2.1 결정론적 방법(Deterministic Method)

결정론적인 방법은 염화물 이동에 대한 지배 방정식을 이 용하여 거동을 평가한다. 현재의 염화물 평가 방정식은 크게 Nernst-Einstein 방정식을 사용하여 자유염화물 및 고정염화 물의 상평형까지 고려하는 해석기법(^{Maekawa et al., 2003}; ^{Maekawa et al., 2009}; ^{Song et al., 2006})과 실태조사로부터 도 출된 겉보기 확산계수를 이용하여 염화물 거동을 평가하는 방법이 있다(^{RILEM, 1994}, ^{Thomas and Bentz, 2002}; ^{Yokozeki et al., 1998}). 본 연구에서는 실태조사 결과에 따라 도출된 코 어 콘크리트의 전 염화물을 도출하였으며, 겉보기 확산계수 에 대한 식을 사용하였다. 식 (1)에서는 겉보기 확산계수를 통 한 염화물 거동을 나타내고 있다.

여기서 C_s는 표면염화물량, x 및 t 콘크리트 깊이 및 시간, erf는 오차함수를 나타낸다. D는 시간의존적 확산계수이며, 재령 28일 확산계수(D₂₈)과 기준 시간(t₂₈)을 포함하고 있다. 결정론적인 방법에서는 콘크리트로 유입된 염화물량이 최외 곽 철근 위치에서 임계염화물량을 넘지 않도록 한계상태를 정하고 있다.

2.2 확률론적인 방법(Probabilistic Method)

확률론적인방법은주로 MCS(Monte Carlo Simulation)을 이용하여 확률변수들에 대한 변동성을 고려한다. Fig. 1에서 는 확률론적인 설계방법의 개요도를 나타내었는데(^{Duracrete, 2000}), 열화외력(S_t)은 시간에 따라 증가하는 유입된 염화물 량으로 하였으며, 저항내력(R_t)는 부식발생의 임계염화물량 으로 설정하였다. 식 (2)에서는 본 연구에서 적용되는 확률론 적 설계의 지배방정식을 나타낸다.

Fig. 1

Concept of probabilistic method for durability design

여기서, C_cr (μ,σ)는 임계 염화물량의 확률변수이며, P_max 는 목표내구수명동안 유지되어야 하는 내구성확률의 최대치 이다.

일반적으로 식 (2)와 같은 염화물 거동의 확률변수에서는 확산계수, 피복두께, 표면염화물량에 대한 확률변동성이 고 려된다(^{Kwon et al., 2009}; ^{Kwon et al., 2007}).

3.1 실태조사 개요

대상구조물은 해상부에 위치한 RC 교각으로 간만대와 해 수면위의 부재를 대상으로 지름 100 mm의 코어를 채취하였 다. 설계 강도는 24 MPa이며, 일부 시공불량개소에 국부적인 철근부식이 발생하여 외부에 녹물이 발생하여 보수를 끝낸 상황이었다. 존치기간은 타설후 3.5년∼4.5년 경과후의 RC 구조물이며, 해수면위의 4.8∼48.4 m의 위치에서 코어를 25 개 채취하여 AASHTO T 260에 의거하여 전염화물량을 평가 하였다(^{AASHTO, 1997}). 가장 낮은 수위를 기준점으로 하였 을 때, 간만에 의해 해수가 가장 높이 올라오는 지점은 6.0 m 지점이었으므로 0.0∼6.0 m는 간만대로 정의할 수 있다. 대상 교각은 4개이며, 사용된 배합은 Table 1에 나타내었으며, 대 상구조물의 코어채취 사진은 Fig. 2와 같다.

Fig. 2

Photos for core from field investigation

3.2 실태조사를 통한 염화물 거동 분석

총 4개의 교각에서 높이별로 채취한 전염화물 분포는 Table 2와 같으며, 회귀분석을 통하여 도출된 겉보기 확산계 수 및 표면 염화물량은 Table 3과 같다. 확산계수 및 표면염화 물량은 선형 및 비선형 회귀분석을 통해 도출되는데, 0≦ 0≦z≦ 3 의 범위에서는erfc(z) = 1 - erf(z)로 가정할 수 있으므로 실무적으로 많이 사용되는 선형회귀분석을 사용 하였다. 식 (3) 및 식 (4)에서는 회귀분석과정을 나타내고 있다.

