2.1 3D 콘크리트 프린팅의 주요 특성 측정 방법

3DCP는 굳지 않은 콘크리트를 적층하여 구조물을 제작하는 방식으로써, 기존의 타설 공법과는 상이한 유변학적 특성과 성능 기준이 요구된다. 프린팅 공정에 요구되는 주요 특성은 유동성⋅압출성 및 적층성이며, 항복응력과 점도에 의해 크게 좌우된다. 3D 프린팅 콘크리트는 적절한 유동성을 가지고 노즐을 통과하여 연속적으로 압출되어야 하며, 동시에 적층 후에는 구조적 안정성을 확보할 수 있는 적절한 항복응력을 가져야 한다^{(Jayathilakage et al., 2020(a); Jeong et al., (2019))}. 이러한 유변학적 특성은 시간 경과에 따라 변화하기 때문에 이를 실시간 및 정량적으로 평가할 수 있는 적절한 측정 기법이 필요하다.

^{Jayathilakage et al.(2022(b))}에 따르면 굳지 않은 콘크리트의 유변학적 특성을 평가하기 위한 시험법으로는 회전식 레오미터 측정, 슬럼프 시험, 관입 저항 시험 등이 있으며, 각 방법은 측정 항목, 정밀도, 현장 적용성 등에서 장단점이 상이하다. 회전식 레오미터는 항복응력(yield stress), 점도(viscosity), 요변성(thixotropy) 등을 정량적으로 측정할 수 있는 고정밀 장비로써 국제 표준(ASTM C1749)에 기반해 신뢰성 높은 결과를 제공한다. 그러나, 장비가 고가이며, 숙련된 측정 기술이 필요하다. 슬럼프 시험은 절차가 간단하고 장비 비용이 저렴하여 현장 활용도가 높으며, 유동성과 작업성 평가가 용이하다. 그러나, 항복응력과 점도 등 유동학적 특성의 정량적 측정에는 한계가 있다. 관입 저항 시험은 응결 시간을 직접적으로 측정할 수 있으며, 현장에서 간편하게 수행 가능하다는 장점이 있다. 그러나 관입 속도에 따라 측정 결과가 달라질 수 있어서 일관성 확보가 어렵고, 입자 크기나 표면 조건에 따라 상당한 오차가 발생할 수 있다^{(Roussel et al., 2022)}. 따라서, 관입 저항 시험을 3DCP 콘크리트의 유동성과 압출성을 평가하기 위한 정량적 지표로 적용하기에는 무리가 있다.

앞서 언급된 측정 기법들로 3DCP 콘크리트의 유변학적 특성을 직접적으로 평가하기에는 어려움이 있지만, 현장 적용성 및 간편한 측정 등의 장점을 활용하여 3DCP의 주요 특성을 간접적으로 추정하는 연구가 다수 이루어지고 있다. ^{Tay et al.(2019)}은 슬럼프 시험법을 활용하여 프린팅이 가능한 슬럼프 및 슬럼프 플로우 범위를 제시하였으며, ^{Roussel(2018)}은 시멘트 매트릭스 형성 과정에서 항복응력의 발현 정도를 파악하고 그에 따른 적층성을 평가하였다. ^{White et al.(2023)}은 슬럼프 실험을 진행한 후 폰 미제스(von Mises) 및 트레스카(Tresca) 응력 이론을 활용하여 항복응력 예측 모델을 제안하였으며, ^{Charrier et al.(2022)}은 콘크리트 배합비에 따른 항복응력 및 점도 추정 모델을 제안하였다. 최근 ^{Gao et al.(2024)}은 유변학적 특성에 기반한 프린팅 적합성 체계를 제안하고 이를 실험적으로 검증함으로써 데이터 기반 품질 관리의 가능성을 보여주었다. 이러한 선행 연구들은 유변학적 특성과 프린팅 성능 간의 정량적 관계를 규명하는 데 기여하였다. 그러나 유변학적 특성 변화를 실시간으로 평가하거나 예측하는 연구는 극히 제한적인 실정이다.

