Mobile QR Code QR CODE : The Transactions of the Korean Institute of Electrical Engineers

  1. (School of Industrial Engineering Kumoh National Institute of Technology, Korea)



Smart grid, Real time pricing, Day-ahead scheduling, Sudden demand handling, Delay discomfort of consumer, metaheuristics

1. 서론

최근 상용화가 추진되고 있는 전기자동차와 같이 기술 발전에 따라 다양한 기기가 개발 및 사용됨으로써 전력망의 전체 부하가 급속하게 증가하였고 동시에 첨두부하(Peak Load)는 송전용량에 근접하게 되었다. 이로 인하여 광역정전발생 위험이 증가함과 동시에 수요가 많을수록 생산비용이 증가하는 전력시스템[1]의 특성으로 인하여 전력사용비용 증가 문제가 강력하게 대두되고 있다. 상기한 이슈들의 해결 방안으로 대두되고 있는 스마트 그리드[2]는 기존의 전력시스템에 IT기술을 접목한 지능형 전력망으로서, 소비자와 공급자가 전력수요, 전력가격과 같은 정보를 실시간으로 교환한다. 이를 통하여 소비자는 본인의 전기 기기를 가용 스케쥴 안에서 전력가격이 보다 싼 시간대에서 사용함으로써 전기요금을 절약할 수 있으며, 공급자는 수요에 맞춰서 전력을 생산함으로써 낭비되는 전력과 광역 정전 발생 위험도를 줄일 수 있다.

본 연구에서는 실시간으로 양방향 통신이 가능한 스마트 그리드의 특성을 이용하여 각 소비자들의 전력수요를 만족시킴과 동시에 광역정전위험, 전력사용비용을 낮출 수 있도록 최적화된 전력사용 스케줄을 도출하기 위한 1) 사전 통합 스케줄링 방법을 제시하고, 2) 예정되지 않은 추가 전력수요가 갑자기 발생하였을 시 해당 수요의 전력사용비용을 최소화 및 송전용량 초과를 방지할 수 있도록 실시간으로 전력사용스케줄을 변경함과 동시에, 스케줄변경으로 인해 발생할 수 있는 소비자들의 불편도를 최소화할 수 있는 스마트 그리드 시스템 프로세스를 제안하고자 한다.

이를 위해 다음 장에서는 스마트 그리드의 구체적인 정의와 본 연구에서 다루고자 하는 문제에 대한 기존의 연구되고 있는 방법들에 관하여 정리하며, 3장에서는 본 연구에서 사용하는 스마트 그리드 시스템모형을 정의한다. 4장에서는 3장에서 정의된 시스템모형을 통해 본 연구에서 제시하는 사전 통합 스케줄링 방법을 제시하며, 5장에서는 본 연구의 핵심인 급작수요 처리 방법을 예시와 함께 정리하며, 6장에서는 시뮬레이션을 통해 제시된 방법론의 성능을 다른 연구들과 비교 및 분석하여 그 우수성을 증명한다.

2. 배경 및 관련 연구

2.1 스마트 그리드

전력수요를 실시간으로 파악하기 어려운 기존의 전력시스템의 경우, 여러 상황에 대비한 예비전력으로 실제로 사용되는 전력량의 10%정도를 추가적으로 생산하도록 설계되어 많은 에너지를 낭비하게 되는 결점을 지닌다. 또한 전력수요량이 많아질수록 부족한 수요를 맞추기 위하여 높은 발전원가를 가지는 설비를 가동하게 되며 최종적으로 소비자들이 지불해야 할 단위당 전력사용비용(원/kWh)을 의미하는 계통한계가격(System Marginal Price; SMP)이 증가하게 된다.

이러한 문제점을 극복하기 위하여 제시된 해법이 스마트 그리드이다. 스마트 그리드는 첨단계량인프라(Advanced Metering Infrastructure; AMI)[2]의 핵심 구성요소인 스마트 미터(Smart Meter)를 각 가정에 설치함으로써 전력 공급자와 소비자의 실시간 통신을 통한 상호작용으로 꼭 필요한 만큼의 전기를 생산하거나 생산량에 맞춰 전기를 사용함으로써 전력에너지의 효율적인 사용을 목표로 하는 차세대 전력 시스템이다. 수요반응(Demand Response)[8,9]은 시간대별로 전력수요량에 따라 사용요금을 다르게 책정하는 실시간요금제를 도입함으로써 소비자들이 자발적으로 전력사용량을 시간대별로 분산시킬 수 있도록 유도하는 스마트 그리드의 핵심적인 요소이다. 이를 통한 실시간 요금제는 하루가 시작하기 전, 각 시간대별 전력요금을 소비자에게 통보하는 사전 가격결정(Day-Ahead-Pricing; DAP) 방식과, 시간대가 시작하기 15~90분 전에 통보하는 실시간 가격결정(Real-Time- Pricing; RTP) 방식의 두 가지 형태로 나누어져 있다.

기존의 스마트 그리드 수요반응 방식은 시간대별 전력 가격에 대한 정보를 통보 받은 소비자들이 개별적으로 스케줄링하는 분산 스케줄링 방식[10,11]이 주로 연구되어왔지만, 해당 방식의 경우 Chen[12]은 다수의 사용자들이 동시다발적으로 SMP가 낮은 시간대로 전력사용 스케줄을 변경할 경우, 역으로 전력수요가 집중되어 해당시간대의 전력생산비용이 증가하거나 송전용량이 초과되는 문제점이 발생할 수 있음을 지적하였다.

본 연구에서는 이러한 문제점을 극복함과 동시에 개개인의 전력수요의 충족 및 전력사용비용을 최소화시킬 수 있도록 전력사용스케줄을 통합하여 관리하는 사전 최적 통합 스케줄링 방식 (Day Ahead Optimization; DAO)의 스마트 그리드 시스템을 제시한다.

2.2 수요 불확실성을 고려한 스마트 그리드 스케줄링 연구

현실의 스마트 그리드 시스템에서는 예측 불가능한 추가적인 급작 전력 수요(Sudden Demand)가 발생할 경우 앞서 설명하였듯이 송전용량을 초과하여 정전이 발생하거나 해당시간대의 전력생산비용이 예정보다 증가하는 문제점[15]이 발생할 수 있다. 이러한 이슈를 해결하기 위하여 다수의 기존 연구들(표 1)이 급작 수요를 다루는 방법론들을 연구하였다.

