기호설명

하첨자

1. 서 론

기술의 발전에 따라 시스템의 고성능화가 진행되면서, 발열량 증가로 인한 냉각 요구량이 급격히 증가하고 있다.^{(1, 2)} 고집적화된 시스템에서는 과도한 발열로부터 시스템을 보호하기 위해 소형 열교환기의 적용이 필수적이다.^{(3, 4)} 이와 같은 열관리 문제를 해결하기 위해 전자 시스템에서는 구조가 단순하고 제작 비용이 낮은 공랭식 히트싱크가 대표적인 냉각 방식으로 활용되고 있다.^{(2, 4)}

히트싱크의 성능 예측에는 열전달 해석이 필수적이며 일반적으로 3차원 전산유체해석(CFD, Computational Fluid Dynamics)이 활용되어 왔다. 그러나, 3차원 해석은 높은 계산 비용과 많은 시간이 소요되는 한계가 존재한다. 이에 대한 대안으로, 0차원 또는 1차원과 같이 낮은 계산 비용과 짧은 시간이 소요되는 이론 기반의 상관식을 통해 대류열전달계수 및 무차원 지표인 너셀트 수(Nu)를 산출하는 방법이 있다. 이를 고려하기 위해, Pujol et al.⁽⁵⁾, Wu et al.⁽⁶⁾, Elshafei⁽⁷⁾, 그리고 Teertstra et al.⁽⁸⁾ 등이 평판형 플레이트 핀 열전달 연구를 수행하였다. 그러나 Pujol et al.⁽⁵⁾, Wu et al.⁽⁶⁾, 그리고 Teertstra et al.⁽⁸⁾의 연구는 층류 영역만 고려하고, 난류 영역에 대한 실험적 검증이 이루어지지 않았다. 한편, Elshafei⁽⁷⁾의 연구는 난류 영역만을 평가하고 천이 영역을 고려하지 않은 한계가 있다.

본 연구에서는 히트싱크 성능해석에서 차원에 따른 열전달 성능 예측 정확도를 조사하고 평가하기 위해 천이 영역에서 난류 영역까지 0차원, 1차원, 3차원에 대한 실험과 해석을 수행하였다. 아울러 각 해석 차원의 예측 오차와 계산 소요 시간을 분석함으로써, 해석 방법들의 효용성을 제시하고자 한다.

2. 실험방법

3. 차원별 히트싱크 성능 해석

차원별 히트싱크 해석의 핵심은 열전달 방향성의 고려이다. 차원별 해석에 따른 히트싱크의 열전달 성능 예측값을 비교 및 평가하기 위해 열저항을 지표로 활용하였다.

0차원 해석의 경우, 열전달의 방향성을 반영하지 않는다는 특징이 있다. 따라서 0차원 해석에서는 히트싱크의 베이스 평균온도, 대류 열전달 계수, 표면적 및 핀 성능을 기반으로 전체 열전달량을 고려할 수 있으며, 식(5)과 같이 표현할 수 있다.

Q_0D 는 0차원에서의 열전달량, η_o 총합표면효율, A_t 대류 열전달 총면적, T_b.0D 0차원에서의 히트싱크 베이스 평균온도, T_avg 공기의 입·출구 평균온도이다. 또한, h는 대류 열전달 계수 값으로 상관식을 통해 계산할 수 있다. 그러므로 0차원에서 히트싱크의 열저항은 식(6)과 같이 계산하였다.

Q_exp 는 실험을 통해 측정된 히트싱크의 강제대류 열전달량이다.

1차원 해석의 경우 비대칭 구조에 대해 열전달 방향성을 고려한다. Fig. 4(a)는 1차원 해석의 개략도를 나타내었으며, Fig. 4(b)는 1차원 해석을 등가 열저항으로 단순화하여 나타내었다. 본 연구에서 사용되는 히트싱크는 XY 평면에서 대칭구조이며 공기 유동 방향(Z축)에 수직 방향으로 열전도를 유도하는 핀이 설치되어 있다. 핀을 통과하는 공기는 핀에 의해 가열되므로 Z축 유동 방향에 따라 온도 분포가 변화하며 열전달에 영향을 미치게 된다. 따라서 히트싱크 베이스 표면과 핀 표면에서 발생하는 상이한 열전달 특성을 반영하기 위해, 베이스와 핀의 열전달 성능을 구분하여 고려하였다.

히트싱크 표면적에 대한 총열전달량을 반영하기 위해 열저항 개념을 활용하였다. 표면적에 대한 총열저항(R_t )은 히트싱크 베이스의 열저항(R_b )과 히트싱크 핀의 열저항(R_f )의 합으로 구성되며, 식(7)과 같다.

L_b 히트싱크 베이스 두께, K 히트싱크 열전도도, A는 Y축 방향에 수직한 히트싱크 베이스 면적, η_o 총합표면효율, A_t 대류열전달 총면적이며, h는 상관식을 통해 계산되는 대류열전달계수 값이다.

