2.1 단일모드 광섬유의 굽힘 손실 이론

굽힘 손실(bending loss)이란, 직선상의 광섬유 코어를 통과하는 빛이 굽힘에 의해서 손실되는 물리적 현상을 의미한다. 특히, 단일모드(single mode) 광섬유에서 국부적인 미소굽힘(local bending)이 가해질 때 발생하는 굽힘 손실은 크게 순수 굽힘 손실(pure bend loss)과 모드 전환 손실(mode transition loss)로 구성된다^{(Gauthuer et al., 1997; Marcuse, 1976)}.

순수 굽힘 손실은 광섬유 코어와 클래딩의 굴절률 차에 의해 빛이 전반사되어 도파하고 있을 때, 굽힘이 발생한 영역에서 입사각이 작아짐으로써 빛이 완전히 도파하지 못하고 일부가 밖으로 손실되는 현상을 말한다. Fig. 1은 이러한 순수 굽힘 손실의 메카니즘을 보여주는 것으로 광섬유에 굽힘이 가해지기 전에 손실 없이 $P_{o}$의 파워(강도)를 가지는 빛이 반경 $r_{b}$와 각 $\Phi$를 갖는 원형으로 굽힘을 갖는 광섬유를 지날 때 위상의 속도는 곡률의 중심으로부터 거리에 따라 증가한다. 이때, 증가되는 속도는 빛의 속도보다 클 수 없기 때문에 빛의 속도와 동일한 특정 반경 $r_{c}$보다 큰 횡모드 세기분포는(Fig. 1에서 어두운 영역에 해당하는 파워 $P_{c}$의 영역) 광섬유 외부로 방사되며, 순수 굽힘손실에 의해 없어지고 남은 파워는 $P(r_{b},\: \Phi)=P_{o}-P_{c}$가 된다. 곡률 $r_{b}$와 호의 길이 $s$만큼 굽힘이 발생한 광섬유를 진행한 후 순수 굽힘 손실에 의해 없어지고 남은 빛의 세기 $P(s)$에 대한 표현은 아래와 같다^{(Donlagic et al., 2000; Yoo et al., 2004; Snyder et al., 1983)}.

여기에서 V, U, W 그리고 $\Delta$는 아래와 같다.

위 식에서 $n_{co}$는 코어의 굴절률, $n_{cl}$은 클래딩의 굴절률이며, $a$는 코어반경이고, $k$는 전파상수로 $k=2\pi /\lambda$를 의미하며, $\lambda$는 입사파의 파장이다. 또한, 모드조건을 유발하는광섬유의 횡방향 전파상수 성분은 $\beta =k_{0}n_{co}\sin\theta$이다. $\beta$의 표현에서 $k_{0}$는 진공 중에서의 전파상수이며, $\theta$는 광섬유 코어 내에서 코어와 클래딩의 경계로 입사하는 빛이 경계면의 입사점에서 세운 법선과 이루는 각도이다. 이 $\beta$는 $n_{cl}k <\beta < n_{co}k$을 만족한다. 모드전환 손실은 광섬유의 곧은 부분과 굽혀져 있는 부분의 모드 형상이 서로 다른 경우에 발생한다. Fig. 1에 나타난 것처럼 굽힘 영역에서 모드의 중심 최대값은 곧게 뻗은 광섬유 영역과 비교해서 거리 $\delta$만큼 반경의 바깥부분으로 옮겨진다. 광섬유의 직선 부분에서 굽힘이 시작되는 교차점 1(junction 1)에서 입사된 빛의 세기 중 일부는 굽힘이 발생한 광섬유로 진행하고, 나머지 빛의 세기는 클래딩과 그 외곽의 코팅층 영역에서 방사 모드(radiation mode)와 결합한다. 이러한 현상은 광섬유가 굽었다가 다시 직선으로 펴지는 교차점 2(junction 2)에서도 동일하게 발생하는데, 굽힘에 따른 총 모드전환 손실은 두 교차점에서의 손실량을 합하여 계산한다. 결론적으로 광섬유 센서의 굽힘 손실은 광섬유의 굽혀진 영역에서 발생하는 순수 굽힘 손실과 두 개의 교차점에서 발생하는 모드 전환 손실로 인해 그 세기가 결정된다^{(Donlagic et al., 2000; Snyder et al., 1983)}.

