2.1. 진동대 실험

유체-구조물 상호작용 해석의 타당성을 검증하기 위하여 Figs. 1, 2와 같이 아크릴 수조를 제작하고, 아크릴 수조 안에 물 을 넣어 진동대 실험을 수행하였다. 아크릴 수조의 크기는 폭×높 이×두께가 500 mm×400 mm×10 mm로 제작하였고, 유체의 높 이는 아크릴 수조 높이의 50%인 200 mm를 적용하였다. 본 실험 에 사용된 진동대는 변위제어를 통하여 구조물에 지진하중을 재 하 하므로 Fig. 3에 보인 실지진파의 시간-변위 데이터(Chalfant Valley earthquake, 1986)를 적용하여 진동대 실험을 수행하였 다. 이 때 수조에 가해진 시간-가속도 곡선은 진동대의 바닥판에 가속도계를 부착하여 측정하였으며, 측정된 시간-가속도 그래 프는 Fig. 4와 같다.

Fig. 1.

Test acrylic water tank

Fig. 2.

Specification of acrylic water tank test(Uint : mm)

Fig. 3.

Chalfant Valley(1986) earthquake wave

Fig. 4.

Measured earthquake wave

Fig. 4에 보인 측정 지진파의 최대 지진가속도(Peak acceleration) 는 0.388 g 이며, 측정 지진파의 시간 간격은 실험 시 진동대에 적 용시킨 시간-변위 데이터의 간격과 동일한 0.02초로 하였고, 전 체 시간-가속도는 39.34초 동안 측정되었다. 또한 Fig. 5에 보인 바와 같이 측정된 시간-가속도 데이터를 U.S. NRC RG 3.7.1에 서 제안하고 있는 스펙트럼 계산 주기를 기준으로 하여 산정된 U.S NRC RG 1.60의 응답스펙트럼과 310개의 주기(Hz)에 대하 여 비교하면 설계응답스펙트럼에 비하여 과대 혹은 과소한 스펙 트럼 가속도 값을 가짐을 확인할 수 있다. 이는 본 연구에서 사용 된 유체-구조물 상호작용의 실험 및 해석에서 나온 결과가 설계 기준에서 제안하고 있는 설계응답스펙트럼을 만족하는 시간-가 속도데이터에 의하여 해석된 유체-구조물 상호작용의 실험 및 해석보다 과대 혹은 과소평가 될 수 있음을 보여준다.

Fig. 5.

Response spectrum of measured earthquake

2.2. SPH(Smoothed Particle Hydrodynamic)기법

SPH 기법은 격자가 없는 Lagrangian 수치해석 기법으로써 개별적인 입자들의 집합을 사용하여 연속체를 표현할 수 있다. 이러한 개별 입자들의 물리적인 변형을 통하여 압력, 속도, 밀도 등과 같은 동수압의 특성인자들을 산출해 낼 수 있으며, SPH의 함수 f(x)는 다음과 같이 나타낼 수 있다.(1)

여기서, f(x)는 x의 3차원 위치 벡터의 스칼라 함수이고, Ω는 x를 포함하는 적분의 체적, W(x - x′, h) 는 완화 함수(smoothing kernel function), h는 완화거리(supporting radius)를 나타낸다.

2.3. 검증 해석

실험과 해석의 비교를 위하여 상용 유한요소 프로그램인 Abaqus를 사용하여 Fig. 6에 보인 구조해석 모델로 유체-구조물 상호작용해석을 수행하였으며, 해석에 사용된 요소 및 재료 특 성은 Table 1에 보인 바와 같다. Table 1에서 보인 아크릴의 경우 Abaqus의 솔리드 요소인 C3D8R로, 유체의 경우 Particle 요소 인 PC3D를 적용하여 모델링하였다. 또한 재료 특성은 기존 문 헌 및 연구에서 적용된 값들로써 아크릴은 ^{Matej et al.(2004)}을 참고하였으며, 유체는 “Abaqus Example Problems Guide Volume II”를 참조하였다.

Fig. 6.

SPH analysis model

본 연구에서는 유체의 자유표면 출렁임 특성을 평가하기 위하 여 유체 자유표면 출렁임이 좌·우측에서 최대일 경우에 대하여 실험과 해석의 값을 비교·분석하였다. Fig. 8은 시간이력 해석에 의한 유체 자유표면의 시간-출렁임 높이 그래프이고, Fig. 7은 Fig. 8에서 보인 실험 및 해석 시 좌·우측 최대 출렁임 높이일 때 표면 출렁임을 도시한 것이다.

Fig. 7.

Comparison of maximum sloshing height between experiment and analysis

Fig. 8.

Comparison of sloshing height-time curve between experiment and analysis

Fig. 8 및 Table 2를 통하여 실험 및 해석에서 도출된 유체 자 유표면의 최대 높이와 최소 높이를 비교하면 최대 높이는 좌측 은 0.671%, 우측은 2.839%, 최소 높이는 좌측은 5.161%, 우측 은 5.0%의 오차를 보여 6.0%이내의 오차범위를 가져 실험과 해 석이 유사한 것으로 확인되었다.

