2.1 기본 구조물 모델

본 연구의 기본 구조물 모델은 2017년 포항지진 당시 피해 사례 보고서(MOIS, 2018)를 참고하여 국내 저층 RC 필로티 구조물의 구조적 특성을 반영하여 설정하였다. 대상 구조물은 4층 RC 필로티 구조물로, 지진 시 변형과 손상이 1층에 집중되는 필로티 구조물의 거동 특성을 고려하여 비탄성 거동은 1층 수직횡력저항부재에서만 발생하는 것으로 가정하였다. 본 연구에서는 상부 3개 층이 1층에 비해 상대적으로 큰 횡강성을 갖는 것으로 보고, 지진 시 변형이 제한되는 강체 거동으로 이상화하였다. 이에 따라 상부 층의 모델링을 생략하였으며, 상부 층 자중을 1층 수직부재에 전달하는 층별 집중질량(Lumped mass)으로 치환하여 모델을 단순화하였다.

1층은 동일한 단면 및 재료 특성을 갖는 4개의 기둥과 평면 외곽에 편심 배치된 벽체 1개로 구성하였다(Fig. 1 참조). 각 층 바닥판은 면내 강성이 무한대인 강체 다이어프램(Rigid diaphragm)으로 모델링하여, 동일 층 내 절점들이 평면 내 병진 및 회전 변위를 공유하도록 하였다.

기둥과 벽체를 연결하는 보 요소는 탄성(Elastic) 부재로 모델링하였다. 이는 보의 비선형 거동에 따른 영향을 배제하고, 1층 수직부재(기둥 및 벽체)의 균열 및 항복에 따른 강성 저하가 강성중심 이동 및 비틀림 응답에 미치는 영향을 독립적으로 평가하기 위함이다. 따라서 본 해석 모델은 구조물 전체의 손상 메커니즘을 재현하기 위한 것이 아니라, 지진 시 변형과 손상이 상대적으로 유연한 1층에 집중되는 필로티 구조물의 거동을 이상화하여 최하층 수직횡력저항부재의 비탄성 거동에 따른 강성중심 이동 및 편심거리 변화 특성을 파악하기 위한 변수해석(Parametric study)용 기본 모델로 정의하였다. 다만 실제 구조물에서는 상부층의 유한한 변형과 상⋅하부 구조 사이의 상호작용이 1층의 비틀림 응답에 영향을 미칠 수 있으므로, 본 연구 결과의 적용범위는 상부층 변형이 제한되고 1층의 손상 집중이 지배적인 구조물로 한정된다.

Fig. 1 Plan of basic structural model

2.2 변수 설정

본 연구에서는 저층 RC 필로티 구조물의 비탄성 편심 변화 특성을 분석하기 위해 평면 형상비(Aspect ratio, AR), 벽체 위치(Wall position, W), 벽체 강성 분담률(Wall-to-total rigidity ratio, R) 및 벽체 강도 분담률(Wall-to-total strength ratio, S)을 주요 변수로 설정하였다.

평면 형상비(AR)는 단변(B) 대비 장변(L)의 비(L/B)로 정의하며, AR = 1, 2, 3의 3가지 수준을 적용하였다. 코어벽체 위치(W)는 장변 방향 배치를 기준으로 평면 단부에 위치한 W0, 질량중심 방향으로 각각 L/6, L/3만큼 이동한 WL/6, WL/3로 구분하였다(Fig. 2 참조).

벽체 강성 분담률(R)과 강도 분담률(S)은 전체 횡강성 및 횡강도 중 벽체가 담당하는 비율로, 식 (1) 및 (2)와 같이 정의한다. 강성 분담률(R)은 탄성 단계의 초기 강성중심 위치를, 강도 분담률(S)은 횡하중 증가에 따른 부재별 항복 순서와 비탄성 강성 저하 양상을 결정하는 인자이다.

Fig. 2 Example of variable analysis model

여기서, $K_{wall}$과 $K_{total}$은 각각 벽체 및 전체 구조물의 횡강성이며, $V_{wall}$과 $V_{total}$은 각각 벽체 및 전체 구조물의 횡강도이다.

