Mobile QR Code QR CODE : The Transactions of the Korean Institute of Electrical Engineers

  1. (Dept. of Electrical Engineering, Pukyong National University, Korea)
  2. (Panasonic Eco Solutions Shin Dong-A Co., Ltd)



Roundness measurement, Non-contact measurement method, Circularity algorithm, Eddy current sensor

1. 서론

공정상의 진원도(Roundness) 측정기기에서 제기되는 문제점은 다음과 같다.

첫째, 원형 가공물의 연삭가공 환경을 충분히 고려한 센서 선정의 문제점이다[1]. 실제 연삭가공이 끝난 직후 진원도를 공작 기계 상에서 측정하기 위해서는 원형 가공물 표면에 존재하는 이물질에 강인한 특성을 지니는 센서 선정이 필요하다. 기존의 진원도 측정장치에 사용되고 있는 접촉식 변위센서나 비접촉식 광학센서는 재료표면에 이물질이 있을 때 측정오차를 보정할 길이 없으며, 접촉식 변위센서의 경우 재료표면에 절삭유를 포함하는 이물질이 존재할 때 마찰저항 때문에 측정오차가 생길 수 있는 여지가 있으며 경도가 낮은 재료의 경우는 표면 흠집까지 생길 수 있다. 광학식 센서의 경우는 비접촉식이기 때문에 이물질의 마찰저항은 존재하지 않으나 표면의 이물질이 빛을 산란시킬 수 있으므로 그로 인한 측정오차가 생길 수도 있다.

둘째, 진원도 측정장치를 개발할 때 사용환경에 맞는 센서 선정이 우선이 되어야 하는데, 기존의 진원도 측정장치는 센서 잡음으로 인한 측정오차를 줄이기 위해 상대적으로 잡음처리가 용이한 센서를 우선 선정한 후 진원도 측정장치를 개발하였기 때문에 센서의 잡음특성에 대한 명확한 측정값의 고찰이 되지 않아 산업현장에서 필요한 센서를 선정하여 진원도 측정장치를 구성한다는 측면에서 보면 미흡한 점이 있으리라 본다[2,3].

본 연구에서는 이러한 문제점을 바탕으로 진원도 측정장치를 구성하기 위한 센서는 연삭가공 시 존재하는 표면 이물질에 강인한 특성을 지니고 내구성에서 우수하고 표면 흠집을 내지 않는 비접촉식 와전류센서를 선정하여 진원도 측정을 할 수 있는 장치를 구성하고 3점법 진원도 이론[4-6]을 적용하여 측정이 가능하도록 구성하는데 그 목적을 두었다.

2. 진원도 측정이론 및 측정장치 구성

2.1 진원도 측정이론

본 연구에서는 연삭가공기에 가공물이 장착된 상태에서 고정도의 진원도를 측정하고 이를 도출하기 위하여 3개의 변위센서를 이용한 최소자승법을 적용하였으며, 최소자승법은 측정 대상물의 표면형상을 Fourier 급수로서 표현할 수 있다[6]. 이때 3개의 변위센서의 적용은 기존 1개의 변위센서 적용 시 주위 진동, 회전축의 편심 등의 측정요차 요인에 영향을 받지 않고 진원도를 측정할 수 있어 연삭가공 시 In-Line 진원도 측정이 가능하다.

피 측정물이 회전하면서 얻어지는 신호는 1회전 2π를 주기로 하는 회전각 θ의 함수로서 Fourier 급수로 전개 시 식 (1)과 같다.

(1)
$r(\theta)=r_{0}+\left(A_{1} \cos \theta+B_{1} \sin \theta\right)+\sum_{n=2}^{\infty}\left(A_{n} \cos n \theta+B_{n} \sin n \theta\right)$

여기서 변위센서 A, B, C의 출력을 각각 SA(θ), SB(θ), SC(θ)라 하고 검출기 A, B, C의 배율을 1:a:b로 하였을 때 합성출력 S(θ)는 식 (2)와 같으며 RA, RB, RC는 변위계와 중심 O 사이의 거리, x(θ), y(θ)는 Radial 진동의 x, y 성분이다.

