2.1 실험 장치

Fig. 1은 H-MRAC을 적용할 제어대상인 VSRS 기반 OCS의 구성도이다. OCS는 정밀 공작기계의 공작물 가공 작업 중 발생하는 과도한 열을 냉각된 오일로 신속히 제거해 공작물의 열변형을 최소화함으로써 공작물의 가공 정밀도를 확보하기 위한 장치이다. 이 장치는 크게 구분하면, VSRS, 공작기계의 열부하를 모사하기 위한 전기히터, 제어부로 구성된다. VSRS는 가변속 압축기(VSC), 전자팽창밸브(EEV), 그리고 열교환기인 응축기와 증발기로 이루어지며, 오일출구온도 $T_{o}$와 과열도 $T_{s}$를 제어하기 위해 각각 VSC의 회전 속도와 EEV의 개도를 제어한다. 제어부는 Matlab/Simulink 기반의 실시간 제어기(Real Time Controller; RTC), 압축기의 회전수와 EEV의 개도를 제어하기 위한 조작기(Actuator)로 구성된다. 압축기의 회전수를 가변하기 위한 인버터 주파수 $f_{i}$와 EEV 개도(Opening angle) 지령 $v_{o}$는 RTC의 CPU에서 설계사양으로부터 주어지는 설정값과 제어장치에 부착된 온도 센서로부터 획득한 $T_{o}$와 $T_{s}$의 출력 정보를 바탕으로 설계된 하이브리드 모델 참조 적응제어 알고리즘을 통해 연산된다. CPU에서 연산된 디지털 제어 신호는 I/O 모듈의 D/A 변환을 거쳐 아날로그 전압 형태로 변환된 후 인버터(Inverter) 및 EEV 드라이브에 각각 입력된다. Table 1은 이 장치의 주요 사양을 나타낸다.

2.2 H-MRAC 설계

Fig. 2는 기존의 MRAC과 본 논문에서 제안하는 PI 제어기가 추가된 H-MRAC의 구성도이다. Fig. 2(a)는 기존의 MRAC 구성도로서 적색 점선 내부의 참조 모델 $G_{m}(s)$, 실제 플랜트(이하 플랜트) $G_{p}(s)$, 적응제어 (이하 적응) 알고리즘 $C(s)$로 구성된다. Fig. 2(b)는 H-MRAC 구성도로서 참조 모델과 플랜트에 각각 PI 제어기가 추가된 하이브리드 형태이다.

Fig. 2(a)는 오차 $E(s)$$\left(=Y(s)- Y_{m}(s)\right)$를 0으로 만들 수는 있으나 출력값 $Y(s)$를 다양한 설정값 $R(s)$로 추종시키는 서보 제어용으로는 적합하지 않다. 따라서 Fig. 2(b)와 같이 참조 모델과 플랜트의 전달함수 앞에 PI 제어기를 추가하여 설계자가 원하는 거동을 강제함으로써 설정값에 엄밀히 추종하는 서보 제어를 실현한다. 적응 알고리즘으로는 Lyapunov 방식과 MIT 규칙이 대표적이며 본 논문에서는 오차 기반의 비용함수를 최소화하는 MIT 규칙을 사용하였다.⁽¹³⁾ H-MRAC의 적응 알고리즘의 출력인 매개변수 $\theta(s)$는 제어대상 모델의 파라미터에 의존하지 않으며, 참조 모델의 출력값 $Y_{m}(s)$와 두 모델의 출력값의 차 $E(s)$로 결정되므로 제어대상 모델의 파라미터 변동이나 열부하 변동 등의 외란에 강인한 제어성능을 갖는다.

설정값을 엄밀히 추종하는 H-MRAC의 서보 제어계에서는 오차 $E(s)$를 플랜트와 참조 모델의 출력 차로 $t-$공간에서는 식(1)과 같이 정의한다.

이 오차를 최소화하기 위한 비용(평가)함수 $J(\theta)$는 식(2)와 같이 설정된다.⁽⁸⁾ $J(\theta)$는 간접적으로 $\theta$의 함수이며, 여기서 $\theta$는 제어입력 $U(s)$에 사용될 매개변수이다.

