2.1 가변속 냉동 시스템의 실험 장치와 모델링

Fig. 2는 S-MRAC을 적용할 제어대상인 가변속 냉동 시스템(Variable Speed Refrigeration System; VSRS) 기반 오일 쿨러 시스템(Oil Cooler System; OCS)의 구성도, Table 1은 이 장치의 주요 사양이다. OCS는 정밀 공작기계의 공작물 가공 작업 중 발생하는 열을 냉각된 오일로 신속히 제거해 공작물의 열변형을 최소화함으로써 공작물의 가공 정밀도를 확보하기 위한 장치이다. 이 장치는 VSRS, 공작기계 열부하 모사를 위한 전기히터, 제어부로 구성된다. 한편, VSRS는 가변속 압축기(Variable Speed Compressor; VSC), 전자팽창밸브(EEV), 그리고 열교환기인 응축기와 증발기로 구성된다. 제어량은 오일출구온도 $T_o$와 과열도 $T_s$이며, 조작량은 VSC의 회전 속도에 상응하는 인버터 주파수 $f_i$와 EEV의 개도(Opening angle) 지령 $v_o$이다. 제어부는 Matlab/Simulink 기반의 실시간 제어기(Real Time Controller; RTC), 압축기의 회전수와 EEV의 개도를 제어하기 위한 조작기(Actuator)로 구성된다. 압축기의 회전수를 가변하기 위한 인버터 주파수 $f_i$와 EEV 드라이브의 개도 지령 $v_o$는 RTC의 CPU에서 설계 사양으로부터 주어지는 설정값과 실험 장치에 부착된 온도 센서로부터 획득한 $T_o$와 $T_s$의 출력 정보를 바탕으로 설계된 S-MRAC 알고리즘을 통해 연산된다. CPU에서 연산된 디지털 제어 신호는 I/O 모듈의 D/A 변환을 거쳐 아날로그 전압 형태로 변환된 후 인버터(Inverter) 및 EEV 드라이브에 각각 입력된다.

Fig. 3은 본 논문에서 제안하는 S-MRAC의 구성도이다. 가장 큰 특징은 Fig. 1(a)의 H-MRAC과 달리 PI 제어기를 내부에 갖지 않는 단순 구조로 구현되는 점이다. 또한, Fig. 1(b)와 유사한 구조이지만 프리필터 $F(s)$와 저역통과필터(Low Pass Filter; LPF)를 갖는다는 점이 다르다. 그림의 $G(s)$는 전달함수, $\gamma$는 적응게인(학습률)을 나타낸다. 설정값 $R(s)$에 해당하는 제어량이 $T_o$, $T_s$이고 조작량 $U(s)$가 압축기 측의 인버터 주파수 $f_i$와 EEV 측의 개도 지령 $v_o$이므로 VSRS 제어계는 MIMO(Multi-Input Multi-Output) 시스템이다. 따라서 이들을 제어하기 위한 S-MRAC은 Fig. 3과 동일한 형태를 갖는 두 개의 블록으로 구성된다. $T_o$와 $T_s$의 제어를 위한 S-MRAC 설계 시 두 블록의 전달함수와 프리필터 그리고 제어량 등을 구별하기 위해 하첨자 기호를 사용한다. 하첨자는 $T_o$ 제어를 위한 압축기 측은 ‘$c$’, $T_s$ 제어를 위한 EEV 측은 ‘$e$’를 사용한다. 단, 설계 파라미터인 학습률 $\gamma$의 하첨자는 제어량 $T_o$, $T_s$와의 직접적인 대응 관계를 쉽게 파악하기 위해 ‘$o$’와 ‘$s$’를 붙여 $\gamma_o$, $\gamma_s$를 사용한다.

