2.1 VAV 시스템의 PID 피드백 제어

Fig. 1(a)는 VAV 시스템의 개략도이며, ‘Ⓣ’ 표시는 온도 센서를 나타낸다. VAV 시스템의 난방 운전은 환기(Return Air; RA)와 OA를 적정 비율로 혼합하고, 이 혼합된 공기를 가열 코일로 보내 가온한 후 급기팬을 통해 실내로 유입시킨다. 본 연구에서 VAV 시스템은 실내 온도 제어에 필요한 적정 풍량을 공급하기 위하여 급기팬의 회전수를 가변 전압 가변 주파수 인버터(inverter)로 조절한다. Fig. 1(b)는 인버터와 급기팬을 제어대상으로 하고, 인버터에 인가되는 제어 입력인 전압 $u(t)$를 조작량, 실내 온도 $y(t)$를 제어량으로 하는 PID 게인 자동 튜닝 및 난방 피드백 제어 시스템의 블록선도이다. 여기서 PID 제어기는 실내 열부하 변동이나 다양한 외란 하에서도 실내 온도를 설정값이 되도록, 즉 $r(t)=y(t)$가 달성되도록 제어 오차 $e(t)$가 0이 되게 하는 조작량 $u(t)$를 생성한다. 특히, 본 연구에서 적용하는 자동 튜닝법은 (b)와 같이 온라인상에서 PID 게인을 자동 튜닝하고, 튜닝이 완료되면 PID 제어 모드로 자동 절환된다.

Fig. 1 PID feedback control system of VAV system.

2.2 급기팬 On/Off 운전을 통한 PID 게인 자동 튜닝

Fig. 2(a)는 Fig. 1(b)의 조작량 $u(t)$와 급기팬 토출 풍량의 상관관계를 나타낸다. 인버터의 입력 전압이 2~8 V일 때, 급기팬의 토출 풍량은 22~112 CMM까지 선형적으로 변한다. 따라서 자동 튜닝 시 On과 Off에 대응하는 조작량 $u(t)$의 하한값 $u_{min}$과 상한값 $u_{max}$는 각각 2 V와 8 V로 설정하였다. Fig. 2(b)는 On/Off 운전 기반의 자동 튜닝 방법을 나타낸다. 상측 그림이 제어량 $y(t)$의 응답, 그리고 하측 그림이 On/Off 조작량 $u(t)$이다. 여기서 $g$는 스위칭 간극(gap)을 나타낸다.

Fig. 2 PID gain auto-tuning based on On/Off operation of air supply fan.

Fig. 2(b)의 상측 그림에서 2,000 sec 시점에 초기 운전이 종료되고, PID 게인 자동 튜닝을 위한 On/Off 예비 운전이 시작된다. 이 시점부터 식(1)과 같이 On/Off 운전을 반복해 점선으로 표시된 설정값(22℃) $r$ 부근에서 $y(t)$의 두 주기의 진동 파형을 얻는다. PID 게인은 두 번째 진동 파형의 $Y_{max}$와 $T_{osc}$ 정보를 이용해 온라인으로 계산한다. 난방 운전 시 $Y_{max}$는 시스템의 동적 특성만을 반영하는 반면, $Y_{min}$은 열부하의 영향까지를 반영하므로 튜닝 시에는 시스템의 동특성을 반영하는 $Y_{max}$를 사용하며, PID 게인은 Pandey et. al.⁽¹¹⁾과 Kim and Jeong⁽¹²⁾의 논문을 참고하여 식(2)와 같이 계산된다.

