% 감소하였다. 그러나, 총괄 열전달계수로 비교하였을 때, 원형 튜브보다 사각타원 튜브 열교환기가 5.3% 증가하였다. 이는 사각타원 튜브 하류에 생성되는 후류 영역이 감소하여 총괄열전달계수가 증사한 것이다.

전열성능과 압력손실을 동시에 고려하기 위해, 열교환기의 전열량과 소요동력의 비로 나타내었으며, 식(12)와 같다.

전열량과 소요동력의 비로 분석한 결과, 원형 튜브 대비 사각타원 튜브 열교환기는 9% 향상되었다. 이는 앞서 분석한 수치해석과 일치하는 경향이다.

Fig. 6 Experimental results: (a) pressure drop, (b) heat transfer performance and UA