2.1 실험 설계

본 실험은 수원시 천천동에 위치한 보도교에서 수행하였다. Fig. 1은 스마트폰 카메라와 가속도 센서의 설치 위치를 나타내고 있다. 보도교의 입구로부터 가속도 센서는 약 50 m, 카메라는 약 40 m 거리에 배치했다. 본 실험에서 설정한 가진 주파수는 간접 하중, 반복 가진, 자유 보행 상황에서 진행한 사전실험을 통해 도출하였다. 여기서 취득한 데이터를 Welch PSD로 분석하였으며, 각 조건에서 도출된 고유진동수는 모두 1.875 Hz로 일치하였다(Table 1). 따라서 본 실험에서는 보행 주파수를 1.875 Hz에 근접하도록 가진 조건을 설정하였다.

Fig. 1 Sensor and camera installation setup

2.2 카메라 캘리브레이션

영상 기반의 변위 계측 정확도를 향상시키기 위해 본 실험에 사용된 스마트폰 카메라에 대해 카메라 캘리브레이션(camera calibration)을 수행하였다^{(Zhang, 2002)}. 본 연구에서는 내부 파라미터와 왜곡 계수, 그리고 외부 파라미터를 추정하여 카메라 모델을 식 (1)과 같이 수학적으로 보정하였다.

여기서, ($X$, $Y$, $Z$)는 월드 좌표계 상의 3차원 점, ($u$, $v$)는 이미지 평면 상의 2차원 점을 나타낸다. $K$는 카메라 내부 파라미터 행렬, $[R \vert t]$는 회전 행렬과 병합된 이동 벡터로 구성된 외부 파라미터 행렬, $s$는 스케일 계수를 의미한다.

캘리브레이션은 체커보드(checkerboard) 패턴을 활용하여 수행되었으며(Fig. 2), 각 코너 좌표가 정확히 인식되도록 고정된 위치에서 다양한 각도와 거리에서 촬영한 총 40장의 이미지를 기반으로 파라미터를 추정하였다.

또한 보정된 카메라 파라미터의 신뢰성을 검증하기 위해 식 (2)와 같이 재투영 오류(reprojection error)를 계산하였으며, 이는 예측된 이미지 좌표와 실제 이미지 좌표 간의 평균 유클리드 거리 차이로 정의된다. 본 실험에서의 평균 재투영 오류는 0.47688 픽셀로 도출되었으며, 보정 결과가 신뢰 가능한 수준임을 보여준다^{(Scaramuzza et al., 2006)}. Fig. 3(a)는 원본 영상, Fig. 3(b)는 캘리브레이션을 통해 렌즈 왜곡이 보정된 영상의 프레임을 보여준다.

Fig. 2 Checkerboard pattern used for camera calibration

Fig. 3 Distortion-corrected image after camera calibration

2.3 오일러 영상 증폭

미세 진동 계측의 시각적 해석을 보완하기 위해 EVM 기법을 활용하였다. 이는 영상 내 각 픽셀의 시간 변화에 따른 밝기 진폭 변화를 분석하여, 특정 주파수 대역의 신호 성분을 증폭함으로써 사람의 눈으로는 관찰하기 어려운 미세한 움직임을 가시화하는 기술이다^{(Wu et al., 2012)}.

국내 보도교 설계 지침상 피해야 할 진동수 구간인 1.5-2.3 Hz를 중심 주파수 대역으로 설정하여, 해당 주파수 영역만을 통과시키는 bandpass filter를 적용하였다. 이 범위 내의 진동 성분은 증폭되어 영상에서 움직임으로 표현되며, 반대로 이 범위를 벗어난 성분은 필터링되어 영상에서 거의 움직임이 나타나지 않는다(식 (3)).

여기서 $I(x,\: t)$는 원본 영상의 픽셀값, $B(x,\: t)$는 특정 주파수 대역에서 시간 필터링을 통해 추출된 신호, $\alpha$는 증폭 계수로 특정 진동 성분의 시각적 강도를 조절한다.

본 연구에서는 $\alpha$를 2부터 25까지 실험을 진행하였고, 최종 15로 설정하였으며, 이는 보도교의 미세한 움직임을 명확히 표현하면서도 왜곡 및 노이즈의 과도한 증폭을 방지할 수 있는 범위로 판단하였다. 영상 전처리 단계에서는 노이즈 영향을 최소화하고 신호 해석의 정확도를 높이기 위해 원본 RGB 영상을 그레이스케일(grayscale)로 변환한 뒤, 가우시안 블러(Gaussian blur)를 적용하여 고주파 노이즈를 제거하였다. Fig. 4는 bandpass 필터링 및 증폭 계수 적용 후 생성된 결과로, 육안으로 식별하기 어려운 보도교의 미세한 진동이 시각적으로 드러나는 것을 보여준다. Fig. 4(a)는 EVM을 적용하기 전, Fig. 4(b)는 EVM 기법을 적용한 결과 영상으로, 미세한 진동이 강조된 모습을 확인할 수 있다.

Fig. 4 Comparison of the original and EVM-processed images highlighting subtle vibrations

2.4 데이터 수집

변위 추적에는 Lucas-Kanade Pyramid 방식의 optical flow 알고리즘을 적용하였으며, 이는 ^{Lucas and Kanade(1981)}의 전통적인 방법을 개선한 것이다. 원본 영상을 다수의 해상도로 축소한 이미지 피라미드(pyramid)로 구성한 뒤, 가장 낮은 해상도부터 계산하고, 해당 결과를 더 높은 해상도의 초기 추정값으로 사용하는 방식이다^{(Wang and Yang, 2018)}. 이러한 과정을 반복함으로써, 식 (4)와 같이 영상 내 빠른 움직임이나 큰 변위도 안정적으로 추적할 수 있다.

