2.1 이미지 상관법

이미지 상관법(Bruck et al., 1989; Kim, 2012)^(1,6)은 물체의 외력에 의한 변형 전, 후 이미지의 상관관계를 분석하여 각각의 지점의 변형을 측정하는 비접촉식 계측 방법 중 하나이다. 변형 전, 후 상관관계 분석을 위하여 획득한 이미지의 명암을 이용하여 두 이미지간의 상관관계를 분석한다. 일반적으로 사용되는 8비트의 이미지는, 구조물 표면의 정보가 0 ~ 255 사이의 명암으로 표현되며 같은 명암을 가지는 지점이 무수히 많게 되어 상관관계의 비교 자체가 불가능하다. 이러한 점을 고려하여 이미지 상관법을 이용한 계측 방법은 변형 전, 후 이미지에서 정사각형의 이미지를 분리하여 상관관계를 비교한다. 이때 변형 전, 후 이미지에서 분리한 정사각형의 작은 이미지를 윈도우라 한다. Fig. 1은 이미지 상관법을 이용하여 구조물의 변형을 측정하는 방법을 나타내었다. 본 연구에서는 두 이미지 간의 상관관계 비교를 위한 방법으로 Eq. (1)의 ZNCC(Zero Normalized Cross Correlation) 방법을 이용하였으며 최댓값을 갖는 좌표가 외력에 의한 물체의 변형을 나타낸다. Eq. (1)에서 $f(x_{i},\:y_{i})$는 참조 이미지의 ROI(Region of Interest) 윈도우, $g(x'_{i},\:y'_{j})$는 변형된 이미지의 ROI 윈도우의 명암값을 각각 나타낸다.

Fig. 1. Deformation measurement using image correlation method

외력에 의한 구조물의 변형은 연속적으로 발생하기 때문에 그 주변 지점의 변형은 추측이 가능하며 주변의 값을 도출하기 위하여 형상함수를 이용한다 (Pan el al., 2009)⁽¹⁵⁾. 이미지 상관법을 이용한 형상함수는 일반적으로 0 ~ 2차 형상함수가 사용되며, 외력에 의한 물체의 비선형적인 움직임을 고려하기 위하여 2차 형상함수를 적용하였다.

Eq. (4)에서 $\Delta x=x_{i}-x_{0}$, $\Delta y=y_{j}-y_{0}$를 나타내며 $u$, $v$는 참조 윈도우의 중심에 대한 $x$, $y$ 방향의 변위 성분을 나타낸다. $u_{x}$, $u_{y}$, $v_{x}$, $v_{y}$는 참조 윈도우의 1차 변위 그레디언트를 $u_{xx}$, $u_{xy}$, $u_{yy}$, $v_{xx}$, $v_{xy}$, $v_{yy}$는 2차 변위 그레디언트를 나타낸다.

2.2 진동법

진동법은 케이블에서 획득된 응답으로부터 케이블의 모드 특성을 추정하고, 이와 케이블의 형상조건을 활용하여 케이블의 장력을 산정하는 방법이다 (Shimada 1994)⁽¹⁸⁾. 일반적으로 케이블의 처짐이 크지 않은 경우, Fig. 2와 같이 고유진동수 여러 개를 추출하여 그 각각을 모드차수로 나눈 값의 제곱($\left(f_{n}/n\right)^{2}$)과 해당 모드차수의 제곱($n^{2}$)에 대한 1차회귀선을 그려 장력을 산정하는 방법을 많이 활용한다. Eq. (5)에 나타난 1차 선형회귀식의 $b$를 구하여 Eq. (6)과 같이 케이블 장력을 추정할 수 있다. 여기서 $T$는 케이블의 장력, $EI$는 휨 강성, $w$는 단위길이당 중량, $g$는 중력가속도, $L_{e}$는 케이블의 유효 길이를 나타낸다.

