최광원
(Kwangwon Choi)
1
조재완
(Jaewan Joe)
2†
하상우
(Sangwoo Ha)
3
이동윤
(Dongyun Lee)
4
문정수
(Jungsoo Mun)
5
-
인하대학교 스마트시티공학과 박사과정
(Ph.D Student, Department of Smart City Engineering, INHA University, Incheon, 22212,
Korea)
-
인하대학교 건축공학과 부교수
(Associate Professor, Department of Architectural Engineering, INHA University, Incheon,
22212, Korea)
-
(주)롯데건설 기술연구원 대리
(Senior Associate, R&D Institute, LOTTE Engineering & Construction, Seoul, 06527, Korea)
-
(주)롯데건설 기술연구원 수석
(Senior Manager, R&D Institute, LOTTE Engineering & Construction, Seoul, 06527, Korea)
-
(주)롯데건설 기술연구원 팀장
(Team Manager, R&D Institute, LOTTE Engineering & Construction, Seoul, 06527, Korea)
Copyright © 2016, Society of Air-Conditioning and Refrigeration Engineers of Korea
키워드
그레이박스 모델, 파라미터 최적화, 바닥 복사난방 시스템, 주거용 건물
Key words
Grey-box model, Parameter optimization, Radiant floor heating system, Residential building
기호설명
$A$ ：
상태 행렬 [-]
$B$ ：
입력 행렬 [-]
$C$ ：
출력 행렬 [-]
$Cp$ ：
열용량 [kcal/․℃)]
$Cp_{env}$ ：
외피 열용량 [kcal/․℃)]
$Cp_{fb}$ ：
바닥의 끝층 열용량 [kcal/․℃)]
$Cp_{fm}$ ：
바닥의 중간층 열용량 [kcal/․℃)]
$Cp_{ft}$ ：
바닥의 표면층 열용량 [kcal/․℃)]
$Cp_{room}$ ：
실내 공기 열용량 [kcal/․℃)]
$D$ ：
피드스루 행렬 [-]
$n$ ：
데이터 개수 [-]
$P$ ：
매개변수 [-]
$\dot{Q}_{ctrl}$ ：
타임스텝 간 제어에 의한 에너지 변화 [W]
$\dot{Q}_{w}$ ：
타임스텝 간 외란에 의한 에너지 변화 [W]
$\dot{Q}_{heating}$ ：
타임스텝 간 바닥난방 시스템에 의한 에너지 변화 [W]
$\dot{Q}_{sol}$ ：
타임스텝 간 일사량에 의한 에너지 변화 [W]
$R_{env.room}$ ：
외피와 실내 사이의 열저항 [m2․K/W]
$R_{fb.fm}$ ：
바닥 끝층과 중간층 사이의 열저항 [m2․K/W]
$R_{room.floor}$ ：
바닥과 실내 사이의 열저항 [m2․K/W]
$R_{fm.ft}$ ：
바닥 중간층과 표면층 사이의 열저항 [m2․K/W]
$R_{out.env}$ ：
외부와 외피 사이의 열저항 [m2․K/W]
$R_{out.fb}$ ：
외부와 바닥 끝층 사이의 열저항 [m2․K/W]
$R_{room.ft}$ ：
실내와 바닥 표면층 사이의 열저항 [m2․K/W]
$R_{room.room}$ ：
실내 간의 열저항 [m2․K/W]
$R_{adj}$ ：
인접한 부분과의 열저항 [m2․K/W]
$T$ ：
온도 [℃]
$\dot{T}$ ：
타임스텝 간 온도 변화 [℃/s]
$\dot{T}_{env}$ ：
타임스텝 간 외피 온도 변화 [℃/s]
$\dot{T}_{fb}$ ：
타임스텝 간 바닥 끝층의 온도 변화 [℃/s]
$\dot{T}_{fm}$ ：
타임스텝 간 바닥 중간층의 온도 변화 [℃/s]
$\dot{T}_{ft}$ ：
타임스텝 간 바닥 표면층의 온도 변화 [℃/s]
$\dot{T}_{room}$ ：
타임스텝 간 실내의 온도 변화 [℃/s]
$T_{room.adj}$ ：
인접한 실내 온도 [℃]
$T_{adj}$ ：
인접한 부분의 온도 [℃]
$T_{env}$ ：
외피 온도 [℃]
$T_{fb}$ ：
바닥의 끝층 온도 [℃]
$T_{floor}$ ：
바닥 온도 [℃]
$T_{fm}$ ：
바닥의 중간층 온도 [℃]
$T_{ft}$ ：
바닥의 표면층 온도 [℃]
$T_{out}$ ：
외부 온도 [℃]
$T_{room}$ ：
실내 온도 [℃]
$u$ ：
입력 벡터 [-]
$x$ ：
상태 벡터 [-]
$\dot{X}$ ：
타임스텝 간 상태 변화 [℃/s]
$Y$ ：
시스템 출력 [℃]
$\hat{y}_{i}$ ：
예측 값 [℃]
$y_{i}$ ：
측정 값 [℃]
$\alpha_{sol.env}$ ：
