2.1 가변속 냉동시스템(VSRS) 기반 오일쿨러 시스템(OCS)의 전달함수 및 상태 공간 모델링

Fig. 1은 VSRS 기반 OCS의 개략도이다. OCS는 공작기계 작동 시 발생하는 마찰열을 신속히 제거함으로써 공작물의 온도 상승과 열변형을 방지한다. 이를 위해 VSRS는 공작물에 공급되는 오일의 온도를 항상 일정하게 유지해야 한다. 오일출구온도 $T_{o}$는 가변속 압축기의 회전수를 조절함으로써 정밀하게 제어되며, 이를 통해 부분 부하 발생 시에도 신속하게 대응하고 에너지 효율을 높일 수 있다. 이때, 냉매 질량 유량 및 증발 압력의 급격한 변동에 따른 액백(liquid back)이나 과열 증기 압축을 방지하고, COP가 최대로 유지되는 운전점에서 VSRS를 작동시키기 위해 EEV 개도를 조절하여 과열도 $T_{s}$를 보조적으로 제어한다. $T_{s}$는 증발기 입구로부터 출구까지의 압력 저하가 적을 경우, 증발기 입․출구의 온도 차로 구해진다.

Fig. 2는 VSRS의 $T_{o}$와 $T_{s}$를 제어하기 위한 제어 입력(조작량)과 제어량(출력)의 관계를 나타낸 전달함수 블록선도이다. $P_{cp}$와 $P_{ev}$는 모두 제어대상(plant)으로 각각 압축기 회전수 지령 $f_{i}$에 따른 $T_{o}$의 전달함수, EEV 개도 지령 $v_{o}$에 따른 $T_{s}$의 전달함수이다. $G_{i1}$과 $G_{i2}$는 간섭항의 전달함수로 각각 $f_{i}$가 $T_{s}$에 미치는 영향, $v_{o}$가 $T_{o}$에 미치는 영향을 나타낸다. $G_{d}$는 열부하 외란이 제어량 $T_{o}$에 미치는 영향을 나타내는 전달함수이다. VSRS의 제어 시스템은 Fig. 2와 같이 $T_{o}$와 $T_{s}$를 제어하기 위한 각각의 단일 입력 단일 출력(Single Input Single Output; SISO)으로 구성되며, 각각의 제어 입력이 서로에게 간섭을 미치는 간섭계 Dual SISO로 나타낼 수 있다. 이때 $P_{cp}$와 $P_{ev}$는 VSRS의 PI 제어기와 ESO를 설계하기 위한 용도이며, $G_{i1}$, $G_{d}$는 시뮬레이션 시 외란과 간섭항에 의한 제어계의 거동을 엄밀히 모사하기 위한 용도이다. 간섭항 전달함수인 $G_{i2}$는 모델링 시 $G_{i2}\approx 0$이므로 무시하였다.

Fig. 1 Schematic diagram of OCS based on VSRS.

Fig. 2 Transfer functions of control system of VSRS.

VSRS는 비선형성이 크고 고차의 동특성을 가지므로 제어대상의 동적 모델을 얻기가 매우 어렵다. 따라서 본 연구에서는 동작점 근방에서의 동특성 실험을 통해 이들 전달함수를 구하였다. 그 결과 제어대상 $P_{cp}$와 $P_{ev}$는 모두 식(1)과 같이 부동작 시간 $\overline{d}$를 가지며, 시정수 $\tau$와 DC 게인 $k$를 특성값으로 갖는 1차계 전달함수로 나타났다.

이때 $Y(s)$, $U(s)$는 각각 제어량과 제어 입력의 라플라스 변환값이다. 식(1)에서 $P_{cp}$는 $\tau =1,\: 528$, $k=-0.39$, $\overline{d}=117$, $P_{ev}$는 $\tau =64$, $k=-0.04$, $\overline{d}=6$으로 각각 나타났다. 이때 $\overline{d}$은 $\tau$에 비해 매우 작은 값을 가지므로 이후의 설계 과정에서는 그 영향을 무시하였다. VSRS의 상태 공간 모델은 이 전달함수를 역라플라스 변환하여 식(2)와 같이 나타낼 수 있다.

