3.1 공기 흐름에 대한 유사성(Similarity)고찰

축소모형 실험을 위해서는 실물과의 유사성을 파악할 필요가 있다. 실내 기류의 대부분은 난류역에 속하고, 벽면 부근에서의 난류경계층은 Fig. 2(8)와 같이 아주 얇고, 충분한 난류영역에 있다고 하면, 식(1)이 성립된다고 제시(9)하였다. 수직 샤프트 내의 공기흐름은 대부분 자연대류 현상으로 볼 수 있으나, 기준속도를 예측하기가 매우 어렵다는 문제점이 있다. 이를 위하여 기준길이, 온도 및 동점성계수를 이용하여, Shoda and Tsuchiya⁽¹⁰⁾는 식(1)과 식(2), 식(3)으로부터 $Re$수와 $P r$수 및 $Pe$수를 일정하다고 두고, $Gr$수를 맞추면 대류에 의한 공기 유동의 유사성을 파악할 수 있다고 제안하였다. 즉, 난류 동점성계수와 온도확산계수는 유속과 길이에 비례한다고 할 수 있다. 축소모형 실험에서 $U$(속도), $L$(길이), $\Theta$(온도)에 대한 축소율을 각각 $n_{u}$, $n_{l}$, $n_{\theta}$으로 표현하면, 하나의 관계식을 구할 수 있으며, 식(4)와 같다.

Fig. 2 Temperature profile in the thermal boundary layer in vertical shaft.

3.2 경계면 조건(10)

수직 샤프트의 경계면 조건은 식(5)와 같이 나타낼 수 있으며, 좌변은 유입되는 열량, 우변의 첫 번째 항은 고온의 공기 확산에 의하여 벽체를 통하여 전도되는 열손실이고, 두 번째 항은 표면으로의 복사에 의한 열손실을 의미한다. 각각의 열량에 축소율($n$)을 대입하고 식(1)을 이용하여 정리하면 식(6), (7)과 같이 표현할 수 있으며, 수직 샤프트와 같이 폭이 좁은 경우에는 복사에 의한 손실열량은 무시할 수 있으며, 최종적으로 식(8)과 같이 나타낼 수 있다. Fig. 2에서와 같이, 식(8)에서 좌변 $Q_{S}$의 온도 차이는 $(t_{s}-t_{i})$, 우변 첫 번째 항은 $(t_{i}-t_{o})$이다.

여기서 , $\lambda =\gamma c_{p}\alpha_{t}$

축소모형에서 $t_{s}$와 $t_{o}$는 독립변수이고, $(t_{s}-t_{i})$에 대한 축소율을 $n_{\theta}$, $(t_{i}-t_{o})$에 대한 축소율을 $n_{\theta}^{'}$로 두고, 식(8)에서 온도 차이에 대한 축소율을 적용시키면 식(9)와 같은 관계로 표현할 수 있다.

특히 자연환기에 의한 유속은 예측하기 어려우므로, 온도 차이가 동일하다고 가정하면, 열관류율 축소율과 유속 축소율은 동일하다고 할 수 있으며, 식(10)과 같다.

3.3 연돌효과에 의한 배연량 예측

연돌효과에 의하여 수직 샤프트를 통과하는 배연량을 예측하기 위한 개념은 Fig. 3과 같다. 수직 샤프트 에서 어떤 높이($h_{1},\: h_{2}$)에 대한 실내($P_{h1}$, $P_{h2}$)와 실외($P_{out}$)의 압력의 차이는 식(11), 식(12)와 같다.

여기서, $P_{o}=\rho_{o}gh_{1}$($h_{1}$지점), $P_{o}=\rho_{o}gh_{2}$ ($h_{2}$지점)

식(11), 식(12)에서 $h_{1}$과 $h_{2}$를 대신하여 중성대를 나타내는 $h_{NPL}$과 어떤 지점의 높이 $h$를 대입하면, 압력 차이는 식(13)과 같다. 공기밀도는 온도($t$)와 압력($P$)과의 함수관계이고, 이를 이상기체로 가정하여 식(13)에 대입하면, 연돌효과에 의한 압력 차이는 식(14)와 같다.

여기서, $\rho_{i}=P/RT_{i}$, $\rho_{o}=P/RT_{o}$

여기서, 수직 샤프트 중성대(11)는 $\dfrac{h_{NPL}}{h}=\dfrac{1}{1+(t_{i}/t_{o})^{1/3}}$로부터 구할 수 있다.

온도 함수로서 표현된 식(14)으로부터 수직 샤프트를 통한 배연량($Q_{o}$)은 식(15)와 같이 나타낼 수 있다. 여기서 $\Delta h_{NPL}$의 부호에 따라 유입과 유출을 예측할 수 있다.

