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  1. (Electric Power Research Centre, Korea Power Exchange (KPX), Korea)
  2. (Dept. of Electronic and Electrical Engineering, Hongik University, Korea)



Spinning reserve, Reserve requirement, Governor response, Generator constant, Damping constant

1. 서론

실시간 계통 운영에서 가장 중요한 것은 부하의 급변이나 발전기 탈락과 같은 상황에서도 수급 균형을 맞추어서 정전 없이 전력을 공급하는 것이라고 할 수 있다. 계통운영자는 이러한 목적으로 운전예비력과 운영예비력을 확보하여 발전기 탈락과 같은 비상상황에 대비하고 있다. 우리나라에서 구분하고 있는 주파수조정예비력은 발전기단의 조속기응답 영역인 일차 주파수응답 예비력과 자동발전제어(AGC)에 의한 발전기 출력조정 영역인 이차 주파수응답 예비력으로 이루어진다. 현재 국내 주파수조정 예비력 기준은 일차 주파수응답 예비력과 이차 주파수응답 예비력을 포함하여 1,500MW 이상을 확보하도록 하고 있다[1].

국내에서 예비력에 관한 많은 연구가 수행되어 왔다. 1999년에 마련된 전력산업구조개편 기본계획에 의해 전력시장 개념이 도입되고 국내 학계는 시장체제에서 예비력 확보기준에 대한 연구[2]와 경쟁적 시장체제에서 예비력 최적배분[3]에 관한 연구가 진행되었다. 이후에는 [4][4]에서 최대수요의 높은 증가율에 따른 예비력의 적정수준에 대한 연구가 진행되었다. 그리고 국내에 재생에너지가 도입하기 시작하면서 [5][5]에서는 풍력의 출력변동, 수요변동 그리고 발전력 탈락의 확률모형을 종합적으로 고려한 예비력 확보에 관한 연구가 수행되었다. 해외에서는 적절한 예비력할당을 위한 실시간으로 계통정수를 산정하는 연구가 진행되었다[6].

발전기 탈락사고에서 발생하는 유효전력 손실에 대해 발전기의 주파수 응답량은 발전기 조속기의 속도조정률에 의해 결정된다[7,8,9]. 발전기 탈락 사고가 발생하면 주파수는 발전기의 조속기 응답에 의해 주파수 하락이 정지하고 일정 주파수 영역에서 정상상태 오차를 가진 준 정상상태에 이르게 된다. 이 때, 준 정상상태 주파수 값과 발전기의 출력은 발전기에 설정된 발전기정수와 계통의 부하정수에 의해 결정된다. 우리나라 전력회사 및 전력거래소에서 정의하는 발전기정수는 조속기의 속도조정률의 역수이며 이 값은 이론적으로 정의할 수 있다. 그러나, 실제로 계측되는 발전기의 주파수 응답량과 주파수 특성은 발전기정수 설정값에 의한 이론값과 상이한 결과를 보이고 있다. 이는 각 발전기의 출력 레벨에 따른 발전기 응답의 비선형성에 기인하는 것으로 실제 발전기의 응답 특성을 속도조정률로 나타내기 위해서는 앞으로 면밀한 시험을 동반한 이론적 검토가 필요하다. 계통운영자가 발전기정수 설정값에 의한 주파수조정예비력의 이론값을 확보한다면, 허수의 예비력이 발생할 수 있다. 따라서, 발전기정수의 실측값을 고려하여 예비력을 확보하는 것이 필요하다.

본 논문에서는 [10][10]에서 제안하는 계통정수 산정방안을 활용하여 일차 주파수응답 예비력 산정방안을 제시한다. [10][10]에서 실제 발전기가 탈락한 상황에서 발전기의 출력 변화 특성과 함께, 우리나라 계통의 주파수 응답 특성을 측정하여 전체발전기의 등가 속도조정률과 부하정수를 계산하는 방법을 제안하였다. 상기 방법론을 활용하여 계통 주파수응답특성의 최신데이터를 적용하여 발전기정수와 부하정수를 산정 후 각 정수들의 대푯값을 선정하여 N-1 상정사고에 대한 일차 주파수응답 예비력 요구량을 산정하는 방법에 대해서 기술하였다.

