1. 서 론

지진이 발생한 후에 동적해석방법을 이용하여 임의 위치에 설치된 구조물의 지진피해를 정확히 추정하기 위해서는 해당 위치에서 발생하였던 지진에 대한 정보인 측정된 지반 가속도 시간이력 또는 이를 주파수 대역 응답으로 변환한 응답스펙트럼 정보가 필요하다. 하지만 국내의 경우 관련 법령에 의하거나 구조물의 중요도가 높아 지진가속도계가 설치된 경우를 제외한 대부분의 시설물들은 해당 지진 정보를 획득하는 것이 어렵다. 또한, 앞에서 언급한 것과 같이 지진피해 추정을 목적으로 모든 시설물에 발생한 지진정보를 수집하기 위한 지진계측기를 설치하는 것은 시설물의 유지관리 및 경제적 측면에서 합리적인 방안은 아니다.

최근 이러한 어려움을 개선하기 위하여 지진가속도계측기가 설치되지 않은 중, 소형 시설물의 지진 안전성을 평가하기 위한 목적으로 기상청 지진관측소의 가속도 관측자료를 이용하여 해당 구조물 위치에서의 지반응답스펙트럼을 추정하는 방법이 개발되었다 (Ahn et al, 2019)⁽¹⁾.

지진에 의한 구조물의 안전성을 평가하기 위한 대표적 인 동적해석방법은 시간이력해석법과 응답스펙트럼해석에 의한 역량스펙트럼법이 일반적으로 사용되는데 (Choi et al, 2017)⁽²⁾, 이 중 응답스펙트럼해석은 해석에 소요되는 시간이 단축되는 장점이 있으나 실제 발생한 지진의 각 주파수별 지진의 세기 정보만을 제공하고 위상정보를 포함하고 있지 않으며 해석결과가 다소 보수적인 측면이 있다. 이에 반하여 시간이력해석은 해석에 소요되는 시간이 긴 단점은 있으나 증분 되는 시간간격이 충분히 작은 경우, 구조물의 실제 지진 시 동적거동을 높은 정확도로 추정하는 것이 가능하다. 따라서 보다 신뢰성 있는 시설물의 지진피해 추정을 위하여 기존 가속도 지반응답스펙트럼 추정방법 외에 시간이력을 추정할 수 있는 방안 개발이 요구된다.

구조물의 지진피해 원인을 분석하기 위하여 가속도 시간이력을 추정한 사례는 Northridge 지진 (1995)에서 찾아볼 수 있다. 취성 파괴가 발생한 강재 프레임 구조에 작용한 지진력을 추정하기 위한 연구 (Somerville et al, 1996)⁽³⁾에서 지진가속도 계측자료 및 지반정보를 이용하여 지진가속도 시간이력을 추정 (Hartzell and Heaton, 1983 and Saikai, 1994, and Wald et al, 1988)^(4-6)하였다. 하지만 이러한 방법들은 인근에 지진관측소가 위치하지 않거나 해당 위치의 시추공 조사에 의한 지반특성 정보가 없는 경우에는 추정이 불가능한 단점이 있다.

본 연구에서는 지진가속도계가 설치되지 않은 중, 소형 시설물의 지진피해를 신속히 예측하기 위한 목적으로, 기상청에서 제공하는 지진가속도 관측 자료만을 이용하여 상세 지반 정보가 없는 임의 구조물 위치에서의 지진가속도 시간이력을 추정하는 방법을 제안하였으며, 국내에서 발생한 지진들의 지진관측 자료를 활용하여 제안된 지진가속도 시간이력 추정방법의 적용성을 검증하였다.

2. 가속도 시간이력 추정방법

본 연구에서 제안하고자 하는 임의 위치 가속도 시간이력 추정방법은 기상청에서 제공하는 3개소 이상의 지진가속도 관측 결과를 활용하며, (1) 지진관측소들로부터 획득된 지진가속도의 각 주파수 성분의 크기가 진앙으로부터 해당 관측소의 거리에 비례하여 선형적으로 감소(감쇄)하고 (2) 인접한 각 지진관측소에서 계측된 지진가속도는 상호간 유사한 최대가속도 및 형상(time shape function)을 갖는 것을 가정한다.

