2.1 VAV 시스템의 PID 피드백 제어

Fig. 1은 본 논문의 제어대상인 EHP AHU의 VAV 시스템에 의한 실내 온도 제어 환경을 모사한 칼로리미터 구성도이다. 실험 장치는 실외 환경을 재현하는 OC(Outdoor Chamber)와 실내 환경을 재현하는 IC(Indoor Chamber) 두 개의 공간으로 구성되어 OC에 실외기, IC에 직팽식 공조기가 설치되었다. 실외기는 2개의 EHP로 구성되었으며, MCU(Mode Control Unit)를 통해 IC 내의 직팽식 코일과 연결되어 실외의 압축기와 실내의 EEV를 통해 냉매 유량을 제어함으로써 급기(Supply Air; SA) 온도 $T_{sa}$를 제어한다. 또한, EHP는 폐열 회수(Heat Recovery; HR)형으로 응축 폐열을 이용한 재열 제습 운전을 통해 상대 습도를 제어한다. 이를 위해 H/C 측 EEV를 상대 습도가 설정값에 도달 시 적절한 개도로 열고, 설정값의 10% 이하로 되면 닫는다. 직팽식 공조기는 급기팬, 직팽식 코일, 가습기, 필터, 댐퍼로 구성되며, 제어량인 실내 온도에 해당하는 환기(Return Air; RA) 온도 $T_{ra}$는 VAV 시스템의 급기팬 회전수 조절을 통한 가변 풍량으로 제어가 된다. 급기팬의 회전수 제어에는 주파수 변환장치인 인버터(inverter)를 사용하였다. 냉방 운전과 재열 제습 운전이 동시에 가능하도록 냉각 코일 C/C는 Table 1의 Coil 1과 Coil 2, 가열 코일 H/C는 Coil 2로 각각 구성되었다. 또한, 실내 열환경을 모사하기 위한 현열 부하 $L_{sen}$과 잠열 부하 $L_{lat}$는 항온 수조와 가습기(load generator)를 통해 각각 인가되도록 구성되었다. Table 1은 실험에 사용된 주요 장치의 사양을 나타내었다.

Fig. 1 Schematic of the tested EHP AHU VAV system.

Fig. 2는 출력 $y$에 해당하는 제어량 $T_{ra}$를 PID 제어기를 이용해 설정값 $r$로 제어하기 위한 피드백 제어 블록 선도이다. Fig. 2(a)에서 $C(s)$는 PID 제어기, $G(s)$는 제어대상인 VAV 시스템의 전달함수이다. Fig. 2(a)의 $D_{i}(s)$와 $n(s)$는 급기팬 제어 시에 인가되는 다양한 외란들과 센서 열잡음을 각각 의미한다. 외란의 종류로는 $L_{sen}$, $T_{sa}$, 재열 제습 운전, 그리고 외기(Outdoor Air; OA) 도입 네 가지를 고려한다. Fig. 2(b)는 Fig. 2(a)에 대응되는 $T_{ra}$ 제어를 위한 VAV 시스템의 실제 제어 개략도이다. PID 게인 자동 튜닝과 피드백 제어는 Matlab 기반의 실시간 제어장치(Real Time Controller; RTC)를 이용하였다. 제어 오차 연산을 위해 $T_{ra}$의 현재 출력은 RA 댐퍼에 설치된 RH+T 센서로부터 RTC의 터미널 보드를 거쳐 CPU(Central Processing Unit)에 전달된다. CPU에서는 주어진 설정값 $T_{ra}^{\ast}$와 RH+T 센서로부터 검출한 현재 출력 $T_{ra}$로부터 제어 편차 $e=T_{ra}^{\ast}-T_{ra}$를 연산하고, PID 제어기를 통해 제어 오차 $e(t)$가 0이 되도록 제어 입력 $u(t)$를 출력한다. 이 제어 입력은 D/A 변환기를 거쳐 아날로그 전압 지령으로 변환된 후 인버터로 입력되며, 가변 전압 가변 주파수(Variable Voltage Variable Frequency; VVVF)의 인버터 출력으로 급기팬의 회전수가 제어된다.

Fig. 2 PID feedback control system for $T_{ra}$ control of VAV system.