표 1. 급작 수요를 다루는 기존 연구방법론

Table 1. Existing research studies of electricity management methods handling unexpected sudden demand

Existing Researches

Using Methods

Feature

P. Tarasak[5]

Gradient projection method

Considering three different type uncertainty distribution

J. Chen, B. Yang, and X. P. Guan[6]

Stackelberg game model

Utilizing Starkelberg model and RTP similarity.

P. Samadi, A. H. Mohsenian-Rad, V. Wong, and R. schober[7]

Novel automated optimization

Predicting SMP for each time through past data

I. Koutsopoulos and L. Tassiulas[8]

Threshold base control policy

Considering translation capacity threshold

H. Mortaji, S. H. Ow, M. Moghavvemi, and H. A. F. Almurib[9]

Load shedding using ARIMA

Decreasing power consumption amount fairly to minimize individual inconvenience

P. Tarasak[5]는 전력 부하의 불확실성을 세 가지 종류의 분포 모델(Gaussian distribution, Bounded type uncertainty, Unknown type uncertainty)로 구분하고, 경사하강법(Gradient Projection method)을 통해 공급자의 전력 판매를 통한 이익을 최대화하는 동시에 사용자의 전력사용비용을 최소화하는 최적 전력 가격 설정 방법을 제시하였다. J. Chen와 B. Yang[6]는 [5][5]와 동일한 유틸리티 함수를 가진 부하 불확실성 문제에서 RTP 방식의 실시간 요금제와 유사한 전개를 보이는 게임이론의 스타켈버그 게임모형을 적용함으로써 공급자가 통보되는 전력가격에 따른 소비자의 최적 전력사용 행동을 고려하여 자신의 유틸리티를 최대화 하는 최적 가격결정 방법을 제안하였으며 해당 모형에서 부하 불확실성이 증가할수록 공급자의 이익이 증가하며 사용자의 이익은 감소함을 보였다.

상기한 연구문헌들이 최적 전력 가격 결정을 통해 급작 수요로 인한 공급자의 손실을 최소화한 반면, P. Samadi와 A. H. Mohsenian-Rad[7]는 각 사용자가 과거의 시간대별 전력사용 데이터를 통해 각 시간대별 전력 가격을 예측하여 자신의 전력사용비용을 최소화 하는 전력사용 제어 알고리즘을 제시하였다.

V. Wong, R.schober, I.Koutsopoulos[8], H. Mortaji[9]는 각 사용자들의 기기 가동 권한을 가지고 있는 직접부하제어(Direct Load Control; DLC) 방식의 스마트 그리드 시스템을 사용하여 급작 수요로 인해 해당시간대의 수요가 전력공급한계를 초과할 경우 급작 수요의 가동을 다른 시간대 미루거나, 전체 사용자의 전력사용스케줄을 실시간으로 변경하는 방법 등을 제안하였다.

그러나 기존의 문헌연구에서 제시된 DLC 방식의 급작 수요 처리 방법들[7-9]은 실시간 전력사용 스케줄 변경을 통해 전체 전력사용비용 및 정전 발생 위험도의 척도인 피크타임 부하량 대 평균 부하량(Peak-to-Average power Ratio; PAR)를 낮추었으나, 현실에서는 예정된 전력사용 스케줄이 변경될 경우 발생할 수 있는 불만족도 또한 주요한 고려대상이 될 수 있으며 이는 사용자의 시스템 만족도에 큰 영향을 끼칠 수 있는 중요한 요인이다.

따라서 본 연구에서는 기존의 연구들에서 고려되지 않았던 실시간 전력사용 스케줄변경으로 인한 사용자의 불편도를 전력공급한계 및 전력사용비용과 함께 고려하여 보다 현실적인 실시간 급작 수요 처리 방법으로 실시간 급작 수요 협상 프레임웍(Real Time Sudden Demand Negotiation Framework; RTSDNF)을 제안한다.

3. 스마트 그리드 시스템

3.1 통합 관리 방식의 스마트 그리드 시스템 프레임웍

전 장에서 언급한 분산 스케줄링 방식의 스마트 그리드 시스템의 한계를 극복하기 위해 본 연구에서 제시하는 스마트 그리드 시스템은 N명의 소비자와 전력생산 및 공급을 담당하는 하나의 그리드, 그리드와 소비자 간의 통신 매개체 역할을 하는 복수의 데이터 병합 유닛(Data Aggregation Unit; DAU), 그리고 이를 통해 각 소비자들의 전력수요정보를 통합하여 최적의 전력사용스케줄을 관리하는 통합관리시스템(Integrated Management System; IMS)으로 구성된다. 그림. 1은 본 연구에서 제시하는 스마트 그리드 시스템을 보여준다.

그림. 1. DAU와 IMS를 사용한 스마트 그리드 시스템 프레임웍

Fig. 1. Smart grid system framework with DAU & IMS

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2장에서 언급한대로, 본 연구의 스마트 그리드 스케줄링 프로세스는 DAO 통합 스케줄링 방식으로, 해당 공급이 진행되기 하루 전 각 소비자들의 가정에 설치된 스마트 미터를 통하여 각 소비자 (또는 에이전트 $i$, $i \in N$)는 DAU를 통해 IMS에게 자신의 전력수요정보를 송신하는 것으로 시작된다. IMS는 각 소비자들의 요구사항과 그리드의 시간당 송전용량($LM _{ h}$)을 고려하여 에이전트와 그리드 양자의 요구를 만족시킬 수 있는 전력사용비용을 최소화하는 최적 스케줄을 도출한 다음, 도출된 스케줄에 따라 전력을 생산 및 소비를 진행한다.

3.2 소비전력시스템

본 연구에서 제안한 스마트 그리드 시스템은 Non-interruptible device와 Interruptible device 로 나누어 각 기기의 가동 특성을 고려한 최적 스케줄링을 할 수 있도록 설정한다. 먼저 Non- Interruptible 기기는 가동 시작 시간대를 설정할 수는 있지만, 한번 기기를 가동할 경우, 프로세스가 완료될 때까지 중단할 수 없는 기기로 세탁기, 식기 세척기를 예로 들 수 있다. 이와 다른 Interruptible 기기는 가동 시작 시간대를 설정할 수 있으며, 프로세스가 진행되는 도중 중단하고 다른 시간대에 다시 가동 시킬 수 있는 기기로 대표적으로 전기자동차의 충전 시스템을 예로 들 수 있다.