제시한 가정은 국내 지진관측망의 조밀도가 20 km 정도인 실정을 반영한 것으로, 각 관측소 위치에서의 지반 증폭의 효과는 상호간 유사하거나 그 차이가 크지 않으며, 또한 각 관측소 간 거리가 멀지 않아 지진의 감쇄도 선형적으로 추정이 가능할 것이라고 가정한 것이다. 위에서 설명한 것과 같은 가정으로 인해 지반에 대한 정보를 확보하지 않고서도 임의 자유장 또는 시추공 가속도계 위치에서의 지진가속도의 크기를 선형적으로 추정할 수 있다.

지진가속도 시간이력을 생성하는 방법은 직접적분법에 의한 시간해석을 위한 인공지진 생성기법 연구에서 다양하게 제시되고 있다 (Shin and Song, 2016)⁽⁷⁾. 일반적으로 지진의 각 주파수별 에너지의 크기 정보를 갖고 있는 기준 응답스펙트럼 및 시간이력의 형상을 결정하고 초기 가속도 시간이력을 생성한 후 기준 응답스펙트럼과 부합성을 비교하며, 오차를 줄이기 위한 다수의 반복계산 작업을 수행하여 최종 지진가속도 시간이력을 생성한다.

Fig. 1은 제안하는 지진가속도 추정 알고리듬을 나타낸 것으로, 지진가속도 생성을 위해서는 앞서 언급한 것과 같이 응답스펙트럼 및 시간이력의 형상이 결정되어야 한다.

본 연구에서 응답스펙트럼의 각 주파수 대역 크기는 기존 연구 (Ahn et al, 2019)⁽¹⁾에서 제안된 방법과 같이 3개 이상의 지진관측소 각 위치에서의 응답스펙트럼을 산정하고 진앙으로부터 거리에 따른 가중치(최대가속도의 비)를 반영하여 추정하고자 하는 위치에서의 응답스펙트럼을 식(1)과 같이 결정하였다.

여기서, $S_{T}$는 추정하고자 하는 임의 위치 각 주파수 대역에서의 응답스펙트럼의 크기이고 $f$는 주파수, $W_{k}$는 각 관측소별 가중치, $S_{k}$는 인접한 관측소에서의 응답스펙트럼의 크기, $n$는 관측소의 수이다.

작성된 응답스펙트럼은 본 연구의 첫 번째 가정에 의해서 추정하고자 하는 위치에서의 지진의 에너지 특성을 나타내는 것으로 주파수별 가속도의 크기 정보만을 갖고 있어 수학적으로 정의가 용이하다. 하지만 지진가속도 시간이력의 형상은 응답스펙트럼에 비하여 비선형적인 형상의 변화, 최대 및 최소 가속도의 발생 위치, 위상의 변화 등 다양하고 복잡한 변수를 갖고 있어, 임의 위치에서 수학적으로 정의하기 어렵다. 따라서 추정하고자 하는 지진파의 가속도 시간이력의 형상은 본 연구에서 고려한 두 번째 가정에 따라 해당 위치와 가장 인접한 관측소에서 계측된 가속도의 시간이력 형상과 유사한 형상을 가정하였다. 이상과 같은 방법으로 결정된 추정하고자하는 위치에서의 응답스펙트럼(SRS, Shock Response Spectrum)과 시간이력의 형상 정보를 이용하여 기존 지진 가속도 생성방법 (Ferebee and Irvine, 2008)에 따라 지진가속도를 추정하게 된다.

추정하고자 하는 가속도 시간이력은 식(2)와 같은 다수 정현파형의 합(wavelet equation)으로 가정하고 통계를 기반으로 앞서 결정된 시간이력 형상 및 응답스펙트럼의 각 주파수에서의 가속도 크기를 유사하게 생성한다.

여기서, $t_{dm}\le t\le\left(t_{dm}+\dfrac{N_{m}}{2f_{m}}\right)$인 시간에 대해서, $W_{m}(t)$는 $t$시간에서 가속도의 연속한 정현파의 집합, $A_{m}$은 가속도의 크기, $f_{m}$는 정현파형의 주파수, $t_{dm}$ 은 지연시간, $N_{m}$은 정현파형의 수이다.

