기호설명

Superscript / Subscript

1. 서 론

공기열원 히트펌프(ASHP: Air Source Heat Pump)는 탄소중립 실현을 위해 가장 효과적인 방법론 중 하나이다.⁽¹⁾ 그러나 고습한 외기 조건에서 실외기 증발기의 표면에 발생하는 서리 증착(착상)은 히트펌프의 효율을 저감하는 주요 원인 중 하나로 거론된다.⁽²⁾ 따라서 서리 증착을 억제하기 위해 소수성 핀 표면 코팅 등 다양한 방법론이 연구되고 있는 추세이다.⁽³⁾ 상기한 연구들은 증착된 서리의 절대량을 감소시키는데 집중하고 있으나, 핀-튜브 열교환기 내에서 서리의 분포에 대해 면밀한 고찰을 진행한 연구는 확인하기 어렵다. 착상에 따른 히트펌프 증발기의 성능 감소를 최소화하기 위해서는 서리의 분포가 성능 감소에 미치는 영향에 대해 심층적으로 분석할 필요가 있다.

본 연구에서는 핀-튜브 열교환기의 서리 증착 모델을 통해 서리의 불균형성이 열교환기에 미치는 영향을 확인하기 위한 해석적 연구를 진행하였다. 이를 위하여 선행연구에서 고안된 확장된 유용도-NTU 방법을 기반으로 한 효율적 착상 열교환기 계산 모델을 도입하였다. 도입된 모델은 참고문헌의 실험결과와의 비교를 통해 검증하였다.

또한 서리의 불균형성을 각각 Through-Plane과 In-Plane의 측면으로 분리하여 고찰하였다. 외기 조건과 핀 온도 조건이 서리 불균형성에 미치는 영향을 확인하였으며, 서리 불균형이 열교환 성능에 미치는 영향에 대해 계산하였다.

2. 서리 증착 모델링 및 검증

본 연구에서는 선행 논문에서 사용하였던 1D quasi-steady 서리 증착 모델을 참조하여 모델을 구축하였다.⁽⁴⁾ 해당 모델에 따르면, 핀 표면에서 승화되는 Fig. 1과 같이 두께와 밀도에 대한 기여분으로 분리될 수 있다. 핀 표면 서리층에서의 물질전달 및 열전달을 식으로 표현하면 아래와 같다.

즉 대류 공기층에서 서리 표면으로의 열물질 유속은 서리 표면의 온도에 의해 결정된다. 또한 서리 표면의 온도를 계산하기 위해서는 서리층 내부의 열물질 보존법칙과 경계조건을 고려한 계산과정이 요구된다. 선행 논문의 계산 과정에 따르면, 서리층 표면 온도와 열유속의 해는 아래의 식(3), 식(4)와 같이 제시된다.⁽⁴⁾

위의 식(4)와 같이, 서리층에서의 열전달은 서리층 표면과 핀 사이의 현열 전달 항 이외에 승화열로 인한 잠열 전달 항이 존재한다. 따라서 열교환기 열량계산에서 사용하는 유용도-NTU 방법을 적용하기 어려운 측면이 있다. 아래의 Fig. 2(a)에서 나타난 바와 같이, 유용도-NTU 방법은 공기와 냉매 사이에 직렬 구성되는 등가 열저항 회로를 통해 유도되지만, 착상 열교환기에서는 Fig. 2(b)와 같이 잠열 항으로 인해 이러한 계산이 불가능하기 때문이다. 따라서 본 연구에서 도입한 확장된 유용도-NTU 방법에서는 온도 대신 습공기 엔탈피를 적용하여 직렬 열저항 회로를 구성한다. 아래의 식(5)는 습공기 엔탈피의 정의이다.⁽⁴⁾ 1D quasi-steady 서리층 모델에서 서리층의 공기는 포화습도로 가정하므로, 서리층에서의 습공기 엔탈피는 온도에 대한 함수이다. 또한 서리층 표면과 바닥의 작은 온도 차에서, 온도에 따른 포화 절대습도 및 습공기의 함수는 식(6)과 같이 선형적으로 가정할 수 있다.