두 인자의 영향을 정량화하기 위해 $R$과 $S$를 각각 0.3부터 0.9까지 0.1 간격으로 적용하여 총 49가지(7×7) 조합을 구성하였다. 이를 평면 조건 9개($AR$ 3수준×$W$ 3수준)에 각각 적용하여 총 441개 해석 모델에 대한 비선형 변수 해석을 수행하였다.

2.3 해석 방법

비선형 정적해석(Pushover analysis)은 3차원 구조해석 프로그램인 CANNY(Li, 2009)를 활용하여 수행하였다. 하중은 코어벽체의 편심 배치로 인해 비틀림 응답이 극대화되는 단변 방향(Y방향)으로 재하하였다. 1층 질량중심(CM)을 제어점(Control point)으로 설정한 후, 목표 변위까지 횡변위를 점진적으로 증가시키는 변위제어(Displacement control) 방식을 적용하였다.

해석은 층고 3,000 mm 대비 층간변형각 2.0%에 해당하는 층 평균변위 60 mm까지 수행하여 구조물의 극한 거동 및 손상 진전 과정을 추적하였다. 이는 현행 내진설계기준에서 규정하는 허용 층간변위 한계를 상회하는 수준으로, 주요 부재의 항복 이후 강성 재분배가 발현된 상태에서 편심거리의 변화 특성을 관찰하기 위함이다. 이에 따라 본 연구에서 정의하는 비탄성 최대 편심거리는 전체 해석 이력 동안 나타난 편심거리의 최댓값으로 설정하였다.

기둥 및 벽체의 비선형 거동과 강성 저하 특성을 구현하기 위해 부재 양단부에는 휨 스프링을, 중앙부에는 전단 및 축 스프링을 배치하는 집중소성힌지(Lumped plasticity hinge)모델을 적용하였다. 비선형 이력모델의 주요 계수는 편심 코어를 갖는 RC 필로티 구조물을 대상으로 진동대 실험결과와 CANNY 해석 결과를 비교하여 해석모델의 적용성을 검토한 선행연구를 참고하여 설정하였다(Jeon et al., 2021). 해석에 적용한 부재별 비선형 이력 모델의 주요 강성저하계수는 Table 1과 같다.

3.1 강성중심 이동 메커니즘 및 분담률의 영향

저층 RC 필로티 구조물의 비틀림 응답은 부재의 손상 진행에 따른 강성중심의 이동과 이에 따른 편심거리 변화의 영향을 받는다. 따라서 본 연구에서는 비선형 정적해석의 단계별 부재 손상 상태를 반영하여 강성중심을 산정하였다.

각 해석 단계에서 수직부재의 하중-변위 이력 관계로부터 휨 및 전단 변형이 고려된 등가 횡강성(Equivalent secant stiffness)을 산정하였으며, 이를 부재별 위치 좌표와 결합하여 식 (3) 및 (4)를 통해 강성중심 좌표를 도출하였다. 산정된 강성중심은 초기 탄성 강성에 의해 고정되는 정적 개념이 아니라, 비탄성 영역에서 부재 손상 및 강성 재분배에 따라 위치가 변화하는 비탄성 강성중심을 의미한다.

여기서, $X_{CR,i}$, $Y_{CR,i}$는 $i$번째 해석 단계에서의 강성중심 좌표이고, $K_{x,j,i}$, $K_{y,j,i}$는 $i$번째 해석 단계에서 $j$번째 수직부재의 등가 횡강성이며, $X_j$, $Y_j$는 $j$번째 수직부재의 위치 좌표이다.