식(2)에서 상태변수 $x$는 $x=\left[\begin{matrix}x_{cp}& x_{ev}\end{matrix}\right]^{T}$, 제어 입력 $u$는 $u=\left[\begin{matrix}f_{i}& v_{o}\end{matrix}\right]^{T}$, 출력 $y$는 $y=\left[\begin{matrix}T_{o}& T_{s}\end{matrix}\right]^{T}$이며, 계수 행렬은 $A=\left[\begin{matrix}-0.000654&0\\0&-0.0156\end{matrix}\right]$, $B=\left[\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right]$, $C=\left[\begin{matrix}-0.000255&0\\0&-0.000625\end{matrix}\right]$이다. 이때 상첨자 ‘$T$’는 행렬의 전치를 나타낸다. 또한, $G_{i1}$, $G_{d}$는 시뮬레이션 시에 외란과 간섭에 의한 제어계의 거동을 엄밀히 모사하기 위한 용도로 한정되며, 각각 식(3), (4)와 같이 모델링 되었다.

2.2 VSRS의 능동 외란 제거 제어

Fig. 3은 외란 관측기인 ESO와 외란 보상 루프를 갖는 ADRC의 구성도이다. 출력 $y$는 주 제어량인 $T_{o}$를 의미하며, 인가되는 열부하 외란 $d$의 추정과 이 외란 상쇄를 위한 보상 루프를 나타낸다.

Fig. 3 Structure of the active disturbance rejection control.

ADRC의 핵심 요소인 ESO는 외란 $d$를 관측하여 그 추정값 $\hat{d}$을 얻는다. 외란 보상 루프는 추정 외란 $\hat{d}$을 이용해 실제 외란 $d$의 영향을 상쇄하는 역할을 한다. 이를 위해 입력 분배 행렬 $B$의 요소 $b_{11}$의 역수($1/b_{11}$)를 $\hat{d}$에 곱하여 $u_{d}$로 나타내고, 음($-$)의 부호로 제어 입력으로 보상한다. 이때 VSRS의 모델링 결과 $b_{11}=1$이므로 $u_{d}=\hat{d}$이다. 따라서 ADRC를 갖는 PID 제어기의 최종 출력은 PID 제어기의 출력 조작량 $u_{r}$에서 $u_{d}$를 차감한 식(5)와 같이 나타난다.

ESO는 식(2)의 상태변수에 외란 $d$를 추가 상태변수로 정의한다. 식(6)과 같이 정의된 새로운 상태변수 $z$를 갖는 확장된 상태 공간 모델은 식(7)과 같다. 이때 외란 $d$는 시간에 대한 함수이지만, 스텝상으로 인가될 경우 그 미분값 $\dot{d}$은 0이다. 따라서 ESO는 최종적으로 식(8)과 같이 표현된다.

식(8)에서 $\hat{z}$은 확장된 상태변수($z$)의 추정값, $\hat{y}$은 제어량의 추정값, $\hat{x}$은 상태변수($x$)의 추정값, $\hat{d}$은 외란의 추정값이며, $L$은 ESO의 이득 행렬이다. 확장된 상태변수 추정값 $\hat{z}$의 추정 오차를 $\widetilde{z}$($=z-\hat{z}$)로 정의하면, 그 동특성은 미분방정식 식(9)로 정리되며, $y=C_{e}z$를 대입하면 이 미분방정식은 식(10)의 동차방정식으로 정리된다. 이 미분방정식의 해는 식(11)과 같이 구해진다. 이들 식에서 $A_{e},\: B_{e},\: C_{e}$는 식(8)의 확대된 계수 행렬을 나타낸다.

식(11)로부터 ESO는 행렬 $A_{e}-LC_{e}$의 고유값(eigenvalue)에 따라 안정성과 관측 성능이 좌우됨을 알 수 있다. 계수 행렬 $A_{e}$, $C_{e}$는 시스템에 의해 유일하게 정해지는 값이므로 ESO의 설계는 결국 적절한 관측기 이득 $L$을 설계하는 문제로 귀결된다. 관측기 이득 $L$은 식(12)와 같이 특성방정식의 해로 정의되는 확장된 시스템 행렬 $A_{e}-LC_{e}$의 고유값 $g_{i}$를 적절히 선정함으로써 정해진다. 이때 ESO의 안정성을 위해 모든 고유값 $g_{i}$는 음수여야 한다. 또한, $g_{i}$의 절댓값이 클수록 관측기 이득 $L$의 값도 커져 관측 속응성은 빨라지지만 잡음의 영향도 커진다.