S-MRAC 설계 시 우선 참조모델 $G_m(s)$가 필요하며, 플랜트 전달함수 $G_p(s)(G_c(s), G_e(s))$를 참조한다. 플랜트 전달함수 $G_p(s)$는 Fig. 2의 실험 장치를 이용한 동특성 실험으로부터 구하였다⁽⁹⁾. 실험 장치인 VSRS의 제어량은 오일출구온도와 과열도 $T_o$, $T_s$이고, 대응하는 제어입력은 압축기 측의 인버터 주파수 $f_i$와 EEV 측의 개도 지령 $v_o$이다. 압축기 측과 EEV 측의 전달함수 $G_c(s), G_e(s)$는 각각의 제어입력에 대한 제어량의 스텝응답을 통해 구해진다. $G_c(s)$는 $v_o$를 일정값으로 두고 $f_i$를 변동시켜 구하고, $G_e(s)$는 $f_i$를 일정값으로 두고 $v_o$를 변동시켜 구한다. 이때 일정값 $v_o$와 $f_i$는 $T_s$, $T_o$를 각각의 동작점에서 운전하도록 하는 지령값이다.

동특성 실험 데이터 분석을 통해 $G_c(s), G_e(s)$는 부동작 시간(Dead time) $L$을 가지며 DC 게인 $K$와 시정수 $\tau$를 갖는 전형적인 1차계 비선형 전달함수로 식(1)과 같이 나타났다⁽²⁾. 이때 $G_c(s)$와 $G_e(s)$의 부동작 시간 $L$은 각각 65초와 12초였다. S-MRAC 설계 시 $G_c(s), G_e(s)$의 선형화 모델은 부동작 시간 $L$이 무시 가능한 것으로 간주하여 단순 1차계 선형 전달함수 모델인 식(2)과 식(3)을 압축기 및 EEV 측 공칭모델로 이용하였다⁽⁹⁾.

한편, 조작량 $f_i$ 변동이 제어량 $T_s$에 미치는 간섭항의 전달함수 $G_i(s)$는 동특성 실험 결과를 통해 식(4)과 같이 얻어졌다. 이 전달함수는 시뮬레이션 응답을 실험 결과와 엄밀히 비교하기 위함일 뿐 제어기 설계와는 무관하다⁽⁸⁾.

2.2 프리필터를 적용한 S-MRAC 설계

Fig. 3의 참조모델 $G_m(s)(G_{cm}(s), G_{em}(s))$는 플랜트 $G_p(s)$의 공칭모델을 참조하여 설계자가 원하는 동특성을 갖도록 식(5), 식(6)과 같이 설계한다. 이를 위해 프리필터 $F(s)$는 압축기 측이 $F_c(s) = (1,735s + 1)/(250s + 1)$, EEV 측이 $F_e(s) = (56s + 1)/(14s + 1)$로 설계되었다. $\hat{G}_{cm}(s), \hat{G}_{em}(s)$의 $\alpha, \beta$는 식(2)과 식(3)의 전달함수 $G_c(s), G_e(s)$의 시정수로 각각 1,735초, 56초이다. 이들의 DC 게인을 1로 설정한 이유는 설정값 $R(s)$ 입력 시 참조모델의 단위스텝 응답의 정상상태 오차가 0이 되도록 하기 위함이다.

한편, Fig. 3의 LPF는 Fig. 1(b)의 기본 적응제어 로직 속에 포함된 적분기 $1/s$ 제거로 인한 조작량과 제어량의 채터링을 줄이기 위해 설계되었다. LPF의 차단주파수는 측정된 온도 센서 신호에 대해 FFT(Fast Fourier Transform) 분석을 수행한 후 0.01 rad/s로 설계하였다. Fig. 3의 S-MRAC은 Fig. 1(b)와 같은 기본 MRAC 구조에서 적응 파라미터 $\theta$가 매 샘플링마다 업데이트된다. 뿐만 아니라 S-MRAC의 적응제어 입력 $U(s)$는 참조모델과 플랜트의 출력을 동일한 비중으로 반영할 수 있도록 설계되었다⁽¹⁰⁾. Fig. 3에서 피드포워드와 피드백 학습률 $\gamma_1, \gamma_2$가 현저히 다를 경우, 제어기가 기준 입력(설정값) $R(s)$에만 과도하게 반응하고 플랜트의 실제 상태 $Y_p(s)$에 대한 비중은 상대적으로 작아지거나 그 반대가 되어 제어량과 조작량이 진동하거나 발산하기 쉽다. 특히, 제어 성능을 좌우하는 제어기 설계 파라미터인 학습률 $\gamma_1, \gamma_2$는 베이지안 최적화(Bayesian Optimization; BO) 기법을 적용, 시행착오 없이 최적의 값으로 결정된다⁽⁸⁾. BO의 목적(비용)함수는 제어 성능을 정량적으로 평가할 수 있는 IAE(Integral Absolute Error)를 사용하였고, 제약 조건은 제어기의 설계 사양을 적용하였다. 설계된 제어계의 안정성은 플랜트와 설계된 참조모델 출력 간의 오차 $E(s)$를 바탕으로 Lyapunov 함수를 적용하여 확인한다. 오차 $E(s)$는 $t$-공간에서 식(7)과 같이 표현된다.