하루 시작 전 각 소비자들은 스마트미터 에이전트를 통해 자신들의 기기 별 전력수요정보 $e_{i, j}^{N I}$, $e_{i, j}^{I}$를 IMS에게 송신한다.

(1)
$e_{i, j}^{N I}=\left[ \begin{array}{c}{r e q_{i, j}^{N I}} \\ {a_{i, j}^{N I}} \\ {b_{i, j}^{N I}} \\ {\beta_{i, j}^{N I}}\end{array}\right] \quad e_{i, j}^{I}=\left[ \begin{array}{c}{r e q_{i, j}^{I}} \\ {a_{i, j}^{I}} \\ {b_{i, j}^{I}} \\ {\beta_{i, j}^{I}}\end{array}\right]$

식 (1)에서 정의한 $r e q_{i, j}^{N I}\left(r e q_{i, j}^{I}\right)$는 에이전트 $i$의 Non-interruptible (Interruptible) 기기 $j$의 전력수요를 만족시키기 위해 가동되어야 하는 시간대의 개수를 의미하며, $a_{i, j}^{N I}\left(a_{i, j}^{I}\right)$와 $b_{i, j}^{N I}\left(b_{i, j}^{I}\right)$는 에이전트 $j$의 Non-Interruptible (Interruptible) 기기 $j$의 가동프로세스가 $b_{i, j}^{N I}\left(b_{i, j}^{I}\right)$시간대에서 $b_{i, j}^{N I}\left(b_{i, j}^{I}\right)$시간대 사이에 완료되어야 함을 의미한다. $\beta _{i, j}^{N I}\left(\beta _{i, j}^{I}\right)$는 의 시간당 소비전력을 의미하며 이와 같은 전력수요정보의 예시를 그림. 2에 나타내었다.

그림. 2. 전력수요정보 예시

Fig. 2. Examples of power demand information

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IMS는 전력수요정보 $e_{i, j}^{N I}\left(e_{i, j}^{NI}\right)$와 $e_{i, j}^{N I}\left(e_{i, j}^{I}\right)$와 그리드의 송전용량($LM _{ h}$)을 고려하여 에이전트의 전력사용비용을 최소화할 수 있는 전력사용 스케줄링 벡터를 메타 휴리스틱 방법론의 하나인 유전 알고리즘을 사용하여 도출한다.

(2)
$\left[X_{i, j}^{N I}\left(X_{i, j}^{I}\right)\right] \equiv\left[X_{i, j, 1}^{N I}\left(X_{i, j, 1}^{I}\right), \cdots X_{i, j, h}^{N I}\left(X_{i, j, h}^{I}\right), \cdots\right] X_{i, j}^{N I}, X_{i, j}^{I} \in[0,1]$

식 (2)와 같이 도출된 스케줄링 벡터의 원소 $X_{i, j, h}^{N I}$, $X_{i, j, h}^{I}$는 에이전트 $i$의 $j$기기가 $h$시간에서의 가동 여부를 나타내는 변수로 기기 $j$가 $h$시간에 가동되지 않음을 의미하는 0과 $h$시간에 가동됨을 의미하는 1중 하나의 값을 가진다.

(3)
$l_{i, h}=\left[X_{i, j, h}^{N I}, \cdots, X_{i, j, h}^{I}\right] \times\left[\beta_{i, j}^{N I}, \cdots, \beta_{i, k}^{I}\right]^{T}$

식 (3)은 에이전트 $i$가 $h$시간에 요구하는 소비전력 $l _{i,h}$을 나타낸다. 이를 통해 $h$시간에 그리드가 공급해야 하는 전체 소비전력 $l _{h}$와 하루 모든 시간대에서 공급해야 하는 소비전력의 합 $L$, 그리고 PAR수치를 식 (4)-식 (6)과 같이 계산할 수 있다.

(4)
$l_{h}=\sum_{i=1}^{N} l_{i, h}$

(5)
$L=\sum_{h=1}^{H} l_{h}$

(6)
$\mathrm{PAR}=\frac{\max _{h}\left(l_{h}\right)}{\frac{L}{H}}$

본 연구에서 제시한 소비전력시스템의 구체적인 예를 나타내기 위하여 그림. 2에서 예시로 들었던 전력수요정보와 송전용량을 만족하는 전력사용 스케줄링 벡터와 그 구체적인 수치를 그림. 3에 표현하였다.

그림. 3. 전력수요정보를 만족하는 랜덤 전력스케줄링 예시

Fig. 3. Example of a randomly decided power scheduling satisfying power demand

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3.3 Power Cost Model

본 논문에서는 실시간요금제의 특성에 따라 SMP 결정 함수인 $C_{h}\left(l_{h}\right)$가 다음과 같은 두 가지 조건을 만족한다고 가정한다.

Assumption 1

본 연구에서 사용하는 SMP 결정 함수 $C_{h}\left(l_{h}\right)$는 증가함수이다. 이 가정은 전력수요량이 높을수록 전력생산비용이 증가하여 SMP 또한 높은 가격으로 책정되는 특성을 반영한 가정이며 식 (7)과 같이 표현할 수 있다.

(7)
$C_{h}\left(l_{h}\right) < C_{\hat{h}}\left(l_{\hat{h}}\right), \quad \forall l_{h} < l_{\hat{h}}$

Assumption 2

SMP 결정 함수 $C_{h}\left(l_{h}\right)$는 강 볼록 함수(Strictly convex function)이다. 이 가정은 전력수요가 높을수록 증가하는 생산비용이 비약적으로 늘어남을 식 (8)과 같은 수식으로 표현할 수 있다.

(8)
$C_{h}\left(\theta l_{h}+(1-\theta) l_{h}\right) < \theta C_{\hat{h}}\left(l_{\hat{h}}\right)+(1-\theta) C_{\hat{h}}\left(l_{\hat{h}}\right) \quad, \quad \forall l_{h} < l_{\hat{h}}$

본 연구에서는 상기한 가정들을 만족하는 SMP 결정 함수 $C_{h}\left(l_{h}\right)$의 한 예시로 식 (9)를 사용한다.