유동성, 압출성 및 적층성과 같은 특성은 프린팅 공정 중 변화하며, 이를 효과적으로 계측하기 위해서는 시간에 따른 특성 변화를 반영하고, 프린팅 공정과 실시간으로 연동할 수 있는 계측 방식이 필요하다. 이에 따라 최근에는 재료 내부의 구조적 변화를 비파괴적으로 감지할 수 있는 실시간 계측 기술이 주목받고 있다. 특히, 초음파 신호는 콘크리트 내부 미세구조의 변화에 민감하게 반응하기 때문에 시간 경과에 따른 콘크리트 특성의 변화를 정량적으로 추적할 수 있는 수단으로 활용될 수 있다^{(Iliopoulos et al., 2016)}.

2.2 초음파 메커니즘

콘크리트는 골재 및 시멘트 페이스트 등으로 이루어진 비균질 재료로서^{(Ahn and Shin, 2020)}, 초음파는 내부에서 투과, 반사, 회절, 산란 및 흡수 등의 복합적인 영향을 받아 일부 에너지가 손실된다. 이와 같은 현상을 초음파 감쇠(attenuation)로 정의하며, 감쇠계수(attenuation coefficient)로 에너지 손실을 정량적으로 나타낼 수 있다. 식 (1)에 나타낸 바와 같이 감쇠계수($\alpha$, dB/mm)는 초음파 감쇠량을 초음파 이동 거리 $L$로 나눈 값으로써, 단위 거리당 감쇠의 정도를 나타낸다.

여기서, $Amp_{1}$은 초기 진폭이고, $Amp_{2}$는 매질을 통과한 후 측정되는 진폭이다.

Fig. 1에 나타낸 바와 같이, ^{Popovics et al.(1994)}는 초음파 감쇠계수가 시멘트 페이스트의 수화 초기 단계에는 증가하는 경향을 보이며, 응결 시점을 기점으로 급격히 감소한다고 보고하였다. 이러한 경향은 콘크리트가 초기의 불안정한 현탁액 상태에서 수화 생성물이 형성되고, 이후 연속적인 고체 매트릭스가 점차 발달함에 따라 나타난다. ^{Basu et al.(2024)}는 콘크리트의 수화 반응에 따른 미세구조 발달이 초음파 감쇠 특성에 영향을 미친다고 보고하였으며, 감쇠계수를 통해 콘크리트의 경화 및 내부 균질도 변화를 평가할 수 있다고 제안하였다. ^{Owino and Jacobs(1999)}는 모르타르 시편에 레일리파(Rayleigh wave)를 입사시킨 후, 주파수에 따른 감쇠계수 변화를 측정하였다. 실험을 통해 시멘트계 재료의 내부마찰에 의해 초음파 감쇠가 발생함을 확인하였다. 결과적으로 초음파 감쇠가 공극률이나 미세균열 성장과 같은 미세구조 특성 평가에 활용될 수 있음을 보여주었다. 이러한 결과를 통하여, 초음파 감쇠는 재료 내부 구조 변화에 민감하게 반응하며, 유변학적 특성을 반영할 수 있는 계측 변수로 활용이 가능함을 확인할 수 있다.

Fig. 1 Changes in attenuation during the hydration process ^{(Popovics et al., 1994)}

3.1 유변학적 특성 측정실험

UHPC를 사용하여 3D 콘크리트 프린팅 실험을 수행한 선행 연구^{(Arunothayan et al., 2021}, ^{Yang et al., 2022}, ^{Le et al., 2012}, ^{Lee et al., 2020)}를 참조하여 배합 변수를 설정하였다. 배합 재료는 시멘트(Cement), 실리카퓸(Silicafume), 잔골재(Finesand, 0.075 - 0.22 mm)를 사용하고, 물-시멘트비(water to cement ratio, W/C)가 낮은 UHPC의 유동성 확보를 위하여 폴리카본산계 유동화제(Superplasticizer, SP)를 혼입하였다. Table 1에 나타낸 바와 같이, 배합 재료는 시멘트 대비 질량비로 설정되며, 배합 변수는 실리카퓸과 유동화제 함량(SP to binder ratio) 및 물-바인더비(water to binder ratio, W/B)로 설정하였다. 배합 시 물은 80%를 먼저 투입하였고, 이후 나머지 20%의 물과 유동화제를 투입하였다. 유동화제가 시멘트 입자 표면에 흡착될 때까지 충분한 시간을 두고 30분 이상 배합하였다.