자동 튜닝된 PID 제어기의 최종 출력에는 적분기의 적분 포화 방지를 위한 안티-와인드업 게인 $K_{a}\left(1/\sqrt{T_{d}}\right)$를 추가하였다. 또한, 미분 제어기는 스텝상의 지령값 변동에 예민하게 반응하지 않도록 ‘$-$’D 제어기를 사용하였으며 열잡음 영향을 줄이기 위해 저역 통과 필터(Low-Pass Filter; LPF) $N/(s+N)$을 추가하였다. 이때 LPF의 차단주파수 $N$은 온도 센서의 잡음 강도를 고려해 0.01 rad/sec로 설정하였다. 출력 $y(t)$를 검출하는 온도 센서의 열잡음 영향을 줄이기 위해 이동 평균 필터(Moving Average Filter; MAF)를 2중으로 사용하였으며, 첫 번째 MAF의 창 크기는 200, 두 번째 창의 크기는 5로 설정하였다. 안티-와인드업 게인 $K_{a}$를 포함한 최종 조작량 $u(t)$와 $u_{sat}$은 각각 식(3), 식(4)와 같다.

Fig. 3은 지령값 $r(t)$와 조작량 $u(t)$, 최종 출력값 $y(t)$에 이르는 VAV 시스템의 전체 폐루프 제어계를 나타낸다. 조작량 $u(t)$의 안정성을 담보하기 위해 인버터 제어 입력 전단에 제한기(limiter)가 부가되었다.

Fig. 3 PID control system to control indoor air temperature.

3.1 실험 장치 및 실험 방법

Fig. 4는 실험 장치인 VAV 시스템을 포함한 칼로리미터의 개략도이다. 실외기인 EHP는 실외 챔버(Outdoor Chamber; OC)에, VAV AHU는 실내 챔버(Indoor Chamber; IC)에 각각 설치되었다. 각 챔버에는 온·습도를 조절하기 위한 칠러(chiller), 히터(heater), 제습기(humidifier)가 각각 설치되었다. OC에 설치된 EHP는 두 대이며, IC에 설치된 VAV AHU의 가열 코일과 각각 하나씩 연결되어 있다. RA, OA, SA와 배기(Exhaust Air; EA) 출입구에는 각각 댐퍼가 설치되어 있으며, 개도를 조절하여 RA와 OA의 혼합 비율을 조절한다. VAV 급기팬은 가열 코일 후단에 설치되었으며, 실시간 제어 장치(Real Time Controller; RTC)에서 실내 온도에 해당하는 RA 설정값과 온도 센서로부터 검출된 RA 정보를 비교, 연산하여 이 오차가 0이 되게 하는 조작량을 인버터로 보내 급기팬의 회전수가 조절된다. 실내 열부하는 부하 발생기(water bath)에서 냉수를 흘려보내 공기와 열교환함으로써 발생시킨다. Table 1은 이 장치의 주요 사양을 나타낸다.

Fig. 4 Schematic diagram of an experimental device.

자동 튜닝 실험의 실내 온도 설정값은 22℃로 하였으며, 동작점은 설정값과 같도록 프로그래밍하였다. 또한, 실내 열부하는 급기팬의 용량과 EHP 및 난방 코일의 난방능력을 고려하여 세 경우로 구분하였으며, 총 난방능력의 30%, 45%, 60%에 해당하는 14.67 kW, 22 kW, 29.34 kW를 각각 인가하였다. 또한, On/Off 스위칭 시 동작점 부근의 빈번한 헌팅 방지를 위해 설정한 간극 $g$는 온도 센서의 열잡음 크기를 고려하여 0.3℃로 정하였다. OA 댐퍼는 튜닝 시간을 최대한 단축하기 위해 닫은 상태에서 실험을 진행하였다. SA 온도는 자동 튜닝 시 실내 온도를 설정값으로 신속히 도달시키기 위해 설정 가능한 온도 중 비교적 높은 40℃로 정하였다. 가열 코일의 응축 압력이 높을수록 압축 일량은 증가하므로 SA 온도를 40℃ 근방으로 유지할 수 있는 가장 낮은 압력인 25 kgf/cm²로 고정하였다. VAV 시스템은 낮은 온도의 외기에서 작동할 경우 주기적으로 제상 운전이 발생하여 자동 튜닝에 필요한 진동 파형을 획득하기가 어렵다. 따라서 자동 튜닝 시에는 제상 운전이 발생되지 않도록 외기 온도 18℃에서 실험을 진행하였다. 다만, 자동 튜닝이 종료되어 튜닝된 PID 제어기가 실내 온도를 설정값으로 제어할 때에는 제상 운전이 발생하더라도 실내 온도 제어에 문제가 발생하지 않는다. 또한, 실내 열부하 변동에 대한 제어 강인성 분석 실험은 실험 결과의 정량적인 비교 분석을 위해 제상 운전이 일어나지 않는 18℃에서 실험을 진행하였다. OA 도입, 제상 운전에 따른 실험 시의 외기 온도는 에너지 플러스 표준 기상 데이터(Energy Plus Weather; EPW)⁽¹⁵⁾ 기준으로 서울 1월 평균 온도인 $-$1.9℃로 설정하였다. 자동 튜닝을 포함한 PID 피드백 제어의 모든 실험은 Matlab/Simulink로 작동하는 RTC 제어장치를 이용하였다. 제어성능 분석에 필요한 데이터 샘플링 시간은 0.1 sec, 제어 입력을 발생하는 제어 주기는 1 sec로 설정하였다.

