3.1 모델링

환수 및 바이패스 배관을 포함하여 총 24개의 관경 1000A로 구성된 냉수 환수 헤더 A(Fig. 1), 환수 및 바이패스 배관을 포함하여 총 25개의 관경 1300A로 구성된 냉수 환수 헤더 B(Fig. 2)를 CAD를 사용하여 3D 모델링하였다. Fig. 1, Fig. 2에서 HVAC는 부하로부터의 귀환, Chiller는 냉동기로 유입, Bypass는 공급 헤더로 부터 유입되는 배관이다. 모든 배관의 내부 표면은 상대조도(Relative roughness)가 0인 매끄러운 관으로 가정한다. PCW(Process chilled water)는 생산장비에서 공급되는 공정용 냉수, UPW(Ultra pure water)는 초순수 제조시스템에 공급되는 냉수를 의미한다. HVAC, PCW, UPW는 모두 부하측이다.

Fig. 1 3D modeling of chilled water return header A.

Fig. 2 3D modeling of chilled water return header B.

3.2 지배방정식

본 연구에서 냉수 환수 헤더의 유체 내부유동을 분석하기 위해서 3차원 정상상태, 비압축성 난류, 강한 와류, 유선의 곡률 및 회전, Standard $k-\varepsilon$ 난류 모델을 사용하였다. 이 모델의 지배방정식에 적용되는 연속 방정식은 (1), 모멘트 방정식은 (2), 수송방정식은 (3), 에너지 방정식은 (4)와 같다.

여기서, $\tau_{ij}=\overline{u_{i}u_{j}^{'}}$, $k-\varepsilon$ 난류 모델은 이러한 레이놀즈 응력을 수송방정식에 대입하여 직접 계산한다.

여기서 $D_{ij}$는 확산(diffusion), $P_{ij}$는 응력 생성(stress production), $\phi_{ij}$는 압력 변형(pressure deformation), $\rho\epsilon_{ij}$ 는 난류 소산(dissipation), $T$는 온도를 나타낸다.

3.3 수치해석

본 연구에서 수치해석을 위한 격자수는 환수 헤더 A의 경우 Fig. 3과 같이 총 24개의 배관 및 관경 1000A 환수 헤더에 대하여 247만 개, 환수 헤더 B의 경우 Fig. 4와 같이 총 25개의 배관 및 관경 1300A 환수 헤더에 대하여 333만 개로 구성하였다. 실제 조건과 동일한 상태에서 환수 헤더 내에 온도 분포, 혼합 상태 그리고 유동 현상을 살펴보기 위해서 냉수 환수 헤더 A의 경우 2020년 5월에 입구와 출구에서 측정한 유량과 온도를 적용하였다. 헤더의 입구에서 측정한 유량과 온도는 Table 1과 같고, 헤더의 출구에서 측정한 유량과 온도는 Table 2와 같다. 그리고 헤더에 연결되는 냉동기는 Table 3과 같다. 여기서 Table 1의 E(East), W(West), N(North)은 제조공장에 설치된 냉수 배관 위치, HVAC No. E-1, E-2, E-3, HVAC No. W-1, W-2는 환수 배관 순서이다. Table 2의 Chiller는 제조공장 설치 위치에 따라 Chiller No. 12부터 14는 서측, Chiller No. 6에서 10은 동측에 설치되었으며 순서는 Table 2와 같다. Chiller No. 9, 10, 12, 13, 14의 환수온도는 정격 운전 조건보다 높게, Chiller No. 6, 7, 8은 낮게 공급되고 있다.

냉수 환수 헤더 B의 경우 실제 조건과 동일한 상태에서 환수 헤더 내에 온도 분포, 혼합 상태 그리고 유동 현상을 살펴보기 위해서 2021년 4월에 입구와 출구에서 측정한 유량과 온도를 적용하였다. 헤더의 입구에서 측정한 유량과 온도는 Table 4, 헤더의 출구에서 측정한 유량과 온도는 Table 5와 같다. 그리고 헤더에 연결되는 냉동기는 Table 6과 같다. Table 4에서 PCW No. 3-1, 3-2, PCW No. 7-1, 7-2, PCW No. 12-1, 12-2 그리고 HVAC No. 10-1, 10-2, 10-3은 공급 조건을 고려하여 배치되었다.

Fig. 3 Configured meshes of chilled return header A.

Fig. 4 Configured meshes of chilled return header B.