식(2)를 최소화하는 매개변수 $\theta$는 식(3)과 같이 비용함수의 기울기 $\partial J/\partial\theta$를 구해 그 기울기 부호의 반대 방향으로 $\theta$를 계속 이동시켜 비용함수가 최솟값을 갖는 $\theta$를 찾는 경사하강법으로 구한다. 일정 샘플링 시간을 갖는 이산계 표현식인 식(3)은 연속계 표현으로 나타내면 식(4)와 같이 된다. 식(2)로부터 $\partial J/\partial e=e$이므로 식(4)의 $\theta$를 구하는 문제는 결국 $\partial e/\partial\theta$를 구하는 문제로 귀착된다.

이때 $\gamma$는 적응 게인(학습률)으로 설계자가 설정해야 하는 설계 파라미터이다. $\gamma$ 값이 너무 작으면 $\theta$가 최솟값에 느리게 수렴하고, 반대로 $\gamma$가 너무 크면 $\theta$가 진동하거나 발산할 수 있으므로 적절한 $\gamma$ 값의 설정이 중요하게 된다.

식(4)의 $\partial e/\partial\theta$를 구하기 위해 참조 모델과 플랜트의 전달함수가 시정수 $\tau$는 같고($\tau_{p}=\tau_{m}$), DC 게인인 $K_{p},\: K_{m}$만 각기 다르다고 가정한다. 이는 참조 모델의 출력이 PI 제어기에 의해 과도 특성 지표를 포함한 설계사양을 만족하도록 바람직한 거동을 강제하고 있기 때문에 설계의 편의를 도모하기 위함이다. 각 모델의 출력 $Y(s),\:$$Y_{m}(s)$는 식(5), 식(6)과 같다.

적응제어기(적응 알고리즘) $C(s)$의 출력인 제어입력 $U(s)$는 매개변수 $\theta$를 이용해 식(7)과 같이 정의한다.⁽⁹⁾ 식(1)의 라플라스 변환식에 식(5)와 식(6)을 대입하면 식(8)이 얻어진다.

식(8)의 $U(s)$에 식(7)을 대입하고 $\theta$에 대해 편미분한 후, 식(6)을 대입하면 식(9)가 얻어진다. 최종적으로 MIT 규칙인 식(4)에 식(9)를 적용하면, $t-$공간에서의 매개변수 $\theta$는 식(10)과 같이 도출된다.

MIT 규칙을 적용한 식(10)의 $d\theta /dt$는 식(1)과, 식(5), 식(6)을 대입하면 설정값 $r$의 제곱에 비례하게 된다. 따라서 식(10)은 설정값의 크기 변화에 매우 민감하며 설정값이 크게 변동할 경우 제어 시스템의 불안정을 야기할 수도 있다. 특히, 설정값이 급격히 증가하면 매개변수 $\theta$가 발산하여 플랜트의 출력값 $y(=Y)$가 발산할 수 있다. 따라서 본 연구에서는 식(10) 대신 개선된 MIT 규칙 식(11)을 사용한다.⁽¹⁴⁾ 개선된 MIT 규칙은 식(11)의 분모에 포함된 정규화 인자 $y_{m}^{2}$으로 인해 매개변수 $\theta$가 0과 1 사이의 범위로 제한되어 설정값의 급격한 변화에 따른 출력값 $y$의 발산을 막을 수 있다. 또한, 분모에 포함된 0보다 큰 임의의 상수 $\alpha$로 인해 $y_{m}$이 0에 근접 시 $d\theta /dt$가 무한대로 발산하는 것을 방지함으로써 안정적인 제어를 보장한다. 이들 $\alpha$와 $y_{m}$은 학습 속도 $\gamma$(=$\gamma^{'}$)와 안정성 사이의 균형을 맞추는 역할을 한다. 최종적으로 매개변수 $\theta$는 식(11)로부터 식(12)와 같이 구해진다.

식(12)에서 설계 파라미터인 $\alpha$를 크게 설정하면 매개변수 $\theta$의 업데이트 속도는 느려지나 안정성은 높아진다. 반대로 $\alpha$를 작게 설정하면 $\theta$의 업데이트 속도는 빨라지나 안정성은 낮아진다. 따라서 개선된 MIT 규칙은 제어 시스템의 응답성을 조절하고 학습 과정에서의 안정성을 확보할 수 있는 장점이 있다.