Fig. 2(a)의 PID 제어기 $C(s)$는 VAV 시스템의 공칭 전달함수 $G(s)$가 구해지면 안정성과 설계 사양을 만족하도록 제어기 게인을 수 계산이나 Matlab 튜너(tuner) 등을 이용해 쉽게 설계할 수 있다. 그러나 이 시스템은 공칭 전달함수 $G(s)$를 구하기가 매우 번거롭고 어렵다. 그러므로 이 시스템의 PID 제어기 게인은 온라인으로 자동 튜닝하는 것이 가장 바람직하다. 따라서 본 논문에서는 PID 제어기 $C(s)$의 게인을 실시간 ON/OFF 운전으로 온라인상에서 자동 튜닝하고 튜닝 종료 후 PID 제어로 자동 절환되는 시스템을 설계한다.

2.2 VAV 시스템의 ON/OFF 운전을 통한 PID 게인 자동 튜닝

본 논문에서 제안한 PID 게인의 자동 튜닝법은 온라인상에서 특정 제어 입력에 대한 시스템의 응답을 기반으로 제어기 게인 $K_{p},\: K_{i},\: K_{d}$의 값을 구하는 것이다. Fig. 3은 Pandey et al.⁽¹⁷⁾이 제안한 PID 게인 튜닝법을 실제 시스템에 적용할 경우의 문제점을 보이기 위한 시뮬레이션 결과이다. 각 그림에서 위쪽은 출력 $y(t)$에 해당하는 제어량 $T_{ra}$의 응답, 아래쪽은 이 응답의 제어 입력 $u(t)$이다. 응답 $y(t)$는 임의의 초기 온도 $y(0)$(26℃)로부터 튜닝 동작점(이하 동작점) $r$($24℃$) 부근에서 두 주기의 진동 파형을 얻어 PID 게인을 튜닝하는 과정과 튜닝된 게인을 이용해 설정값으로 제어하는 2단계로 나뉜다. 각 그림에서 ①은 PID 게인 튜닝 구간, ②는 제어 구간을 나타낸다. 이때 사용한 전달함수는 $\dfrac{-0.7}{1,\: 900s+1}e^{-346s}$이고, 인가된 잡음의 강도는 0.17이다.

Fig. 3 Simulation results of auto-tuning through ON/OFF operation and $T_{ra}$ control suggested by Pandey et al.(17)

이 방법은 제어량의 동작점 근방에서 $y(t)> r$이면 ON, $y(t)\le r$이면 OFF 운전을 통해 진동 파형을 얻고, 이 파형의 $Y_{\max}$와 $Y_{\min}$의 차인 $Y_{d{if}}$와 진동 주기 $T_{os}$로부터 제어기 게인을 구한다. 이때 PID 게인은 $K_{p}=1.4/(\pi\times Y_{d{if}}),\: $$K_{i}=K_{p}/T_{i}(T_{i}=0.5T_{os}),\: K_{d}=K_{p}\times T_{d}(T_{d}=0.125T_{os})$와 같이 구한다. 여기서 $T_{i}$와 $T_{d}$는 적분과 미분 시간을 각각 나타낸다. 이 방법은 열잡음 $n(s)$가 인가되지 않는 이상적인 환경에서는 Fig. 3(a)와 같이 양호한 튜닝과 제어성능을 보인다. 그러나 실제 시스템은 센서를 통한 열잡음 $n(s)$ 혼입으로 Fig. 3(b)와 같이 비정상적인 ON/OFF 스위칭으로 인해 튜닝 오류를 유발하여 제어가 불안정해진다. 특히, 열부하가 인가되면 구간 ①의 진동 파형에서 상․하 진폭(amplitude)인 $Y_{\max}$와 $Y_{\min}$이 각기 상이한 비대칭 왜파가 나타나 $Y_{d{if}}$로는 정상적인 튜닝이 어렵다. 반면에, Kim and Jeong⁽¹⁸⁾이 제안한 PID 게인 튜닝법은 $r$의 상․하에 적절한 스위칭 간극(switching gap) $g$의 설정과 $Y_{d{if}}$ 대신 $Y_{\min}$을 이용한 튜닝을 통해 열잡음과 열부하 하에서도 안정된 튜닝과 제어성능을 보인다. 따라서 본 논문에서는 Kim and Jeong⁽¹⁸⁾이 제안한 PID 게인 튜닝법을 적용한다.