본 연구에서 산정한 비탄성 강성중심은 부재의 항복 및 강성 저하에 따른 횡강성 재분배 상태를 정량적으로 나타내기 위한 지표이다. 다만 강성중심의 이동량 자체를 구조물의 평면 회전각 또는 비틀림 모멘트와 직접적으로 등가시할 수는 없으며, 실제 비틀림 응답은 편심거리와 함께 구조물의 비틀림 강성, 부재 배치 및 모멘트 팔길이 등의 영향을 받는다. 한편, 선행연구에서는 유사한 저층 RC 필로티 구조물을 대상으로 벽체와 기둥의 상대 강도 및 평면 형상에 따른 평면 회전각과 비틀림 모멘트의 변화 특성을 검토한 바 있다(Kwon et al., 2025b). 따라서 본 연구에서는 강성중심 이동을 비틀림 응답 자체를 직접 나타내는 지표로 보기보다, 질량중심과 강성중심 사이의 편심거리 변화를 유발하는 비탄성 강성 재분배의 주요 지표로 활용하였다.

Fig. 3은 부재 항복 순서에 따른 강성중심 이동 메커니즘을 개념적으로 나타낸 것이며, Fig. 4는 층간변형각 증가에 따른 강성중심의 $X$방향 좌표 변화를 나타낸 것이다($R = 0.7$ 대표 케이스). 해석 결과, 강성중심은 층간변형각이 증가함에 따라 초기 위치에 고정되지 않고, 부재별 균열 발생 및 항복 시점에 따라 지속적으로 이동하는 것으로 나타났다. 특히 강성중심의 이동 방향과 경로는 벽체와 기둥 중 어느 부재가 먼저 비선형 단계에 진입하는지에 따라 지배적으로 결정되었다.

Fig. 3 Mechanism of center of rigidity shift

부재의 항복 순서는 벽체 강도 분담률(S)의 영향을 지배적으로 받으며, 이에 따라 강성중심의 이동 방향과 편심거리의 변화 양상이 달라진다. 강도 분담률이 작은 경우(Fig. 3(a)), 전체 수평내력에서 벽체가 차지하는 비율이 상대적으로 낮아 횡하중 재하 초기 단계에서 벽체가 먼저 항복에 도달한다. 이 때 벽체의 유효강성이 급격히 저하되면서 강성중심은 상대적으로 탄성 상태를 유지하고 있는 약측 기둥 방향, 즉 질량중심(CM) 측으로 이동한다. 그 결과 질량중심과 강성중심 사이의 거리인 편심거리는 감소하거나, 비탄성 단계에서 발생하는 비틀림에 의한 추가 변위 증폭이 제한되는 특성을 보였다.

강도 분담률이 큰 경우(Fig. 3(b))에는 벽체가 높은 수평내력을 유지함에 따라 약측 기둥의 항복이 선행된다. 기둥의 강성 저하로 인해 구조물 내 벽체의 강성 지배력이 커지면서 강성중심은 벽체 방향으로 추가 이동하며, 질량중심과의 거리가 멀어져 비탄성 편심거리가 초기 탄성 편심거리보다 증가하게 된다.

한편, 벽체 강성 분담률은 초기 탄성 단계에서의 강성중심 위치와 초기 탄성 편심거리의 크기를 결정하는 주요 인자로 작용한다. 그러나 부재 항복 이후 비탄성 단계에서의 강성중심 이동 방향 및 편심거리의 변동 특성은 강성 분담률보다 강도 분담률의 영향이 지배적인 것으로 나타났다(Kwon et al., 2025b).

Fig. 4 Variation of center of rigidity coordinates with interstory-drift (R-0.7 Series)

3.2 벽체 위치의 영향

벽체 위치는 초기 편심거리뿐만 아니라 구조물의 비틀림 저항에 기여하는 모멘트 팔길이(Moment arm)에도 직접적인 영향을 미치는 변수이다. 따라서 벽체 위치 변화에 따른 비탄성 비틀림 응답은 초기 편심거리의 크기만으로 설명하기 어려운 복합적인 거동 특성을 나타낸다.

벽체가 평면 외곽에 위치한 W0 모델의 경우, 초기 탄성 편심거리는 상대적으로 크게 형성된다. 그러나 초기 편심거리의 절대적인 크기가 이미 크기 때문에, 비탄성 단계에서 부재 항복에 따른 강성중심 이동이 발생하더라도 초기값 대비 상대적인 편심 증가율은 제한적인 수준에 그쳤다.

