2.5.1 온도 및 속도 영향성 분석

온도는 아스팔트 혼합물의 역학적 특성에 영향을 미치는 가장 중요한 환경 요인 중 하나이며^{(Velasquez et al., 2008)}, AC궤도의 성능은 온도 분포와 노출되는 환경 조건에 따라 영향을 받는 것으로 알려져 있다^{(Soto and Mino, 2017)}. 그러므로 본 연구에서는 AC궤도 상부구조 측정일의 대기온도, 레일온도, AC도상 표면온도, AC도상 내부 온도의 관계를 분석하였다. Fig. 11은 대기온도와 각 측정 위치별 온도의 상관관계를 나타낸 것이다. Fig. 11(a)는 대기온도와 레일표면 및 AC도상 표면온도와의 관계를 나타낸 것으로 대기온도의 증가에 따라 레일표면 및 AC도상 표면의 온도는 선형비례하여 증가하고 있으며, 레일표면온도는 대기온도에 비해 높은 값을 보이고 있다. 그리고 Fig. 11(b)는 대기온도와 AC도상 내부 온도의 관계로서 대기온도에 따라 선형적으로 증가하는 경향이 있으나, 대기온도에 비해 낮은 값을 보이며 AC도상 깊이에 따라 감소하는 경향을 보인다. ^Esveld(2001)에 의하면, 레일의 온도는 맑은 날과 흐린 날에 따라 대기 온도에 의한 영향이 다르며, 맑은 날에 상대적으로 큰 영향을 받는 다고 하였다. 이상의 결과를 바탕으로 대기온도와 측정위치별 온도는 선형 비례관계를 가지고 있으나, 대기온도뿐만 아니라 태양 복사열, 습도, 바람 및 지열 등의 환경적 요인에 의해 측정값이 다소 분산하고 있는 것으로 판단된다.

Fig. 11 Correlation between air temperature and temperature by measurement location

Fig. 12 Correlation between air temperature and rail vertical displacement & wheel load

다음은 AC궤도 상부구조에서 윤중과 레일수직변위에 대해 온도와 속도의 상관성을 검토하였다. Fig. 12는 대기온도와 윤중/레일수직변위 관계이며, Fig. 13은 열차속도와 윤중/레일수직변위의 관계를 나타낸 것이다. Fig. 12에 나타낸 바와 같이 레일의 수직변위는 대기온도와 상관성을 가지고 있으나, 윤중은 대기온도와의 유의미한 상관성은 없는 것으로 판단된다. Fig. 13에 나타낸 바와 같이 윤중은 유의미한 수준의 상관성을 나타내고 있지는 않으나 레일수직변위는 온도와 열차 속도와의 상관성은 인정되나, 광폭침목구간, 슬래브패널구간, 접속부 자갈궤도 구간에서 각각 0.54~0.96 mm, 0.62~1 mm, 0.56~1.09 mm 정도로 준공기준인 3 mm이내의 범위에 있다. 장대레일에서는 길이를 변경할 수 없어 온도가 변화하면 레일에 응력이 발생하는 것으로 알려져 있는데^{(Esveld, 2001)}, 이러한 레일 응력이 레일의 수직변위에도 다소 영향을 준 것으로 판단된다.

Fig. 13 Correlation between train speed and rail vertical displacement & wheel load

한편 AC궤도는 이천-충주구간 개통(2021년 12월 30일)이 임박한 시점에서 현장설치 시험이 진행되어 충분한 증속 시험 데이터가 확보할 수 없었으며, 현장설치 시험기간 동안 AC궤도 구간을 146~164 km/h의 속도로 열차가 운행하고 있었으며, 초기 증속시험에서 80 km/h정도로 2회 운행한 시점은 AC궤도의 시공완료한 초기 안정화 단계였으므로 이러한 영향이 레일의 수직변위에 영향을 주었을 것으로 판단된다. 대기온도와 레일표면 및 AC도상 표면온도의 관계에 따라 접속부 레일 응력의 대한 궤도강성을 4회 측정한 결과 레일변위, 침목변위, 윤중, 횡압 등 기준값 이내에 만족하는 것으로 분석이 되었다. 일반적으로 열차 속도가 150 km/h이하일 때 노반 내의 동적 응력의 증폭은 미소하며 완만하게 상승하는 경향을 보이고, 150 km/h로부터 약 300 km/h까지는 열차 속도에 따라 거의 선형적으로 증가한다는 연구^{(Kempfert and Hu, 1999; Bian et al., 2014)}를 고려하면 본 AC궤도에서도 윤중과 레일수직변위로의 열차속도의 영향은 작았을 것으로 판단된다.

