2.1 데이터베이스 개요

본 연구에서는 총 193개(내부 접합부 113개, 외부 접합부 80개)의 반복 횡하중을 경험하는 보-기둥 접합부 실험 데이터를 수집하였다(Appendix C 참조). 모든 실험체의 축척은 1/3 이상이며, 보 주근은 표준 갈고리형 정착상세를 통해 또는 접합부를 관통하여 정착되었다. 모든 실험체에 대하여 보 주근에서 유의미한 미끄러짐이 관측되지 않았다. 또한, Fig. 1에 나타낸 바와 같이 접합부는 편심이 없고, 횡보를 가지지 않는 내부 접합부(Interior joint)와 외부 접합부(Exterior joint)로 한정하였다.

RC 보-기둥 접합부는 일반적으로 세 가지 유형의 파괴모드, 즉 접합부 파괴 (Joint failure, 이하 J파괴), 보-접합부 파괴 (Beam- Joint failure, 이하 BJ파괴), 보 파괴 (Beam failure, 이하 B파괴)로 구분된다. J파괴는 보가 항복하기 이전에 접합부의 전단파괴가 먼저 발생하는 경우를 의미하며, BJ파괴는 보의 항복 이후 접합부에서 전단파괴가 발생하는 경우를 의미한다. 반면, 보에서만 파괴가 발생하고 접합부에는 전단파괴가 발생하지 않는 경우는 B파괴로 구분된다. J 파괴와 BJ 파괴는 모두 실험체가 최대하중에 도달하는 시점에서 접합부에 심각한 손상이 발생한다는 공통점을 가지며, 이로 인해 동일한 조건에서 유사한 전단강도를 나타낸다(^{Shin and LaFave, 2004}). 다만, BJ 파괴는 보의 휨 항복 이후 접합부의 전단강도가 감소하면서 파괴가 유도되는 형태로써 보의 변형과 접합부 손상이 복합적으로 작용하는 중간적 특성을 가진다. 본 연구에서는 이러한 접합부 전단저항 성능의 저하를 반영하고, 실제 구조물에서 발생할 수 있는 다양한 전단거동 특성을 포괄하기 위하여 최종 파괴모드가 J 또는 BJ 파괴에 해당하는 실험체만을 데이터 수집 대상에 포함하였다.

Figs. 2(a)와 (b)는 각각 내부와 외부 접합부의 하중 전달 메커니즘을 개념적으로 나타낸 것이다. 접합부에서의 힘의 평형으로부터 내⋅외부 접합부가 경험하는 소요 전단강도($V_{jh}$, N)

Fig. 1 Interior and exterior joint configurations in RC frames

Fig. 2 Force transfer mechanism in RC beam-column joints

와 같이 계산될 수 있다. 여기서, $V_{c}$는 기둥의 전단력이다. 또한, $C_{b}$와 $T_{b}$는 보 단부의 모멘트 하중에 의하여 발생하는 압축력과 인장력으로써,

으로 계산될 수 있다. 여기서, $l_{b}$는 보의 지점으로부터 접합부 중심까지의 길이, $h_{c}$는 기둥의 높이, $jd$는 보의 모멘트 팔거리 이다. 또한, $V_{b}$는 보의 지점에서의 전단력이며, 접합부에서의 모멘트 평형을 통하여

으로 계산될 수 있다. 여기서, $l_{c}$는 기둥의 지점으로부터 접합부 중심까지의 길이를 나타낸다. 또한, 접합부의 소요 전단강도($v_{jh}$, MPa)는

와 같이 계산될 수 있다. 여기서, $A_{j}$는 접합부의 유효 단면적을 의미한다. 본 연구에서는 ACI 318-25에서 제시하는 접합부의 유효 단면적($A_{j,\: ACI}$)을 활용하였으며, $A_{j,\: ACI}$의 자세한 계산 방식은 Appendix A에 나타내었다.