반면, 코어벽체가 질량중심(CM)에 인접하는 WL/6 및 WL/3 모델의 경우, 초기 탄성 편심거리는 감소하지만 비틀림 저항에 기여하는 모멘트 팔길이 역시 함께 감소한다. 이로 인해 일부 변수 조건에서는 초기 편심거리가 작음에도 불구하고 부재 항복 이후 평면 회전각 및 약측기둥의 변위 요구도가 증가하는 경향이 관찰되었다. 이는 벽체가 질량중심에 가까워짐에 따라 편심에 의해 발생하는 비틀림 모멘트는 감소하는 반면, 모멘트 팔길이의 감소로 인해 수직부재가 제공하는 비틀림 저항 효과 역시 감소하기 때문이다. 그 결과 WL/6 및 WL/3 조건에서는 초기 탄성 편심거리가 작음에도 강성중심 이동에 따른 변화량이 상대적으로 크게 반영되어, 초기 편심거리 대비 비탄성 편심거리의 증가율이 크게 나타났다.

3.3 평면 형상비의 영향

평면 형상비(AR) 역시 비탄성 비틀림 응답에 영향을 미치는 주요 변수로 나타났다. 동일한 평면 회전각이 발생하더라도 하중 직교 방향의 변 길이, 즉 장변이 길어질수록 회전 중심으로부터 외곽 기둥까지의 거리가 증가하여 기하학적으로 더 큰 횡변위 요구도가 발생한다.

해석 결과, 평면 형상비(AR)가 큰 장방형 모델일수록 벽체보다 외곽 기둥이 먼저 항복하는 경향이 뚜렷하게 나타났다. 외곽 기둥의 선행 항복으로 강성 저하가 발생하면 강성중심은 질량중심에서 멀어지는 방향으로 이동하게 되며, 이는 3.1절에서 기술한 바와 같이 비탄성 편심거리를 증가시키는 요인으로 작용한다.

다만 평면 형상비가 증가할수록 비틀림 저항에 기여하는 모멘트 팔길이 또한 함께 증가하므로, 비탄성 편심거리비에 대한 일관된 증감 경향은 명확하게 나타나지 않았다. 따라서 본 연구에서는 평면 형상비를 제안식의 별도 독립변수로 구성하지 않고, 벽체 위치별 상한 포락선 산정 과정에 포함하여 그 영향을 포괄적으로 반영하였다.

3.4 KDS 기준 설계편심거리와 비탄성 편심거리 비교

KDS의 설계편심거리와 본 연구의 비탄성 편심거리는 산정 목적과 구성요소가 서로 상이하므로, 두 값을 직접 비교하여 현행 기준의 안전성 또는 보수성을 평가하는 것은 적절하지 않다. 따라서 본 절에서는 현행 기준에 따른 설계편심거리 e(KDS)와 부재 항복 후 강성 재분배에 의해 발생하는 비탄성 편심거리 e(shift)의 상대적 크기와 변수에 따른 변화 경향을 파악하고자 두 지표를 비교하였다. e(KDS)는 정적 편심거리에 우발편심($e_a$)과 탄성해석으로 산정한 비틀림 증폭계수($A_x$)를 반영하여 산정하였으며, 이에 활용된 탄성해석 결과 최대변위비는 Table 2에 정리하였다.

Table 2에 나타낸 바와 같이, 외곽 벽체 위치 조건(W0)에서 탄성해석 결과의 최대변위비는 벽체 강성 분담률($R$)과 평면 형상비 (AR)가 증가할수록 커지는 경향을 나타내었다. R = 0.3, AR = 1인 모델을 제외한 모든 모델에서 최대변위비가 1.2를 초과하여 현행 설계기준에서 정의하는 비틀림 비정형 조건에 해당하였다. 이는 벽체의 강성 기여도가 높을수록 초기 강성중심이 외곽 벽체 측으로 치우쳐 편심거리가 크게 형성되고, 평면 형상비가 클수록 비틀림에 의한 양단의 변위차가 증대되기 때문이다. 즉, e(KDS)는 탄성 단계의 초기 강성 분포와 평면 형상에 따른 비틀림 응답 특성을 반영한 결과이다.