앞에서 설명한 단계에서 정현파형의 합으로 생성된 시간이력은 응답스펙트럼으로 다시 변환하여 추정하고자 하는 위치의 응답스펙트럼과 비교하게 되며, 주파수 대역의 오차를 수정하는 과정을 반복(iteration) 한다. 이렇게 생성된 지진가속도 시간이력은 추정하고자 하는 위치에서의 응답스펙트럼 각 주파수에서 응답과 크기가 유사하고 시간이력의 모양은 최단 거리의 관측소에서 계측된 가속도 시간이력의 위상과 강진지속구간의 길이, 최대가속도의 위치 등 특성이 유사한 형상을 갖게 된다.

본 연구에서 제안한 임의 위치 지진가속도 시간이력 추정방법은 지반정보 등 관측소 특성치를 반영하지 않고 평면상 각 관측소들과 추정위치 사이의 거리에 비례한 선형추정방법을 사용하므로 지진의 감쇄효과 및 지반증폭에 따른 영향이 반영되지 않는 단점이 있다. 하지만 지진발생 후 구조물의 안전성을 확인하는 등 용도로 지진가속도 시간이력의 확보가 요구되는 경우에는 신속히 활용할 수 있는 장점이 있다.

3. 지진가속도 추정방법의 적용성 평가

앞에서 설명한 것과 같이 본 연구에서 제안한 방법은 기상청에서 운영하고 있는 제한된 수의 지진가속도 관측소 계측자료만을 활용하고 지진의 감쇄 및 지반증폭 영향을 고려하지 못하므로 추정의 정확성이 부족할 수 있다. 이에 국내에서 발생한 기록지진을 활용하여 본 연구에서 제안한 지진가속도 시간이력 추정방법의 적용성을 평가하였다.

지진가속도 추정방법 적용성 평가는 경주지진(2016), 포항지진(2017) 및 상주지진(2019) 계측 자료를 활용하였으며, 임의 관측소를 추정하고자 하는 위치로 가정하고 인근 관측소 계측결과로부터 추정 위치 지진가속도 응답스펙트럼 및 시간이력을 산정하여 관측소 계측결과와 비교하여 수행하였다. 적용성 평가방법을 예를 들어 설명하기 위하여 Fig. 2에 지진관측소 및 진앙의 위치를 나타내었다. 관측소 D의 위치가 지진가속도를 추정하고자 하는 위치라 고 가정하고 추정위치 인근 관측소 검색 알고리듬 (Ahn et al, 2019)에 의해 선정된 관측소를 A, B, C라고 하면, 관측소 A, B, C의 계측된 결과를 이용한 지진가속도 추정 결과와 관측소 D에서 실제 계측된 지진가속도를 비교하는 방식으로 평가되었다.

추정위치로 고려된 관측소는 국가지진종합정보시스템 (http://necis.kma.go.kr) 상 265개 관측소 (2019.09.04.기준) 중 가속도 시간이력이 공개되어 활용이 가능한 관측소를 대상으로 하였으며, 가속도계는 설치 조밀도가 상대적으로 높은 시추공가속도계를 대상으로 하였다. 국내 지진가속도계는 지속적으로 증가되고 있으나 경주지진(2016.9.12., M5.8)이 발생할 당시에는 국가지진종합정보시스템에서 획득 가능한 전국의 지진가속도계 정보는 60개소이었으며, 포항지진(2017.11.15. M5.4) 시에는 69개소만이 활용 가능하였다. 최근 발생한 상주지진(2019.7.21. M3.9)은 211개소의 지진가속도 자료를 활용하였다.

본 연구에서 제안한 방법에 의해 임의 위치 응답스펙트럼을 추정한 결과를 Fig. 3에 나타내었다. 응답스펙트럼은 0.1 Hz에서 15.1 Hz까지 0.5 Hz 간격 주파수 범위에 대해서 감쇠는 5 %를 적용하여 계산되었으며, 설계유효지반가속도($S$)에 대한 각 주파수별 계측값 및 추정값의 절대평균오차를 식(3)과 같이 산정하여 비교하였다.