Fig. 4는 VAV 시스템에 Kim and Jeong⁽¹⁸⁾이 제안한 PID 게인 자동 튜닝법을 적용한 개념도이다. 이때 급기팬은 제어량 $T_{ra}$의 동작점인 $24^{\circ}{C}$ 부근에서 식(1)과 같이 운전된다. Fig. 4(a)에서 두 주기의 진동 파형은 안정된 진동 상태를 확인하기 위함이며, PID 게인은 두 번째 진동 파형의 $Y_{\min}$과 $T_{os}$를 이용해 식(2)와 같이 구한다. Fig. 4(b)에서 $g$는 열잡음으로 인한 동작점 근방에서의 불필요한 ON/OFF 조작을 방지하기 위함이며, ON/OFF 운전 시 제어 입력인 급기팬 회전수 제어용 인버터의 전압(이하 급기팬의 전압) 지령값은 ON 시 $U_{\max}$, OFF 시 $U_{\min}$을 인가한다. 여기서 $U_{\max}$와 $U_{\min}$은 제어 입력의 최댓값과 최솟값을 각각 나타낸다.

Fig. 4 Conceptual diagram of ON/OFF operation for auto-tuning of PID gain suggested by Kim and Jeong.(18)

Fig. 5는 VAV 시스템의 $T_{ra}$ 제어를 위한 제어 입력 식(3)의 블록선도이다. 제어 입력 $u(t)$는 식(2)의 튜닝된 게인을 이용해 최종적으로 식(3)과 같이 제어대상에 인가된다. 제어 입력 포화(saturation)로 인한 오버슈트 (overshoot)와 언더슈트(undershoot)를 줄이기 위해 적분 I 제어기에 안티와인드업 게인 $K_{aw}$$(= 1/\sqrt{T_{d}})$를 추가하였다. 이때 $u_{sat}$은 $u(t)\ge U_{\max}$이면 $U_{\max}$, $u(t)\le U_{\min}$이면 $U_{\min}$, $U_{\min}<u(t)<U_{\max}$이면 $u(t)$를 출력한다. 미분 D 제어기는 계단형의 설정값에 민감하게 작동하는 것을 방지하기 위해 ‘—D’ 형태로 설계되었다. 또한, 열잡음의 영향을 줄이기 위해 D 제어기에 저역통과필터(Low Pass Filter; LPF), 출력 $y(t)$의 검출단에 이동평균필터(Moving Average Filter; MAF)를 추가하였다.

Fig. 5 Block diagram of the final control input for supply air fan to control $T_{ra}$.

2.3 PID 게인 자동 튜닝 실험 조건

Table 2는 PID 게인 자동 튜닝법의 제어성능 평가를 위한 실험 조건과 제어 관련 파라미터 값들을 나타낸다. 실험 조건은 PID 게인 튜닝에 영향을 미치는 동작점과 외란을 고려하였고, 외란 요소로는 $L_{sen}$과 $T_{sa}$의 영향을 우선적으로 검토하였다. 동작점은 급기팬의 용량을 고려하여 24℃와 25.2℃, $L_{sen}$은 실외기의 최대 냉방 용량의 30%인 13.1 kW와 45%인 19.6 kW, $T_{sa}$는 12~16℃ 범위⁽¹⁹⁾에서 2℃ 간격으로 변경하면서 각 조건에 대해 제어성능을 평가하였다. 또한, 냉매의 증발 온도는 8℃로 고정, 실외 조건으로서 온도는 서울 기준 하절기의 평균 온도인 27.2℃⁽²⁰⁾, 상대 습도는 50%로 각각 설정하였다. 실내 조건은 제어기 성능의 정량적 평가를 위해 실험 초기 온도를 26℃로 설정하였고, 실내 상대 습도 $RH_{ra}$는 잠열 부하를 인가하지 않은 상태에서 35 ± 5%로 유지하였다. 실험은 실제 장치의 초기 운전 상황을 고려하여 재열 제습 운전 모드 OFF, OA 댐퍼 개도 0%에서 이 조건들이 정상상태일 때 진행하였다. 튜닝 종료 후 제어 시의 $T_{ra}$의 설정값은 24℃로 설정하였다.⁽²¹⁾

제어 입력 $U_{\max}$와 $U_{\min}$은 팬의 용량을 고려하여 8 V와 2 V로 각각 정하였다. 데이터 샘플링 시간(sampling time)과 MAF 계수는 열잡음의 영향을 최소화하는 0.1초와 200/5의 2중 필터, 제어 주기는 1초, 스위칭 간극 $g$는 열잡음의 최대 진폭(± 0.22℃)을 고려하여 0.3℃로 정하였다. 또한, LPF의 차단주파수 $N$은 열잡음의 FFT(Fast Fourier Transformation) 분석을 통해 0.01 rad/sec로 설정하였다.