Fig. 5는 기준 편심거리 e(KDS)와 강성중심 이동을 고려한 편심거리 e(shift)의 비율을 주요 변수별로 나타낸 것이다. 세로축은 비탄성 편심거리에 대한 기준 편심거리의 비를 나타내었다. 기준선인 1.0(빨간색 실선) 이상은 e(KDS)가 e(shift)보다 큰 조건이며, 1.0 미만은 e(shift)가 e(KDS)보다 큰 조건을 의미한다.

Fig. 5 Ratio of KDS-based eccentricity to eccentricity considering center of rigidity shift

이 비율은 벽체 위치에 따라 상이한 분포를 나타내었다. W0 조건에서 e(KDS)/e(shift)는 0.5∼2.0의 범위에 분포하여, 다른 벽체 위치 조건 대비 변화폭이 상대적으로 크지 않았다. 이는 탄성 편심거리 자체가 이미 크게 형성되어 있어, 항복 이후 강성중심 이동에 따른 편심거리 변화량이 전체 비율에 미치는 영향이 제한적이기 때문이다.

반면, 벽체가 질량중심 방향으로 이동한 WL/6 및 WL/3 조건에서는 변화 폭이 크게 나타났다. 이들 조건은 탄성 편심거리가 상대적으로 작게 형성되므로, 항복 이후 발생하는 강성중심 이동량이 편심거리 변화율에 민감하게 반영되기 때문이다. 특히 WL/3 조건의 일부 모델에서는 e(KDS)/e(shift)가 4.0 이상의 값을 나타내기도 하였다. 이는 벽체가 질량중심에 가까워 탄성 편심거리는 작게 형성되는 반면, 기준에서 요구하는 우발편심과 비틀림 증폭계수가 e(KDS) 산정에 반영됨에 따라 두 편심거리 사이의 차이가 크게 나타날 수 있음을 보여준다.

벽체 강성 분담률($R$), 강도 분담률($S$) 및 평면 형상비(AR)에 따른 변화 양상도 상이하였다. 강성 분담률($R$)의 증가는 탄성 강성중심 산정 시 반영되어 e(KDS)를 증가시키므로, e(KDS)/e(shift) 비율이 전반적으로 증가하는 경향을 보였다. 반면, 강도 분담률(S)의 변화는 탄성해석 기반의 e(KDS) 산정에는 반영되지 않으므로, 동일한 강성비 조건에서 강도 분담률(S)이 증가할수록 비탄성 편심거리 e(shift)가 증가하여 e(KDS)/e(shift) 비율은 감소하였다. 평면 형상비가 증가하면 설계상 비틀림 증폭계수($A_x$)를 증가시키는 요인이 되지만, 동시에 외곽 부재의 모멘트 팔길이가 증가함에 따라 구조물의 비틀림 저항 능력 또한 향상된다. 이처럼 변위 요구의 증폭과 비틀림 저항 능력 향상이 복합적으로 작용하기 때문에, 평면 형상비 변화에 따른 일률적인 증감 경향은 나타나지 않았다.

이와 같은 해석 결과로부터 대부분의 조건에서는 e(KDS)가 e(shift)보다 크게 산정되었으나, 벽체 강도 분담률이 높은 일부 조건에서는 반대의 관계가 나타났다. 특히 강도 분담률의 변화는 탄성해석 기반의 e(KDS) 산정에는 직접 반영되지 않는 반면, 부재 항복 순서와 강성 재분배를 통해 e(shift)의 변화에 영향을 미치는 것으로 나타났다. 따라서 본 연구에서는 현행 설계편심거리를 대체하기보다는, 비탄성 단계에서 발생하는 강성 재분배와 이에 따른 편심거리 변화를 정량적으로 평가하기 위한 비탄성 편심거리비를 제안한다.

4.1 비탄성 편심거리비의 정의

앞선 해석 결과에서 확인한 바와 같이, 저층 RC 필로티 구조물의 강성중심은 초기 탄성 위치에 고정되지 않고 부재별 유효강성 변화 및 항복 순서에 따라 이동한다. 이에 따라 비탄성 단계에서 질량중심과 강성중심 사이의 비탄성 편심거리는 탄성 해석으로 산정한 초기 편심거리와 상이하게 나타날 수 있다. 이러한 편심거리 변화를 정량적으로 평가하기 위하여 식 (5)와 같이 탄성 편심거리에 대한 최대 비탄성 편심거리의 비를 비탄성 편심거리비($\beta$)로 정의하였다.