(2)
$S(\theta)=S_{A}(\theta)+a S_{B}(\theta)+b S_{C}(\theta)$

$=R_{A}+a R_{B}+b R_{C}-r_{o}(1+a+b)+x(\theta)(a \sin \phi-b \sin \tau)$

$-y(\theta)(1+a \cos \phi+b \cos \tau)-\sum_{k=1}^{\infty}\left[\left(A_{k}(1+a \cos k \phi+b \cos k \tau)\right.\right.$

$+B_{k}(a \sin k \phi-b \sin k \tau) ) \cos k \theta+\left(B_{k}(1+a \cos k \phi+b \cos k \tau)\right.$ $+A_{k}(a \sin k \phi-b \sin k \tau) ) \sin k \theta ]$

이때 Radial 진동성분이 제거되는 조건 식 (3)을 만족하는 φ, τ, a, b를 선정하면 편심항이 제거되며 이때 합성출력 S(θ)는 식 (4)와 같다.

(3)
$a \sin \phi-b \sin \tau=0$

$1+a \cos \phi+b \cos \tau=0$

(4)
$S(\theta)=R_{A}+a R_{B}+b R_{C}-r_{0}(1+a+b)$ $-\sum_{k=2}^{\infty}\left[\left(A_{k} \alpha_{k}+B_{k} \beta_{k}\right) \cos k \theta+\left(B_{k} \alpha_{k}-A_{k} \beta_{k}\right) \sin k \theta\right]$

$a=-\frac{\sin \tau}{\sin (\phi+\tau)}$,

$b=-\frac{\sin \phi}{\sin (\phi+\tau)}$,

$\alpha_{k}=1+a \cos k \phi+b \cos k \tau$,

$\beta_{k}=-a \sin k \phi+b \sin k \tau$

합성출력 S(θ)의 Fourier 계수를 Fk, Gk라 하였을 때, $F_{k}=-A_{k} \alpha_{k}-B_{k} \beta_{k}$, $G_{k}=A_{k} \beta_{k}-B_{k} \alpha_{k}$이며, 피측정물의 표면형상 r(θ)의 Fourier 계수 및 진원도는 식 (5)와 같다.

(5)
$A_{k}=\left(-\alpha_{k} F_{k}+\beta_{k} G_{k}\right) /\left(\alpha_{k}^{2}+\beta_{k}^{2}\right)$

$B_{k}=\left(-\beta_{k} F_{k}-\alpha_{k} G_{k}\right) /\left(\alpha_{k}^{2}+\beta_{k}^{2}\right)$

$\Delta R=\left|e(\theta)_{\max }-e(\theta)_{\min }\right|$

여기서 $e(\theta)=r(\theta)-\left(A_{0}+A_{1} \cos \theta+B_{1} \sin \theta\right)$로 A1, B1식 (3)에 의해 0이 됨으로 주변 진동에 영향을 받지 않음을 확인할 수 있다.

2.2 진원도 측정장치 구성

비접촉식을 이용한 진원도 측정장치는 원통형 가공물의 연삭 가공 공정에 있어 가공 직후 연삭가공기에서 가공물이 장착된 상태로 고정도의 진원도를 측정할 수 있는[7,8] 진원도 측정기이다. 측정시스템은 그림. 1과 같이 구성하였다.

그림. 1. 측정 시스템의 구성도

Fig. 1. Block diagram of a measurement system

../../Resources/kiee/KIEE.2019.68.3.502/fig1.png

2.2.1 센서부 (Sensor Unit)

연삭가공기에서 가공물의 진원도를 측정할 때, 연삭가공기에 존재하는 진동, 회전축의 편심 및 측정 대상물 표면의 이물질은 진원도 측정 시 오차요인으로 작용하게 된다. 이런 오차요인의 존재 하에서도 연삭가공기에서 고정도의 진원도 측정하기 위한 3점법 진원도 알고리즘을 이용하여 진동 및 회전축의 편심으로 인한 오차요인을 최소화하며, 비접촉식 와전류센서를 이용하여 측정물 표면의 이물질로 인한 오차요인을 최소화하였다. 그림. 2는 3점법 진원도 알고리즘을 적용하기 위해 3개 변위센서를 장착하는 구조물을 나타낸 것으로서 센서 장착 구조물은 가공물을 회전시키는 회전축과 동축을 이룬 상태에서 데이터를 취득할 수 있도록 설계하였다. 3개의 센서 배열 선정은 오차 전파율[9,10]을 고려하여 3점법 진원도 알고리즘의 진원도 유추오차를 감소시키는 각도 조건을 적용하여 설계하였다.

