1.1 연구배경

현대 콘크리트공학은 압축강도가 200MPa에 이르는 UHPC, 고인성콘크리트, 에코콘크리트, 엔지니어링 콘크리트 등의 고기능 고성능 콘크리트 재료기술개발 면에서 대단한 진전을 보이고 있다. 이중에서 자기 충전형 콘크리트(SCC)는 충전을 위한 추가적인 인적 물적 자원의 투입이 없이 유동하고, 탈기(deaeration)를 하는 점에서 기존의 보통콘크리트와 크게 구별되는 고성능 고기능성 콘크리트 구조재료이다(Fardis., 2011)⁽¹⁰⁾.

각종 자연재해 대응 및 구조물의 내구 안정성 측면에서 철근콘크리트 구조물은 보강 철근 사용량 증가에 따라 배근 간격이 더욱 조밀해지고 있으며, 오래전부터 건설산업의 이슈인 콘크리트 제조 숙련공의 감소 및 인건비 상승에 따른 생산성 감소의 문제에 대해 SCC는 훌륭한 해결책으로 제시되었다. 또한 콘크리트 품질관리의 측면에서 우수한 거푸집 및 철근 충전/피복성, 용이한 시공작업의 특징과 콘크리트 진동작업 제거를 통한 손팔진동증후군, 청력저하, 소음방해 등의 작업자의 작업질환을 예방하는 산업보건 측면에서도 장점을 가지고 있다(Loukili., 2013)⁽¹⁵⁾. 기존 콘크리트와 비교하여 SCC는 고가의 재료를 사용하고, 구성재료가 다양하고 제조비용 및 유동성능이 배합비에 민감하게 변하기 때문에 SCC의 현장 적용을 높이기 위해서는 배합설계방법의 개선노력이 필요하다. 하지만, SCC에 대한 수많은 현상적(phenomenal) 특성 파악 연구와는 달리 배합설계, 특히 비용효율을 고려한 재료최적화설계에 대한 연구는 매우 제한적인 수준에 머물러 있다(Ashish and Verma, 2019)⁽¹⁾.

SCC를 포함하여 콘크리트의 재료설계의 과정은 전형적인 다기준의사결정(Multi-Criteria Decision Making; MCDM)의 문제로 정형화되며, 공학설계의 관점에서 비용효율을 고려가 필요하다(Ahmed et al., 2019, Bharatkumar et al., 2001, Deb, 2014)^(2,4).

DeRousseau et al.,(2018)⁽⁵⁾은 ACI와 PCA의 순차적 설계법인 규정형 설계법의 개선 필요성과 성능기반 콘크리트 배합물 설계법에 의한 결과물은 최적 설계해가 아니라는 것을 주장하고, 콘크리트 배합물의 전산설계최적화 문제의 다양한 정식화 방법에 대하여 조사연구를 수행하였다.

Do and Kim(2015)⁽⁷⁾은 고강도 자기평활성콘크리트의 설계 최적화를 위해 통계적 방법을 통해 성능모델을 정식화하였으며, 정준분석과 도시적 분석을 통해 최적해를 얻었지만, 콘크리트 재료 배합물의 전산최적화과정을 완성하지는 못하였다.

Do and Kim(2012)⁽⁶⁾은 보수재료의 최적선정과정을 다기준의사결정과정으로 모델링하여 계층분석법(Analytic Hierachy Process; AHP)를 적용함으로써 선정문제를 해결하는 방법을 제시하였으며, 본 연구에서는 다양한 요구성능의 상대적 중요도를 계산하는 문제에 이를 적용하였다.

본 연구에서 채택한 다목적 설계최적화 기법과 관련하여, Islam and Do et al.,(2018)⁽¹³⁾은 반응표면법과 가중만족도함수를 적용하여 콘크리트 구조물의 동조질량감쇠기의 다목적 최적화를 실시하였다. SCC 배합물의 전산설계와 관련하여 Ozbay et al. (2009)⁽¹⁸⁾은 다구찌 실험계획법을 적용하여 6개의 성능을 고려한 배합설계의 최적해를 구하였지만, 성능 사이의 상대적 중요도를 고려하지는 못하였으며, 공학재료로써 경제적 콘크리트를 얻기 위한 비용정보를 고려하지 못하였다(Dym, et al., 2005)⁽⁹⁾.

