기호설명

상첨자 / 하첨자

1. 서 론

최근 재생에너지 사용이 확대됨에 따라 에너지 공급의 변동성이 커지게 되면서, 이에 대응하기 위한 효율적인 에너지 저장 기술의 필요성이 증대되었다.⁽¹⁾ 이러한 흐름 속에서 축열조는 잉여 에너지를 저장하였다가 수요가 높아질 경우 저장된 에너지를 사용할 수 있다는 장점이 있어 주목받고 있다. 특히 물을 축열 매체로 사용할 경우 물의 높은 비열과 상대적으로 저렴한 비용, 친환경적인 매체 등의 장점이 있어 많이 사용되고 있으며, 축열조 내부에 물을 공급하는 디퓨저(Diffuser) 형상 최적 설계, 유량 변화 등에 대해 다양한 연구가 진행되었다.

물 기반 축열조의 성능은 온도 성층화 유지 여부에 크게 좌우되며, 이를 향상시키기 위한 연구가 지속적으로 수행되어 왔다. 이에 디퓨저 형상에 따른 성층화 영향⁽²⁾, 에너지 및 엑서지 효율 등 시스템적 관점에서의 연구^{(3, 4)} 등이 진행되었다. 그러나 기존 연구의 상당수는 단일 축열 방향 또는 고정 유량 조건에서의 성층화 특성에 초점을 두고 있으며, 실제 운전 환경에서는 입구 유속이나 부력 효과, 유량 변화 등의 요소가 복합적으로 작용할 뿐 아니라, 실증 Scale(Prototype)과 Lab-scale 간 거동 유사성을 확보하기 위한 상사 기반 연구, 특히 Froude 상사를 활용한 축방열 거동에 대한 연구는 아직 부족한 실정이다.

본 연구에서는 이러한 배경을 바탕으로, 실증 규모(Prototype)의 축열조를 1/25로 축소한 Lab-scale 축열조에 대해 Froude 상사 조건으로 설계 및 구축하고, 축열 방향 변경(상부/하부) 및 유량 변화에 따라 물 기반 축열조의 성층화가 어떻게 변하는지를 실험 및 CFD를 활용하여 비교 및 검증하였다. 또한 성층화 지표로 사용되는 Richardson 수 및 MIX 수를 구하여 성층화 정도를 정량적으로 평가하고, 이를 통해 실증 Scale에서의 축열조 성능 예측 및 운전 전략 수립에 기여하고자 하였다.

2. 축열조 시험 조건 및 모델링

축열조 모델링 및 검증을 위해 Lab-scale의 축열조 시험 시스템을 구축하였다. 실증 Scale 축열조는 1000 RT 히트펌프와의 연계 운전을 목표로 하고 있으며, 이에 Lab-scale 경우 실증 scale 대비 1/25로 축소하여 축열조를 설계하였다. 이에 축열조의 길이 비율을 일정하게 하여 축소 설계하였으며, 일반적으로 축열조 설계에 사용되는 Froude 상사를 이용하여 Lab-scale의 방열 시간, 유량 등을 도출하였다.

Froude 상사는 축열조 설계 및 성능 평가 가능 무차원수 중 하나인 Fr 수를 일치시켜서 Scale이 달라져도 그 거동은 유사하게 가져가도록 할 수 있는 방법이다. Froude 수는 식(1)과 같이 정의된다.⁽⁵⁾

Fr 수를 일치시키는 Fr 상사를 사용하기 위하여 실증 Scale과 Lab-scale의 축열조 직경의 비율로 정의한 길이비 $r(r = \frac{D_{labscale}}{D_{prototype}})$을 사용하여 Lab-scale에서의 유량 및 방열 시간을 식(2), (3)과 같이 도출할 수 있다.

위 관계식을 이용하여 Prototype 조건의 축열조 사양에서 Lab-scale 조건의 축열조 사양 및 운전조건을 도출하였으며, 그 값은 아래 Table 1, 2와 같다.