고유값 $g_{i}$의 선정은 번거로운 반복 시행을 요구하며, 적절한 $g_{i}$를 선정하지 못할 경우 ADRC는 최적의 제어성능을 보장하기 어렵다. 본 연구에서는 고유값 $g_{i}$를 시행착오(trial and error) 없이 최적으로 설계하기 위해 광대역 최적해 탐색법 GA를 적용한다. GA는 자연계 진화 이론에서 자연 선택과 유전의 원리를 모방하여 복잡한 문제의 최적해를 도출하는 최적화 알고리즘이다. GA는 초기 해집단을 무작위로 선정하고 미리 설정한 목적함수에 기반하여 각 해의 적합도를 평가한다. 이 적합도에 근거하여 중지 기준을 만족할 때까지 선택(selection), 교차(crossover), 돌연변이(mutation) 연산을 반복하고 적합도를 재평가한다. 중지 조건이 만족되었을 때 적합도가 가장 높은 해를 선정함으로써 최적해를 얻는다. 본 연구에서는 목적함수를 식(13)과 같이 정의되는 IAE(Integral Absolute Error)로 설정하였다.

Fig. 4는 식(12)의 고유값 $g_{i}$의 최적해 탐색을 위한 Matlab/Simulink 기반 GA의 흐름도를 나타낸다.

GA에서 초기 해집단의 크기는 50으로 선정하였으며, 선택 연산은 룰렛 휠, 교차 연산은 산술적 교차(0.8 비율), 변이 연산은 비균등으로 선정하였다. 중지 기준은 정체 세대가 50이 되거나 세대수가 200이 되는 경우로 하였다. 최적화 결과 ESO는 $T_{o}$의 외란을 관측하는 $g_{1}$이 -22.47, $g_{2}$가 -0.044, $T_{s}$의 외란(간섭항)을 관측하는 $g_{1}$이 -61.84, $g_{2}$가 -0.021로 각각 선정되었다.

ESO는 Fig. 3에서와 같이 출력 $y$의 정보가 필요하며, 출력 $y$에는 열잡음이 다수 혼입된다. 이로 인해 관측기 이득 $L$을 적절히 선정하더라도 추정 외란 $\hat{d}$은 잡음의 영향으로 부정확하게 추정되므로 우수한 관측 성능을 확보하기 어려워진다. 따라서 추정 외란 $\hat{d}$의 잡음 영향을 줄이기 위해서는 효과적인 잡음 축소 방안이 함께 고려되어야 한다. 본 연구에서는 $\hat{d}$의 잡음 축소를 위해 저역통과필터(Low Pass Filter; LPF)를 외란 보상 루프의 출력단에 적용하였다. LPF의 차단 주파수 $\omega_{0}$는 실험 시의 열잡음에 대한 FFT 분석 결과를 통해 잡음의 영향이 최소화되도록 선정하였다.

Fig. 4 Flow chart of genetic algorithm.

Fig. 5 Block diagram of ADRC system based on PI controller.

Fig. 2로부터 $T_{o}$는 열부하 변동, $T_{s}$는 압축기 회전수의 변동에 영향을 받음을 알 수 있다. 이들 영향은 압축기와 EEV 각각의 제어량 $T_{o}$와 $T_{s}$가 설정값이 되도록 제어함에 있어 안정성과 제어성능을 해치는 외란으로 작용한다. 따라서 본 연구에서는 열부하 변동을 외란 $d_{cp}$, 압축기 회전수가 $T_{s}$에 미치는 간섭 영향을 외란 $d_{ev}$로 정의하고, 이들 영향을 제거하도록 ADRC를 적용하였다. 제어기는 제어대상인 VSRS가 시정수가 매우 크고, 열잡음 영향이 큰 관계로 미분(D) 제어기를 제외한 PI 제어기를 사용하였다. 또한, 지령값의 큰 변동 시, 적분기의 적분 포화로 인한 과도한 언더슈트를 방지하기 위해 안티-와인드업(anti-windup) 이득 $K_{a}$($=K_{p}/2$)를 추가하였다.

Table 1은 시뮬레이션과 실험에 공통적으로 사용된 PI 제어기의 이득과 $K_{a}$, 그리고 ADRC 특성값인 관측기 이득 $L$과 LPF의 차단 주파수 $\omega_{0}$를 나타내며, 이들 값은 설계 사양을 고려해 각각 Matlab tuner와 GA 시뮬레이션 그리고 FFT 분석을 통해 선정되었다. Fig. 5는 VSRS를 대상으로 하는 PI 기반 ADRC의 블록선도이다.