2.5.2 동적증폭계수

국가철도공단 설계편람 및 지침에 따라 국내에서는 2012년 이전에는 미국 ^AREMA(2009)의 동적증폭계수(Dynami Amplification Factor, DAF)의 계산식 (1+0.513V/100)을 사용하고 있었으나^{(Um et al., 2003)}, 이후 유럽에서 적용하고 있는 DAF산정식인 ^Esveld(2001)와 ^{Lichtberger(2005)}에 제시된 경험식을 검토하여 여객과 화물의 구분이 가능하고, 열차 최고속도를 고려할 수 있는 점에서 ^{Lichtberger(2005)}가 제시한 DAF식을 한국의 궤도구조 설계에서 준용하고 있다^{(KRNA, 2021)}. 이 DAF식은 확률의 신뢰구간에 좌우되는 표준 편차의 가중치, $t$에 따라 노반, 도상, 침목의 구조계산 등에 사용할 수 있으며, 궤도의 품질에 좌우되는 계수 $\phi$= 0.2를 설계시 적용하도록 추천하고 있다. 한편 ^Brandl(2001)은 열차의 운행 속도와 선구의 중요도에 따라 $\phi$=0.15, 0.20, 0.25를 적용하는 것으로 제안한 바 있다. 그러나 현재 철도설계에서 사용되고 있는 대부분의 DAF 계산식은 자갈궤도를 대상으로 한 제한된 실험과 경험 및 이론적 방법에 의해 얻어진 근사치를 이용하여 산정되어 있으며^{(Esveld, 2001)}, 슬래브 궤도와 자갈궤도의 구조는 뚜렷한 차이가 있기 때문에 슬래브 궤도의 설계에 열차 속도가 낮은 자갈궤도에서 얻은 경험을 바탕으로 만들어진 DAF를 적용할 수 있는 지는 아직 명확하지 않은 것으로 알려져 있다^{(Bian et al., 2014)}. 그리고 ^{Selig and Waters(1994)}는 장대레일을 설치하고 양호한 유지관리를 한다면 아마 정적윤중을 10~20%이상 초과하지 않을 것이나, 차륜과 레일의 결함 및 궤도 틀림에 의해 공칭 정적 윤중의 3배의 높은 하중을 야기할 수 있다고 하였다. 이러한 점을 고려하여 슬래브 궤도를 시험 부설하여 열차 운행 시의 동적노반응력, 궤도 진동을 측정하여 열차속도와 동적 응력의 상관성을 분석하려는 시도가 이루어지고 있다^{(Kempfert and Hu, 1999; Fan, 2010; Yang and Liu, 2010)}.

실측 윤중과 설계동적윤중과의 관계를 비교하면, Fig. 14와 같다. 설계동적윤중($Q_{dyn}$)을 구하기 위해 $t$=3과 $\phi$= 0.1~0.3를 적용하여 동적할증계수(DAF)를 산정하였으며, ^Esveld(2001)에 의하면 유효윤중($Q_{eff}$)는 캔트 부족혹은 초과 때문에 곡선에서 윤중의 증가를 고려하여 산정하는 값이므로 직선구간이므로 EMU260의 정적 윤중(75kN)을 이용하여 계산하였다. 다만, 실제 EMU260은 공차 318 t, 만차 348 t이며, 평균 축중은 공차 13.25 t, 만차 14.5 t이므로 설계정적윤중에 비해 작은 값을 나타내는 점을 고려하여 Fig. 14에 참고로 도시하였다. 그림에 의하면 매우 양호한 궤도조건($\phi$=0.1)으로 산정된 설계동적 윤중에 비해 작은 값을 나타내고 있으며, 실차량의 공차인 경우의 평균 윤중에 의해 계산된 값과 유사한 경향을 보이고 있다.

Fig. 14 Relationship between measured wheel load and design dynamic wheel load according to train speed

2.5.3 레일의 탄성 처짐과 궤도 강성

레일 처짐은 탄성 기초 위의 보이론에 의한 접근법, 즉 연속 선형 탄성 기초 위에 무한 휨 보를 이용하여 식(1)에 의해 계산할 수 있다^{(Esveld, 2001; Hunt, 2005; British standard, 2017)}.