Fig. 2. Cable tension estimation using vibration method

2.3 역해석 방법

역해석 방법은 일반적으로 정해석의 수치해석결과가 현장계측자료에 일치하도록 수치해석 모형의 매개변수를 정의하는 해석과정을 말한다(Kim and Jang, 1995)⁽⁷⁾. 현재까지 역해석 방법으로는 해석적인 방법을 이용한 직접법과 수치해석적 방법을 이용한 역산법이 많이 이용되고 있다. 직접법은 가정한 설계변수로부터 응답변수를 계산하고, 그 응답변수와 계측치의 차이를 오차로 하는 목적함수를 정의한다. 목적함수가 최소화되도록 설계변수를 수정하여 재계산하는 반복과정을 거쳐 최적의 설계변수를 구한다. 따라서 본 연구에서는 역해석 방법 중 다양한 문제에 적용 가능하며 또한 상용 유한요소 프로그램을 사용하여 간단한 보정만으로 적용할 수 있는 직접법을 이용하였다.

계산된 고유진동수 $f_{i}^{c}$와 계측된 고유진동수 $f_{i}^{m}$에 의해 구성된 Eq. (7)과 같은 오차함수를 최소화하는 최적화 방법에 의하여 매개변수인 장력($T$)를 찾아내는 방법이다.

최적화 알고리즘에 포함된 반복 연산 과정은 다음의 Eq. (8)과 같이 매개변수인 장력을 계산한다.

여기서 초기 장력 $T_{i}$를 설정하며 이동할 단계 길이인 $\lambda_{i}^{*}$를 정의하여 새로운 장력인 $T_{i+1}$를 구하게 된다. $T_{i+1}$이 최적점이면 반복연산 과정은 종료하나 그렇지 않으면 $i=i+1$로 증가하여 반복연산 과정을 계속하게 된다. 직접법은 매개변수를 최적화 과정을 통하여 보정함으로써 오차함수가 최소가되는 최적의 매개변수의 값을 찾아내는 것이다. 매개변수를 최적해로 수렴할 때까지의 단계 길이 $\lambda_{i}^{*}$는 Eq. (9)와 같다.

Eq. (9)에서 보정계수 $\beta_{i}$는 계측된 고유진동수와 해석된 고유진동수의 관계인 Eq. (10)과 같이 나타낼 수 있다. 여기서 $n$은 계측지점의 수이다.

최적화 과정에서 최적해에 대한 탐사과정을 종료하는 수렴기준을 결정하는 것이다. 수렴기준은 보정계수와 더불어 최적화 과정의 효율성 및 신뢰성에 영향을 미친다. 본 연구에서의 수렴기준은 연속적으로 반복 연산되는 목적함수의 상대적인 변화를 비교하는 것으로 Eq. (11)과 같이 나타낼 수 있다. Eq. (11)에서 $\epsilon_{a}$은 허용범위로 0.0005로 설정하였다.

Fig. 3과 같은 계산 절차로 상용 유한요소해석프로그램에서 모델링된 행어케이블의 계산진동수($f_{k}^{c}$)와 현장에서 측정된 계측진동수($f_{k}^{m}$)를 비교함으로써 역해석을 반복적으로 수행할 수 있다.