대상 Lab-scale 축열조 형상은 Fig. 1과 같다. 위, 아래 돔 형태의 원기둥 형태이며, 초기온도 38℃에서 축열은 43℃로 수행하였다. 축열조 내부에는 축/방열에 사용하는 디퓨저가 상부 및 하부에 장착되어 있으며, 각 디퓨저 디스크 사이의 입출구를 통해 물이 유입된다. 내부 온도를 측정하기 위해 열전대는 축열조 중심, 측면에 각각 8개의 열전대를 설치하였다. 실험 및 해석은 모두 Lab-scale 조건에서 수행되었으며, Fig. 2(a), (b)에는 (상부) 축열, 방열 운전 시의 시험 개략도를 나타내었다.

Fig. 1 Geometry of the lab-scale water tank.

Fig. 2 A schematic of lab-scale water tank experiment, (a) Discharge mode, (b) Charge mode(top-to-bottom).

CFD 모델링은 Ansys 사의 Fluent를 이용하여 진행하였다. 계산 시간 단축을 위하여 2-D로 계산 격자를 생성하였으며, 시험에 사용한 물에 대해서 주요 열역학적 특성값(열전도도, 열용량, 밀도 등)들은 온도에 따라 변하도록 반영하였다. 사용한 모델은 난류 모델인 k-e RNG 모델을 사용하였으며, Inlet 및 Outlet은 각각 Velocity-inlet, Pressure-outlet 조건을 부여하였다. 단 2-D 모델의 경우 실제 3-D 형상에서(특히 디퓨저 주변에서) 발생할 수 있는 와류 형성 및 비대칭 유동 등을 모사하는 것에는 한계가 있으며, 추후 3-D 형상 조건에서 검증이 필요할 수 있음을 언급하고자 한다. 실험에서 사용된 측정 장비의 불확실성은 Table 3에 나타내었으며, 전체 실험 결괏값의 경향성 분석에 충분히 신뢰 가능한 범위로 판단된다. 주요 모델 구성은 Table 4와 같다.

3. 실험 및 해석 결과

먼저 Prototype 축열조와 동일한 목표 방열 시간(15분)에 해당하는 유량 조건에서 축열 실험/해석을 진행하였다. Lab-scale에서 15분에 해당되는 유량은 127 LPM이며, 동일 축열 온도 범위 조건에서 수행하였다. 축열은 축열조 상부에서 축열하는 상부축열 조건과 축열조 하부에서 축열하는 하부축열 조건에서 각각 25분 동안 진행하였다.

Fig. 3(a), (b) 및 Fig. 4(a), (b)에는 축열 실험에서 측정된 축열조 내부 온도와 비교한 해석 결과를 나타내었다. 그래프의 x축은 축열조 높이로 무차원화하여 나타내었으며, x = 0은 축열조 하부, x = 1은 축열조 상부를 나타낸다. 해석은 상부축열, 하부축열 2가지 조건에 대해서 비교하였으며, 실험에서 측정한 온도와 유사한 결과가 보임을 확인하였다.

상부축열에서는 온도의 구배(Thermocline)가 잘 유지되면서 상부부터 축열되는 반면, 하부축열의 경우 축열조 내부 온도차가 거의 없이 온도가 상승하였으며, 목표 축열 온도인 43℃에 도달하지 못함을 확인하였다. 이는 온도차로 인한 밀도의 차이로 온도 성층화가 잘 유지되는 상부 축열에 비해 하부축열은 성층화 구간이 거의 보이지 않고 섞이는 양상을 보이게 된다.

Fig. 3 Experimental and simulation results of internal temperature in the water tank (Top-to-bottom, 127 LPM), (a) Center of the tank, (b) Side of the tank.

Fig. 4 Experimental and simulation results of internal temperature in the water tank (Bottom-to-top, 127 LPM), (a) Center of the tank, (b) Side of the tank.

축열조 내부 온도는 식(4)와 같이 무차원화하여 나타낼 수 있다.⁽²⁾

위 무차원화한 온도값을 사용하여 Thermocline 두께 값을 구할 수 있다. 본 연구에서는 $\theta$ 0.1~0.9⁽²⁾ 구간을 Thermocline으로 정의하여 사용하였다. 이에 따라 상부축열의 경우 Thermocline 두께는 축열 완료 시점 기준으로 0.17이었으며, 전체 높이의 약 17% 구간에서 Thermocline이 형성되었다. 하부 축열의 경우는 축열조 내부가 성층화가 거의 이루어지지 않아 $\theta$값이 0.53~0.79 사이의 분포를 보여, 기준 구간($\theta$ 0.1~0.9)으로 Thermocline 두께 산정이 불가능하였다.