여기서, $\beta$는 비탄성 편심거리비, $e_{elastic}$은 탄성 편심거리, $e_{inelastic,max}$는 해석 종료 시(층간변형각 1/50 rad)까지의 이력 중 최대 비탄성 편심거리이다.

비탄성 편심거리비($\beta$)가 1.0을 초과하는 경우는 비탄성 단계에서의 편심거리가 탄성 편심거리보다 증가하였음을 의미한다. 반대로 비탄성 편심거리비($\beta$)가 1.0 이하인 경우는 부재 항복 이후 강성중심이 질량중심 방향으로 이동하거나 편심거리 증가가 제한되어, 비탄성 편심거리가 초기 탄성 편심거리보다 감소하였음을 의미한다.

다만, 비탄성 편심거리비는 현행 설계기준의 적절성 및 안전성 여부를 판정하기 위한 지표가 아니다. 설계편심거리는 탄성 편심거리 외에 우발편심($e_a$)과 비틀림 증폭계수($A_x$)를 포함하므로, $\beta$가 1.0을 초과하더라도 이를 곧바로 현행 기준의 부적절성을 의미하는 것으로 해석해서는 안 된다. 즉, 본 연구의 $\beta$는 설계기준과의 비교를 목적으로 하는 지표가 아니라 부재의 비탄성 거동 및 강성중심 이동에 따른 비탄성 편심의 상대적 변동성을 정량화하는 고유의 응답 지표로 해석하여야 한다.

4.2 제안식의 기본 구성 및 변수 설정

3장에서 확인한 바와 같이, 저층 RC 필로티 구조물의 비탄성 편심거리비는 벽체와 기둥의 상대 강도 및 강성 분담 관계, 벽체 위치, 평면 형상비의 영향을 받는다. 벽체 강도 분담률이 증가함에 따라 약측 기둥의 선행 비탄성 거동이 발생하며, 이로 인해 강성중심이 벽체 방향으로 이동하여 비탄성 편심거리비가 증가하는 경향을 나타내었다. 따라서 본 연구에서는 비탄성 편심거리비의 증가 경향을 벽체 강도 분담률의 함수로 정형화하였다.

벽체 위치는 초기 탄성 편심거리뿐만 아니라 비틀림 저항에 기여하는 모멘트 팔길이를 직접적으로 변화시키는 물리적 변수이다. 3.2절에서 확인한 바와 같이 동일한 강도 분담률 조건이라도 벽체 위치에 따라 비탄성 편심거리비의 증가 기울기와 상한값이 상이하다. 이에 본 연구에서는 제안식의 기본 수식 형태는 유지하되, 벽체 위치별로 별도의 회귀계수를 산정하였다.

반면, 벽체 강성 분담률과 평면 형상비는 비탄성 편심거리비의 산포와 상한값에 영향을 미치나, 강도 분담률과 비교하여 증감 경향을 직접적으로 지배하는 변수로 보기는 어렵다. 특히 강성 분담률은 식 (5)의 탄성 편심거리의 크기를 결정하는 인자이므로, 동일한 강성중심 이동량에 대해서도 강성 분담률이 작을수록 $\beta$가 크게 산정되는 특성을 갖는다. 따라서 산정식의 간편성을 고려하여 벽체 강성 분담률과 평면 형상비는 별도의 독립 변수로 분리하지 않고, 벽체 위치별 상한 포락선 산정 과정에 포함하여 반영하였다.

제안식은 탄성해석으로 산정한 초기 편심거리에 곱해지는 보정계수의 형태로 구성하였다. 탄성 편심거리를 산정한 후, 제안식으로부터 산정한 비탄성 편심거리비를 적용하여 비탄성 단계에서 최대로 발생 가능한 편심거리 $e_{proposed}$는 식 (6)과 같이 산정하였다.