외피의 일사 흡수 계수 [-]
$\alpha_{sol.ft}$ ：
바닥 표면층의 일사 흡수 계수 [-]
$\alpha_{sol.room}$ ：
실내의 일사 흡수 계수 [-]
$\alpha_{w}$ ：
외란에 의한 계수 [-]
하첨자
$adj$ ：
인접한
$ctrl$ ：
제어
$d$ ：
이산화
$env$ ：
외피
$fb$ ：
바닥의 끝층
$fb0$ ：
바닥의 끝층 (거실)
$fb1$ ：
바닥의 끝층 (방 1)
$fb2$ ：
바닥의 끝층 (방 2)
$fb3$ ：
바닥의 끝층 (방 3)
$floor$ ：
바닥
$floor0$ ：
바닥 (거실)
$floor1$ ：
바닥 (방 1)
$floor2$ ：
바닥 (방 2)
$floor3$ ：
바닥 (방 3)
$fm$ ：
바닥의 중간층
$fm0$ ：
바닥의 중간층 (거실)
$fm1$ ：
바닥의 중간층 (방 1)
$fm2$ ：
바닥의 중간층 (방 2)
$fm3$ ：
바닥의 중간층 (방 3)
$ft$ ：
바닥의 표면층
$ft0$ ：
바닥의 표면층 (거실)
$ft1$ ：
바닥의 표면층 (방 1)
$ft2$ ：
바닥의 표면층 (방 2)
$ft3$ ：
바닥의 표면층 (방 3)
$heating$ ：
난방
$heating0$ ：
난방 (거실)
$heating1$ ：
난방 (방 1)
$heating2$ ：
난방 (방 2)
$heating3$ ：
난방 (방 3)
$i$ ：
인덱스
$mea$ ：
측정된 값
$out$ ：
외부
$room$ ：
실내
$room0$ ：
실내 (거실)
$room1$ ：
실내 (방 1)
$room2$ ：
실내 (방 2)
$room3$ ：
실내 (방 3)
$sim$ ：
시뮬레이션
$sol$ ：
일사량
$t$ ：
시간 단계
$w$ ：
외란
1. 서 론
전 세계적으로 건물 부문에서의 에너지 사용량과 탄소 배출량 감축은 기후 변화 대응 및 지속 가능한 발전을 위한 핵심적인 과제로 대두되고 있다. UNEP(UN
Environment Programme)(1)는 건물 및 건설 부문이 전 세계 온실가스 배출량의 약 21%와 에너지 수요의 34%를 차지하며, 에너지 수요 중 약 21%가 주거 건물에서 발생한다고
보고하였다. 또한, González-Torres et al.(2)은 전체 에너지 소비의 약 12%가 건물의 HVAC(Heating, Ventilation, and Air Conditioning) 시스템에서 발생하며,
이 중 38%가 주거 건물에 해당한다고 언급하였다. 이에 따라, 주거 건물 및 HVAC 시스템의 에너지 소비가 주요한 문제로 부각되고 있으며, 이를
해결하기 위한 국가적 및 학술적 차원에서 다양한 해결 방안이 모색되고 있다.
국가적 차원에서, 미국 정부는 주거 건물의 에너지 효율 향상을 위해 Energy Star(3) 프로그램을 도입하고, HVAC 시스템의 효율 향상을 위한 기준 강화 등의 정책(4)을 시행하고 있다. 한국 또한 제로에너지빌딩 의무화 정책을 추진하며, 건물의 에너지 소비 저감을 위한 친환경 건축물 인증제도와 고효율 기기 보급 확대
정책을 시행하고 있다.(5) 학술적 차원에서, Choi et al.(6)은 BEMS 데이터의 통계적 분석을 바탕으로 공조기의 최적 예냉 운전 모델을 개발하였다. 개발된 예측 모델을 활용한 예냉 운전 시 약 72.3%의
에너지 절감 효과를 달성하였다. Hwang et al.(7)은 디지털 트윈 기반의 BEMS(Building Energy Management Systems)를 제안하였으며, 이를 통해 실제 건물에서 수집된 BEMS
데이터를 활용하여 건물의 물리적 거동에 맞춘 에너지 효율화 방안을 제공하였다. 건물 운전 유형을 진단한 결과, 약 17.2%의 건물 제어 최적화가
가능함을 확인하였다. 이러한 혁신적인 기술들은 지속 가능한 건축 환경을 조성하기 위한 노력을 계속 이어가고 있다. 그러나 이러한 접근만으로는 HVAC
시스템의 에너지 소비를 효과적으로 줄이는 데 한계가 있으며, 보다 정교한 운영 전략이 필요하다는 지적이 제기되고 있다.
최근에는 건물 운영에서의 최적 제어를 통해 추가적인 절감 효과를 달성하는 방안이 주목받고 있다. 실제로 많은 연구에서 건물에서의 제어가 탄소 배출
감소, 에너지 절감, HVAC 운영 비용 절감 등에 효과적임이 입증되었으며(8, 9), 이를 더욱 발전시키기 위한 노력이 지속되고 있다. 전통적인
HVAC 시스템 제어 방식은 간단한 피드백 제어, 사전에 설정된 규칙을 통한 제어 등을 기반으로 작동하지만, 복잡한 건물 환경에서는 이러한 방식의
한계가 명확하게 드러난다. 따라서 건물의 다양한 운영 조건을 실시간으로 고려하고 최적의 운영 전략을 제공할 수 있는 예측 기반 제어 기법이 요구되고
있다. 그중에서도 MPC(Model-based Predictive Control)가 대표적인 제어 방식으로 주목받고 있다.
