2.1 대상 교량 정의

본 연구에서는 국내 고속도로 교량 중 가장 높은 비중을 차지하는 PSC-I 거더교를 대상으로, 국토교통부 자료와 설계도면을 참고하여 대표 PSC-I 거더교를 선정하였다. 도로교량 및 터널현황정보 시스템 자료를 바탕으로 전체 PSC-I 거더교를 경간수로 통계분석하였을 때, Fig. 1과 같이 단경간 교량이 약 29.8%로 가장 높으며, 3경간 교량이 18.0%로 뒤를 잇는다. 교량의 손상확산은 부재의 위치나 손상 발생 위치뿐만 아니라, 경간수에 따라 큰 영향을 받을 것으로 분석된다. 따라서 본 연구에서는 단경간 및 3경간의 PSC-I 거더교를 대표 모델로 선정하였다.

교량의 제원은 국토교통부 자료를 분석을 통해 단경간 기준 길이 30 m, 교폭은 거더의 배치 간격을 고려하여 19.645 m, 슬래브 두께는 0.3 m로 정의하였다. 거더 단면은 한국도로공사 자료^{(KEC, 2005)}를 참고하여 경간장 30 m에 해당하는 단면으로 선정하였다. 3경간 교량의 경우 연속교로 가정하였으며, 단경간 교량의 길이 방향으로 세배 늘어난 구조로 정의하였다. 이때 교량 부재장치의 경우 교량받침은 전체 경간의 양측 끝단과 경간과 경간 사이에 위치하며, 신축이음 장치는 전체 경간에 대해 양측 끝단에만 설치하는 것으로 정의하였다.

Fig. 1 Percentage of spans in PSC-I girders on highway bridges

2.2 바닥판 및 교량 부재장치 손상 정의

한국도로공사 연구^{(Kim et al., 2019)}에 따르면 균열은 바닥판 열화현상의 우선적인 원인이며, 교량 내구성과 사용수명 저하에 밀접한 관련이 있다. 또한 교량의 손상 분석을 통한 점검 효율화 방안 연구^{(KEC, 2013)}에 따르면, 신축이음부를 통한 누수가 바닥판, 거더, 교량받침 등 교량의 다른 부재의 열화원인으로 작용한다. 신축이음부를 통한 누수가 발생할 경우 신축이음부가 위치한 바닥판 하단부의 균열 및 박락이 발생할 뿐만 아니라 하부에 위치하고 있는 거더 단부에도 균열과 박락을 유발하기도 한다. 따라서 본 연구에서는 누수에 의한 열화 메커니즘을 고려하여 교량 상부의 주요부재 손상과 교량 부재장치의 손상을 단일손상으로 정의하였다.

교량 상부의 주요부재 손상은 바닥판 균열로 정의하였다. 본 연구에서는 2001 ~ 2020년의 129개소의 PSC-I 거더교의 바닥판에서 발생한 균열 폭 0.3 mm 이상의 균열 데이터를 기반으로 Fig. 2의 열화곡선을 생성하였다. 발생하는 균열의 크기는 열화곡선을 통해 공용연수 별 바닥판 및 거더의 균열 면적으로 정의하였다. 따라서 본 연구에서는 바닥판에서 집계된 균열 데이터를 회귀분석하여 식 (1)과 같이 산정하였다.

여기서, $d_{slab}$는 바닥판의 경간장 대비 균열 발생면적 (m2/m), t는 공용연수(년)이다. 본 연구에서는 공용연수 5년, 10년, 20년, 30년일 때의 균열 손상을 고려하여 해석을 수행하였다. 열화곡선을 기반으로 시간 경과에 따른 균열 발생 면적이 증가하는 것으로 콘크리트의 열화는 고려하지 않았다. 균열 손상 발생하는 위치는 바닥판 일측 단부와 중앙부, 양측 단부로 정의하였으며, 이는 각각 CaseⅠ, Case Ⅱ, Case Ⅲ로 정의하였다.

