2.1 축소모형 실험

지진하중이 작용할 때 지반의 거동은 반복 유동성 거동(Cyclic mobility type)과 변형률 연화 거동(Strain softening type)으로 구분된다. 문헌에 발표된 연구(Shin et al., 2011)⁽²⁵⁾에서 지반이 반복 유동성 거동을 보이는 경우 지반-구조물 시스템의 동적거동은 변형률에 대한 상사비 $\lambda_{\epsilon}$을 고려하는 것이 매우 중요함을 밝히고 있다. 모형 지반의 전단파 속도에 대한 자료가 있으면 변형률에 대한 상사비 $\lambda_{\epsilon}$은 식(1)에 의해 산정될 수 있으며, 여기서 $(V_{s})_{m}$, $(V_{s})_{p}$ 및 $\lambda$는 각각 모형지반, 원형지반의 전단파 속도 및 원형과 모형의 기하학적 크기의 비를 나타낸다.

Fig. 1. Flow Chart

Fig. 2. Real and Scaled Structurel

축소모형의 지반과 원지반의 전단파 속도에 대한 자료가 없는 경우에는 전단탄성계수가 구속압의 제곱근에 비례한다고 가정하여, 변형률에 대한 상사비 $\lambda_{\epsilon}$을 식(2)에 의해 산정할 수 있다(Iai의 상사법칙 제 2형태).

지반이 변형률 연화거동을 보이는 경우, 이 지반은 대변형이 발생하므로 변형률에 대한 상사비 $\lambda_{\epsilon}$을 도입할 수없으며, 원지반의 거동을 모사하기 위하여 축소모형지반의 상대밀도를 원지반의 상대밀도보다 낮게 조성하여야 한다. 이 경우 Iai의 상사법칙 중 제3형태를 적용할 수 있다(Shin et al., 2011)⁽²⁵⁾.

이 논문은 지진에 의한 구조물의 동적특성을 축소 모형실험을 통하여 효율적으로 규명하기 위하여, 진동대 실험에 사용되는 상부 구조물의 상사비를 제안하는 것에 중점을 두고 있다. 그러므로 구조물에 미치는 지반의 영향을 최소화하기 위해 지반이 강체 거동을 한다고 가정하였다. 강체 거동을 하는 지반은 강도가 매우 큰 경암이 일반적이며, 내진설계기준(KDS 17 10 00)에서는 전단파 속도 760m/s를 초과하는 지반을 경암으로 규정하고 있다. 그러므로 이 연구에 적용한 원지반과 모형지반의 전단파 속도는 모두 760m/s를 초과하며, 그 값은 동일하다고 가정하였다. 이상의 가정사항을 Iai의 상사법칙 중 제 1형태에 적용하여 Table 2에 보인 상사비를 작성하였으며, 이렇게 작성된 상사비를 Fig. 2(a)와 같은 실구조물에 적용하여 Fig. 2(b)에 나타낸 축소모형을 제작하였다. 강체인 지반을 고려한 진동대 실험을 수행하기 위해 Fig. 3과 같이 구조물을 진동대에 거치하고, Fig. 4의 Chalfant Valley(1986) 지진을 진동대에 하중으로 재하하였다.

Fig. 3. Shaking Table Test Setup

Chalfant Valley 하중은 단주기와 장주기의 특성을 모두 포함하고 있는 하중으로 구조물의 동적 특성을 파악하기에 적절한 하중으로 판단된다. 진동대 실험에 적용된 구조물이 축소모형이므로 적용되는 하중 또한 상사비가 적용된 하중을 사용하여야 한다. 그러나 원지진하중의 $\triangle t$인 1/50초에 상사법칙을 적용할 경우 실험에 적용되는 축소지진하중의 $\triangle t$가 1/300초가 되며, 이는 실험에 사용된 진동대에서 시간이력으로 재하할 수 있는 진동수를 초과한다. 따라서, 이 연구에서는 원지진하중을 축소모형에 적용하고, 원구조물의 해석에 상사법칙을 적용한 지진하중을 사용하였다.