3.1 실험 장치 및 방법

Fig. 6은 본 논문에서 설계된 ADRC를 갖는 PI 제어기의 타당성 검증을 위한 VSRS 실험 장치 및 실시간 제어장치(real time controller)의 개략도이다. 실험 장치는 가변속 압축기와 EEV, 증발기, 응축기로 구성되어 있으며, 이들의 구체적인 사양은 Table 2에 나타내었다. OCS를 구현하기 위해 증발기는 오일탱크에 침적되어 있으며, 공작기계의 열부하는 전기 히터로 구성하였다. 이들 기기의 사양과 압축기 회전수 제어용 인버터, EEV 드라이브의 사양은 Table 3에 나타내었다. 그림에서 청색의 일점쇄선은 온도 센서로 측정한 온도 정보, 그리고 적색의 일점쇄선은 압축기와 EEV를 구동하기 위한 인버터와 EEV 드라이브로부터의 지령값인 $f_{i}$와 $v_{o}$를 각각 나타낸다.

Fig. 6 Diagram of experimental device.

본 연구의 제어량은 오일 출구 온도 $T_{o}$와 과열도 $T_{s}$이며, 이들을 제어하기 위한 각각의 제어 입력은 압축기 회전수 $f_{i}$, EEV 개도 지령값 $v_{o}$이다. 압축기 회전수 제어용 인버터와 EEV 드라이브는 Matlab/Simulink 기반의 실시간 제어장치의 CPU로부터 D/A 변환된 아날로그 전압 신호를 받아 $T_{o}$와 $T_{s}$를 제어한다. 압축기 인버터의 주파수 지령 범위는 30~70 Hz, EEV 드라이브의 개도 지령 범위는 400~2,000 step 내에서 작동하도록 설정하였다. 제어 입력 연산을 위한 온도 정보는 K-type 열전대(TC)를 통해 측정하였으며, 제어와 데이터 취득 샘플(sample) 시간은 1 초로 설정하였다.

3.2 시뮬레이션과 실험 결과 및 고찰

ADRC의 외란과 모델 불확실성에 대한 제어 강인성은 Table 1과 같이 설계된 PI 제어기를 단독으로 사용하였을 때(이하 PI 제어기)와 동일한 PI 제어기에 ADRC를 적용하였을 때(이하 ADRC)의 $T_{o}$와 $T_{s}$ 응답을 비교함으로써 검증된다. PI 제어기는 Matlab/Simulink에서 전달함수를 기반으로 설계되었으며, 시뮬레이션 상에서 언더슈트는 0.5℃ 이하, 정착시간은 1,700~1,800 초가 되도록 $K_{p}$와 $K_{i}$를 선정하였다.

Fig. 7은 VSRS를 대상으로 진행한 PI 제어기의 시뮬레이션 결과이며, Fig. 8은 ADRC의 시뮬레이션 결과이다. 이들 그림에서 (a)는 제어량인 $T_{o}$와 $T_{s}$, (b)는 $T_{o}$의 제어 입력인 $f_{i}$, (c)는 $T_{s}$의 제어 입력인 $v_{o}$를 각각 나타낸다. 시뮬레이션에서 $T_{o}$의 지령값은 초기 30℃에서 1,000 초 시점에 25℃로 스텝으로 변경하였고, $T_{s}$의 지령값은 액백을 방지하고 최대 COP로 운전하기 위해 7℃로 유지하였다. 외란인 열부하는 4,000 초까지 정격 열부하 1.6 kW를 인가하였으며, 4,000 초에 1.76 kW(+10%), 6,000 초에 1.44 kW(-10%)로 각각 변동시켰다.

Fig. 7 Simulation result applied PI controller.

Fig. 8 Simulation result applied ADRC.

Fig. 7과 Fig. 8의 시뮬레이션 결과에서 지령값 변동 시 PI 제어기와 ADRC는 모두 주어진 설계사양을 만족하였다. 이때 $T_{s}$는 $f_{i}$의 급격한 증가로 인해 오버슈트 발생 후 지령값 7℃로 수렴한다. 열부하 변동 시 ADRC는 PI 제어기보다 $T_{o}$를 지령값으로 더 엄밀히 제어하였으며, 구체적인 성능 분석은 실험 결과를 통해 고찰한다.