Fig. 1 Mechanism of pure bend loss(Lee et al., 2011)

2.2 헤테로코어 광섬유

헤테로코어 광섬유는 Fig. 2와 같이 전송로 역할을 하는 직경 9㎛ 광섬유를 임의의 위치에서 절단한 후, 그 사이에 길이 2.0mm, 직경 5~7㎛인 단일모드(single mode) 광섬유를 융착하여 연결한 것이다. 접합된 작은 직경의 광섬유 부분을 헤테로코어부(hetero-core portion)라 하며, 이 부분이 어떠한 외력에 의해 구부러지게 되면 앞서 기술한 빛의 굽힘 손실이 발생한다. 이러한 곡률 변화와 빛의 손실이 서로 선형적인 관계를 나타내는 것이 본 광섬유의 주요한 특징이며, 이러한 손실은 곡률 반경이 큰 상태에서도 민감하게 발생한다.

광섬유를 센서에 활용한 대표적 사례인 FBG의 경우 긴장재의 인장력 측정을 통해 간접적으로 부재의 응력을 산출하는 인장형 센서인 것에 반해, 헤테로코어 광섬유는 다양한 변형센서로 활용이 가능하고 센서모듈을 구축하는

Fig. 2 Hetero-core sensor

방식에 따라 압축성인 프리스트레스를 직접적으로 측정할 수 있다. 또한, 온도 의존성이 거의 없어 계측결과에 대한 온도 보상이 필요 없고, 측정 원리나 장비가 비교적 간단하여 신호처리에 어려움이 없으며, 기존의 스트레인 게이지(strain gage)와 같은 수준의 주의와 지식만으로도 충분한 이용이 가능하다^{(Kim et al., 2007)}.

3.1 매립형 센서모듈 제작

매립형 센서모듈은 PSC 구조물 내부의 콘크리트 변형량 계측을 기반으로 프리스트레스를 직접적으로 평가할 수 있는 장치이다. 프리스트레스의 도입과 손실에 의한 부재의 변형에 반응하여 센서모듈 내부에 장착된 광섬유의 곡률을 일정하게 변화시키는데, 이때 굽힘에 따른 광손실량을 측정하면 PSC 구조물의 변형이나 프리스트레스와 같은 물리량을 역으로 산출할 수 있다.

매립형 센서모듈은 계측의 정확성을 확보하기 위하여 구조물 내부에서 콘크리트와 일체화된 상태에서 미세한 변형에 민감하게 반응해야 할 뿐만 아니라, 이러한 변형을 통해 광섬유의 곡률을 효과적으로 변화시켜야 한다.

Photo 1 Embedded sensor module

본 연구에서는 Fig. 3과 Photo 1에 보이는 바와 같이 매립형 센서모듈의 시작품을 설계·제작하고 변형에 대한 계측성능을 확인하였다.

Fig. 3 Drawing of embedded sensor module

3.2 매립형 센서모듈의 구조와 측정원리

매립형 센서모듈의 구성은 본체(main body)와 덮개(cap), 가동 조립체(slide assembly) 그리고, 광섬유로 구성된다. 크기와 형상은 길이 300mm, 직경 40mm의 원주형이며, 본체는 기계적 성질이 높은 폴리아세탈(poly acetal)로 제작하여 콘크리트에 매립된 상태에서 압력과 충격에 쉽게 변형되거나 파손되지 않도록 하였고, 센서 양쪽 지압판(bearing plate)과 덮개는 알루미늄을 가공하여 제작하였다. 지압판은 광섬유를 부착하는 센서 지지봉(fix bar)과 일체화되어 지압판을 통해 전달되는 외부의 변형이 광섬유 헤테로코어부의 곡률 변화에 직접 전해지도록 하였다. 여기서, 지압판과 센서 지지봉은 실리콘 재질의 탄성지지체를 사이에 두고 나사 체결 방식으로 결합되는데, 이때 탄성지지체의 탄성력으로 축방향 변형의 방향 전환과 반복 가동이 가능하고 센서모듈의 내부 수밀성이 확보되도록 하였다.

Fig. 4는 광섬유를 부착한 매립형 센서모듈을 보여준다. 광섬유는 덮개 중앙에 형성된 구멍을 통해 내부와 연결된다. 센서모듈 내부에는 양쪽에 센서 지지봉이 있는데, 광섬유의 헤테로코어부를 이 가운데 위치시킨 후 부착한다. 이때, 광섬유는 굽힘 손실에 대한 민감도를 높이기 위해 어느 정도 굽힘 손실이 발생한 곡선 형상으로 부착한다. 센서모듈을 콘크리트에 매립하기 앞서 지압판을 제외한 모듈의 표면을 두께 1.0mm의 실리콘 패드로 감아주는데, 이것은 센서모듈의 표면과 콘크리트 사이의 마찰을 최소화하고 지압판 부분만을 콘크리트와 일체화시켜 구조체의 축방향 변형을 용이하게 계측할 수 있게 하며, 우리나라처럼 일교차나 계절별 기온 차가 큰 환경에서 센서모듈과 콘크리트의 열팽창계수 차이에 의해 발생할 수 있는 마찰 손상이나 오작동 등의 발생을 방지할 수 있다.