(9)
$C_{h}\left(l_{h}\right)=l_{h}^{2}$

다음 장에서는 앞서 언급한 DAO 통합 스케줄링 프로세스를 수학적으로 모형화한 후 그 분석 및 해결 방법을 제시한다.

4. 유전알고리즘을 통한 DAO 통합 스케줄링

4.1 DAO 통합 스케줄링을 위한 수리 모델

본 연구에서 제시하는 DAO 통합 스케줄링은 소비자들의 개별적인 전력사용 스케줄링으로 시간대별 전력사용량이 특정 시간대에 몰리지 않도록 하는 동시에 소비자들의 전력수요를 만족시킬 수 있는 최적의 전력사용 스케줄을 하루 전 미리 결정하여 각 사용자들의 전력사용비용을 최소화하기 위한 방법이다.

이를 위하여 각 에이전트들의 전력수요정보, 그리드의 송전전력을 제약조건으로 가지며, 3장의 식 (9)와 같은 비선형 형태의 전력사용을 고려하여 그 비용 최소화를 목적 함수로 가진 수리 모델을 수립한다.

(10)
$M I N_{x_{i, j, h}^{NI}, x_{i, j, h}^{I}} \sum_{h=1}^{24}\left[l_{h} \times C_{h} \sum_{i=1}^{N}\left(\sum_{j}^{N I}\left(\beta_{i, j}^{N I} \times x_{i, j, h}^{N I}+\sum_{j}^{I} \beta_{i, k}^{I} \times x_{i, k, h}^{I}\right)\right]\right.$

Subject to

(11)
$x_{i, j, h}^{N I}=0, \quad \forall h \backslash\left[a_{i, j}^{\ni}, \cdots, b_{i, j}^{\ni}\right]$

(12)
$x_{i, j, h}^{I}=0, \quad \forall h \backslash\left[a_{i, j}^{I}, \cdots, b_{i, j}^{I}\right]$

(13)
$y_{i, j, h}^{N I}=0, \quad \forall h \backslash\left[a_{i, j}^{\ni}, \cdots, b_{i, j}^{\ni}-r e q_{i, j}^{\ni}+1\right]$

(14)
$y_{i, j, h}^{N I}=0, \quad \forall\left[H_{y}+1, \cdots, H_{y}+r e q_{i, j}^{N I}-1 | y_{i, j, h}^{N I}=1 \rightarrow H_{y}=h\right]$

(15)
$x_{i, j, h}^{N I}, \quad x_{i, j, h}^{I}, \quad y_{i, j, h}^{N I} \in[0,1]$

(16)
$\sum_{i=1}^{N}\left(\sum_{j}^{N I}\left(\beta_{i, j}^{N I} \times x_{i, j, h}^{N I}+\sum_{j}^{I}\left(\beta_{i, k}^{I} \times x_{i, k, h}^{I}\right)\right) \leqq L M_{h}\right.$

식 (10)은 DAO 스케줄링 위한 목적함수로 의사결정변수로서 $x_{i, j, h}^{N I}$, $x_{i, j, h}^{I}$를 취한다. 식 (11)식 (12)는 각 기기들이 사용불가 시간대에는 스케줄링 될 수 없도록 하는 제약을 의미한다. 식 (13)의 의사결정변수 $y_{i, j, h}^{N I}$는 Non-Interruptible기기들의 가동시작점을 결정하는 변수로 마찬가지로 사용불가 시간대에는 스케줄링 될 수 없음을 제약식으로 표현하였으며, 한번 $h$시에 가동될 경우 $req_{i, j, h}^{N I}$ 시간동안 중단 없이 가동되어야 하는 Non- Interruptible기기의 제약조건을 식 (14)와 같이 표현하였다. 그리고 식 (15)와 같이 가동 여부와 시작 여부를 의미하는 각각의 의사결정변수는 이진수의 형태로 표현되며, 마지막으로 식 (16)은 각 시간대별 전력사용량이 송전용량 $LM_{h}$을 초과하지 않도록 스케줄링 해야 함을 의미한다.

4.2 유전 알고리즘 기반 DAO 스케줄링 프로세스

본 연구에서는 상기한 최적화 문제를 해결하기 위해 유전 알고리즘을 사용하였다. 사용된 유전 알고리즘은 고려되는 가격함수가 비선형 함수로 표현될 때도 유효한 방법이다.

특히, 4.1절에서 수립된 수리모델은 이진수 형태의 의사결정변수를 가지므로 가능 해들을 이진수 염색체 형태로 표현하는 유전 알고리즘의 특성을 사용하는 것이 적합하다고 보인다. 유전알고리즘을 적용함으로써 각 시간대의 전력사용량이 시간대별로 최대한 고르게 분포함으로써 전력사용비용이 줄어들고 PAR수치 또한 감소할 수 있음을 예측할 수 있으며 이러한 결과를 6장에서 시뮬레이션을 통해 확인할 수 있다. 그림. 4는 지금까지 정의한 DAO 스케줄링의 전체 프로세스의 순서도를 나타낸 것이다.

그림. 4. DAO 스케줄링 프로세스

Fig. 4. DAO scheduling process

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5. 실시간 급작 수요 협상 프레임웍 (RTSDNF)

5.1 급작 수요 발생 상황

4장에서 도출된 스케줄대로 전력사용스케줄이 진행 된다면, 소비자와 그리드가 동시에 만족하는 결과를 얻을 수 있겠지만, 2장에서 언급했듯이 현실에서는 예정되지 않았던 급작 수요가 발생하는 경우가 빈번하다.

본 절에서는 이와 같은 급작 수요 발생상황에서 해당 수요를 최소한의 비용으로 송전용량을 초과하지 않도록 처리하기 위한 실시간 급작 수요 협상 프레임웍을 제시한다. 현실적인 급작수요를 고려하기 위하여 가정 3과 4를 설정한다.

Assumption 3

그리드의 송전용량을 초과하지 않는 한 그리드는 추가적인 전력공급 요구를 거절하지 않는다. 이 가정은 에이전트가 다른 시간대로 전력 사용 스케줄을 옮김으로써 그리드의 PAR수치가 높아진다 하더라도 그리드는 전력공급 한계를 초과하지 않는 한 허가함으로써 보다 넓은 범위의 협상이 가능하게 한다.