콘크리트의 유변학적 특성인 항복응력과 점도 측정을 위하여 Brookfield사의 DV3THB 모델의 레오미터를 사용하였다. Table 2는 항복응력과 점도를 측정하기 위하여 사용된 스핀들(spindle)과 측정 범위를 나타냈다. 항복응력은 정적 항복응력을 측정하였으며, 스핀들의 분당 회전속도는 Brookfield사에서 제시하는 권장범위(0.01 - 0.5 rpm)를 고려해서 0.07 rpm으로 설정하였다. 항복응력과 점도는 배합 종료 약 5분 후 측정을 시작하였다. 항복응력은 장비의 최대 측정 범위인 8,000 Pa에 도달할 때까지 최소 1.5시간에서 최대 20시간 동안 일정 시간 간격을 두고 측정하였다. 점도는 Fig. 2에 나타낸 바와 같이 up-down rate ramp 방식을 사용하여 측정하였으며, 각 단계는 6초 동안 진행되었고, rpm은 1, 5, 7, 10, 30, 50, 70으로 설정하였다. 점도는 항복응력이 8,000 Pa에 도달하는 시점까지 반복하여 측정하였으며, 측정을 통해 얻어지는 점도 값을 사용하였다. DV3THB 모델의 경우 점도를 식 (2)와 같이 계산한다.

여기서, TK는 점도계 종류에 따라 정해지는 상수이며, DV3THB 모델의 경우 8이다. 또한, SMC는 spindle 종류에 따라 정해진 상수값이며, Table 2에 각 스핀들에 따라 적용되는 SMC 값을 나타내었다.

Fig. 2 Viscosity measurement steps

3.2 초음파 측정실험

유변학적 특성과 초음파 신호의 상관관계를 분석하기 위하여 점도 및 항복응력을 계측하는 동일 시간대에 초음파 감쇠계수를 측정하였다. Fig. 3에 나타낸 바와 같이 초음파 측정을 위한 실험 상자(Test container)를 제작하였으며, 초음파 신호의 이동 거리를 약 100 mm로 설계하였다. 이때, 송신기(transmitter)와 수신기(receiver)가 고정되는 판은 초음파 신호의 반사를 저감 시키기 위하여 아크릴을 사용하였으며, 콘크리트 몰드는 고무로 제작하였다. 초음파 측정에는 Proceq사의 Pundit Lab과 54 kHz 주파수 대역의 P파 송신기를 사용하였다.

Fig. 4에 나타낸 바와 같이 송신기에서 발생된 초음파 신호는 수신기를 통해 받아지며, NI사의 DAQ(Data acquisition) 장치인 USB-6366 모델을 통하여 컴퓨터로 전달된다. 전달된 신호는 소프트웨어(Signalexpress)에서 실시간 수집 및 저장되었다. 이때, 샘플링 속도는 2 MHz, 샘플 수집 수는 2000개로 설정하였으며, 평균화(averaging)를 진행하였다. 이러한 조건은 신호의 해상도 확보와 노이즈 저감을 위해 설정된 것이며, 초음파 신호는 1분 간격마다 전압 데이터로 저장하였다. 실험 상자 상부를 부틸 테이프로 밀폐하여, 실험 중 콘크리트의 수분 증발로 인한 특성 변화를 최소화하고자 하였다. 또한, 송신기와 수신기에 커플런트(couplant)를 도포하여 아크릴 고정판 사이의 공기층을 최소화하여 음향적 결합을 유도하였다.