2.2 예비 변수 설정

본 연구에서는 선행 연구를 기반으로 접합부의 전단강도에 영향을 미치는 요소들을 선별하고자 하였다. ^{Kitayama et al. (1991)}은 접합부의 횡보강근비가 접합부의 전단강도에 영향을 주지만, 일정 수준 이상(> 0.4%)일 경우에는 추가적인 횡보강근이 접합부의 전단강도를 더 이상 향상시키지 않는다고 보고하였다. ^{Bonacci and Pantazopoulou (1993)}는 기둥 축력이 접합부 전단강도에 영향을 주지만, 그 정도가 일관되지 않음을 보고하였다. ^{Wong and Kuang (2008)}는 보-기둥 높이 비가 증가하면 전단강도가 유의미하게 감소한다고 보고하였다. 또한, ^{Hu and Kundu (2019)}는 보의 길이방향 철근비가 증가할수록 접합부의 전단강도가 유의미하게 증가한다고 보고하였으며, ^{Parate and Kumar (2019)}는 현행 구조기준식에 보-기둥 높이 비와 보-기둥 폭 비를 수정계수로 반영함으로써 접합부 전단강도 예측 오차를 유의하게 감소시킬 수 있다고 보고하였다.

일부 선행연구에서는 데이터베이스를 토대로 접합부의 전단강도 추정식을 제안하였다. ^{Parra-Montesinos and Wight (2002)}는 수집된 데이터베이스를 기반으로 보-기둥 접합부의 전단강도 추정식을

와 같이 제안하였다. 여기서, $V_{n}$은 접합부의 전단강도(N), $v_{n}$은 접합부의 전단강도(MPa), $b_{j}$는 접합부의 유효 폭이며, $\alpha_{1}$은 $0.34-0.00018k_{s}$로 계산된다. $k_{s}$는 내부 접합부의 경우 $500+2000e/b_{c}$로 계산되며, 외부 접합부의 경우에는 500의 값을 갖는다. 이때, $b_{c}$는 기둥의 폭을, $e$는 접합부의 편심을 의미한다. 또한, $\alpha_{2}$는 $0.00018f_{ck}^{2}-0.03f_{ck}+1.7$와 같이 계산되며, $f_{ck}$는 콘크리트의 압축강도이다. ^{Kim and LaFave (2012)}는 베이지안 방법을 활용하여 접합부의 전단강도를

와 같이 제안하였다. 여기서, $A_{j,\: ACI 352}$는 ^{ACI 352R-02}에서 제시하는 접합부의 유효단면적을 의미한다. 또한, $\beta_{t}$는 평면 외 구속 계수로서 두 개의 횡보가 존재하는 경우 1.18, 그 외의 경우에는 1.0의 값을 갖는다. $\lambda_{t}$는 보정 계수로서 1.31의 값을 갖으며, 편심을 고려하는 계수인 $\eta_{t}$는 $\left(1-e/b_{c}\right)^{0.67}$로 정의된다. JP는 접합부 평면 내 구속 계수로서 내부 접합부의 경우 1.0, 외부 접합부의 경우 0.75의 값을 갖는다. 접합부의 횡보강근 지수인 JI는 $\rho_{j}f_{yh}/f_{ck}$와 같이 계산되며, 접합부에 횡보강근이 배근되지 않은 경우에는 0.0139의 값을 갖는다. 이때, $\rho_{j}$는 접합부의 체적에 대한 횡보강근 비를 의미하며, $f_{yh}$는 접합부 횡보강근의 항복강도를 의미한다. 보의 길이방향 보강근 지수인 BI는 $\rho_{b}f_{yb}/f_{ck}$와 같이 계산되며, $\rho_{b}$는 보의 길이방향 철근비, $f_{yb}$는 보의 길이방향 철근의 항복강도이다. 이때, $\rho_{b}$는 보의 상부 길이방향 철근 단면적($A'_{s}$)과 하부 길이방향 철근 단면적($A_{s}$)의 합을 보의 단면으로 나누어 산정된다.