Fig. 4는 MIT 규칙에 의한 경사하강법(Gradient descent method)의 개념도이다. 경사하강법은 특정 비용함수 $J(\theta)$가 최소로 되는 변수 $\theta$를 구하기 위해 기울기가 감소하는 방향으로 검색해 나가는 최적화 기법이다. 본 논문에서 비용함수 $J(\theta)$는 식(8)과 같이 설정된다⁽¹¹⁾. 여기서 $\theta$는 적응제어 입력 $U(s)$에 사용되는 매개변수이다.

식(9)은 식(8)의 최솟값 $\theta$를 구하기 위한 이산계 표현이다. 식(8)을 최소화하는 매개변수 $\theta$는 식(9)과 같이 비용함수의 기울기 $\partial J/\partial \theta$를 구해 Fig. 4와 같이 기울기 부호의 반대 방향으로 $\theta$를 계속 이동시켜 비용함수의 최솟값인 $\theta$를 찾는다.

이때 $\gamma$는 적응게인으로 설계 파라미터이며 이 값이 너무 작으면 $\theta$가 최솟값에 느리게 수렴하고, 반대로 너무 크면 $\theta$가 진동하거나 발산할 수 있으므로 적절한 값으로 설정하는 것이 중요하다.

$\Delta t$ 시간을 고려한 식(9)의 연속계 표현은 식(10)과 같다. $e(t)$는 편의상 $e$로 표기한다. 식(8)으로부터 $\partial J/\partial e = e$이므로 식(10)의 $\theta$를 구하는 문제는 결국 $\partial e/\partial \theta$를 구하는 문제로 귀착된다.

식(10)의 $\partial e/\partial \theta$를 구하기 위해 참조모델과 플랜트의 전달함수가 시정수 $\tau$는 같고($\tau_m = \tau_p$), DC 게인 $K_p, K_m$만 각기 다르다고 가정한다. 이는 참조모델이 설계 사양을 만족하도록 바람직한 거동을 강제해야 함과 동시에 설계의 편의를 도모하기 위함이다. 각 모델의 출력 $Y_p(s), Y_m(s)$는 식(11), 식(12)과 같다. 이때 Fig. 3의 프리필터 $F(s)$와 LPF는 각각 참조모델의 응답 특성 개선과 조작량의 채터링 완화를 목적으로 사용되었으므로 식(11)~식(18)의 수식 도출 과정에는 직접적인 영향을 미치지 않는 것으로 간주하였다.

적응 제어기의 출력인 제어입력 $U(s)$는 Fig. 3에서와 같이 매개변수 $\theta(s)(\theta_1(s), \theta_2(s))$를 이용해 식(13)과 같이 정의한다⁽¹²⁾. 식(7)의 라플라스 변환식에 식(11)과 식(12)을 대입하면 식(14)이 얻어진다.

식(14)의 $U(s)$에 식(13)을 대입하고 $\theta_1(s)$에 대해 편미분한 후, 식(12)을 대입하면 식(15)이 얻어진다.