두 조건에서 내부 성층화 정도를 정량화하기 위하여 Richardson, MIX number를 계산하였다. 각각은 아래 식과 같이 계산되며^{(3, 4)}, Ri가 클수록 또는 MIX가 클수록 축열조 내 성층화가 잘 형성되었음을 나타낸다. MIX수의 경우 기존의 MIX 정의 대신 MIX*⁽³⁾를 사용하여 직관적으로 성층화 정도를 파악할 수 있도록 하였다. MIX 수는 에너지 모멘트를 이용하여 정의되며, 각 상태에 따른 에너지 모멘트는 식(5)와 같다.

에너지 모멘트를 계산하기 위한 축열조 내 Layer 개수는 7개로 하여 각 축열 시간대에서 MIX 수, Richardson 수를 식(6), (7)과 같이 계산하였다.

Fig. 5(a), (b)에는 축열 시간대별로 계산한 Ri와 MIX* 수를 나타내었다. Ri 경우 전반적으로 모든 수치가 1보다 작은데, 이는 본 연구에서 사용된 축열 조건의 온도차가 5도로 작아 Ri값 또한 작게 계산됨으로 추정된다. 그러나 Ri 변화 경향은 판단할 수 있는데, 상부 축열 경우 하부 축열 대비 크게는 5배까지 큰 값을 가짐을 볼 수 있다. 상부 축열은 시간에 따른 Ri 변화가 거의 없다가 목표 축열 시간(25분)에서 3% 정도 감소한 반면, 하부 축열 경우 축열 시간에 따라서 Ri값이 점점 작아짐을 볼 수 있다. 이는 상부 축열의 경우 축열조 내 성층화를 비교적 잘 유지하면서 축열이 되는 반면 하부 축열은 축열조 내부 성층화가 축열 지속에 따라 불리해짐을 나타낸다. 이는 MIX*의 변화 경향에서도 확인할 수 있는데, 축열 시작 후 10분에는 상부/하부 축열의 값이 거의 비슷하다가 이후 시간이 지나며 차이가 커짐을 확인하였다. 상부축열의 경우는 축열 15분 이후는 0.92로 값이 증가하다 이후 축열조 내부가 점차 축열되면서 값이 감소하며, 하부축열 경우는 경향은 상부 축열과 비슷하지만 값의 범위가 0.48~0.65 정도로 상부축열 대비 작음을 알 수 있다. 이를 통해 하부 축열이 상부 축열 대비 내부 성층화에 불리하다는 점을 정량적으로 확인할 수 있다.

다음으로, Prototype 조건의 유량값에서 Fr 상사를 통해 도출한 유량값으로 Lab-scale 실험/해석을 수행하였다. 이 경우 도출된 유량값은 215 LPM이며, 다른 축열 조건은 동일하게 유지하였다. Fig. 6(a), (b)에는 실험 및 해석에서 얻은 축열조 내부 온도를 각각 중심 및 측면 위치에서 비교한 결과를 나타내었다. 중심 및 측면 온도 모두 해석에서 실험 대비 높은 온도값을 보였으나, 전체적인 온도 상승 경향은 실험과 유사함을 확인할 수 있었다. 유량이 증가함에 따라 Fig. 3에서의 상부축열 조건에 비해 더 빠른 시간 내에 축열이 진행되었다. 두 조건에서 MIX* number를 비교하면(Fig. 7(a), (b)), 전체 축열 시간의 40% 시점에는 유량 증가 조건(215 LPM)에서 127 LPM 대비 더 높은 MIX*값을 보였으나, 이후 시점에서는 MIX*값이 감소하였다. 이는 동일한 비율의 시간에서 43℃의 물이 상대적으로 빠르게 기존 축열조 내의 저온수(38℃)를 치환하여, 일시적으로 더 유리한 성층화를 보인 것으로 판단된다. 이후 축열시간 60% 이후에는 역전되어, 유량 증가로 인한 입구 유속 및 모멘텀 상승 효과로 점차 축열조 내 성층화가 약화되어 결과적으로 더 낮은 MIX* 결과를 보인 것으로 판단된다. 이는 Ri 변화에서도 확인할 수 있는데, 215 LPM에서는 모든 시간대에서 127 LPM보다 Ri 수가 낮았으며, 시간이 경과됨에 따라 그 차이가 증가하여 전체 축열 시간 40% 시점에서는 127 LPM 대비 약 96%에서, 축열 시간 100% 시점에서는 약 88% 수준으로 감소하였다. Ri 수의 정의에 따라 215 LPM 조건에서 모멘텀 효과가 강하게 나타나 축열조 내 혼합을 활발히 하였음을 알 수 있다.