본 연구에서는 현행 구조기준과 선행 연구에서 제시된 변수들을 바탕으로 예비 변수들을 선정하였다. 콘크리트의 압축강도는 접합부의 전단강도를 결정하는 가장 중요한 인자로 알려져 있으나, 현행 구조기준과 선행 연구마다 이를 반영하는 방식이 서로 상이하다. 본 연구에서는 변수 중요도 평가와 모델 개발 과정에서 현행 구조기준 (ACI 318-25)과의 정합성을 확보하기 위하여 콘크리트의 압축강도 변수를 $\sqrt{f_{ck}}$로 설정하였다. 또한, ^{Kim and LaFave (2012)}가 제안한 접합부 평면 내 구속 계수 (JP)와 보의 길이방향 보강근 지수 (BI)를 예비 변수에 포함하였다. 이는 각각의 지표들이 접합부의 평면 내 구속 정도와 보의 길이방향 보강근을 가장 효과적으로 나타내는 지표이기 때문이다. 다만, 접합부의 횡보강근에 대해서는 체적비를 사용하는 ^{Kim and LaFave (2012)}의 횡보강근 지수 (JI)와는 다르게, 접합부의 면적에 대한 횡보강근 비 ($\rho_{sh}f_{yh}/f_{ck}$)를 활용하였으며, 이를 본 연구에서는 ‘SR’로 정의하였다. 여기서, $\rho_{sh}$는 $A_{sh}/\left(s_{j}b_{j}\right)$으로 계산되며, $A_{sh}$는 횡보강근의 단면적, $s_{j}$는 횡보강근의 중심간 간격을 의미한다. 보-기둥 폭의 상대적 크기는 일부 현행 구조기준 (ACI 318-25, EN1998-1, NZS 3101.1)에서 접합부 유효 단면적 산정에 중요한 요소로 고려되고, 보-기둥 높이 비($h_{b}/h_{c}$)는 보와 기둥의 상대적 휨강성 및 압축 스트럿 각도에 영향을 미치므로 예비 변수에 포함하였다. 또한, 머신러닝 기법은 변수들의 잠재적 상관성을 정략적으로 검토할 수 있으므로 선행 연구에서 상대적으로 간과되었던 기둥 형상 비($h_{c}/b_{c}$), 보 형상 비($h_{b}/b_{b}$), 축력을 추가적인 예비 변수로 설정하였다. 축력의 경우, 기둥에 가해진 축력($N$)을 기둥의 단면적($A_{g}$)과 콘크리트의 압축강도로 나눈 축 응력비($\eta_{co l}$)로 환산하여 고려하였다. 종속변수는 식 (1), (2), (5)를 통하여 계산할 수 있는 접합부의 소요 전단강도($v_{jh}$, MPa)이다. Table 1은 수집된 데이터를 통하여 계산된 변수들의 범위를 나타낸 것이다.

3.1 변수 중요도 평가

본 연구에서는 ^{Breiman (2001)}가 제안한 랜덤포레스트(Random forest, 이하 RF) 기법을 활용하여 변수 중요도 평가를 수행하였다. Fig. 3에 나타낸 바와 같이, RF는 다수의 결정 트리를 결합한 앙상블 기반 회귀 모델로써, 예측의 안정성과 일반화 능력이 뛰어나다(^{Li et al., 2016}). RF는 학습 과정에서 개별 트리 간 상관성을 경감하기 때문에 과적합(Overfitting)을 방지하며, 데이터의 분산을 최소화하는 방향으로 분기(Split)를 구성하여 개별 트리(Individual tree)를 구축한다. 이러한 구조적 특성으로 인해 회귀모형의 선형성 여부와 무관하게 일관된 변수 중요도를 산출할 수 있다. 또한, 종래의 재귀적 특성 제거(Recursive feature elimination)와 달리, RF는 다중공선성(Co-linearity)을 갖는 변수에 대해서도 비교적 안정적으로 평가할 수 있다. Fig. 4(a)는 RF 회귀모델의 접합부 전단강도 예측값과 실제 실험값을 비교하여 나타낸 것이다. 수집된 데이터베이스 중 70%를 training set, 30%를 test set으로 랜덤 분할하여 모델 학습을 진행하였으며, 모든 입력 변수와 종속 변수는 0∼1 범위로 정규화하였다. Table 2는 RF 회귀모델의 정량적 성능지표를 나타낸 것이다. 평가 지표로는 평균 절대 오차 (Mean absolute error, MAE), 평균 제곱근 오차(Root mean square error, RMSE), 결정계수(Coefficient of determination, R²)를 활용하였다. MAE, RMSE, R²은