Assumption 4

급작 수요로 인해 해당 시간대의 생산전력량이 증가하는 경우, DAO 통합 스케줄링을 통해 하루 전 사용이 예정된 기기들의 SMP는 해당 시간대의 전력생산비용이 증가하더라도 DAO 통합 스케줄링에서 책정되었던 가격대로 추가 비용 없이 공급되지만, 급작 수요에 대한 SMP의 경우 해당 시간대의 전력생산비용의 증가된 만큼 늘어난 가격으로 책정한다.

이 가정은 급작 수요가 발생한 경우 해당 시간대의 전력수요가 높을수록 급작 수요를 공급받기 위한 비용이 증가함을 의미하며, 급작 수요의 전력사용비용을 최소화하기 위해서는 해당 시간대의 전력수요가 낮아야 함을 의미한다.

(17)
$w_{i,j,h}$

(18)
$w_{3, I_{1}, 10}=1 hour$

변수 (17)은 본 논문에서 정의한 급작 수요 변수로 에이전트 $i$의 기기 $j$(기기의 종류를 나타내는 위 첨자는 간결성을 위해 생략하였다)가 $h$시에 $w$의 크기를 가진 급작 수요가 발생했음을 의미하며, 식 (18)식 (17)의 구체적인 예시를 나타낸 것으로 에이전트 3의 첫 번째 Interruptible 기기를 AM 9:00부터 AM 10:00까지 1시간 동안의 가동하도록 요구하는 급작 수요가 발생했음을 의미한다.

그림. 5식 (18)의 급작 수요 예시를 나타낸 것으로 급작 수요로 인해 변화된 수치들을 붉은색으로 구분하여 표시한 것으로, 그리드의 송전용량($LM_{h}$)의 수치에 따라 두 가지 케이스로 분석할 수 있다.

그림. 5. 급작 수요 발생에 따른 전력사용스케줄 변화

Fig. 5. Power consumption schedule changes in case of sudden demands

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CASE 1 : 급작 수요 요청을 수용했을 시 송전용량이 허용량을 초과하는 경우($LM_{h}$=20kWh)

$h$시의 전력수요량이 송전용량보다 높아지게 되므로 전력수급이 불안정해지거나 정전이 발생할 수 있기에 급작 수요 요청을 거부하거나 다른 기기의 전력사용스케줄을 실시간으로 변화시켜 급작 수요를 수용할 수 있도록 해야 한다.

CASE 2 : 급작 수요 요청을 수용해도 송전용량이 허용량을 초과하지 않는 경우($LM_{h}$=30kWh)

급작 수요를 그대로 공급하여도 정전이 일어날 가능성은 낮지만 해당 시간대의 전력사용량이 높아 급작 수요에 대한 SMP가 매우 높아지므로 표 2에 보인 것처럼 많은 전력사용비용이 발생하게 되므로 해당 시간대의 전력사용량이 조절되는 것이 바람직하다.

표 2. 급작 수요 발생 전후의 하루 전력 사용비용 및 PAR 변화

Table 2. Power consumption cost & PAR changes before and after the request of the sudden demands

Before sudden demand occur

Accept sudden demand

Total Cost($)

39.72

44.45

Player 1($)

13.73

13.73

Player 2($)

14.15

14.15

Player 3($)

11.84

16.57

PAR

1.7743

2.3636

5.2 급작수요와 사용자 불편도를 동시에 고려한 실시간 급작 수요 대응 방법론 (RTSDNF)

본 절에서는 이러한 급작 수요를 최소한의 비용으로 처리하기 위해 본 연구에서 제안한 RTSDNF방법의 원리를 나타내며 그 효과를 분석한다.

RTSDNF 의 기본 원리는 $h$시에 급작 수요가 발생한 경우 해당 기기를 제외한 중요도가 낮은 다른 기기들의 전력사용스케줄을 다른 시간대로 변경시킴으로써 $h$시에서의 수요 전력 $l_ {h}$를 줄여 SMP를 감소시키는 것이다. 그러나 정해진 시간에 가동 예정인 기기를 지연시킬 경우 해당 기기를 소유한 에이전트에게 불편도가 발생하게 되며, 에이전트들은 자신의 유틸리티를 단순히 전력사용비용만이 아니라 가동 지연으로 인한 불편도를 동시에 고려하여 계산하여야 한다.

본 연구에서는 기존의 연구에서 제시되고 있는 현실적인 가동 지연 불편도 함수들[18,19]을 참고하여 가동 지연 불편도를 다음과 같이 수식화하였다.

(19)
$d i s_{i, j}(h)=d w \times i m_{i, j} \times 10 h^{2} \quad d w, i m_{i, j} \in[0,1]$

식 (19)는 본 연구에서 가정한 가동 지연 불편도 비용 함수의 한 예로서, $im_{i,j}$의 중요도를 가진 에이전트 $i$의 기기 $j$의 가동 완료 예정 시간을 $h$시간만큼 지연시킬 경우의 불편도를 가격 단위 기준으로 나타낸 것이다. 여기서 $dw$는 RTSDNF에서 불편도를 고려하는 가중치를 의미한다. 이를 통해 RTSDNF 방법에서 에이전트들의 의사결정을 위한 유틸리티는 단순히 전력사용비용만이 아닌 지연으로 인한 불편도를 동시에 고려하여 식 (20)과 같이 모델링된다.

(20)
$U_{i}=\left[\sum_{h=1}^{24} C_{h}\left[\sum_{i=1}^{N}\left(\sum_{j}^{N I} \beta_{i, j}^{N I} \times x_{i, j, h}^{N I}+\sum_{j}^{I} \beta_{i, k}^{I} \times x_{i, k, h}^{I}\right)\right]+\sum_{j}^{N I+I} d i s_{i, j}(h)\right]$

5.1절의 Assumption 4에서 언급한 것처럼, $\overline{h}$시에 급작 수요 $w_{s, j, \overline{h}}$를 요청한 에이전트 $s$의 급작 수요 전력사용비용은, 해당 시간대의 전력생산비용의 증가로 인해 증가한 SMP로 공급받도록 가정하므로 에이전트 $s$의 유틸리티는 식 (21)과 같이 새롭게 모델링 된다.