SCC의 배합물 설계에 관한 다양한 연구를 문헌조사 연구한 Ashish and Verma(2019)⁽¹⁾에 따르면 SCC의 배합물설계의 방법을 실험 혼합물설계법, 통계적 요인혼합물설계법, 강도기반 배합물설계법, 레올로지 기반 설계법, 입자충전법, 에코혼합물설계법 등으로 분류하고 있으며, 이 방법들은 모두 다양한 요구조건을 고려하는 방법은 아니며, 모두 잘 만족할 것으로 보이는(well-performing proportions) 해를 제공하지 다양한 요구조건을 만족하는 최적해(best-performing solutions)를 제공하지는 못한다.

1.2 연구목적 및 범위

SCC의 배합설계는 국내의 경우 KCS 14 20 32:2016, 국외의 경우 ACI 237R-07과 EFNARC의 The European Guidelines for Self-Compacting Concrete: Specification, Production and use라는 성능 규정형 시방서를 참고할 수 있으나 명확한 프로세스는 제시되지 않아 직관적인 배합물 설계는 불가능하다. 기존 발표된 여러 배합물 설계법들은 1개 내지 2개의 요구성능을 고려하는 프로세스를 가지고 있으며, 다목적성은 매우 낮은 수준의 공학기술인 반복법(iteration method)에 의한 시행착오에 기반하고 있고, 기존 콘크리트 배합설계방법과 마찬가지로 경제적인 공학재료를 구현하기 위한 비용 정보를 다루지는 못하고 있다(Ashish and Verma, 2019)⁽¹⁾.

기존 콘크리트와 비교하여 SCC는 구성재료가 많기 때문에 설계과정이 복잡하고 배합인자와 성능 사이의 관계를 정확하게 파악하기 위해서는 실험횟수가 매우 많아지며, 다양한 요구조건을 고려한 재료설계가 이뤄져야 한다. 따라서 본 연구에서는 실험설계법과 반응표면법을 이용하여 SCC 배합물 전산 설계가 가능하도록 재료성능 및 비용모델을 생성하고, 요구조건을 반영한 여러 성능 사이의 상대적 중요도를 산정하여 가중 다목적 설계문제로 정식화하여 수치최적해를 계산함으로써 비용효율을 고려한 SCC최적설계를 수행하고자 한다.

Fig. 1. Multiobjective optimiazation procedure based on CCD experimental design and weighted multiple objectives

본 연구에서 제시하고 있는 콘크리트 배합물 설계 최적화의 방법은 다목적 최적화의 방법이므로 고려할 수 있는 목표성능의 수에 제한이 없지만, 실험비용과 시간을 고려하여 건설현장적용실적이 비교적 많고, 최근 그 재료 가격이 상승하고 있는 플라이애시에 기반한 SCC를 대상으로 수많은 요구성능 중 압축강도, 철근충전성, 재료분리저항성, 비용정보 등으로 연구의 범위를 한정하여 연구를 수행하였다.

Fig. 2. Multiobjective optimization procedure based on CCD experimental design and weighted multiple objectives

2.1 연구 구성 및 절차

앞서 설명한 바와 같이 SCC의 배합물 설계의 과정은 전형적인 다기준의사결정문제이기 때문에 다양한 요구조건을 동시에 고려해야 하므로 본 연구에서는 실험계획법 기반 실험점설계, 통계적모델링과 다양한 요구조건의 상대적 중요도를 고려한 다목적 최적화가 수행하였으며, 단계적으로 보면 관심영역→실험영역설계→반응값측정→반응모델생성→모델적정성 검증→요구조건(목적 혹은 성능)의 상대적 중요도→만족도함수설정→종합만족도→최적해 후보군 sort 등으로 구성된 순차적 다목적 최적화 과정이 Fig. 1에 도시되어 있는 절차에 따라 수행되었다.