2.3 가변속 냉동시스템의 모델링

H-MRAC의 설계를 위해서는 Fig. 2(b)에서와 같이 참조 모델과 플랜트 모두 전달함수 모델에 기반한 PI 제어기를 필요로 한다. 본 연구에서는 전달함수 모델을 Fig. 1의 OCS에 대한 동특성 실험을 통해 구하고, 설계사양을 고려해 PI 게인을 도출한다. Fig. 3은 OCS의 제어량인 $T_{o}$와 $T_{s}$, 그리고 이들 각각의 제어입력인 $f_{i}$와 $v_{o}$의 입출력 관계를 나타내는 블록선도이다. 각 전달함수는 동작점 근방에서 제어입력 $f_{i}$와 $v_{o}$를 계단상으로 변동시킨 실험 결과로부터 도출하였다. 이때 $T_{o}$ 제어를 위한 $f_{i}$ 변동 시 $v_{o}$의 조작량은 $T_{s}$가 동작점으로 운전되는 조작량 값으로 일정$\left(v_{o}={C}\right)$하게 취하였다. 또한 $T_{s}$ 제어를 위한 $v_{o}$ 변동 시 조작량 $f_{i}$는 $T_{o}$가 동작점으로 운전되는 조작량의 값으로 일정$\left(f_{i}={C}\right)$하게 취하였다.

Fig. 3의 전달함수 $G_{cp}(s)$와 $G_{ev}(s)$는 OCS의 VSC와 EEV의 각 제어입력 $f_{i}$와 $v_{o}$에 대한 제어량 $T_{o}$와 $T_{s}$의 전달함수이고, $G_{i1}(s)$와 $G_{i2}(s)$는 조작량의 변동이 타 제어량에 영향을 미치는 간섭항의 전달함수를 나타낸다. $G_{i1}(s)$는 인버터 주파수 $f_{i}$가 과열도 $T_{s}$에 미치는 영향을 나타내며, EEV 드라이브의 스텝 지령 $v_{o}$의 변동이 출력 $T_{o}$에 미치는 영향은 극히 미미하였으므로 $G_{i2}(s)$는 간섭항 모델링에서 제외하였다. 또한, $T_{o}$에 인가되는 외란은 선행 연구의 모델을 이용하였다.⁽¹⁵⁾ 이들 간섭항과 외란의 전달함수는 시뮬레이션과 실험 결과의 정합성을 확인하기 위한 수단으로 이용될 뿐, PI 단독 제어기나 H-MRAC 제어기 설계와는 전혀 무관하다.

Fig. 4(a)는 플랜트의 VSC 측 전달함수 $G_{cp}(s)$, Fig. 4(b)는 EEV 측 전달함수 $G_{ev}(s)$를 구하기 위한 동특성 실험 결과이다. 실험 데이터의 분석을 통해 전달함수 모델은 부동작 시간(Dead time) $\overline{d}$를 가지며 DC 게인 $K$와 시정수 $\tau$를 갖는 전형적인 1차계 비선형 전달함수 $\{K/(\tau s+1)\}\times e^{-\overline{d}s}$의 형태로 구해졌다.

이때 $G_{cp}(s)$와 $G_{ev}(s)$의 부동작 시간 $\overline{d}$는 각각 65 초와 12 초로 나타났다. H-MRAC의 제어성능 비교를 위한 PI 단독 제어기와 H-MRAC의 PI 게인 설계 시, 부동작 시간 $\overline{d}$는 무시하여 단순 1차계 선형 전달함수 모델인 식(13)과 식(14)를 공칭 모델로 이용하였다.

Fig. 5는 Fig. 3에서 제어입력 $f_{i}$가 출력 $T_{s}$에 미치는 간섭항 전달함수 $G_{i1}(s)$의 동특성 실험 결과이다. 선행 연구에서 $G_{i1}(s)$는 그림 내부에 표시된 구간 ①과 구간 ②의 각 전달함수 $0.34/(56s+1)$와 $\{-0.58/(427s$ $+1)\}\times e^{-104s}$의 합으로 식(15)와 같이 도출되었다.⁽¹⁶⁾ 이때 부동작 시간 $\overline{d}$는 Pade 1차 근사를 이용해 선형화되었다. 식(15)의 전달함수는 제어기 설계와는 무관하며, 시뮬레이션과 실험 응답의 엄밀한 비교를 위해 실제 장치의 제어 상황을 모사하기 위함이다.

