2.1 해석 대상case

Grooved joint의 단면 변화가 매우 작은 만큼 실측 실험 시 측정 장치 오차 및 변수 통제 오류 등의 문제에 매우 취약하다. 따라서 Groove에 의한 압력손실을 수치해석으로 분석하였다. 해석 대상을 선정하기에 앞서 배관 규격의 경우 도로터널의 물분무 설비 주배관은 보통 옥내소화전설비 배관을 겸하므로 관련 법령에 의하여 100A 이상의 배관을 사용해야 하며 소화배관이 설치되는 터널의 공동구는 Fig. 3과 같이 전기 설비, 배관 지지대, 보온재 등으로 매우 협소하여 300A 이하로 선정하는 것이 일반적이다.⁽¹¹⁾

Fig. 3 Tunnel sectional view.

Fig. 4 Grooved joint for pipe fitting.

따라서 본 연구에서 해석 대상의 배관 규격은 100A~300A 선정하였다. 물분무 설비에서 배관 내 유속은 배관 내부를 흐르는 유량에 따라 결정되며 유량은 터널 내 도로 폭에 비례하여 늘어난다. 또한, 관련 법령에 의해 옥내소화전의 배관 내 유속을 4 m/s 이하로 규정하고 있기 때문에 유속은 1 m/s~4 m/s로 선정하였다.⁽¹¹⁾ Groove의 형상은 Fig. 4와 같으며 배관 1본의 기준이 되는 길이가 6 m이기 때문에 입구 및 출구 길이는 각각 3 m로 설정하였다.

Table 2에는 규격별 배관 및 Groove에 대한 치수를 제시하였으며 KS D 3507⁽¹²⁾(배관용 탄소강관)과 KS B 1507⁽¹³⁾(강관용 플렉시블 그루브 조인트)을 기준으로 모델링 하였다.

2.2 지배방정식 및 해석조건

Table 3에는 해석 조건을 제시하였으며 같은 조건에서 Groove가 있는 배관과 없는 배관을 각각 모델링 하여 해석하였고 두 가지 Case에서 압력손실의 차이가 Groove에 의해 발생한 것으로 판단하였다. 배관 입구(Inlet)의 경계조건은 일정 유속(Velocity inlet) 조건으로 하였으며, 출구(Outlet) 경계조건은 압력 경계 (Pressure outlet) 조건(대기압)으로 설정하였다. 본래 출구는 유체가 유동중인 배관 내부이나 본 연구는 Groove에 의한 압력손실을 정량적으로 알기 위한 연구로 대기압 조건으로 설정하여 입, 출구의 압력차(ΔP)를 분석하였다. 배관 내부의 유동은 3차원, 정상상태의 비압축성 유동으로 가정하였으며 난류를 처리하기 위해 일반적인 Reynold averaged navier-stokes 방정식을 사용하였으며 난류 모델은 가장 범용적으로 사용되는 K-epsilon 난류 모델을 사용하였다. 도로터널의 구배에 의한 고저 차이는 무시하였으며 유체의 무게에 의해 발생하는 정압(Static pressure)을 적용하기 위하여 중력 조건을 적용하였다. 반복 계산은 해의 수렴성을 판단하기 위해 잔차(Residual)의 최댓값이 1×10-5가 되도록 하였으며 약 2,000회의 계산을 수행하였다.

2.3 격자 의존성 검토

수치해석 모델의 적정 격자 크기 검토를 위해 100A Case에 대하여 격자 간격을 0.5 mm~1 mm로 변화시키며 격자 의존성을 검토하였다. Table 4에 격자 간격 및 총 격자의 개수, 0.5 mm를 기준으로 했을 때의 상대오차 Rpd(Relative percent difference)를 나타내었다. 본 연구는 예상되는 압력손실이 매우 작은 만큼 오차를 최대한 줄이고자 100A에 대하여 0.5 mm 간격을 선정하여 해석 모델을 작성하였고 시뮬레이션을 수행하였다.

3.1 배관 내 압력 및 유속

Fig. 5에 100A, 4 m/s에 대한 Case의 배관의 압력분포 현황을 나타내었다. Fig. 6에는 Groove 근처에 대한 압력분포 상세와 유동 방향 및 유속 분포에 대한 Detail을 나타내었다. 유속 및 압력분포 Detail 중 먼저 압력분포를 보면 a 지점에서 유체가 Groove의 벽에 막히며 속도가 급격히 하락하였고, 이에 따라 압력이 상승한 모습이다. b 지점은 Groove에 의한 축소부로 단면적 감소에 의한 속도 증가로 압력이 급격히 낮아진 것을 알 수 있다. c 지점의 경우 다시 단면적이 늘어나자만 유동 불안정에 의해 압력을 즉시 회복하지 못하며 저압부가 조금 더 지속되는 것을 볼 수 있다. 이는 Fig. 6(b)의 c 지점에서 재순환 소용돌이가 발생되는 것으로 알 수 있다.