건물에서의 MPC는 유한한 예측 구간에서 최적화 문제를 해결하여, 예측 데이터를 기반으로 HVAC 시스템의 최적 운영 전략을 도출하는 최적 제어 기법이다.(10) 이 방식은 건물의 모델, 사용자 정의 기반의 제약 조건 및 목적 함수 등을 활용하여 사용자가 의도한 목표를 효과적으로 달성할 수 있다. 일반적으로
MPC는 탄소 배출(11) 및 에너지 소비 감소(12), HVAC 시스템 운영 비용 절감(13) 등의 효과를 제공한다. 하지만 MPC의 성능과 신뢰성을 높이기 위해서는 HVAC 시스템 및 건물의 물리적 특성을 정확히 반영할 수 있는 모델이 필수적이다.
이에 따라 건물의 열적, 구조적 특성을 효과적으로 묘사할 수 있는 다양한 모델링 방법이 연구되고 있다. 대표적으로는 물리 기반 모델인 White-box
모델, 데이터 기반 모델인 Black-box 모델, 그리고 두 접근법을 결합한 Grey-box 모델이 활용되고 있다.
Grey-box 모델은 White-box 모델과 Black-box 모델의 장점을 결합한 방식이며, 물리 법칙에 기반한 기본 구조와 데이터 기반 접근
방식을 통합하여, 보다 유연하고 효율적인 모델링을 가능하게 한다. 이 모델은 적은 데이터로도 높은 예측 정확도를 달성할 수 있고, 모델 구축과 계산
비용 면에서도 효율적이라는 점에서 건물 모델링에 적합한 방법으로 평가된다.(14) 또한, 특정 건물의 규모에 따라 Grey-box 모델의 구조는 유사하므로 해당 모델의 파라미터만 찾으면 모델을 구축할 수 있어 일반화가 가능하다.
그러나 모델의 변수가 증가하고 상세한 모델링이 요구되는 건물에서는 단순화된 Grey-box 모델링 방법에 한계가 있다. 특히 대규모 건물에서는 각
방의 온도를 예측하기 위한 파라미터 수가 급격히 증가하며, 이로 인해 모델 구조의 복잡성이 불가피하게 증가한다.(15) 예를 들어, 국내 아파트와 같은 주거용 건물에서는 일반적으로 적용되는 난방 시스템과 구조를 고려할 때, 이러한 모든 요소를 모델에 반영하는 것은
현실적으로 어려운 문제이다. 바닥 복사난방 시스템을 통한 실내 열적 거동을 정확히 반영하려면 많은 파라미터와 복잡한 계산이 요구되지만, 이는 모델의
효율성과 실용성에 부정적인 영향을 미칠 수 있다. 이를 해결하기 위해 기존 연구들은 건물 외피 특성 변화(16)나 단일 복사 슬래브의 열적 응답(17)을 중심으로 모델 간소화를 시도하였으나, 복잡한 다중 존에서의 방별 열적 거동과 물리적 특성을 반영한 파라미터 간소화에는 한계가 있었다. 따라서 주거용
다중 존의 특성과 복사난방 시스템의 열전달 특성을 반영하면서도, 핵심 요소만을 반영하는 모델 간소화 방안이 요구된다.
또한, Grey-box 모델링에서는 실측 데이터를 활용하는 것이 중요한 요소이며, 실측 데이터를 통해 모델의 정확도를 높일 수 있다. 그러나 건물
내부의 온도 및 에너지 사용량과 같은 데이터를 장기간에 걸쳐 수집하는 과정은 상당한 시간과 노력이 요구되며, 기존 건물에 센서나 측정 장비를 추가
설치하는 데에는 여러 제약이 발생한다. 특히 바닥 복사난방 시스템의 경우, 열량 측정을 위한 유량계, 내부 온도 센서 등의 정밀한 장비가 필수적이다.
이러한 장비들은 정확한 데이터를 제공하지만, 초기 설치 비용과 유지 관리 비용이 증가하는 문제를 동반한다.(18) 따라서 건물 내부 시스템에 물리적인 손상이 없는 데이터 취득 방법이 요구된다.
본 연구는 비침습적인 방법으로 수집된 데이터를 기반으로 계산 비용을 절감하면서도 물리적 해석이 가능한 간소화된 Grey-box 모델을 개발하는 것을
목표로 한다. 건물 내부의 센서나 시스템 변경 없이 외부에서 취득한 데이터를 활용하여 현장에 미치는 영향을 최소화하며, 기존의 복잡한 난방 시스템과
다중 구역 특성에 따른 계산 비용을 줄이면서도 물리적으로 타당한 결과를 도출할 수 있는 구조를 제시한다. 향후 이 모델은 다양한 주거 환경에 적용
가능한 일반화 가능성을 높이고, 실시간 MPC 적용 시 계산 효율성을 확보하여 실용적인 난방 제어 시스템에 적합하도록 설계될 것이다.