식 (1)은 일정시간에서 식 (3)과 같이 나타낼 수 있는데, 식 (4a)와 같이 일차함수로 고려할 수 있다. 그러므로 표면염화 물량(C₀) 및 겉보기 확산계수(D)는 매개변수 a,b를 이용하여 도출할 수 있다. Fig. 3에서는 코어채취 높이에 따른 염화물 확 산계수와 표면염화물 확산계수의 분포를 나타내고 있다.

Fig. 3

Total chloride content and diffusion coefficient from field investigation

4.1 실태조사를 통한 염화물 거동 분석

대상 구조물에 대한 결정론적인 방법은 Fick's 2^nd Law를 기 본으로 한 Life 365를 사용하였는데, 입력값은 실태조사 결과 를 사용하였다. 해석에 사용될 염화물 확산계수는 시간에 따 라 감소하게 되는데(^{Thomas and Bentz, 2002}), 대상 구조물은 3.7∼4.7년 경과된 구조물이다. 각 존치기간을 고려하여 기준 시간(28일)에서의 확산계수를 역추적 하였으며, 이를 대상으 로 내구수명을 추정하였다.

또한 외부 표면염화물은 시간에 따라 선형적으로 증가 후 일정해지는 것으로 보고되고 있다(^{Thomas and Bentz, 2002}). 이미 각 경과년수에 따른 표면염화물량이 실측자료로 조사되 었으므로 이를 이용하여 선형적인 외부염화물량 증가를 고려 하였으며, 최대값은 일반적인 해수수준인 18.0 kg/m³으로 가 정하였다. Table 4에서는 해석에 필요한 경계조건 및 입력변 수를 정리하였으며, 표면염화물량의 변화는 Fig. 4에 도시하 였다. Table 4에서 m은 시간의존성 확산계수로 보통 콘크리 트의 경우 0.2를 사용하고 30년 경과후 염화물 확산계수는 일 정한 것으로 가정하였다(^{Thomas and Bentz, 2002}).

Fig. 4

Time to built-up of surface chloride content

온도조건은 대상구조물의 노출환경을 고려하였으며, 높이 에 따른 내구수명의 변화는 Fig. 5에 나타내었다. 높이 15 m정 도까지는 내구수명이 증가하고 있으나 40 m이상에서는 오히 려 낮은 표면염화물 농도에고 불구하고 내구수명이 감소되었 다. 비록 표면염화물량이 낮음에도 불구하고 염화물 확산계 수가 10 ^-11 m² /sec로 높은 수준이기 때문이다. 높이 10 m 이하 에서의 낮은 내구수명은 간만대에 의한 높은 표면염화물량으 로, 40 m 이상에서는 측정된 확산계수로 인해 상대적으로 내 구수명이 낮게 평가되었다.

Fig. 5

Service life variation with height

4.2 확률론적 방법에 의한 평가

4.2.1 실태조사에 따른 확률변동성 분석

확률론적인 해석을 수행하기 위해서는 확률변수의 설정 및 분포가 필요하다. 본 절에서는 실태조사를 통하여 도출한 표 면염화물량, 확산계수, 피복두께의 확률변수를 분석하였다. Table 5에서는 각 확률변수의 변동성을 나타내었으며, Fig. 6 에서는 실태조사를 통한 표면염화물량과 확산계수 분포를 높 이별로 도시하였다. Table 5에서 9.0 m 이상에서는 표면염화 물량이 임계염화물량까지 증가하지 않으므로 내구수명은 현 실적이지 않은 값이 도출된다. 이를 고려하기 위해 확률론적 해석시 표면염화물량을 1.2 kg/m³으로 가정하여 해석을 수행 하였다.

