2.1 파괴 곡면 (Failure surface)

파괴 곡면은 Fig. 1에 나타낸 바와 같이 재료 삼축압축시험에서 정수압 응력(hydrostatic pressure, $p$)에 따른 편심 응력(deviatoric stress, $\triangle\sigma$)을 나타낸 것이며, 재료의 최대응력(maximum stress, $\triangle\sigma_{m}$), 항복응력(yield stress, $\triangle\sigma_{y}$) 및 잔류응력(residual stress, $\triangle\sigma_{r}$)은 다음과 같이 정의된다.

여기서 $\alpha_{0},\: \alpha_{1},\: \alpha_{2},\: \alpha_{0y},\: \alpha_{1y},\: \alpha_{2y},\: \alpha_{1f},\: \alpha_{2f}$는 회귀상수이며, $\varepsilon_{m},\: \varepsilon_{y},\: \varepsilon_{r}$은 각각 최대, 항복 및 잔류응력에서의 변형률을 의미한다.

본 연구에서는 SFRC의 파괴 곡면을 정의하기 위하여 기존문헌을 바탕으로 SFRC 삼축 압축시험 DB를 구축하였다^{(Lee et al., 2015; Gholampour and Ozbakkaloglu, 2018; Abbass et al., 2018; Ou et al., 2012; Shafieifar et al., 2017; Chern et al., 1992; Babanajad et al., 2012; Yoo et al., 2015; Dwarakanath and Nagaraj, 1991; Lu et al., 2006}, ^{Ren et al., 2016;}, ^{Meng et al., 2021; Chi et al., 2014)}. DB에 기반하여 회귀분석을 수행하였으며, 그 결과 SFRC의 파괴곡면을 정의하기 위한 회귀상수는 Table 1과 같이 산정되었다. 검증 결과, $\triangle\sigma_{y}$, $\triangle\sigma_{m}$, 및 $\triangle\sigma_{r}$ 회귀식의 결정계수가 0.97, 0.95, 및 0.94로 산정되어 실험 결과를 매우 유사하게 반영하는 것으로 나타났다.

Fig. 1 Failure surfaces in K&C model

2.2 손상 함수 (Damage function)

강섬유 혼입으로 인하여 SFRC의 강도 및 내구성은 일반적으로 NC에 비하여 우수한 경향을 보인다. 특히, SFRC는 변형 연화 구간의 거동에서 NC에 비하여 높은 에너지 소산능력을 보인다. 따라서, K&C 모델에서 일반 콘크리트 압축강도에 맞추어 제공되는 49개의 파라미터 값은 SFRC의 변형 연화 구간의 거동을 해석에 반영하지 못한다. 본 연구에서는 SFRC 일축 압축실험 데이터를 수집하였으며, 변형 연화 구간의 거동을 적절히 모사하기 위하여 손상함수와 연관된 파라미터를 보정하였다^{(Xu and Lu, 2016; Aoude et al., 2009; Nataraja et al., 1999; Jang and Yun, 2018; Bencardino et al., 2008; Jo et al., 2001; Mansur et al., 1999)}.

Kong et al.(2017)은 LS-DYNA에서 사용되는 K&C모델에 적합한 손상함수(Damage function, $\eta(\lambda)$)를 다음과 같이 제안하였다.

여기서, $\eta$는 재료의 일축 압축실험으로부터 다음과 같이 산정된다.

$\alpha$는 변형 경화 구간, $\alpha_{c}$ 및 $\alpha_{d}$는 변형 연화 구간의 거동에 연관된 파라미터이며, λ는 다음과 같이 산정된다.

