2.1 데시컨트 휠 모델 구조

본 연구에서는 축 방향으로 물성이 균질하다고 가정한 데시컨트 휠을 회전각에 따라 네 개의 동일한 구역(Zone)으로 이산화하여 모델링하였다. 각 구역은 일정한 각폭을 갖는 제어 체적으로 정의되며, 휠 회전에 따라 흡습 구역과 재생 구역이 교대로 배치되는 구조를 가진다. Fig. 1은 흡습 공기(Process)와 재생 공기(Regeneration)가 각각 두 개의 구역을 통과하며, 휠 회전에 의해 흡착 및 탈착 과정이 주기적으로 반복되는 4-Zone 데시컨트 휠의 개념도를 나타낸다.

각 구역에는 공기측 제어 체적과 고체 데시컨트층이 동시에 존재한다고 가정하였으며, 공기측에서는 플러그 유동을 가정하고 축 방향(x)에 따른 온도 및 비습 구배를 고려하였다. 이에 따라 공기측 수분 전달은 시간에 따른 축적항과 축 방향 대류항, 그리고 고체 데시컨트와의 질량 전달항으로 구성된 일차원 비정상 수분 보존식은 다음 식(1)과 같이 표현된다.

식(1)의 좌변 첫 번째 항은 공기 제어 체적 내 비습의 시간적 축적을, 두 번째 항은 공기 유동에 따른 축 방향 대류 수송을 의미한다. 우변 항은 공기와 고체 데시컨트 사이의 수분 전달을 나타내며, 평형 비습 $w_{eq}(T, X)$와 실제 공기 비습 $w(x, t)$ 간의 구동력에 비례하는 형태로 모델링하였다. 여기서 $K_m$은 공기-고체 계면에서의 등가 질량 전달 계수 $a_s$는 단위 부피당 유효 접촉 면적을 의미하며, 이들의 곱은 데시컨트 휠 내부의 복합적인 확산․대류․표면 저항 효과를 포함하는 유효 전달 계수로 해석된다.

고체 데시컨트층 내부의 수분 축적 및 방출은 공기측 질량 전달과 연계되어 발생하며, 공기측에서 제거(또는 공급)된 수분량은 동일한 크기이면서 부호가 반대인 형태로 고체 수분함량 변화로 반영된다. 이와 같은 접근은 데시컨트 휠의 흡․탈습 거동을 시간에 따라 연속적으로 추적할 수 있도록 하며, 휠 회전 및 구역 전환에 따른 비정상 특성을 효율적으로 모사할 수 있는 장점을 가진다.

고체 데시컨트의 수분 축적은 공기측과 동일한 크기이면서 부호가 반대인 질량 전달로 기술되며, 다음 식(2)와 같이 표현된다:

여기서 $X(x,t)$는 고체 데시컨트의 단위 질량당 수분함량 [kgv/kgs], $\rho_s$는 고체 데시컨트의 겉보기 밀도이다. 공기측의 우변과 고체측의 우변이 부호만 반대이므로, 제어 체적 전체에서 수분은 보존된다.

에너지 방정식은 공기와 고체가 국소적 열평형을 이루지 않는 것으로 가정하여 각각 독립적으로 해석되며, 휠의 회전은 시간 간격 $\Delta t$마다 각 구역의 위치가 일정 각도만큼 이동하는 것으로 구현하였다. 수치적으로는 각 구역에 저장된 $(w, T_a, X, T_s)$ 상태를 회전각에 따라 인접 구역으로 순환시키고, 새롭게 프로세스 유동 또는 재생 유동에 노출되는 구역에 대해 경계조건을 재설정한다.

Fig. 1 Schematic diagram and process of the 4-Zone desiccant wheel, and configuration of regeneration airflow.

2.2 GAB 기반 흡․탈착 거동 모델링

데시컨트 매질 내 수분의 축적과 방출은 고체 표면의 미세공 구조와 표면 에너지에 의해 결정되며, 본 연구에서는 이를 표현하기 위해 Guggeheim-Anderson-de Boer(GAB) 등온식을 사용하였다. GAB 식은 수분 활성도 범위 전반에서 안정적인 특성을 보이며, 실리카겔과 같은 친수성 데시컨트의 평형 흡착량을 기술하는 데 널리 활용된다.⁽⁶⁾

데시컨트의 평형 수분함량 $X_{eq}$은 온도와 수분활성도 $a_w$의 함수로 정의되며, 다음 식(3)과 같이 표현된다:

여기서 $X_m(T)$는 단분자층 포화흡착량, $C(T)$는 1차 결합 에너지비 상수, $K(T)$는 다층흡착 관련 상수이며, 모두 온도 의존적으로 정의된다.