Fig. 9는 VSRS를 대상으로 PI 제어기의 실험 결과이며, Fig. 10은 ADRC의 실험 결과이다. 이들 그림에서 (a)는 제어량인 $T_{o}$와 $T_{s}$, (b)는 $T_{o}$의 제어 입력인 $f_{i}$, (c)는 $T_{s}$의 제어 입력인 $v_{o}$를 각각 나타낸다. 실험 방법 또한 시뮬레이션과 같은 방법으로 지령값을 변동하고 열부하를 증감시켰다.

Fig. 7부터 Fig. 10까지의 시뮬레이션과 실험 결과가 거의 일치하므로 본 논문에서 설계한 제어기와 실험 결과의 타당성이 우선 확인되었다. 실험 결과 $T_{o}$와 $T_{s}$는 지령값 변동 시 PI 제어기와 ADRC 모두 정상상태오차 없이 설정값에 엄밀히 수렴하였다. 특히, 실험 결과에서 PI 제어기는 정착시간이 1,756 초로 나타나 설계 사양을 만족하였지만, 언더슈트는 0.7℃로 나타나 설계 사양을 만족하지 못하였다. 이는 모델 불확실성의 영향으로 인해 설계 사양을 미소하게 벗어난 것으로 분석된다. 반면, ADRC는 정착시간이 1,776 초, 언더슈트는 0.5℃로 나타났으며 모델 불확실성에 강인하게 대응하여 설계 사양을 모두 만족하였다. 이 결과를 통해 ADRC가 PI 제어기 대비 모델 불확실성 하에서도 강인한 제어성능을 보임을 확인하였다.

실험 결과로부터 열부하 증가 시 $T_{o}$의 최대 오버슈트는 PI 제어기의 경우 0.76℃, ADRC의 경우 0.35℃ 발생하여 ADRC의 경우가 53.9% 개선되었다. 정착시간은 PI 제어기의 경우 815 초, ADRC의 경우 357 초로 나타나 ADRC의 경우가 56.2% 단축되었다. 열부하 감소 시 $T_{o}$의 최대 오버슈트는 PI 제어기의 경우 1.14℃, ADRC의 경우 0.45℃ 발생하여 ADRC의 경우가 60.5% 개선되었다. 정착시간은 PI 제어기의 경우 795 초, ADRC의 경우 447 초로 나타나 ADRC의 경우가 41.1% 단축되었다. 이들 결과를 통해 ADRC는 열부하 증․감 시에도 PI 제어기보다 설정값으로 더 엄밀히 추종시킬 수 있음을 확인하였다.

일반적으로 VSRS는 압축기 회전수 지령이 급증할 경우 $T_{s}$의 오버슈트가 크게 발생한다. Fig. 9와 Fig. 10에서 지령값 변동 시 최대 오버슈트는 PI 제어기가 6.9℃, ADRC가 3.5℃ 발생하였으며, ADRC의 경우가 49.3% 작게 발생하였다. 이는 ADRC가 간섭 영향으로 인한 과열도 증가를 외란 및 모델 불확실성으로 추정하여 그 영향을 조작량으로 보상함으로써 EEV 개도를 빠르게 조절하였기 때문이다. 최대 오버슈트 이후 EEV 개도의 응답 속도에 따라 미소한 언더슈트가 발생한다. 이때 지령값 7℃로의 정착시간은 PI 제어기가 약 2,425 초, ADRC가 1,602 초로 나타나 ADRC의 경우가 33.9% 단축되었다. 또한, 실험 결과로부터 열부하 증․감 시 PI 제어기는 압축기 회전수의 간섭으로 인해 미소한 온도 변동(fluctuation)이 발생하였지만, ADRC는 지령값 7℃를 엄밀히 유지하였다. 이들 결과를 통해 ADRC는 액백과 과열 증기 압축을 효과적으로 방지하며, 최대 COP로 운전되도록 $T_{s}$의 지령값을 엄밀히 제어함을 확인하였다. 다만, 두 제어기에 의한 $T_{s}$의 제어성능 비교는 잡음의 영향이 커 정량적으로 엄밀한 분석이 어려우므로 제어성능의 대략적인 개선 여부 확인을 목표로 하였다.

Fig. 9 Experimental result applied PI controller.

Fig. 10 Experimental result applied ADRC.