2.4 시뮬레이션 및 실험 방법

설계한 H-MRAC의 제어성능을 검증하기 위해 우선 설정값 변경과 외란 인가에 대한 시뮬레이션 및 실험을 진행하였다. 먼저 설정값 추종 성능을 분석하기 위해 주 제어량인 $T_{o}$의 지령을 1,000 초 시점에 초기 온도 30℃에서 25℃로 스텝 형태로 변경하였으며, 보조 제어량인 $T_{s}$의 설정값은 OCS 실험 장치의 최대 COP가 유지되는 7℃로 시뮬레이션과 실험 전 구간에 걸쳐 일정하게 설정하였다.⁽¹⁷⁾ 또한, 열부하 외란에 대한 제어 강인 성능을 분석하기 위해 열부하는 5,000 초와 7,000 초에 각각 정격값(1.6 kW)의 10%를 증․감하였다. 이때 OCS 장치의 외기 온도 $T_{a}$는 $22\pm 1^{\circ}{C}$로 유지하였고, 오일출구온도 측에 영향을 미치는 외란인 열부하 전달함수는 $G_{d}(s)=20.19/(1,\: 685s+1)$를 사용하였다.⁽¹⁵⁾ 식(12)에서 $T_{o}$와 $T_{s}$의 적응 게인 $\gamma$와 상수항 $\alpha$는 $1\times 10^{-3}$, $1\times 10^{-5}$를 각각 적용하였다. 또한 Fig. 2(b)에서 H-MRAC의 참조 모델과 플랜트에 적용한 PI 제어기의 게인 값은 오일쿨러 전달함수 모델을 기반으로 MATLAB PID 튜너를 사용해 제어기 설계 사양을 만족하도록 $T_{o}$의 경우 $k_{p}=-26$, $k_{i}=-0.1$, $T_{s}$의 경우 $k_{p}=-21$, $k_{i}=-0.2$로 설계되었다. 대조군인 PI 단독 제어기의 게인 값도 이와 동일하게 설계하였다. 모든 PI 제어기의 출력인 제어입력에 대한 제약 조건으로서 압축기 주파수와 EEV 개도 설정값에 포화(Saturation)값 70 Hz와 2,000 step을 각각 설정하였다. 온도 센서는 K-타입 열전대(Thermocouple)를 사용하였고 시뮬레이션과 실험의 제어 주기는 동일하게 1 초로 설정하였다. 다만, 시뮬레이션에서는 실제 운전 환경을 고려하여 플랜트 전달함수 측에 열잡음 노이즈가 인가되는 상황을 가정하였다. 온도 센서의 열잡음을 구현하기 위해 실제 장치의 실험 데이터에 대한 FFT(Fast Fourier Transform) 분석을 통해 $T_{o}$와 $T_{s}$에 각각 0.17, 11.11의 강도를 갖는 백색 잡음(White noise)을 인가하였다. 제어성능 비교를 위한 대조군인 PI 단독 제어기와 H-MRAC 제어기 설계 시, 제어량 $T_{o}$와 $T_{s}$의 설정값 추종 시의 설계사양은 최대 언더슈트 0.5℃ 이내, 정착시간은 1,400 초 이내로 하였다. 이 정착시간은 대조군인 PI 단독 제어기가 조작량의 적분 포화를 방지하기 위한 안티 와인드업(Anti-windup) 게인을 가질 경우의 양호한 출력에 해당한다. 스텝 상 외란 인가 시의 제어 강인성 평가를 위한 설계사양으로는 정상상태오차가 허용 오차 범위 ±0.1℃ 이내가 되도록 하였다.