순수한 등온 평형 특성만으로는 데시컨트 휠의 시간적 응답을 기술할 수 없기 때문에, 각 Zone 내부에서 흡․탈습이 진행되는 동안 고체 수분함량의 변화를 일차 지배 방정식으로 다음 식(4)와 같이 모델링하였다:

여기서 $\tau(T)$는 온도에 의존하는 특성 시간상수이며, $\tau(T)$가 작을수록 흡착/탈착 반응이 빠르게 진행된다.

고체측 변화는 공기측의 습기 이동량과 일관성을 유지해야 하므로, 각 Zone에서 단위시간 동안 공기측으로 이동하는 수증기량은 다음 식(5)와 같이 계산하였다:

여기서 $m_{des}$는 해당 Zone에 할당된 데시컨트 질량이다. 이때 $\Delta w > 0$이면 흡습, $\Delta w < 0$이면 탈습에 해당한다. 공기측 질량유량 $\dot{m}_a$를 고려하여 각 Zone의 순간 흡습량 및 탈습량($N_r$, $N_p$)은 다음 식(6)과 같이 정의하였다:

이를 통해 공기 조건($T, RH, \dot{m}_a$) 변화에 따른 단위시간 질량 전달량을 직접적으로 산정할 수 있으며, 전체 휠 성능 맵 작성과 동적 시뮬레이션 모두 동일한 방식으로 계산하였다.

2.3 수치 해석 조건 및 시뮬레이션 설정

본 연구에서는 데시컨트 휠의 거동을 두 가지 단계로 나누어 해석하였다. 먼저, 프로세스 공기와 재생 공기의 입구 온도와 상대습도에 대한 감도를 체계적으로 파악하기 위해 2차원 격자(Grid)를 구성하고 단일 스텝 응답을 계산하였다. 이후, 동일한 물성 및 전달 모델을 이용하여 연속 회전 조건에서의 장기 운전을 1년간 모사하고, 시간 평균 지표를 산정하였다.

프로세스 측 흡습 특성은 입구 건구온도 $T_1$를 15~35℃, 입구 상대습도 $RH_1$을 40~80% 범위에서 일정 간격으로 변화시키며 평가하였다. 재생 측 탈습 특성은 재생 공기 입구 온도 $T_3$를 50~90℃, 상대습도 $RH_3$를 10~30% 범위에서 변화시키는 동일한 방식으로 계산하였다. 두 유동 모두 대기압 조건에서 일정 질량유량으로 유지하였으며, 프로세스 측과 재생 측 질량유량은 각각 $\dot{m}_{proc} = 7.23$ kg/s, $\dot{m}_{reg} = 6.66$ kg/s로 설정하였다. 각 격자점에서의 계산은 시간 간격 $\Delta t = 60$로 흡․탈습 성능을 정의하였다.

연속 운전 해석에서는 4등분된 데시컨트 휠이 일정한 회전 속도로 교대 운전된다고 가정하였다. 전체 운전 시간은 1년(8,760 h)으로 설정하였으며, 시간 간격 $\Delta t_{wheel} = 300$ s에서 각 Zone의 입․출구 상태와 데시컨트 축의 수분함량 $X$을 갱신하였다. Table 1은 해석식에 직접적으로 명시되지 않은 핵심 모델 파라미터를 나타낸다.

3.1 프로세스 측 흡습 성능

본 절에서는 2장에서 제시한 수치해석 조건을 바탕으로, 프로세스 공기 측에서 계산된 수분 제거율 $N_p$, 비습 변화 $\Delta w$, 그리고 출구온도 $T_2$의 분포 특성과 주요 입력 변수에 대한 민감도를 검토한다. Fig. 2(a)~(b)에는 입구 공기 온도 $T_1$와 상대습도 $RH_1$ 평면에서 계산된 수분 제거율과 비습 변화의 분포가 각각 나타나 있으며, 색상으로는 출구 온도가 함께 표시되어 있다. 이를 통해 프로세스 조건 변화에 따른 흡습 성능과 열적 응답을 동시에 확인할 수 있다.

분포 결과를 보면, 주어진 유량 조건에서 $N_p$와 $\Delta w$는 입구 상대습도 증가에 따라 거의 단조롭게 증가하는 경향을 보인다. 이는 GAB 등온식으로 표현된 평형 흡착량이 주어진 온도 범위에서 상대습도 증가에 따라 증가하고, 그 결과 공기에서 데시컨트로 전달되는 수분 구동력이 확대되기 때문이다. 반면 입구 온도 변화의 영향은 상대습도에 비해 다소 완만하게 나타나며, 특히 $T_1$이 증가할수록 수분 포텐셜 차이가 감소하여 $\Delta w$와 $N_p$의 증가 폭이 제한되는 영역이 관찰된다.