2. 연구 방법
본 연구는 Fig. 1과 같이 실측 데이터 취득, Grey-box 모델링, 파라미터 간소화의 3단계로 요약되며, 최종적으로 모델의 성능 평가가 진행된다. 첫 번째 단계에서는
바닥 복사난방 시스템이 적용된 주거용 건물에서 실내 공기 온도, 바닥 표면 온도, 난방 열량 등의 실측 데이터를 수집한다. 이때, 온도 및 열량 측정은
건물 시스템에 물리적 손상이 없는 비침습적 방법으로 진행된다. 두 번째 단계에서는 수집된 실측 데이터 기반의 Grey-box 모델링을 통해 건물의
열적 거동을 예측하는 모델을 구축한다. 세 번째 단계에서는 구축된 모델을 바탕으로 파라미터 분석을 통해 모델의 물리적 특성을 확인한다. 이를 통해,
보다 실용적인 난방 제어 시스템에 적용할 수 있도록 모델의 복잡성을 줄여 물리적 특성을 반영한 간소화된 모델을 개발한다. 마지막으로, 기존 모델과
간소화된 모델의 성능을 비교하여 계산 효율성과 예측 정확도를 평가한다.
Fig. 1 Research process in this study.
3. 실험 개요
3.1 대상 건물 및 시스템
본 연구에서의 대상 건물은 대한민국 세종시에 위치한 5층 규모의 주택 실증 실험 건물이며, 주거용 실험을 위해서 설계되었다. 실험 대상 세대는 5층에
위치한 1개 세대로, 대한민국 아파트에서 일반적으로 적용되는 84 type 및 벽식 구조이다. 또한 해당 세대는 방 3개와 거실로 구성되어 있으며,
주로 남서 방향에서 일사가 유입된다. 실내 냉방의 경우에는 실내기와 실외기로 구성된 1-way 에어컨을 통해 공급되며, 실내 난방의 경우에는 지역난방
기반의 바닥 복사난방 시스템을 통해 공급된다. 이때, 바닥 복사난방 시스템은 개별 제어가 가능한 매니폴드형 배관망으로 구성된다. Fig. 2는 대상 건물의 (a) 외관, (b) 평면도 및 (c) 방위표를 나타낸다.
대상 건물의 실측 데이터는 물리적 손상을 주지 않는 비침습적인 방법으로 취득되었다. 먼저 바닥 표면 온도와 실내 공기 온도는 열전대와 데이터 로거를
통해 측정되었다. 바닥 표면 온도 측정을 위해, 열전대는 파이프 매립 위치에 따른 온도 차이를 고려하여 벽에서 0.6 m 떨어진 지점 3곳과 중앙에
부착되었다. 또한, 일사의 영향을 최소화하기 위해 바닥 표면 센서에는 반사 테이프가 덧씌워졌다. 균일한 바닥 표면 온도를 측정하기 위해 바닥 온수
파이프의 위치를 특정하고, 평균 온도를 추정하기 위해 열화상 카메라가 설치되었다. 실내 공기 온도의 경우, ASHRAE 55 표준(19)에 따라 사람이 서 있는 1.1 m 높이에 열전대를 설치하여 측정되었다. 난방 열량은 적산 열량계를 통해 측정되었으며, 난방 시스템의 작동 상태와
오류 발생 여부를 실시간으로 모니터링할 수 있는 시스템이 설치되었다. 이러한 측정 시스템들은 모두 건물 내부와 바닥 시스템에 물리적인 손상을 주지
않는 방식으로 설치되었다. Fig. 3은 데이터 측정에 사용된 (a) 열전대 및 데이터로거, (b) 적외선 열화상 카메라, (c) 적산열량계 및 모니터링 시스템의 개요를 보여준다.
Fig. 2 (a) Target building(20) (b) Floor plan (c) Compass rose.
Fig. 3 (a) Data logger & Thermocouple (b) Infrared thermography (c) Heat meter &
Monitoring system.
3.2 실험 데이터 수집 및 분석
데이터 측정 실험은 각 방의 문이 열린 상태에서 2024년 12월 17일부터 2024년 12월 26일까지 겨울철 약 10일간 진행되었다. 온도 데이터의
경우에는 열전대를 통해 측정된 데이터가 데이터로거에 10초 간격인 섭씨온도(℃) 데이터로 저장되었다. 난방 열량 데이터의 경우에는 온수 분배기에 설치되어
있는 한 개의 적산 열량계를 통해 측정되어, 모든 방의 사용 열량이 통합된 값으로 제공되었다. 따라서 각 방의 난방 열량을 개별적으로 측정하는 단계별
시험(Step-test)을 수행하였다. 이 과정에서 방 하나씩 난방을 진행하였으며, 이를 통해 각 방의 난방 열량은 분리되어 측정되었다. 난방 열량
데이터는 1시간 간격으로 kWh 단위로 수집된 후, W 단위로 변환하여 1분 간격 데이터로 변환하였다. 모든 데이터는 콘크리트 온도 측정 및 파이프
위치 확인을 위한 바닥 훼손이나 열량 측정을 위한 난방 시스템 해체 없이 비침습적인 방법을 통해 취득되었다.