Fig. 5 Pressure distribution inside the pipe.

Fig. 6 Pressure distribution and fluid flow direction inside the pipe.

3.2 Groove에 의한 압력손실

Groove를 통과하며 압력이 상승했다 하강하는 것을 반복함으로써 배관 마찰손실로 인한 압력강하 이외의 비가역적인 손실이 발생하기 때문에 Groove가 고려된 배관 계통의 압력손실은 Groove가 고려되지 않은 배관 계통에 비해 추가적인 압력손실이 발생한다. 앞서 언급한 대로 Groove의 의한 압력손실을 알기 위해서는 Groove에 의한 압력손실이 고려된 배관과 압력손실이 고려되지 않은 배관의 압력손실을 비교해야 한다. 따라서 Groove가 고려되지 않은 배관에서의 압력손실 값의 유효성에 대한 검토가 우선적으로 선행되어야 한다. 이는 수치해석 시 프로그램에 입력하는 변수에 따라 계산되는 압력손실 값이 크게 바뀔 수 있기 때문이며, 기존에 제시된 상관식과 압력손실 값을 비교하여 검토하였다. 배관 계통에서 발생하는 압력손실을 구하기 위한 상관식은 여러 가지 상관식이 있으나 소화설비의 설계에서는 Hazen and Williams의 공식을 사용하기 때문에 해당 상관식을 사용하여 비교하였다.⁽¹¹⁾

여기서, ΔP는 배관에서 발생되는 배관 마찰손실(MPa)이고 Q는 배관 내부를 흐르는 유량(Liter per min), D는 배관 내부 직경(mm), C는 배관의 거칠기를 나타내는 무차원 수 그리고 L은 배관 길이(m)이다. 유량 및 내부 직경은 각각의 Case 별로 변화시켰으며 무차원수인 C값은 습식 설비 중 배관용 탄소강관에 일반적으로 사용하는 120을 사용하였다. Groove가 고려되지 않은 배관에서 위와 같은 식을 이용하여 계산된 압력손실 값과 수치해석을 이용한 압력손실 값과 비교 검토한 결과 전체 평균 4.09%의 오차율을 보여 수치해석의 신뢰성을 확인하였다. Fig. 7에는 100A, 4 m/s에 대한 동일한 압력 공급 시 Groove 고려시와 미 고려시에 대한 압력 동향 그래프를 나타내었다. 첫 번째 Groove를 통과하며 큰 폭의 압력강하가 발생하며 후에 약간의 압력을 회복하지만 곧이어 두 번째 Groove를 통과하며 약간의 압력강하가 발생된다. 두 번째 압력강하 후 다시 압력을 회복한 뒤 Groove 고려 시와 미 고려 시 그래프가 일정한 간격을 두고 나란히 진행하는 것을 통해 그래프의 간격만큼이 Groove에 의한 압력손실로 판단하였다. 두 번째 Groove에서 더 적은 압력강하가 발생하는 이유는 첫 번째 Groove를 통과하며 강하된 압력이 완전히 회복되기 전 두 번째 Groove를 통과하기 때문에 압력 회복과 손실이 동시에 일어나는 것으로 판단된다. 이는 두 가지 Fittng이 있을 때 앞선 Fitting에 의해 두 번째 Fitting에 의한 압력손실이 항상 감소된다는 내용과 일치한다.⁽⁷⁾

Fig. 7 Pressure trends in piping.

3.3 유속 및 직경별 등가길이

Table 5에 유속별 직경별 Groove에 의한 등가길이를 제시하였다. 등가길이의 계산은 내경, 유속 등이 같은 조건에서 Groove가 고려된 배관 계통과 고려되지 않은 배관계통에 대해 압력손실을 해석하고 이를 기준으로 Groove에 의한 등가길이를 계산하여 제시하였다. 배관의 직경별로 등가길이를 분석하면 100A의 등가길이는 0.225 m, 125A는 0.333 m, 150A는 0.305 m, 200A는 0.285 m, 250A는 0.276 m, 300A는 0.330 m이며 평균 0.292 m로 나타났다. 유속별로 분석하면 1 m/s는 0.321 m, 2 m/s는 0.301 m, 3 m/s에서 0.283 m, 4 m/s에서 0.265 m로 나타나 전체 case에서 유속이 빨라질수록 등가길이가 감소하는 경향을 보였다.