Fig. 4. Time-Displacement History of Chalfant Valley Earthquake

2.2 축소모형의 유한요소해석

지진하중을 받는 구조물의 유한요소 해석기법의 타당성을 확인하기 위하여, 축소모형에 대한 유한요소 해석모델을 작성하고 동적해석을 수행한 후 그 결과를 축소모형실험과 비교하였다. 구조해석에 적용한 해석모델은 Fig. 2(c)와 같으며 재료 특성은 Table 3과 같다.

기둥과 보 연결부에 집중질량이 부가된 연결부를 적용하였으며, 구조물에 편심이 발생하여 1방향 지진하중에 대하여 2방향의 거동이 나타나도록 질량이 상이한 두 종류의 집중질량을 적용하였다. Fig. 3에서 보인 바와 같이 2kg의 Mass1은 1층 네 곳과 2층 세 곳에 부착되었으며 L형태의 150×150×20mm 부재이다. 또한, 4.255kg의 Mass 2는 2층의 우측 후면부 한 곳에 부착되었으며 150×150×50mm 부재이다. 연결부에 부착된 L형태의 집중질량을 유한요소해석에 적용하기 위하여 8절점 솔리드 요소를 사용하였다. 그리고, 기둥(V-Plate)과 가로보(H-Plate)는 두께 6mm의 강판부재로서, 유한요소모델에서 실험에 적용된 구조부재의 특성을 모사할 수 있도록 4절점 쉘요소를 적용하였다. 또한, 기둥 하면을 고정단으로 처리하였고, LS-DYNA의 Prescribed motion을 사용하여 Fig. 4에 보인 지진하중을 구조물 하면에 재하하였다. 모형실험과 유한요소해석을 통해 구조물의 각 층에서 발생되는 변위, 속도, 가속도 및 Frequency Response Function (FRF) 그래프를 작성하여 Fig. 5에 도시하였으며, FRF 그래프를 바탕으로 구조물의 고유진동수를 추출하여 Table 4에서 유한요소 해석결과와 비교하였다.

축소모형 실험에 의해 산정된 구조물의 고유진동수는

Fig. 5. Comparison of Experiment and Validation Analysis

1차 모드에서 3.457Hz, 2차 모드에서 14.004Hz로 나타났으며, 유한요소해석을 통해 산정된 구조물의 고유진동수는 1차 모드에서 3.721, 2차 모드에서 13.594로 나타났다. 실험과 해석의 정확도는 1차 모드에서 약 7%, 2차 모드에서 약 3%의 오차를 보이는 것으로 확인되었다. 또한, Table 5에서 실험과 해석에 대한 각층별 변위, 속도, 가속도 응답의 Root Mean Square Error (RMSE)를 산정한 결과, 변위의 경우 1층과 2층에서 모두 약 1%의 오차를 보여 매우 높은 정확도를 보였다. 속도와 가속도의 비교에서는 최대 약 11%와 약 9%의 오차를 보여 변위에 비하여 상대적으로 높은 오차를 나타내었으나, 변위, 속도, 가속도 모두 최소 89%이상의 정확도로 지진하중을 받는 구조물의 유한요소 해석결과가 실험결과를 예측할 수 있음을 확인하였다.

3.1 Iai의 상사법칙을 적용한 실구조물 해석

정확한 상사비의 검증을 위해서는 축소모형과 실구조물을 실험으로 비교하는 것이 가장 명확하다. 그러나 실험장비의 한계 등을 고려하였을 때 실구조물의 진동 실험을 수행하는 것은 거의 불가능에 가깝다. 따라서 이 논문에서는 범용 유한요소 프로그램인 LS-DYNA를 사용하여 실구조물 실험을 대체하였다.

일반적인 축소모형의 경우 실구조물을 기준으로 축소모형을 제작하지만,  Iai가 제안한 상사법칙을 적용하여 실구조물의 크기 및 재질을 변경할 경우 축소모델의 제작시 사용되는 재료의 선정이 어려워진다. 따라서 축소모델을 일반적인 구조재료인 강철로 제작하고, 실구조물의 해석모델에 Iai의 상사법칙을 고려한 재료특성을 적용하여 Iai가 제안한 상사법칙이 정확히 고려되도록 하였다. 이상의 방법으로 작성된 실구조물의 형상은 Fig. 2(a)와 같으며, 각 물리량에 대한 Iai의 상사비는 Table 6에 나타내었다. 특히, 실구조물의 해석모델에 탄성계수를 2.449배 증가시켜 514,290 MPa의 값을 적용하였다.