그림. 2. 3개의 센서 장착도

Fig. 2. Structure fitted with three sensors

../../Resources/kiee/KIEE.2019.68.3.502/fig2.png

진원도 측정장치에 사용되는 센서의 선정은 연삭가공 시 측정 대상물의 표면에 존재하는 절삭유 및 이물질에 대한 측정오차가 적고, 유지 보수 및 내구성에서 뛰어난 비접촉식인 와전류센서를 사용하였고, 이 센서는 센서 헤드와 금속 표면과의 거리를 측정하는 변위센서이다.

2.2.2 3축 이송유니트부 (3-Axis Movlng Units)

3축 이송 유닛은 진원도 측정을 위해서 센서부를 이송시키는 직선 유닛, 서보모터, 공압실린더 등으로 구성하며 이송방향에 따라 좌우 방향인 X축, 상하 방향인 Y축, 전후 방향인 Z축으로 이송유닛을 구성하였다. 각 축 방향의 이송은 X축, Y축은 서보모터를, Z축은 공압실린더를 이용하여 이송한다. 3개의 변위센서를 이용해 진원도를 측정할 때 그림. 2와 같이 회전축과 센서 장착 구조물이 동축을 이룬 상태에서 신호를 취득해야 하므로 측정 초기에 일정한 위치에 X축과 Z축은 고정되고, Y축만 신호 취득 시작위치까지 센서 구조물을 이동시키게 된다.

2.2.3 제어부 (Control Units)

제어부는 X축 서보제어기, Y축 서보제어기, X축 드라이버, Y축 드라이버, PLC 등으로 구성하고 X/Y축 서보제어기는 주 제어기로 부터 PLC를 통해 주어진 신호에 따라 3축 이송 유닛의 서보 모터를 구동하도록 X/Y축 드라이버에 제어신호를 전달한다. PLC는 주 제어기의 I/O 포트로부터 주어지는 신호에 따라 X/Y축 서보 제어기에 제어신호를 전달한다.

2.2.4 주 제어기(Master Controller)

주 제어기는 기능적인 면에서 제어부와 측정부로 구분하고 측정부는 센서 앰프를 통해 0~5[V]로 증폭되고 A/D 변환부를 통해서 12비트 150[kHz]의 디지털신호로 변환된 후 3점법 진원도 알고리즘에 의해 원통형 가공물의 진원도를 산출하게 된다. Y축의 위치신호는 카운트 보드를 통해 24비트, 5[kHz] 디지털 신호를 획득하게 된다. 제어부는 디지털 I/O포트를 통해서 X/Y축 위치결정 신호를 전달하면, MPU에 입력된 각 스텝별 프로그램의 실행으로 X/Y축을 구동하게 되고 PC에서 모든 신호를 입출력할 수 있는데 디지털 출력은 4비트 조합으로 16가지 명령을 사용할 수 있고, 입력은 8비트 형태로 각 장치의 상태를 받아들인다. 주 제어기의 진원도 측정 프로그램은 첫 단계로 진원도 측정 장치의 모든 기구부를 원점 복귀시키고, 원통형 가공물의 진원도 측정을 위해 Y축 이송유닛을 이동시킨다. 연삭 가공기 회전축의 중심과 센서 장착 구조물이 동축을 이루는 위치에 Y축이 도달하게 되면, 3개 변위센서의 아날로그 출력신호를 디지털화하여 신호를 취득하게 되고 취득된 디지털 신호는 3점법 진원도 알고리즘에 의해 원형 가공물의 진원도가 산출되어 화면에 진원도 측정 결과치를 출력하게 된다.