여기서 계수 $a_{sat},\: b_{sat}$은 온도-습도 및 엔탈피의 선형 관계 가정에 따른 1차 선형함수의 계수이며, 습도와 엔탈피에 대해 각각 표현할 수 있으나, 식에서 보이는 것과 같이 관계는 $a_{sat,\: i}=c_{p,\: air}+\triangle i_{sv}a_{sat,\: w}$로 일정하다.

한편 Lewis Analogy에 따라 대류 열전달계수와 물질전달계수의 관계를 정의하는 Lewis 계수를 1로 가정한다면⁽⁵⁾, 공기에서 서리층으로의 열유속에 대한 식(2)는 아래의 식(7)과 같이 표현될 수 있다.

또한 위의 식(7)을 이용하여 서리층에서의 열유속에 대한 식(4)를 습공기 엔탈피에 따른 함수로 정리하면 아래와 같다.

위의 식에서 $k_{frt,\: eqv}$는 서리층 내에서의 승화 및 잠열 열전달을 고려하여 도입한 등가적 서리 열전도 계수이다. 위의 식 전개를 통해 서리층에서의 열유속 역시 서리 표면층과 바닥층의 습공기 엔탈피의 차를 통해 표현할 수 있음을 확인할 수 있다. 언급했던 바와 같이, 포화습공기 엔탈피는 온도에 대한 함수이고, 이를 이용하면 일반적인 현열 전달 역시 온도차와 열저항에 대한 함수에서 포화습공기 엔탈피와 이에 상응하는 엔탈피 저항의 식으로 상응되어 표현될 수 있다. 예컨대 열교환기의 냉매의 대류에 따른 열전달은 아래와 같이 표현될 수 있다.

위의 식(7)-식(9)를 통해, 착상 열교환기 내에서 공기층에서 냉매에 이르기까지의 등가 열저항 회로는 Fig. 2(c)와 같이 모두 습공기 엔탈피를 통해 직렬연결의 형태로서 표현할 수 있음을 확인하였다. 즉, 현열 열교환기에서의 유용도-NTU 관계식의 유도과정과 정확히 같은 방식으로, 착상 열교환기에서의 유용도-NTU 관계식을 도출할 수 있다. 아래의 Table 1에 이러한 확장된 유용도-NTU 관계식을 기존과 비교하였다.

본 연구에서는 확장된 유용도-NTU 모델을 통해 착상 열교환기 모델을 구축하였다. 본 모델을 검증하기 위하여 Da silva et al.⁽⁷⁾에 의해 제시된 열교환기 실험데이터와 비교하였다. 해당 실험에서는 열교환기의 착상조건에서 팬을 일정한 속도로 구동하여 시간에 따른 서리의 증가량과 이에 따른 열교환기 성능 변화를 실험적으로 확인하였다. 사용된 열교환기의 제원은 Table 2에 제시된 바와 같으며, 실험조건은 Table 3과 같다. 이 때 공기유량의 경우 열교환기 차압의 증가에 따라 흡기량이 감소하므로 초기 유량만 표시하였고, 냉매 온도의 경우 참고한 선행논문에서 냉매측 온도가 아닌 튜브 온도를 직접 제시한 것과 달리, 본 연구에서는 튜브 및 냉매측 열저항 역시 고려하기 위하여 냉매 온도를 사용하였다. 이에 따라 표면 온도가 입구 냉매 온도 대비 평균 +0.3℃가 되도록 물 유량을 고려하였다. Fig. 3(a)는 3가지 Case에 대하여 각각 시간에 따른 누적 착상량의 변화를 나타낸 것이고, Fig. 3(b)는 Case 3에 대하여, 열전달 성능의 감소를 나타낸 것이다. 현열과 잠열 열전달률을 분리하여 도시하였다. 더불어 아래의 Table 4에 실험 Case 별 평균 절대 오차 (Mean Absolute Error)를 표시하였다. Case 별로 차이가 있지만, 평균 13.8%의 오차율을 보인다. 특히 Case 1의 경우 다소 오차가 높은데, 서리의 누적속도가 매우 적은 경우, 즉 승화되는 수증기의 물질 유속이 적은 조건에서 본 모델의 배경이 되는 이론적 모델의 오차가 비교적 크기 때문으로 보인다.