다음으로, 설계한 제어기의 모델 불확실성에 대한 강인성이 시뮬레이션을 통해 분석되었다. 우선 참조 모델 $G_{m}(s)$의 특성 파라미터 $K_{m},\: \tau_{m}$은 선행 연구에서 공칭 모델 $G_{p}(s)$의 특성값들이 최대 ±23%까지 변동됨을 고려하여 이 범위 이내로 변경하였다.⁽¹⁷⁾ 이에 따라 압축기 측의 참조 모델 $G_{mcp}(s)$는 식(13)의 특성 파라미터를 1.22$K_{p}$, 0.78$\tau_{p}$로 변경한 식(16), 그리고, EEV 측의 참조 모델 $G_{mev}(s)$는 식(14)의 특성 파라미터를 1.22$K_{p}$, 0.78$\tau_{p}$로 변경한 식(17)으로 취하였다. 앞서 개선된 MIT 적응 규칙(이하 MIT 규칙) 도출 과정에서는 플랜트 $G_{p}(s)$와 참조 모델 $G_{m}(s)$가 시정수 $\tau$는 같고, DC 게인($K_{p},\: K_{m}$)만 각기 다르다고 가정하였지만, 모델 불확실성에 대한 제어 강인성 평가 시뮬레이션에서는 $K_{p},\: K_{m}$뿐만 아니라 $\tau$도 각기 달리 설계함으로써 모델의 불확실성을 더욱 가중시켰다. 또한, 식(16), 식(17)에서는 참조 모델 $G_{m}(s)$의 시정수 $\tau_{m}$을 본 논문에서 사용한 공칭 모델 식(13)과 식(14)보다 더 짧게, DC 게인 $K_{m}$을 더 크게 설계함으로써 더 우수한 제어성능을 갖도록 하였다. 시뮬레이션과 실험은 Matlab/Simulink 기반으로 수행되었고, 실험에서는 제어장치 RTC를 이용하였다.

3.1 시뮬레이션 결과 및 고찰

Fig. 6은 OCS를 대상으로 본 논문에서 제안한 H-MRAC의 제어성능을 분석한 시뮬레이션 결과이다. H-MRAC과의 제어성능 비교를 위해, 산업 현장에서 널리 사용되는 PI 단독 제어기를 대조군으로 취하였다. H-MRAC의 경우에도 기존 MIT 규칙과 개선된 MIT 규칙의 두 가지로 구분하여 제어 응답을 비교하였다.

또한, H-MARC에 사용된 MIT 규칙과 개선된 MIT 규칙의 설계 파라미터인 $\gamma$는 각각 $3\times 10^{-5}$, $1\times 10^{-3}$로 설정하였고, 개선된 MIT 규칙의 $\alpha$는 $1\times 10^{-5}$로 설정하였다. 시뮬레이션 분석 결과, Fig. 6(a)에서 명령(설정값) 추종성능은 개선된 MIT 규칙을 적용한 H-MRAC의 경우가 가장 우수하였고, 다음으로 기존의 MIT 규칙을 적용한 H-MRAC 그리고 PI 단독 제어기의 순으로 나타났다. Fig. 6(b)와 Fig. 6(c)에서 조작량 $f_{i}$와 $v_{o}$도 개선된 MIT 규칙을 적용한 H-MRAC의 경우가 가장 안정적으로 제어되었다. 따라서 이후의 시뮬레이션과 실험에서는 개선된 MIT 규칙을 적용하여 본 논문에서 제안한 H-MRAC의 설계 타당성을 확인하고, 제어 강인성을 분석한다.

Fig. 7과 Fig. 8은 H-MRAC의 설계 파라미터인 $\gamma$와 $\alpha$ 값 변경 시의 $T_{o}$와 $T_{s}$의 제어성능을 분석한 시뮬레이션 결과이다. 주 제어량 $T_{o}$를 정밀하게 제어하는 설계 파라미터 $\gamma$와 $\alpha$ 값을 찾기 위해 이들을 반복 시행(Trial error)으로 시뮬레이션하였다. Fig. 7은 적응 게인 $\gamma$ 값 변경 시의 $T_{o},\: T_{s}$의 응답과 그때의 제어입력인 $f_{i}$와 $v_{o}$를 각각 나타낸다. Fig. 7(a)에서 $T_{o}$의 정착시간은 $\gamma$ 값이 클수록 짧게 나타났다. 또한, 외란이나 노이즈가 인가될 때도 제어량 $T_{o}$와 $T_{s}$는 안정적인 응답을 보였다. 하지만 $\gamma$ 값이 지나치게 클 경우($\gamma =9\times 10^{-2}$)에는 주 제어량인 $T_{o}$가 발산하였고, Fig. 7(b)와 Fig. 7(c)에서 조작량 $f_{i}$와 $v_{o}$의 변동 폭도 크게 나타났다. 따라서 $\gamma$ 값은 주 제어량이 발산하지 않으면서 빠른 정착시간을 보이는 $\gamma =1\times 10^{-3}$을 선택하였다. Fig. 8은 상수 $\alpha$ 값 변경 시의 $T_{o}$와 $T_{s}$의 응답 및 그때의 제어입력인 $f_{i}$와 $v_{o}$를 각각 나타낸다.