최종적으로 MIT 규칙인 식(10)에 식(15)을 적용하면, $t$-공간의 매개변수 $\theta_1(t)$는 식(16)과 같이 구해진다.

마찬가지로 식(14)의 $U(s)$에 식(13)을 대입하고 $\theta_2(s)$에 대해 편미분한 후 $G(s)$를 상수 이득 $1/K_m$로 근사하면 식(17)이 얻어진다. 이는 $\theta_2(t)$를 식(16)과 유사한 형태로 전개하기 위함이다. 상수 이득들의 값은 결국 학습률 $\gamma'$의 결정 속에 포함된다. 최종적으로 $t$-공간에서의 매개변수 $\theta_2(t)$는 식(18)과 같이 구해진다.

식(16)과 식(18)으로부터 적응제어 로직의 출력인 매개변수 $\theta(t)(\theta_1(t), \theta_2(t))$는 제어대상 모델의 특성 파라미터인 $\tau, K$에 의존하지 않음을 알 수 있다. 즉, $\theta(t)$는 참조모델의 출력값 $y_m(t)$와 실제 플랜트 출력값 $y_p(t)$ 그리고 두 모델의 출력값의 차 $e(t)$로 결정되므로 제어대상 모델의 불확실성, 파라미터 변동이나 열부하 변동 등의 외란에 강인한 제어 성능을 갖는다.

한편, 식(16)과 식(18)에서 적응 파라미터 $\theta(t)$를 구하기 위해서는 적분 조작을 필요로 한다. 적분기는 실제 플랜트와 설계한 참조모델의 동특성 차가 클 경우, 오차 누적으로 큰 제어입력 $U(s)$가 생성되어 조작량과 제어량에 채터링 현상을 유발할 수 있다. 본 논문의 제어대상인 VSRS는 시정수가 매우 큰 시스템이므로 이 현상을 피하기 위해 S-MRAC은 적분기를 제거하여 설계하였다. 그 결과 제어량의 채터링은 감소하였으나 조작량은 여전히 채터링이 발생하여 플랜트 전단에 저역통과필터(LPF)를 설계하여 이를 완화시켰다. 한편 학습률 $\gamma'(= \gamma K_p/K_m)$는 시행착오 과정 없이 설계하기 위해 최적화 기법인 BO를 적용하였다⁽⁸⁾.

2.3 S-MRAC 시스템의 안정성

본 논문에서는 설계한 제어계의 안정성을 VSRS의 전달함수로부터 상태방정식을 유도하고 Lyapunov 이론을 적용하여 구한다. VSRS의 상태방정식은 식(2), 식(3)의 전달함수로부터 역 라플라스 변환을 통해 식(19), 출력방정식은 식(20)과 같이 각각 유도된다.

식(19)의 상태변수 $x_c, x_e$는 가상의 물리량이며, 식(20)의 출력 $y_c, y_e$는 실제 제어계의 제어량 $T_o, T_s$에 대응하고, 제어입력 $u(u_c, u_e)$는 인버터 주파수 $f_i$와 EEV 개도 지령 $v_o$에 각각 대응한다. 참조모델의 상태방정식은 식(5), 식(6)으로부터 제어입력 $r(r_c, r_e)$을 이용, $\dot{x}_m(t) = a_m x_m(t) + b_m r(t)$의 형태로 식(21), 출력방정식은 $y_m(t) = c_m x_m(t)$의 형태로 식(22)과 같이 각각 유도된다.

수식 표현의 편의를 위해 이후로는 시간 함수 ‘$t$’를 생략한다. Lyapunov 안정성은 함수 $V(x)$가 양의 정부호이고, $\dot{V}(x)$가 음의 정부호 조건을 만족하면 점근안정성이 만족된다. 먼저 양의 정부호를 갖는 $V(x)$를 식(23)과 같이 정의하고, 식(24)의 $\dot{V}(x) < 0$을 만족하면 Lyapunov 안정성을 만족하게 된다. 식(24)에 $e = y_p - y_m$, $\dot{e} = \dot{y}_p - \dot{y}_m$을 대입하면 식(25)이 유도되고, $u_c$를 식(13)에서 구해 $\dot{e}$을 정리하면 식(26)이 유도된다.