3.1. 해석 적용 인공지진파

유체-구조물 상호작용 해석에 적용된 인공지진파는 ^{U.S NRC Regulatory Guide 1.122(1978)}, ^1.60(1973a), ^1.61(1973b), 도로교 설계기준(Ministry of land, transport and maritime affairs, 2010) 및 전력산업기술기준(^{Korea electric association, 2005})에서 제안하고 있는 설계응답스펙트럼(Multi-design response spectral)을 만족하도록 작성되었다. 이러한 기준을 만족하기 위 해서는 설계응답스펙트럼을 만족하지 못하는 임의로 작성된 인 공지진파에 Lilhanand and Tseng(1988)등이 제안한 Non-stationary spectral matching 기법을 적용하여 수정하는 과정을 거치게 되 는데 이렇게 수정된 인공지진파는 Fig. 9 (a)~(e)와 같다.

Fig. 9.

Artificial earthquake wave

Fig. 9(a)~(e)에 보인 인공지진파의 최대 지진가속도(Peak acceleration)는 5가지 모두 0.30 g이며, 시간 간격은 0.005초, 전 체 지진시간은 20.48초로 하였다. 또한 인공지진파의 응답스펙 트럼 계산 주기(Hz)는 310개를 적용하여 유체-구조물의 해석상 에서 유체의 고유주기가 해석 단계에 따라 변화하더라도 설계기 준에서 제안하는 스펙트럼 가속도를 만족하도록 계산 주기의 폭 을 정하였다. 설계응답스펙트럼은 TID -7024를 참조하여 유체 의 재료 감쇠비 0.5%를 적용하였으며, 인공지진파에 의해 계산 된 스펙트럼과 설계응답스펙트럼의 비교는 Fig. 10(a)~(e), Table 3 및 Table 4에 보인바와 같다.

Fig. 10.

Comparison of design response spectrum and artificial earthquake response spectrum

유체-구조물 상호작용에 적용된 인공지진파의 최대 지진가속 도 값은 Table 3에서 보인바와 같이 5가지 경우에 대하여 모두 동일한 0.30 g의 값을 가지도록 하였다. 또한 Table 4에서 보인 바와 같이 U.S. NRC RG 3.7.1에서 제안하고 있는 스펙트럼 계 산 주기(Hz) 310개에 대하여 산정된 U.S NRC RG 1.60의 설계 응답스펙트럼과 인공지진파에 의해 계산된 응답스펙트럼이 모 든 주기의 설계응답스펙트럼보다 큰 값을 가지도록 하였다. 큰 값의 범위 또한 최소 110%에서 최대 124%로 KEPIC STB 2.3.2.2의 요건에서 정하고 있는 인공지진파에 의해 계산된 응답 스펙트럼이 설계응답스펙트럼 값을 130%를 초과할 수 없다는 기준을 만족하였다. 또한 인공지진파의 형상은 Fig. 9(a)~(e)에 보인바와 같이 각기 다른 형상을 가지는 것을 확인할 수 있다.

3.2. 지진파의 형상에 따른 유체의 출렁임 특성

본 연구에서 구조해석을 위하여 채택한 저장 구조물은 검증 해석에 적용한 구조물과 모든 재원을 동일하게 적용하고 높이만 을 500 mm로 설정하였으며, 유체의 높이는 구조물 높이의 50% 인 250 mm를 적용하였다. 이렇게 설정된 해석 구조물의 형상은 Fig. 10에 보인바와 같다. 인공 지진파의 최대 지진가속도가 0.30 g인 5가지 인공 지진파를 Fig. 11에 보인 구조물에 적용시 켜 상용 유한요소 프로그램인 Abaqus를 사용하여 SPH기법으 로 유체구조물 상호작용해석을 수행한 후 유체 표면의 최대 높 이, 최소 높이 및 자유 수면의 형상을 정리하면 Fig. 12(a)~(e), Fig. 13(a)~(e) 및 Table 5와 같다. Table 5의 결과를 보면 인공지 진파의 형상에 따라 최대 높이 및 최소 높이가 Case 1의 경우 363 mm, 180 mm, Case 2의 경우 363 mm, 183 mm, Case 3의 경우 369 mm, 183 mm, Case 4의 경우 368 mm, 184 mm, Case 5의 경우 369 mm, 182 mm로 각각 나타났다. 5가지 경우에 대하여 자유 표면의 출렁임에 대한 최대 높이 중 최대의 값을 가지는 경 우는 Case 3, Case 5이며 최소의 값을 가지는 경우는 Case1, Case 2이며, 이 두 값은 1.653%의 값의 차이를 보이고 있다. 또 한 최소 높이 중 최대의 값을 가지는 경우는 Case 4이며 최소의 값을 가지는 경우는 Case 1이며, 이 두 값은 2.222%의 값의 차이 를 보이고 있다. 또한 Fig. 14에 보인 5가지 경우의 자유수면의 출렁임 형상에 대하여 유체의 폭 방향으로 50.0 mm 간격으로 자 유 수면의 값을 비교하면 모든 지점에 대하여 최소 1.724%, 최대 9.244%의 차이를 나타내었다. 따라서, 해석에 사용된 지진파의 특성이 출렁임 높이에 주는 영향은 매우 미미함을 알 수 있다.

Fig. 11.

Specification of analysis acrylic water tank(Unit : mm)

Fig. 12.

Relationship of water surface height and time on the left side according to artificial earthquake wave

Fig. 13.

Relationship of water surface height and time on the right side according to artificial earthquake wave

Fig. 14.

Comparison of water surface curve according to artificial earthquake wave