3.2 급기팬의 PID 게인 자동 튜닝 실험 결과

Fig. 5는 각기 다른 세 경우의 실내 열부하 조건에서 식(2)에 의해 PID 게인을 자동 튜닝하고, PID 제어 모드로 자동 절환되어 조작량 식(3)과 식(4)에 의해 실내 온도를 설정값으로 피드백 제어한 실험 결과이다.

Fig. 5 Experimental results of PID gain auto-tuning according to change of thermal load.

Fig. 5(a)는 열부하가 14.67 kW(30%), Fig. 5(b)는 22 kW(45%), Fig. 5(c)는 29.34 kW(60%)일 경우의 결과실험 결과이다. Fig. 5(a)는 열부하가 각 그림의 상측이 제어량인 실내 온도 응답, 그리고 하측이 이때의 조작량을 각각 나타낸다. 자동 튜닝 실험은 제어성능의 정량적 비교 평가를 위해 세 경우 모두 실내의 초기 온도를 1,000 sec 동안 20℃로 일정하게 유지하였다. 이후 1,000 sec 시점부터 식(1)에 의한 On/Off 예비 운전이 행해지며, 설정값 도달 이후 제어량 $y(t)$에 대한 두 주기의 진동 파형을 통해 식(2)에 의한 PID 제어기의 자동 튜닝이 온라인상에서 이루어졌다. 또한, 튜닝이 완료된 이후에는 PID 제어 모드로 자동 절환되어 식(3)과 식(4)에 의한 피드백 제어가 이루어졌다. Table 2는 Fig. 5의 세 실험에서 자동 튜닝된 PID 제어기 게인과 이로부터 연산된 안티-와인드업 게인, 그리고 자동 튜닝 시에 사용된 파라미터 $Y_{max}$와 $T_{osc}$를 나타낸다.

PID 게인 자동 튜닝 실험은 열부하가 각기 다른 세 경우 모두 정상적으로 이루어졌다. 또한, 자동 튜닝된 PID 제어기는 튜닝 후 진행된 피드백 제어를 통해 오버슈트를 Fig. 5(a)에서 2.5℃, Fig. 5(b)에서 1.9℃, Fig. 5(c)에서 1.2℃ 각각 발생시켰지만, 정상 상태에서는 실내 온도를 모두 설정값의 0.2℃ 오차 범위 이내로 정밀하게 제어하였다. 이때 정상 상태에서의 조작량은 Fig. 5(a)의 경우 2.7 V(32.5 CMM), Fig. 5(b)에서 3.9 V(50.5 CMM), Fig. 5(c)에서 5.6 V(76 CMM)로 나타나 열부하가 클수록 큰 조작량이 요구됨을 알 수 있다.

3.3 열부하 변동에 대한 제어 강인성 분석

본 연구에서 적용한 On/Off 운전 기반의 자동 튜닝 방법은 VAV 시스템의 난방 운전 시 다양한 실내 열부하 환경에서 우수한 제어성능을 갖는 PID 제어기를 튜닝하였다. 그러나 이처럼 특정 열부하 환경에서 튜닝된 PID 제어기는 튜닝 시와 다른 실내 열부하 조건 하에서도 실내 온도를 설정값으로 정밀하게 제어할 수 있는지를 확인할 필요가 있으며, 이를 위해 추가로 실험을 진행하였다.