Fig. 3 Test container

Fig. 4 Ultrasonic measurement set-up

4.1 유변학적 특성 측정 결과

Fig. 5에 나타난 바와 같이, 항복응력과 점도는 시간 경과에 따라 점진적으로 증가하는 경향을 보였다. 이는 수화 반응에 따라 입자 간 응집이 강화되고 내부 구조가 발달함에 따라 전단 저항이 증가하기 때문이다. Fig. 5(a)는 물-바인더비가 0.15인 배합으로, 초기시점의 항복응력이 1,000 Pa 이상이었으며 이후에도 급격히 증가하는 경향을 보였다. 반면, 물-바인더비가 상대적으로 높은 Fig. 5(c)에서는 초기 항복응력이 약 100 Pa 수준이었고, 완만하게 증가하는 경향을 보였다. 점도 또한 항복응력과 유사하게, 물-바인더비가 낮은 배합에서 급격하게 상승하였으며, 물-바인더비가 높은 배합에서는 점도가 낮고 서서히 증가하였다. 유동화제 함량을 변수로 한 결과, 동일한 물-바인더비 내에서 유동화제 함량이 높을수록 초기 항복응력이 더 크게 나타나는 것을 확인하였다. 이는 유동화제가 시멘트 입자 간 응집을 억제하여 초기 유동성을 향상시키고, 수화 생성물의 형성과 구조 발달을 지연시키는 효과를 갖기 때문이다^{(Li et al., 2017)}. 일반적으로 동일한 물-바인더비를 갖는 배합에서 유동화제 함량이 높을수록 점도는 낮아지는 경향을 보인다. 그러나 본 연구에서는 유동화제 함량이 3%인 경우 오히려 더 높은 점도가 측정되었다. 이러한 결과는 유동화제가 일정 농도 이상 첨가될 경우, 시멘트 입자에 흡착되지 않은 고분자가 간극 용액(interstitial solution) 내에 잔류하게 되고, 이로 인해 용액 점도가 증가하기 때문으로 판단된다. 특히, 입자 간 간격이 좁은 물-바인더비 조건에서는 고분자 간의 얽힘(entanglement), 마찰 및 전단 저항 증가가 복합적으로 작용한 결과로 해석된다^{(Liu et al., 2017)}.

Fig. 5 Rheological test results (yield stress and viscosity)

4.2 초음파 감쇠 분석 결과

초음파 감쇠계수는 수화 초기 단계에서는 점차 증가하다가 응결 시점을 기점으로 급격히 감소하는 경향을 보인다^{(Popovics et al., 1994)}. 따라서 본 연구에서는 유변학적 특성과의 상관관계 분석을 위해 초반 감쇠계수 증가 구간까지의 데이터를 사용하였으며, 이때 초음파 감쇠계수 분석이 종료된 시점을 응결 시작 시점으로 간주하였다. (Fig. 1 ‘응결시점’ 참조) 감쇠계수는 식 (1)을 통해 산정하였으며, $Amp_{1}$은 초기 입력 신호(500 mV), $Amp_{2}$는 시간별 수신된 양의 최대 전압값으로 정의하였다. Fig. 6에 나타난 바와 같이, 초음파 감쇠계수는 수화반응의 진행에 따라 전반적으로 증가하는 경향을 보였다. Fig. 6(a)에서는 유동화제 함량이 2%로 고정된 조건에서 물-바인더비의 영향을 분석한 결과를 나타내고 있으며, 물-바인더비 0.15인 배합이 다른 배합에 비해 초음파 감쇠계수가 빠르게 증가하였다. 이러한 초음파 감쇠계수 증가 시점의 차이는 수화반응 속도 및 내부 구조 발달 시점이 상이하기 때문으로 해석된다. Fig. 6(b)에서는 물-바인더비를 0.15로 고정하고 유동화제 함량을 변화시킨 조건으로, 유동화제 함량이 3%인 배합에서 초음파 감쇠계수가 가장 크게 나타났다. 이는 고농도 유동화제가 시멘트 입자 간 분산을 억제하지 못하고 간극 용액 내 점도 증가 및 입자 간 상호작용 강화로 이어져, 초음파 신호의 산란 및 흡수가 더욱 활성화되었기 때문으로 보여진다. 이러한 감쇠계수의 변화 경향은 항복응력 및 점도의 증가 추세와 유사하게 나타났으며, 초음파 감쇠계수가 콘크리트의 유변학적 특성 변화에 민감하게 반응하는 것을 확인하였다. 이는 초음파 감쇠계수로 유변학적 특성을 추정하는 것이 가능하다는 것을 의미한다.