4.3 상한 포락선 기반 산정식 제안

Fig. 6은 벽체 강도 분담률 변화에 따른 비탄성 편심거리비의 해석 데이터와 벽체 위치별 상한 포락선을 나타낸 것이다. 포락선은 개별 해석 결과의 평균적 경향 대신 비탄성 편심거리 증폭의 상한 응답을 포락하도록 최대값으로 설정하였다. 또한 2017년 포항지진 당시 피해 사례 분석을 통해 벽체의 강성 분담률이 0.3∼0.9까지의 전체 범위(Full-range) 모델과 대부분의 피해 사례가 분포되어 있는 0.7∼0.9까지의 실무 범위(Practical-range) 모델로 구분하여, 벽체 위치 및 강도 분담률에 따른 비탄성 편심 증폭의 상한 경향을 나타내었다. 두 구분은 벽체 강성 분담률(R)을 기준으로 한 것이며, 두 경우 모두 강도 분담률(S)은 0.3∼0.9의 전 범위를 포함한다.

해석 결과, 벽체 강도 분담률이 작은 구간에서는 $\beta$가 강도 분담률 증가에 따라 비교적 완만하게 증가하는 경향을 보였다. 반면, 일정 수준 이상의 강도 분담률에서는 약측 기둥의 선행 항복과 이에 따른 강성중심의 벽체 방향 이동이 뚜렷하게 나타나면서 $\beta$가 크게 증가하거나 일정 수준으로 수렴하는 경향을 보였다. 본 연구에서 S = 0.7은 모든 해석모델에서 동일한 항복 메커니즘의 전환이 발생하는 절대적인 물리적 임계값을 의미하지 않는다. 해석 결과, S가 증가함에 따라 약측 기둥의 선행 항복과 비탄성 편심거리비의 증가가 나타났으며, S = 0.7 이후에는 다수의 해석조건에서 비탄성 편심거리비의 증가가 완화되거나 일정 수준의 상한값에 수렴하는 경향이 확인되었다. 따라서 해석 결과의 전반적인 경향과 제안식의 간편성을 고려하여 S = 0.7을 구간 경계로 설정하였으며, 비탄성 편심거리비 $\beta$의 상한을 벽체 강도 분담률에 따른 구간별 함수로 식 (7)과 같이 표현하였다.

여기서, a, b는 선형 구간의 회귀계수이고, c는 평탄 구간의 상한값이다.

Fig. 6 Upper envelope of inelastic eccentricity ratio according to wall-to-total strength ratio

Table 3에는 전 범위(Full-range) 모델에 대한 회귀계수를 나타내었다. 전 범위 모델은 본 연구에서 설정한 전체 벽체 강성 분담 조건을 포함하여 도출한 상한 포락선으로, 다양한 강성 분담 조건에서 발생 가능한 비탄성 편심거리비의 상한을 포괄하기 위한 것이다. Table 4에는 실무 범위(Practical-range) 모델에 대한 회귀계수를 나타내었다. 실무 범위 모델은 벽체 강성 분담률이 일정 수준 이상 확보된 조건을 대상으로 도출한 상한 포락선으로, 전 범위 모델보다 완화된 수준에서 비탄성 편심거리비의 상한을 평가하기 위한 것이다.

두 표에서 회귀계수의 크기는 벽체 위치에 따라 뚜렷한 차이를 나타내었다. 벽체가 외곽에 배치된 W0 모델에서는 초기 탄성 편심거리가 이미 크게 형성되어 있으므로, 부재 항복 이후 강성중심 이동에 따른 상대적인 편심거리 증가율은 제한적으로 나타났다. 그 결과 선형 구간의 기울기 a는 전 범위 0.68, 실무 범위 0.10으로 작게 산정되었다. 반면, 벽체가 WL/6 또는 WL/3 위치에 배치된 모델에서는 초기 탄성 편심거리와 비틀림 저항 팔길이가 함께 변화하므로, 동일한 강도 분담률 조건에서도 $\beta$의 증가 양상이 크게 나타났으며, 특히 WL/3 조건의 기울기는 전 범위 12.71로 가장 크게 산정되었다.