식(24)의 $\dot{e}$에 식(26)을 대입해 풀면 최종적으로 식(27)이 도출된다.

식(27)의 우변 두 번째와 세 번째 항은 설계한 적응제어 로직 식(16), 식(18)의 $\dot{\theta}_1, \dot{\theta}_2$를 대입하면 0이 되므로 결국 첫 번째 항 $a_m e^2$만 남게 된다. 최종적으로 $a_m < 0$이므로 $\dot{V} < 0$가 성립하여 점근안정성을 만족한다.

3.1 시뮬레이션 및 실험 방법

S-MRAC의 제어 성능을 검증하기 위해 우선 설정값 변경을 통한 지령값 추종 성능과 외란 인가 시의 제어 강인성 시뮬레이션 및 실험을 진행한다. 먼저 지령값 추종 성능을 분석하기 위해 주 제어량인 $T_o$의 지령을 1,000초 시점에 초기 온도 30℃에서 25℃로 스텝 형태로 변경하였다. 이때 제어량 $T_s$는 OCS 실험 장치의 최대 COP가 유지되는 7℃로 시뮬레이션과 실험 전 운전 구간에 걸쳐 일정하게 설정하였다⁽⁹⁾. 다음으로 열부하 외란에 대한 제어 강인 성능을 분석하기 위해 5,000초와 7,000초 시점에 각각 정격 열부하(1.6 kW)의 10%를 증감하였다. 실험 시 OCS 장치의 외기 온도 $T_a$는 $23 \pm 1$℃로 유지하였고, 오일출구온도 $T_o$ 측에 영향을 미치는 외란의 전달함수는 실험 결과로부터 얻어진 $G_d(s) = 20.9/(1,685s + 1)$를 시뮬레이션 시에만 사용하였다⁽⁷⁾. 또한, 모델 불확실성에 대한 제어 강인성 평가를 위해 Fig. 3의 $G_p(s)$의 특성 파라미터를 강제로 ±23% 변동시켜 제어량 응답을 분석하였다⁽²⁾. 다변수 제어기 설계 시 변수 간 간섭 영향을 최소화하기 위해^{(2, 8)}, 제어기 설계 파라미터인 $\gamma$의 최적값은 BO를 통해 선정하였다. 피드포워드 측 $\gamma_1$ 및 피드백 측 $\gamma_2$는 각각 동일한 값으로 $\gamma_{o1} = \gamma_{o2} = 1.9$, $\gamma_{s1} = \gamma_{s2} = 50.2$를 각각 적용하였다. 또한, S-MRAC의 유효성을 확인하기 위한 비교대상인 PI 제어기 게인은 MATLAB PID 튜너를 통해 설계 사양을 만족하도록 $T_o$의 경우 $k_p = -26$, $k_i = -0.1$, $k_a = -0.13$, $T_s$의 경우 $k_p = -21$, $k_i = -0.2$, $k_a = -10.5$로 설계하였다. 이때 $k_a$는 앤티와인드업(Anti-windup) 게인이다. 두 제어기의 출력인 제어입력의 제약 조건은 압축기 주파수 70 Hz와 EEV 개도 지령 2,000 step으로 설정하였다. 시뮬레이션과 실험의 제어 주기는 1초로 동일하게 설정하였다. 시뮬레이션에서는 실제 실험 운전 환경을 고려하여 플랜트 전달함수 측에 열잡음 노이즈 인가 상황을 가정, 실제 장치의 실험 데이터에 대한 FFT 분석을 통해 $T_o$와 $T_s$에 각각 0.17, 11.11의 강도를 갖는 백색잡음(White noise)을 인가하였다. 두 제어기 설계 시, 제어량 $T_o$와 $T_s$의 지령값 추종 시의 설계 사양은 최대 언더슈트 0.5℃ 이내, 정착시간은 1,400초 이내로 하였다. 이 정착시간은 대조군인 PI 제어기가 앤티와인드업 게인을 가질 경우의 양호한 출력에 해당한다. 제어 강인성 평가를 위한 설계 사양으로는 스텝상 외란 인가 시 정상상태오차를 ±0.1℃ 이내가 되도록 하였다.

