2.1 적정 배압력

먼저 선회스크롤을 고정스크롤에서 떨어지도록 밀어내는 축 방향 가스력에 대항하여 선회스크롤 배면에 배압력을 발생시켜 선회스크롤을 다시 고정스크롤 쪽으로 밀착시키되, 그 크기가 지나쳐서 양 스크롤 간의 마찰 손실이 과다해지지 않도록 하는 적정 수준의 배압력을 다음과 같이 묘사할 수 있다.

Fig. 1 Force diagram for orbiting scroll.

배압력 $F_{bp}$를 단순히 축 방향 가스력 $F_{a}$와 같게 해주는 것만으로는 해결되지 않는데 이는 선회스크롤에 Fig. 1과 같은 전복모멘트가 발생하기 때문이다. 선회스크롤을 선회운동시켜 주려는 크랭크 축으로부터의 힘 $F_{cpt}$는 크랭크 핀을 통해 선회스크롤의 허브 중앙부에 작용하고, 가스압축 부하에 해당하는 접선방향 가스력 $F_{tg}$는 스크롤 랩 높이 중앙부에 작용하므로 이 두 힘의 작용점 거리 차이는 선회스크롤을 전복시키는 모멘트 $M_{r}$를 식(1)과 같이 발생시킨다.

이러한 전복을 억제하려면 배압력 $F_{bp}$를 축 방향 가스력 $F_{a}$보다 크게 해주어야 하는데, 이 두 힘의 차이는 선회스크롤 경판에 밀착력 $F_{s}=F_{bp}-F_{a}$를 만들어낸다. 밀착력 $F_{s}$의 작용점을 $r_{y}$라고 하면, 이 밀착력이 만들어내는 복원 모멘트 $M_{rcv}$는 식(2)과 같다.

이때 배압력 $F_{bp}$가 축 방향 가스력 $F_{a}$보다 클수록 밀착력 $F_{s}$가 커져서 모멘트 균형을 이루는 밀착력의 작용점 거리 $r_{y}$는 짧아지며, 반대로 배압력 $F_{bp}$가 작아질수록 $r_{y}$는 커진다. 모멘트 균형을 이루는 상태를 유지하면서 배압력의 크기를 최소화하려면, 작용점 거리 $r_{y}$를 선회스크롤 경판의 최외곽까지 가져가면 된다. 즉, $r_{y}=R_{OS}$일 때, 전복이 일어나지 않는 상태를 유지하는 최소의 배압력을 얻을 수 있다. 식(1)과 식(2)로부터 $r_{y}=R_{OS}$의 조건을 적용하여 최소 배압력을 구하면,

여기서 배압력과 축방향 가스력의 비인 $k_{F}$는 선회스크롤 관련 각종 치수와 가스력 비 $F_{tg}/F_{a}$에 의해 결정된다. 예를 들어 $(h/2+\delta +l/2)/R_{OS}\sim 0.6$, 그리고 $F_{tg}/F_{a}\sim 0.7$ 정도라면$k_{F}\sim 1.42$ 수준이 된다.

2.2 축 방향 가스력

축 방향 가스력 $F_{a}$는 크랭크각에 따라 변동하지만, 대략적인 평균값을 다음과 같이 구할 수 있다.

Fig. 2는 선회스크롤에서 반경 방향 $r$에 따른 압력 분포를 도식적으로 보여준다. 압축 과정 ($r_{1}\le r\le r_{2}$)은 유일한 경로 $A\to B$로 진행되는데, 이는 스크롤 압축기가 갖는 고정 체적비(설계 체적비)의 특성 때문이다. 즉 토출압의 크기에 상관없이, 압축 개시에서 압축 완료까지의 과정은 다만 스크롤 랩의 감긴각과 토출포트와의 연결이 이루어지는 토출개시각 등의 기하학적 형상 특성에 의해서만 결정되므로 흡입 체적 $V_{s}$과 토출개시 체적 $V_{d}$의 비가 고정되고, 이에 상응하는 설계 압력비도 $PR_{o}=P_{do}/P_{s}=(V_{s}/V_{d})^{n}$와 같이 고정된다.