여기서, 배출계수($c_{d}$)(12)는 식(16)와 같이 구할 수 있다.

Fig. 3 The concept of pressure distribution in vertical shaft.

4.1 축소모형제작 및 측정개요

수직 샤프트 유입구와 단면 크기는 화장실과 주방의 배기구 연결 형태로 분류하며, 본 논문에서는 전용면적 84 m²에 해당되는 평면을 조사하여, 부엌은 단독 배기이고 화장실은 결합 배기로 연결된 형태를 선택(1)하였다. 화장실에서 수직 샤프트로 유입되는 유입구의 크기는 0.3(H) × 1.5 m(W), 수직 샤프트의 단면적은 0.6(D) × 1.8 m(W)이고, 수직 샤프트의 높이는 실험의 한계를 고려하여 5층 높이에 해당되는 15 m로 하였다.

축소모형은 3.1절 공기 유동 유사성과 건축물의 에너지 절약 설계기준에서 남부지역을 대상으로 외기에 간접 면하는 거실 외벽에 해당되는 0.310 W/m²K를 근거로 제작하였으며, Table 1과 같다. 모형 축소율은 1/6, 수직 샤프트 높이는 2.5 m이며, 수직 샤프트의 장변과 단변의 비는 3:1로 하여 실험을 수행하였다.

자연환기에 기인하는 배연량을 예측하기 위한 축소모형 제작에서 유속은 예측하기 어려우므로 식(4)에서 온도 차이에 의한 축소율($n_{\theta}$)과 모형 축소율($n_{l}$)을 활용하고자 한다. 그러나 화재 현상으로 인한 고온의 공기가 유입됨에 따라 3.2절에서 온도 차이(수직 샤프트 내의 표면온도와 공기온도 차이, $n_{\theta}$)에 대한 예측 또한 어렵다고 할 수 있다. 그러므로 Shoda and Tsuchiya⁽¹⁰⁾가 발표한 방법으로 축소모형을 제작하고자 하며, 취출온도와 외기온도가 주어지고 실내 온도가 미지인 경우, 식(10)을 만족시키기 위해서는 표면온도와 공기온도 차이의 축소율($n_{\theta}$)과 공기온도와 외기온도 차이의 축소율($n_{\theta}^{'}$)이 동일하다는 조건이 필요하며, 이에 대하여 실험한 결과에서는 유사성이 보인다고 발표하였다. 본 논문에서는 식(9)에서 열관류율 축소율($n_{u}$)을 실물과 동일한 열관류율로서 제작하였으며, Table 1과 같다.

수직 샤프트 내에서 온도 차이에 의해서 발생되는 공기흐름에 대한 가시화 실험은 축소모형의 크기로 인하여 외부에서 진행되었으나, 외기의 영향을 가능한 한 줄이기 위하여 유속센서를 수직 샤프트의 최상단 부분인 높이 2,500 mm에 설치하지 않고, 이 보다 낮은 높이인 2,400 mm에 설치하였다.

축소모형실험에서 온도와 유속의 측정 높이와 위치 및 측정개요는 Table 2와 같고, 화원은 연통(Fire)에 적재된 목재에 착화시키고, 400∼500℃ 정도에서 연통 뚜껑을 닫아서 연기를 발생시켜 도면을 근거로 1/6로 축소된 화장실로 유입시켰다. 발생된 연기는 수직높이 500 mm에 해당되는 유입구(inlet)를 거쳐 수직 샤프트를 통하여 외부로 배연되도록 하였다. 그리고 연돌 내부에서 발생할 수 있는 와류 현상에 의한 유속을 방지하기 위하여 지향성(directional) 유속센서를 공기흐름과 수직이 되도록 설치하였다. Table 2 (a)의 유입구(inlet) 확대도에서 유입구의 높이(H), 깊이(D), 너비(W)에 대한 각각의 치수는 0.05 m, 0.1 m, 0.3 m이고, 외기로 배연되는 수직 샤프트의 단면적은 0.03 m²이며, 측정장비와 이에 대한 연결도는 Table 2(b)와 같다.