Fig. 4는 실내 공기 온도, 공급된 난방 열량, 그리고 바닥 표면 평균 온도와 기상 데이터가 포함된 그래프를 나타낸다. 기상 데이터(외기 온도, 일사량)는
해당 건물의 기상 관측소에서 측정되고 있는 데이터를 활용하였다. 데이터 분석 결과, 각 방의 문이 열린 상태에서 측정하였기 때문에 난방 열량이 공급되는
기간의 경우에는 방 간의 활발한 열교환으로 인해 열 손실이 많아지고, 난방이 지속적으로 공급되는 경향을 보인다. 반면, 난방을 하지 않는 기간에는
난방이 진행 중인 다른 방들과의 열교환이 활발하게 이루어져 실내 온도가 크게 떨어지지 않는 경향을 확인할 수 있다. 본 연구에서는 수집된 건물 데이터를
기반으로 보다 높은 예측 성능을 갖는 모델을 개발하는 것을 목표로 하였다.
Fig. 4 Measured data profile.
4. Grey-box 모델 구축
4.1 기존 R-C 모델(24R-17C)
본 연구에서 구축한 건물 모델은 R-C(Resistance-Capacitance) 구조의 Grey-box 모델로, 상태공간 형태로 구성된다. 일반적으로
상태공간 방정식은 식(1)로 나타나며, 일차 미분 방정식의 형태로 구성된다. 이때, 입력 값, 결과 값, 그리고 상태 벡터가 포함된다. $x$는 외피, 실내 공기, 바닥과
같이 건물 내 특정 지점의 온도를 나타내며, 입력 벡터 $u$는 외기 온도, 일사량, 난방 열량 등을 포함한다. 이때, 행렬 $A$, $B$, $C$,
$D$는 각각 상태, 입력, 출력, 그리고 피드스루 행렬을 나타내며, 식(2)의 열평형방정식을 기반하여 구성된다. 식(2)의 좌변에서 $\dot{T}$와 $Cp$는 각각 시간에 따른 온도 변화율과 열용량에 해당하며, 각 상태에서의 에너지 변화를 나타낸다. 우변은 인접
노드로부터의 열교환, 외란 입력(일사), 제어 입력(난방 열량)의 열 취득을 나타낸다. 최종적으로 본 모델은 제어 및 시뮬레이션에 활용하기 위해 시간
이산화 과정을 거쳐 이산화된 상태공간 모델로 변환된다. 이산화된 상태공간 모델은 다음과 같이 식(3)으로 표현되며, MATALB의 c2d 함수를 활용하여 연속시간 모델의 행렬 $A$, $B$, $C$, $D$를 각각 $A_{d}$, $B_{d}$,
$C_{d}$, $D_{d}$로 변환하였다. 이 과정은 일정한 시간 간격($\triangle t$)을 기준으로 수행되며, 아래첨자 $d$와 $t$는
각각 이산화와 시간 단계를 의미한다. 이러한 이산화 과정은 시간에 따른 건물의 열적 응답을 단계적으로 예측하고 제어하는 데 필수적이다.
본 연구에서 파라미터가 간소화되지 않은 기존 R-C 모델은 외부, 외피, 실내 공기, 바닥의 조합으로 총 23개의 열저항과 17개의 열용량으로 구성되며,
Fig. 5와 같이 24R-17C 모델로 표현된다. 상태는 각 방(거실, 방 1, 방 2, 방 3)에서의 실내 공기 온도($T_{room}$) 4개, 바닥 온도($T_{floor}$)
12개, 그리고 통합 외피 온도($T_{env}$) 1개로 총 17개로 구성된다. 이때, 각 방의 바닥 온도는 실내 공기와 접하는 최상단의 바닥 표면층($ft$),
난방 배관이 매립되어 난방 열량이 직접적으로 공급되는 바닥 중간층($fm$), 그리고 외부와 접하는 바닥 끝층($fb$)인 총 3개의 상태로 구성된다.
Fig. 6은 본 연구에서 세분화한 바닥층의 열적 구성을 나타낸 것으로, 각 층의 상태값은 해당 층의 평균 온도로 가정한다.
식(4)은 4개의 실내 공기 온도(거실, 방 1, 방 2, 방 3)에 대한 기본적인 방정식을 나타내며, 인접한 부분 간의 열교환 및 일사 취득으로 구성된다.
이때, 거실의 경우에는 인접한 방(방 1, 방 2, 방 3)과의 열교환을 고려하였지만, 거실을 제외한 방의 경우에는 거실과의 열교환만 고려하고 다른
방들 간의 직접적인 열교환은 포함하지 않았다. 식(5)는 외피 온도에 대한 방정식으로 외부 및 실내와의 열교환과 일사 취득을 포함한다. 외피 온도는 모든 방의 영향을 받도록 통합한 하나의 상태로 구성되었다.
Fig. 5 24R-17C model structure.
Fig. 6 Segmented floor structure.