이와 동시에 흡습량이 증가할수록 출구 온도 $T_2$가 상승하는 경향이 뚜렷하게 나타난다. 이는 흡착 과정에서 발생하는 흡착열이 잠열 제거에 따른 냉각 효과보다 우세하게 작용함을 의미하며, 데시컨트 휠의 흡습 성능이 향상될수록 공기 측 온도 상승이 동반되는 특성이 반영된 결과이다.

Fig. 3(a)~(b)는 중간 온도 조건에서의 $N_p - RH_1$ 관계와, 중간 상대습도 조건에서의 $N_p - T_1$ 관계를 각각 2차원 곡선으로 정리한 결과이다. 중간 온도 조건에서의 $N_p - RH_1$ 곡선을 보면, 본 연구에서 고려한 $RH_1$ 범위 내에서는 수분 제거율이 상대습도에 대해 거의 선형에 가까운 증가 관계를 갖는 것을 확인할 수 있다. 회귀분석 결과 도출된 1차 선형식의 기울기는 상대습도 변화에 대한 수분 제거율의 민감도를 의미하며, 이 값이 크게 나타난다는 점은 상대습도 변화가 프로세스 측 흡습 성능을 지배하는 주요 인자임을 시사한다.

반면 중간 상대습도 조건에서의 $N_p - RH_1$ 곡선은 입구 온도 증가에 따라 $N_p$가 완만하게 감소하거나 변화 폭이 제한되는 양상을 보인다. 동일한 방법으로 수행된 1차 회귀 결과에서도 상대습도에 비해 기울기의 절대값이 작게 나타나며, 이는 온도 변화가 흡습 성능에 미치는 영향이 상대적으로 제한적임을 의미한다. 이러한 경향은 GAB 등온식에서 온도 증가가 평형 흡착량을 감소시키는 방향으로 작용하여, 일정 상대습도 조건에서의 흡습 성능을 점진적으로 저하시킨다는 물리적 특성과 일치한다.

Fig. 2 Distribution of water removal rate and humidity ratio change on the $T_1$ and $RH_1$ plane.

Fig. 3 Sensitivity analysis of water removal rate to inlet conditions ($T_1$ and $RH_1$).

3.2 재생 측 탈착 성능

재생 측에서는 고온․저습 공기가 데시컨트 휠 내부로 유입되어 데시컨트 입자를 가열하고 건조시키면서, 휠에 축적된 수분을 효과적으로 방출하게 된다. 이 과정에서 발생하는 단위 시간당 재생 측 탈착량 $N_r$은 재생 공기의 질량유량 $\dot{m}_r$과 재생 공기의 입․출구 비습 차이($w_{r,in} - w_{r,out}$)의 곱으로 정의할 수 있으며, 이는 재생 조건이 데시컨트의 수분 방출 성능에 직접적으로 영향을 미침을 의미한다.

Fig. 4(a)~(b)에는 재생 공기의 입구 온도 $T_3$와 입구 상대습도 $RH_3$를 이용하여 계산된 재생 측 탈착량과 비습 변화의 분포가 각각 나타나 있으며, 색상으로는 출구 온도 $T_4$가 함께 표시되어 재생 과정의 열역학적 변화를 종합적으로 확인할 수 있다. 분포 결과를 보면, 재생 온도 $T_3$가 증가할수록 $N_r$와 $\Delta w$가 전반적으로 증가하는 경향을 보이는 반면, 재생 공기 상대습도 $RH_3$가 증가할수록 탈착 성능은 점진적으로 감소하는 특성을 나타낸다.

이는 재생 공기의 온도 상승이 데시컨트 내부 수분의 결합 에너지를 약화시키고, 평형 흡착량을 감소시키는 방향으로 작용하여 탈착 구동력을 증대시키기 때문이다. 반면 재생 공기의 상대습도가 증가할 경우, 공기와 고체 간 수분 포텐셜 차이가 감소하여 탈착을 유도하는 구동력이 제한되며, 이로 인해 $N_r$의 증가가 억제되는 결과가 나타난다. 출구 온도 $T_4$의 분포 역시 재생 온도 증가에 따라 상승하는 경향을 보이며, 이는 탈착 과정에서 발생하는 흡열 효과와 공기-고체 간 열교환이 함께 반영된 결과로 해석할 수 있다.

Fig. 4 Distribution of regeneration desorption rate, humidity ratio change ($T_3$ and $RH_3$).

Fig. 5 Sensitivity analysis of water removal rate to inlet conditions ($T_3$ and $RH_3$).