Fig. 3. Tension estimation using back analysis method

2.4 알고리즘 요약

Fig. 4는 영상해석을 이용한 장대교량 케이블의 장력 추정 알고리즘을 나타내었다. 먼저 케이블 응답의 시간 이력을 추출하기 위하여 획득된 영상 파일을 이미지 파일(JPEG)로 변환하며 시간 순서대로 배열한다. 획득된 이미지를 명암 이미지로 변환하며 참조 이미지에서 케이블의 응답을 알고 싶은 지점에 대하여 기준점을 지정한다. ROI 윈도우의 설정을 위해 상관관계 크기인 정사각형의 윈도우 사이즈를 결정한다. 케이블 응답을 알고 싶은 지점인 기준점을 포함한 ROI 윈도우가 변형된 이미지에서 최적으로 매칭되는 곳의 지점을 찾기 위하여 ZNCC를 계산하며, 2차 형상함수를 이용하여 단위픽셀 이하를 계산하게 된다. 최적으로 매칭되는 지점의 픽셀과 계산된 단위픽셀 이하의 정보를 이용하여 픽셀 기반의 응답을 해석하게 된다. 계측된 응답을 PSD(Power Spectral Density) 함수를 적용하여 각 모드별 고유진동수를 추출하게 된다. 측정된 모드별 고유진동수와 형상조건을 진동법 및 역해석 방법을 적용하여 케이블의 장력을 추정하게 된다. 일반적으로 현장에서 측정된 1차 모드의 고유진동수는 유효길이 때문에 높은 것으로 알려져 있다. 따라서 본 연구에서는 진동법 및 역해석 방법을 이용하여 행어케이블의 장력을 추정하면서 1차 모드의 고유진동수는 제외하고 장력을 추정하였다.

Fig. 4. Cable tension estimation algorithm using image analysis

3.1 영상계측시스템

영상계측시스템은 휴대성과 설치의 간편성에 최대한 초점을 맞추어 계측을 위한 센서로 디지털 캠코더(SONY HDR- CX130)와 삼각대(ACEBIL I-705DX)를 선택하였다. 또한 디지털 캠코더가 가지고 있는 광학 줌, 촬영, 저장 기능을 활용함으로써 다른 부가장치 없이 경제적으로 구성되었다.

3.2 영상계측시스템

본 연구에서는 영상신호를 이용하여 현수교 행어케이블의 장력 추정 알고리즘을 검증하기 위하여 Fig. 5와 같이 현재 전라남도 고흥군 도양읍과 소록도를 연결한 공용 중인 소록대교에서 실험을 수행하였다. 소록대교는 2008년 6월에 완공되었으며 총 경간 470m (중앙경간 250m, 측 경간 각 110m)의 3경간 연속 자정식모노 케이블 현수교로 두 개의 다이아몬드형 주탑, 총 66개의 행어와 주케이블로 이루어졌다. 소록대교의 행어케이블은 주탑에서 경간 중앙으로 갈수록 길이가 점점 짧아지는 형태를 가지고 있으며, Fig. 6과 같이 1개소의 행어시스템은 2개의 행어케이블들로 구성되어 있다. 행어시스템은 케이블밴드, 행어케이블 및 보강거더의 정착구조로 구성되어 있으며, 본 연구에서 계측된 행어케이블은 직경 68mm로 케이블당 151EA의 소선으로 구성되어 있다. 또한 행어케이블은 폴리에틸렌(Polyethylene) 재질의 보호관으로 강연선을 보호하고 있으며, 보호관 위로 염화고무계 도료로 도장이 되어 있다. 본 연구에서는 Fig. 7과 같이 휨강성의 영향이 적은 행어케이블을 선정하여 장력을 측정하였다. 장력측정 대상 케이블은 3개소의 행어케이블로서 총 6개의 행어케이블을 선정하였으며, 제원은 Table 1에 나타내었다.

Fig. 5. Sorok bridge

Fig. 6. Sorok bridge hanger cable

Fig. 7. Measurement position

3.3 진동법을 이용한 행어케이블의 장력 산정

진동법을 이용한 소록대교 행어케이블의 장력을 산정하기 위하여 필요한 모드별 고유진동수들을 획득하기 위하여 가속도 센서(PCB 393BO4)와 영상계측시스템을 설치하여 상시진동실험을 수행하였다. 진동법을 적용하기 위해 필요한 모드별 고유진동수들은 가속도 센서는 8차 모드까지, 영상계측시스템은 측정된 최대 차수의 모드별 고유진동수까지를 이용하였다. Fig. 8(a)의 컬러 정보를 가지는 원이미지를 Fig. 8(b)와 같이 명암 이미지로 변환하여 영상해석을 수행하였다. 센서는 행어케이블에 Fig. 8(a)와 같이 원 모양의 타겟을 설치하였으며 Fig. 8(c)와 같이 가속도 센서를 설치하였다. Fig. 8(d)는 가속도 응답을 저장하기 위한 시스템을 나타내었으며 노트북, DAQ(National Instruments cRio-9002) 및 현장에서 전원 연결을 위한 배터리(ROCKET ES 12-12)이다.