3.2 시뮬레이션 및 실험 결과 고찰

Fig. 5와 Fig. 6은 S-MRAC 주요 설계 파라미터인 $\gamma(\gamma_o, \gamma_s)$값 변경 시의 $T_o, T_s$의 제어 시뮬레이션 결과이다. Fig. 5(a)와 Fig. 6(a)는 제어량 $T_o$와 $T_s$의 응답, Fig. 5(b)와 Fig. 6(b), Fig. 5(c)와 Fig. 6(c)는 이들에 각각 대응하는 제어입력 $f_i$와 $v_o$이다. $\gamma$값은 Fig. 4의 매개변수 $\theta$의 최저값 수렴 속도를 조절함으로써 $T_o, T_s$의 응답에 영향을 미친다. 시뮬레이션에서는 BO를 통해 최적화된 $\gamma$ 값을 갖는 Case 1과 이들을 강제로 10배씩 증감시킨 두 경우를 대상으로 하여 $T_o, T_s$의 제어 성능을 비교 평가하였다. 시뮬레이션에서는 지령값과 외란이 각각 변경되었다.

Fig. 5의 Case 2와 Case 3은 Case 1의 $\gamma_o$를 각각 10배씩 감소 및 증가시킨 경우이다. 이때 $T_s$ 측 학습률 $\gamma_s$는 50.2로 일정하게 유지하였다. Fig. 5(a)에서 $\gamma_o$ 값이 가장 큰 Case 3의 제어량 $T_o$가 가장 강인한 제어 성능을 보였다. 즉, $\gamma_o$가 클수록 $T_o$는 우수한 지령값 추종 성능과 외란에 더 강인한 제어 성능을 보였다. 그러나 Fig. 5(a)에서의 제어량 $T_s$와 Fig. 5(b)의 제어입력 $f_i$, 그리고 Fig. 5(c)의 제어입력 $v_o$는 $\gamma_o$가 클수록 진동이 크게 나타났다. 따라서 $\gamma_o$ 값은 제어량 $T_o$와 $T_s$ 간에 상충 관계를 유발함을 알 수 있다.

Fig. 6의 Case 4와 Case 5는 Case 1의 $\gamma_s$를 10배씩 감소 및 증가시킨 경우이다. 이때 $T_o$측 학습률 $\gamma_o$는 1.9로 일정하게 유지하였다. Fig. 6(a)에서 $\gamma_s$ 값이 가장 작은 Case 4는 $T_s$의 정상상태오차가 증가하고, $\gamma_s$ 값이 가장 큰 Case 5는 $T_s$가 심하게 진동함을 확인할 수 있다. 또한, Fig. 6(b)에서 $T_o$의 제어입력 $f_i$의 값은 $\gamma_s$를 각기 달리한 Case 1, Case 4, Case 5에서 동일하게 나타났다. 이는 제어대상의 전달함수 모델링 시 $v_o$의 변동이 $T_o$에 미치는 간섭이 극히 미미하여 이 간섭항 전달함수를 시뮬레이션에 반영하지 않았기 때문으로 보인다. Fig. 6(c)에서는 $\gamma_s$ 값이 어느 임계값을 넘어서면 $T_s$의 제어입력 $v_o$에 매우 심한 채터링이 유발됨을 알 수 있다.

