2.1 FSPM 전동기의 1차 설계

그림. 1은 본 연구에서 사용된 승강기 도어 구동을 위한 전동기를 보여주며, 두 전동기는 서로 다른 전자계 구조를 갖고 있다. 그림. 1(a)는 승강기 도어에 많이 사용되고 있는 표면 부착형 PMSM으로 희토류 영구자석인 NdFeB를 사용하여 회전자에 8극을 구성하고, 고정자의 24슬롯에 코일을 분포권으로 배치한다. 그림. 1(b)는 FSPM 전동기의 구조를 나타내며, 회전자에 10개의 자극이 있고 고정자의 12슬롯에 집중권 코일을 배치한다. 회전자에 영구자석이 있는 PMSM과 다르게 FSPM 전동기는 고정자극 사이에 영구자석을 삽입하는데 이때 인접한 영구자석의 자화방향이 교번되도록 배치한다. 이와 같은 구조적 이점은 PMSM과 비교하여 FSPM 전동기가 더 높은 체적당 출력 밀도를 갖도록 만든다. 탈 희토류 영구자석인 페라이트를 FSPM 전동기에 사용하여 PMSM과 동일한 출력 밀도를 만들고, 동시에 본 연구의 중요한 목적은 정격지점에서 경쟁력 있는 효율을 달성하는 FSPM 전동기를 설계할 수 있는 프로세스를 확보하는 것이다.

FSPM 전동기의 주요 설계 변수를 그림. 2에서 보여주며 이런 변수들을 결정하는 방법은 일반적으로 식(1)을 따른다^[6].

여기서 $w _{s}$, $w _{r}$, $w _{siot}$, $w _{ys}$, $w _{pm}$은 고정자극 너비, 회전자극 너비, 슬롯 개구 폭, 고정자 요크 폭, 영구자석 자화방향 길이를 각각 나타내고, $D _{si}$, $D _{so}$, $D _{sio}$, $P _{r}$은 고정자 내경, 고정자 외경, 고정자 외경 대비 내경의 비, 회전자 극수를 각각 나타낸다. 본 연구에서는 비교 전동기인 그림. 1(a)의 24/8 PMSM과 같은 고정자 외경($D _{so}$) 크기와 포화가 일어나지 않는 0.3A의 동일 전류 조건에서 $K _{sio}$ 크기에 따른 효율 특성을 유한요소 해석 시뮬레이션을 통해 비교하여 그림. 3에서 제시한다. 그 결과로부터 $K _{sio}$가 0.54일 때 가장 높은 효율을 보임을 확인하고, 이 값을 최종적으로 선정하였다.

2.2 효율 특성 비교

동일 출력에서 시뮬레이션을 통해 예측한 승강기 도어 구동용 24/8 PMSM과 12/10 FSPM 전동기의 동특성 결과를 표 1에서 비교하여 보여준다. 360rpm 구동 조건에서 희토류 영구자석인 NdFeB를 사용한 24/8PMSM과 비교하면 페라이트 영구자석을 사용한 12/10 FSPM 전동기의 효율이 2.7%p 만큼 소폭으로 감소한다. 그러나 PMSM에 페라이트 영구자석을 적용할 경우 기존의 희토류 PMSM 대비 효율이 45.0%p 떨어지므로 페라이트 영구자석을 사용한 12/10 FSPM 전동기의 66.8%의 효율은 충분한 경쟁력을 확보하였다고 판단된다. 승강기 도어에서 전동기는 10회 이하의 회전이 필요하므로 높은 효율 특성보다는 충분한 출력을 갖추는 것이 더 중요하다. 본 연구에서 제안한 12/10 FSPM 전동기는 24/8 PMSM과 비교하여 2.7%p 만큼 낮은 효율을 보이지만 충분한 출력 특성뿐만 아니라 가격에서 큰 이점이 있다. 그림. 4는 표 1에 근거하여 설계된 12/10 FSPM 전동기의 시작품을 보여주며, 지금까지는 기존 연구의 결과를 참고해서 FSPM 전동기를 설계하고, 시작품을 만들어서 그 성능을 검증했다면 이후는 FSPM 전동기의 단점을 찾고, 그것을 개선하기 위한 설계 프로세스를 확보하고자 한다.

2.3 토크 특성 비교

승강기 도어 구동용 12/10 FSPM 전동기의 선간 역기전력을 그림. 5에서 제시하며, 해석 시뮬레이션과 실험한 결과를 비교하여 보여준다. 실험을 통해 얻은 선간 역기전력이 실효값을 기준으로 할 경우 대략 0.7% 낮은데 이 정도의 차이면 설계한데로 시작품이 문제없이 잘 제작되었기 때문에 현재까지 적용된 FSPM 전동기의 설계 프로세스는 신뢰성을 확보했다고 판단된다.