여기서, $E_{abs.res}$는 가속도 응답스펙트럼의 절대평균오차(이하 오차라 함)로 관심 주파수대역에서의 계측값과 추정값의 정량적 오차를 의미한다. $R_{a}(f)$와 $R_{b}(f)$는 각 주파수에서 계측 및 추정 응답스펙트럼의 크기이고, 설계유효지반가속도 $S$는 0.154 g를 적용하였으며, $N_{freq}$는 응답스펙트럼 산정 주파수 간격의 수이다.

주파수 범위를 15 Hz 정도로 제한한 것은 기존 국내에서 발생한 경주지진(2016)과 포항지진(2017)에서 구조물에 손상을 유발하는 주파수 대역이 최대 10 Hz 대역 주파수를 고진동수로 평가 (Lee et al, 2019)⁽¹⁰⁾하고 있기 때문이며, 또한 시간이력을 생성하는 시간을 최소화하기 위함이다.

경주지진 시 응답스펙트럼 추정 결과는 최대 28.7 %의 오차가 발생하였으며, 포항지진 시에는 10.1 %의 오차가 발생하는 것으로 나타났으나 지진의 규모가 작았던 상주지진에서는 8.10 %의 오차만이 확인되었다. 오차는 진앙과 가까운 경우에 크게 나타났으며, 진앙에서 멀어질수록 감소하였다. 특히 이러한 양상은 경주지진과 포항지진의 경우 보다 확연하게 나타났는데, 이는 실제 지진이 거리에 따라 본 연구에서 적용한 것과 같이 선형적으로 감소하지 않고 log 감소하는 경향을 나타내기 (Park et al., 2018) 때문인 것으로 판단된다. 또한, 시추공가속도계만이 사용됨에 따라 기상청에서 운영하고 있는 전체 지진관측소에 비하여 본 연구에서 활용할 수 있었던 지진관측소의 조밀도가 매우 낮았으며, Fig. 4에서와 같이 진앙 인근의 관측 자료를 국가지진종합정보시스템에서 제공하지 않는 등 관측소 간 거리가 30 km에서 40 km 수준으로 멀었기 때문에 오차가 다소간 크게 발생한 것으로 판단된다.

앞에서 설명한 것과 동일한 조건에서도 경주지진의 경우 총 60개 관측소 중 51개소(전체의 85 %)에 대한 추정결과의 오차는 5 % 미만으로 확인되었으며, 포항지진과 상주지진에서도 각각 전체의 88 % 및 99 % 관측소가 5 % 미만의 오차를 나타내어 임의 위치 응답스펙트럼 추정방법이 유효한 것으로 판단된다. 향후, 국내 관측소의 수가 증가하여 지진가속도 관측 조밀도가 향상되는 경우에는 진앙에서의 거리에 따른 오차가 감소하고 응답스펙트럼 추정의 정확도가 향상될 수 있을 것으로 판단된다.

Fig. 5 ~ Fig. 7은 각각 부론(BURB), 장수(JASA) 및 태인(TAIA) 관측소 위치 지진가속도 응답스펙트럼 및 시간이력을 경주지진, 포항지진 및 상주지진 시 계측된 자료를 이용하여 추정한 결과로, 산정된 응답스펙트럼 오차가 작은 경우의 사례를 나타낸 것이다. 관측소의 조밀도가 비교적 높지 않은 내륙 지역임에도 불구하고 추정된 가속도 시간이력은 계측된 시간이력과 유사한 형상을 갖고 있으며, 위상의 변화에도 큰 차이가 없음을 확인할 수 있다. 다만, 세 경우에서 모두 최대 가속도의 위치는 동일 또는 유사한 시간에서 발생하지 않은 것으로 나타났다. 이것은 제안하는 시간이력 생성방법이 지진의 각 주파수별 에너지 성분을 갖고 있는 다수 정현파형의 합으로 지진파(랜덤파형)를 표현하며, 최대 가속도의 발생 시간 및 주기 특성에 대한 어떠한 정보도 제공하지 못하기 때문이다.

본 연구에서 검토된 가속도 시간이력은 생성에 소요되는 시간을 최소화하기 위하여 정현파형을 250개로 한정하고 반복계산을 2,000회로 제한하여 수행된 결과로, 보다 많은 파형 및 반복계산을 수행 시 추정결과의 정확성이 향상될 수 있을 것으로 판단된다.