Fig. 6(a)는 Table 2의 Case b의 PID 제어기로 제어하는 도중에 열부하를 22 kW에서 29.34 kW로 스텝 형태로 증가시켰을 때의 실내 온도 응답이다. Fig. 6(b)는 Fig. 6(a)와 동일한 PID 제어기로 제어하는 도중에 열부하를 29.34 kW에서 14.67 kW로 스텝 형태로 감소시켰을 때의 실내 온도 응답이다. 각 그림에서 상측은 제어량인 실내 온도 응답, 하측은 이때의 조작량을 각각 나타낸다.

Fig. 6 Experimental results of indoor temperature control according to change of heat load.

Fig. 6(a)의 열부하 증가 시 실내 온도는 과도 상태에서 최대 0.9℃의 언더슈트가 발생하였고, Fig. 6(a)의 열부하 감소 시 실내 온도는 최대 1.1℃의 오버슈트가 발생하였다. 특히 열부하를 감소시킨 경우가 열부하를 증가시킨 경우보다 부하 변동 폭이 더 크므로 실내 온도 응답의 설정값 수렴 속도도 더 느리게 나타났다. 하지만, 두 경우 모두 정상 상태에 도달한 후에는 실내 온도를 설정값의 0.2℃ 오차 범위 이내로 엄밀하게 제어하였다. 제어량이 정상 상태에 도달했을 때 조작량은 열부하 증가 시 5.5 V(74.5 CMM), 감소 시 2.3 V(26.5 CMM)로 유지되었다. 이들 실험 결과를 통해 특정 열부하 조건에서 튜닝된 제어기는 다양한 크기의 열부하가 인가되는 경우에도 급기팬의 적절한 풍량 조절을 통해 실내 온도를 설정값으로 정밀하게 제어함을 알 수 있다.

3.4 외기 도입에 따른 SA 온도 저하에 대한 제어 강인성 분석

VAV 시스템은 신선한 공기를 실내로 도입하기 위해 OA 일부를 RA와 혼합시키고, 혼합된 공기는 가열 코일을 지나며 열교환을 통해 온도가 상승한다. OA 댐퍼 개방 시 OA의 도입 비율과 온도에 따라 혼합 공기 온도가 변하며, 이는 SA 온도와 실내 온도에도 영향을 미친다. Fig. 7은 서울의 EPW와 실내 온도 설정값(난방: 22℃, 냉방: 24℃)이며, Fig. 7(a)는 동계 1월 15일, Fig. 7(b)는 하계 8월 15일의 온도 정보이다. 그림에서 볼 수 있듯이, OA 온도와 실내 온도 설정값의 차는 동계가 하계보다 현저히 더 크므로 SA 온도와 실내 온도에 미치는 영향은 난방 운전의 경우가 더 크다. 따라서 본 연구에서는 OA 도입에 따른 SA 온도 저하를 외란으로 가정하고, 이 외란 하에서도 튜닝된 PID 제어기가 실내 온도를 설정값으로 정밀하게 제어하는지를 확인한다.

Fig. 7 Difference between indoor set temperature and outdoor temperature by season.

Fig. 8 Indoor temperature behavior during mixing of RA and OA.

Fig. 8은 실내 온도가 22℃인 20분 시점에 OA 댐퍼를 개방, RA와 OA를 7:3으로 혼합시켰을 때의 실내 온도 응답과 조작량이다. 이때 PID 제어기는 Table 2의 Case b를 사용하였으며, 실내 열부하는 22 kW를 인가하였다. Fig. 8에서 OA 도입 시 제어량인 실내 온도는 과도 상태에서 약 0.4℃의 언더슈트가 발생하였지만, 정상 상태에서는 실내 온도 설정값의 0.2℃ 오차 범위 이내로 정밀하게 제어되었다. 실내 온도가 하강한 후 다시 설정값으로 도달 시 조작량은 4.3 V(56.5 CMM)에서 4.8 V(64 CMM)까지 증가하였다. 이는 OA 도입에 따른 열부하가 추가된 영향으로 분석된다. 이 결과를 통해 특정 열부하 환경 하에서 튜닝된 제어기는 OA 도입 시에도 적절한 풍량 조절을 통해 실내 온도를 설정값으로 엄밀히 제어함을 확인하였다.