Fig. 6

Probabilistic variation of diffusion coefficient and chloride content

Table 5

Probabilistic variables with height from field investigation

	Chloride diffusion coefficient		( 10 -12 m2/sec)-Normal distribution
	4.8m	6.0m	9.0m	over13.2m
mean	2.987	1.585	2.528	16.827
STD	1.811	0.353	0.674	10.079
COV	0.606	0.223	0.266	0.599
	Surface chloride content(3kg/m)-Normal distribution
	4.8m	6.0m	9.0m	over13.2m
mean	11.525	12.132	0.878(1.2)	0.308(1.2)
STD	3.955	2.927	0.297	0.136
COV	0.343	0.241	0.338	0.443
	Cover depth (mm)-Normal distribution
	4.8m	6.0m	9.0m	over13.2m
mean	95.24	94.72	94.82	94.05
STD	9.710	10.601	12.134	10.251
COV	0.102	0.112	0.128	0.109
Critical chloride content (kg/m3)- Log normal distribution
mean	1.20
STD	0.24
COV	0.20

4.2.2 확률론적 해석에 따른 내구수명 평가

정량적인 해석에서는 확률변수의 시간의존성을 고려하여 해석이 가능하지만, 확률론적인 해석에서는 확률변수가 시간 의존성에 따라 변화하는 것을 고려하기가 매우 어렵다. 이는 각 time step에 따라 확률변수가 변동하는 것이 MCS에 도입 되어야 하는데, 이는 매우 어려운 난제이다. 본 해석에서는 Table 5의 확률변수를 이용하여 공용부터 이러한 특성을 가진 다고 가정하고 확률론적인 해석을 수행하였다. 각국의 시방 규정에서는 7.0∼10.0% 정도로 부식에 이르는 확률을 내구적 파괴확률로 정하고 있는데(^{KCI, 2004}; ^{JSCE, 2002}; ^{EN, 2000}), 본 연구에서는 국내 시방서에 따라 부식발생확률이 10.0%에 도달하는 기간을 내구수명을 설정하였다(^{KCI, 2004}, ^{Kwon et al., 2009}). 기존의 연구를 참고하여 피복두께, 표면염화물량, 염화물 확산계수는 정규분포로, 임계염화물량은 로그정규분 포로 가정하였다(^{Song et al., 2009}). Fig. 7에서는 각 부재에 따 른 내구적 파괴 확률변화를 높이에 따라 도시하였다.

Fig. 7

Exposed period and durability failure probability

Fig. 8과 같이 높이별 예측된 내구수명에 대해서는 서로 다 른 내구수명의 변화가 평가되었다. 일반적으로 확률론적인 내구수명 평가는 결정론적인 내구수명 평가보다 엄격하게 평 가되는데, 이는 내구성 파괴확률을 10.0%로 낮게 설정하기 때문이다. Fig. 7에서 0.0∼4.8 m 범위에서는 큰 차이가 발생 하지 않았으나 비말대 지역(6.0∼9.0 m)에서는 큰 차이가 발 생하였다. 이는 정량적인 방법에서는 시간의존성 확산계수를 사용하여 확산계수의 감소가 고려된다. 그러나 확률론적인 방법에서는 시간의존성 확산계수가 고려될 수 없으므로 큰 오차가 발생하였다. 이후 10 m 이상에서는 실태조사에서 도 출된 확산계수가 높게 평가되었는데, Fick's 2^nd Law를 가정하 여 확산계수와 겉보기 확산계수를 도출하였기 때문이다.

Fig. 8

Predicted service life from different estimation methods along RC height

간만대에서는 결정론적 방법으로 13.4∼60.9년이, 확률론 적인 방법에서는 13.2∼22.8년의 내구수명이 평가되었다. 40 m 이상의 높은 비말대 위치에서는 두가지 방법에서 모두 40 년 이상의 내구수명이 평가되었으나 확률론적인 설계가 좀 더 보수적으로 나타났다. 낮은 표면염화물량에서는 Table 3 에서 알 수 있듯이 높은 확산계수가 도출되게 된다. 또한 표면 염화물량이 1.2 kg/m ³까지 증가하지 않은 상태에서는 내구수 명 예측이 거의 무한대로 나오게 된다. 즉 10년 이상의 노출기 간을 가짐으로서 높은 표면염화물량을 가진 확률분포자료에 서 내구수명이 올바르게 평가될 수 있다.