2. 계통정수 산정 방법론

발전기 탈락하면 주파수는 하락하게 되고 주파수 편차가 발생한다. 발전기의 조속기는 주파수 편차에 비례하여 응답하여 발전기 출력을 제어하고 이에 따라 계통주파수는 하락을 멈추고 최종적으로 준 정상상태에 이르게 된다[7-9]. 준 정상상태에서의 계통주파수 편차, 발전기 응답량 그리고 부하 변화량은 발전기정수와 부하정수에 의해 결정된다. 본 장에서는 발전기 사고 시 취득한 실적데이터 중에서 계통주파수, 발전기 탈락량 그리고 부하량을 활용하여 계통정수, 즉 발전기 정수와 부하정수를 산정한다.

2.1 전력계통의 준 정상상태 결정요소

전력계통 수급불균형에 대한 계통주파수 변화를 동요방정식을 이용하여 아래와 같이 모델링할 수 있다[9].

(1)
$2 H \frac{d\left(w / w_{s}\right)}{d t}=\frac{\left(\Delta P_{m}-\Delta P_{e}\right)}{S_{r a t e}}$

- $\Delta P _{m}$ : 기계적 출력 [$MW$]

- $\Delta P _{e}$ : 전기적 출력 [$MW$]

- $S _{rate}$ : 발전기 정격용량 [$MVA$]

- $w _{s}$ : 동기회전속도 [$rad/sec$]

- $H$ : 계통의 관성정수 [$sec$]

그리고 계통의 부하($\Delta P _{e}$ )는 아래 수식 (2)와 같이 모델링할 수 있다.

$\Delta P _{L}$ 은 계통주파수 변화에 관계없는 항이고, $\Delta P _{freq}$ 는 수식 (3)과 같이 계통주파수에 비례하는 항이다[7-9].

(2)
$\Delta P_{e}=\Delta P_{L}+\Delta P_{f r e q}$

(3)
$\Delta P_{f r e q}=D \Delta w$

수식 (1), 수식 (2)수식 (3)을 고려한 계통의 1기 등가발전기 모델은 아래와 같은 모델링으로 나타낼 수 있다.

그림. 1의 입출력간의 전달함수는 수식 (4)와 같다.

그림. 1. 조속기, 원동기 그리고 회전체를 고려한 독립계통의 1기 등가발전기 블록다이어그램[9]

Fig. 1. Block diagram of one generator equivalent modeling

../../Resources/kiee/KIEE.2019.68.3.399/fig1.png

(4)
$\frac{\Delta w(s)}{-\Delta P_{L}(s)}=\left[\frac{\left(1+T_{g} s\right)\left(1+T_{t} s\right)}{(2 H s+D)\left(1+T_{g} s\right)\left(1+T_{t} s\right)+1 / R}\right]$

발전기 탈락이나 부하변동은 계단입력 형태로 변하는 점을 고려하여 최종값 정리에 의해 정상상태 계통주파수 편차는 수식 (5)로 결정된다.[9]

(5)
$\lim _{s \rightarrow 0} s \Delta w(s)=\frac{-\Delta P_{L}\left(\frac{1}{D}\right)}{1+\left(\frac{1}{R}\right)\left(\frac{1}{D}\right)}=\left(-\Delta P_{L}\right) \frac{1}{\frac{1}{R}+D}$

n기의 발전기가 병렬로 연결된 계통에서는 등가 속도조정률에 관한 식은 수식 (6)과 같이 표현할 수 있다.

(6)
$\lim _{s \rightarrow 0} s \Delta w(s)=\frac{-\Delta P_{L}}{\sum_{i}^{n} \frac{1}{R_{i}}+D}$

위 수식을 통해 아래 그림. 2에서 일차 정상상태로 표기된 준 정상상태는 속도조정률과 부하 정수에 의해 결정됨을 알 수 있다.

그림. 2. 사고 시 계통의 발전기 주파수응답에 의한 계통주파수 변화[11]

Fig. 2. Changes in the system frequency by generator frequency response in the event of a generator trip

../../Resources/kiee/KIEE.2019.68.3.399/fig2.png

속도조정의 역수를 취해 발전기정수로 바꾸어 표현하면, 계통정수는 발전기정수와 부하정수의 합으로 아래 수식 (7)로 표현된다.

(7)
$K_{s y s}=\sum_{i}^{n} K_{G}^{i}+D$

2.2 부하정수 및 발전기정수 산정 방안

시시각각 변하는 전력계통에서 발전기 정수와 부하정수를 산정하는 것은 쉽지 않다. 하지만, 전력계통에 사고가 발생하면 부하의 자체응답과 발전기의 조속기응답에 의해 준 정상상태에 이르게 된다. 준 정상상태에서의 계통주파수는 발전기정수와 부하정수에 의해 결정된다. 준 정상상태 계통주파수 편차는 계통주파수 실적값을 이용해 사고 직전 계통주파수에서 준 정상상태 계통주파수 차이로 구할 수 있다. 준 정상상태 주파수편차를 아래의 수식으로 정의한다.