상기한 바와 같이 서리 형성의 이론적 모델의 한계로 인한 오차, 도입된 확장된 유용도-NTU 모델에서 습공기 선도의 국소적인 선형 가정으로 인한 오차, 마지막으로 참고문헌에서 제시한 형상 정보의 제한성 등으로 인하여 상기한 바와 같이 일정 수준의 오차가 발생하였다. 하지만, 참고문헌에서 제시한 기존의 일반적인 서리 모델 대비 큰 오차가 보이지 않고 있으며, 경향성 측면에서 착상 열교환기의 거동을 확인하기에 충분함을 확인할 수 있다.

Fig. 1 Frost growth and densification process.

Fig. 2 Concept of the equivalent thermal/enthalpy circuit.

Fig. 3 Verification of the frosting heat exchanger model with experimental data: (a) Frost mass, (b) Heat transfer.

3. 서리 증착의 불균형성에 대한 연구

본 연구에서는 개발된 착상모델을 활용하여, 서리 증착의 불균형성이 성능에 미치는 영향을 확인하였다. 열교환기에 동일한 양의 서리가 쌓인다고 해도, 그 분포에 따라 열교환기의 성능에 미치는 영향은 상이할 수 있기 때문이다. 이러한 서리 불균형성은 아래의 Fig. 4와 같이 열교환기의 전면과 수직한 방향, 즉 흡공기의 방향과 동일한 Through-plane 측면, 그리고 열교환기의 전면과 같은 In-plane 측면으로 분리하여 고찰한다.

먼저 Through-plane의 경우, 서리 불균형성의 영향이 지배적이라고 할 수 있는데, 그 이유는 착상에 따른 열교환기의 성능 저하 대부분이 차압 증가에 따른 흡공기량 감소로 인해 발생하기 때문이다.⁽⁸⁾ 따라서 동일한 서리 누적량의 경우에도 전면에 서리 누적이 집중되었을 때 더 많은 차압 증가 및 성능 감소를 예상할 수 있다. 그렇다면 Through-plane의 불균형성에 영향을 미치는 요소를 파악할 필요가 있다. 아래의 식은 식(1)을 통해 through-plane 방향의 국소적인 승화 수증기의 질량유속을 유도한 것이다. 여기서 x는 열교환기 내에서 through-plane 방향의 상대적인 위치를 의미한다.

위의 지배방정식을 풀면 아래와 같이 정리된다.

본 연구에서는 기존의 계산 조건 3가지에 더하여, Case 3에서 공기 유속이 각각 30%가 증감되었을 때를 더하여 상기 식(11)을 계산하였다. 계산된 결과로서 승화 수증기의 분포를 Fig. 5에서 확인할 수 있다. 온도 및 습도 조건에 따른 영향은 상대적으로 적으며, 대신 공기 유속에 따른 분포 변화를 관찰할 수 있다. 이는 식(11)에서 확인할 수 있는 바와 같이, 수증기 분포에 영향을 주는 계수들이 결국 공기 유속조건에만 대부분 의존하기 때문이다. 계산 결과는 공기 유속이 높을수록 대류물질전달의 촉진에 따른 절대적인 착상량은 많지만, 대신 보다 고르게 서리가 누적될 수 있음을 의미한다.

다음으로 In-plane 방향의 불균형성에 대해 고찰하였다. 아래의 Fig. 6은 각각 다른 서리 불균형성을 지닌 2개의 열교환기를 나타낸 것이다. 열교환기 전면을 기준으로 (a)의 열교환기는 면적 전체에 서리가 균일하게 분포하여 전면 차폐율이 50%에 도달한 것이고, (b)의 열교환기는 튜브 배열 중 홀수 번째의 튜브에만 서리가 완전히 누적되어 전면 차폐율이 100%에 도달한 경우이다. 위의 2가지 열교환기는 평균 차폐율이 동일하지만, 다른 완전히 다른 서리 분포를 지닌 열교환기라고 볼 수 있다. 본 연구에서는 이와 같은 서리의 분포 차이에 따른 공기 유속과 차압의 변화를 계산하였다. 아래의 Fig. 7은 평균 차폐율이 50%일 때, 홀수 번째의 튜브 배열의 차폐율에 따른 열교환기의 공기유량, 차압, 열교환 성능, 성능감소율을 각각 도시한 것이다. 즉 가로축 0.5는 완전히 균일하게 착상된 경우를 의미하고, 가로축 0과 1은 완전히 불균일하게 착상된 경우를 의미한다.