실구조물의 진동해석에 사용된 지진하중은 Fig. 6에 보인 바와 같다. 여기서 지진하중은 상사비를 고려하여 Fig. 4에 보인 지진하중에 시간 간격은 3.834배를 증가시켰고, 변위는 14.697배가 증가하도록 수정하였다.

3.2 실험 및 해석의 결과 비교

Fig. 6. Time-Displacement History applied to Iai’s Similarity Law

Iai의 상사법칙을 적용한 실구조물해석과 축소모형실험의 변위, 속도, 가속도 및 고유주기에 대하여 비교를 수행하여 Fig. 7, Table 7 및 Table 8에 나타내었다. 이 때, 두 결과의 비교는 실구조물 해석에 상사비를 적용하여 축소모형 실험결과와 비교하였다.

고유진동수의 비교에서 1차 모드는 약 9%의 오차를 보였으며, 2차 모드는 약 1%의 오차를 보이는 것으로 나타났다. 변위의 경우 1층과 2층 모두에서 2%미만의 오차를 보여 Iai의 상사법칙을 적용한 축소모형실험은 실제 구조물의 거동을 매우 정확히 예측한 것으로 확인되었다. 속도와 가속도의 경우 최대 약 14%의 오차를 보여 변위에 비해서는 상대적으로 높은 오차율을 나타내었다. 이상의 결과를 바탕으로 Iai가 제안한 상사법에 근거한 축모소형 실험결과는 실구조물의 동특성을 비교적 정확하게 나타내고 있다고 판단된다.

3.3 상사비 검증

3.1절과 3.2절의 내용을 통하여 Iai의 상사법칙은 실구조물의 동적거동을 축소모형을 이용하여 구현할 때 효과적으로

Fig. 7. Comparison of Experiment and Analysis for Real Structure applied to Iai's Similarity Law

적용할 수 있음을 확인하였다. 그러나 이는 실구조물과 축소모형의 탄성계수가 2.449배의 차이를 보일 경우 가능하다. 이

Fig. 8. Time-Displacement History of Chalfant Valley Earthquake based on Proposed Similarity Law

Fig. 9. Comparison of Experiment Curve and Analysis Curve for Real Structure applied to Proposed Similarity Law

와 같이 실구조물의 재료특성에 대한 상사비를 적용하여 축소모형을 제작하여 진동실험을 수행하는 것은 불가능에 가깝다. 따라서 이 절에서는 Table 2에 보인 상사비를 사용하여 수행된 실구조물해석과 실험값을 비교하여 Iai의 상사법칙을 바탕으로 작성된 상사비의 실효성을 검토하였다. Iai의 법칙을 바탕으로 작성된 상사비를 적용한 지진하중은 Fig. 8에 도시한 바와 같으며, Fig. 4의 지진하중에 시간 간격은 6배 증가시켰고, 변위는 36배가 증가하도록 수정하였다. 실구조물의 해석모델에 적용된 탄성계수는 축소모형의 탄성계수와 동일한 값을 적용하였다.

Iai의 법칙을 바탕으로 작성된 상사비를 실구조물 해석모델에 적용하여 지진하중 해석을 수행하였으며, 구조물의 고유진동수, 변위, 속도, 가속도에 대하여 축소모형 실험의 결과와 비교하여 Fig. 9, Table 9 및 Table 10에 나타내었다.

고유진동수의 비교에서 1차 모드는 약 5%의 오차를 보였으며, 2차 모드는 약 7%의 오차를 보이는 것으로 나타났다. 변위의 경우 1층과 2층 모두에서 1%대의 오차를 보여 Iai의 법칙을 바탕으로 이 논문에서 적용한 상사비가 축소모형과 실구조물 사이의 상사관계를 정확히 반영할 수 있는 것으로 확인되었다. 속도와 가속도의 경우 최대 약 15%의 오차를 보여 변위에 비해서는 상대적으로 높은 오차율을 나타내었으나, 유한요소해석의 한계성 및 실험의 오차를 고려하였을 때 신뢰할 수 있을 만한 결과를 도출하였다고 판단된다.