(21)
$U_{s}=\sum_{h=1}^{24} C_{h}\left[\sum_{i=1}^{N}\left(\sum_{j}^{N I} \beta_{i, j}^{N I} \times x_{i, j, h}^{N I}+\sum_{j}^{I} \beta_{i, k}^{I} \times x_{i, k, h}^{I}\right)\right] +\left\{C_{\overline{h}}\left(l_{\overline{h}}\right) \times\left(\beta_{s, j} \circ w_{s, j, \overline{h}}\right)\right\}+\sum_{j}^{N I+I} d i s_{s, j}(h)$

에이전트들은 본인의 비용 유틸리티를 최소화 하려고 하며, 이를 위해서 그리드는 급작 수요 $w_{s, j, \overline{h}}$가 발생한 $\overline{h}$시간에서의 기존 전력 사용량이 많을 경우 다른 에이전트들이 해당 시간대에서 전력 사용량이 적은 다른 시간대로 가동 스케줄을 지연시킴으로써 SMP 함수 $C_{\overline{h}}\left(l_{\overline{h}}\right)$를 최소화 한다. 그러나 식 (19)에서 알 수 있듯이 다른 에이전트들이 가동 스케줄을 뒤로 미룰 경우 불편도 함수 값이 발생하여 비용 유틸리티가 증가하므로 합당한 보상이 필요하다. 즉 RTSDNF는 급작 수요가 발생한 에이전트 $s$가 다른 에이전트들에게 일정 금액을 보상함으로써 다른 에이전트들이 가동 스케줄을 지연하더라도 비용 유틸리티가 증가하지 않도록 하는 협상하는 방법이다.

먼저 에이전트 $s$가 IMS에게 급작 수요 $w_{s, j, \overline{h}}$와 1인당 최대 보상 가능 금액 $\sigma_{s}\left(w_{i, j, \overline{h}}\right)$을 통보하며, 요청을 수신한 IMS는 다른 에이전트들에게 지연 가능한 기기의 정보를 나타내는 지연 가능 정보 벡터 $\gamma_{i}$를 일정 시간 내에 송신하도록 요청한다.

$\gamma_{i}$는 에이전트 $i$의 기기 $j$의 $k$번째 가동 프로세스의 이동 가능한 시작 시간대 모음 벡터 $\epsilon_{i, j, k}$로 구성되어 있으며, $\epsilon_{i, j, k}$는 각 시간대 별로 해당 가동 프로세스의 시작을 지연하여 가동 예정 스케줄이 비어있는 시간대 h에서 시작하는 것이 가능할 시 1, 불가능할 시 0으로 나타내는 지연 가능 여부 변수 $\pi_{i, j, h}$를 원소로 가진다. (식 (22), 식 (23)).

(22)
$\gamma_{i}=\left[\epsilon_{i, 1,1}, \cdots, \epsilon_{i, j, k}, \cdots\right]^{T}, \epsilon_{i, j, k} \in A_{i} \times T_{i, j}$

(23)
$\epsilon_{i, j, k}=\left[\pi_{i, j, 1}, \cdots, \pi_{i, j, h}, \cdots\right], \quad \pi_{i, j, h} \in[0,1]$

그리고 IMS로부터 정보를 수신한 각 에이전트들은 식 (24)와 같이 자신이 소유한 기기들의 가동 지연 불편도 비용과 보상 가능 금액을 비교하여 지연 가능 정보 벡터 $\gamma_{i}$를 결정한다.

(24)
$d i s_{-s, j}(h-\overline{h})-\sigma_{s}\left(w_{s, j, \overline{h}}\right) > 0 \rightarrow \pi_{i, j, h}=0$ $d i s_{-s, j}(h-\overline{h})-\sigma_{s}\left(w_{s, j, \overline{h}}\right) < 0 \rightarrow \pi_{i, j, h}=1$

여기서 -s는 급작 수요를 요청한 에이전트 s를 제외한 나머지 에이전트를 의미한다.

일정 시간이 지난 후 IMS는 수신한 각 에이전트들의 지연 가능 정보를 종합하여 에이전트 $s$가 부담해야 할 추가 전력사용비용을 최소화할 수 있도록 보상을 지급해 스케줄 변경을 요청할 에이전트들을 선정하여 새로운 최적 스케줄 $\left[\overline{x_{i, j, h}^{N I}}, \overline{x_{i, k, h}^{I}}\right]$을 4장과 동일하게 유전알고리즘을 통해 계산한 다음, 각 에이전트들과 그리드에게 새롭게 변경된 스케줄 정보를 송신한다. 상기한 RTSDNF 프로세스는 다음과 같이 수리 모델로 모형화된다.

(25)

$M I N_{\left[x_{i j, h}^{NI}, x_{i k h}^{I}\right]} :$

$\overline{l_{\overline{h}}} \times C_{h}\left(\sum_{j}^{N I}\left(\beta_{s, j}^{N I} \times \overline{x_{i, j, h}^{N I}}\right)+\sum_{k}^{I}\left(\beta_{s, k}^{I} \times \overline{x_{i, k, h}^{I}}\right)+\beta_{s, j} \times w_{s, j, \overline{h}}\right) +\sum_{j}^{N I+I} \operatorname{dis}_{s, j}(h)+C H \times \sigma_{s}\left(w_{s, j, \overline{h}}\right)$

$s = Sudden demand request agent$

$CH = Number of agents to change schedule$

Subject to

(26)
$\overline{x_{i, j, h}^{N I}}=0, \quad \forall h \backslash\left[a_{i, j}^{N I}, \cdots, b_{i, j}^{N I}\right]$

(27)
$\overline{x_{i, j, h}^{I}}=0, \quad \forall h \backslash\left[a_{i, j}^{I}, \cdots, b_{i, j}^{I}\right]$

(28)
$\overline{y_{i, j, h}^{N I}}=0, \quad \forall h \backslash\left[a_{i, j}^{N I}, \cdots, b_{i, j}^{N I}-r e q_{i, j}^{N I}+1\right]$

(29)
$y_{i, j, h}^{N I}=0, \quad \forall\left[H_{y}+1, \cdots, H_{y}+r e q_{i, j}^{N I}-1 | \overline{y_{i, j, h}^{N I}}=1 \rightarrow H_{y}=h\right]$

(30)
$\overline{x_{i, j, h}^{N I}}, \quad \overline{x_{i, j, h}^{I}}, \quad \overline{y_{i, j, h}^{N I}} \in[0,1]$

