2.1 학습 데이터의 취득

학습에 필요한 실험 데이터는 Kim and Kim의 선행연구⁽⁹⁾에서 사용된 실험장치를 활용하여 취득하였다. 수평 단관내에 초임계 유체를 흘리며 관 외부 냉각수와의 열교환을 분석함으로써 열전달 특성을 평가하였으며, 전열관은 1/2" 또는 5/8" 직경을 갖는 SUS 304 재질의 전열관을 사용하였다. 1/2" 전열관의 데이터는 선행연구⁽⁹⁾의 실험 데이터를 활용했으며, 본 연구에서 추가 실험을 수행함으로써 5/8" 전열관에서의 열전달계수 데이터를 확보하였다.

시험부는 Fig. 1과 같이 단일 시험부를 100 mm 길이의 이중관으로 구성하였고, 총 9개의 단일 시험부를 직렬로 배치하여 온도에 따른 열전달계수의 변화를 분석하고자 하였다. 내부 전열관으로는 초임계 상태의 R1336mzz(Z)이, 이중관 사이로는 냉각수가 흐르도록 구성하였고 냉매와 냉각수의 입․출구 온도, 그리고 각 시험부의 중앙부에서 전열관의 벽면 온도를 측정하여 열전달 특성 분석에 활용하였다.

실험 루프의 전반적인 구성과 데이터 분석은 선행연구⁽⁹⁾와 동일하게 수행하였고 실험 수행 조건은 Table 1과 같다.

Fig. 1 A schematic image of the test section.

2.2 모델 개발 방법

실험 데이터를 기반으로 냉매의 온도에 따른 열전달계수를 분석한 후, 과적합을 방지하기 위해 각 조건에서 온도 변화에 따라 열전달계수를 잘 표현할 수 있는 상관식 모델을 선정한 후 실험 데이터를 이용해 상관식의 계수들을 결정하였다. 이 중간 모델 생성은 모든 조건에 대해서 각각 수행되었으며, 전열관의 외경, 냉매의 유량 및 압력을 변수로 하여 총 30 가지의 중간 모델이 생성되었다. 그리고 각 조건에서의 중간 모델을 이용해 조건별로 온도 변화에 따른 열전달계수 데이터를 새로 생성하였고, 결과적으로 총 30,000개의 데이터를 생성하였다.

딥 러닝 모델 학습에는 Matlab을 이용하였다. 전체 데이터 중 70%인 21,000개의 데이터를 무작위로 추출하여 훈련에 사용하였고, 무작위의 4,500개 데이터는 모델 검증에, 나머지 4,500개의 데이터는 테스트에 사용하였다. Fig. 2는 사용한 딥 러닝 모델의 네트워크 구성을 나타내고 있다. 입력 변수로는 냉매의 Re 수, Pr 수와 함께 각 압력에서의 임계 물성으로 나누어 정규화된 $c_{p}$, $\mu$ 및 $\rho$를 사용했으며, pre-processing layer, 10개의 hidden layer, post-processing layer 및 output layer로 구성된다. Pre-processing layer는 입력 데이터를 스케일링하여 학습에 적합한 범위로 변환하는 layer이며, hidden layer들은 pre-processing layer에서 전달된 데이터를 비선형적으로 변환하는 layer, post-processing layer는 hidden layer들의 출력을 받아서 최종적인 출력 값을 계산하는 layer이고, output layer는 계산된 값을 원래의 데이터 범위로 변환하는 layer이다. 그리고 초임계 유체의 경우 온도에 따른 열전달계수 변화는 비선형성이 강하기 때문에 이를 효율적으로 학습시키고자, hidden layer의 활성화 함수를 tangent hyperbolic 함수로 설정하였다.

Fig. 2 A schematic diagram of a deep learning neural network.

3.1 초임계 조건에서의 열전달계수 변화

각 압력 조건에서 5/8" 전열관의 온도에 따른 열전달계수를 살펴보면 Fig. 3과 같다. 세로 점선은 각 압력 조건에서의 유사 임계 온도를 의미하며 세 압력 조건 모두 냉매의 온도가 높아지면서 점차 열전달계수가 급격히 증가하다가, 각 압력에서의 유사 임계 온도 부근을 지나면서 열전달계수가 급격히 감소하는 것을 알 수 있다. 이는 선행연구⁽⁹⁾에서 수행한 1/2" 시험 결과와도 유사한 경향이며, 이와 같은 결과는 유사 임계점에서의 급격한 물성 변화로 인해 나타나는 것으로 분석되었다. 초임계 유체의 경우 유사 임계 온도 부근에서 발생하는 급격한 물성의 변화로 인해 열전달계수의 예측이 힘들며 선행연구^(1-6)에서와 같이 초임계 유체에 대한 열전달계수 상관식을 개발하고자 다양한 형태의 모델들이 제안되었으나, 적용 가능한 유체나 조건이 제한적이고 유사 임계점 부근에서의 열전달계수 변화 양상을 잘 반영하지 못하는 한계가 있다.