$L_{el}=\sqrt[4]{\dfrac{4\times E_{R}\times I_{R}\times a}{c_{tot}}}$, 탄성길이 또는 특성길이[mm]

$E_{R}$ : 레일의 영계수[MPa], 60E1레일(=210,000 N/mm²)

$I_{R}$ : 레일의 관성 모멘트[mm⁴], 60E1레일(=30,550,000 mm⁴)

$a$ : 침목 간격[mm], 650 mm

$c_{tot}$ = 궤도 동적 강성 또는 궤도 합성 스프링 정수 33,000N/mm

$Q_{0}=k_{q}\times k_{d}\times\dfrac{A}{2}=1.2\times 1.379\times\dfrac{150000}{2}=124,\: 110{N}$

$k_{q}$ : 유효윤중계수, 1.2, $k_{d}$ : 동적할증계수, 열차속도 160 km/h일 때 1.379

AC궤도에 적용한 60E1레일과 KR형 체결장치의 제원을 이용하여 구한 레일의 특성길이 $L_{el}$는 843 mm, 열차 속도 160 km/h일 때의 동적윤중 $Q_{0}$=124,110 N, $c_{tot}$=33,000 N/mm이므로 식(2)에 대입하면, $y_{0}$=1.45 mm이며, 상기 값에 유효 윤중을 고려하지 않고 동적할증계수만 고려한 103.43 kN을 적용하면 $y_{0}$는 1.21 mm이다. ^{Burrow et al.(2009)}에 의하면 작용된 열차하중 하에서 허용할 수 있는 레일 처짐($\delta$)을 결정하는 연구가 수행되어 왔는데, 그 예로서 200 kN의 축중일 때 열차 속도 160 km/h이하에 대해 1.0 mm≤$\delta$≤2.2 mm, 160 km/h이상에 대해 1.0 mm≤$\delta$≤2.2 mm가 허용가능한 범위라고 하였다. 또한 국가철도공단에서 실시한 중부내륙선(이천~문경) 철도건설사업 1단계(이천~충주) 구간에 대한 2021년도 종합시험운행 시설물 검증시험에서는 시설물검증 표준시험절차(TR_01 궤도 검증 시험) 기준에 따라 레일 수직변위는 자갈도상 4 mm이하, 콘크리트도상 3 mm이하로 제시되어 있다. 따라서 AC궤도의 현장실측 레일 처짐은 광폭침목구간, 슬래브패널구간, 접속부 자갈궤도 구간에서 각각 0.54~0.96 mm, 0.62~1 mm, 0.56~1.09 mm정도이므로 이론식에 의해 구한 값과 국가철도공단의 기준을 만족하고 있다.

궤도 강성은 레일에 작용된 하중과 레일 연직 처짐의 비로서 정의되며, 궤도계수는 궤도기초의 연직 강성을 나타낸다^{(Selig and Waters, 1994)}. 그리고 궤도 강성은 궤도 상부구조와 하부구조의 설계, 건설 및 유지관리측면에서 매우 중요한 매개변수이며, 궤도의 지지력, 열차의 동적거동, 특히 궤도 기하구조의 품질과 궤도 구성품의 수명에 많은 영향을 미친다고 알려져 있다^{(Burrow et al., 2009)}. 또한 최근 연구에서는 궤도 강성을 좌우하는 가장 중요한 요인은 노반이며^{(Hunt, 2005; Brough et al., 2006)}, 궤도 강성은 주파수, 동적 진폭, 작용하중에 의해 변화하는 것으로 알려져 있다^{(Hosseingholian et al. 2009)}.

한편 ^{Selig and Li(1994)}는 이론적 분석에서 궤도계수 또는 궤도 강성이 증가하면 레일, 침목의 처짐 및 휨모멘트가 감소하고 하부지반의 침하와 응력이 감소되는 결과를 바탕으로 궤도계수를 28 MPa로 제안하였다. 궤도계수가 28 MPa이상이 되면 궤도계수가 변화해도 궤도 성능은 크게 변하지 않으나, 궤도계수가 이 수준 이하에서는 궤도계수의 변화에 따라 궤도 성능이 크게 저하되므로 열차 운행에 따라 지속적인 궤도성능을 보장하기 위한 최소값으로 제안하였다. 궤도강성은 레일 휨 강성을 포함하는 반면, 궤도계수는 레일을 제외한 체결장치와 침목 등의 궤도 상부구조와 도상, 강화노반 등의 하부구조와 관련이 있다는 점에서 궤도강성과 궤도계수의 차이가 있다^{(Berggren, 2009)}.

그리고 ^{Pita et al.(2004)}은 고속 선 궤도를 위한 최적 강성을 유지보수 비용과 에너지 소비(주행 저항) 근거에 대해 약 70-80 kN/mm(1개 레일)이라고 제안하였고, ^Hunt(2005)는 유럽 고속선로에 대해 전형적인 궤도 강성은 75 kN/mm and 150 kN/mm이라고 제안 하는 등 많은 연구자들에 의해 선로별 최적 강성에 대한 연구가 진행되고 있다. 그러나 궤도 강성은 복잡하고 광범위한 영역으로 현장마다, 심지어 침목 또는 레일마다 매우 다양하므로 궤도 강성과 궤도강성이 궤도 성능에 미치는 영향에 대한 이해가 부족하며, 현재 궤도 강성에 대한 유럽 표준이 없는 것이 그 이유라고 하였다^{(Berggren, 2009)}.