3. 시뮬레이션

3.1 3점법 진원도 측정

3점법 진원도 알고리즘의 입력 구성요소를 선정한 기준은 실제 작업 환경 하에서 발생할 수 있는 한도 내의 수준으로 하였다. 즉, 3점법 진원도 알고리즘 입력인 3개의 변위센서 출력이 가지는 샘플형상의 성분신호는 실제 측정 대상물의 직경 40[mm]를 기준으로 회전축의 끼워 맞춤 허용공차인 0.03[mm] 기준으로 하여 이 보다 높은 0.05[mm]까지 하였으며, 진동성분 신호는 가공기계 주변의 암진동을 고려하여 0.02[mm]까지 하였다. 잡음은 그림. 3에 나타낸 바와 같이 진원도 측정시스템을 이용하여 동일한 거리를 100회 측정하여 그 최대값 및 최소값을 구하였다.

그림. 3. 동일한 거리를 100회 측정한 결과

Fig. 3. The result of 100 time-measurements for the same distance

../../Resources/kiee/KIEE.2019.68.3.502/fig3.png

3점법 진원도 알고리즘의 입력이 되는 3개의 변위센서 출력신호의 구성을 샘플형상 및 진동신호만으로 구성했을 때, 그 출력을 확인하였으며 표 1은 3점법 진원도 알고리즘에 의해 샘플형상 성분의 신호를 진동신호의 진폭에 관계없이 미소량의 일정한 오차를 가지면서 잘 유추하고 있음을 보여 준다. 3점법 진원도 알고리즘은 유추오차의 보상을 통해, 측정 장치 주변의 진동에 관계없이 입력샘플의 형상을 완벽히 유추할 수 있음을 보여 주는 것이다.

표 1. 시뮬레이션 결과

Table 1. Simulation results

3점법 진원도 알고리즘

측정오차 : 유추 진원도-샘플 진원도

입력신호 구성

출 력

진원도

진폭

유추 진원도

1

5

0.95

- 0.05

10

20

10

5

9.33

- 0.67

10

20

20

5

18.20

- 1.30

10

20

30

5

27.82

- 2.18

10

20

40

5

37.15

- 2.75

10

20

50

5

46.74

- 3.26

10

20

표 1의 시뮬레이션 결과에서 예를 들면 샘플 진원도: 10, 진동 진폭: 5를 도식적으로 표현하면 그림. 4(a)그림. 4(b)와 같다. 우선 3개의 변위센서 출력을 만들기 위해 임의로 생성한 샘플의 형상 신호는 그림. 4(a)와 같고, 그 샘플 형상이 가지는 진원도는 그림. 4(b)에 나타낸 바와 같이 0.01[mm] 즉, 10[m]이다. 3개의 변위센서 출력은 샘플형상 및 그림. 4(c)과 같이 생성한 진동신호를 이용하여 그림. 4(d)과 같이 구성된다. 이렇게 생성된 3개의 변위센서 출력에 3점법 진원도 알고리즘을 적용시키면 그림. 4(e)과 같이 진동항이 제거되고 샘플 형상만 남게 된다. 그림. 4(f)는 3점법 진원도 알고리즘에 의해 유추된 샘플형상의 진원도를 나타내고 있다.

그림. 4. (a) 임의로 생성한 샘플의 형상신호, (b) 샘플 형상의 진원도, (c) 생성된 진동신호, (d) 3개의 변위센서 출력신호, (e) 진동항이 제거된 샘플 형상신호, (f) 유추된 샘플형상의 진원도

Fig. 4. (a) Surface form signal of the sample, (b) Roundness of the sample, (c) Vibration signal (d) Output signals of three displacement sensors, (e) Estimated surface form signal of the sample, (f) Estimated roundness of the sample

../../Resources/kiee/KIEE.2019.68.3.502/fig4.png

4. 결 론

본 연구에서는 비접촉식 와전류 센서의 특성을 고려한 시뮬레이션을 통해 3점법 진원도 알고리즘의 입력 값인 3개의 변위센서 신호가 샘플형상 및 진동신호로만 구성될 때, 3개의 변위센서 출력을 이용하여 3점법 진원도 알고리즘에 의한 진동항의 상쇄 및 일정한 값으로 유추된 입력샘플의 진원도 형상을 확인할 수 있었다. 또한 변위센서의 출력에서 시스템 잡음을 포함하지 않을 경우 입력 샘플형상을 완벽히 유추할 수 있을 것으로 사료된다.