(8)
$\Delta w_{s s}=w_{p r e}-w_{s s}$

- $w _{pre}$ : 사고 직전 계통주파수(실적값) [Hz]

- $w _{ss}$ : 준 정상상태 계통주파수(실적값) [Hz]

본 논문에서는 발전기 탈락이 발생 후 준 정상상태까지 시간이 30초 내외인 점을 고려하여 $\Delta P _{L} = 0$임을 가정하였다. 따라서, 수식 (3)과 같이 부하의 변화는 계통주파수 변화에 의해 결정됨을 가정한다. 계통부하의 실적값을 활용하여 부하정수는 아래 수식 (9)와 같이 산정될 수 있다. 부하정수의 표기는 2.1절과 구분을 위해 $K _{L}$로 표기하며, base값은 사고 직전 부하량을 기준으로 한다.

(9)
$K_{L}=\frac{P_{l o s s}^{p r e}-P_{l o s s}^{s s}}{\Delta w_{s s} / 60 H z} \times \frac{1}{P_{b a s e}}$

- $P_{loss}^{pre}$ : 사고 직전 계통부하 (실적값) [MW]

- $P_{loss}^{ss}$ : 준 정상상태 계통부하 (실적값) [MW]

- $P _{base}$ : base 값 [MW]

- $60Hz$ : 국내 기준 계통주파수

그리고 정지 발전기의 사고 직전의 출력을 알고 있으므로, 아래 수식을 통해 수식 (10)의 실계통의 계통정수($K _{sys}$)를 역으로 산정할 수 있다. 계통정수의 base값은 부하정수의 base값과 같은 값을 적용한다.

(10)
$K_{s y s}=\frac{\Delta P_{l o s s}}{\Delta w_{s s} / 60 H z} \times \frac{1}{P_{b a s e}}$

- $\Delta P_{loss}$ : 정지 발전기 출력 (실적값) [MW]

- $P _{base}$ : base 값 [MW]

마지막으로 계통 전체의 발전기정수($K _{G}`$)는 아래 수식 (11)과 같이 계통정수에 부하정수의 차이로 산정 될 수 있다.

(11)
$K_{G}=K_{s y s}-K_{L}$

2.3 계통정수 산정 결과

본 논문에서는 2010년부터 2016년 6월까지 발전기 사고에 대한 계통데이터를 활용한다. 아래 표 1은 국내 주파수조정용 BESS(Battery Energy Storage System)의 연도별 상업운전 현황이다. BESS는 계통주파수 변화 시 출력변동이 매우 빨라 기존발전기들과 다른 응답특성을 보이는 자원이다[12]. 따라서, BESS가 대규모로 투입되는 시점 이후의 발전기 사고데이터는 제외한다.

표 1. 주파수조정용 BESS 상업운전 현황

Table 1. Commercial operation status of BESS for frequency regulation

상업운전 시행

BESS 설치 변전소

용량 [MW]

2015

7월

서안성

28

10월

신용인

16

2016

3월

신용인

8

7월

신계룡, 신김제, 화순, 의령, 경산, 신충주

160

8월

울주

24

2017

7월

논공, 울산, 속초

92

11월

김제

48

합계

376

그리고 2.1절에서 설명한 준 정상상태가 나타나지 않는 사고 데이터는 계통주파수 특성을 반영하지 못한 것으로 판단하고 나머지 22개의 데이터에서 산정한 결과를 표 2, 표 3에 정리하였다.

표 2. 국내 전력계통 발전기 탈락 사고 시 실적 데이터

Table 2. Performance data in the events of generator trips

순번

정지 발전원

탈락량 [MW]

사고 직전 계통주파수 [Hz]

준 정상상태 계통주파수 [Hz]

사고 직전 계통부하 [MW]

준 정상상태 계통부하 [MW]