2.2 다목적 최적화 문제 구성 및 계산

2.2.1 반응모델 및 다목적함수 생성

이 단계에서 수행되는 연구 내용은 Fig. 2에 설명되어진 것처럼 반응모델생성, 반응모델의 상대적 중요도 도출, 그리고 이를 반영한 만족도 함수를 이용한 다목적 최적화 함수생성으로 구성되어 있다. 좀 더 구체적으로 보면, 먼저 반응 모델을 생성하는 과정은 실험점 준비, 전산실험을 통한 각 실험점에서의 반응값 파악, 통계적 방법에 따른 반응모델생성, 마지막으로 분산분석(ANOVA)를 통한 반응모델의 통계적 검정 및 모델의 적합성(model adequacy)판정으로 구성되어 있다. 실험점의 결정은 크게 표준실험계획법, 공간충전법, 격자법, 균등분할법 등이 존재하며, 전산실험을 통해 설계변수와 반응 사이의 관계를 파악하기 위해서 표준실험계획법 중 5인자 중심합성계획법을 이용하여 설계점을 준비하였다. 반응모델은 아래 Eq.(1)의 형태로 널리 알려진 선형회귀계수를 산정하는 절차에 따라 설계변수와 반응변수 사이의 함수관계가 완전 2차모형으로 가정하여 Eq.(2)의 형태로 생성되었으며, 이후 통계적 검정과 적합성이 검토되었다.

(1)

$\hat y = X\beta$

여기서, $\hat y =$추정벡터, $X =$설계변수 수준의 벡터, $\beta =$회귀계수벡터.

(2)

$y =\beta_{0}+\sum_{i}^{k}\beta_{i}x_{i}+\sum_{i=1}^{k}\beta_{ii}x_{i}^{2}+\sum\sum_{i<j}^{k}\beta_{ij}X_{i}X_{j}+\varepsilon$

여기서, $y=$예측 반응값, $\beta_{0}=$절편, $\beta_{i}=$1차 선형 계수, $\beta_{ii}=$2계 이차 계수, $\beta_{ij}=$교호작용영향 계수, $X_{i}$ 와 $X_{j}=$각각 독립 변수의 코드화 수준, $\varepsilon =$오차.

Fig. 3. Procedure searching optimal point of composite desirability function

이어서 Fig. 2의 중간 단계에서 설명된 것처럼 각 반응변수의 상대적 중요도를 고려하기 위해 계층분석법(AHP)의 부분 쌍대비교(partial pairwise comparison)를 이용하여 각 반응모델 사이의 상대적 중요도(weight)를 계산하였으며, 이를 통해 가중된(weighted) 반응모델을 준비하였다. 본 연구에서는 다중반응모델의 최적화를 위해 Derringer and Suich (1980)이 제안한 만족도함수를 이용하여 다목적 최적화 문제를 아래 Eq.(3)에 보이는 종합만족도함수라는 단일함수화한 최적화 목적함수로 정식화하였다.

(3)

$D =(I_{1}\times d_{1}(y_{1})\bullet I_{2}\times d_{2}(y_{2})\cdots I_{m}\times d_{m}(y_{k}))^{1/m}$

여기서, d(y)는 반응변수 y의 개별만족도 함수I이며, I는 각 반응변수의 상대적 중요도, D는 종합만족도 함수임.

3.1 사용재료

건설경제(2017.3.7.)에 따르면 건설현장적용실적이 많으면서 최근 재료가격이 상승하고 있는 플라이애시 기반 콘크리트를 대상으로 유동성과 강도의 요구성능을 고려한 경제적인 플라이애시 기반 SCC를 제조하기 위한 재료설계 최적화를 위해 보통보틀랜드시멘트(밀도 3.15g/cm³, 분말도 3,480cm²/g)와 해사(밀도 2.62g/cm³, 조립율 2.31), 부순굵은골재(최대치수<19mm, 밀도 2.63g/cm³, 조립율 6.32), 플라이애시1종(밀도 2.19g/cm³, 분말도 4,552cm²/g, 강열감량 2.1%), 폴리카본산계 고유동화제(밀도 1.12g/cm³, 액상형)를 사용되었다.

3.2 시험체 제작 및 시험방법

Fig. 4. SCC mixing process

Fig. 5. Composition of design matrix prepared by 5factors CCD-based experimental design method and the corresponding responses