Fig. 2 Pressure distribution in the radial direction.

토출 과정은 설계압력비 $PR_{o}$ 대비 운전압력비 $PR(=P_{d}/P_{s})$의 상대적인 크기에 따라 3가지 경로가 있을 수 있다. 운전 압력비가 설계 압력비와 같은 경우, 즉 $PR=PR_{o}$인 경우, 토출압 $P_{d}$는 설계 토출압 $P_{do}$와 같아지며, 가스 압축과 토출은 $A\to B\to B^{'}$으로 이루어진다. 운전압력비가 설계압력비보다 큰 $PR>PR_{o}$인 경우에는 $A\to B\to D\to D^{'}$의 경로로 진행되며 압축종료 후 중앙부 압력이 운전 토출압으로 급상승한다. 운전압력비가 설계압력비보다 작은 $PR < PR_{o}$인 경우에는 $A\to B\to C\to C^{'}$의 경로로 진행되는데, 압축 종료시 가스압력이 운전 토출압보다 높아서 과압축(over-compression) 손실이 발생한다.

토출포트와 연통된 중앙부($r <r_{1}$)에서 발생하는 축방향 가스력 성분 $F_{0}$은 식(4)와 같다.

압축 과정에서 발생하는 축방향 가스력 성분 $F_{1}$은

이때 반경방향 거리 $r$에 따른 압력 분포를 $p(r)=P_{s}(r_{2}/r)^{n}$로 간주하면,

선회스크롤 경판 전체에 작용하는 축 방향 가스력 $F_{a}$은

2.3 배압 계수

배압실 면적이 $A_{b}=\pi r_{b}^{2}$일 때, 배압실에서 발생하는 배압력 $F_{bp}$은

식(3)과 식(6)과 식(7)로부터

정리하면,

$A_{b}(P_{bp}-P_{s})=k_{F}[A_{0}(P_{d}-P_{s})+2A_{0}BP_{s}]=k_{F}A_{0}(P_{d}-P_{s})(1+\dfrac{2BP_{s}}{P_{d}-P_{s}})$

이 식으로부터 배압계수 $k_{bp}$를 식(9)와 같이 정의할 수 있다.

식(9)로부터 배압은 식(10)과 같이 표현된다.

식(10)에 사용된 배압계수 $k_{bp}$는 최적의 배압 조건을 만족하는 식(8)에서 온 것이므로, 식(10)은 주어진 운전조건($P_{d}$, $P_{s}$)에서 최적의 배압($P_{bp}$)을 제공한다.

2.4 배압 형성

식(10)에 나타난 것처럼 운전 조건에 따라 최적의 배압을 형성해 주는 배압조절밸브를 구현하려면 식(9)에서와 같이 배압계수 $k_{bp}$를 압력비 $PR$에 따라 변화시켜 주는 기능이 포함되어야 한다. 하지만 압력비에 따라 변화하는 배압계수를 배압조절밸브 하드웨어 상에서 구현하기는 매우 어려우므로, 일단 배압계수 $k_{bp}$를 일정한 상수 값을 갖도록 하고, 이럴 경우 얻어지는 배압과 식(9)에 따른 배압계수를 갖는 경우의 배압을 비교해 보았다.

일례로, $n=1.04$(R134a), $k_{F}=1.5$이며, $r_{1}=7.7mm,\: r_{2}=36mm,\: r_{b}=40mm$인 경우, $A_{b}/A_{o}=27,\: \alpha$ $=4.7,\: PR_{o}=5.0,\: B=7.255$이 되며, 식(10)에서 배압을 구하되, (1) 이 값들을 식(9)에 적용하여 $PR$에 따라 변화하는 배압계수 $k_{bp}$를 사용한 경우, (2) $k_{bp}=3.89$($PR=5.0$에서의 값)을 사용, (3) $k_{bp}=6.5$ 사용, (4) (3)에서 구한 배압을 전체적으로 1 bar를 높여준 경우 등의 4 경우를 비교하여 Fig. 3에 나타내었다.