1

원자력

975

59.967

59.810

56,365

56,115

2

복합

1,006

59.968

59.817

52,540

52,368

3

복합

1,200

60.024

59.763

54,699

54,412

4

원자력

1,212

59.960

59.736

42,658

42,253

5

원자력

1,050

59.993

59.870

60,188

60,027

6

기력/복합

1,785

60.016

59.765

61,977

61,623

7

원자력

2,099

59.965

59.672

50,227

49,931

8

원자력

1,000

59.970

59.827

55,380

55,101

9

원자력

1,000

60.025

59.879

58,578

58,385

10

원자력

982

59.985

59.823

65,911

65,847

11

원자력

410

60.017

59.956

65,116

65,009

12

원자력

1,962

60.019

59.596

57,486

57,032

13

기력

1,674

59.981

59.766

56,500

56,029

14

복합

545

59.972

59.909

50,645

50,397

15

원자력

923

60.024

59.902

51,385

51,027

16

기력

969

59.963

59.846

64,731

64,558

17

기력

977

59.988

59.842

62,542

62,255

18

기력

965

60.078

59.929

55,926

55,616

19

기력

949

60.005

59.891

56,861

56,511

20

원자력

953

59.972

59.845

78,065

77,950

21

원자력

771

59.987

59.881

57,167

56,922

22

원자력

840

60.019

59.930

60,129

59,944

표 3. 국내 발전기 사고에 대한 발전기정수, 부하정수 산정값

Table 3. Estimation of generator constant and damping constant for generator trips

순번

정지 발전원

준 정상상태 계통주파수 오차 [Hz]

부하 자체 변동량 [MW]

부하정수

계통정수

발전기정수

1

원자력

0.157

250

1.695

6.611

4.916

2

복합

0.151

172

1.301

7.608

6.307

3

복합

0.261

287

1.206

5.043

3.837

4

원자력

0.224

405

2.543

7.610

5.067

5

원자력

0.123

161

1.305

8.510

7.205

6

기력/복합

0.251

354

1.365

6.885

5.519

7

원자력

0.293

296

1.207

8.558

7.351

8

원자력

0.143

279

2.114

7.576

5.463

9

원자력

0.146

193

1.354

7.016

5.662

10

원자력

0.162

64

0.360

5.518

5.158

11

원자력

0.061

107

1.616

6.193

4.577

12

원자력

0.423

454

1.120

4.841

3.721

13

기력

0.215

471

2.326

8.268

5.942

14

복합

0.063

248

4.664

10.249

5.585

15

원자력

0.122

358

3.426

8.834

5.408

16

기력

0.117

173

1.371

7.677

6.306

17

기력

0.146

287

1.886

6.420

4.534

18

기력

0.149

310

2.232

6.948

4.716

19

기력

0.114

350

3.240

8.784

5.544

20

원자력

0.127

115

0.696

5.767

5.071

21

원자력

0.106

245

2.426

7.634

5.208

22

원자력

0.089

185

2.074

9.418

7.344

3. 일차 주파수응답 예비력 요구량 산정

3.1 일차 주파수응답 예비력 산정 방안

본 논문에서는 N-1 상정고장에 대한 발전기의 준 정상상태에서의 응답량을 일차 주파수응답 예비력 요구량으로 확보할 것을 제안한다. 일차 주파수응답 예비력을 적게 확보하는 경우에는 발전기가 응답할 수 있는 예비력이 부족하여 과도한 주파수 하락을 피하기 어렵게 되는 반면, 일차 주파수응답 예비력을 많이 확보하는 경우에는 발전기가 응답할 수 있는 예비력보다 많은 양을 확보함으로써 예비력 비용의 과다 발생을 피할 수 없다. 따라서, 일차 주파수응답 예비력량을 적절하게 산정하는 것은 전력계통의 안정적인 운전뿐 아니라, 경제적 운전을 위한 가장 기본적인 사안이라 할 수 있다.

전력계통의 발전기정수와 부하정수를 고려한 예비력 요구량은 수식 (12)과 같이 주어진다.

(12)
$P_{r e q}=\frac{I_{G}^{r e p}}{K_{G}^{r e p}+K_{L}^{r e p}} \times C_{N-1}$

- $K_{G}^{rep}$ : 전력계통 대표 발전기정수

- $K_{L}^{rep}$ : 전력계통 대표 부하정수

- $C _{N-1}$ : N-1 상정사고 크기 [MW]

국내 전력계통의 발전기정수와 부하정수의 대푯값은 산술평균값으로 제안한다.