한편 전 범위 모델의 비탄성 편심거리비 상한값이 강도 분담률이 작은 구간에서도 3.0 내외로 산정된 점은 해석에 유의가 필요하다. 이는 저강도 분담률 조건에서 편심거리의 증가가 크다는 의미가 아니라, 전 범위 모델이 R = 0.3과 같이 벽체의 강성 기여도가 낮아 탄성 편심거리(식 (5)의 분모) 자체가 작은 조건을 포함하기 때문이다. 이 경우 강성중심의 절대 이동량이 크지 않더라도 비율 지표인 $\beta$는 크게 산정된다. 즉, 전 범위 모델의 상한 포락선은 탄성 편심거리가 작은 조건에 의해 지배적으로 형성되며, 벽체 강성 분담률이 일정 수준 이상 확보된 구조물에는 실무 범위 모델을 적용하는 것이 적절하다.

본 연구에서 제안한 산정식은 비선형 정적해석 결과의 상한 포락선을 바탕으로 도출된 식이므로, 개별 해석 모델의 비탄성 편심거리비를 정확하게 예측하기 위한 식이라기보다 비탄성 편심거리 증폭 가능성을 평가하기 위한 식으로 해석하는 것이 타당하다.

4.4 산정식의 적용 절차 및 적용 시 고려사항

제안식의 적용 절차는 다음과 같다. 첫째, 탄성해석을 통해 대상 구조물의 강성중심을 산정하고 질량중심과의 거리로부터 탄성 편심거리를 구한다. 둘째, 1층 수직부재의 설계강도로부터 벽체 강도 분담률을 산정한다. 셋째, 벽체의 위치에 따라 Table 3 또는 Table 4의 회귀계수를 선택한다. 이때 벽체 강성 분담률이 0.7 이상인 경우에는 실무 범위 계수(Table 4)를, 그 외의 경우에는 전 범위 계수(Table 3)를 적용한다. 넷째, 식 (7)을 이용하여 $\beta$를 산정한 후, 식 (6)에 따라 $e_{proposed}$를 산정한다. 본 연구에서 산정한 $e_{proposed}$는 부재 항복 이후 발생하는 강성 저하 및 재분배에 따른 강성중심 이동을 고려하여 비탄성 단계에서 발생 가능한 최대 편심거리를 추정하기 위한 값이다. 따라서 $e_{proposed}$는 현행 설계기준에서 규정하는 설계편심거리를 직접 대체하기 위한 값이라기보다, 비탄성 강성 재분배에 따른 편심거리 변화의 영향을 정량적으로 평가하기 위한 지표로 활용하는 것이 적절하다.

한편, 설계기준에서 규정하는 우발편심은 실제 구조물의 질량 및 강성 분포의 불확실성, 시공 및 모델링 과정에서 발생할 수 있는 불확실성 등을 고려하기 위한 설계적 개념으로, 본 연구에서 고려한 비탄성 강성중심 이동과는 그 목적이 상이하다. 따라서 본 연구에서는 비탄성 강성중심 이동에 따른 편심거리 변화와 기준상의 우발편심을 서로 독립적인 효과로 구분하며, 두 효과를 조합한 최종 설계편심거리의 산정방법은 본 연구의 범위에 포함하지 않는다.

다만 본 연구의 441개 해석모델은 4개의 동일한 기둥과 1개의 편심 벽체로 구성된 이상화된 기본 구조모델에 평면 형상비, 벽체 위치, 벽체 강성 분담률 및 강도 분담률의 조합을 적용한 변수해석 결과이다. 따라서 본 연구에서 제안한 비탄성 편심거리비 산정식의 적용범위는 본 연구에서 설정한 구조형식 및 변수범위로 한정된다. 기둥 및 벽체의 수와 배치, 상부층의 강성 분포, 층수 및 구조형식 등이 상이한 일반적인 저층 RC 필로티 구조물에 확대 적용하기 위해서는 다양한 구조형상, 가력 방향 및 재하 이력, 동적 지진응답 등에 대한 추가적인 검증이 필요하다.