3.1 용도별 부하의 특성 분석

앞 장에서 분석한 결과에 따라서 본 논문에서는 역사부하 중 조명, 공조, 상가 부하에 대해서 분석을 하였다. 용도별 부하의 추정을 위하여 기계학습 모델을 적용하였는데, 추정하고자 하는 데이터가 연속형 수치데이터이므로 그런 데이터에 적합한 회귀분석으로 접근하였다.

목표변수(종속변수)는 각 용도별 부하량으로 하였으며, 회귀분석을 위한 독립변수로 역사부하 전체 전력사용량과 그 변동량을 적용하였다. 그 외에 공공데이터로서 기후 데이터(기온, 강수량, 미세먼지 농도(PM10, PM2.5), 일평균기온, 일최고/최저기온, 일강수량), 일시 데이터(시간, 요일, 특수일(공휴일 등인지의 여부))를 적용하였다. 이러한 공공데이터들은 설비를 별도로 설치하지 않고 어렵지 않게 구할 수 있으면서도 전력사용량과 관계가 있을 것으로 판단하여 포함하였다. 추후 연구를 통하여 전력사용량에 영향을 미칠 수 있는 독립변수를 추가할 수 있을 것이다.

기계학습 모델 학습을 위해 우선 탐색적 데이터 분석(EDA, Exploratory Data Analysis)을 수행하였다. 이를 위하여 데이터의 여러 가지 특성들 간 상관관계를 시각적으로 확인하였다. 각 변수 쌍별로 상관관계를 산점도 그래프로 나타내면 이상치 존재 여부, 데이터 분포, 데이터 간 관계를 시각적으로 탐색할 수 있다.

그리고 두 변수 간의 상관관계를 상관행렬로 나타낼 수 있는데, 상관행렬은 피어슨곱-모멘트 상관계수를 포함하는 제곱행렬이다^[14]. 상관계수를 수식으로 나타내면 (1)과 같은데, 이것은 두 변수 간의 선형 의존성을 측정한 값으로서 –1과 1 사이의 범위에 존재한다. r=1이면 두 변수는 완전한 양의 상관관계를 갖는 것이며, r=0이면 변수 간에 아무런 상관관계가 없는 것이고, r=-1이면 두 변수는 완전한 음의 상관관계를 갖는 것이다. 피어슨 상관계수는 두 변수 x와 y 간의 공분산을 x와 y의 표준편차의 곱으로 나눔으로써 계산할 수 있다.

그림 7은 공조부하와 다른 데이터 간의 산점도를 나타낸 그래프이고, 그림 8은 상관행렬을 숫자와 색으로 나타낸 그림이다. (여기에서는 모든 독립변수가 아닌 주요 독립변수에 대한 그림을 나타내었다.) 그림 7에서 공조전력 사용량과 전력사용량의 산점도 그래프(7행 2열)를 보면 두 데이터가 양의 상관관계를 가지고 있는 것을 알 수 있으며, 그림 8에서 그 상관관계는 0.759임을 확인할 수 있다. 같은 방식으로 시간이나 기온, 미세먼지 농도 등과의 상관관계를 확인할 수 있다.

이러한 분석을 통하여 독립변수들이 목표변수인 각 용도별 부하들과 어떠한 상관관계를 가지는지 분석하였으며, 그 상관계수를 그림 9에 정리하였다.

결과를 보면 부하종류에 상관없이 전력사용량과 큰 상관관계를 나타내었다. 하지만 조명과 상가 부하량은 하루 중 시간대와 큰 상관관계를 나타낸데 반해, 공조 부하량은 전력변동량과 큰 상관관계를 나타내었다. 이는 그림 5에서 살펴볼 수 있듯이, 공조부하가 다른 부하와는 달리 일과 시간 중에도 변화량이 크기 때문일 것이다. 이밖에 공조부하량은 미세먼지 농도인 PM10, PM2.5의 값과 상대적으로 높은 상관관계를 보였는데, 이는 철도운영기관에서 공조부하를 미세먼지 농도에 연동하여 운전하고 있기 때문일 것이다. 이처럼 용도별 부하들은 그 특성에 따라 독립변수들과의 상관관계가 다른 특성을 나타냄을 확인할 수 있다.

그림. 7. 공조부하와 다른 데이터 간의 산점도

Fig. 7. Scatter plots between HVAC load and other independent variables

그림. 8. 공조부하와 다른 데이터 간의 상관행렬

Fig. 8. Correlation coefficient matrix between HVAC load and other independent variables

3.2 용도별 부하량의 추산

서론에서 언급한 것처럼 용도별 부하량을 파악함으로써 첨두부하를 관리하거나 부하를 효율적으로 소비할 수 있다. 현재 변전소별로 역사부하의 총량이 측정되고 있으며, 본 논문에서 역사부하의 총량과 다른 공공데이터 데이터를 활용하여 용도별 부하량을 추정하는 방법을 알아보겠다.