Fig. 4 The optical fiber is fixed to the sensor module

매립된 상태에서 프리스트레스에 의해 콘크리트의 압축변형이 발생하면 센서 지지봉의 간격이 가까워지면서 광섬유의 곡률반경이 작아지고, 프리스트레스 손실로 인장 변형이 발생하면 곡률반경이 커지면서 광섬유를 통과하는빛의 손실량이 선형적으로 변화하게 되는데, 이러한 센서모듈의 작동 원리와 광섬유의 특성을 이용하여 PSC 구조물의 프리스트레스를 평가하고 관리할 수 있다.

4.1 실험목적

매립형 센서모듈의 성능실험은 장치의 계측성능을 확인하기 위한 기초실험이다. PSC 구조물의 내부 응력은 시공과정에 따라 초기의 무응력 상태에서 강연선을 긴장하고 정착시키면서 압축응력 상태가 되며, 가설과 공용단계에서 압축응력이 감소되거나 인장응력 상태로 전환된다. 이러한 일련의 과정에서 센서모듈은 구조물과 일체화되어 콘크리트의 변형을 계측하게 되는데, 이를 단계별 실험으로 모사하기 위해 노출상태 성능실험(exposure test)과 콘크리트 공시체 매립상태 성능실험(embedded test)을 수행하였다.

4.2 노출상태 성능실험

4.2.1 실험구성 및 방법

매립형 센서모듈의 양쪽 지압판에 직접적으로 힘을 가하는 방식으로 변형을 발생시켜 센서모듈의 계측성능과 변형에 대한 측정결과를 확인하였다. 실험방법은 일정한 속도로 센서모듈에 변형을 발생시키는 동안 광원(light source)으로 광섬유에 빛을 조사한다. 헤테로코어부에서 굽힘 손실이 발생되고 광섬유를 통과한 빛을 광원 검출기(power sensor)를 이용해 전력으로 변환시킨 후, 광원 분석기(power analyze)로 전력량(wattage)을 측정하고 PC로 기록한다.

본 실험에서는 매립형 센서모듈의 변형을 제어하기 위해 두가지 장비를 사용하였다. 첫 번째 장비는 SCIENCET OWN社의 전동변위　스테이지(power electric movable stage , PEMS)로 최대 변형량 1.5mm까지 센서모듈의 계측성능을 확인하고 변형 구간을 0.5mm씩 세 구간으로 나눠 간단한 분해능을 확인하였으며, 두 번째는 Zwick Roell社의의 만능재료시험기(Z05TN)로 최대 변형량 1.5mm까지의 계측성능을 확인하고 두 장비로 측정한 결과를 비교하였다.

실험장비의 구성 개념도는 Fig. 5와 같으며, Fig. 6의 (a), (b)는 전동변위 스테이지와 만능재료시험기를 사용한 노출상태 성능실험의 장비조합 사진이다.변위 제어 속도는 콘크리트의 표준공시체 탄성계수실험(KS F 2438)에서 적용하고 있는 표준속도 0.125mm/min을 고려한 0.12mm/min을 적용하였으며, 압축과 인장 응력의 반복 작용에 대한 계측성능을 확인하고자 동일 변형량을 3회 반복하였다.

Fig. 5 Schematic diagram of exposure test

Fig. 6 Experimental equipment setting of exposure test;

4.2.2 실험결과

Fig. 7(a)~(d)는 전동변위 스테이지를 이용한 노출상태 성능실험에서 변형에 대한 전력량 측정결과를 그래프로 나타낸 것이다. 붉은 실선은 시간에 따른 변형의 크기를 나타내며, 검은색 점은 측정한 전력량을 나타낸다. 그래프에서 X축은 측정 누계시간(sec), Yr축은 변위량(mm), Yl축은 전력량(W)을 나타낸다.