(31)
$\sum_{i=1}^{N}\left(\sum_{j}^{N I}\left(\beta_{i, j}^{N I} \times \overline{x_{i, j, h}^{N I}}+\sum_{j}^{I}\left(\beta_{i, k}^{I} \times \overline{x_{i, k, h}^{I}}\right)\right) \leqq L M_{h}\right.$

(32)
$\forall h, \quad \pi_{i, j, h}=0 \rightarrow \overline{x_{i, j, h}^{N I}}=0$

식 (25)는 급작 수요를 요청한 에이전트 $s$의 기기 $l$의 추가 전력사용비용을 최소화하는 새로운 스케줄링을 위한 의사결정변수 $\left[\overline{x_{i, j, h}^{N I}}, \overline{x_{i, k, h}^{I}}\right]$를 찾는 목적함수를 의미하며, $CH$는 가동프로세스를 지연시키는 대신 보상해야 하는 프로세스의 수로, 가동 스케줄을 지연하는 프로세스가 증가할수록 보상해야 하는 금액도 늘어나게 됨을 의미한다. 식 (26)~식 (31)은 4장에서 가정한 것과 동일한 제약조건을 의미하며, 식 (32)는 지연 불가능한 시간대로 기존의 전력스케줄을 옮기는 것이 불가능함을 나타낸다. 본 연구에서는 해당 최적화 문제를 4장과 동일하게 유전알고리즘을 사용하여 보다 효율적인 스케줄을 도출한다. 다음 장에서는 제시한 RTSDNF 방법의 우수성을 기존의 급작 수요 처리방법과 비교 분석하여 예증한다.

6. 구현 결과 및 비교 분석

6.1 전력사용 스케줄링 시나리오

본 연구에서 제시한 스마트 그리드 시스템의 성능을 분석하기 위한 실험 조건으로써 하루를 한 시간 간격으로 24개의 시간대로 나눈 다음, 3종류의 Non-Interruptible 기기와 2종류의 Interruptible를 가지고 있는 10명의 소비자를 가정하였으며, 현실적인 가전제품들의 시간당 소비전력 및 가동요구시간 범위 내에서 무작위로 각 사용자들의 전력수요정보 $e _{i}$ 및 중요도 $im _{i,j}$를 도출하여 해당 실험에 사용하였다. 해당 실험에서 사용하는 SMP 결정 함수 는 3장에서 정의한 것과 동일한 함수를 사용하였으며, 하루가 진행됨에 따라 발생하는 6번의 급작 수요를 가정한 다음, 본 연구에서 가정한 가동 지연 불편도 함수 $d i s_{i, j}(h)$의 불편도 요인 가중치가 바뀜에 따라 실험결과에 어떠한 영향을 미치는지 알아보기 위하여 불만족도 가중치를 0.2 간격으로 변경하며 실험함으로써 제시된 프레임웍의 성능에 어떠한 영향을 미치는지 알아보았다.

6.2 DAO 스케줄링 성능 분석

본 절에서는 6.1 절의 표 3에서 설정한 실험 조건 하에서 본 연구에서 제시한 DAO스케줄링을 사용한 스마트 그리드 시스템의 성능을 보여준다.

표 3. 실험 조건 구성

Table 3. Experiment conditions

Number of Users

10

Number of Time slots

24

Number of Interruptible appliance

3

Number of Non-Interruptible appliance

2

Power unit consumption cost function $C_{h}\left(l_{h}\right)$

$\frac{l_{h}^{2}}{1000}$

Discomfort function $d i s_{i, j}(h)$

$d w \cdot i m_{i, j} \cdot 10 h^{2}$

$dw \in[0,1]$

$i m_{i, j} \in[0,1]$

Value of Discomfort factor weight $dw$

0.2 : 0.2 : 1

Number of Sudden Demand occurrence

6

그림. 6(a)그림. 6(b)는 해당 실험조건하의 초기 랜덤 스케줄링에 본 연구에서 제시한 DAO 스케줄링 방법을 적용하기 전후의 소비패턴 변화를 보여주며, 그림. 6(c)는 유전 알고리즘을 통한 DAO 스케줄링의 가격 최적화 변화를 보여준다.

그림. 6(a)에서 알 수 있듯이, DAO 스케줄링을 통해 하루 전력사용량이 초기 랜덤 스케줄보다 비교하여 훨씬 고르게 분포되며, 피크 시간대의 전력사용량 또한 감소하였음을 확인할 수 있다.

그림. 6. DAO 스케줄링 시뮬레이션 전후의 하루 전력 사용량 패턴 및 전력사용 비용 변화

Fig. 6. Daily power consumption patterns and power cost changes Before and After DAO Scheduling Simulation

../../Resources/kiee/KIEE.2019.68.3.405/fig6.png

DAO 스케줄링결과 PAR수치가 1.9848에서 1.7567로 줄어들어 정전 위험이 감소함과 동시에 전력시스템의 성능이 향상되었으며, 이러한 시간대별 전력사용량 패턴의 변화로 전체 사용자의 전력사용 비용이 $4769.9 \$$에서 $2999 \$$로 감소된 사실을 확인할 수 있었다.

6.3 급작 수요 발생시 전력사용비용 최소화 방법 비교

본 절에서는 제안된 RTSDNF 방법과 기존의 급작 수요 처리방법을 급작 수요에 대한 전력사용비용 및 가동 지연 불편도 비용을 통합하여 비교한다.

본 논문에서 비교하고자 하는 H. Mortaji[9]가 제시한 스마트 직접부하제어(Smart-Direct Load Control; S-DLC) 방법은 전력수요가 송전용량을 초과하는 경우 본 논문과 유사하게 해당 시간대에 발생하는 전력수요 중 가장 중요도가 낮은 기기의 가동 스케줄을 지연시킴으로써 전력공급한계 초과로 인한 정전 발생 위험도를 낮추는 방법이다. 하지만, 전력공급한계가 초과되지 않는 이상 급작전력수요에 대한 유기적인 스케줄변화가 이루어지지 않고 가동 스케줄 지연에 대한 보상이 고려가 되지 않아 사용자의 불편도가 해소되지 않은 한계를 지닌다. 마찬가지로 I. Koutsopoulos[8]가 제시한 Controlled Release(CR)정책과 Threshold Postponement (TP) 정책 또한 유사하게 가동 지연 불편도가 아닌 전력공급한계만을 고려하는 수동적인 방법이라는 한계를 가지고 있다.