교량 부재 장치손상은 신축이음 유간 밀착과 교량받침의 거동 불량으로 정의하였다. 신축이음 손상의 경우 손상 발생 위치는 바닥판 양측을 기준으로 일면과 양면손상으로 정의하였다. 교량받침의 경우 거더 하부의 양측 단부를 기준으로 일면과 양면손상으로 정의하였다.

Fig. 2 Crack degradation models for deck

2.3 수치해석 모델

본 연구에서는 OpenSees를 사용하여 수치해석을 수행하였다. 주요 부재 및 부재 장치 모델링은 Fig. 3과 같다. 주요부재인 바닥판은 쉘 요소(Shell element)로, 거더는 비선형 빔 요소로 모델링하였다. Fig 3(a)는 단경간교의 해석 모델로 바닥판의 양측 단부와 중앙부는 손상 모사를 위하여 0.5 m를 1/10 간격으로 세분화하였다. 이때 신축이음 장치의 경우 바닥판 양측 단부에 인접하여 위치하며, 교량받침의 경우 거더 하부에 위치하고 있다. 3경간 연속교의 해석모델의 경우는 Fig. 3(b)와 같이 단부와 중앙부를 상세하게 나누었다. 거더는 표준단면도를 따라 2.5 m 간격으로 배치하였으며, 바닥판과 단부는 Rigid Link를 사용하여 Fig. 3(c)와 같이 연결하였다. 바닥판과 거더의 콘크리트 압축강도는 각각 30 MPa과 50 MPa로 정의하였다. 철근은 완전 탄소성(Elastic-perfectly plastic)으로 정의하였다. 본 연구에서 사용된 3경간교의 경우 신축이음 장치는 전체 경간의 양측 단부에만 위치하고, 교량받침은 전체 경간 양측 단부와 경간 사이에 위치한다. 신축이음 장치의 경우

바닥판의 양측 단부에 위치하며, 교량받침의 경우 거더 하부에 위치하고 있다. 신축이음 장치는 갭 요소(Gap element)를 통해 교축방향으로 유간거리를 확보하여 직선 및 회전 변형을 원활히 수용할 수 있다. 신축이음 장치는 설계 신축량과 강성을 정의하여 모델링하였다. 즉, 설계 신축량의 경우 온도변화로 인해 발생하는 바닥판의 신축량이며, 신축이음의 강성은 유간 밀착이 발생하여 바닥판의 신축에 저항하는 강성이다. 단경간 교량의 경우 신축이음 장치의 강성 값은 교대의 강성과 같다고 정의할 수 있으며, 다경간 연속교의 경우 이웃하는 바닥판의 축강성으로 정의할 수 있다. 단경간 교량의 신축이음 강성 값은 국토교통부 자료를 참고하여 교대의 높이를 5 m로 가정하였고, 바닥판의 재료 물성치와 단면적을 고려하여 교대 강성을 산정하였다. 3경간 연속교의 경우 이웃하는 바닥판의 단면적을 고려한 축강성으로 정의하였다. 교량받침은 거더의 하부에 위치해 있으며, 상부구조와 하부구조 사이에 수직방향과 교축방향, 교축 직각방향의 힘을 안전하게 전달해준다. 교량받침은 탄성받침으로 바닥판 및 거더의 상재하중에 맞는 제원을 사용하여 탄성 요소(Elastic element)로 정의하였다. 신축이음과 교량받침의 물성치는 Table 1에 나타내었다.

바닥판에 발생하는 손상은 열화모델을 기반으로 공용연수 별 균열 발생 면적을 통해 정의하였다. 신축이음의 유간밀착 손상은 교축 방향으로 정의된 신축 강성이 작용하도록 하였다. 교량받침 손상의 경우 손상이 발생한 받침의 변형이 발생하지 않는 것으로 모사하였다. 설계하중으로는 온도하중과 차량하중을 적용하였다. 온도하중은 일교차를 반영하여 도로교설계기준^{(MOLIT, 2016)}에서 정의하는 수직온도경사로 고려하였다. 국토교통부 자료에 따르면 고속도로 교량 중 PSC-I 거더교는 약 99.8%가 DB-24를 설계하중으로 고려하고 있다. 따라서 DB-24 하중을 사용하여 온도 증감에 따른 동적해석을 실시하였다. 차로 수의 경우 PSC-I 거더교의 교폭 15 ~ 20 m에서 가장 높은 비중을 차지하는 전체 3차선 주행하는 것으로 가정하였다.