여기서 $I_{x}$는 x 방향의 밝기 변화율, $I_{y}$는 y 방향의 밝기 변화율을 나타낸다. Fig. 5에서는 시간에 따른 위치 변화 추적 개념을 보여주며, 왼쪽은 현재 프레임에서의 관심 지점, 오른쪽은 다음 프레임에서 동일 지점의 이동 결과를 보여준다.

데이터 취득을 위해 Fig. 6과 같이 관심 영역(Region of Interest, RoI) 및 추적 점(tracking point)을 설정하여 시계열 픽셀 변위 데이터를 취득하였다. Fig. 7에서 참조 길이를 활용한 스케일 보정 과정을 통해 실세계 단위로 환산하였으며, 이때 보도교 난간의 지주 제원을 기준으로 픽셀 당 약 0.048766 m의 변환 계수를 적용하였다.

실험은 총 세 번 진행하였으며, 각 실험에서의 가진 시간은 10초 이내로 설정하였다. Fig. 8은 optical flow를 통해 추정된 시계열 변위 데이터를 실세계 단위로 환산하고, 증폭 계수로 나누어서 데이터의 실제 스케일 결과를 그래프로 나타낸 것이다. 이를 통해 영상을 증폭하기 이전의 변위를 추정할 수 있으며, 시간에 따른 구조물의 미세한 동적 응답을 시각적으로 확인할 수 있다.

Fig. 5 Frame-to-frame pixel displacement

Fig. 6 Optical flow tracking point

Fig. 7 Railing dimensions

Fig. 8 Time-series displacement graph

3.1 수직 최대 가속도

영상 증폭 후에 optical flow를 기반으로 획득한 시계열 데이터를 활용하여 보도교의 수직 최대 가속도를 추정하였고, 계산 결과는 이와 동시에 계측된 두 개의 가속도 센서 측정값과 비교하였다. 피크값을 기준으로 $\pm 5$프레임 이내를 추출하여 각 센서 데이터와 비교하였다. Fig. 9는 이 결과를 시각화한 그래프로, optical flow 방식이 두 센서 측정값과 유사한 진폭을 나타내고 있음을 보여준다. 다만 해당 방식은 영상 증폭 시 적용한 bandpass filter의 영향으로 전체 진동 파형 중 특정 주파수 대역의 신호만 선택적으로 증폭되므로 전체 파형의 형태와는 다소 차이가 발생하였으나, 피크값 결과에서는 거의 차이가 없었다.

Fig. 9 Peak acceleration graph

3.2 고유진동수

영상 기반의 가속도 데이터는 Welch 방법을 적용하여 PSD를 계산했고, 이를 통해 보도교의 주요 고유진동수를 추정하였다. 동일한 방식으로 두 개의 가속도 센서를 통해 계측된 데이터에 대해서도 주파수 분석을 수행하였으며, 이를 영상 기반의 분석 결과와 비교하였다. Fig. 10은 영상 데이터에서 수행된 세 번의 실험에 대한 PSD를 나타낸 그래프이다. 피크 지점에서 영상 기반 데이터와 센서 기반 데이터의 고유진동수가 모두 약 1.875 Hz로 일치함을 보여준다. 해당 진동 응답이 영상 증폭 과정에서 설정한 bandpass 필터 범위에 존재하므로, 본 연구에서 제안하는 방법은 구조물의 진동을 효과적으로 포착하고 있음을 의미한다.

Fig. 10 Power spectrum density graph

3.3 감쇠비

감쇠비는 구조물의 에너지 소산 능력을 반영하는 중요한 지표이다. 본 연구에서 감쇠비를 계산하는 과정에 영상 기반 데이터는 시계열 변위 데이터를 활용하였고, 센서에서 취득한 데이터는 시계열 가속도 데이터를 활용하였다. 이는 각 계측 방식에서 취득한 원본 데이터를 최대한 보존하여 분석하기 위함이다. 감쇠비의 계산식에서는 로그 선형 회귀방식을 적용하였다(식 (5)). 이는 시계열 데이터의 연속된 두 개 피크값에서 감쇠비를 추정하는 방법으로, 감쇠 진동의 진폭이 시간에 따라 지수적으로 감소한다는 물리적인 특성을 가지고 있다.

여기서 $x_{n}$은 진동의 $n$번째 피크 진폭, $x_{0}$는 첫 번째 피크 진폭, $\delta$는 감쇠율, $n$은 피크 순서를 의미한다. 식 (5)에서 자연로그를 취하면 식 (6)과 같이 로그 선형 회귀 형태로 표현된다.

이를 통해 $\delta$ 값을 회귀분석으로 추정할 수 있으며, 이 때 $\zeta$는 0.1 미만이고, 최종 감쇠비 $\zeta$는 식 (7)과 같이 진동 이론에 기반한 근사식으로 계산된다.

Table 2는 위 식을 통해 계산된 감쇠비를 비교한 결과이다. 첫 번째 실험의 경우에는 감쇠비가 과다하게 계산되었는데, 이는 영상 증폭 과정에서 필터 범위 외의 신호가 완전히 제거되지 않고 증폭되면서, 감쇠곡선이 왜곡된 것으로 보인다.

Table 3에서 3.1 수직 최대 가속도와 3.2 고유진동수에서 얻은 결과를 오차율과 함께 표로 정리했다. 총 세 번의 실험에서 수직 최대 가속도는 평균 오차 2.05%, 고유진동수는 0.00%의 정확도를 기록했다.