그림. 5(b)로부터 일반적으로 사용되는 FSPM 전동기의 설계 방법을 사용할 경우 역기전력에 고조파 성분이 포함되어있는 것을 알 수 있다. 이와 같은 역기전력 고조파 성분은 FSPM 전동기의 시간 고조파 성분을 만들 수 있으며 큰 토크 맥동을 발생시킨다. 그림 6은 24/8 PMSM과 12/10 FSPM 전동기의 시뮬레이션 결과로부터 얻은 토크 파형을 비교하여 보여준다. 기존 승강기 도어에 사용되는 24/8 PMSM의 경우 토크 맥동이 5.9%인데 반해 설계된 12/10 FSPM 전동기는 14.5%의 토크 맥동을 가지는 것을 확인할 수 있다. FSPM 전동기의 높은 토크 맥동은 직접 승강기 도어에 전달되므로 승객에게 소음과 진동으로 인한 스트레스를 유발한다. 따라서 역기전력 및 기자력에서 발생하는 공간 고조파 성분의 개선이 반드시 필요하다. 본 연구에서는 직접 구동 방식의 승강기 도어 구동용 FSPM 전동기 설계를 위해 종례의 설계 방식에 공간 고조파 저감 설계를 더 하여 토크 맥동을 줄이고자 하였다.

그림. 6

3.1 권선 함수를 이용한 기자력 고조파 개선

시간 고조파가 없는 3상 대칭의 전류가 흐를 때 기자력의 기본파 성분과 각 상에 5차와 7차 고조파가 기자력에 포함되면 해당 기자력은 식(3), 식(4), 식(5)와 같이 각각 나타낼 수 있다.

여기서 $F _{m1}$, $F _{m5}$, $F _{m7}$은 기자력의 기본파, 5차 고조파, 7차 고조파 성분의 최댓값을 각각 나타낸다. 그림. 7은 식(3), 식(4), 식(5)에 근거하여 기자력의 기본파, 5차와 7차 고조파를 벡터로 표시하여 보여준다. 여기서 기본파와 비교하면 5차 고조파 성분은 반대 방향으로 10극의 자속이 $\omega /5$의 속도로 회전하고 7차 고조파 성분은 동일 방향으로 14극의 자속이 $\omega /7$의 속도로 회전하는 것을 알 수 있다. 계자 자속의 고조파를 제거하더라도 기자력에 의한 토크 맥동이 발생하므로 FSPM 전동기의 토크 맥동을 줄이기 위해서는 기자력의 고조파 성분을 분석하고 그 중에서 치명적인 고조파 성분을 줄이기 위한 노력이 필요하다.

본 논문에서는 FSPM 전동기의 전기자 기자력을 분석하기 위해 권선 함수(winding function)를 이용하였다^[7]. 전기자 기자력 분포는 권선이 배치되는 각도에 영향을 받으므로 집중권을 사용하는 FSPM 전동기에서는 영구자석을 포함한 고정자 총 극호각의 결정이 전기자 기자력 분포에 중요하게 작용한다. 고정자 총 극호각($\beta _{t}$)은 고정자 극호각($\beta _{s}$)과 영구자석 극호각($\beta _{pm}$)의 합으로 다음과 같다.

종례의 FSPM 전동기 설계 방법에서는 식(1)에 의해서 $w _{s}$와 $w _{pm}$을 구하면 고정자 총 극호각($\beta _{t}$)을 22.5°의 크기로 결정할 수 있다. 본 연구에서는 고정자 총 극호각($\beta _{t}$)을 변수로 권선 함수에 의해 전기자 기자력의 고조파 성분과 그 변화량을 분석함으로써 최적의 고정자 총 극호각($\beta _{t}$)을 선정하고자 한다.

전기자의 기자력 분포는 다음과 같이 권선 함수와 전류의 곱으로 나타낼 수 있다.

여기서 $N( \theta )$는 권선 함수를 나타내며 아래와 같이 턴수 함수(turns function)에 의해 정의된다. 권선 함수는 턴수 함수에 턴수 함수의 평균을 빼면 되므로 권선 함수는 턴수 함수의 교류 성분이라 말할 수 있다.

여기서 $n( \theta )$는 턴수 함수를 나타내며, 이는 각도($\theta $)에 따른 권선의 턴수 분포를 의미한다. FSPM 전동기의 전기자 기자력 분포를 확인하기 위해서는 턴수 함수를 정확히 계산해야 한다. 그림. 8은 FSPM 전동기의 A상의 턴수 함수를 계산하기 위한 전동기의 단면도를 보여준다. A상 코일의 배치를 무시할 경우 턴수 함수는 이상적인 구형파로 표현할 수 있으며 식(9)와 같다.