식(7)을 통해 계산된 히트싱크 표면적에 대한 총열저항 값(R_t )을 이용하여, Z축 방향의 히트싱크 베이스 입구온도 식(8.1)과 출구온도 식(8.2)을 계산하였다.

T_b.initial 은 Z축 기준으로 시작점에 있는 히트싱크 베이스의 온도이며, T_b.terminal 은 Z축 기준으로 끝점에 있는 히트싱크 베이스의 온도이다. 양단의 히트싱크 베이스 온도를 이용하여 1차원에서의 히트싱크 베이스 평균온도 (T_b.1D )를 식(9)과 같이 계산하였다.

유도된 식(9)을 통해 히트싱크 베이스 표면과 핀 표면에서 발생하는 상이한 열전달 특성을 반영할 수 있다. 최종적으로 1차원에서 히트싱크의 열저항을 고려하면 식(10)과 같이 표현된다.

Q_exp 실험을 통해 측정된 히트싱크의 강제대류 열전달량이며, T_avg 공기의 입·출구 평균온도이다.

3차원 해석은 모든 방향에서 열전달을 고려하며, 계산을 위해 수치해석 도구인 Ansys Fluent 15.0을 활용하였다. Fig. 5는 수치해석에 사용된 (a) 3차원 모델링과 (b) 유동 도메인을 구성하는 격자를 나타낸다. 유동 해석을 위해 총 2,200만 개의 사면체(Tetrahedral) 격자를 생성하였다. 또한 격자의 품질은 평균 Skewness 0.23, 평균 Orthogonal quality는 0.85로서, 해석에 적합한 수준임을 확인하였다⁽⁹⁾. 시뮬레이션과 실험 결과를 비교하기 위해 유입 공기의 온도, 유량 및 입력 열량(Heat source)은 실험과 동일한 조건을 적용하였다. 입구 경계조건은 Mass flow inlet으로 설정하였으며 0.02 kg/s(1 CMM), 0.04 kg/s(2 CMM), 0.05 kg/s(3 CMM), 0.08 kg/s(4 CMM) 총 4가지 조건을 입력하였다. 발열원의 경계조건은 Heat source(w/m³)로 설정하였으며 풍량 조건 별로 실험을 통해 측정된 히트싱크의 강제대류 열전달량(Q_exp ) 425.6 W(1 CMM), 427.6 W(2 CMM), 423.5 W(3 CMM), 426.1 W(4 CMM) 총 4가지 조건을 경계조건으로 부여하였다.

각 풍량 별로 입력한 출구 경계조건은 Pressure outlet으로 설정하였으며 비가열 벽면에는 Adiabatic condition으로 설정하였다. 또한 모든 유동 해석은 정상상태(Steady state) 조건에서 수행하였다.

해석모델은 풍량 조건에 따라 상이하게 적용하였다. 1 CMM 조건에서는 Reynolds 수가 약 2,597로서, 천이 영역(Transition region)에 해당한다. 따라서 천이 영역을 고려할 수 있는 Transition SST 모델을 사용하였다. 반면 2 CMM 조건에서는 Reynolds 수가 약 5,193으로 완전한 난류 영역에 해당하므로 2 CMM부터 4 CMM까지의 조건에서는 난류 모델인 k-w 모델을 적용하였다.

3차원 히트싱크의 열저항 계산은 식(11)과 같다.

T_b.3D 시뮬레이션으로 도출된 히트싱크 베이스 평균온도, T_avg 공기의 입·출구 평균온도의 온도, Q_exp 실험에서 측정된 히트싱크의 강제대류 열전달량이다.

4. 차원 해석을 위한 히트싱크 대류 열전달 상관식 선정

0차원 및 1차원 해석을 수행하기 위해 문헌 조사를 통해 히트싱크의 대류열전달계수(h) 해석에 사용되는 네 가지 상관식을 선정하였다. 선정된 상관식은 Pujol et al.⁽⁵⁾, Wu et al.⁽⁶⁾, Elshafei⁽⁷⁾, Teertstra et al.⁽⁸⁾이며 주요 특징은 다음과 같다.

Pujol et al.⁽⁵⁾은 Reynolds 수 2,300을 기준으로 층류 영역과 난류 영역을 구분한다. Reynolds 수가 2,300 초과인 범위에서 히트싱크의 대류 열전달 성능을 구하기 위해, 너셀트 수(Nu_m,T ) 상관식을 제시하였으며 식(12.1), 식(12.2)과 같다.

Pr 프란틀 수, L(=W_f) 히트싱크 길이, d(=s) 핀 간격, H(=L_f) 핀 높이이다.

Wu et al.⁽⁶⁾은 Reynolds 수 4,000 이상인 난류 영역에서 직사각형(비원형) 채널의 너셀트 수(Nu_turb,dev ) 상관식을 제시하였으며 식(13)과 같다.