Fig. 6 Ultrasonic attenuation coefficient

5.1 인공신경망 모델 학습 방법

실험 결과를 바탕으로 초음파 신호를 측정하여 항복응력과 점도를 예측할 수 있는 인공신경망(Artificial Neural Network, ANN)모델을 제안하고자 하였다. 인공신경망 모델은 입력층(Input layer), 은닉층(Hidden layer) 및 출력층(Output layer)로 구성된다. 은닉층에서는 탄젠트 시그모이드(tangent sigmoid) 활성화 함수를, 출력층에서는 선형(linear) 활성화 함수를 적용하였다. 활성화 함수는 각 계층의 입력값 $n$을 받아 해당 계층의 출력값을 계산하는 역할을 한다. 탄젠트 시그모이드 함수는 식 (3)에 나타낸 바와 같이 출력값이 –1과 1 사이로 압축된다. 선형(linear) 활성화 함수는 식 (4)에 나타낸 바와 같이 입력값을 변환 없이 출력한다.

모델의 학습은 출력값과 실제값(실험값) 간의 차이를 최소화하는 방향으로 수행되며, 이 차이를 정량적으로 평가하기 위하여 식 (5)에 나타낸 바와 같이 평균 제곱 오차(Mean Square Error, MSE)를 손실함수(Loss Function)로 사용하였다.

여기서, $T_{i}$와 $P_{i}$는 각각 실제값과 예측값이며, $n$은 데이터의 총 개수이다. 손실함수에 의해 계산된 오차는 신경망과의 가중치(weight)와 역치(bias)를 조정하는 데 활용되며, 본 연구에서는 학습의 수렴 속도와 안정성을 고려하여 Levenberg-Marquardt 알고리즘을 적용하였다. 해당 알고리즘은 출력층에서 발생한 오차를 기반으로 오차 기울기를 계산하고, 이를 입력층 방향으로 역전파(backpropagation)하여 신경망을 구성하는 각 층의 가중치를 보정함으로써 모델의 예측 성능을 향상한다^{(Russell and Norvig, 2010)}.

인공신경망 학습에서는 총 282개의 실험데이터를 활용하였으며, 유변학적 측정 실험 데이터와 동일한 시간의 초음파 감쇠계수 데이터만을 사용하였다. 데이터의 70%는 학습 세트(Training set), 15%는 검증 세트(Validation set), 나머지 15%는 테스트 세트(Test set)로 구성하였다. 학습 세트는 모델 파라미터 학습에 필요한 표본을 제공하고, 검증 세트는 파라미터 조정 및 과적합 방지를 위해 사용하였으며, 테스트 세트는 독립된 데이터를 활용하여 최종 성능을 평가하는 데 사용하였다. 학습 안정성과 효율적인 수렴을 위하여 모든 입ㆍ출력 변수는 0과 1 사이의 범위를 갖도록 정규화하였다. Fig. 7에 나타난 바와 같이 입력층은 유동화제 함량, 물-시멘트비, 물-바인더비, 실리카퓸 함량, 감쇠계수, 초기 항복응력 및 초기 점도 총 7개 노드로 구성하였고, 출력층은 항복응력과 점도로 구성하였다. Fig. 8에 나타난 바와 같이, 입력값 7개와 출력값 2개 간의 상관 계수를 분석하였으며, 그 결과를 heat map으로 나타내었다. 분석 결과, 항복응력에는 초기 항복응력(-0.55), 물-바인더비(-0.48), 초기 점도(0.45), 물-시멘트비(-0.43), 초음파 감쇠계수(0.23), 유동화제 함량(-0.17) 및 실리카퓸 함량(0.09) 순으로 영향을 미치는 것으로 나타났다. 또한, 점도의 경우, 초기 점도(0.69), 물-바인더비(-0.64), 초기 항복응력(-0.55), 물-시멘트비(-0.54), 초음파 감쇠계수(0.33), 실리카퓸 함량(0.24) 및 유동화제 함량(0.12) 순으로 상관관계가 있는 것으로 확인되었다. 초기 항복응력 및 점도는 배합 종료 이후 가장 먼저 측정된 값이며, 항복응력과 점도의 증가를 반영하기 위하여 이를 입력층에 추가하였다. 은닉층은 데이터 규모와 과적합 위험을 고려하여 1개의 레이어로 구성하였으며, 총 20개의 노드를 포함시켜 입력과 출력 사이의 비선형 관계를 학습할 수 있도록 하였다. 노드 수는 다양한 후보 값을 대상으로 하이퍼파라미터 튜닝(hyperparameter tuning) 과정을 수행한 결과, 예측 정확도와 학습 안정성이 가장 적절하게 확보된 20으로 결정하였다. 은닉층의 수는 단일 은닉층도 충분한 노드와 비선형 활성화 함수를 사용할 경우 임의의 연속함수를 근사할 수 있다는 보편 근사 정리(Universal Approximation Theorem)에 근거하였다^{(Hornik et al., 1989)}. 또한, 모델의 성능을 확보하고 과적합(overfitting)을 방지하기 위하여 학습 과정에서 조기 종료(Early Stopping) 기법을 적용하였다^{(Ghafari et al., 2015)}. 이는 검증 데이터에서 손실함수 값이 일정 에포크(epoch) 동안 더 이상 감소하지 않는 경우 학습을 조기 종료하는 방식으로, 불필요한 반복 학습을 방지하고 예측 성능의 왜곡을 줄이는 데 효과적이기 때문이다. 또한, 이 방법은 모델이 훈련 데이터에 과도하게 의존하지 않고, 새로운 데이터에 대해서도 높은 예측 정확도와 일반화 성능을 유지할 수 있도록 한다.