Fig. 3 Heat transfer coefficient versus the temperature of the refrigerant for the 5/8" tube.

3.2 고전적 형태의 열전달계수 모델에 대한 고찰

딥 러닝 모델을 이용한 상관식 개발에 앞서 식(1)과 같이 Dittus-Boelter 식(10)의 형태를 차용한 형태의 무차원 상관식을 제시하였다. R1336mzz(Z)는 냉각되는 조건이기 때문에 Pr 수의 지수를 0.3으로 고정하였고 Re 수 앞의 계수는 0.24775, 지수는 0.6421로 결정하였다. 그리고 이때의 수정 결정계수($\overline{R}^{2}$)는 약 0.82로 분석된다.

Fig. 4는 실험 데이터와 식(1)을 함께 나타낸 그래프이다. Re 수가 증가함에 따라 Nu/Pr0.3도 점차 증가하는 경향을 보이고 Re 수가 특정 수준에 도달하면 Nu/Pr0.3이 살짝 감소했다가 다시 증가하는 경향을 나타내는데, 이는 유사 임계점에 해당되는 영역이다.

Fig. 4 Nu/Pr0.3 versus Re of the refrigerant.

Fig. 5 Comparison of heat transfer coefficients between correlations and the experimental data at 3,850 kPa.

개발된 무차원 상관식을 이용해 온도에 따른 열전달계수의 변화 경향을 나타내고 실험 데이터와 비교하면 Fig. 5와 같이 나타난다. 식(1)을 사용해 예측한 온도에 따른 열전달계수의 변화 경향은 유사 임계 온도 이전의 영역에서는 온도 변화에 따른 열전달계수의 변화를 어느 정도 잘 예측하는 것으로 보이나, 유사 임계 온도 부근에서 부터 열전달계수의 예측 정확도가 크게 떨어지는 것을 알 수 있다. 이는 현재 제시한 식의 형태와 인자들로는 초임계 유체의 열전달 현상을 정확히 예측할 수 없다는 뜻으로 이해된다.

3.3 딥 러닝 모델 개발

3.2절에서 살펴본 바와 같이 초임계 유체의 경우 유사 임계점 부근에서의 열전달 특성이 급격히 달라지기 때문에 고전적인 상관식의 형태와 인자들로 모델을 개발하는 것은 한계가 있다. 따라서, 온도에 따른 열전달계수의 예측 정확도를 높이고자 본 연구에서는 딥 러닝을 활용하였다. 하지만, 데이터의 변화 경향이 불규칙하거나 특이한 경우 실험 데이터를 기반으로 딥 러닝 모델에 훈련을 시키게 되면 과적합이 나타나게 된다. 이는 주로 현상의 복잡성에 비해 데이터의 수가 부족할 때 나타나는 현상으로, 과적합을 줄이기 위한 가장 근본적인 방법은 데이터의 확장을 통해 훈련 데이터의 양을 증가시키고 연속성을 향상시키는 방법이다. 그러나, 현실적으로 실험을 통해 데이터 양을 늘리는 것은 한계가 있기 때문에 또 다른 방법으로 weight regularization, dropout 및 dropconnect 등의 방법이 제시되었다.^(13,14)

본 연구에서는 과적합을 최소화하기 위해 중간 모델을 생성하고, 생성된 중간 모델을 기반으로 데이터 양을 늘리는 전략을 선택하였다. 실험 데이터를 바로 훈련에 활용하지 않고 현상을 잘 나타낼 수 있는 중간 모델을 만들 후 이를 훈련에 사용하는 것이다. 따라서 중간 모델을 생성하기 위해 먼저 온도에 따른 초임계 유체의 열전달계수 변화를 잘 나타낼 수 있는 중간 모델의 형태를 선정하는 것이 중요하다.

수학적으로 제시된 모델 중에는 Gaussian function, Laplace function, Lorentz function 및 Voigt function와 같이 peak function들이 존재한다. 여기서는 온도에 따른 열전달계수의 변화 경향을 상대적으로 잘 나타내는 Voigt function을 이용해 중간 모델을 생성하였으며 Voigt function의 형태는 식(2)에 정리하였다. 그리고 Levenberg-Marquardt 알고리즘을 이용해 각 조건별로 $y_{0}$, $x_{c}$, $A$, $w_{G}$ 그리고 $w_{L}$을 결정하였고 생성된 중간 모델들의 평균 $\overline{R}^{2}$는 약 0.8로 나타났다.