Fig. 3 Random forest method

Fig. 4 Variable importance and prediction accuracy of RF

Fig. 5 Normal distribution and range of variables in the joint database (193 test specimens)

와 같이 계산될 수 있다. 여기서, $n$은 데이터 수, $x_{i}$는 실험값, $y_{i}$는 예측값, $\overline{x}$는 실험값 ($x_{i}$)의 평균값을 의미한다. 본 연구에서는 실험값 ($x_{i}$)으로서 식 (1)과 (2)를 통하여 계산한 실험체의 소요 전단강도 ($V_{jh}$, N)을 사용하였다. 결과적으로, RF를 통한 회귀모델의 성능은 학습/테스트 세트에서 각각 MAE(0.05/0.07), RMSE(0.07/0.10), R²(0.89/0.75)로써 전반적으로 우수한 예측 정확도를 보였다. Fig. 4(b)는 RF를 통하여 도출된 예비 변수들의 중요도를 나타낸 것이다. 변수의 중요도가 클수록 회귀모델 내에서 분산 감소에 기여하는 정도가 높으며, 이는 해당 변수가 접합부의 전단강도에 큰 영향을 미치는 주요 변수임을 의미한다. 분석 결과, 콘크리트의 압축강도에 대한 변수인 $\sqrt{f_{ck}}$ 가 가장 높은 중요도 값 (=0.321)을 보이는 것으로 나타났다. 이어서 보의 길이방향 보강근 지수 (BI), 접합부의 평면 내 구속 계수 (JP), 접합부의 횡보강근 지수 (SR)가 각각 0.182, 0.164, 0.145으로써 높은 순위를 보였다. 반면에 기둥 형상 비(h_c/b_c), 보 형상 비(h_b/b_b), 보-기둥 높이 비(h_b/h_c), 보-기둥 폭 비(b_b/b_c), 축 응력비(η_col)의 중요도 값은 모두 0.072 이하인 것으로 나타났다. 이는 접합부의 단면에 대한 기하학적 형상들과 기둥의 축력이 접합부의 전단강도에 영향을 미치는 것은 분명하지만, 그 영향도가 다른 변수들에 비해 상대적으로 낮다는 것을 의미한다. 따라서, 본 연구에서는 산정식을 도출함에 있어서 중요도 값이 상대적으로 높은 $\sqrt{f_{ck}}$, BI, JP, SR 만을 활용하였으며, 각 변수들의 범위 및 분포는 Fig. 5에 나타낸 바와 같다.

3.2 산정식 도출

본 연구에서는 유전 프로그래밍(Genetic programming, 이하 GP)기법을 활용하여 산정식을 도출하였다. GP는 ^{Koza (1994)}가 제안한 진화를 모사하는 최적화 알고리즘으로써, 심볼릭 회귀, 분류, 특징 선택을 통하여 최적의 해를 탐색한다. GP는 인공신경망(Artificial neural network)과 같은 비모수적(Nonparametric) 접근법과 달리 명시적 수식 형태의 모델을 생성하므로 변수들 간의 영향과 상관관계를 직관적으로 이해할 수 있다(^{Can and Heavey, 2012)}. Fig. 6은 GP의 전체 수행 흐름을 단계별로 도식화하여 나타낸 것이다. 알고리즘은 무작위로 초기 개체군을 성한 후, RMSE를 기준으로 개체의 적합도를 평가하고, 우수 개체를 부모로 선택한다. 이후 교차(Crossover) 및 돌연변이(Mutation)를 통하여 새로운 해 개체군을 생성하며, 반복적인 세대 진화에 따라 전역 최적해에 수렴하도록 유도한다.