Fig. 3 Back pressure formation using different back pressure coefficient

case (1)의 경우, PR의 증가에 따라 배압이 비선형적으로 증가하는 반면, 일정한 상수 값의 배압계수를 적용한 case (2)와 case (3)에서는 배압의 증가가 선형적이다. 선형증가의 기울기는 배압계수가 클수록 작아진다. case (2)는 case (1)에 비해 PR < 5의 영역에서는 낮은 배압을 보이며 최대 차이는 0.75 bar 정도이다. PR>5 의 영역에서는 case (2)의 배압이 더 크게 나타났으며 최대 차이는 PR = 7에서 0.8 bar 수준이다. case (3)는 case (2)에 비해 기울기는 감소하였으나 전체적인 값이 낮아져서 case (1)과의 차이가 더 벌어졌다.

case (4)는 case (3)의 배압을 1 bar 수직 이동한 것으로 case (1)과의 전반적인 차이가 상당히 감소하였고, PR>4의 영역에서 PR의 증가에 따라 차이가 점점 더 커지기 시작하여 PR = 7에서 대략 0.5 bar 정도 더 크게 나타난다. 따라서 case (4)에서와 같이 일정 값의 배압 계수를 적용하여도 식(9)의 배압 계수를 사용하는 것과 전반적으로 거의 일치하는 배압을 얻을 수 있다. 배압을 임의로 1bar 수준 높여 주는 것은 선회스크롤 경판 후면에 배압실과의 밀봉장치로 사용하는 오링이나 또는 판 스프링의 탄성력을 활용하여 구현할 수 있다.

2.5 배압조절밸브 설계

식(10)에 사용된 배압계수 $k_{bp}$는 최적의 배압 조건을 만족하는 식(8)에서 온 것이므로, 식(10)은 주어진 운전조건($P_{d}$, $P_{s}$)에서 최적의 배압($P_{bp}$)을 제공한다.

원하는 값의 배압 계수를 만들어 주는 배압조절 밸브의 구조를 Fig. 4에 나타내었다.

Fig. 4 Back pressure control valve.

이 설계의 기본 개념은 밸브 하우징 내에서 직선 운동하는 피스톤 몸체에 작용하는 힘의 평형을 이용하여 원하는 배압을 제공하는 것이다. 피스톤 몸체는 직경이 다른 2개의 피스톤이 연결봉으로 연결된 구조이고 이 피스톤 몸체가 밸브 하우징 내에서 각각 서로 분리된 2개의 실린더 내에 Fig. 4와 같이 삽입되어 있다.

또한 설계에서는 밸브 하우징의 상부 및 하부에 코일 스프링을 삽입하였는데, 이는 피스톤이 상사점이나 하사점에 도달할 때의 충격 방지를 위한 것이다. 스프링으로 인한 탄성력은 가스력에 비해 매우 작게 설정하여 배압 형성에 미치는 영향이 매우 미미한 수준이 되게 한다.

제 1 피스톤 상단면에는 토출압($P_{d}$) 가스가 적용되고, 하단면에는 배압($P_{bp}$) 가스가 적용된다. 제 2 피스톤 상단면에는 흡입압($P_{s}$) 가스가, 하단면에는 배압 가스가 적용된다. 이럴 경우 피스톤 전체를 아래로 미는 힘을 $F_{1}$, 위로 미는 힘을 $F_{2}$라고 하면,

