3.1.1. 원형 정착구의 하중경로 모델

Fig. 6은 원형 정착구를 사용한 정착구역의 하중경로 모델 과 작용하중의 평형관계를 나타낸 것이다. 평형이론을 근거 로 스트럿 타이 모델을 이용하여 하중경로 모델을 제안하였 던 Mörsch의 모델을 기반으로 하고 있으나, 원형 정착구와 사각형 정착구는 하중재하 위치가 기하학적으로 달라진다 (^{choi, 2013}).

Fig. 6.

load path model of anchorage zone by circular anchorage (^{choi, 2013})

즉, Mörsch가 제안하였던 사각형 정착구의 하중경로 모델 에서는 정착판의 도심인 a/4에 하중이 재하 되었으나, 6에서 제안한 원형 정착구의 경우 대칭 모델에 의한 반원의 도심인 2D /3π 에 하중이 작용하는 것으로 생각할 수 있다. 따라서 이를 고려한 파열력 계산이 필요하다.

3.1.2. 하중경로 모델에 의한 파열력 계산식 제안

Fig. 2의 Mörsch의 하중경로 모델과 같이 Fig. 6(a)에 나 타낸 프리스트레스 힘 P 와 파열력 F _bst의 관계를 식 (3)과 같이 나타낼 수 있다.

식 (3) tanθ 는 Fig. 6에 나타낸 바와 같이 AB에 대한 BC로 나타낼 수 있다. 이미 언급한 바와 같이 Mörsch의 제 안에 의해 AB와 BC의 거리를 정할 수 있으며, AB는 파열 력이 작용하는 위치까지의 거리인 d/2로 나타낼 수 있다. 또 한 정착판에 작용한 하중은 그림에서 제시한 하중경로를 따 라 콘크리트 단면 d/4에 재하가 되고, 하중이 작용한 지점은 원형 정착판에서 반원의 도심으로부터 시작하기 때문에 BC 는 d/4에서 반원의 도심을 뺀 거리로 나타낼 수 있다. 이를 고려하면 tanθ 는 식 (4)와 같이 나타낼 수 있고, 원형 정착 판의 파열력은 식 (5)와 같이 나타낼 수 있다.

Fig. 7은 Mörsch와 Guyon이 제안한 기존의 파열력 계산 식을 원형 정착구에 적용하였을 때의 결과와 본 연구에서 제 안한 식을 정착판 크기별로 나타낸 것이다. 여기서 D 는 정 착판의 지름이며, d는 콘크리트 단면의 길이이다.

Fig. 7.

comparison of various bursting equation

기존의 식과 본 연구의 제안식 모두 정착판의 크기가 증가 할수록 파열력은 감소하는 것으로 나타났으며, 이는 Fig. 5 에서와 유사한 경향을 나타내고 있었다. 본 연구의 제안식은 Mörsch의 식 보다는 파열력이 크게 계산되는 것으로 나타났 다. 그러나 Guyon의 식과 비교할 때 파열력은 D /d가 약 0.55를 기준으로 이하에서는 제안 식이 상대적으로 작게 계 산되었고, 이상일 때는 크게 계산되는 것으로 나타났다. 이 러한 이유는 하중경로 모델에 따라 사각형 정착구와 원형 정 착구의 하중재하위치가 a/4, 2D/3π로 각각 다르기 때문이다.

또한 Mörsch의 식은 하중경로 모델에 나타낸 바와 같이 파열력이 정착판에서 콘크리트 단면 길이 0.5d 만큼 떨어진 위치까지 증가하는 것으로 하중경로 모델을 구성하였고, Guyon은 0.4d 만큼 떨어진 것으로 구성하였다. 따라서 Mörsch 와 Guyon의 파열력 계산식에서 정착판의 크기가 작을수록 파열력의 차이가 크게 나타나고 있다.

도로교설계기준 및 콘크리트구조기준에서는 Mörsch의 하 중경로 모델과 같이 최대 파열력의 발생위치는 0.5d로 규정 하고 있다. 따라서 본 연구에서도 Mörsch의 이론을 기반으 로 하중경로 모델을 구성하였다.

3.2.1. 수치해석 모델링 및 재하실험에 의한 모델링 검증

Mörsch와 Guyon 등이 제안한 정착구역 해석 기법은 평면 조건에서 해석을 수행한 것으로 실제 정착구역에서 발생하 는 복합적으로 작용하는 응력분포를 고려하기는 어렵다. 컴 퓨터 및 수치해석 프로그램의 발달로 3차원 수치해석이 가 능해져 보다 정확한 응력분포를 분석할 수 있게 되었으며, 많은 연구자들이 유한요소법을 이용하여 정착구역의 해석을 수행하였다 (^{Lim, 1994}; ^{Oh, 1997}; ^{Kim, 2010}).

본 연구에서는 범용구조해석 프로그램 MIDAS FEA를 이 용하여 정착구역의 수치해석을 수행하였으며, 사용된 재료의 특성은 Table 1과 같다. 또한 일반적으로 구조물의 설계가 선형구간에서 이루어진 점을 고려하여 선형해석을 수행하였다.