3.1 VAV 시스템의 PID 게인 튜닝 및 실내 온도 제어 실험 결과

Fig. 6은 동작점과 외란 요소인 $L_{sen}$, $T_{sa}$의 조건을 Table 3과 같이 가변시켰을 때 PID 게인 자동 튜닝 및 제어 실험 결과이다. 각 그림에서 위쪽은 출력 $y(t)$에 해당하는 제어량 $T_{ra}$의 응답, 아래쪽은 이 응답의 제어 입력 $u(t)$이다.

Fig. 6(a)~(d)는 $T_{sa}$를 12℃로 고정하고 동작점과 $L_{sen}$을 변경한 경우이며, 튜닝과 제어 모두 양호한 결과를 보인다. Fig. 6(a), (e), (f)는 동작점 24℃, $L_{sen}$을 13.1 kW로 고정하고 $T_{sa}$를 변경한 경우이며, 튜닝과 제어 모두 양호한 결과를 보인다. 다만, Fig. 6(f)는 제어 도중 발생한 압축기의 일시 정지로 인해 $T_{sa}$가 증가하여 $T_{ra}$가 상승하게 되고, 제어 입력 $u(t)$를 최댓값으로 출력함으로써 $T_{ra}$를 설정값으로 제어하고 있음을 보여준다. Fig. 6의 실험을 통해 얻은 튜닝 특성값 $Y_{\min}$, $T_{os}$와 이로부터 식(2)를 이용해 계산된 PID 게인값을 Table 3에 나타내었다.

Fig. 6 Experimental results of auto-tuning and $T_{ra}$ control under different operating conditions.

3.2 튜닝된 제어기의 외란에 대한 제어성능 분석

본 논문에서는 VAV 시스템의 외란 요소인 $L_{sen}$, $T_{sa}$, 재열 제습 운전, OA 도입의 영향에 대한 튜닝된 제어기의 제어 강인성을 확인한다. VAV 시스템에 적용된 제어기는 외란에 대응하여 제어 입력 $u(t)$인 급기팬 회전수를 적절히 제어함으로써 풍량을 변화시키고, 이를 통해 처리 열량을 조절하여 출력 $y(t)$인 $T_{ra}$를 설정값으로 정밀하게 유지해야 한다. 따라서 본 논문에서는 입력 변수인 급기팬의 전압 지령값과 출력 변수인 $T_{ra}$, 그리고 이들 사이의 중간 변수에 해당하는 풍량과 처리 열량의 응답을 분석하여 튜닝된 제어기의 강인성 및 정밀도를 평가한다.

$L_{sen}$과 $T_{sa}$의 영향에 대한 제어 강인성 평가는 Fig. 6의 제어 구간의 정상상태 값들을 사용하였다. 또한, 재열 제습 운전과 OA 도입의 영향은 각각 Case 2와 Case 6의 제어기로 추가 실험을 통해 제어 강인성을 평가하였다. 실험 조건은 $L_{sen}$ 19.6 kW, $T_{ra}$ 설정값 24℃⁽²¹⁾, $RH_{ra}$ 설정값 50%⁽²¹⁾, $T_{sa}$의 설정값은 냉방 시 12℃, 제습 시 18℃로 정하였다. 재열 제습 운전 시 $L_{lat}$는 부하용 가습기를 통해 인가하였고 OA 도입 시 RA 댐퍼와 OA 댐퍼의 개방 비율은 7:3으로 설정되었다.⁽²²⁾ 그 외 조건은 Table 2와 같이 정하였다.

RA, SA, OA의 온․습도 측정은 EE210 센서를 사용하였고, 온도 측정 범위가 -40 ~ 60℃(±0.2℃), 습도 측정 범위가 0 ~ 100%(±2.3%)이다. RA와 OA를 혼합한 공기의 온․습도 측정은 STH-CD5N 센서를 사용하였고, 온도 측정 범위가 -20 ~ 80℃(±0.3℃), 습도 측정 범위가 0 ~ 100%(±3%)이다. Fig. 7(a)와 (b)는 각각 제어 입력 $u(t)$에 대한 급기팬의 풍량과 소비 전력을 나타낸다. 풍량과 소비 전력은 실외기 정지 상태에서 제어 입력을 각각 1 V와 2 V 간격으로 증가시키면서 측정하였다. 이 데이터들의 회귀 분석 식을 통해 풍량과 소비 전력을 계산하였다. 또한, 처리 열량은 코일 입․출구 공기의 엔탈피(enthalpy) 차, 밀도, 비열, 체적 유량을 통해 계산하였다.⁽²³⁾ 제어 주기는 1초이며 제어량인 $T_{ra}$는 0.1초 간격으로 측정되었고, 그 외 데이터는 1분 간격으로 측정되었다. 제어성능 분석은 각 데이터를 1분 간격으로 변환하여 사용하였다.