각 용도별 부하량은 연속형 변수이며 이를 추산하는 방법에는 회귀 모델이 적당하다. 선형회귀는 훈련 데이터의 샘플 관측값들에 대하여 최적-피팅 곡선을 찾는 것이라 할 수 있다. 최적-피팅 곡선은 샘플 관측값들과의 수직 거리의 제곱합을 최소화하는 순위형 최소제곱(Ordinary Least Square, OLS) 방법을 사용하였다.

그림. 9. 독립변수들과 각 용도별 부하들 사이의 상관계수

Fig. 9. Correlation coefficients of independent variables and electrical loads for each usage

	조명	공조	상가
전력사용량	0.811	0.759	0.811
기온	0.191	0.109	0.191
강수량	0.006	0.004	0.006
시간	0.624	0.264	0.624
PM10	0.025	0.187	0.025
PM2.5	-0.010	0.259	-0.010
일평균기온	0.073	0.076	0.073
일최저기온	0.085	0.080	0.085
일최고기온	0.063	0.074	0.063
일강수량	0.010	0.009	0.010
전력변동량	0.153	0.420	0.153

이는 (2)의 비용함수 J(ω)를 최소화하는 가중치, 즉 모델을 찾는 문제라 할 수 있다.

본 논문에서는 독립변수와 목표변수인 용도별 부하량 데이터 간에 다항회귀분석을 적용하기 위해 파이썬(Python) 프로그래밍 언어의 사이킷런(scikit-learn) 라이브러리를 사용하였다^[14].

회귀분석을 적용함에 있어, 어떠한 독립변수를 적용하는지와 몇 차의 다항회귀분석을 적용하는지에 따라 그 예측값의 정확도가 달라지게 된다. 조명, 공조, 상가 부하 세 가지 모두 전력사용량과 큰 상관관계를 갖지만, 전력변동량은 공조부하와 큰 상관관계를 갖는다. 이렇게 추산하고자 하는 용도별 부하에 따라 적용하는 독립변수가 달라져야 좋은 결과를 얻을 수 있다. 또한 다항회귀분석를 적용할 때 상관관계가 높지 않은 변수를 적용하여 모델을 만들 경우 오히려 결과가 나빠지게 된다.

이러한 이유로 인해 조명, 공조, 상가 각각의 부하량을 추산하기 위한 다항회귀분석을 할 때, 어떤 독립변수들을 가지고 몇 차의 다항회귀분석을 해야 하는지 분석하였다. 이를 위하여 부하 데이터의 70%를 학습데이터로 하여 모델을 구성하고, 구성한 모델을 나머지 30%의 데이터로 평가하였다. 각 종류별 부하에 대하여 독립변수는 그림 9에서 구한 값들을 기준으로 상관관계가 높은 변수들부터 차례대로 정해진 개수만큼 적용하며 모델을 비교하였다.

그림. 10. 조건에 따른 회귀모델의 결정계수

Fig. 10. Coefficient of determination according to each condition

조건에 따른 모델의 성능을 비교하기 위하여 각 모델에 대하여 결정계수 R²를 구하여 비교하였다. 결정계수(coefficient of determination)는 추정한 선형 모델이 주어진 자료에 적합한 정도를 재는 척도이며, 식 (3)을 통하여 구할 수 있다. 결정계수는 0에서 1 사이의 값을 가지며, 목표변수와 독립변수 사이에 상관관계가 높을수록 1에 가까운 값을 가진다. 따라서 모델에 따른 결정계수가 0에 가까울수록 유용성이 낮으며, 결정계수의 값이 클수록 유용하다.

그림 10은 조명, 공조, 상가 부하에 대하여 독립변수의 개수와 모델의 차수를 다르게 하여 회귀모델을 구성했을 때 결정계수를 그래프로 나타낸 것이다. 시각적 편의를 위하여 결정계수가 0.5 이하인 경우는 0.5로 치환하였으며, 결정계수가 높을수록 밝은 색으로 표시하였다. 표 2는 가장 부하별로 결정계수가 가장 높은 변수 개수와 차수, 즉 최적 모델을 구성하는 조건을 나타낸 것이다.

세 가지 종류의 부하에 대하여 모델 조건에 따른 결정계수의 경향은 다르게 나타났지만, 결정계수의 최곳값은 0.85 이상의 값을 나타내었다. 세 가지 부하 모두 모델에서 3차 정도의 다항함수로 모델링했을 때 높은 결정계수를 나타내었으며, 변수는 상관계수가 높은 변수부터 순서대로 9개 내지 10개의 변수를 사용하였을 때 높은 결정계수를 나타내었다. 참고로 조명부하의 경우, 3차로 모델링했을 때 9개의 독립변수를 적용하면 0.8534의 값으로 최곳값에 근접한 값을 나타내었다. 일반적으로 0.65 이상의 결정계수 값을 가지면 회귀식을 잘 설명한다고 하는데, 본 논문에 살펴본 세 가지 부하의 경우 모두 0.85 이상의 값을 나타내었다.