Fig. 3 Numerical model of the target bridge

3.1 바닥판 손상에 대한 균열 확산 분포

단일손상 발생 시 주요 부재 응답 분석을 수행하였다. 1단계는 온도증가에 의한 비선형 정적해석을 수행한 후 차량하중에 의한 동적해석을 수행하였다. 이후 온도 감소에 의한 해석을 수행한 후 차량하중의 영향을 고려하는 2단계 동적해석을 실시하였다. 해석 결과로 도출된 응력이 파괴계수 이상인 경우 균열이 발생하는 것으로 판별하였으며, 이때 파괴계수는 ^{ACI-318(2019)}에 근거하여 바닥판의 경우 3 MPa, 거더의 경우 5 MPa로 산정하였다.

Figs. 4-5는 단경간 및 다경간 교량에서 바닥판 중앙부에 균열이 발생한 경우로 공용연수 5, 10, 20, 30년일 때 균열 확산을 보여준다. 이때 바닥판의 균열손상은 열화곡선에 의해 결정된다. 단경간 및 3경간 모두 바닥판은 균열이 발생한 위치에서 파괴계수 이상의 응력이 발생하고, 바닥판 하부에 위치한 거더에서도 최대 3.3 MPa의 응력이 발생하였다. 이는 파괴계수의 약 66%에 해당하는 값으로 차량하중이나 외부 충격 등의 영향으로 응력이 증가할 경우 균열이 발생할 위험이 있다. 특히, 공용연수가 증가함에 따라 균열이 발생한 바닥판 중앙부의 내측 거더에서 파괴계수 이상의 응력이 발생하면서 균열이 먼저 발생하였다.

균열 발생 위치에 따른 바닥판과 거더의 균열 확산은 Fig. 6과 같다. 단경간 교량의 거더의 경우 Fig. 6(a)와 같이 모든 경우에서 공용연수 5년까지는 바닥판 균열 손상으로 인한 바닥판 및 거더에 추가적인 균열이 발생하지 않았다. 바닥판 좌측 단부에 균열이 발생한 Case Ⅰ는 공용연수 10년까지는 좌측 단부의 바닥판에만 균열이 발생하고, 공용연수 20년부터 거더로 균열이 확산되었다. 공용연수 20년일 때 거더에서 약 0.07 m2, 30년일 때 약 0.13 m2의 균열이 발생하였다. 단경간 바닥판의 중앙부에서 균열이 발생한 Case Ⅱ는 공용연수 10년부터 중앙부 거더로 균열 확산이 발생하였다. 공용연수 10년일 때 거더에서 0.07 m2의 균열이 발생하여, 30년일때는 0.17 m2의 균열로 확산되었다. 바닥판 양측 단부에서 균열이 발생한 Case Ⅲ에서도 공용연수 10년일 때 바닥판 균열이 내측 거더로 확산되어, 공용연수 10년부터 30년까지 약 0.13 ~ 0.30 m2의 균열이 발생하였다. 3경간 연속교의 경우 Fig. 6(b)에 나타난 바와 같이 바닥판 좌측 단부와 양측 단부에서 균열이 발생한 CaseⅠ과 Case Ⅲ은 공용연수 5년까지는 거더에 파괴계수 미만의 응력이 발생하며, 균열이 발생하지 않았다. Case Ⅰ의 경우는 공용연수 10년일 때부터 내측 거더를 중심으로 균열의 확산이 발생하였으며, 단경간교 대비 균열의 확산이 10년 빠르게 진행되었다. 공용연수 10년에서 30년 사이에 내측 거더를 중심으로 단경간교 대비 약 2 ~ 2.4 배 이상의 균열이 발생하였다. 바닥판 양측 단부에서 균열이 발생한 Case Ⅲ는 단경간과 동일하게 공용연수 10년일 때 내측 거더로 균열이 확산되었다. 거더에 발생한 균열의 크기도 공용연수 10년일 때는 단경간교과 동일하였지만, 20년일 때는 1.3 배, 30년일 때는 약 2.7 배로 증가하였다. 즉, 공용연수 10년 이후 3경간 연속교에서 거더로 균열 확산이 상대적으로 빠르게 진행되었다. 바닥판의 중앙부에서 균열이 발생한 Case Ⅱ는 공용연수 5년일 때부터 바닥판 균열로 인해 내측 거더로 약 0.07 m2의 균열 확산이 발생하였다. 공용연수가 30년일 때 거더의 균열은 0.26 m2로 증가하였고, 이는 단경간교 대비 약 1.5 ~ 1.6 배의 균열이다. 즉, 바닥판 중앙부에서 균열이 발생한 Case Ⅱ는 CaseⅠ, Case Ⅲ보다 상대적으로 빠르게 거더로 균열이 확산되지만, 균열의 확산 속도는 느리게 진행되었다.