Table 2는 S-MRAC 설계 파라미터인 $\gamma_o, \gamma_s$ 값들에 따른 Fig. 5와 Fig. 6의 시뮬레이션 결과로부터 제어량 $T_o, T_s$의 과도 및 정상 응답을 정량적으로 분석한 결과들이다. 평가지표로는 IAE(Integral Absolute Error), 과도 오차인 최대 $U.S$(Undershoot)와 최대 $O.S$(Overshoot), 그리고 평가 구간의 제어입력 변화량 $\Delta f_i$와 $\Delta v_o$의 평균값이 사용되었다. Table 2를 통해 Case 1이 제어량 $T_o, T_s$의 IAE와 과도 성능인 최대 $O.S$가 가장 우수한 경우로 나타났다. 이 결과를 토대로 시뮬레이션과 실험 시의 $\gamma_o$와 $\gamma_s$는 1.9와 50.2로 각각 설정하였다.

Fig. 7과 Fig. 8은 OCS를 대상으로 S-MRAC과 범용 PI 제어기의 시뮬레이션 결과이다. 그림에서 Fig. 7(a)와 Fig. 8(a)는 $T_o, T_s$의 응답, Fig. 7(b)와 Fig. 8(b), Fig. 7(c)와 Fig. 8(c)는 이들에 각각 대응하는 $f_i, v_o$를 나타낸다. 시뮬레이션 분석 결과 우선 두 제어기의 $T_o$에 대한 설정값 추종 성능은 설계 사양을 만족하며, S-MRAC이 PI 제어기보다 더 우수함을 확인하였다. 특히 Fig. 8(a)에서 PI 제어기의 과열도 $T_s$에는 설정값이 변동하는 1,000초 시점에 압축기 측 제어입력 $f_i$의 급격한 변동으로 인해 간섭 현상이 나타났다. 하지만, S-MRAC은 Fig. 7(a)에서와 같이 $T_s$가 간섭이 거의 없는 형태로 제어되었다. S-MRAC의 $T_o$와 $T_s$는 열부하가 변동하는 5,000초와 7,000초 시점에서 PI 제어보다 더 강인한 제어 성능을 보였다.

Fig. 9와 Fig. 10은 S-MRAC과 PI 제어기의 제어 성능을 비교한 실험 결과이다. Fig. 9(a)와 Fig. 10(a)는 $T_o, T_s$의 응답, Fig. 9(b)와 Fig. 10(b), Fig. 9(c)와 Fig. 10(c)는 이들에 각각 대응하는 제어입력 $f_i, v_o$를 나타낸다.

먼저, 두 제어기의 실험 결과인 Fig. 9와 Fig. 10이 각각의 시뮬레이션 결과인 Fig. 7 및 Fig. 8과 거의 동일하므로 설계한 두 제어기들의 타당성이 확인되었다. Fig. 9(a)와 Fig. 10(a)로부터 제어량 $T_o$와 $T_s$의 정상 응답은 두 제어기 모두 3.1절에서 정한 설계 사양인 정상상태 허용 오차 $\pm 0.1$℃ 범위 내에서 지령값에 엄밀히 추종하였다. $T_o$의 지령값 변경 시 과도 성능은 우선 정착시간 $t_s(\pm 0.5$℃$)$가 S-MRAC 1,201초, PI 제어기 1,296초로 나타났다. 또한, 최대 $U.S$는 S-MRAC 0.33℃, PI 제어기 0.44℃로 두 제어기 모두 3.1절에서 정한 정착시간과 최대 $U.S$에 관한 설계 사양을 만족하였고 S-MRAC이 PI 제어기보다 더 우수한 것으로 나타났다. S-MRAC과 PI 제어기의 지령값 변경 및 외란 인가 시의 제어 성능을 상세히 비교해 보면, 설정값 변경 시 주 제어량인 $T_o$의 과도오차는 S-MRAC이 PI 제어기보다 약 25% 더 작았다. 한편, 열부하 외란 증가 시 $T_o$의 과도오차는 S-MRAC 0.55℃, PI 제어기 0.57℃였고, 열부하 외란 감소 시에는 S-MRAC 0.38℃, PI 0.45℃였다. 이를 통해 S-MRAC은 지령값 변경과 열부하 외란 인가 시 모두 주 제어량 $T_o$를 PI 제어기보다 더 정밀하게 제어함을 확인하였다. 특히, 지령값 $T_o$ 변경 시의 $T_s$의 최대 $O.S$는 S-MRAC 3.76℃, PI 제어기 7.51℃였으며 S-MRAC은 $U.S$ 없이 $T_s$를 지령값으로 수렴시켰다. 또한, S-MRAC은 열부하 외란 증감 시에도 PI 제어기와 달리 과열도 $T_s$를 지령값 7℃ 근방에서 일정하게 제어하였다. 이를 통해 본 논문에서 제안한 S-MRAC이 PI 제어기보다 $T_s$의 과도오차를 약 50% 더 개선하였음을 확인하였다. 특히, S-MRAC은 간섭을 고려한 적응제어를 통해 $T_o$ 변경 시 압축기 회전속도의 급격한 변동에 따른 $T_s$의 과도현상을 현저히 개선시켜 안정성 확보와 더불어 늘 최대 COP로 운전함으로써 시스템의 고효율 운전이 가능함을 확인하였다. 다만, Fig. 10(a)에서 과열도 $T_s$의 상승은 $T_o$ 지령값 변동 시에만 한시적으로 발생하며 신속히 제어되므로 전체 COP에 미치는 영향은 그리 크지 않아 $T_s$의 일시 증가로 인한 두 제어기의 COP 차에 대한 엄밀한 정량적 분석은 생략하였다.