$F_{1}>F_{2}$인 경우, 피스톤은 아래로 이동하고, 연통로 B는 닫히고, 연통로 A는 열리게 되어 토출압 가스가 연통로 A를 통해 배압실로 유입되어 배압실 압력이 올라가게 되어 이로 인해 피스톤은 다시 위로 움직인다. 이러한 피스톤의 움직임은 피스톤에 작용하는 상하 힘들이 평형을 이루는 상태($F_{1}=F_{2}$)에 이르러 멈추게 된다. 평형 상태에서는 모든 연통로가 닫힌 위치가 된다. 만약 토출압이나 흡입압의 변화에 의해 피스톤에 작용하는 힘이 $F_{1}<F_{2}$이 되는 경우, 피스톤은 상향 이동하여, 연통로 A는 닫히고 연통로 B가 열리며 이를 통해 배압 가스가 흡입실로 유출되므로 배압실 압력이 낮아지게 된다. 배압 $P_{bp}$가 낮아지면 피스톤은 다시 아래로 이동하게 되고 이러한 움직임은 결국 피스톤을 다시 평형 상태에 이르게 한다. 여기서 연통로 $A_{1}$은 제 1 피스톤 하단면이 항상 배압($P_{bp}$)으로, 연통로 $B_{1}$은 제2피스톤의 상단면이 항상 흡입압($P_{s}$)으로 유지되게 해주는 연통로이다. 연통로 $A_{1}$,$B_{1}$은 항시 열려있어 피스톤 이동에 따라 $V_{12}$, $V_{21}$의 체적이 변화하여도 항상 압력이 유지된다.

피스톤이 평형 상태에 이를 때, 즉 $F_{1}=F_{2}$ 인 상태에서는 식(11)에서 다음과 같은 관계를 얻는다.

즉, 식(9)에서 정의했던 배압계수 $k_{bp}$의 값을 Fig. 4와 같은 구조를 갖는 배압조절밸브의 두 개의 피스톤 직경 및 연결봉 치수 $A_{1}$, $A_{2}$ 및 $A_{0}$를 통해 구현할 수 있다. 결국 Fig. 4와 같은 구조를 갖는 배압조절밸브를 사용하여 원하는 값의 배압계수를 만들어 낼 수 있고, 이 배압계수들 가지고 식(10)에서와 같이 원하는 배압 $P_{bp}$을 얻을 수 있다.

3.1 기본 상태

초기 상태는 $P_{s}$/$P_{d}$ = 3/15 [bar]이고, 배압은 운전 정지 상태에서 외기 온도 35도에서의 R134a 냉동 사이클 평형 압력으로 간주하여 $P_{bp}$ = 8.87 bar로 설정하였다. 피스톤의 위치는 상사점($y$ = 0)으로 하였다. 피스톤의 초기 위치는 계산 결과에 영향을 미치지 않는다.

상부 스프링은 피스톤 상사점($y$ = 0)에서 최대 수축된 상태이며, $y$ = 1.5 mm일 때 자유장이 된다. 최대 수축 시 스프링력은 0.5N이다. 하부 스프링의 사양도 같은 조건이다.

Fig. 5는 시간에 따른 계산 결과로써, Fig. 5(a)는 밸브 내부 각 체임버 압력과 배압의 변화를, Fig. 5(b)는 피스톤에 작용하는 힘과 피스톤 위치를, Fig. 5(c)는 연통로 A 및 연통로 B를 통과하는 질량유량을, 그리고 Fig. 5(d)는 피스톤과 실린더 사이의 누설 등을 보여준다. 초기에는 배압이 높게 설정되어 있어서 피스톤을 위로 밀어주는 힘이 큰 F2 > F1의 상태가 지속되므로 피스톤은 상사점(y = 0)에 머물러 있고, 연통로 A는 계속 닫혀 있고, 연통로 B는 완전히 열려 있어서 배압실로부터 흡입실로 가스 유출($\dot{m}_{B}$)이 지속된다(Fig. 5(c)).