Fig. 8. Experimental setup

실험은 일반 휴대용 디지털 캠코더를 이용하여 1920×1080의 영상을 초당 60프레임으로 주파수 해상도는 $\Delta f$는 0.0037Hz로 계측하였다. 가속도 센서는 데이터 취득속도 200Hz로 주파수 해상도 $\Delta f$는 0.0031Hz로 계측하였다. 영상해석 결과는 픽셀단위를 갖게 되며 이를 실제 거리로 환산하기 위해서는 이미지에서 단위픽셀이 갖는 실제 크기의 계측이 필요하다. 실제 크기를 알고 있는 구조물을 촬영한 이미지에서 구조물이 차지하는 픽셀 개수로 나누어 단위픽셀에 대한 해상도를 구할 수 있다. 따라서 실험을 수행하기에 앞서 케이블의 직경에 대응하는 픽셀의 값을 계측하였다. 케이블의 직경은 78mm이고 이에 상응하는 픽셀은 138개이므로 한 픽셀의 해상도는 0.348mm이다.

Fig. 9는 No. 8B 행어케이블의 가속도 센서에 의해 계측된 응답, 영상계측시스템을 이용하여 추출된 응답, 각 응답에 대한 PSD함수를 나타내었다. 그리고 각 행어케이블에 대한 모드별 고유진동수와 진동법에 의해 추출된 장력을 Table 2에 나타내었다. Table 2에서 가속도 센서와 영상계측시스템을 이용하여 추출된 모드별 고유진동수와 장력이 ±1% 이내의 정확도를 확인할 수 있었다.

Fig. 9. Response and PSD function of No. 8R hanger cable

3.4 역해석 방법 적용

본 연구에서는 역해석 방법을 이용한 행어케이블의 장력을 추정하기 위하여 상용프로그램인 ABAQUS를 이용하여 유한요소해석을 수행하였다. 유한요소해석은 X-Y 평면에서 모델링을 수행하였으며 상단 및 하단은 핀 지점으로 경계조건을 이상화하였다. 행어케이블의 설계 장력은 역해석을 위한 초기 인장력으로 정의하였다. Fig. 10은 ABAQUS를 이용하여 모델링 된 유한요소 모델을 나타내었다.

Fig. 10. Finite element model of hanger cable

Table 3은 Eq. (10)의 보정계수 $\beta_{i}$의 $n$을 2차, 2차 ~ 3차, … , 2차 ~ 측정된 모드별 고유진동수까지를 적용하였을 때의 역해석 방법을 이용하여 계산된 장력을 나타내었다. Table 3에서 역해석 방법을 이용하면 적은 차수의 계측된 모드별 고유진동수를 이용하여도 비교적 정확한 장력 추정이 가능함을 확인할 수 있었다. 또한 보정계수 $\beta_{i}$의 $n$을 단지 2차 모드만을 적용하여도 신뢰성 있는 장력 추정이 가능함을 확인하였다. Table 4는 보정계수 $\beta_{i}$의 $n$을 계산할 때 사용된 모드별 고유진동수에 따른 9L 행어케이블에 대해 최종 수렴된 장력에서의 모드별 고유진동수를 나타내었다. Table 4에서 역해석에서 계산된 모드별 고유진동수는 측정된 모드별 고유진동수와 ±1% 이내의 오차를 확인할 수 있었다.

Fig. 11은 2차부터 ~ 측정된 모드별 고유진동수까지를 적용하였을 때 행어케이블의 초기 모드별 고유진동수와 수렴된 최종 모드별 고유진동수를 나타내었다. 최종 수렴이 되었을 때에는 측정된 모드별 고유진동수와 계산된 모드별 고유진동수가 유사함을 확인할 수 있었다.