시험체는 Fig. 4에 보여지는 바와 같이 총 13분의 혼합시간동안 강제혼합믹서(rotating pan compulsory mixer)를 이용하여 제조되었다. 본 연구의 재료성능모델 및 비용모델은 물-결합재 비(W/B, x1), 단위시멘트량(x2), 잔골재율(S/a, x3), 단위플라이애시량(x4), 고유동화제량(x5)의 총 5개의 독립변수로 구성되었으며, 재료성능모델은 압축강도(y1), 충전능력(y2), 재료분리저항성(y3), 단위용적중량(y5)가 종속변수(반응)으로 선택되었으며, 비용모델은 1m³의 콘크리트를 제조하는 소요되는 직접재료비만을 고려하였으며, 운반비용, 제조비용 등의 간접비는 대부분의 제조업체가 비슷하기 때문에 본 연구에서는 고려하지 않았다. 압축강도(y1)는 100mm×200mm원통형 몰드에 타설 후 추가 다짐없이 시험용 공시체를 제조한 후 KS F 2405의 시험방법에 준하여 수중양생 재령28에서 측정하였으며, 유동성은 EFNARC(2005) 안내서에 제시된 J-ring test의 filling ability(y2)와 GTM screen stability tests에 따른 재료분리저항성(y3)이 측정되었다. SCC의 제조비용(y4)을 파악하고, 비용모델을 생성하기 위해 국내 산업재료의 표준가격을 제공하는 물가정보를 참고하여 1m³ SCC제조를 위한 각 재료의 단위가격은 (시멘트=77원/kg, 배합수=1.22원/kg, 플라이애시=100원/kg, 고유동화제=150원/kg, 해사=7원/kg, 부순굵은골재=7원/kg)을 적용하였다(General Price Information, 2016). 마지막으로 비슷한 성능 대비 가벼운 SCC를 제조하기 위해 단위용적중량(y5)를 KS F 2406의 시험방법에 따라 측정하였다.

3.3 반응모델 구성 절차

앞서 설명한 바와 같이 본 연구에서는 물-결합재비, 단위시멘트량, 잔골재율, 단위플라이애시량, 고유동화제량을 독립변수(설계인자)로, 압축강도, 충전능력, 재료분리안정성능, 제조비용, 단위용적중량의 모두 5개의 성능을 종속변수(반응)로 각각 선택하였다. 비용효율을 고려한 SCC의 재료설계최적화를 수행하기 위해 먼저 고전 실험계획법 중 중심합성계획법(Central Composite Design)의 방법에 준하여 Fig. 5와 같은 관심영역이 설정된 5개의 설계변수로 구성된 총 52개의 실험영역을 설계하였다. 여기서 모든 설계변수는 실험설계법(Design of Experiments; DOE)의 원리에 따라 관심영역의 중심이 0이되고, 경계가 –1과 1사이가 되도록 선형변환하였다. Fig. 1에 제시되어 있는 바와 같이 5개의 반응모델을 추정하기 위해 실험영역설계→성능(반응)측정→반응모델추정→목표성능의 상대적 중요도 산정→다목적 최적화수행→최적해검토의 순서로 반응모델구성 및 최적화가 실시되었다.

4.1 CCD기반 실험영역설계 및 반응모델

4.2 설계변수에 따른 반응면의 변화

Fig. 7. Relative weights of objective variables estimated by AHP

Fig. 6에는 최적점[(x1,x2,x3,x4,x5)coded=(-0.753, -0618, 0.837, 0.073. -0.158)]을 고정점으로 하여 각각 관심영역 내의 설계변수에 대한 압축강도(y1), 충전능력(y2), 재료분리안정성(y3)의 반응면을 3차원 표면도로 나타낸 것이다. 압축강도와 충전능력은 설계변수의 종류에 따라 비례 혹은 반비레의 다항식의 함수관계를 보이면서 설계변수 관심영역 내에 최대점이 존재하고 있음을 확인할 수 있으며, 재료분리안정성능의 경우 설계변수에 따라 변수의 영역 내에서 망대 혹은 망소의 특징을 보이고 있어 다양한 요구성능을 만족시키는 재료설계의 과정에서 최적해는 다양한 성능 사이의 타협(trade-off)으로부터 얻어질 수 있음을 알 수 있다. Fig. 6에서 SCC를 제조하기는 데 소요되는 재료비용의 변화는 다른 변수의 값을 고정한 상태에서 2개의 선택 설계변수의 관심영역에서 등고선도 형식으로 표현되어 있다. 물결합재비(x1)와 잔골재율(x3)의 경우, 상대적으로 다른 설계변수에 비하여 SCC의 제조비용에 영향이 적었으며, 재료비가 상대적으로 높고, 사용량도 많은 단위시멘트량(x2)과 단위플라이애시량(x4)의 영향이 크다는 것을 알 수 있다. SCC의 설계변수와 반응변수 사이에는 1차 혹인 2차의 선형적인 관계 뿐만 아니라 반응변수에 대한 설계변수 사이에는 교호(interaction) 관계도 있으므로 기존의 콘크리트 배합설계의 과정과 같이 한 번에 하나의 인자만을 고려하는 순차적 요인설계의 방법은 공학 설계로써 한계를 가지며 제한적인 결과를 얻을 수 있다. 이렇듯 기존 콘크리트 배합설계의 과정은 개선이 필요하며, 본 연구에서 제시하고 있는 다목적 최적화의 방법은 다양한 요구조건을 고려하면서 실험설계에서부터 최적해를 얻는 과정을 수치적으로 처리함으로써 객관적인 결과물을 제시할 수 있는 합리적인 대안이 될 수 있다.