그러나 그림. 8에서 보여주는 것처럼 에 따라 A상 권선의 배치된 모양 때문에 턴수를 N으로 볼 수 없는 부분이 존재한다. 따라서 A상 권선이 균일하게 분포되어 있다고 가정하고, 권선이 위치하는 면적을 각도($\theta $)로 정의하면 턴수 함수를 계산할 수 있다.

A상 권선의 균일한 분포를 각도로 정의하기 위해 그림. 8에서 주어진 3개의 각도($\beta _{s1}$, $\beta _{s2}$, $\beta _{s3}$)를 아래의 수식을 이용해서 구한다.

여기서 $w _{t}$, $l _{s}$, $R _{sy}$, $R _{sp}$는 고정자극 총 너비, 절연 간격, 고정자 요크까지 거리, 고정자 내경을 각각 나타낸다. 식(10), 식(11), 식(12), 식(13), 식(14)를 이용하여 A상 권선이 균일하게 분포되어 있다고 볼 수 있는 각도($\beta $)를 다음과 같이 구할 수 있다.

따라서 식(9)의 턴수 함수는 A상 권선의 배치를 고려하여 그림. 9와 같이 수정된다.

계산된 턴수 함수의 타당성을 증명하기 위해서 해석 시뮬레이션으로부터 구한 인덕턴스와 그 크기를 비교한다. 권선 함수로부터 자기 인덕턴스와 상호 인덕턴스를 나타내면 다음의 식(16), 식(17)과 같다.

여기서 $\mu _{0}$, $R _{a}$, $L _{skt}$, $l _{g}$는 공극의 투자율, 고정자 내경과 회전자 외경 사이의 평균 길이, 축 방향 길이, 공극 길이를 각각 나타낸다. 수학적인 방법으로 계산한 인덕턴스와 해석 시뮬레이션에 의한 인덕턴스의 예측 값을 비교하면 표 2와 같으며, 계산과 해석 값 사이의 오차는 대략 1.4% 수준으로 권선 함수에 의한 인덕턴스의 계산을 신뢰할 수 있음을 입증하였다.

수정된 FSPM 전동기의 A상의 턴수 함수를 식 (8)에 적용하여 권선 함수를 구할 수 있으며 그림. 10에서 그 결과를 보여준다. 이때, 권선 함수의 양의 면적과 음의 면적이 같기 때문에 턴수 함수의 교류성분이 된다. 이를 이용하여 3상 합성 기자력의 분포를 구하면 그림. 11과 같다. 본 연구에서는 Matlab을 이용하여 고정자 총 극호각($\beta _{t}$)을 변수로 하여 3상 합성 기자력의 고조파 성분을 분석한다. 고정자의 총 극호각($\beta _{t}$)은 0.5° 간격으로 21.5°에서 23.5°까지 변경하고, 여기서 22.5°의 각도는 종례의 FSPM 전동기 설계 방법을 따를 때의 각도로서 비교를 위한 기준이 된다.

그림. 12는 FSPM 전동기의 고정자 총 극호각($\beta _{t}$)에 따른 3상 기자력의 공간 고조파 성분을 분석한 결과이다. 그림. 12(a)는 기자력의 공간 고조파 성분 중 5차, 7차, 11차, 13차 성분을 비교하여 보여준다. FSPM 전동기는 이중 돌극 구조와 치 집중권을 사용하므로 5차 고조파 성분이 주로 크게 나타나며, 이로 인해 PMSM 전동기보다 토크 맥동에서 불리한 것을 알 수 있다. 그림. 12(b)는 기자력의 전고조파 왜곡률을 비교하였다. 결과로부터 고정자 총 극호각($\beta _{t}$)이 22°와 23°에서 기존 각도 22.5°보다 각각 3.4%와 3.5%의 개선이 있음을 확인하였다. 본 연구에서는 고정자 총 극호각($\beta _{t}$)이 22°, 22.5°, 23°를 가지는 3가지 모델을 선정하여 FSPM 전동기의 토크 맥동을 저감하기 위한 설계를 추가로 진행하였다.