상수 $\alpha$는 식(12)의 분모가 0이 되는 것을 방지하고 학습 속도와 제어 안정성 사이의 균형자 역할을 한다. 시뮬레이션을 통해 Fig. 8(a)에서 $\alpha$ 값이 작을수록 $T_{o}$와 $T_{s}$의 정착시간이 짧아짐을 확인하였다. 또한, 설정값 변경 시에도 제어량 $T_{o}$와 $T_{s}$는 안정적으로 제어됨을 확인하였다. 이때 Fig. 8(b)와 Fig. 8(c)에서 조작량 $f_{i}$, $v_{o}$도 안정적으로 제어되었다. 따라서 $\alpha$ 값은 $T_{o}$와 $T_{s}$가 적절한 정착시간과 제어 안정성을 보이는 $\alpha =1\times 10^{-5}$를 선택하였다. 설계 파라미터 $\gamma$와 $\alpha$ 중에 $\gamma$가 제어량 응답에 더 큰 영향을 미치므로 $\alpha$ 값을 임의로 고정한 후, $\gamma$ 값을 먼저 결정하였다.

Fig. 9와 Fig. 10은 PI 단독 제어기와 H-MRAC 적용 시, 모델 불확실성에 대한 제어 강인성을 비교 분석하기 위해 공칭 모델 $G_{p}(s)$의 특성 파라미터인 $K_{p}$와 $\tau_{p}$ 값을 변경한 경우의 제어량 $T_{o}$와 $T_{s}$, 그리고 조작량 $f_{i}$와 $v_{o}$의 응답 시뮬레이션 결과이다. OCS의 운전 환경 변화나 장치 자체의 경년 변화의 경우에는 일반적으로 공칭 모델의 DC 게인 $K_{p}$는 감소하고, 시정수 $\tau_{p}$는 증가한다. 따라서 실험 장치의 성능이 열화 된 두 경우를 가정하여 압축기 측과 EEV 측의 공칭 모델을 강제로 변경시켰다. 이때 압축기와 EEV 측 공칭 모델인 식(13)과 식(14)의 특성 파라미터 $K_{p},\: \tau_{p}$를 기존값 그대로인 경우와 0.9$K_{p}$, 1.1$\tau_{p}$로 변경한 두 경우를 가정하여 각각 시뮬레이션하였다. 이는 참조 모델인 식(16), 식(17)과 비교하면 특성 파라미터 $K_{p},\: \tau_{p}$가 각각 22%, 32% 열화 된 경우에 해당한다. Fig. 9와 Fig. 10의 시뮬레이션 분석 결과, Fig. 10(a)의 제어성능이 Fig. 9(a)의 제어성능에 비해 열화 정도가 더 작게 나타났다. 또한, 조작량 $f_{i}$와 $v_{o}$의 경우에도 Fig. 10(b), (c)가 Fig. 9(b), (c)에 비해 더 안정적으로 나타났으므로 H-MRAC이 제어량 $T_{o}$와 $T_{s}$를 더 강인하게 제어함을 확인하였다. 이는 H-MRAC의 매개변수 $\theta$가 모델의 특성 파라미터에 의존하지 않고 자동으로 업데이트 되기 때문이다. 또한, H-MRAC은 모델의 특성 파라미터가 변동해도 제어량과 조작량이 거의 동일함을 확인하였다. 따라서 H-MRAC이 모델 불확실성 하에서도 더 강인한 제어성능을 보임을 확인할 수 있다.