Fig. 7 Structure of the proposed ANN model

Fig. 8 Correlation coefficients between input and output data

5.2 인공신경망 모델 학습 결과

Fig. 9은 제안된 인공신경망 모델의 예측 성능을 나타내었다. 학습데이터와 실험데이터 사이의 결정계수(R²)는 항복응력 및 점도에 대하여 각각 0.90와 0.89로 나타났다. 또한, 테스트 세트 데이터를 활용하여 예측한 값과 실제값 사이의 결정계수(R²)는 항복응력 및 점도에 대하여 각각 0.81과 0.82로 나타났다. 학습데이터의 예측 결과와 테스트 데이터의 분포가 전반적으로 유사하게 나타난 점에서 해당 모델이 과적합 없이 유변학적 특성을 추정한다는 것을 확인할 수 있다. 다만, 정규화된 값이 0.6으로 높은 항복응력의 경우에서 일부 과소 예측 경향이 관찰되었으며, 점도도 정규화된 값이 0.2 이하인 구간에서 다소 큰 분산을 나타내었다. 또한, 입력변수가 출력 변수에 미치는 영향은 Garson 중요도 분석법을 통해 평가하였다. 이 방법은 입력층에서 은닉층으로, 은닉층에서 출력층으로 전달되는 가중치를 활용하여 각 입력 변수의 출력에 대한 상대적 기여도를 계산하며, 모든 은닉 노드 경로를 합산하고 정규화하여 최종 상대 중요도를 도출한다. Fig. 10에 나타낸 바와 같이, 두 출력변수(항복응력, 점도)에 대한 입력변수들의 상대적 기여도는 모두 0.1∼0.2 범위 내에서 나타났으며, 이는 모델이 다양한 요인을 균형 있게 고려하며 예측하고 있다는 것을 의미한다. 특히, 초음파 감쇠계수는 두 출력 변수 모두에서 가장 높은 중요도를 보임으로써 굳지 않은 콘크리트의 출력 특성과 밀접한 연관성이 있음을 확인하였다. 추가 실험을 통해 데이터를 보강하여 인공신경망 모델을 개선함으로써 전반적인 예측 성능과 신뢰도를 더 높일 수 있을 것으로 판단된다.

Fig. 9 Results of ANN model

Fig. 10 Results of Garson importance