여기서, $\lambda_{m}$은 $\eta$가 1일 때의 $\lambda$이며, $p$는 정수압 압력, $f_{t}$는 재료의 인장강도, $b_{1}$은 재료 실험으로부터 산정되는 손상 조절 파라미터, $\overline{\varepsilon}^{p}$는 등가 소성 변형률이다. 본 연구에서는 ^{Mardalizad et al.(2019)}이 제시한 방법을 사용하여 총 77개의 SFRC 응력-변형률 곡선으로부터 각 재료 배합에 적합한 $\alpha_{c}$, $\alpha_{d}$, $\lambda_{m}$ 을 도출하였다. 또한, 산정된 각 배합의 $\alpha_{c}$, $\alpha_{d}$, $\lambda_{m}$을 활용하여 다양한 배합비를 갖는 SFRC의 손상함수 파라미터를 도출할 수 있는 인공신경망(Artificial neural network, ANN) 모델을 구성하였다.

ANN 모델은 Fig. 2에 나타낸 바와 같이 입력층(Input layer), 은닉층(Hidden layer), 출력층(Output layer)으로 구분되며, 은닉층은 12개의 노드(Node)로 구성된 4개의 층으로 구성하였다. Fig. 3과 같이 각 층 사이의 연산에는 Leaky ReLU (Rectified linear unit) 활성함수(Activation function)가 사용되었으며, 출력층 연산에는 Linear 활성함수가 적용되었다. 입력변수는 강섬유직경(0.18 ~ 1.1 mm), 섬유길이(12.5 ~ 60.0 mm), 강섬유 혼입률(0.5 ~ 3.6%), 섬유 유형(Straight, Hooked, Micro fiber), 강섬유 인장강도(400 ~ 3,000 MPa), 콘크리트 압축강도(35 ~ 171 MPa)가 선정되었다. 학습을 수행하기 전에 모델의 학습속도를 향상시키고 지역 최적해(Local optimum)에 수렴하는 가능성을 줄이기 위하여, 입력변수를 정규화(Normalization)하는 과정이 필요하다. 따라서 각 입력변수는 MinMaxScalor를 사용하여 값의 범위가 0~1이 되도록 정규화된 후 ANN 모델의 입력층에 입력되었다. ANN 학습모델을 검증하기 위하여 평균제곱합 (Mean squared error, MSE)이 모델검증 지표로 선정되었으며, $\lambda$와 $\alpha_{d}$ 학습모델의 MSE는 0.1 미만이고 $\alpha_{c}$ 학습모델의 MSE는 약 0.15로 산정되었다. 본 연구에서 해석모델에 입력된 파라미터 $\alpha_{c}$, $\alpha_{d}$ 및 $\lambda_{m}$는 개발 ANN 모델로부터 산정된 결과가 사용되었다.

Fig. 2 Structure of ANN model

Fig. 3 Activation functions of ANN model

2.3 상태방정식 (Equation of state, EOS)

폭발하중과 같은 높은 압력조건에서의 SFRC 거동을 모사하기 위해서는 정수압에 따른 체적변형을 나타내는 상태방정식(Equation of state, EOS)이 입력되어야 한다. K&C 모델에서 정수압 응력과 체적 변형률의 관계식은 다음과 같이 정의된다.

여기서, $\varepsilon_{v}$는 체적 변형률, $C(\varepsilon_{v})$는 절대 영도 (absolute zero)에서 체적변형률에 따른 정수압 응력이다. 또한, $\gamma T(\varepsilon_{v})E_{i}$는 열압력(thermal pressure)으로 인한 등가의 정수압을 의미하며, $\gamma$는 비열, $T(\varepsilon_{v})$는 보정계수, $E_{i}$는 초기 체적의 내부 에너지를 의미한다. 다만, 본 연구에서는 열압력으로 인한 정수압은 고려하지 않았다.

LS-DYNA에서는 EOS_TABULATED_COMPACTION 키워드(Keyword)를 사용하여 10개 쌍의 정수압 응력, 체적 변형률 및 제하 체적탄성계수 (Unloading bulk modulus)를 입력하여 상태방정식을 정의할 수 있다. ^{Yang et al.(2021)}은 정수압 압축실험 및 flyer-plate impact test 로부터 SFRC의 정수압 응력, 체적 변형률 및 제하 체적탄성계수를 측정하였으며, SFRC의 EOS를 Table 2와 같이 제시하였다.