일반적으로 Ri값이 클수록 부력 지배 유동 형성으로 인해 성층화에 유리하여 결과적으로 높은 축열 효율을 보임으로 알려져 있다.⁽⁶⁾ 본 연구에서 사용한 조건의 경우 축-방열의 온도차가 5도로 낮아 도출된 Ri 수 역시 0.4 이하의 값을 보였으나, 유량 증가로 인한 모멘텀의 증가가 축열조 성층화를 방해하는 것을 확인하였다. 따라서 축열 유량을 증가시킬 경우, 이를 상쇄할 수 있는 입구 조건 설계가 필요하다. 대표적으로 입구의 면적을 증가시켜 유속을 감소시키는 방법 또는 디퓨저를 입구 유동을 확산시킬 수 있도록 하는 형상으로 설계하여 적용시키는 방법 등을 들 수 있다.

Fig. 5 MIX number and Richardson number of top-to-bottom and bottom-to-top charge mode, (a) MIX number, (b) Ri number.

Fig. 6 Experimental and simulation results of internal temperature in the water tank (Top-to-bottom, 215 LPM), (a) Center of the tank, (b) Side of the tank.

Fig. 7 (a) MIX* number of charge mode in 127 LPM and 215 LPM, (b) Ri number of charge mode in 127 LPM and 215 LPM.

상기 언급한 것처럼 본 시스템의 축방열 온도차는 5도에 불과하여 Ri 수가 낮게 나타났다. 실제 중·대형 축열 시스템의 경우는 온도차가 10~25도 정도로^{(7, 8)} 운전되는 사례가 많으며, 이 경우 식(7)의 정의에 따라 부력 지배 유동이 더 강화되어 상부 축열의 경우 성층화 유지에 유리한 조건이 형성될 것으로 예상된다. 이와는 반대로 하부 축열의 경우에서는 온도차가 커짐에 따라 축열조 내부 혼합이 강화되어 성층화가 더욱 불리해질 것으로 예상된다. 본 시스템에서는 히트펌프와의 연계를 위해 온도차 조건이 고정되어 성층화 향상을 위해서는 온도차 외 디퓨저 형상 또는 유입 유량 변경을 통한 모멘텀 변경이 주요하게 작용되며, 축열조의 운용 자체만으로 본다면 온도차를 현 수준보다는 크게 유지하는 것이 성층화 유지에 중요하게 작용할 것으로 예상된다. 또한 해당 시스템 조건처럼 축방열 온도차가 고정된 경우에는 축/방열 모니터링을 통해 디퓨저 형상 최적화 및 가변 유량 제어로 시스템의 축방열 성능을 향상시킬 수 있다고 예상된다.

마지막으로 방열 조건에서 실험/해석을 수행하였다. 방열의 경우 위 축열에서 사용한 127 LPM, 215 LPM의 유량값을 사용하였으며, 43℃로 완충된 축열조 상태를 초기 조건으로 하였다. 방열 실험/해석에서는 각 유량 조건에서 43℃ 온도를 유지하면서 Fr 상사를 통해 도출했던 방열 시간이 보장되는지를 우선적으로 확인하였다. Fig. 8(a), (b) 및 Fig. 9(a), (b)에는 이전 결과와 마찬가지로 축열조 중심 및 측면에서 측정/추출한 실험, 해석 온도값을 비교하였으며, 해석 결과는 실험 결과를 잘 추종하는 것을 확인할 수 있다. 방열 시간이 지속됨에 따라 축열조 내 위치별로 Thermocline을 보이며 온도가 감소됨을 확인하였다. Fig. 10에서는 상부방열 조건에서 시간에 따라 축열조 출구에서 방열되는 물의 온도를 해석으로 도출한 값을 나타낸다. 앞서 언급한 것처럼, 127 LPM은 Prototype 조건과 동일 방열 시간일 때, 215 LPM은 Fr 상사를 이용하여 도출한 방열 시간에 해당하는 유량값에 해당한다. 위에서 Thermocline을 정의할 때 사용한 $\theta$값을 이용하여, 방열 온도가 Thermocline 기준과 동일한 $\theta=0.9$에 해당하는 온도 미만으로 감소할 때까지를 방열 시간으로 정의하였다. 이때 127 LPM 조건에서는 방열 시간이 대략 20.9분, 215 LPM 조건에서는 11.2분이었으며, 각각 설계 시간인 15분, 상사 법칙 이용 Scale-down 한 시간인 9분 동안 방열 온도가 유지되는 것을 확인할 수 있었다.