3.2 실험 결과 및 고찰

Fig. 11과 Fig. 12는 PI 단독 제어기와 H-MRAC의 시뮬레이션과 실험 결과를 각각 비교한 그래프이다. Fig. 11(a)의 제어성능은 시뮬레이션과 실험 결과가 거의 동일하게 나타났다. 이를 통해 우선 본 논문에서 설계한 PI 단독 제어기의 게인 값이 타당함을 알 수 있다. 그러나 시뮬레이션과 실험 결과를 엄밀히 비교하면, Fig. 11(a)와 Fig. 11(b)의 3,000~4,000 초 부근에서 제어량과 조작량인 $f_{i}$에 미소한 거동 차이가 나타나고, Fig. 11(c)에서 $T_{s}$의 조작량인 $v_{o}$는 0~3,000 초까지 거동 차이가 지속적으로 나타났다. 이는 PI 단독 제어기가 모델의 불확실성에 대응하지 못한 결과로 생각된다. Fig. 12(a)와 Fig. 12(b), (c)는 H-MRAC의 제어량과 대응하는 조작량을 시뮬레이션과 실험을 통해 비교한 결과이다. 이 결과를 통해 H-MRAC은 제어량인 $T_{o}$와 $T_{s}$의 응답과 각각의 조작량들이 시뮬레이션과 실험에서 거의 유사함을 알 수 있다. 이는 제안한 H-MRAC이 모델 파라미터에 의존하지 않으므로 제어량과 조작량의 시뮬레이션 및 실험 결과에서 노이즈에 의한 미소 거동 차이만 나타난 것으로 추정된다. 이는 본 논문에서 설계한 H-MRAC의 타당성을 나타낸다.

한편, Fig. 11(c)와 Fig. 12(c)에서, $T_{s}$의 조작량 $v_{o}$는 3,000 초 이후부터 시뮬레이션과 실험에서의 거동 차이가 다소 크게 나타나는데, 이는 실험 중 장치의 주변 환경인 외기 온도 $T_{a}$를 일정하게 유지하지 못했고, 모델 불확실성이 컸기 때문으로 추정된다. 하지만 H-MRAC과 PI 단독 제어기의 조작량 $v_{o}$를 상호 비교해 보면, H-MRAC이 PI 단독 제어기보다 $v_{o}$를 더 시뮬레이션 결과에 가깝게 제어함을 확인할 수 있다. 따라서 본 논문에서 설계한 H-MRAC의 제어성능은 모델 불확실성에 강인함을 알 수 있다.

Fig. 11(a)와 Fig. 12(a)의 결과를 비교해 보면, 본 논문에서 설계한 H-MRAC이 설정값 변경 시와 외란인 열부하 변동에도 기존의 PI 단독 제어기보다 주 제어량 $T_{o}$와 보조 제어량 $T_{s}$를 더욱 정밀하고 강인하게 제어함을 알 수 있다. 결국, H-MRAC은 기존의 PI 단독 제어기보다 전달함수 모델 불확실성과 설정값 변경, 열부하와 같은 외란 변동에 더 강인한 제어성능을 보임이 확인되었다.

PI 단독 제어기와 H-MRAC의 제어성능을 정량적으로 분석해 보면, 설정값 변경 시 $T_{o}$의 정착시간은 각각 2,382 초와 1,615 초, 최대 언더슈트는 2.55℃와 0.17℃로 각각 발생함을 확인하였다. 따라서 H-MRAC은 PI 단독 제어기보다 설정값 추종 특성에서 정착시간은 767 초 단축되었으며, 과도오차는 약 93.3% 감소하였다. 게다가 $T_{o}$의 설정값 변경 시 PI 단독 제어기는 VSC의 급격한 회전수 변화로 인한 간섭 영향으로 $T_{s}$의 최대 과도오차가 6.78℃ 발생하며, H-MRAC은 6.52℃ 발생하였다. 이를 통해 H-MRAC이 PI 단독 제어기보다 $T_{s}$의 과도 특성을 3.8% 더 정밀하게 제어함을 확인하였다. 또한, 열부하 증가 시 PI 단독 제어기와 H-MRAC의 주 제어량 $T_{o}$의 정상상태오차는 각각 0.06℃, 0.01℃, 열부하 감소 시의 $T_{o}$의 정상상태오차는 각각 0.09℃, 0℃로 나타났다. 이를 통해 H-MRAC이 PI 단독 제어기보다 열부하 외란에 대해 더 강인한 제어성능을 보였다. Fig. 11(b)와 Fig. 12(b)로부터 조작량 $f_{i}$의 포화값 지속 시간은 H-MRAC이 PI 단독 제어기보다 감소하였다. 이는 H-MRAC이 제어량 $T_{o}$를 더 정밀하게 제어하면서도 투입 에너지인 전력 소비량은 적음을 의미한다. 한편 제안한 H-MRAC 제어계는 극점이 모두 복소 좌반면에 위치하므로 안정함이 확인되었다.