Fig. 8과 Fig. 9는 각각 경주지진과 포항지진 시 밀양(MIYA) 관측소에서 계측된 자료를 이용하여 추정한 결과이고, Fig. 10은 상주지진 시 청주(CEJA) 관측소에서 계측된 자료를 이용하여 추정한 결과이다. 앞에서 설명한 사례와 달리 이 결과는 추정된 응답스펙트럼의 오차가 큰 경우로, 추정된 응답스펙트럼은 전 주파수 대역에서 계측결과와 큰 차이가 발생하였고 시간이력의 형상 역시 계측된 결과와 상이하였다. 가장 큰 오차가 발생한 경주지진 시 밀양 관측소의 경우에는 진앙과 가까움에도 불구하고 인근 관측소의 수가 작았고 이에 따라 삼각망 (Ahn et al, 2019)⁽¹⁾이 부적절하게 생성되어 응답스펙트럼의 추정에 오차가 많이 발생한 것으로 판단된다. 또한, 포항지진 시에도 밀양 관측소에서 계측된 값이 추정치 보다 높게 나타났는데 이것은 상기 원인 외에 지반증폭 현상에 의해 영향을 받은 것으로 추정된다. 청주 관측소의 경우에는 주변 관측소 설치 조밀도가 타 관측소에 비하여 비교적 높았음에도 불구하고 비교적 큰 오차가 발생한 것으로 상대적으로 1개 관측소(HONA)가 진앙에 인접하여 위치하였기 때문인 것으로 판단된다.

4. 결 론

본 연구에서는 지진발생 후 임의 위치에서 발생된 지진가속도 시간이력을 추정하기 위하여 기상청 지진관측소 계측자료를 활용하는 방법을 제안하였으며, 국내에서 발생한지진기록을 이용하여 제안한 응답스펙트럼 및 시간이력 추정 방법을 검증하였다.

임의 관측소에서 계측된 결과를 인근 관측소 계측자료를 이용하여 추정하는 방법으로 제안방법을 검증한 결과, 응답스펙트럼 추정에 있어서는 경주지진 시 최대 28.7 %의 오차가 발생하기도 하였으나 전체 관측소의 85 % 이상이 5 % 미만의 오차를 나타내었고 포항지진과 상주지진에서도 유사한 결과를 나타내었다. 추정된 시간이력은 응답스펙트럼 추정의 오차가 작은 경우 계측된 시간이력의 시간이력과 유사한 형상을 갖고 있었으며, 위상의 변화에도 큰 차이가 없음을 확인할 수 있는 등 제안된 방법이 임의 위치에지진가속도시간이력을 추정하는데 유효함을 확인할 수 있었다.

본 연구에서는 복잡한 지반조건을 고려하지 않으면서도 지진가속도를 신속히 추정하기 위하여 진앙으로부터 지표 평면 상 거리에 따라 지진가속도가 선형적으로 감쇄함을 가정하였으나, 연구에 활용된 지진가속도 관측소의 설치 조밀도가 비교적 낮기 때문에 추정되는 위치가 진앙에 인접하거나 지진지반증폭 현상이 현저한 곳에서는 제안된 지진가속도 시간이력 추정 방법의 정확성이 다소 부족한 점이 확인되었다.

국내에서는 조기경보체계 구축 등으로 기상청에서 운영하는 지진관측소의 수가 지속적으로 증가할 것으로 예상되고 있으며, 향후 지진·화산재해대책법에 의해 설치, 운영되고 있는 가속도계 등이 연계되어 활용이 가능한 경우에는 현재보다 높은 관측 조밀도를 확보할 수 있어 본 연구에서 제안한 방법의 적용성이 향상될 수 있을 것으로 판단된다.

추가적으로, 기존 연구에서와 같이 진앙으로부터 거리에 따른 지진감쇄 효과를 고려할 필요성이 있다. 또한, 본 연구에서는 지반응답스펙트럼 추정 시 구조물의 5 % 감쇠에 대해서만 연구를 수행하였으나 강구조물 등을 고려하여 2 % 감쇠에 대한 고려도 향후 필요할 것으로 판단된다.