α = b/a이며, L_x (=W_f) 히트싱크 길이, Re_Dh = ρU_mD_h/μ 레이놀즈수, ρ공기의 밀도, U_m 핀과 핀 사이의 유속, D_h = 2ab/(a+b)로 정의하였다. D_h 값의 각항은 a(=L_f) 핀 높이, b(=s) 핀 간격이다.

Elshafei⁽⁷⁾은 덕트형 평판 핀 배열에 대해 Reynolds 수 3,000 초과, 38,000 미만일 때 너셀트 수(Nu_d ) 상관식을 제시하였으며 식(14)과 같다.

Re_d = ρU_mD_h/μ 레이놀즈수, C 핀 끝과 Duct와의 거리, H(=L_f) 핀 높이, s 핀 간격이다.

Teertstra et al.⁽⁸⁾은 층류 유동 조건에서 너셀트 수(Nu_b ) 상관식을 개발하였으며 식(15)과 같다. 해당 상관식은 층류 유동 조건을 기반으로 개발되었으므로 풍량이 1 CMM 조건일 때만 해당 상관식을 적용하였다.

η_f 핀효율, U = A_a / (A₀ \cdot U_a), U_a 핀과 핀 사이의 유속, A_a 히트싱크 유입 전 덕트 면적, A₀ 히트싱크 핀과 핀 사이 면적, Re_b = U \cdot b/v, b(=s) 핀 간격, v 동점도, Re_b ^* = Re_b \cdot s/W_f 이다.

선정된 상관식을 통해 계산한 너셀트 수(Nu)는 식(16)을 활용해 대류열전달계수(h)를 계산하였다.

D_h = 2sL_f/(s+L_f), K_f 공기의 열전도도이다.

실험을 통해 도출된 대류 열전달 계수(h_exp )와 Pujol et al.⁽⁵⁾, Wu et al.⁽⁶⁾, Elshafei⁽⁷⁾, 그리고 Teertstra et al.⁽⁸⁾ 총 4개의 상관식을 통해 계산한 대류열전달계수(h)를 이용해 식(17)과 같이 상대오차 Relative error(%)를 계산하였으며 결과를 Table 2에 정리하였다.

비교 결과, 예측 정확도는 Pujol et al.⁽⁵⁾ 상관식이 실험이 수행된 전 범위에서 약 -34.97~8.97%의 정확도를 보여 가장 우수한 예측 성능을 나타내었다. 따라서 본 연구에서는 0차원 및 1차원 히트싱크 성능해석에 Pujol et al.⁽⁵⁾ 상관식을 대류열전달계수 계산에 활용하여 차원별 분석을 수행하였다.

5. 결과 및 고찰

6. 결 론

본 연구에서는 공랭식 히트싱크의 차원별 열해석 방법에 따른 열전달 성능 예측 정확도를 평가하기 위하여 차원별 해석 방법론을 제시하고 풍량 변화에 따라 실험 및 수치해석을 수행하였다.

그 결과 모든 풍량 조건에서 3차원 CFD 해석이 실험 대비 가장 높은 예측 정확도(Relative error +4.00 ~ +8.42%)를 나타냈으나, 전체 해석 수행에 약 37시간 24분이 소요되어 가장 많은 계산시간이 요구되었다.

반면 0차원 및 1차원의 해석은 모든 조건에서 약 0.001 Sec 소요되며 3차원 시뮬레이션 대비 월등한 계산 소요 시간을 나타내었다. 특히, 0차원 및 1차원 해석은 4 CMM 조건(Re = 10,386)에서 -5.12 ~ -6.17%, 3CMM 구간(Re = 7,790)에서 +4.47 ~ +5.46%, 2CMM 구간(Re = 5,193)에서 +7.30 ~ +8.06% 의 예측 정확도를 나타내며 계산 소요 시간 대비 우수한 예측성능을 나타내었다.

계산 소요 시간을 고려할 때 3차원 해석 대비 0차원과 1차원 해석의 열저항 예측 정확도가 크게 떨어지지 않으므로, 3차원 해석의 효율적인 대안으로 활용될 수 있다. 반면 1 CMM 조건(Re = 2,597)에서는 실험 대비 상대오차가 46.05 ~ 46.58%로 급격히 증가하였다. 따라서, 이 조건의 경우 열전달 성능 예측을 위해 3차원 시뮬레이션을 적용하는 것이 타당하다.

0차원 및 1차원 해석은 3차원 해석에 비해 계산 소요시간이 월등히 짧은 강점을 보유한 반면, 운전 조건에 따라 유동 특성을 반영하기 어려워 오차가 증가하는 한계를 지닌다. 3차원 해석은 높은 예측 정확도를 제공하나 계산에 소요되는 시간이 크다는 단점이 있다. 따라서 공랭식 히트싱크의 차원별 해석 방법은 유동 특성과 운전 조건을 충분히 고려하여 선택되어야 한다. 특히, 난류 흐름이 우세한 조건에서는 0차원 및 1차원 단순 모델도 히트싱크 열저항 예측에 실용적인 수단이 될 수 있으나 저유량의 천이 영역에서는 3차원 해석을 적용하는 것이 타당하다.