본 연구의 방법과 비교하고자 하는 알고리즘들은 본 논문과 제시한 DAO와 같은 사전 스케줄링이 없이 전력수요들을 실시간으로 처리하는 방식들이므로 전체 스마트 그리드 시스템의 성능을 비교할 경우 본 연구에서 제시한 방법과의 직접적인 비교 분석이 어렵다는 특징을 지닌다. 이를 위하여, 앞 절에서 시행되었던 DAO 스케줄링에서 도출된 스케줄과 동일한 전력수요가 발생하며, 동시에 해당 실험에서 가정한 각 시간대의 급작 수요가 함께 발생하는 상황을 가정하여 동일한 상황에서의 성능을 비교할 수 있도록 하였다.

본 연구에서 제시한 RTSDNF 방법에서 가동 지연 보상금액과 불편도 비용 함수의 관계를 분석하기 위하여, 불편도 가중치를 그림. 7(a)~그림. 7(e)와 같이 각각 $d w=0.2$, $d w=0.4$, $d w=0.6$, $d w=0.8$, $d w=1$로 설정한 상태에서 각각의 급작전력수요가 발생 시 사용자들이 설정한 가동 지연 보상금액을 동일하게 $\sigma=0.5 \$$에서 $\sigma=5 \$$까지 $0.5 \$$간격으로 적용한다고 가정한 다음, 발생하는 추가 전력사용비용을 상기한 연구들과 비교하여 나타내었다.

그림. 7. 급작 수요로 인한 추가 전력 사용비용 결과 분석

Fig. 7. Analyzing the result of additional power usage cost considering sudden demands sudden

../../Resources/kiee/KIEE.2019.68.3.405/fig7.png

그림. 7을 통해 본 연구에서 제시된 기기 특성과 사용자 불편도를 동시에 고려하는 능동적인 급작전력수요 처리방법이 기존 연구들 보다 전력사용비용 측면에서 보다 나은 성능을 보여 줌을 실증할 수 있다. 기존의 연구들의 경우 본 연구에서 제시한 불편도 비용 함수를 적용할 경우, 추가 전력사용비용이 늘어남을 확인할 수 있으며, 여기서 불편도 가중치가 높을수록 RTSDNF와의 격차가 높아지므로 제시한 방법을 적용하는 것이 우수한 성능을 보일 수 있음을 알 수 있다. 그러나 RTSDNF에서 불편도 가중치가 높을수록, 적은 금액의 보상을 제시할 경우 사용자들이 자신의 기기의 가동 스케줄을 변경하지 않으려는 경향이 강해져서 스케줄 변화가 일어나지 않아 좋지 않은 성능을 보이는 경우가 있을 수 있음을 확인 수 있으며 더 높은 금액의 보상을 제시하여야 함을 유추할 수 있다.

그리고 각 불편도 가중치하에서의 최적 가동 지연 보상금액 및 추가 전력사용비용을 나타낸 표 4를 통해, 더 높은 보상금액을 제시하는 경우에 더 낮은 추가 전력사용비용이 발생하는 결과가 발생할 수 있음을 확인할 수 있다. 그러므로 추가 전력사용비용을 최소화할 수 있는 최적의 가동 지연 보상금액 $\sigma$을 찾는 방법이 별도로 시행되어야 더 좋은 성능을 보일 수 있음을 추론할 수 있다.

표 4. 불편도 가중치에 따른 최적 보상 가격

Table 4. Efficient compensation price considering discomfort weight

Discomfort Weight

Sale Price

Minimum Cost

$dw=0.2$

$\sigma=2.5 \$$

125.17$

$dw=0.4$

$\sigma=1.5 \$$

127.37$

$dw=0.6$

$\sigma=2 \$$

128.22$

$dw=0.8$

$\sigma=2.5 \$$

129.07$

$dw=1$

$\sigma=3 \$$

129.87$

7. 결 론

본 연구에서는 실시간으로 양방향 통신이 가능한 스마트 그리드의 특성을 이용하여 실시간 요금제를 적용함으로써 각 소비자들의 전력수요를 만족시킴과 동시에 광역정전위험, 전력사용비용을 낮출 수 있도록 최적화된 전력사용 스케줄을 도출하는 DAO 통합 스케줄링 방법을 제안하였으며, 또한 추가적인 급작 전력 수요 발생 상황에서 기존의 연구들에서 고려되지 않았던 전력사용 스케줄변경으로 인한 사용자의 불편도를 추가적으로 고려한 실시간 급작 수요 처리 방법인 RTSDNF를 제안하고, 그 우수성을 증명하였다.

향후 발전 방안으로는 사용자의 가동 지연 불편도를 보다 세부적으로 표현하는 방법을 연구함으로써 사용자들의 만족도를 더욱 증가시킬 수 있는 연구가 기대된다. 그리고 6장에서 알 수 있듯, 급작 전력 수요에 대한 추가 전력사용비용을 최소화할 수 있는 최적의 가동 지연 보상금액 을 찾는 방법을 연구함으로써 더 좋은 성능의 급작 수요 처리방법을 찾을 수 있을 것으로 기대된다.

감사의 글

본 논문은 교육 과학 기술부의 한국연구 재단(NRF) 기금을 통한 기초과학 연구 프로그램에서 지원하여 연구하였음(No. NRF-2018R1D1A3B07047113).

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저자소개

유 대 선 (Daesun Yoo)
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2019년: 국립 금오공과대학교 산업공학 공학석사

2017년: 국립 금오공과대학교 산업공학부 공학사

관심분야: Smart grid, Scheduling & optimi- zation

Phone : +82-54-478-7681

E-mail : showep@kumoh.ac.kr

이 현 수 (Hyunsoo Lee)
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2011년~현재: 금오공과대학교 산업공학부 부교수

2010년: Texas A & M Univ. 산업시스템공학 박사

2002년: POSTECH 산업공학 공학석사

2010~2011년: LG전자 Senior Advisor

2000년~2006년: 삼성SDS 선임 컨설턴트

관심분야 : Nonlinear Control and Optimi- zation, Machine Learning/Deep Learning, Cyber Physical System

Phone : +82-54-478-7661

E-mail : hsl@kumoh.ac.kr