Table 1 Scaled down model by considered heat transmittance

Scaled down model	Photo of vertical shaft section	Specification
		Materials	Thermal conductivity [W/mK]	Thickness[m]
		Acrylic panel	0.21	0.003
		Plaster	0.18	0.025
		Insulation	0.027	0.08

Table 2 Measurement summary

	Contents	Measuring instruments	Specification
	Location	Gyeongnam C Univ. Ground parking area
	Date	23.08.16 14:33-14:39
	Temp.	K-type	Error ± 5%
		Pt-1000	Error ± (0.15+0.002t)
	Air vel.	Flow Sensor SS 20.420	Directional Error ± 5%
	Data logger	GL-820	-
	interval	10s	Except Pt-1000
	(Wiring diagram)
(a) Sensor location for temperature and air velocity in vertical shaft	(b) Measuring instruments and method

4.2 측정결과 분석

수직 샤프트 내의 공기흐름에 대한 시간대별 가시화 결과는 Table 3과 같다. 연통(Fire)에서 발생된 연기는 곧바로 수직 샤프트 내의 유입구로 유입되지 않고, 화장실에서 연기가 어느 정도 채워지고 나서 유입되는 것을 보여주고 있다. 즉 시간차를 두고 유입구로 유입되는 것이 확인되었다. 유입구로 유입된 약 5초 후의 연기흐름은 Table 3(a)와 같으며, 수직 샤프트 내의 온도 성층화가 이루어지는 관계로 천천히 상승되어 약 90초 후, 중간 부분에서 Table 3(b)와 같이 육안으로 관찰할 수 있었다. 그리고 약 240초 후에는 수직 샤프트를 통하여 Table 3(c)와 같이 외기로 배출되는 현상을 볼 수 있다.

수직 샤프트 내의 높이별 온도분포 결과는 Fig. 4와 같다. 연통(Fire)에서 화장실로 유입되는 공기의 온도분포(Fig. 4에서 Exit)는 43.7∼52.2℃, 평균온도는 48.1℃이고, 화장실에서 수직 샤프트로 유입되는 유입온도 분포(Fig. 4에서 높이 500지점, Inlet)는 33.2∼35.4℃, 평균온도는 34.4℃이다. 그리고 수직 샤프트 내의 온도분포는 높이 1,100지점에서 28.5∼29.7℃, 평균온도는 28.9℃이며, 높이 1,700지점에서 28.5∼29.5℃, 평균온도는 28.9℃이며, 높이 2,400지점에서 28.6∼29.7℃, 평균온도는 29.1℃를 보인다.

연통에서 화장실을 거쳐서 수직 샤프트의 유입구(Inlet)로 통과되는 공기는 화장실이 온도 하강의 완충 역할을 함에 따라 평균 13.7℃ 낮은 상태로 유입되었으나, 높이에 따른 온도분포는 큰 차이를 보이지 않는 것으로 나타났다. 이는 모형의 높이와 관계되는 것으로 판단된다.

수직 샤프트 내의 높이별 유속 분포에 대한 결과는 Fig. 5와 같다. 화장실에서 수직 샤프트 내부로 유입되는 공기 유속 범위는 0.268∼0.984 m/s, 평균 유속은 0.606 m/s를 보이며, 수직 샤프트를 통하여 외부로 배출되는 유속의 범위는 0.273∼0.316 m/s, 평균값은 0.295 m/s로 나타났다.

축소모형실험의 타당성 검토는 외기로 배출되는 유속에 대하여 축소모형 결괏값과 식(15) 결괏값을 비교하였으며, 결과는 Fig. 6과 같다. 축소모형의 유속은 0.295 m/s이고 식(15)의 결괏값은 0.252 m/s으로 오차는 13.1%에 해당되는 것으로 나타났다. 오차 값이 다소 크게 나타난 것은 외부 환경에서 실험을 수행한 영향에 따른 것으로 판단된다. 그러고 식(15)에 적용된 배출계수는 식(16)으로부터 계산된 결괏값인 0.369을 적용하였으며, 이는 Chiu and Etheridge⁽¹³⁾ 외 다수가 발표한 수직 샤프트 내에서의 상승기류에 해당되는 배출계수 범위인 0.3∼0.4의 범위 내에 속하므로, 적용된 배출계수는 타당하다고 볼 수 있다.

그리고 화장실에서 수직 샤프트로 유입되는 평균 배연량은 0.0091 m³/s (32.7 m³/h)이고, 수직 샤프트를 통한 평균 배연량은 축소모형실험과 식(15)에서 각각 0.0088 m³/s(31.8 m³/h), 0.0076 m³/s(27.2 m³/h)로 나타났다. 그러므로 화장실에서 수직 샤프트로 유입되는 배연량의 80% 이상은 외부로 배출시킬 수 있는 것으로 예측됨에 따라 세대 내에서 수직 샤프트는 질식사를 예방할 수 있는 방안으로 충분하다고 판단된다.

Table 3 Smoke flow by time after smoke enter to vertical shaft inlet

(a) After 5 seconds	(b) After 90 seconds	(c) After 240 seconds

Fig. 4 Temperature distribution by height.

Fig. 5 Air velocity distribution by height.

Fig. 6 Comparison of experimental result and Eq.(14) result for air velocity and exhaust rate.