Fig. 7 Experimental results of air volume and power consumption with control input.

Fig. 8은 Table 3의 Case 1 ~ 4의 튜닝된 제어기(이하 제어기)로 $T_{ra}$를 제어한 실험 결과이다. Fig. 8(a)는 급기팬 제어에 따른 풍량과 처리 열량을 보여준다. $L_{sen}$이 13.1 kW인 조건에서 동작점이 각기 다른 Case 1과 Case 3의 제어기는 풍량을 49.3 ~ 54 CMM의 범위, $L_{sen}$이 19.6 kW인 조건에서 동작점이 각기 다른 Case 2와 Case 4의 제어기는 풍량을 83.6 ~ 89.1 CMM의 범위 내로 조절하여 $L_{sen}$에 대응한다. Fig. 8(b)는 Fig. 8(a)의 풍량 제어에 따른 처리 열량과 $T_{ra}$의 응답이다. 결과적으로 Case 1 ~ 4의 제어기는 부하에 대응한 풍량 제어와 이에 따른 처리 열량 조절을 통해 $T_{ra}$를 설정값인 24 ± 0.3℃ 범위 내로 정밀하게 제어하고 있다. 이를 통해 제어기는 동작점과 $L_{sen}$이 다른 경우에도 안정된 제어성능과 재현성을 보임을 확인할 수 있다.

Fig. 8 VAV system control results by the tuned PID controller under different operating point and sensible load.

Fig. 9 VAV system control results by the tuned PID controller under different supply air temperature.

Fig. 9는 Table 3의 Case 1, 5, 6의 제어기로 $T_{ra}$를 제어한 실험 결과이다. Fig. 9(a)는 $L_{sen}$이 13.1 kW인 조건에서 $T_{sa}$ 변화에 따른 풍량을 보여준다. $T_{sa}$가 12℃에서 16℃로 증가함에 따라 제어기는 급기팬 제어를 통해 풍량을 약 29.8% 늘린다. 이는 동일한 부하 조건에서 $T_{sa}$가 높을수록 풍량을 제어하여 처리 열량을 증가시키기 때문이다. Fig. 9(b)는 Fig. 9(a)의 풍량 제어에 따른 처리 열량과 $T_{ra}$의 응답이다. 결과적으로 Case 1, 5, 6의 제어기는 $T_{sa}$의 변경 시, 부하에 대응한 풍량 제어와 이에 따른 처리 열량 조절을 통해 $T_{ra}$를 설정값인 24℃ ± 0.3℃ 범위 내로 정밀하게 제어함으로써 강인한 제어성능을 보인다.

Fig. 10은 재열 제습 운전 시의 영향을 평가하기 위해 Table 3의 Case 2의 제어기로 $T_{ra}$를 제어한 실험 결과이다. Fig. 10(a)는 RA의 온․습도 응답이며, Fig. 10(b)는 $T_{ra}$ 제어를 위한 제어 입력인 급기팬의 전압 지령값이다. 이들 그림에서 ①은 $L_{lat}$ 인가 구간, ②는 제습 운전 구간, ③은 제습 운전 후 냉방 구간을 나타낸다. 구간 ①에서는 $L_{lat}$ 인가 시 $RH_{ra}$가 증가함을 확인할 수 있다. $RH_{ra}$가 설정값인 50% 도달 시, 구간 ②에서는 제습 운전이 시작되며 $T_{sa}$의 증가로 인해 $T_{ra}$는 최대 2.1℃의 과도 오차를 보인다. $RH_{ra}$가 설정값의 10% 이하로 도달 시, 구간 ③에서는 냉방 운전으로 절환되며 $T_{sa}$의 감소로 인해 $T_{ra}$는 $-$0.7℃의 과도 오차 발생 후 설정값으로 제어됨을 보인다.