4.3 성능변수(반응변수)의 상대적 중요도

본 연구에서 고려한 SCC의 5개의 성능들 사이의 상대적인 중요도를 합리적으로 반영한 다목적 설계 최적화를 수행하기 위해서 다기준의사결정기법인 계층분석법(AHP)을 적용하였다. 먼저, [y1과 y2는 똑같이 중요하며, y1은 y3보다는 중요하고, y4보다는 약간 중요하고, y5보다는 절대 중요하다.]는 파편적인 사전정보(설계조건, 주문자의 요구 등에 따라 달라짐)에 대해 Fig. 7(a)에 보이는 바와 같이 AHP의 방법에 따라 점수화(scaling)한 후 부록 1에 프로그램된 AHP부분쌍대비교의 방법을 적용하여 Fig. 7(b)와 같이 각 반응변수들의 상대적 중요도를 계산하였다. y1과 y2는 0.378로 같은 중요도를 보였으며, 공학설계제품으로써 중요하게 다뤄야 할 요인인 비용이 세 번째, 재료분리안정성 및 단위용적중량의 순서로 사전정보를 합리적으로 처리한 중요도가 계산되었다.

4.4 가중다목적성을 고려한 만족도지수

Fig. 7에 제시된 각 반응변수의 상대적 중요도를 고려한 SCC 배합설계의 다목적 최적화를 수행하기 위해 Table 4에 제시되어 있는 각 반응변수의 개별만족도함수(individual desirability function)의 형태와 각 파라미터를 이용하여 만족도 지수를 계산하였다. 만족도는 그 수치가 높을수록 요구조건을 잘 만족한다는 것으로 해석되며, 최적해는 각 반응변수의 만족도의 조합인 종합만족도 지수가 가장 높은 점이 된다.

Fig. 8과 9는 각 반응변수의 개별만족도함수에 Fig. 7(b)의 반응변수의 상대적 중요도를 반영한 종합만족도함수의 분포를 각각 3차원 표면도와 2차원 중첩 그래프로 보여주고 있다. Fig. 8에서 파란색 점은 종합만족도함수의 최대치를 조합하는 설계변수의 위치로써 다음 4.5절 다목적 최적화에서 얻은 최적해이다.

4.5 다목적최적화

Fig. 9. Overlaid graph of composite desirability function depending on each design variable when others are fixed at optimal points

다양한 수치해석적 최적해 탐색 기법 중 직접법인 부록 2의 랜덤탐색법을 이용하여 Table 5와 같이 종합만족도함수를 최대화하는 상위 10개의 설계변수 조합인 최적해를 찾았으며(샘플링200만번, 소요시간73.6초, 라이젠1700X, ram³2기가) 이 10개의 조합에 대응하는 각 반응변수모델의 예측값을 계산하여 제시되어 있으며, 10개 조합들의 최적설계변수와 예측값을 살펴보면 실무적으로. 큰 차이가 없어 가장 경제적인 배합을 선택할 수 있을 것이다. 부록 3에는 Table 5의 1번 조합을 시작점으로 설정하여 공액구배법(conjugate gradient method)에 따라 종합만족도함수의 최적해를 계산한 결과가 나타나 있다. 이 공액구배법에 의한 최적해는 Table 5의 최적해와 비교하여 실무적으로. 큰 차이가 없는 결과를 보여주었다.

Table 6에는 Table 5의 10개의 최적해 후보군 중 종합만족도가 가장 높은 No.1조합과 제조비용이 가장 저렴한 No.5조합을 1m³의 SCC를 제조하기 위한 중량배합으로 계산한 각 재료의 단위중량배합이 나열되어 있다. Table 7에는 Table 6의 배합에 대해 성능측정을 실시하여 각 조합의 Table 5의 예측값과 비교한 결과를 얻었다. 실험을 통한 검증 결과 모든 반응변수의 실험값은 Table 3의 각 반응모델 표준편차의 1.5배 내외로 측정되어 정확한 성능예측을 보여주었다.