Fig. 6 Genetic programming

Fig. 7 Bias-variance trade-off and optimal equation length

데이터 편향성을 고려하기 위하여, 본 연구에서는 도출 식의 길이(Equation length)를 모델 복잡도의 지표로 정의하고, 이에 따른 Bias-variance trade-off를 정량적으로 평가하였다. 예측 오차는

와 같이 계산될 수 있다. 여기서, Bias² 항은 예측 함수의 평균값과 실제 함수 간의 차이를 의미하며, 모델이 실제 함수보다 과도하게 단순화될 경우 편향이 증가하는 경향이 있다. Variance 항은 학습 데이터 변화에 따른 예측 함수의 변동성을 나타내며, 과적합된 모델일수록 분산이 커지는 경향이 있다. 또한, σ²는 데이터에 내재된 측정 오차 등 불가피한 오차(Irreducible error)를 의미한다. Fig. 7은 모델 복잡도(도출 식의 길이)에 따른 총 예측 오차 및 구성 항들의 변화를 나타낸 것이며, 이를 통해 분산과 편향이 동시에 최소화되는 식의 길이(Max equation length = 18 nodes)를 도출하였다. 이외의 학습 파라미터는 Table 3에 나타낸 바와 같이 수렴 속도, 예측 정확도, 수식 단순성 등을 종합적으로 고려하여 설정하였다. 결과적으로, 본 연구에서 GP를 통하여 도출한 최적의 전단강도(v_n,prop, MPa) 산정식은

이다. 여기서, JP는 접합부 평면 내 구속 계수로써 내부 접합부의 경우 1.0, 외부 접합부의 경우 0.75, SR은 접합부의 면적에 대한 횡보강근 비 ($\rho_{sh}f_{yh}/f_{ck}$), BI는 보의 길이방향 보강근 지수로써 $\rho_{b}f_{yb}/f_{ck}$이다. 또한, 식 (12)에 유효접합부 단면적 A_j,ACI를 곱하여 전단강도(V_n,prop, N) 산정식을

으로 제안하였다.

3.3. 산정식 검증

본 연구에서 수집된 데이터베이스를 기반으로 GP 기반 산정식의 정확도를 평가하였다. 아울러, 현행 구조기준(^{ACI 318 -25}, ^{AIJ 2010}, ^{EN 1998-1}, ^{NZS 3101.1}, ^{CSA A23.3})과 선행 연구의 추정식들(^{Parra-Montesinos and Wight, 2002}; ^{Kim and LaFave, 2012})에 대해서도 동일한 평가를 수행하여 산정식과 비교하였다. 현행 구조기준에서 제시하는 RC 보-기둥 접합부 전단강도 추정식의 계산 과정은 Appendix B에 제시하였다.

본 연구에서는 GP 기반 산정식의 검증과 성능을 평가하기 위한 정량적 통계 지표로써 MAE, RMSE, R² 및 변동계수(Coefficient of variation, COV)를 활용하였다. 이때, COV는 평균 대비 표준편차의 비율로 데이터의 상대적 변동성을 나타내며,

으로 계산될 수 있다. 여기서, $\mu$는 예측값과 실험값의 비율에 대한 평균, SD는 예측값과 실험값의 비율에 대한 표준편차이며, $\overline{y}$는 예측값 ($y_{i}$)의 평균값을 의미한다. 본 연구에서는 실험값 ($x_{i}$)으로 실험체의 소요 전단강도(V_jh,max, N)를 사용하였으며, 예측값 ($y_{i}$)으로서는 산정식의 경우, 식 (13)의 V_n,prop을, 다른 모델들의 경우 각 모델별 추정식으로부터 도출된 결과 값을 활용하였다.