Fig. 10(c)는 Fig. 10(a)와 Fig. 10(b)의 구간 ①, ②, ③에 해당하는 풍량과 처리 열량을 보여준다. ①에서는 $L_{lat}$의 증가에 대응하여 제어기가 급기팬 제어를 통해 풍량을 증가시킨다. ②에서는 제습 운전으로 ①에 비해 처리 열량이 감소하므로, 제어기가 급기팬을 제어함으로써 풍량을 약 31.9% 늘리며 처리 열량을 증가시켜 부하에 대응한다. ③에서는 냉방 운전으로 절환되어 처리 열량이 증가하므로, 제어기는 급기팬의 제어를 통해 풍량을 약 26.3% 줄이며 처리 열량을 감소시켜 부하에 대응한다. Fig. 10(d)는 제습 운전 시, Fig. 10(c)의 풍량 제어에 따른 처리 열량과 $T_{ra}$의 응답이다. 제어기는 제습 운전 후 정상상태에서는 $T_{ra}$를 설정값인 24℃ ± 0.3℃ 범위 이내로 정밀하게 제어함을 보인다. 이들 결과를 통해 제어기는 재열 제습 운전 시에도 강인한 제어성능을 보인다.

Fig. 10 VAV system control results by the tuned PID controller under reheating dehumidification.

Fig. 11은 OA 도입 시의 영향을 평가하기 위해 Table 3의 Case 6의 제어기로 $T_{ra}$를 제어한 실험 결과이다. Fig. 11(a)는 RA와 OA의 온․습도 응답이며, Fig. 11(b)는 제어 입력인 급기팬의 전압 지령값과 RA와 OA의 댐퍼 개도이다. Fig. 11(a)에서는 OA 댐퍼 개방 시 RA보다 높은 온․습도의 OA가 도입됨을 보인다. 이로 인해 $T_{ra}$는 0.2℃의 과도 오차 발생 후 설정값으로 제어됨을 보인다.

Fig. 11(c)는 Fig. 11(b)의 급기팬의 전압 지령값에 따른 풍량과 처리 열량을 보여준다. OA 도입 시 제어기는 급기팬의 회전수 제어를 통해 풍량을 약 11.3% 늘리며 처리 열량을 증가시켜 부하에 대응한다. Fig. 11(d)는 Fig. 11(c)의 풍량 제어에 따른 처리 열량과 $T_{ra}$의 응답이다. 결과적으로 제어기는 OA 도입 시에도 실내 온도를 설정값 24℃ ± 0.3℃ 범위 이내로 정밀하게 제어함으로써 강인한 제어성능을 보인다.

Fig. 11 Control results of the tuned PID controller for VAV system under outdoor air intake.

3.3 시뮬레이션을 통한 PID 게인의 타당성 확인 및 성능 분석

튜닝된 제어기의 안정성과 재현성 및 제어성능 비교 평가는 Matlab/Simulink 기반의 시뮬레이션을 통해 검증된다. 시뮬레이션을 위한 VAV 시스템의 전달함수 모델은 동특성 실험을 통해 식(4)와 같이 전형적인 FOPDT 전달함수의 형태로 나타났다. 그러나 식(4)의 특성값인 시정수 $\tau$와 DC 게인 $k$는 동작점, $L_{sen}$, $T_{sa}$의 조건 변경 시 각각 최대 25.3%와 41.7% 변동하는 것으로 나타났다.

시뮬레이션의 타당성 확보를 위해 식(4)의 특성값들을 최적화한다. 실험을 통해 $T_{ra}$를 초기값 26℃에서 설정값 24℃로 추종시키는 실험 데이터를 3세트 취득하였고, 이 가운데 2세트는 두 특성 파라미터의 최적화 훈련용, 나머지 1세트는 최적화된 전달함수의 신뢰성 확인용으로 각각 사용하였다. 최적화 알고리즘은 PSO(Particle Swarm Optimization)를 사용하였고, CV(RMSE)가 최소로 되는 특성값을 구하였다. 최적화된 전달함수는 식(5)와 같다. 또한, 온도 센서의 잡음을 구현하기 위해 실험 데이터의 FFT 분석에 기반해 강도 0.17을 갖는 백색 잡음(white noise)을 인가하였다. Fig. 12의 (a)와 (b)는 최적화된 전달함수의 신뢰성 확인용 데이터 세트로 각각 CV(RMSE)와 $R^{2}$을 평가한 결과이다. Fig. 12(a)에서 CV(RMSE)는 1.3%, Fig. 13(b)에서 $R^{2}$은 0.9678로 각각 도출되어 이후 진행된 시뮬레이션의 타당성이 입증된다.