Fig. 4 Heat map of the deck and girder cracks due to deck crack damage in the single span PSC-I bridge with increasing service life

Fig. 5 Heat map of the deck and girder cracks due to the deck crack damage in the 3-span PSC-I bridge with increasing service life

Fig. 6 Propagation of the crack area in the deck and girder with increasing service life

3.2 교량부재 장치 손상에 대한 균열 확산 분포

신축이음 장치의 유간밀착과 교량받침의 거동불량의 교량부재 장치 손상이 발생한 경우 바닥판과 거더의 균열손상 분석 결과는 Figs. 7-8과 같다.

단경간 교량의 경우 바닥판 양측 단부에 신축이음 장치가 위치하고 있으며, 교량받침은 거더 양측 하부에 위치하고 있다. 단경간 교량의 경우 신축이음 장치의 일면손상 발생 시 Fig. 7(a)에 나타낸 바와 같이 바닥판의 단부 외곽에서 균열이 발생하였다. 양측 유간이 밀착된 경우는 Fig. 7(b)에 나타난 바와 같이 양측 단부에서 균열이 발생하였으며, 바닥판 중앙부에서도 파괴계수의 약 0.23 ~ 0.40의 응력이 발생하였다. 이는 온도가 증가하였다 감소함에 따라 바닥판 상부에도 인장응력이 증가한 것으로 판단된다. 신축이음 장치의 유간밀착의 손상이 발생할 경우 인접하고 있는 바닥판 단부에 직접적인 영향을 주지만, 바닥판 하부에 위치하고 있는 거더에는 영향을 주지 않았다. 즉, 신축이음 손상이 발생한 경우 거더에서는 압축응력이 발생하고, 이는 무손상 상태에서의 거더 응답 결과와 거의 유사하다. 교량받침의 거동 불량이 발생한 경우 바닥판과 거더의 균열 손상 분석 결과는 Figs. 7(c)-7(d)와 같다. 신축이음 손상이 발생한 경우와 반대로, 교량받침의 일면 또는 양면손상이 발생한 경우는 바닥판에는 거의 영향을 미치지 않고, 거동불량 손상이 발생한 받침에 위치한 거더 단부에서만 균열이 발생하였다. 특히, 거더에서 발생하는 균열의 분포는 내측 거더보다는 외측 거더를 중심으로 균열의 분포가 상대적으로 크게 퍼진 것으로 나타났다.