ETAG 013에 의한 하중전달시험에 의해 수치해석 모델과 동일한 제원 및 재료를 이용한 정착구역 시편을 제작하여 모 델링과 해석결과에 대한 검토를 수행하였다.

Fig. 8은 정착구역의 모델링과 시편을 나타낸 것이다. 정착판의 크기는 지름이 250 mm이고, 콘크리트의 크기는 400×400×800 mm로 하였다. 재하하중은 SWPC 7B 강연선을 15가닥 사용 했을 때를 가정하여 해석을 수행하였다.

Fig. 8.

MIDAS FEA modeling and specimen

Fig. 9(a)는 수평 변형률을 측정하기 위한 철근 게이지의 위치를 나타낸 것이다. 정착판으로부터 125 mm 떨어진 곳 에 shs-U를 설치하였고, shs-U로부터 110 mm 떨어진 곳에 shs-M, 다시 110 mm 떨어진 곳을 shs-L를 설치하였다.

Fig. 9(b)는 실험 전경을 나타낸 것으로 5,000 kN용량의 만능재료시험기를 이용하여 측정하였다.

Fig. 9.

gage location and load transfer test

Fig. 10은 해석결과와 실험결과를 나타낸 것이며, 재하실 험결과 균열은 콘크리트로부터 발생하였고, 정착구는 변형 및 균열이 발생하지 않았다. 해석결과와 실험결과를 비교· 분석하기 위하여 압축하중이 작용할 때의 처짐과 정착구역 의 축방향 변형률을 분석하였다.

Fig. 10.

result of analysis and test

Fig. 11과 12는 실험값과 해석값을 비교한 것으로 각각 처 짐과 수평변형률을 나타낸 것이다. 처짐 및 수평변형률은 실 험값과 해석값이 선형구간에서 거의 일치하는 것으로 나타 났다. 또한 각각의 수평변형률 게이지에 따른 선형구간도 유 사한 경향을 나타내는 것으로 보아 적절한 모델링에 의한 해 석이 수행된 것으로 판단된다.

Fig. 11.

relationship between test value and analysis value by displacement

3.2.2. 원형 정착구를 적용한 정착구역의 수치해석

정착판의 크기에 따라 발생하는 파열응력을 분석하기 위 해 각 정착판 크기별 해석을 수행하였으며, 그 결과는 Fig. 13과 같이 나타내었다.

Fig. 13에 나타낸 바와 같이 전체적으로 Guyon의 연구결 과와 유사하게 나타내었고, 파열응력은 정착판 하부에서 증 가하여 최대 파열응력을 발생하고, 콘크리트 단면 길이만큼 떨어진 곳까지 감소하는 것으로 나타났다.Fig. 12

Fig. 12.

relationship between test value and analysis value by strain

Fig. 13.

bursting stress in anchorage zone

Fig. 14는 Fig. 13에서의 최대 파열응력과 발생위치를 나 타낸 것이다. Fig. 5에 나타낸 최대 파열응력의 발생위치와 비교할 때 원형 정착구와 사각형 정착구의 최대 파열응력 발 생위치는 거의 유사한 것으로 나타났다.

Fig. 14.

maximum bursting stress and location

Fig. 15.

location of maximum bursting stress by load

최대 파열응력의 발생지점은 최대 파열력의 발생위치와 동일하다고 볼 수 있다. 하중 크기에 따른 파열응력의 크기 를 분석하기 위해 Fig. 15와 같이 하중에 따른 최대 파열응 력을 나타내었다. 콘크리트 단면 길이에 대한 정착판 지름 (D /d)이 0.2, 0.7이고, 강연선 SWPC 7B를 9, 19, 29 가닥 사용하였을 때와 동일한 하중인 2,340, 4,940, 7,540 kN을 각각 재하 하였다. 그 결과 파열응력의 발생위치는 재하하중 의 크기와 상관없이 동일한 것으로 나타났다.

프리스트레스트 콘크리트 정착구역에는 과도한 긴장력이 도입되므로 정착구역 부근의 콘크리트는 국부적인 지압응력 에 저항할 수 있는 강도이상이어야 한다. 이러한 조건을 만 족시키기 위해서는 긴장시 콘크리트의 압축강도가 긴장 직 후에 콘크리트에 발생하는 최대압축응력의 1.7매 이상이어야 한다 (^{Chung and Koo, 2001}).

콘크리트 강도에 따른 파열응력 분포를 분석하기 위하여 Fig. 16과 같이 콘크리트 강도에 따른 정착구역의 해석을 수 행하였다. 정착구역의 조건은 D /d가 0.7이고, 재하하중은 SWPC 19 가닥과 동일한 하중인 4,940 kN을 재하 하였다. 콘크리트의 강도는 20, 40, 60 MPa일 때를 각각 적용하여 해석을 수행하였다.