2.4 단일요소해석 (Single element analysis)

단일요소해석은 유한요소해석 프로그램에서 8개 노드(node)로 이루어진 단일요소의 거동을 분석하는 방법이며, 기하적 영향을 줄이고 재료 본연의 물성을 확인할 수 있어서 재료모델 검증을 목적으로 주로 수행된다. ^{(Xu et al, 2020; Su et al, 2022)}. 본 연구에서는 SFRC의 압축시험 데이터로부터 도출된 K&C 모델의 파라미터를 검증하기 위하여 단일요소해석을 수행하였다. 해석모델의 메쉬 사이즈(Mesh size)는 50 mm이며, Fig. 4에 나타낸 바와 같이 경계조건 및 하중조건을 설정하여 압축하중을 받는 입방형 공시체를 모사하였다. Fig. 5는 단일요소 해석 및 SFRC 압축시험으로부터 산정된 응력-변형률 곡선을 나타낸 것이다. 재료모델의 모사성을 정량적으로 평가하기 위하여 Fig. 6에 나타낸 바와 같이 산정된 응력-변형률 곡선을 정규화하고 두 곡선 사이의 면적을 산정하였다. 77개의 SFRC 데이터에서 산정된 면적의 평균값은 약 0.13으로 산정되었으며, 도출된 K&C 모델의 파라미터는 SFRC의 거동을 합리적으로 모사하는 것으로 나타났다.

Fig. 4 Single element analysis model

Fig. 5 Stress-strain curve derived from single element analysis and test

Fig. 6 Normalized stress-strain curve

3.1 변형률 속도 효과 (Strain-rate effect)

높은 변형률 속도를 경험하는 재료의 강도 및 강성은 정적하중이 작용할 때에 비해 증가한다는 연구결과가 보고되었다^{(Dilger et al., 1984; Lok and Zhao, 2004)}. 이러한 재료물성의 변화는 정적강도에 대한 증가된 동적강도의 비율인 동적증가계수(Dynamic increase factor, DIF)를 통하여 해석에 반영될 수 있다. 본 연구에서는 내폭해석에 SFRC의 동적 강도 증진 효과를 해석에 반영하기 위하여 ^{Zhang and Mindess(2011)} 및 ^{Thomas and Sorensen(2017)}이 제안한 DIF 모델을 사용하였으며, 철근의 DIF 산정에는 ^{Malvar and Ross(1988)}의 모델을 사용하였다.

3.2 해석모델 검증

^{Burrell et al.(2015)}는 폭발물 없이도 폭발로 인한 충격파를 모사할 수 있는 충격튜브(Shock tube) 실험을 통해서 SFRC 기둥의 내폭성능을 평가하였다. 본 연구에서는 섬유 혼입률 1.5% 실험체(SCC-1.5% -75)를 대상으로 유한요소해석 모델의 검증을 수행하였다. 충격튜브 실험에서는 Fig. 7에 나타낸 바와 같이 기둥부재 측면에 충격파가 등분포로 작용될 수 있도록 하중 전달장치가 설치되었으며, 유압잭(Hydraulic jack)을 사용하여 기둥에 축하중을 가력하였다. SCC-1.5%-75 실험체의 단면크기는 152 mm$\times$152 mm, 철제 지점 사이의 유효길이는 1,980 mm이며, 11.3 mm 직경의 길이방향 철근이 4개, 6.3 mm 직경의 전단철근이 75 mm의 간격으로 보강되었다. SFRC의 압축강도는 56.6 MPa, 길이방향 철근 및 전단철근의 항복강도는 각각 480 MPa, 615 MPa이며, 혼입된 강섬유의 인장강도 및 종횡비는 각각 1,100 MPa 및 55이다.