측정되는 전력량의 크기는 매립형 센서모듈에 발생하는 변형의 크기와 속도에 비례하는 것을 알 수 있다. 또한, 압축에서 인장, 인장에서 압축으로 변형의 방향이 전환되는 시점에서 전력량의 증·감 추세도 전환되었으며, 동일한 크기의 변형을 3회 반복하는 동안 전력량의 변화도 거의 동일하게 측정되었다. 간단한 분해능을 확인하기 위해 총변형량 1.5mm를 0.5mm씩 구간을 나눠 측정한 결과도 Fig. 7(a)~(c)의 그래프에서 확인되는 것과 같이 각 구간에 따라 전력량이 구분되어 측정되었다.

Fig. 8은 만능재료시험기를 이용해 최대 변형량 1.5mm을 3회 반복하는 동안 측정한 전력량을 그래프로 나타낸 것이다. 앞서 Fig. 7에서의 결과와 같이 변형과 전력량 간의 우수한 상관관계를 확인할 수 있다.

Fig. 7(d)와 Fig. 8의 변형-전력량 간 결정계수($R^{2}$)는 각각 0.9936와 0.9991으로 선형에 가까운 관계인 것을 알 수 있으며, 반복측정에 대한 오차율은 0.21%와 0.04%로 일관성 있는 계측성능을 확인할 수 있다.

Fig. 7 Results of exposure test with PEMS; (a) section 1(0~0.5mm), (b) section 2(0.5~1.0mm), (c) section 3(1.0~1.5mm), (d) section 1~3(0~1.5mm)

Fig. 8 Result of exposure test with Z05TN

4.3 콘크리트 공시체 매립상태 성능실험

4.3.1 실험구성 및 방법

노출상태 성능실험이 센서모듈에 직접적으로 변형을 발생시키는 방식이었다면, 매립상태 성능실험은 센서모듈을 콘크리트 공시체에 매립한 후 하중을 가하는 방식으로 실험을 수행하였다.

공시체는 원주형으로 단면 지름은 15cm, 높이는 센서모듈의 길이(30cm)와 위·아래 피복 두께(5cm)를 합한 35cm로 하였다. 콘크리트의 압축강도는 일반적인 PSC 교량에 적용하는 강도 수준인 40MPa이며, 양생은 습기실에서 28일간 습윤양생(온도 23±1.7℃, 상대습도 95% 이상) 하였다.

시험체는 MTS社의 구조실험시스템(MTS 244.41)을 사용하여 0.12mm/min의 속도로 동일한 변형을 3회 반복하는 동안 전력량을 측정하였다. 총 변형 크기는 공시체가 탄성변형 범위에서 변형을 반복할 수 있도록 파괴 시 압축변형률(0.3%)의 절반 수준인 0.5mm로 계획하였다. 하중을 가하는 중에 시험체에 응력집중이나 부분파손이 발생하는 것을 방지하기 위해 unbonded capping을 설치하였다. 다만, unbonded capping의 고무패드(rubber pad)로 인해 구조실험시스템으로 측정되는 변형량과 시험체의 실제 변형량 간의 오차가 줄이기 위해 120kN정도의 초기하중을 재하시켜 탄성패드를 충분히 압착한 후 변형을 오프셋(off set)하여 실험을 시행하였다. 실험장비의 구성 개념도는 Fig. 9와 같으며, Figs. 10와 11은 매립상태 성능실험의 장비조합과 시험체 상세를 나타낸다.

Fig. 9 Schematic diagram of embedded test

Fig. 10 Experimental equipment setting of embedded test

Fig. 11 Details of specimen

4.3.2 실험결과

Fig. 12(a)는 콘크리트 공시체 매립상태 성능실험에서 공시체의 변형에 대한 전력량 측정결과를 나타내며, Fig. 12(b)는 로드셀로 측정한 하중을 나타낸 것이다. 두 그래프에서 붉은색 실선은 변형의 크기, 검은색 점과 선은 각각 전력량과 하중을 나타낸다.

변형과 전력량 간의 관계는 앞서 수행한 노출상태 실험결과와 같이 우수한 상관관계를 확인할 수 있었으며, 결정계수($R^{2}$)는 0.9333, 반복 측정에 대한 오차율은 0.2%로 높은 선형성과 일관성을 확인할 수 있었다.

변형과 하중의 관계를 나타내는 Fig. 12(b)에서도 전력량의 경우와 같이 측정값이 서로 비례하는 것을 확인할 수 있다. 다만, 압축변형 후 다시 원형으로 복원되는 동안 측정된 하중이 변형 추세선보다 높게 나타나는 것을 확인할 수 있는데, 이것은 시험체를 보호하기 위해 설치한 unbonded capping의 고무패드에 의한 영향으로 판단된다.

Fig. 12 Results of embedded test; (a) relationship between displacement and power, (b) relationship between displacement and force