Fig. 16.

distribution of bursting stress according to concrete strength

해석결과 그림에 나타난 바와 같이 콘크리트 강도에 대한 영향은 거의 없는 것으로 나타났다. 이러한 이유는 해석방법 이 선형해석에 의한 것으로 강도와 같은 재료적인 특성을 고 려하기 위해서는 재료비선형 해석기법을 적용해야 할 것이 다. 재료비선형 해석에 의한 정착구역에 대한 연구는 꾸준히 많은 연구자들에 의해 진행되고 있다 (^{choi, 2013}).

그러나 재료특성 변수를 고려하는 것에 따라 결과가 달라 지며, 정형화가 되어있다고 보기 어려워 본 연구에서는 선형 해석을 고려하였다.

3.3.1. 수치해석에 의한 파열력 계산

기존의 파열력 계산은 하중경로를 이용한 2차원 해석에 의 한 것으로 유한요소 해석에 의한 3차원 해석과는 차이가 있 다. 이를 고려하기 위해서는 기존의 식을 유한요소 해석결과 를 반영하여 수정할 필요가 있다.

Fig. 17은 3차원 유한요소 해석에 의한 파열응력 결과를 이용하여 파열력을 계산하기 위해서 나타낸 것이다. 파열력 을 계산하기 위한 방법은 그림에 나타난 파열응력 곡선을 구 적기 등으로 이용하여 면적을 계산한 후 콘크리트 폭의 곱으 로 계산하는 방법과 혹은 파열응력 곡선을 적분하여 면적을 구한 후 콘크리트 폭의 곱으로 계산하는 방법이 있다 (^{Stone et al., 1981}).

Fig. 17.

area calculation for bursting force

다른 방법은 파열응력의 곡선 방정식을 정확하게 유추하 기 어려우므로, Fig. 17에서와 같이 적분의 원리를 이용하여 각각의 파열응력을 밑변과 윗변으로 하고, 거리를 높이로 하 는 평행사변형의 면적을 구하는 것이다.

여기서, 콘크리트 폭을 단위 폭으로 설정하면 파열응력의 면적은 곧 파열력이 됨을 알 수 있다.

3.3.2. 파열력과 정착판 크기와의 관계

원형 정착구의 크기에 따른 파열력을 분석하기 위하여 Fig. 18과 같이 정착판의 크기에 따라 발생하는 파열력을 나 타내었으며, 콘크리트 및 정착판의 물성은 Table 1과 동일하 게 설정하였다.

Fig. 18.

bursting force according to D/d

재하하중은 SWPC 7B 강연선을 9, 19, 29 가닥 사용하였 을 때의 하중인 2,340, 4,940, 7,540 kN을 각각 적용하였다.

파열력 계산은 Fig. 17에서 제안한 기하학적 도해법을 이 용하였다.

Fig. 18에 나타난 바와 같이 3차원 유한요소 해석에 의한 파열력은 Mörsch와 Guyon이 제안한 파열력 계산식과 같이 파열력과 D /d는 반비례관계를 나타내었지만, 제안한 식과 달리 선형적인 형태가 아닌 2차 방정식의 형태를 나타내었 으며 D /d가 클수록 하중에 따라 작용하는 파열력의 차이가 감소하는 것으로 나타났다.

3.3.3. 파열력과 재하하중과의 관계

재하하중과 파열력의 관계를 분석하기 위해 Fig. 19와 같 이 재하하중에 따라 발생된 파열력을 나타내었다. 분석결과, D /d와 상관없이 재하하중이 증가할수록 파열력은 선형적으 로 증가하는 것으로 나타났다.

Fig. 19.

bursting force per unit width due to prestressing force

3.3.4. 파열력과 콘크리트 단면크기와의 관계

3.3.1에 언급한 바와 같이 기하학적 도해법에 의한 파열력 의 계산은 파열응력 면적과 콘크리트 폭의 곱으로 구할 수 있다.

파열력과 콘크리트 폭과의 관계를 분석하기 위하여 Fig. 8 에서 제안한 모델과 같이 콘크리트와 정착판을 가정하였고, 재하하중은 SWPC 7B 19가닥 하중을 동일하게 적용하였다.

콘크리트 및 정착판의 물성은 이미 언급한 Table 1과 같고 제원은 Table 2와 같다.

Fig. 20은 각각의 제원에 대한 파열응력을 나타낸 것이다. 파열응력의 분포는 기존 연구결과에서 제시한 분포와 유사 한 경향을 나타내었으며, 콘크리트 폭이 작을수록 파열응력 은 높게 나타났다.

Fig. 20.

bursting stress according to concrete size

Fig. 21은 각각의 제원에 대한 파열응력 면적에 콘크리트 폭을 곱하여 파열력을 나타낸 것이다. 콘크리트 폭이 클수록 파열력은 높은 것으로 나타났으나, 파열력의 차이가 1 ~ 8% 인 것으로 나타나 콘크리트 폭과 상관없이 거의 유사한 것으 로 볼 수 있다. 이는 콘크리트 폭이 클 때는 파열응력이 낮 고, 콘크리트 폭이 작을 때는 파열응력이 증가하여 거의 유 사한 관계를 나타내는 것으로 판단된다.

Fig. 21.

bursting force according to concrete section width