3.5 제상 운전에 따른 응축 압력 저하에 대한 제어 강인성 분석

동계에 VAV 시스템을 운전할 시, 저온의 OA 영향으로 실외기 EHP의 증발기에 서리가 부착될 수 있다. 이 서리는 증발기의 열전달 성능과 효율을 감소시키므로 난방 능력 저하를 초래한다. 따라서 EHP는 주기적으로 서리를 제거하는 제상 운전을 하게 된다. Fig. 9는 난방 운전 도중에 발생한 제상 운전이 VAV 시스템의 응축 압력(high pressure)과 증발 압력(low pressure), 그리고 SA 온도에 미치는 영향을 각각 나타낸다.

Fig. 9 Experimental result of the effect of defrosting cycle on the VAV system.

Fig. 10 Experimental results of indoor temperature control under defrosting cycle.

Fig. 9에서 빨간 실선은 응축 압력, 파란 실선은 증발 압력, 검정 점선은 SA 온도이다. 4분 시점에 제상 운전이 시작되면 VAV 시스템은 일시적으로 냉방 운전으로 전환되므로 실내기 측 코일 압력(high pressure)이 급격히 저하한다. 이로 인해 난방 능력의 순간적인 감소와 SA 온도의 급격한 저하를 유발하게 되어 결국 실내 온도도 저하한다. 따라서 본 연구에서는 이 제상 운전으로 인한 응축 압력의 저하를 외란으로 가정하고, 이 외란이 인가되었을 때도 특정 열부하 환경 하에서 튜닝된 PID 제어기가 실내 온도를 설정값으로 정밀하게 제어하는지를 확인한다.

Fig. 10은 실내 온도가 정상 상태로 제어되는 도중에 제상 운전 발생이 실내 온도에 미치는 영향을 나타낸 실험 결과이다. Fig. 10(a)는 OA 댐퍼를 닫은 상태에서의 제상 운전 발생 시의 실내 온도 응답, Fig. 10(b)는 OA 댐퍼 개방 상태에서의 제상 운전 발생 시의 실험 결과이며, OA 댐퍼 개방 시 RA와 OA의 혼합 비율은 7:3으로 하였다. 각 그림에서 상측은 실내 온도 응답, 하측은 이때의 조작량을 각각 나타낸다. 실험 시 PID 제어기는 Table 2의 Case b를 사용하였으며, 실내 열부하는 22 kW를 인가하였다. Fig. 10(a)에서 제상 운전으로 인해 실내 온도는 과도 상태에서 1.9℃의 언더슈트가 발생하였고, Fig. 10(b)에서는 2.1℃의 언더슈트가 발생하였다. OA의 영향으로 인해 과도 상태에서는 (b)의 경우가 (a)보다 실내 온도의 변동 폭이 더 큰 것으로 분석되었다. 정상 상태에 도달한 후에는 두 경우 모두 실내 온도가 설정값의 0.2℃ 오차 범위 이내로 정밀하게 제어되었다. 조작량은 (a)에서 5.8 V(79 CMM)까지 증가한 후 실내 온도가 정상 상태로 정착 시 4.3 V(56.5 CMM)로 유지되었으며, (b)에서는 5.9 V(80.5 CMM)까지 증가한 후 실온이 정상 상태로 정착 시 4.5 V(59.5 CMM)로 유지되었다. 이 결과를 통해 특정한 열부하 환경 하에서 튜닝된 제어기는 실외기의 제상 운전 시에도 적절한 풍량 조절을 통해 실내 온도를 설정값으로 정밀하게 제어함을 확인하였다.