Fig. 5(a)~(b)는 중간 재생 온도 조건에서의 $N_r - RH_3$ 관계와 중간 상대습도 조건에서의 $N_r - T_3$ 관계를 각각 2차원 곡선으로 정리한 결과이다. 중간 온도 조건에서의 $N_r - RH_3$ 곡선을 보면, 본 연구에서 고려한 $RH_3$ 범위 내에서는 재생 공기 상대습도 증가에 따라 탈착량이 거의 선형에 가까운 감소 경향을 보이지만, 상대적으로 기울기가 완만하여 민감도가 제한적임을 확인할 수 있다. 회귀분석 결과 도출된 결정계수 역시 높은 값을 보이지만, 기울기 자체는 재생 온도에 비해 작게 나타난다.

반면 중간 상대습도 조건에서의 $N_r - T_3$ 곡선은 재생 온도 증가에 따라 탈착량이 거의 선형적으로 증가하는 뚜렷한 응답 특성을 나타낸다. 이는 본 연구에서 고려한 재생 온도 범위(약 50~90℃)에서 GAB 등온식이 비교적 완만한 곡률을 가지면서도, 온도 증가에 따른 평형 흡착량 감소 효과가 지속적으로 누적되기 때문이다. 이러한 결과는 설계 및 제어 관점에서 재생 온도를 주요 설계 변수로 채택하는 것이 타당함을 시사한다.

종합적으로 볼 때, 재생 공기 상대습도는 탈착 성능을 미세 조정하는 보조적 제어 변수로 활용될 수 있는 반면, 재생 온도는 탈착량과 출구 온도에 동시에 영향을 미치는 지배적인 인자로 작용한다. 이는 실운전 시 재생 열원의 품질과 온도 제어가 데시컨트 휠의 장기 성능 유지 및 에너지 효율 확보에 있어 핵심적인 요소임을 의미하며, 향후 재생 열원 제어 전략 수립 시 중요한 참고 자료로 활용될 수 있을 것으로 판단된다.

3.3 연속 운전 조건에서의 동적 흡․탈습 거동

본 절에서는 4-zone 구조를 갖는 데시컨트 휠이 연간 동안 연속적으로 운전된다고 가정하고, 구역별 흡․탈습 교대 패턴, 고체 수분함량의 시간 변화, 그리고 Aging 모델이 반영된 장기 거동을 정량적으로 분석하였다. 각 시간 스텝에서의 구역별 수분함량 변화는 2.1절에서 정의한 비정상 질량수지식을 기반으로 계산되며, 이를 시간에 대해 적분함으로써 각 구역의 고체 수분함량 $X_i(t)$ 궤적을 도출하였다. 이러한 접근을 통해 휠 회전에 따른 흡착․탈착 반복 과정과 장기 운전 시 누적 효과를 동시에 고려할 수 있다.

누적 효과는 누적 운전 시간과 상대습도의 함수로 정의된 Aging 계수 $\phi_{age,i}(t)$를 통해 구현하였다. 구역 $i$에 대해 Aging 계수는 다음과 같은 합성 함수로 식(7)과 같이 표현된다:

여기서 $cycles_i(t)$는 시간 $t$까지의 누적 운전 시간을 의미하며, $RH_{ref}$는 Aging 모델의 기준 상대습도로, 일반적인 데시컨트 운전 조건을 대표하는 상대습도 수준에서 Aging 속도를 정규화하기 위해 도입된 상수이다.

연간 연속 운전 시뮬레이션 결과, 초기 수 시간 동안에는 네 구역의 $X_i(t)$가 유사한 진폭으로 교번하며, 회전 주기에 따른 규칙적인 흡․탈습 패턴이 형성된다. 그러나 수백 시간 이상의 운전 후에는 Aging 모델의 영향으로 구역별 $X_i(t)$ 진폭이 감소하고 평균값이 서로 다르게 수렴하는 양상이 관찰된다. 재생 구간 점유율이 큰 구역의 경우 상대적으로 낮은 수분함량과 완만한 Aging 진행을 보인 반면 프로세스 구간에 자주 위치하는 구역은 높은 상대습도에 반복 노출되면서, $\phi_{age}$가 빠르게 증가하였고, 이에 따라 유효 흡습량이 감소하는 것으로 나타났다. 이러한 결과는 동일한 재생 온도와 질량유량 조건에서도 구역 간 접근성 차이와 Aging 이력에 따라 실질적인 흡․탈습 성능이 상이해질 수 있음을 시사한다.

Table 2는 연간 해석 데이터 기반 재생부 및 프로세스부의 평균․최소․최대 습도비와 입출구 온도 차이, 데시컨트 휠의 1년 후의 Aging 계수를 나타낸다.