식(6)은 바닥 표면층 온도(거실, 방 1, 방 2, 방 3)에 대한 기본 방정식으로 실내 공기 및 바닥 중간층과의 열교환과 외부에서 유입되는 일사 취득을
고려한다. 이때, 바닥 표면층의 온도에는 바닥 난방을 통해 공급되는 난방 열량이 바닥 중간층과의 열교환으로 인해 간접적으로 포함된다. 식(7)은 바닥 중간층 온도(거실, 방 1, 방 2, 방 3)에 대한 기본적인 방정식으로 바닥 표면층 및 바닥 끝층과의 열교환과 난방 열량 취득을 고려한다.
이때, 바닥 중간층의 온도에는 바닥 난방을 통해 공급되는 난방 열량이 직접적으로 포함된다. 식(8)은 바닥 끝층 온도(거실, 방 1, 방 2, 방 3)에 대한 기본 방정식으로 외부 및 바닥 중간층과의 열교환을 고려한다.
파라미터가 간소화되지 않은 기존 R-C 모델링은 앞서 수집된 실측 데이터와 식(4)-(8)을 기반으로 진행된다. 파라미터는 열저항, 열용량, 흡수 계수 등 총 50개로 구성되며, 약 10일간의 데이터로 MATLAB의 비선형 최적화 함수인
$f\min con$ 함수를 활용하여 파라미터 최적화가 수행되었다. 제약 조건으로는 각 방의 바닥 표면층 열용량($Cp_{ft0}$), 바닥 중간층
열용량($Cp_{fm0}$), 바닥 끝층 열용량($Cp_{fb0}$)의 합이 각 방에서 실제 계산된 열용량의 합과 일치하도록 설정하였다.
Table 1은 각 방의 실제 계산된 열용량 값과 최적화된 바닥 열용량 파라미터 값을 보여준다. 최적화 결과, 거실 바닥의 열용량인 바닥 표면층 열용량, 바닥
중간층 열용량, 바닥 끝층 열용량이 각 방의 바닥 면적 비율(거실 = 1 : 방 1 = 0.8 : 방 2 = 0.35 : 방 3 = 0.65)로 최적화되는
경향이 나타났다. 또한, 실제 열용량 값과 각 방 바닥층의 파라미터 값을 비교한 결과, 최대 약 0.4%의 오차로 근사함을 확인할 수 있었다. 이는
책상, 침대 등 가구의 영향을 받아 변동할 수 있는 공기의 열용량과 달리, 콘크리트 자체의 물리적 특성에 의해 결정되므로 바닥의 열용량이 비교적 일정하게
유지되는 경향을 보이는 것으로 사료된다. 따라서 본 결과는 24R-17C 모델에서 바닥 열용량 파라미터를 단순화하여 모델의 복잡도를 줄일 수 있는
가능성을 보여준다.
Table 1 Thermal capacity parameters of 24R-17C model
|
Living room
|
Room 1
|
Room 2
|
Room 3
|
|
Parameter
|
Value (103)
|
Parameter
|
Value (103)
|
Parameter
|
Value (103)
|
Parameter
|
Value (103)
|
|
Actual
|
Optimal
|
Actual
|
Optimal
|
Actual
|
Optimal
|
Actual
|
Optimal
|
|
$Cp_{ft0}$
|
435.4
|
435.5
|
$Cp_{ft1}$
|
348.3
|
349.8
|
$Cp_{ft2}$
|
152.4
|
152.4
|
$Cp_{ft3}$
|
283.0
|
283.1
|
|
$Cp_{fm0}$
|
3,918.8
|
3,918.9
|
$Cp_{fm1}$
|
3,135.1
|
3,134.5
|
$Cp_{fm2}$
|
1,371.6
|
1,371.6
|
$Cp_{fm3}$
|
2,547.2
|
2,547.3
|
|
$Cp_{fb0}$
|
6,606.4
|
6,606.2
|
$Cp_{fb1}$
|
5,285.1
|
5,284.2
|
$Cp_{fb2}$
|
2,312.2
|
2,312.2
|
$Cp_{fb3}$
|
4,294.2
|
4,294.0
|
4.2 간소화된 R-C 모델 (24R-8C & 16R-6C)
위의 파라미터 최적화 결과를 바탕으로 24R-8C 모델과 16R-6C 모델의 파라미터 간소화 모델을 구축하였다. 먼저, 24R-8C 모델에서는 기존
24R-17C 모델과 동일하게 바닥의 표면층, 중간층, 끝층을 총 3개의 상태로 유지하도록 하였다. 반면 각 방의 열용량 파라미터는 거실 바닥 면적을
기준으로 각 방의 바닥 면적 비율을 설정하여, 바닥 열용량 파라미터를 간소화하였다. 이러한 과정은 모델의 복잡성을 줄이면서도 실제 시스템의 열적 특성을
충분히 반영할 수 있도록 하였다. 이 모델은 Fig. 7에 나타나 있으며, 파라미터의 수가 기존 모델에 비해 감소된 결과를 보여준다. 한편, 16R-6C 모델은 기존 24R-17C 모델과 달리 바닥의 표면층,
중간층, 끝층을 세분화하지 않고 하나의 상태로 통합하여 1개의 상태로 구성하였다. 이를 통해 각 바닥층 사이의 열저항 파라미터가 간소화되었다. 또한,
바닥 열용량 파라미터는 거실 바닥 면적을 기준으로 각 방의 면적 비율을 적용하여 설정하였다. 이를 통해 바닥 열용량 파라미터 수를 줄이고 각 층의
세부 상태를 통합함으로써 모델의 복잡도를 감소시켰다. 이 모델은 Fig. 8에 나타나며, 24R-17C 모델과 24R-8C 모델에 비해 파라미터 수가 감소하였다. 기존 모델과 비교했을 때, 24R-8C 모델은 파라미터의 수가
50개에서 41개로 9개가 감소하였고, 16R-6C 모델은 50개에서 31개로 19개가 감소하였다. 최종적으로 두 개의 간소화된 모델에서 바닥 복사난방
시스템의 구조적인 특성을 보다 단순화시킬 수 있었다.