Fig. 8은 개별 모델들의 실험값과 예측값을 비교한 것이며, Table 4는 모든 데이터 (Training dataset + Test dataset)에 대한 각 모델의 정량적 통계 지표를 나타낸 것이다. 현행 구조기준 중에서는 CSA A23.3이 가장 높은 R²(=0.648)와 가장 낮은MAE(=138.1), RMSE(=196.8) 및 COV(=0.378)를 보여 가장 우수한 정확도를 가지는 것으로 나타났으며, 선행 연구 중에서는 ^{Kim and LaFave (2012)} 모델이 가장 높은 R²(=0.557)와 가장 낮은 MAE(=159.8), RMSE(=220.8) 및 COV(=0.303)를 보였다. 이에 비해, GP 기반 산정식은 R²=0.794, MAE=104.6, RMSE=150.4, COV=0.272으로 현행 구조기준 및 선행 연구 추정식 대비 우수한 통계 지푯값을 보였다. 일반적으로, RF와 같은 블랙박스 모델은 GP와 같은 화이트박스 모델에 비해 더 높은 예측 정확도를 갖는 경향이 있다(^{Jeong et al., 2022}). 본 연구에서도 동일한 데이터셋에서 RF 모델(R²=0.907, MAE =60.0, RMSE =101.0, COV=0.161)이 더 우수한 성능을 보였다. 다만, GP 기반 산정식은 수식 형태로 나타나므로 RF와 같은 블랙박스 모델에 비해 예측 정확도가 다소 떨어지더라도 해석 가능성 및 설계식으로의 활용성 측면에서 강점을 지닌다.

Fig. 8의 검정색 실선은 이상선 (Ideal line); $y_{i} =x_{i}$, 빨간색 점선은 $\pm $20% 오차 범위선; $y_{i} =1.2x_{i}$, $y_{i} =0.8x_{i}$을 나타낸 것이다. 또한, 이상선을 기준으로 데이터 포인트가 위쪽에 위치하면 예측값이 실험값을 과대평가하여 비안전측으로 예측한 것이고, 아래쪽에 위치하면 예측값이 실험값을 과소평가하여 안전측으로 예측한 것을 의미한다. 현행 구조기준과 선행 연구의 추정식들의 경우 평균 136개의 데이터 포인트가 이상선을 기준으로 위쪽에 위치하는 것으로 나타났으며, 평균 98개의 데이터 포인트가 20% 오차 범위선 밖, 즉 $y_{i} =1.2x_{i}$ 위쪽에 위치하는 것으로 나타났다. 반면, GP 기반 산정식에서는 이상선과 20% 오차 범위선 밖($y_{i} =1.2x_{i}$ 위쪽)에 위치하는 데이터 포인트가 각각 96개와 41개에 불과하였다. 이는 산정식이 현행 구조기준 및 선행 연구의 추정식에 비해 RC 보-기둥 접합부의 전단강도를 보다 안전측으로 예측함을 의미한다. 즉, 본 연구에서 제안된 GP기반 산정식은 실험값을 매우 근사하게 예측하였으며, 특히 학습 및 테스트 데이터 전반에서 과소 또는 과대 적합현상이 나타나지 않으면서 높은 예측 정확도와 신뢰도를 유지하는 것으로 나타났다. 다만, 본 연구에서는 접합부의 거동에 잠재적인 영향을 미칠 수 있다고 보고된 일부 변수들에 대해서는 산정식에 반영되지 않았다. 예를 들어, 일부 선행연구(^{Hwang and Lee, 1999}; ^{Chun et al., 2009})에서는 외부 접합부에서 보 주근의 정착길이가 접합부의 유효단면적에 직접적으로 영향을 미칠 수 있는 요소인 것으로 보고된 바 있다. 따라서, 추후 연구에서는 이를 포함하여 잠재적인 유효 변수들에 대한 추가적인 분석이 필요할 것으로 보이며, 이를 통해 산정식의 정확도와 분산을 한층 더 개선할 수 있을 것으로 기대된다.

Fig. 8 Comparison of prediction results from various models