3.4 환수 헤더 A의 시뮬레이션 결과 및 분석

냉수 환수 헤더 A에 연결되는 Chiller의 설계 냉수 온도는 입구 11℃, 출구 6℃, 생산장비에서 요구하는 공급온도는 6℃이다. 측정값 Table 2에 의하면 환수 헤더에서 Chiller로 유입되는 냉수 온도는 기준 온도 11℃이다. Chiller No. 6$\sim$8은 11℃보다 낮고, Chiller No. 9$\sim$13은 11℃보다 높은데, 저부하 그리고 과부하 현상의 원인을 찾기 위하여 CFD 수치해석을 통해 산출된 유량 및 온도를 분석하였다. 가장 우측에 배치된 HVAC No. W-2, HVAC No. N의 환수와 Bypass No. 2의 냉수가 혼합되어 Chiller No. 6부터 10까지 순차적으로 공급되고, 헤더의 중심에 배치된 HVAC No. W-1 환수와 Bypass No. 1의 냉수가 혼합되어 가장 좌측으로 유동되면서 나머지 환수 유량들과 혼합되어 순차적으로 Chiller No. 14, 12, 13으로 공급되게 설계되었다. 냉수 환수 헤더 내에 유량 및 온도를 분석하기 위해서 Fig. 5에서 표시한 구간에 대하여 온도 수치해석 시뮬레이션을 수행하였다. Fig. 6 수치해석에 의한 유선 결과이다.

Fig. 6 유선 결과를 보면 첫 번째로 가장 우측에 배치된 HVAC No. W-2, N 환수와 Bypass No. 2의 냉수가 혼합된 유량이 Chiller 6$\sim$9로 순차적으로 유입된다. 헤더에 중심에 배치된 HVAC No. W-1 환수와 Bypass No. 1의 냉수가 혼합된 유량이 좌측으로 유동되지 않고 우측의 Chiller No. 10, 9로 유입된다. HVAC No. E-1, E-2, E-3 그리고 HVAC No. W-1 환수들이 혼합되어 Chiller No. 14, 12, 13으로 공급된다.

Fig. 5에서 표시한 구간에 대하여 온도 수치해석 결과를 보면 여러 부하에서 환수된 냉수가 혼합 후 온도가 불균일 상태로 Chiller에 공급되므로 그 원인을 찾기 위해 Fig. 7에서 표시된 배관 단면 A, B, C, D의 온도 분포를 Fig. 8에 나타내었다. Fig. 8에서 나타난 바와 같이 배관 위치에 따라 온도가 다르며 단면의 온도 또한 불균일한 상태로 Chiller에 공급되고 있다. Chiller에서 냉수가 효율적인 열교환을 하기 위해서는 여러 배관에서 유입되어 혼합된 냉수의 단면 온도가 균일해지도록 일정한 배관 길이에서 충분히 혼합된 후 Chiller에 공급되어져야 한다.

Fig. 5 Temperature distribution of return header A.

Fig. 6 Stream line of return header A.

Fig. 7 Temperature distribution of return header A.

Fig. 8 Temperature distribution of cross section A, B, C, D of return header A.

3.5 환수 헤더 B의 시뮬레이션 결과 및 분석

냉수 환수 헤더 B에 연결되는 Chiller의 설계 냉수 온도는 입구 20℃, 출구 12℃, 장비에서 요구하는 공급온도는 12℃이다. 측정값 Table 5에 의하면 환수 헤더에서 Chiller로 유입되는 냉수 온도는 기준 온도인 20℃보다 낮은데 이 저부하 현상을 찾기 위하여 CFD 수치해석을 통해 산출된 유량 및 온도를 분석하였다. Fig. 9는 환수 헤더 B의 Chiller 공급배관, 환수배관, 그리고 환수 헤더 배관의 온도 분포를 나타낸다.

Fig. 9에서 Chiller No. 211$\sim$216 그리고 218에 공급되는 냉수 온도를 분석하였다. 부하측에서 환수되는 배관과 Chiller로 공급되는 배관이 용도별로 집중되어 있지 않고 부적절하게 혼재되어 있어 각 Chiller로 공급되는 냉수 온도가 균일하지 않다.

Fig. 10은 Chiller No. 211$\sim$216 그리고 218에 공급되는 배관의 단면 온도 분포를 나타낸다. 각 Chiller 별로 상이한 온도의 냉수가 공급되고 있음을 알 수 있다. 고품질의 제품 생산을 위해서는 부하측에 일정 온도의 냉수 공급이 필요하며, 이를 위해서는 Chiller에 유입되는 냉수는 운전 조건에 맞는 일정 온도가 공급되어야 냉수 출구 온도는 원하는 상태로 유지할 수 있다.