Fig. 11은 Fig. 8의 시뮬레이션과 Fig. 10의 실험 결과 도출 시 추정된 외란 $\hat{d}_{cp}$를 나타낸다. 이때 흑색 실선은 실험 결과, 적색 실선은 시뮬레이션 결과를 각각 의미하며, 모두 주파수의 변동값($\Delta f$)을 나타낸다. Fig. 12는 Fig. 9의 PI 제어기와 Fig. 10의 ADRC 각 실험 결과 도출 시에 측정한 압축기 소비전력을 나타낸다.

Fig. 11에서 실험과 시뮬레이션으로부터 추정된 외란 $\hat{d}_{cp}$는 정격 열부하 구간인 4,000 초까지는 거의 0이었다. 이후 열부하가 변동된 4,000 초와 6,000 초 시점에 실험과 시뮬레이션의 $\hat{d}_{cp}$는 모두 외란의 크기에 비례하여 변동하였다. 따라서 설계한 ESO가 인가된 외란을 정확하게 추정하고 있음이 확인되었다. 이때 외란은 스텝상으로 인가되었지만 LPF에 의한 지연으로 인해 실험과 시뮬레이션에서의 응답은 완만하게 나타났다.

Fig. 12에서 압축기 소비전력은 $f_{i}$의 거동과 유사하게 나타났다. 열부하 증․감 시 ADRC는 압축기 회전수를 빠르게 변화시켜 증․감된 열부하에 즉각 대응한다. 따라서 과도 구간에서의 소비전력은 ADRC가 미소하게 더 크게 나타났다. PI 제어기는 열부하가 증가한 4,000 초부터 6,000 초까지의 과도 구간 초기에는 느린 응답 속도로 인해 ADRC보다 소비전력이 더 작았다. 그러나 정상상태 구간으로 진입할수록 느린 응답 속도로 인한 $T_{o}$의 오버슈트를 처리하기 위해 ADRC보다 더 많은 전력이 소비되었다. 이들 결과로 인해 외란이 인가된 4,000 초부터 6,000 초까지의 총 소비전력량은 PI 제어기와 ADRC 모두 322 Wh로 동일하게 나타났다. 일반적으로 시스템의 속응성 향상과 소비전력 절감은 상호 절충(trade off) 관계이지만, ADRC는 에너지의 추가 투입 없이 소프트웨어적으로 제어성능을 크게 개선함을 확인하였다.

Fig. 11 Estimated disturbance $\hat{d}_{cp}$ in simulation and experiment.

Fig. 12 Experimental result of power consumption of compressor.

Fig. 13 Simulation results by model uncertainty applied PI controller.

Fig. 14 Simulation results by model uncertainty applied ADRC.

공랭식 VSRS는 외기 온도 변동 등에 대해 열교환 성능이 변동될 수 있으며, 이는 모델의 불확실성을 증대시킨다. 제안한 ADRC는 외란과 모델 불확실성을 총 외란으로 간주하므로 열부하 변동 등 시스템 외부에서 인가되는 외란 뿐만 아니라 시스템 내부의 모델 불확실성에 대해서도 강인한 제어성능을 보장한다. 모델 불확실성은 식(1)의 공칭 전달함수의 시정수 $\tau$와 DC 게인 $k$에 내포되며, 선행 연구로부터 VSRS의 $\tau$와 $k$는 동작점 변동 시 최대 23%만큼 변동됨을 알 수 있다.^(4~5)

Fig. 13과 Fig. 14는 각각 모델 불확실성에 대한 제어 강인성을 확인하기 위한 PI 제어기와 ADRC의 시뮬레이션 결과이다. (a)는 모델 불확실성에 따른 $T_{o}$의 응답, (b)는 이때의 제어 입력 $f_{i}$를 각각 나타낸다. PI 제어기는 지령값 변동 시 공칭모델의 경우 0.5℃의 언더슈트가 발생하였으며, 특성 파라미터가 23% 증가 시 0.59℃(+18%), 23% 감소 시 0.37℃(-26%)의 언더슈트가 각각 발생하였다. 한편, ADRC는 지령값 변동 시 공칭모델의 경우 0.5℃의 언더슈트가 발생하였으며, 특성 파라미터가 23% 증가 시 0.54℃(+8%), 23% 감소 시 0.43℃(-14%)의 언더슈트가 각각 발생하였다. 시뮬레이션 결과 모델 불확실성에 따른 특성 파라미터 변동에 대해 ADRC가 PI 제어기보다 응답 변동이 더 작으므로 모델 불확실성에 강인하게 대응함을 확인하였다.