다경간 연속교에서도 Figs. 8(a)-8(b)와 같이 신축이음 손상이 발생한 경우는 손상이 발생한 위치와 인접한 바닥판 단부에서만 균열이 발생하였다. 단경간교 대비 신축이음 손상으로 인해 바닥판에서 발생하는 응력이 다소 감소하였으며, 이는 경간의 영향이 있을 것으로 판단된다. 즉, 신축이음 장치의 유간 밀착이 발생할 경우 바닥판 신축의 저항이 연속되는 경간 전반에 영향을 미쳐 바닥판에서 발생하는 최대응력의 크기는 감소한다. 반면에 단경간 교량보다 상대적으로 넓은 범위에서 응력이 발생하여, 응력이 누적될 경우 추가적인 균열 발생의 위험이 증가할 것으로 판단된다. Figs. 8(c)-8(d)은 다경간 연속교에서 교량받침 손상이 발생한 경우로, 단경간 교량과 유사하게 손상 발생 위치와 상관없이 바닥판은 파괴계수 미만의 응력으로 안전한 상태를 보였다. 거더 단부는 받침 손상으로 인해 직접적인 영향을 받아 균열이 발생하고, 외측 거더에서 균열의 확산이 좀 더 뚜렷하게 나타났다. 교량 받침손상에서도 거더에서 발생하는 응력의 크기가 단경간 교량보다 다경간 교량에서 다소 작게 나타났다. 이는 신축이음 손상과 유사하게 하나의 경간에서 저항하는 단경간 교량과 달리 다경간 교량에서는 경간 전반에서 저항하게 된다. 따라서 상대적으로 넓은 범위에서 응력이 분산되어 적은 응력이 발생한 것으로 판단된다.

Fig. 7 Heat map of the deck and girder cracks due to bridge device damage in the single span PSC-I bridge

Fig. 8 Heat map of the deck and girder cracks due to bridge device damages in the 3-span PSC-I bridge

4.1 이종손상 시나리오 정의

공용 중 교량의 경우 단일손상이 발생하는 것이 아니라, 초기 결함이나 사용환경 등에 의해 한 가지 이상의 서로 다른 유형의 손상이 함께 발생하며, 본 연구에서는 이러한 손상을 이종손상이라고 정의하였다.

균열은 교량 열화의 우선적인 원인이며, 최근 균열부 또는 신축이음부를 통한 누수로 인한 손상의 진전이 보고되었다(Choi et al., 2014; Lee et al., 2016; KEC, 2020). 또한 129 개소에 대한 PSC-I 거더교에 대한 점검 및 진단 데이터를 분석한 결과 바닥판의 경우 전체의 약 83.2%가 서로 다른 유형의 이종손상이 함께 발생하는 것으로 나타났다. 이 중 81%가 균열 손상이 동반되어 발생하는 것으로 확인되었다. 따라서 본 연구의 이종손상 시나리오에는 바닥판의 균열이 기본적으로 포함되어 신축이음 유간 밀착의 손상 또는 교량받침의 거동불량 손상이 함께 발생되는 것으로 정의하였다.

바닥판의 균열 손상과 신축이음 유간밀착 손상이 동시에 발생할 때를 Damaged-A라고 정의하였다. Damaged-A의 경우 신축이음 손상이 바닥판에 미치는 영향과 이에 따라 거더에 미치는 영향을 분석할 수 있다. 바닥판 균열 손상과 교량받침 거동불량 손상이 동시에 발생할 때를 Damaged–B라고 정의하였다. 교량받침의 경우는 거더 하부에 위치해 있으므로 Damaged-B는 교량받침 손상이 거더와 바닥판에 미치는 영향을 분석할 수 있다.

손상이 발생 가능한 위치는 바닥판 손상 위치와 부재장치의 손상 발생 위치의 대칭성을 고려하여 총 3가지 경우로 정의하였다. CaseⅠ은 바닥판 단부 균열손상과 신축이음 또는 교량받침 일면손상이 함께 발생하는 경우이고, CaseⅡ는 대칭성을 고려하여 바닥판 중앙부 균열발생과 교량부재 양면에서 손상이 함께 발생하는 경우이다. CaseⅢ는 바닥판의 양측 단부손상과 교량부재 양면손상으로 정의하였다.

4.2 이종손상 시나리오별 균열 확산 예측

정의한 이종손상 시나리오별 열화모델을 기반으로 공용연수 5년, 10년, 20년, 30년일 때 단경간 및 3경간 연속교 바닥판의 손상 위치별 파괴계수 이상의 균열 면적율을 분석하였다. 이때 균열 면적율을 전체 바닥판 면적 대비 균열이 발생한 요소의 면적으로 정의하였다.