Fig. 7 24R-8C model structure.
Fig. 8 16R-6C model structure.
5. 결 과
본 연구에서는 추정된 실내 공기 온도 및 바닥 표면 온도를 식(9)의 평균 제곱근 오차(RMSE)를 활용하여 모델 성능을 평가하였다. Fig. 9와 Fig. 10은 각각 실내 공기 온도와 바닥 표면 온도 예측 결과를 시각적으로 보여주며, 예측 결과를 정량적으로 평가한 RMSE 수치는 Table 2와 Table 3에 제시하였다. 간소화되지 않은 기존 모델(24R-17C), 열용량 파라미터 간소화 모델(24R-8C), 그리고 열저항 및 열용량 파라미터 간소화
모델(16R-6C)의 예측 성능을 비교하였다.
24R-17C 모델의 경우, 실내 공기 온도 예측 결과가 0.449 ~ 0.651℃의 RMSE 범위를 보였고, 바닥 표면 온도는 0.374 ~ 0.556℃의
RMSE 범위를 기록하였다. 24R-8C 모델의 경우, 실내 공기 온도 예측 결과가 0.449 ~ 0.651℃의 RMSE 범위를 보였고, 바닥 표면
온도는 0.374 ~ 0.556℃의 RMSE 범위를 기록하였다. 16R-6C 모델의 경우, 실내 공기 온도 예측 결과가 0.454 ~ 0.732℃의
RMSE 범위를 보였고, 바닥 표면 온도는 0.522 ~ 0.833℃의 RMSE 범위를 기록하였다. 모든 모델에서 예측 결과는 준수한 RMSE 값을
보였으며, 실측 데이터와 유사한 추세를 보여주었다. 특히 실내 공기 온도와 바닥 표면 온도의 변화 패턴을 잘 반영하는 경향이 확인되었다. 이러한 결과는
모델이 실측 데이터를 기반으로 한 열적 상호작용과 에너지 흐름을 효과적으로 설명할 수 있음을 보여준다.
하지만 16R-6C 모델의 경우 바닥 표면 온도의 예측 성능에 한계가 존재한다. 바닥 표면 온도의 경우, 24R-17C 모델 및 24R-8C 모델은
바닥의 각 층을 세분화하여 온도 변화를 정확하게 반영했기 때문에 평균 RMSE가 0.47℃로 준수한 결과를 나타냈다. 반면 16R-6C 모델은 바닥의
각 층을 세분화하지 않고 하나의 상태로 통합하여 모델링하였기 때문에 평균 RMSE가 0.7℃로 다른 두 모델보다 낮은 결과가 도출되었다. 이는 16R-6C
모델에서 바닥상태를 간소화한 결과, 바닥의 세부적인 온도 변화를 반영하지 못해 예측 오차가 증가한 것으로 해석된다.
Fig. 9 Indoor air temperature results (Conventional model & Simplified models).
Fig. 10 Floor surface temperature results (Conventional model & Simplified models).
Table 2 Indoor air temperature RMSE results the models
|
Model
|
State
|
RMSE (℃)
|
Model
|
State
|
RMSE (℃)
|
Model
|
State
|
RMSE (℃)
|
|
24R-17C model
|
$T_{room0}$
|
0.55672
|
24R-8C
model
|
$T_{room0}$
|
0.55673
|
16R-6C
model
|
$T_{room0}$
|
0.73183
|
|
$T_{room1}$
|
0.44931
|
$T_{room1}$
|
0.44933
|
$T_{room1}$
|
0.46625
|
|
$T_{room2}$
|
0.65102
|
$T_{room2}$
|
0.65102
|
$T_{room2}$
|
0.60559
|
|
$T_{room3}$
|
0.53581
|
$T_{room3}$
|
0.5358
|
$T_{room3}$
|
0.4544
|
|
Average
|
0.55
|
Average
|
0.55
|
Average
|
0.56
|
Table 3 Floor surface temperature RMSE results the models
|
Model
|
State
|
RMSE (℃)
|
Model
|
State
|
RMSE (℃)
|
Model
|
State
|
RMSE (℃)
|
|
24R-17C model
|
$T_{floor0}$
|
0.37386
|
24R-8C
model
|
$T_{floor0}$
|
0.3739
|
16R-6C
model
|
$T_{floor0}$
|
0.67348
|
|
$T_{floor1}$
|
0.52955
|
$T_{floor1}$
|
0.52952
|
$T_{floor1}$
|
0.77168
|
|
$T_{floor2}$
|
0.55632
|
$T_{floor2}$
|
0.55631
|
$T_{floor2}$
|
0.83303
|
|
$T_{floor3}$
|
0.40427
|
$T_{floor3}$
|
0.40425
|
$T_{floor3}$
|
0.52226
|
|
Average
|
0.47
|
Average
|
0.47
|
Average
|
0.70
|
6. 결 론
본 연구는 비침습적으로 수집된 데이터를 활용하여, 물리적 해석 가능성과 계산 효율성을 동시에 확보할 수 있는 간소화된 Grey-box 모델링 기법을
제안하였다. 기존의 복잡한 바닥 복사난방 기반 주거 건물 모델을 단순화함으로써, 물리적으로 타당한 결과를 유지하면서도 계산 비용을 효과적으로 절감할
수 있는 구조를 구축하였다. 제안된 간소화 모델은 열용량 파라미터만을 축소한 24R-8C 모델과 열저항 및 열용량을 함께 축소한 16R-6C 모델로
구성되며, 기존 24R-17C 모델 대비 파라미터 수를 크게 줄였다.