도출한 중간 모델을 이용해 온도에 따른 열전달계수를 예측해 보면 Fig. 6과 같이 실험 데이터⁽⁹⁾를 잘 예측하는 것을 확인할 수 있다. 그리고 각 조건에서의 중간 모델을 이용해 온도에 따른 열전달계수 데이터를 새로 생성하였다. 그 결과 각 조건별로 1,000개의 데이터가 생성되었고 총 30,000개의 데이터가 새로 만들어졌다. 이렇게 늘어난 데이터는 앞서 언급했던 데이터의 확장과 같은 효과를 가져오게 된다.

Fig. 6 Comparison of heat transfer coefficient between experimental data⁽⁹⁾ and the intermediate model.

생성된 30,000개의 데이터는 Re 수, Pr 수, Nu 수로 무차원화 되었으며, 유사 임계 온도 부근에서 물성의 변화가 큰 $c_{p}$(비열), $\mu$(점도) 및 $\rho$(밀도)를 각 압력에서의 임계 물성으로 나누어줌으로써 각 물성을 정규화하였고 정규화된 각 물성을 $c_{p,\: r}$, $\mu_{{r}}$ 및 $\rho_{{r}}$으로 정의하였다. 따라서, 최종적으로 식(3)과 같은 입력과 출력을 갖는 딥 러닝 모델을 개발하였고, 모델의 상세한 내용은 부록에 기술하였다.

Fig. 7은 개발된 딥 러닝 모델을 이용해 각 조건에서 온도 변화에 따른 열전달계수를 예측한 그래프와 실험 데이터를 비교한 그래프이다. 대표적으로 1/2" 전열관에서 수행한 실험 데이터 중 냉매 유량이 3.5 kg/min인 경우에 대해서만 나타내었으며, 모든 조건에서의 실험 데이터와 딥 러닝 모델의 비교는 별도로 부록에 수록하였다. 실험 데이터와 딥 러닝 모델의 비교 결과 Fig. 7과 같이 전반적으로 개발된 딥 러닝 모델은 실험 데이터를 매우 높은 정확도로 예측하고 있는 것을 확인할 수 있으며, 특히 유사 임계 온도 부근에서의 급격한 변화도 잘 예측하고 있는 것을 알 수 있다. 특히, 개발된 딥 러닝 모델의 수정 결정계수($\overline{R^{2}}$)는 0.95로, 본 연구에서 개발한 Dittus-Boelter 형태의 식(1)의 수정 결정계수인 0.82와 비교해 수치적으로도 더 높은 예측 정확도를 나타내고 있음을 알 수 있다.

Fig. 7 Comparison of heat transfer coefficient between experimental data⁽⁹⁾ and the developed deep learning model.

1. 개발된 딥 러닝 모델의 연산 과정

앞서 설명된 Fig. 2는 사용된 딥 러닝 모델의 네트워크를 나타내고 있다. 이 중 pre-processing layer와 output layer는 변수들을 선형적으로 스케일링하는 연산 과정을 포함하고 있으며, hidden layer들과 post-processing layer는 행렬 곱 연산을 포함하고 있다.

여기서 pre-processing layer의 연산은 식(A1)와 같이 수행되며, 이때 사용된 gain($w$)과 offset($b$)은 Table A1에 나타나있다.

Pre-processing layer를 통해 연산된 X는 hidden layer들과의 연산을 거치며 다시 $Y$로 계산된다. 이 연산 과정은 식(A2)와 같은 행렬 식으로 표현할 수 있으며, hidden layer들에 대한 $w$와 $b$는 Table A2에 정리하였다.

이후, 앞서 hidden layer들을 거치며 계산된 $Y$는 다시 식(A3)과 같은 활성화 함수를 통해 $Z$로 변환된다.

활성화 함수를 거친 $Z$는 post-processing layer와의 연산을 수행하게 되어 1행 1열의 숫자로 계산된다. Post-processing layer의 계수와 상수는 Table A3에 제시되어 있으며, Table A4의 $w$와 $b$를 이용한 선형 스케일링을 통해 최종적으로 ${N u}$ 수가 계산된다.

그리고 마지막으로 식(A4)의 관계를 이용해 열전달계수를 계산할 수 있다.

2. 실험 데이터와 개발된 딥 러닝 모델의 예측값 비교

Fig. A1과 Fig. A2는 수행된 실험 조건에 대해 온도에 따른 열전달계수의 실험값과 딥 러닝 모델의 예측 값을 비교한 그래프이다. Fig. A1은 1/2" 전열관, Fig. A2는 5/8" 전열관의 비교 결과를 나타낸 것으로 전반적으로 실험 데이터를 잘 예측하고 있는 것을 확인할 수 있다.

Fig. A1 Comparison of heat transfer coefficient between the experimental data and the developed deep learning model in the present study for the 1/2" tube.

Fig. A2 Comparison of heat transfer coefficient between the experimental data and the developed deep learning model in the present study for the 5/8" tube.