이러한 가스 유출로 인하여 배압실 압력이 계속 낮아지므로 t = 0.042sec 부근에서는 F2~F1이 되며, 그 이후 t < 0.048 sec까지는 미세하게나마 F1 > F2의 상태가 되어 피스톤 밸브는 하향 이동한다. 하향 이동이 시작되는 순간 체임버 12의 체적이 줄어들므로 이 체임버 내의 가스는 연통로 A1을 통해 배압실로 들어가게 되고, 이와는 반대로 체임버 #21은 체적이 늘어나므로 빈 공간을 채우기 위해 연통로 B1을 통해 흡입실에서 가스가 역류되어($\dot{m}_{B1}<0$) 들어오는 순간이 발생한다.

Fig. 5 Back pressure regulating valve performance at $P_{s}$/$P_{d}$=3/15bar: (a) $P_{11},\: P_{12},\: P_{21},\: P_{22},\: P_{b}$, (b) $F_{1},\: F_{2},\: y$, (c) $\dot{m}_{A},\: \dot{m}_{B}$, (d) $\dot{m}_{1112},\: \dot{m}_{1221},\: \dot{m}_{2221},\: \dot{m}_{A1},\: \dot{m}_{B1}$.

최종적으로 피스톤 위치는 $y$ = 0.479 mm 부근에서 멈추는데 이는 연통로 B가 조금 열려 있는 상태이고 이를 통해 미세한 가스 유출이 지속된다. 피스톤이 연통로 B가 완전히 닫힐 때까지 아래로 이동하지 못하는 이유는 Fig. 5(d)에서 보듯이 체임버 11에서 체임버 12로의 누설 ($\dot{m}_{1112}$)이 존재하기 때문이다. 이 누설 가운데 대략 90%는 연통로 A1을 통해 배압실로 들어갔다가($\dot{m}_{A1}$), 배압실로부터 체임버 22로 들어가며, 나머지 10%는 연결봉 틈새를 통해 체임버 21로 ($\dot{m}_{1221}$) 누설된다. 체임버 22로 들어온 흐름의 일부는 연통로 B를 통해 ($\dot{m}_{B}$), 나머지는 피스톤 2의 간극을 통해 체임버 21로 들어갔다가($\dot{m}_{2221}$) 연통로 B1을 통해 흡입실로 유출된다.

피스톤의 위치가 연통로 B를 완전히 닫는 수준 ($y$ = 0.5 mm)에까지 가지 않는 이유는 체임버 11로부터의 누설을 해소해 주는 통로가 필요하기 때문이다. 만약 연통로 B가 완전히 닫힌다면 체임버 11로부터 체임버 12로의 지속적인 누설로 인해 배압이 올라가게 되고 이는 다시 피스톤을 위로 밀어 올려서 (y를 감소시키는) 연통로 B를 다시 열리게 하는 결과를 가져온다. 결과적으로 배압은 식(10)에서 설정한 값인 7 bar보다는 약간 높은 7.057 bar로 얻어진다. 만약 피스톤과 실린더 사이 간극이 더 크다면, 누설이 더 많아질 것이고 이를 해소하기 위해서는 통로 B가 더 열려야하며, 이를 위해서는 배압이 더 올라가게 된다. 피스톤 링과 같은 수단을 통해 누설이 일어나지 않도록 한다면, 통로 B는 닫히게 되고 배압은 식(11)에서 정의한대로 얻어지게 된다.

3.2 운전조건 변화

먼저 흡입압을 3 bar에 고정한 채로 토출압을 15 bar에서 21 bar로 올렸고($P_{s}$/$P_{d}$ = 3/15 → $P_{s}$/$P_{d}$ = 3/21), 계산 결과를 Fig. 6에 나타내었다.