상기한 계산 결과를 통해 불균형한 착상 조건에서 공기유량이 보다 큰 것을 확인할 수 있다. 이는 불균형한 착상의 경우 덜 착상된 영역의 낮은 마찰계수로 인해, 해당 영역에 공기 흐름이 몰리고 전체적인 공기 유량이 증대되기 때문이다. 그러나 열교환량 및 성능의 변화는 정 반대의 결과를 보인다. 이는 비록 공기 유량이 증대된다고 해도 그 대부분이 덜 착상된 영역에 몰리게 되고, 때문에 실질적으로 냉매와 공기의 열교환 면적이 감소되기 때문이다. 이를테면 흡기 공기의 대부분이 낭비되고 충분히 효율적으로 사용되지 못하는 것이다.

Fig. 4 Detailed description of the through/in-plane direction.

Fig. 5 Water vapor flux distribution in through-plane direction.

Fig. 6 Concept of the in-plane frost non-uniformity.

Fig. 7 Effect of the frost non-uniformity: (a) Intake flow rate and differential pressure, (b) Heat transfer rate and performance drop rate.

4. 결 론

본 연구에서는 확장된 유용도-NTU 방법을 도입하여 착상 열교환기에 대한 효율적 계산 모델을 수립하였고, 해당 모델을 활용하여 서리의 불균형성이 착상 열교환기의 성능 감소에 미치는 영향을 분석하였다. 확장된 유용도-NTU 방법을 이용한 착상 열교환기 모델은 선행논문의 실험 데이터를 바탕으로 검증되었다. 일정 수준의 오차가 있지만, 착상 열교환기의 거동을 모사하기에 충분함을 확인하였다. 이후 모델의 정합성을 높이기 위해, 배경이 되는 이론적 서리 모델 자체의 정확도를 높이는 연구와 확장된 유용도-NTU 방법의 전개 과정에서 수립된 가정으로 인한 오차를 줄일 수 있는 후속 연구가 필요할 것이다. 서리의 불균형성은 각각 In-plane과 Through-plane으로 경우를 나누어 심도 높은 분석을 수행하였다. Through-plane의 경우 다른 조건에 비해 공기유속조건이 그 불균형성에 미치는 영향이 상대적으로 큰 것을 확인할 수 있었다. In-plane의 경우에는 서리의 불균형한 착상이 공기 유량을 증대시키는 데는 도움을 주지만, 증가된 공기 유량 대부분이 효율적으로 열교환에 참여되지 못해 오히려 열교환기 성능이 감소하는 것을 확인하였다.

후속 연구에서는 이러한 연구결과를 바탕으로 서리의 불균형성을 제어하기 위한 열교환기 설계 및 히트펌프 제어 전략에 대한 개선 연구가 필요하겠다. 먼저 히트펌프의 저부하조건에서도 팬기동을 최소화하기보다는 냉매유량을 줄임으로서 서리 증착의 최소화 가능성을 확인할 수 있다. 나아가 다양한 핀 설계 아래에서 through-plane 불균형성의 변화 정도를 확인함으로서, 열교환기 설계의 적합성에 대한 판단 기준을 새롭게 수립하는 연구를 진행할 수 있다. In-plane 측면에서는 튜브의 분지 및 유로 패턴에 대한 설계 최적화를 통해 공기 흐름을 균일화하고 냉매의 단상영역을 최소화하는 연구를 수행할 수 있다. 이를 통해 In-plane 불균형성을 해소하고 냉매와 공기의 실질 열교환 면적을 넓히는 방안에 대한 탐구가 필요하다.