Fig. 9 Temperature distribution of return header B.

Fig. 10 Temperature of return header B chilled water supply section.

4.1 유량 및 온도, 배관의 관경 선정 기준

냉수 환수 헤더의 유량은 Table 7과 같이 공장에서 가장 많이 운영되고 있는 냉동기 운전 기준으로 선정하였다. 냉수 유량 및 온도 조건은 냉수 운영 시스템 중 Bypass를 사용하는 스텝제어방식으로 운영하므로 Bypass 유량은 100%, 온도는 5℃로 적용하였다. 환수 유량 비율은 헤더 제작 단가 및 운전 용이성을 위해 Table 8과 같이 50, 100, 150, 200% 범위 4가지 유형으로 적용하였다. 환수온도 조건은 현재 운영되고 있는 공장의 생산장비 배치 및 댓수 증감에도 불구하고 말단의 환수 배관의 배열을 조정하였다. 다양한 종류의 환수의 최대, 최소 온도의 측정값을 기준으로 8, 9, 10, 11, 12℃의 5가지 조건을 동일하게 적용하였다.

Bypass 및 환수 배관의 관경은 Table 8과 같이 최대 허용 속도 기준으로 2.4 m/s 이하, 헤더의 경우 1.5 m/s 이하 기준으로 적용하였다. 헤더 설계 형상은 유량 비율을 고려하여 Fig. 11$\sim$Fig. 14에 나타낸 바와 같다.

Fig. 11 Case 1 header dimension.

Fig. 12 Case 2 header dimension.

Fig. 13 Case 3 header dimension.

Fig. 14 Case 4 header dimension.

4.2 헤더 설계 시뮬레이션 결과 분석

Fig. 15와 Fig. 16은 Bypass와 Return 비율이 다른 2가지 Case에 대하여 배관 길이 0.5 m 간격으로 단면 중심의 온도를 수치해석한 결과이다. Fig. 15는 Bypass 100%, Return 100%인 Case 2, Fig. 16은 Bypass 100%, Return 150%인 Case 3의 결과이다.

Fig. 15 Centerline temperature of Case 2 after return header.

Fig. 16 Centerline temperature of Case 3 after return header.

Fig. 15와 Fig. 16에서 입구 온도는 Bypass 5℃, Return 8℃이다. Case 2, Case 3의 온도 조건은 같다. 혼합 후 온도가 단면 온도가 균일해지는 배관 길이는 Case 2는 3.5 m, Case 3은 4.5 m이다. Fig. 17과 Fig. 18은 각각 Case 2와 3의 길이에 따른 온도 수치해석 결과이다. Fig. 19와 20은 Fig. 17과 Fig. 18에 나타낸 단면에 대하여 거리에 따른 단면의 온도 분포를 보여주고 있다. 일정한 길이를 유동한 후 단면의 온도가 균일해짐을 알 수 있다. Case 2는 3.5 m에서 6.5℃, Case 3은 4.5 m에서 6.8℃로 단면의 온도가 균일한 상태가 된다.

혼합길이는 유량비에 따라 상이하므로 유량비에 따른 혼합길이를 산출하였다. Table 9는 4가지 유량비 조건에 대한 수치해석 결과이다. Bypass 온도는 모든 조건에서 5℃라고 가정하였다.

Fig. 17 Case 2 chilled return header temperature.

Fig. 18 Case 3 chilled return header temperature.

Fig. 19 Temperature distribution of circular cross sections of Case 2.

Fig. 20 Temperature distribution of circular cross sections of Case 3.

4.3 환수 헤더 설계방안 제시

냉수 환수 헤더와 냉동기 사이의 배관 길이를 설계할 경우, 혼합 후 온도 균일성을 위해 유량 비율에 따라 일정 거리가 필요하다. Table 9에 나타난 바와 같이 적절한 혼합 길이를 계산하면 Fig. 21과 같이 Case 1은 1.5 m, Case 2는 3.5 m, Case 3은 4.5 m, Case 4는 6.5 m가 도출되었다.

유량비에 따른 필요 길이 관계를 식으로 나타내면 식 (5)과 같다. 여기서 $L_{req}$는 혼합 후 배관 필요길이 [m], $R$은 Bypass 유량을 Return 유량으로 나눈 비(ratio)이다.

Fig. 21 Required length after mixing for temperature uniformity.