Fig. 8 Experimental and simulation results of internal temperature in the water tank (Discharge mode, 127 LPM), (a) Center of the tank, (b) Side of the tank.

Fig. 9 Experimental and simulation results of internal temperature in the water tank (Discharge mode, 215 LPM), (a) Center of the tank, (b) Side of the tank.

Fig. 10 Discharging water temperature vs. time (Discharge mode, 127 LPM, 215 LPM).

4. 결 론

본 연구에서는 물을 사용한 축열조를 대상으로, 축열 방향(상부/하부)과 유량 변화가 성층화 유지 특성에 미치는 영향을 실험 및 CFD 해석을 통해 분석하였다. 이를 위해 Froude 상사 법칙을 이용하여 Prototype 축열조를 1/25로 축소한 Lab-scale 축열조를 설계 및 제작하여 실험을 수행하였고, 해당 조건에서 2-D 해석을 수행하여 실험 결과와의 정합성을 검증하였다.

상부 축열 조건에서는 온도 구배가 뚜렷이 형성되어 안정적인 성층화가 유지되었으며, 성층화 정도를 나타내는 지표 중 하나인 Richardson 수의 경우 하부 축열과 대비하여 최대 약 5배 높게 나타났다. 하부 축열 조건의 경우 밀도차로 인한 역류 및 혼합이 발생하여 Thermocline이 거의 형성되지 않았을 뿐 아니라 축열 효율 역시 낮음을 확인하였다.

유량 증가 조건(127 → 215 LPM)에서는 유량이 증가함에 따라 초기 축열 속도는 빨라졌으나, 증가한 유속으로 인한 모멘텀 효과로 인해 성층화가 약화되었으며, 이는 $MIX^*$값이 축열 후반부에 감소하는 결과를 통해 확인하였다.

방열 과정에서는 각 유량 조건에서 설계한 시간 동안 $\theta=0.9$에 해당하는 온도 범위까지 방열이 유지됨을 확인하였으며, 해석 결과가 실험 결과를 잘 추종함을 확인하였다.

이 결과를 통해 축열조의 성층화 성능은 유입 유동의 운동량 및 방향에 크게 의존하며, 성층화 유지와 효율 향상을 위한 축열조 설계 및 유량 제어 전략이 필수적임을 확인하였다. 또한 축열 유량 증가 시 모멘텀 효과로 인해 성층화에 불리하며, 특히 대용량 축열 시스템에서 이를 완화하기 위해서는 입구 디퓨저 설계나 유동 제어 등의 전략이 필요할 것으로 여겨진다. 다만 본 논문에서는 히트펌프와의 연계를 위해 축방열의 온도차가 5도로 고정된 조건에서 실험 및 해석이 수행되었다. 이에 실제 성층화에 영향을 미치는 요인인 모멘텀과 부력 간 효과를 확인하기에는 일반적인 축열조 운영 온도차 범위보다 작은 범위 및 2가지의 적은 유량 조건에서 진행되었다는 한계가 존재한다. 이를 기반으로 후속 연구에서는 축방열 온도차가 10~20 K 정도의 조건과 중간 유량 구간을 추가하여, 해당 Lab-scale 축열조 형상 조건에서 모멘텀과 부력 간의 영향도를 다변화된 조건에서 확인 후, 가변 유량 제어 등 Lab-scale 운전조건 최적화 및 이를 기반으로 Prototype의 최적 운전조건을 도출할 예정이다.