Fig. 11과 Fig. 12는 모델 불확실성에 대한 S-MRAC과 PI의 제어 강인성을 비교 분석한 시뮬레이션 결과이며, 식(2), (3)의 공칭모델 $G_c(s), G_e(s)$의 특성 파라미터 $K_p$와 $\tau_p$를 $\pm 23$% 강제로 변경하였다. 이는 공칭모델의 불확실성 또는 장치 경년 변화로 인한 제어대상의 동특성 변동을 가정한 것이다. Fig. 11(a)와 Fig. 12(a)는 $T_o$와 $T_s$의 응답, Fig. 11(b)와 Fig. 12(b)는 대응하는 $f_i$, Fig. 11(c)와 Fig. 12(c)는 대응하는 $v_o$를 각각 나타낸다. 그림에서 검정색은 공칭모델의 특성 파라미터인 경우의 제어량 응답과 대응하는 제어입력, 파란색은 특성 파라미터를 강제로 변경시킨 경우의 제어량 응답과 대응하는 제어입력을 각각 나타낸다.

Fig. 11(a)를 통해 실험 장치의 성능이 $\pm 23$% 변동 또는 열화된 경우에도 S-MRAC은 $T_o$와 $T_s$를 강인하게 제어함을 확인할 수 있다. 반면, Fig. 12(a)를 통해 PI 제어기는 열부하 감소 시(7,000초 시점) 제어량 $T_o$를 강인하게 제어하지 못함을 확인할 수 있다. 결국, S-MRAC이 모델 불확실성이나 경년 변화의 경우에도 PI 제어기보다 제어량 $T_o, T_s$를 더 강인하게 제어함을 확인하였다. 이는 S-MRAC의 매개변수 $\theta$가 제어대상 모델의 특성 파라미터에 의존하지 않고 참조모델과의 오차를 최소화하는 방향으로 실시간 업데이트가 되기 때문이다.

Fig. 13은 Fig. 3의 S-MRAC 구성 요소인 LPF의 영향을 분석한 시뮬레이션 결과이다. Fig. 13(a)에서 제어량의 응답은 LPF의 사용 유무와 관계없이 설정값으로 엄밀히 수렴함을 보인다. 그러나 Fig. 13(b)와 Fig. 13(c)에서 조작량은 LPF를 사용할 때가 사용하지 않았을 때보다 채터링이 더 완화됨을 확인할 수 있다. 이는 LPF가 특정 대역의 주파수만 통과시키는 특성으로 인해 온도 센서를 통해 인가되고 있는 고조파의 영향을 상쇄하기 때문으로 보인다. 결국, LPF는 Fig. 1의 적응제어 로직 속에 포함된 적분기($1/s$) 제거로 인한 조작량의 채터링 발생을 완화하는 역할을 한다.