AC궤도의 궤도강성 특성을 분석하기 위해 Fig. 15에 현장설치 시험구간을 통과한 열차의 윤중과 레일수직변위를 나타내었다. 그림에 나타낸 바와 같이 윤중과 레일 수직변위관계는 열차속도의 범위가 상대적으로 적어 크게 변화하지 않고 상관성도 높지 않은 것을 알 수 있다. Fig. 15의 값을 이용하여 궤도강성($k$)을 산정하면, 광폭침목구간이 72.68 ~ 133.47 kN/mm, 슬래브패널 구간 74.92 ~ 131.63 kN/mm, 접속부 자갈궤도구간 65.08 ~ 129.26 kN/mm를 나타내고 있으며, 궤도계수($u$)는 레일의 탄성계수($E$)와 관성모멘트($I$)를 각각 210,000 MPa, 30,550,000 mm⁴을 식(2)에 대입하여 계산하면, 광폭침목구간은 평균 56.42 MPa, 슬래브패널구간은 56.09 MPa, 접속부 자갈궤도구간은 59.80 MPa로 궤도강성과 궤도계수 모두 상기 문헌과 유사한 경향을 보이고 있다.

Fig. 15 Relationship between the wheel load and rail vertical displacement

Fig. 16 Relationship between probability and coefficient of derailment in summer

2.5.4 레일 응력

^Esveld(2001)에 의하면 Eisenmann 방법에 따른 레일좌면 중앙에서 예상되는 최대 동적 휨인장응력은 식(3), 레일 휨응력의 평균값은 식(4)와 같으며 식(4)에서 유효윤중($Q$)는 공칭 윤중에 캔트 부족이나 초과로 인해 곡선에서 윤중이 증가하는 것을 고려하여 계수 1.2를 곱한 값이다.

여기서, $DAF$ : 동적할증계수, 1.379(160 km/h), 1.529(350 km/h), 철도설계지침 및 편람^{(KRNA, 2021)}

$Q$ : 유효윤중 [N], $Q$ = 1.2×75=90,000N, EMU260 윤중 적용

$L$ : 특성길이 또는 탄성길이[m], 843 mm

$W_{yt}$ : 0.000377 m³, ^{(Esveld, 2001)}

식(4)에 의해 레일 응력의 평균($\sigma_{{mean}}$)은 50.31 N/m²이며, 식(3)에 열차속도 160 km/h와 350 km/h일 때의 동적할증계수 1.379와 1.529를 대입하면 각각 69.38 N/m²과 76.93 N/m²의 최대 레일응력을 구할 수 있다. 또한 시설물 성능 검증시험의 기준은 200 N/m²로 제시하고 있고 AC궤도의 현장설치시험에서는 130 N/m²을 기준으로 하고 있는 점을 고려하면 4회 측정된 실측값의 평균은 광폭침목구간 75.15 N/m², 슬래브패널구간 70.25 N/m², 접속부 자갈궤도구간 84.27 N/m²로 기준을 만족하고 있는 것을 알 수 있다. 현차주행 안전성 측정 방법으로는 윤중 측정, 횡압 측정, 레일 저부응력 측정, 레일변위 측정, 광폭침목/패널 변위 측정, 강화노반 압력 측정, 변형율 측정을 시행하여 현차주행 시험에서의 궤도응답 측정 결과는 아래에 나타낸 바와 같이 4회에 걸친 측정값이 모두 기준값을 만족하는 것으로 나타났으며, 열차 주행 안전성을 만족하는 것으로 분석되었다.

2.5.5 탈선계수에 의한 주행 안전성 평가

차량이 주행할 때 레일과 차륜은 차량의 하중 외에 주행 시의 복잡한 운동으로, 차륜을 레일에 수직 방행의 힘과 수평 방향의 힘을 작용시킨다. 이 수평 방향의 힘(횡압)에 대한 수직 방향의 힘(윤중)의 비를 탈선계수라 하며, 일반적으로 0.8을 기준으로 하며, 이 값이 일정값을 넘으면 차륜이 레일을 올라타거나 뛰어 넘어 탈선을 하게 되므로 주행안전성 검토의 기준이 된다.

공인기관 입회하에 4회 측정된 윤중 및 횡압의 최대값을 근거로 산정한 탈선계수를 나타낸 것으로 광폭침목구간, 슬래브패널구간 및 접속부 자갈궤도구간 모두 기준을 만족하고 있다. 또한 Fig. 13은 AC궤도와 접속부 자갈궤도의 탈선계수와 확률을 고려한 안전성을 나타낸 것으로 모든 구간에서 안전 영역 내에 있음을 알 수 있다.