Fig. 9는 단경간 및 3경간에서 바닥판 균열손상과 신축이음 유간 밀착 손상이 함께 발생한 Damaged–A에서 공용연수별 균열 확산을 보여준다. Fig. 9(a)는 바닥판 좌측 단부의 균열손상과 신축이음 좌측의 유간 밀착 손상이 함께 발생한 CaseⅠ이다. 단경간 교량이 다경간 교량보다 공용연수 증가에 따른 바닥판 균열 면적율이 다소 크게 나타났다. 그리고, 공용연수 10년 까지는 Damaged–A이종손상에 의해 발생되는 바닥판의 균열 면적 크기와 신축이음 단일손상에 의한 바닥판의 균열 면적이 거의 유사하게 나타났다. 즉, 신축이음의 유간밀착 손상이 바닥판 균열 발생에 지배적인 영향을 미치는 것이다. 또한, 10년 이후부터는 이종손상 Damaged-A와 단일손상에 의한 균열의 차이가 거의 없었다. 거더에는 이종손상 발생으로 인한 추가적인 균열이 관측되지 않았다. 이는 앞서 언급하였듯이 신축이음 장치의 경우 바닥판 양측면에 위치하고 있어 바닥판 하부에 위치한 거더에는 영향을 미치지 않기 때문이다. 반면 바닥판의 균열과 신축이음 장치의 양면 유간밀착 손상이 함께 발생하는 CaseⅡ와 CaseⅢ는 Figs. 9(b)-9(c)와 같이 다경간 교량이 단경간 대비 약 1.3 ~ 3.0 배 더 큰 균열의 확산이 발생하였다. 이는 단경간교 대비 경간장이 더 길기 때문에 상대적으로 응력이 더 넓은 범위에서 발생하며, 이종손상이 동반되어 발생함에 따라 바닥판 전반으로 균열의 확산이 빠르게 진행된 결과로 판단된다.

Fig. 10은 단경간 및 다경간에서 바닥판 균열손상과 교량받침 거동불량 손상이 함께 발생한 Damaged–B에서 공용연수별 거더에서 균열 확산을 보여준다. 교량받침 부재장치의 단일손상에서 확인하였듯이 교량받침 손상은 바닥판에 직접적인 영향을 미치지 않았다. 바닥판 균열과 교량받침 손상이 함께 발생할 때 바닥판의 응답은 균열 단일손상 시의 바닥판 응답과 거의 동일하게 나타난다. 따라서 Damaged–B에서는 거더에서 발생하는 균열의 확산을 분석하였다. 바닥판 균열과 교량받침 손상이 함께 발생하는 경우 손상 발생 위치와 상관없이 단경간 교량의 거더에서 발생하는 균열 면적율이 다경간보다 약 1.7 ~ 3.2 배 크게 발생하였다. 이를 통해 단경간 교량이 다경간 교량보다 교량받침 손상으로 인한 손상 및 열화의 영향이 크게 나타날 것으로 판단된다.

결론적으로 신축이음 장치의 양면손상과 바닥판 균열의 이종손상이 함께 발생하였을 때, 다경간 교량이 단경간 교량 대비 더욱 큰 균열의 확산을 보였다. 반면 신축이음 일면손상과 바닥판 균열이 함께 발생한 경우는 단경간 교량에서 균열의 확산이 크게 나타났다. 그리고, 교량받침의 거동불량 손상과 바닥판 균열의 이종손상이 발생한 경우는 모든 손상 발생 위치에서 단경간 교량이 더욱 큰 균열의 확산이 발생하였다.

Fig. 9 Comparison of the propagation of crack area ratio in the deck due to single damage and that due to heterogeneous damage with increasing service life for Damaged – A

Fig. 10 Comparison of the propagation of crack area ratio in the girder due to single damage and that due to heterogeneous damage with increasing service life for Damaged – B