충격튜브 실험에서는 2,033 mm$\times$2,033 mm 크기의 하중 전달 장치를 사용하여 기둥에 폭발하중을 적용하였으며, 하중 전달 장치에서 계측된 최대 폭압은 73.2 kPa이며, 충격량은 681.1 kPa·ms이다. 다만 해석모델에서는 Fig. 8와 같이 해석에 소요되는 시간을 줄이기 위하여 하중 전달장치를 모델링하는 대신에 압력을 환산하여 기둥 측면에 최대 폭압 1 MPa, 충격량

9.35 MPa·ms의 폭발하중을 단순화된 삼각형 형태의 하중-시간 이력곡선으로 적용하였다. 기둥 상부에는 실험과 동일하게 294 kN의 축하중을 모델링하였다. SFRC는 8개의 노드로 구성된 솔리드(Solid) 요소, 철근은 2개의 노드로 구성된 빔(Beam) 요소로 모델링하였다. SFRC와 철근의 부착거동은 CONSTRAINED_BEAM_IN_SOLID 키워드를 통하여 적용되었다. 모든 요소의 메쉬 사이즈는 10 mm로 설정되었으며, 기둥 상하부 측면은 x,y 방향, 기둥 하단부는 z 방향으로 구속되었다.

실험에서 계측된 기둥 중심부에서의 횡변위 데이터와 해석을 통하여 산정된 횡변위 데이터를 비교하여 해석모델을 검증하였다. 실험에서 계측된 최대변위는 Fig. 9에 나타낸 바와 같이 62.8 ms 시점에서 73.0 mm이었으며, 해석을 통해 산정된 최대변위는 61.9 ms 시점에서 74.0 mm인 것으로 나타났다. 실험결과와 해석결과의 오차는 약 1.37%로 나타났으며, 이는 본 연구에서 제시한 SFRC 재료 모델링 파라미터 및 유한요소해석 모델링이 폭발하중을 받는 SFRC 기둥 부재의 거동을 매우 근사하게 모사하고 있다는 것을 의미한다.

Fig. 7 shock tube test set up(Burrell et al., 2015)

Fig. 8 Details of blast analysis model

Fig. 9 Comparison of displacement-time curves

3.3 강섬유 혼입률에 따른 SFRC 기둥의 거동 분석

본 연구에서는 검증된 SFRC 해석모델을 활용하여 섬유 혼입률이 SFRC 기둥의 내폭성능에 미치는 영향을 정량적으로 평가하였다. 해석모델 및 폭발 시나리오는 3.2에 서술된 바와 같으며, 섬유 혼입률에 따른 K&C 모델 파라미터를 산정하여 재료 모델링을 수행하였다. 섬유 혼입률 1%, 1.5%, 2%의 SFRC 기둥을 대상으로 내폭해석을 수행하였으며, 기둥 중심부의 변위 데이터를 비교하여 Fig. 10에 나타내었다. 섬유 혼입률 1%, 1.5%, 2%일 때 산정된 최대변위는 각각 81.2 mm, 74.0 mm, 68.5 mm로 나타났으며, 지점 회전각은 각각 4.69 ˚, 4.27 ˚, 3.96 ˚로 나타났다(Table 3 참조). 한국산업안전보건공단의 방호구조의 설계 및 설치에 관한 기술지침^{(KOSHA GUIDE D-65-2018)}에서는 Table 3과 같이 폭발하중을 받는 구조부재의 변형한계를 규정하고 있다. KOSHA 지침에서는 폭발하중을 받는 철근콘크리트 구조부재의 지점회전각이 2 ˚이하(방호단계 1)인 경우에는 구조물내의 인명 및 기자재를 보호할 수 있고, 4 ˚이하(방호단계 2)인 경우에는 구조부재 자체의 붕괴 및 파괴를 방지할 수 있는 것으로 제시하고 있다. 결과적으로, 본 연구에 적용된 폭발 시나리오에서 섬유 혼입률이 1% 및 1.5%인 기둥 부재는 지점 회전각이 4 ˚ 이상 발생하였으므로 내폭구조물로써 적합하지 않은 것으로 판단된다. 반면, 섬유 혼입률이 2 %이상인 기둥 부재는 4 ˚ 미만의 지점 회전각이 발생하여 방호단계 2에 해당하는 성능이 확보되는 것으로 나타났다.

Fig. 10 Blast analysis results of SFRC columns