예측 성능 평가 결과, 24R-8C 모델은 실내 공기 온도 및 바닥 표면 온도에 대해 각각 0.55℃ 및 0.47℃의 평균 RMSE를 보였고, 16R-6C
모델은 각각 평균 RMSE가 0.56℃ 및 0.70℃로 도출되었다. 모든 간소화된 모델이 준수한 예측 정확도를 유지하였으며, 실측 데이터와 유사한
추세를 나타내었다. 특히 24R-8C 모델은 바닥층의 세분화된 구조를 유지하면서도 파라미터 수를 줄여, 열적 특성을 효과적으로 반영하였다. 반면,
16R-6C 모델은 바닥을 3개의 상태로 세분화하지 않고 단일 상태로 단순화함에 따라 바닥 표면 온도 예측에서 다소 높은 오차가 발생하였다. 이러한
결과를 바탕으로, 본 연구의 주요 결론은 다음과 같다.
(1) 24R-8C 모델은 바닥 열용량 파라미터만을 축소하여 전체 파라미터 수를 기존 24R-17C 모델의 50개에서 41개로 줄였다. 바닥층을 3개의
상태로 세분화한 구조를 유지하였기 때문에 실내 공기 온도와 바닥 표면 온도 예측 성능은 기존 모델과 유사한 수준을 유지하였다. 평균 RMSE는 각각
0.55℃ 및 0.47℃로 나타났으며, 이를 통해 모델의 복잡도를 낮추면서도 물리적 해석 가능성과 예측 정확도를 동시에 확보할 수 있음을 확인하였다.
(2) 16R-6C 모델은 바닥층을 3개의 상태로 세분화하지 않고 단일 상태로 통합함으로써, 바닥 열용량뿐만 아니라 열저항 파라미터 또한 함께 축소하였다.
이를 통해 전체 파라미터 수를 50개에서 31개로 감소시킬 수 있었다. 실내 공기 온도 예측에서는 기존과 유사한 정확도를 보였으나, 바닥 표면 온도
예측에서는 정확도 저하가 나타났다. 바닥 표면 온도에 대한 평균 RMSE는 0.70℃로 증가하였으며, 이는 세부 열적 거동이 충분히 반영되지 못했기
때문으로 판단된다.
종합적으로, 본 연구는 바닥 복사난방이 적용된 주거 건물에서 계산 비용을 절감하면서도 물리적 해석이 가능한 Grey-box 모델의 적용 가능성을 확인하였다.
또한, 제안된 모델은 다양한 주거 환경에의 일반화 가능성을 높이는 동시에, 실시간 제어에 요구되는 계산 효율성 확보에도 기여할 수 있을 것으로 기대된다.
이러한 활용 가능성을 바탕으로, 본 연구의 한계점과 향후 보완이 필요한 연구 방향은 다음과 같다.
(1) 각 방에 대한 Step-test는 1회만 수행되어, Grey-box 모델링에 활용 가능한 실험 데이터가 제한적이었다. 이에 따라 모든 모델에
대한 파라미터 추정은 수행되었으나, 추가적인 검증은 이루어지지 못하였다. 향후에는 다양한 온도 조건과 난방 패턴에서의 데이터를 추가로 확보하여, 모델의
예측 정확도와 재현성을 검증함으로써 보다 신뢰도 높은 건물 모델링을 구현할 예정이다.
(2) 24R-17C 및 24R-8C 모델의 경우, 바닥 열용량 파라미터가 실제 계산된 열용량 값과 거의 유사한 수준으로 도출되었다. 그러나 16R-6C
모델은 바닥층을 단일 상태로 통합하여 모델링하였기 때문에, 바닥 전체 열용량 파라미터가 실제 값보다 작게 추정되는 경향이 나타났다. 단일 상태로 표현된
열용량 파라미터는 바닥 표면 온도의 대표 값으로 작용하므로, 이로 인해 예측 정확도 저하가 발생한 것으로 분석된다. 향후 연구에서는 16R-6C 모델이
물리적으로도 타당성을 갖출 수 있도록 구조적 보완을 수행할 계획이다.