Fig. 6에서 토출압이 15 bar에서 21 bar로 스텝 변화하는 시점은 t = 0.022 sec이다. 토출압 급증에 따라 0.022 sec < t < 0.023 sec의 구간 동안 피스톤은 초기 상태 y = 0.497 mm에서 하사점인 y = 5.5 mm까지 이동한다. 이러한 급격한 피스톤 하향 운동으로 인해 피스톤 1의 하단에 있는 체임버 #12의 압력은 순간적으로 높아지며 또한 피스톤 2의 상단에 있는 체임버 #21의 압력은 순간적으로 낮아진다. 이러한 압력 변동은 Fig. 6(a)에서와 같이 피스톤에 작용하는 하방력 F1과 상방력 F2에 순간적인 피크를 일으킨다. 피스톤의 위치가 y > 0.5 mm인 동안에는 연통로 A가 열리게 되어 피스톤 1의 상단 체임버 #11의 토출압 가스가 배압실로 유입되므로 배압 ($P_{bp}$)은 0.023 sec < t < 0.037 sec의 구간을 지나는 동안 7 bar에서 8.99 bar 가까이 상승한다. 배압이 상승함에 따라 피스톤은 다시 상향 이동하게 되고 y = 0.456 mm에서 최종적인 평형의 위치에 다다른다. 이 평형 상태에서의 배압은 $P_{bp}$ = 9.0577 bar이다. 밸브의 응답성은 대략 15 ms 이내에 배압 목표치의 99%에 도달하며, 최종 평형까지는 80 ms 정도의 시간이 걸린다.

Fig. 6 (a) $F_{1},\: F_{2},\: P_{b}$ (b) $y,\: \dot{m}_{A},\: \dot{m}_{B}$.

앞서의 2가지 경우에 더하여 계속하여 운전조건을 $P_{s}$/$P_{d}$ = 3/10[bar], $P_{s}$/$P_{d}$ = 4/15[bar], 그리고 $P_{s}$/$P_{d}$ = 2/15 [bar]로 변화시켜 가며 성능해석을 수행하였고, 각 경우 형성되는 배압 최종치에 대한 계산 결과(데이터 점)를 Fig. 7에 나타내었다. 적색 직선은 식(10)에서 $k_{bp}=2.0$인 경우이다. 성능해석을 통해 얻은 배압은 식(10)에 의해 설정된 배압보다 대략 0.5% ~ 1.0% 정도 높게 나타났는데, 이는 피스톤 누설 때문에 누설이 발생하는 만큼의 높은 압력을 유지해야 하기 때문이다. 누설 간극을 0으로 가져간다면 성능해석 계산치와 식(10)의 설정값은 일치할 것이고, 만약 누설 간극이 더 커지면 배압 계산치는 그만큼 더 높게 나타날 것이다.

Fig. 7 Calculation results of back pressure.

Fig. 8 Pressure regulating valve leakage.

Fig. 8은 배압조절밸브의 누설을 압축기 토출량 대비하여 토출압과 흡입압 차이에 대해 나타내었다. 압축기 토출량은 33 cc 스크롤 압축기를 3000 rpm으로 운전하였을 때의 전형적인 토출량을 기준하였다. 토출압과 흡입압의 차이가 클수록 누설량은 늘어나지만 압력 차이 18 bar에서도 0.142%에 불과하다. 이는 기존의 배압공 방식 배압실에서 통상 1% 안팎의 누설 손실량에 비해 매우 작다. 밸브 피스톤의 간극이 현재 설정한 2.5 ㎛의 2배인 5 ㎛이 된다면 누설은 8배로 늘어나므로 기존 배압공 방식과 비슷한 수준의 누설을 보일 것이다. 반면 피스톤 링 등과 같은 밀봉 수단을 적용할 경우, 누설이 더 감소시켜 줄 수도 있다. 이런 면에서 볼 때 고압 냉매인 CO2를 작동 유체로 하는 스크롤 압축기에 본 배압조절밸브를 적용한다면 배압실 형성에 따른 누설 손실을 감소시켜 주는 데 매우 효과가 있을 것으로 여겨진다.