Fig. 13은 Table 3의 튜닝된 PID 게인 값들과 식(5)의 전달함수로부터 구한 폐루프계의 주극점들을 복소 평면상에 나타낸 것이다. 이때 식(5)의 부동작 시간 항은 Pade 1차 근사법을 적용해 계산하였다. 극점은 식(6)의 형태로 구하였다. 다만, LPF를 포함한 PID 제어기와 2차계의 제어대상으로 구성된 폐루프계의 특성방정식은 4차이므로 극점이 네 개이지만 주극점으로부터 멀리 떨어진 좌반면의 두 극점은 제어량의 응답에 미치는 영향이 미미하므로 고찰에서 제외하였다. 주극점 정보로부터 PID 피드백 제어계의 $\sigma_{d}$는 $0.0003<\sigma_{d}<0.0005$, $\omega_{d}$는 $0.0003<\omega_{d}<0.0006$로 나타났다. 여기서 $\sigma_{d}$는 극점의 $x$축상의 거리, $\omega_{d}$는 $y$축상의 거리를 각각 나타내며 $j$는 허수 단위이다. 또한, 감쇄비 $\zeta$는 $0.6<\zeta <0.8$, 고유 진동수 $w_{n}$은 $0.0004<\omega_{n}<0.0007$ rad/sec로 나타났다. 극점들이 모두 복소 좌반면에 존재하므로 튜닝된 제어기를 갖는 제어계는 안정하다. 또한, 주극점들의 위치가 매우 근접하므로 제어 결과의 재현성이 있음을 알 수 있다.

Fig. 12 Comparative results of $T_{ra}$ responses between simulation and experiment.

Fig. 13 Position of dominant poles to confirm repeatability and stability of the feedback control system.

Fig. 14 Comparative control performance of PID gains based on the nominal transfer function through simulation.

Fig. 14는 튜닝된 제어기의 목푯값 추종 성능을 대조군 제어기의 성능과 비교한 시뮬레이션 결과이다. 튜닝된 제어기의 성능을 평가하기 위해 식(5)의 전달함수 기반으로 설계된 대조군 제어기와 목푯값 추종 성능을 상호 비교하였다. 튜닝된 제어기는 제어 입력 식(3) 및 Fig. 5의 조작량을 이용하였고 이때의 PID 게인은 Table 3의 Case 2의 값들을 사용하였다. 대조군의 제어기는 제어 입력 식(7)을 사용하였고, 제어기 게인은 식(5)의 전달함수 기반으로 Matlab/Simulink의 PID 튜너(tuner)를 사용하여 설계되었다. 또한, 안티와인드업 게인 $K_{aw}$는 $K_{p}$/2로 설정하였고, LPF와 MAF는 튜닝된 제어기의 값들과 동일하게 적용되었다. 제어기의 성능은 $T_{ra}$의 설정값을 1,000 초 시점에 26℃에서 24℃로 변경하여 얻은 $T_{ra}$의 응답을 분석해 정량적으로 평가하였다. 이때 정착시간 $t_{s}$, 퍼센트 언더슈트 $P.U$, 절대 오차 적분 $IAE$를 성능 평가 지표로 사용하였다. $t_{s}$는 제어량이 열잡음의 최대 진폭을 고려해 설정값인 24℃ ± 0.3℃ 이내로 정착하는 시간, $P.U$는 식(8), 그리고 $IAE$는 식(9)를 이용하여 평가하였다. 식(8)에서 $y_{\min}$은 제어 구간에서 지령값이 변경된 이후 $y(t)$의 최저값을 의미한다.

Table 4는 Fig. 14의 $T_{ra}$ 응답을 제어성능 평가 지표를 이용해 분석한 결과이다. 튜닝된 제어기 No. 1은 대조군 No. 3에 비해 $t_{s}$는 14.2% 개선되었고, $IAE$는 26.3% 개선되었다. P.U는 두 제어기가 동일하게 나타났다. 종합적으로 ON/OFF 자동 튜닝 게인을 적용한 PI-D 제어기의 제어성능이 대조군에 비해 상대적으로 우수하게 나타났다.