(13)
$K_{G}^{r e p}=\frac{\sum_{k=1}^{22} K_{G}^{k}}{22}$

- $K_{G}^{k}$ : 표 3의 k 순번의 계통사고에서의 발전기정수

(14)
$K_{L}^{r e p}=\frac{\sum_{k=1}^{22} K_{L}^{k}}{22}$

- $K_{L}^{k}$ : 표 3의 k 순번의 계통사고에서의 부하정수

3.2 일차 주파수응답 예비력 요구량 산정 결과

국내 전력계통에서 출력이 가장 큰 단위기를 상정고장의 기준으로 제안한다. 국내 발전기 중 원자력 발전기는 설비용량이 크고 이용률이 높다. 따라서, 국내 원자력발전기 중 설비용량이 가장 큰 신고리원자력#3에 대한 일차 주파수응답 예비력을 확보할 필요가 있다. 신고리원자력#3은 설비용량이 1,400MW이다[13]. 그리고 수식 (13)수식 (14)의 값은 각각 5.475, 1.888이다. 이를 수식 (12)에 적용하면 국내 전력계통에 1,400MW 탈락 발생 시 평균적으로 1,040MW의 일차 주파수응답 예비력이 필요하며, 이를 해당 예비력의 최소요구량으로서 제안한다.

표 4. 대표 발전기정수, 부하정수 그리고 상정고장 기준을 고려한 일차 주파수응답 예비력 요구량

Table 4. Primary reserve requirement considering representative generator constant, damping constant, and N-1 contingency

대표 발전기 정수

대표 부하정수

N-1 상정고장 기준 [MW]

일차 주파수응답 예비력 요구량 [MW]

5.475

1.888

1,400

1,040

4. 결 론

일차 주파수응답 예비력은 발전기의 조속기응답으로 전력계통에 사고 발생 시 가장 우선적으로 응답하는 예비력이다. 각 발전원은 발전기의 속도조정률과 계통주파수 유지기준을 고려하여 5% 내외의 일차 주파수응답 예비력을 확보하고 있다[1]. 하지만, 발전기 탈락 사고 발생 시에 발전기의 주파수응답 실적값과 이론값이 차이를 보이고 있다. 따라서, 발전기 탈락사고에 대한 계통데이터를 기반으로 일차 주파수응답 예비력을 산정하는 것이 필요하다. 전력계통의 준 정상상태는 발전기정수와 부하정수의 비율에 의해 결정된다. 이 때, 일차 주파수응답 예비력이 준 정상상태 발전기 응답량보다 부족한 경우 부하에 의한 계통주파수 하락이 발생하여 계통주파수 특성이 악화될 수 있다. 따라서, 발전기정수와 부하정수를 산정하였고 이들의 대푯값을 선정하여 준 정상상태 발전기 응답량을 일차 주파수응답 예비력 요구량으로서 제안하였다. 일차 주파수응답 예비력과 이차주파수응답 예비력을 합쳐 1,500MW 이상을 확보하는 현행 기준을 고려하면 본 논문에서 산정한 일차 주파수응답 예비력 요구량은 계통운영자로 하여금 운영하기 원활하게 할 것으로 기대된다. 본 논문에서는 BESS가 대규모로 투입된 상황의 계통데이터를 제외하였기 때문에 추후 연구로 대규모 BESS를 고려한 발전기의 발전기정수를 것이 필요하다. 그리고 AGC의 응답 영역인 이차 주파수응답 예비력의 요구량을 산정하여 종합적인 운영예비력을 확보하는 연구가 필요하다.

감사의 글

본 연구는 2016년도 홍익대학교 학술진흥연구비에 의하여 지원된 연구임.

References

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저자소개

박 민 수(Min-Su Park)
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2006년 홍익대학교를 졸업 후 동대학원에 진학하여 2008년에 석사학위를 취득하였으며 2014년에 동대학원에서 박사학위를 취득하였다.

2018년부터 현재까지 전력거래소의 전력산업연구원에 재직 중이다.

주 연구 분야는 전력계통 운영 및 제어이다.

김 우 중(Woo-Jung Kim)
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1989년 2월 25일생.

2016년 홍익대학교 전자전기공학부 졸업하였고, 2018년 동 대학원 전자전기공학과 석사학위 취득하였다.

2018년~현재 동 대학원 전자전기공학과 박사과정에 있다.

주 연구 분야는 주파수조정용 BESS 운용 및 예비력 확보이다.

전 영 환(Yeong-Han Chun)
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1961년 2월 8일생.

1983년 서울대학교 전기공학과를 졸업하였고, 1985년 동 대학원 전기공학과 석사학위를 취득하였다.

1985~1994년 한국전기연구원(KERI) 연구원으로 재직하였고, 1997년 일본 동경대학교 전기공학과 박사학위를 취득하였다.

1998~2002년 한국전기 연구원 그룹장을 역임하였다.

2002~현재 홍익대학교 전자전기공학부 교수.

주 연구분야는 전력계통 해석 및 제어이다.