연삭가공 시 접촉식 센서 또는 광학식 센서 보다 가공물 표면의 이물질, 내구성, 관리 및 보수면에서 우수한 특성을 가진 비접촉식 와전류센서를 통해 고정도의 진원도 측정장치의 개발이 가능 할 것으로 판단되며, 이는 고정밀 기계부품의 품질 안정 및 생산효율 큰 영향을 미칠 것으로 판단된다.

감사의 글

이 논문은 부경대학교 자율창의학술연구비(2017년)에 의하여 연구되었음.

References

1 
NAKAMURA Takashi, FUNABASHI Koichi, 1986, Measurement of Form Errors by Phase Difference Method, Transactions of the Japan Society of Mechanical Engineers Series C, Vol. 473, No. 52, pp. 387-391Google Search
2 
GAO Wei, KIYONO Satoshi, 1995, Roundness Measurement by the Orthogonal Mixed Method, Transactions of the Japan Society of Mechanical Engineers Series C, Vol. 589, No. 61, pp. 3775-3780Google Search
3 
Korea Research Institute of Standards and Science , 1989, 1991, Development of In-Process Gauging Technology, (I), (II)Google Search
4 
AOKI Yasuo, OZONO Shigeo, 1966, On a New Method of Roundness Measurement Based on the Three-point Method, Journal of the Japan Society of Precision Engineering, Vol. 12, No. 32, pp. 831-836Google Search
5 
KOBAYASHI Takashi, FURUKAWA Susumu, 1988, On a New Method of Roundness Measurement Based on the Sequential-Three-Points MethodMakoto OBI, Transactions of the Japan Society of Mechanical Engineers Series C, Vol. 506, No. 54, pp. 2475-2480Google Search
6 
KATO Hideo, NOMURA Yujiro, NAKANO Toshikuni, 1990, Improvement of In-Situ Circularity Measurement Technique Based on Three-Point Method and Develop- ment of n-Point Method, JSPE, Vol. 56, No. 12, pp. 2303-2308Google Search
7 
KAKINO Yoshiaki, KITAZAWA Jiro, 1978, In Situ Measurement of Cylindricity by the 3-Point Method – In the Case of Successive Sectional Measurement, Journal of the Japan Society of Precision Engineering, Vol. 44, No. 11, pp. 1386-1392Google Search
8 
MITS Masayuki, 1982, Research on precision diagnosis technology – Develop- ment of 3 point spindle rotation accuracy measurement device, Transactions of the Japan Society of Mechanical Engineers Series C, Vol. 48, No. 425, pp. 115-123DOI
9 
Ozawa Norimitsu, Kohno Tsuguo, Miyamoto Kozo, Musha Tohru, High Precision Optical Surface Sensor (HIPOSS-1), Studies on Ultra-Precision Measuring Technology, Vol. JSPE-52-12, 86-12-2080Google Search
10 
Bosch, , , . John A., 1995, Coordinate measuring Machines and Systems, DekkerGoogle Search

저자소개

배 종 일(Bae Jong-Il)
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1979년 중앙대 전기공학과 졸업

1981년 중앙대 전기공학과 졸업(석사)

1989년 성균관대 전기공학과 졸업(박사)

1986년∼현재 부경대 전기공학과 교수

E-mail : jibae@pknu.ac.kr

양 욱 (Yang Wook)
../../Resources/kiee/KIEE.2019.68.3.502/au2.png

2013 부경대 전기공학과 석사

2018~부경대학교 전기공학과 박사

심 창 수 (Sim Chang Soo)
../../Resources/kiee/KIEE.2019.68.3.502/au3.png

2011 부경대 전기공학과 석사

2017~부경대학교 전기공학과 박사

배 민 성 (Bae Min Sung)
../../Resources/kiee/KIEE.2019.68.3.502/au4.png

2014년~현재 (주)파나소닉ES신동아

2016 부경대 전기공학과 석사