3.2 역기전력과 토크 맥동 개선

일반적인 PMSM과는 달리 FSPM 전동기는 고정자에 위치한 영구자석과 이중 돌극 구조를 가지고 있어 계자 자속의 공간고조파 분석을 정량화하여 표현하는 것이 쉽지 않다. 따라서 본 연구에서는 계자 자속의 고조파 성분이 함께 포함된 역기전력 고조파 분석을 통해 토크 맥동을 개선하고자 한다. 앞서 선택한 고정자 총 극호각($\beta _{t}$)의 3가지 모델인 22°, 22.5°, 23°를 이용하여 회전자 극호각($\beta _{r}$) 크기에 따른 역기전력의 고조파 변화를 분석하였고, 그 결과를 그림. 13에서 제시한다. 종례의 FSPM 전동기 설계 방법과 토크 맥동 비교를 위해 영구자석이 삽입되는 고정자 극호각($\beta _{pm}$)을 7.5°로 고정하여 영구자석의 사용량은 모두 같다. 결과로부터 고정자 총 극호각($\beta _{t}$)에 관계없이 회전자 극호각($\beta _{r}$)이 9.0°와 9.5° 사이에서 역기전력의 전고조파 왜곡률이 낮음을 알 수 있다. 그림. 12에서 종례의 설계 방식을 따른 기준 모델을 ver.1로 정하고, 고정자 총 극호각별 가장 낮은 전고조파 왜곡률을 가지는 모델을 각각 ver.2, ver.3, ver.4로 구분한다. ver.1 모델과 비교하여 가장 낮은 전고조파 왜곡률을 보이는 ver.4에서 7.6%의 개선이 있다.

선정된 4가지 모델의 동일 출력 조건에서 토크 맥동을 그림. 14(a)에서 비교하였고, ver.1 모델 대비 ver.4 모델은 기자력에서 3.5% 역기전력 7.6%의 고조파 개선으로 인해 3.3%의 토크 맥동이 감소하였다. 그러나 ver.2와 ver.3의 경우 기자력과 역기전력에서 고조파 개선이 있었음에도 ver.1 모델 대비 각각 3.7%와 11.5%의 토크 맥동이 증가하였는데 그 이유는 그림. 14(b)의 코깅 토크에서 찾을 수 있다. 고정자 극호각 및 회전자 극호각을 이용하여 기존 방식으로 설계된 ver.1 보다 ver.2와 ver.3에서 공간고조파를 줄였지만 동시에 ver.1 대비 코깅 토크가 각각 52.7%p와 112.9%p만큼 대폭 증가함으로써 토크 맥동의 악화로 이어졌다. 따라서 FSPM 전동기의 토크 맥동을 저감하기 위해서는 기자력과 역기전력의 고조파뿐만 아니라 코깅 토크도 함께 검토하는 설계 프로세스가 반드시 수반되어야 한다.

3.3 코깅 토크 개선

코깅 토크를 쉽고 효과적으로 개선하는 방법은 회전자 적층을 어긋나게 배치하는 스큐(skew) 구조를 채택하는 것이며, 스큐는 코깅 토크뿐만 아니라 역기전력의 고조파도 함께 개선할 수 있어서 효과적이다. FSPM 전동기는 회전자에 영구자석이 없는 구조적인 장점을 살리면 PMSM 보다 스큐를 적용하기가 훨씬 쉽다. 코킹 토크는 영구자석과 슬롯간의 상호작용에 의해 결정되므로 식(18)과 같이 주기성을 지니며 코깅 토크가 영이 되는 지점은 식(19)처럼 정의할 수 있다[8]. 따라서 본 논문의 경우 코깅 토크가 영이 되는 스큐는 6°이다.

그림. 15는 앞서 분석한 4가지 모델에 회전자 스큐를 적용하고 역기전력 전고조파 왜곡률, 코깅 토크, 토크 맥동의 순으로 분석하고, 상호간에 비교하였다. 그림. 15(a)에서 알 수 있듯이 회전자 스큐 적용으로 인해 ver.1의 경우 9%, ver.4의 경우 2.6%만큼 역기전력의 고조파 성분이 감소하였다. 코깅 토크의 경우 회전자 스큐를 적용하지 않은 ver.1의 값을 기준으로 해서 스큐 적용 후 4가지 모델에서 발생하는 코깅 토크의 변화를 비율로 그림. 15(b)에서 나타낸다. 회전자 스큐로 인해 코깅 토크는 현저히 개선되었으며, 그림. 14(b)에서 152.7%와 212.9%의 코깅 토크로 심각했던 ver.2와 ver.3에서 각각 3.1%, 4.2%로 큰 폭의 감소가 달성되었다. 이와 같은 급격한 코깅 토크 저감 효과로 앞선 연구 결과와는 달리 전 모델에서 토크 맥동 개선이 있고 ver.1의 경우 11.7%, ver.4에서 9.5%의 개선이 확인되었다.